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向量自回归和向量误差修正模型-PPT文档资料

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向量自回归和向量误差修正模型

向量自回归和向量误差修正模型

模型旨在捕捉变量之间的动态关 系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是 非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE） 来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估 计未知参数的值，使得已知数 据与模型预测的概率分布尽可 能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型 主要应用于宏观经济和金融领域 的数据分析，在其他领域的应用 可能受到限制。
向量自回归和向量误 差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自 滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。 同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修 正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测 未来经济走势。
参数值。

第7章 向量自回归模型整合 《计量经济学》PPT课件

第7章 向量自回归模型整合 《计量经济学》PPT课件
西姆斯（1980）等人将VAR模型引入宏观经济分析中， 使之成为现代时间序列分析的主要模型之一。
VAR的发展
在经济预测领域，特别是宏观经济预测领域，经典的计 量经济学结构模型（包括联立方程结构模型）几乎为向 量自回归模型所替代。
原因在于经典的计量经济学结构模型是以理论为导向而 构建的，特别是凯恩斯宏观经济理论，而经济理论并不 能为现实的经济活动中变量之间的关系提供严格的解释。
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
2．AIC信息准则和SBC准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准则
和SBC信息准则，其计算方法可由下式给出：
四、模型识别问题
（5.20） （5.21）
估计（5.20）和（5.21）可以得到9个参数的估计 量，6个系数，两个方差和一个协方差。
107
(2) 协整关系
108
输出的第二部分给出协整关系 和调整参数 的估
计。如果不强加一些任意的正规化条件，协整向量 是不
可识别的。在第一块中报告了基于正规β化S11β I
（其中S11在Johansen(1995a)中作出了定义）的 和
的 估 计 结 果 。 注 意 ： 在 Unrestricted Cointegrating
这可能是由于协整方程的定义而导致的。当然也可 以选择其他形式的协整方程进行检验，其结果都表明存 在协整关系。由于前面建立的模型主要是VAR模型，不 涉及协整向量的选择，所以只需证明存在协整关系即可。
113
如果取r =2，仍然选择第三种协的无约束的 和
十、向量误差修正模型(VEC)
128
上述仅讨论了简单的VEC模型，与VAR类似，我们 可 以 构 造 结 构 VEC 模 型 ， 同 样 也 可 以 考 虑 VEC 模 型 的 Granger 因 果 检 验 、 脉 冲 响 应 函 数 和 方 差 分 解 。 关 于 VAR 模 型 和 VEC 模 型 更 多 的 讨 论 ， 可 参 考 Davidson 和 Mackinnon（1993）及汉密尔顿（1999）的详细讨论。

第10章 向量自回归模型 《计量经济学》PPT课件

第10章 向量自回归模型 《计量经济学》PPT课件
向量自回归模型 Vector Autoregression Models,VAR
VAR的发展
发生于20世纪70年代，以卢卡斯（E.Lucas）、萨金特 （J.Sargent）、西姆斯（A.Sims）等为代表的对经典计 量经济学的批判，其后果之一是导致计量经济学模型 由经济理论导向转向数据关系导向。
阶差分项的滞后，即VEC模型是两阶滞后约束的VAR模
型 。为了估计没有一阶差分项的VEC模型，指定滞后的
形式为：“0 0”。
144
③ 对VEC模型常数和趋势的说明在Cointegration栏 （下图）。必须从5个趋势假设说明中选择一个，也必 须在适当的编辑框中填入协整关系的个数，应该是一个 小于VEC模型中内生变量个数的正数。
脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量 的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解(variance decomposition)是通过分析每一个结构冲击对内生变量变化 (通常用方差来度量)的贡献度，进一步评价不同结构冲击的 重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的 每个随机扰动的相对重要性的信息。
前r个变量作为剩余k r个变量的函数，其中r表示协整关
系数，k是VEC模型中内生变量的个数。 第二部分输出是在第一步之后以误差修正项作为回归
量 的 一 阶 差 分 的 VAR 模 型 。 误 差 修 正 项 以 CointEq1， CointEq2，……表示形式输出。输出形式与无约束的VAR 输出形式相同，将不再赘述。
12 22
(1) (1)
yt zt
+n-1
+n-1
...
11 21
(n (n
1) 1)
12 22
(n (n

