D ．由a 的取值确定
6． 求证：7－1>11－ 5.
证明：要证7－1>11－5， 只要证7＋5>11＋1，
即证7＋27×5＋5>11＋211＋1， 即证35>11，即证35>11，
∵35>11恒成立，∴原式成立． 以上证明过程应用了
( )
A ．综合法
B ．分析法
C ．综合法、分析法配合使用
D ．间接证法
7． 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如下图所示，则函数
f (x )在开区间(a ，b )内有极大值点
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8． 设f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )>0的解集为
( )
A ．(0，＋∞)
B ．(－1,0)∪(2，＋∞)
C ．(2，＋∞)
D ．(－1,0) 9． 如右图阴影部分面积是
( )
A ．e ＋1
e
B ．e ＋1
e －1
C ．e ＋1
e
－2
D ．e －1
e
10．曲线f (x )＝x 3＋x －2在点P 处的切线平行于直线y ＝4x －1，则点P 的坐标为
( ) A ．(1,0)
B ．(－1，－4)
C ．(1，－4)
D ．(1,0)或(－1，－4)
11．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且(x －1)f ′(x )>0，a ＝f (0)，b ＝f (1
2
)，c ＝
f (3)，则a ，b ，c 的大小关系是
( )
A ．a >b >c
B ．c >a >b
C ．b >a >c
D ．c >b >a
12．设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2S
a ＋
b ＋c
，
类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于 ( )
A.V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4 B.2V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4 C.3V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
D.4V
S 1＋S 2＋S 3＋S 4
二、填空题
13．若复数z ＝cos θ－sin θi 所对应的点在第四象限，则θ为第________象限角．
14．变速直线运动的物体的速度为v (t )＝1－t 2(m/s)(其中t 为时间，单位：s)，则它在前2 s
内所走过的路程为________m.
15．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是
________． 三、解答题
16．已知复数z ＝a 2－7a ＋6
a 2－1
＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )，试求实数a 取什么值时，z 分别为：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 17．求函数f (x )＝x (e x －1)－1
2
x 2的单调区间．
19．在数列{a n }中，a 1＝12，a n ＋1＝3a n
a n ＋3
，求a 2、a 3、a 4的值，由此猜想数列{a n }的通项公式，
并用数学归纳法证明你的猜想．
20．已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且其中任意两边长均不相等．若1a ，1b ，1
c
成等差数列．
(1)比较
b a
与c
b
的大小，并证明你的结论． (2)求证：B 不可能是钝角．
21．已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ＋k
2
x 2(k ≥0)．
(1)当k ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)求f (x )的单调区间．