第07章 向量自回归和向量误差修正模型

第07章 向量自回归和向量误差修正模型

2k 2 − k (k + 1) / 2
个约束
根据经济原理再在矩阵A中至少增加 四 根据经济原理再在矩阵 中至少增加
2k 2 − k (k + 1) / 2 − k 2 + k
(
) 个0约束 约束
11
构建SVAR模型 构建SVAR模型 第一步：实施约束：约束矩阵构建与填写） （第一步：实施约束：约束矩阵构建与填写）
5
软件操做：建立最初的VAR 软件操做：建立最初的 最初的
◎Objects/New object/VAR
估计VAR模型 ◎估计 模型
※VAR类型：unrestricted VAR 类型： 类型
填写：内生变量，外生变量， ※填写：内生变量，外生变量，及样本区间 成对输入/模型中 滞后栏目：滞后成对输入 模型中无外 ※滞后栏目：滞后成对输入 模型中无外 变量从1开始 有外生变量时滞后从0开始 开始， 开始。 生 变量从 开始 ， 有外生变量时滞后从 开始 。
三：因果关系检验 原：不是因果关系
窗口※ ※VAR窗口※ VIEW ※LAG STRUCTURE※pairwise Granger Causality Tests 窗口 ※ 软件对各个内生变量依次给出单个检验与联合检验， 值大小临界水平（ 注：软件对各个内生变量依次给出单个检验与联合检验，当P值大小临界水平（通常为 值大小临界水平 0.05）说明（X外生于 X不能 ）说明（ 外生于 外生于Y/ 不能 不能Grange 引起 ），简单地：当联合检验 值大 引起Y ），简单地 当联合检验P值大 简单地：
（1）软件短期约束基于 ）软件短期约束基于AB-型SVAR模型（ Aet 型 模型 （2）关于短期约束 ） ※ 可识别条件： AB-型SVAR模型至少需要 可识别条件： 型 模型至少需要 ※ 可识别条件一般假设结构信息

第09章 向量自回归模型

第09章 向量自回归模型
相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与
等式右边的变量相关，假设 是t的协方差矩阵，是一个
(kk)的正定矩阵。式(9.1.1)可以用矩阵表示为
3
y1t
y1 t1
y1t2
x1t 1t
y2t
ykt
A1
y2 t1
yk t1
A2
y2 t2
ykt2
2 4 6 9 12 12 即为用2―4阶，6―9阶及第12阶滞后变量。
12
(4) 在Endogenous Variables和Exogenous Variables编辑 栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给 出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外 生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输 出的底部：
15
16
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归 统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果， 并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。 残差的协方差的行列式值由下式得出：
Σˆ
det 1 T m
t
εˆt εˆ't
其余两个菜单（Cointegration 和 Restrictions）仅与 VEC模型有关，将在下面介绍。
13
2．VAR估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，EViews
将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：
14
表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方 程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计 值、估计系数的标准差(圆括号中)及t-统计量(方括号 中)。例如，在log(GDPTC_P)的方程中RR(-1)的系数 是0.003521。

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§7.1 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。

这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。

但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。

一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关， 从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。

为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。

VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。

它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。

而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1） 若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2） 进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。

eviews操作实例向量自回归模型VAR和VEC(共100张PPT)


lk
2 -9.3218 -8.5187 254.0448
3 -9.1599 -8.0017 254.4179
4 -9.1226 -7.6022 257.9417
由表11.2知,AIC和SC最小值对应的p值均为２， 故应取VAR模型滞后阶数p=2 。
17
案例2 序列y1、y2和y3分别表示我国1952年至
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的 结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量 之间的动态关系。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；
（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到 可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中 ，通常这种工具变量的解释能力很弱；
Yt (yt xt)T
2
Yt iYtiU t 1Yt1 2Yt2U t
i1
6
用矩阵表示：
x ytt 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 2 x ytt 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 x ytt 2 2 u u 1 2 tt
故 P=0.000964<
立VAR(3)模型。
=0.05，应拒绝原假设，建
21
三、约翰森（Jonhamson）协整检验
Jonhamson（1995）协整检验是基于VAR模型的
一种检验方法，但也可直接用于多变量间的协整检验。
1.Johanson协整似然比（LR）检验 H0：有 0个协整关系; H1：有M个协整关系。
8
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。 近年又提出了结构VAR模型（SVAR：Structural VAR）。 有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模 型又发展了VEC模型。

向量自回归和误差


同期相关性
VAR模型假设变量之间存在同期相关 性，即一个变量的当前值受到另一个 变量当前值的影响。
误差项独立性
VAR模型的误差项应相互独立，即误 差项之间没有相关性。
02
误差修正模型（ECM）
误差修正机制
误差修正项
误差修正项是模型中的一个重要组成部分，用于衡量长期均衡关系偏离短期调 整机制的程度。
模型检验
平稳性检验
对模型残差进行平稳性检验，如ADF检验或PP检验，以确保模型 残差没有单位根。
异方差性检验
使用White检验或Jarque-Bera检验来检验模型残差的异方差性， 以确保残差具有同方差性。
自相关检验
使用LM检验或Breusch-Godfrey检验来检验模型残差的自相关性， 以确保残差之间没有自相关关系。
残差自相关检验
检验VAR模型的残差是否存在自相关，常用的方法 有Ljung-Box Q统计量检验。
残差异方差性检验
检验VAR模型的残差是否存在异方差性，常 用的方法有White检验和ARCH检验。
诊断检验
模型拟合优度检验
通过比较VAR模型拟合数据与原始数据的差异程度，评估模型的拟合优度，常用的方法有 R方统计量和调整R方统计量。
经济政策评估
政策效果评估
通过VAR模型，可以分析经济政策对多个经济变量的影响，从而评估政策效果。
政策制定依据
VAR模型可以提供政策制定者关于经济变量之间相互作用的深入了解，有助于制 定更加科学合理的政策。
金融市场分析
市场趋势预测
VAR模型可以用于分析金融市场中的多个变量，预测市场趋势，为投资者提供决策依据。
1 2 3
单位根检验
用于检验时间序列数据是否平稳，常用的方法有 ADF检验和PP检验。

计量经济学-第九章-向量自回归和误差修正模型PPT课件

3个方程调整的拟合优度分别为：
R R 2 0 .9,8 R.697
可以利用这个模型进行预测及. 下一步的分析。
13
同时，为了检验扰动项之间是否存在同期相关关系， 可用残差的同期相关矩阵来描述。用ei 表示第 i 个方程的 残差，i =1，2，3。其结果如表9.1所示。
表9.1 残差的同期相关矩阵
e1
e2
e3
e1
1
-0.23 -0.504
e2
-0.23
1
0.274
e3
-0.504 0.274
1
.
14
从 表 中 可 以 看 到 实 际 利 率 rr、 实 际 M1 的 ln(m1 ) 方程和实际GDP的ln(gdp)方程的残差项之间存在的同 期相关系数比较高，进一步表明实际利率、实际货币 供给量(M1)和实际GDP之间存在着同期的影响关系， 尽管得到的估计量是一致估计量，但是在本例中却无 法刻画它们之间的这种同期影响关系。
xt b10 b1z2t 1x 1t11z2t 1uxt zt b20 b2x 1t 2x 1t 12z2t 1uzt
.
19
2．多变量的SVAR模型
下面考虑k个变量的情形，p阶结构向量自回归模型 SVAR(p)为
B 0 y t Γ 1 y t 1 Γ 2 y t 2 Γ p y t p u t (9.1.13)
前面已经提到，在VAR简化式中变量间的当期关系 没有直接给出，而是隐藏在误差项的相关关系的结构中。 自Sims的研究开始，VAR模型在很多研究领域取得了成 功，在一些研究课题中，VAR模型取代了传统的联立方 程模型，被证实为实用且有效的统计方法。然而，VAR 模型存在参数过多的问题，如式(9.1.1)中，一共有k(kp+d) 个参数，只有所含经济变量较少的VAR模型才可以通过 OLS和极大似然估计得到满意的估计结果。

第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作


19
表11.3
P AIC
AIC与SC随P的变化
SC
Lnl(P )
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474） ，在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不 能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
模型形式 （C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1) LIt～I(1)
LCt
2
LIt
2
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单 整，可能存在协整关系。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t 1 1 1 y t 1 1 1 2 x t 1 2 1 1 y t 2 2 1 2 x t 2 u 1t x t 1 2 1 y t 1 1 2 2 x t 1 2 2 1 y t 2 2 2 2 x t 2 u 2 t
4
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满 意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型 。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关 系。 （2）内生、外生变量的划分问题较为复杂； （3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别 的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种 工具变量的解释能力很弱； （4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设， 带来更严重的伪回归问题。
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时间序列变量的VAR(p)模型由 k 个方程组 成。
4
例如：作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供 应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定。内生变量 滞后二阶的VAR(2)模型是：
I t P c 1 a 1 I t 1 1 P a 1 M 1 2 t 1 b 1 I t 1 2 P b 1 M 1 2 t 2 1 , t M 1 t c 2 a 2 , 1 I t 1 P a 2 M 1 2 t 1 b 2 I t 1 2 P b 2 M 1 2 t 2 2 , t
第九章 向量自回归和误差修正模型
传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变 量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间 的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出 现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断 变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构 性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的 向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差 修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结 构化的多方程模型。
2
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
y t Φ 1 y t 1 Φ p y t p H t ε x t
t1,2,,T (9.1.1)
其中：yt是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p
是滞后阶数，T是样本个数。kk 维矩阵1，…， p和kd维 矩阵H是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相互
1
§9.1 向量自回归理论
向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型， VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内 生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回 归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回 归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与 预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多 元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来 VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。
10
利用VAR(p)模型对 ln(gdp) ， ln(m1) 和 rr，3个变量之 间的关系进行实证研究，其中实际GDP和实际M1以对数差分 的形式出现在模型中，而实际利率没有取对数。
llrn n g tm r1 ()()d tt p c c c1 k 2 1 lln r g n m t 1 r (1 ))d (tt 1 1p p lln rg n m t r1 (p )()d tt p pp k 1 2 ttt
8
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边， 所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰
动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等 价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不 要求非常严格。
9
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型 为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长 期影响和短期影响及其贡献度，根据我国2019年1季度～ 2007年4季度的季度数据，设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI 、实 际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对 数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利 率R-CPI ）。
之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边
的变量相关，假设 是t 的协方差矩阵，是一个(kk)的正定矩
阵。式(9.1.1)可以展开表示为
3
y1t
y1t1
y1tp x1t 1t
yyk2ttΦ1yyk2tt11Φpyyk2ttppHxxd2ttk2tt
5
一般称式(9.1.1)为非限制性向量自回归模型(unrestricted
VAR)。冲击向量 t 是白噪声向量，因为 t 没有结构性的含
义，被称为简化形式的冲击向量。
为了叙述方便，下面考虑的VAR模型都是不含常数项的 非限制向量自回归模型，用下式表示
y t Φ 1y t 1 Φ py t p εt
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
M It1 P t c c 1 2 a a 1 21 1 a a 1 2 2 2 M It1 P 1 t 1 b b 1 21 1 b b 1 2 2 2 M It1 P t 2 2 1 2 ,,tt
或
Φ(L)yt εt
(9.1.5)
6
如果行列式det[(L)]的根都在单位圆外，则式(9.1.5)
满足稳定性条件，可以将其表示为无穷阶的向量动平均 (VMA(∞))形式
yt A(L)εt
其中
(9.1.6)
A(L)Φ(L)1
A (L )A 0A 1LA 2L 2
A0 Ik
7
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如
对 矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得 矩阵的
估计量为
其中：
Σˆ 1 T
εˆt εˆt
(9.1.7)
ε ˆ t y t Φ ˆ1 y t 1 Φ ˆ2 y t 2 Φ ˆp y t p
当VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，所 以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。