3.2时间序列的协整检验与误差修正模型

协整与误差修正模型的研究第一部分协整理论概述 (2)第二部分误差修正模型介绍 (4)第三部分协整与误差修正关系 (7)第四部分模型构建与检验方法 (9)第五部分实证分析应用案例 (13)第六部分结果解释与经济含义 (16)第七部分模型局限性与改进方向 (18)第八部分研究展望与未来趋势 (22)第一部分协整理论概述协整理论概述在经济学和金融学中，我们常常遇到时间序列数据之间的长期均衡关系。

然而，在实际经济活动中，这种均衡关系并不总是能够得到严格的保持，而是存在着一定程度的波动和偏差。

为了解决这一问题，经济学家们提出了协整理论。

协整理论是指两个或多个非平稳的时间序列之间存在一种长期稳定的关系。

换言之，即使各时间序列本身是随机游走的过程，它们之间也可能存在一个稳定的线性组合，使得这个组合呈现出平稳性质。

协整理论的发展为研究经济变量之间的长期动态关系提供了一个强有力的工具。

协整理论的核心思想是由 Engle 和Granger 于1987 年提出的。

他们认为，如果两个非平稳的时间序列之间存在协整关系，则这两个时间序列可以通过一个线性组合达到长期均衡状态，且这个线性组合具有零均值、有限方差和恒定自相关等特性。

在这个意义上，我们可以将协整关系看作是一种长期均衡关系的表现形式。

为了检验两个时间序列之间是否存在协整关系，Engle 和 Granger 提出了一种两步法：首先检验每个时间序列是否为非平稳过程；然后，如果这两个时间序列都是非平稳过程，再通过回归分析来检验它们之间是否存在协整关系。

这种方法被称为 Engle-Granger 两步协整检验。

除了 Engle-Granger 两步协整检验之外，还有许多其他的方法可以用来检验协整关系，例如 Johansen 检验和 Pedroni 检验等。

这些方法都可以有效地帮助我们确定不同时间序列之间的协整关系。

协整理论不仅用于检验不同时间序列之间的长期均衡关系，还可以用于构建误差修正模型。

协整分析与误差修正模型1.协整分析协整分析用于找到两个或多个非平稳时间序列之间的长期关系。

当两个变量之间存在协整关系时，它们的线性组合将是平稳的。

协整关系可以解释为变量之间长期的平衡关系，即存在一种平衡机制使得变量保持在一个相对稳定的范围内。

协整分析的步骤如下：1）对非平稳时间序列进行单位根检验，例如ADF检验。

2）如果两个或多个时间序列都是非平稳的，那么可以进行线性组合，得到一个平稳的时间序列，通过单位根检验确定这个线性组合是否是平稳的。

3）如果线性组合是平稳的，那么就可以认为存在协整关系。

协整分析的优点是可以探索多个非平稳时间序列之间的关系，并且提供了具体的数值关系，能够描述长期平衡关系。

但是，协整分析不能提供因果关系，只能提供关联关系。

2.误差修正模型(ECM)误差修正模型是一种用于描述非平稳变量之间长期关系的模型。

它是在协整分析的基础上发展而来的。

误差修正模型的基本思想是，如果两个变量之间存在协整关系，那么它们之间的误差会随着时间的推移逐渐修正，回归到长期平衡关系。

因此，误差修正模型可以用来分析变量之间的动态行为。

基本的误差修正模型可以表示为：△Y_t=α+βX_t-1+γE_t-1+ε_t其中，△表示时间差分，Y_t和X_t分别表示被解释变量和解释变量，E_t表示长期误差修正项，ε_t表示短期误差项。

α、β和γ分别表示模型的截距和参数。

误差修正模型的步骤如下：1）进行协整分析，确定变量之间的协整关系。

2）构建误差修正模型，通过估计模型参数来描述长期关系。

3）进行模型检验，包括参数显著性检验、拟合优度检验等。

4）根据模型结果进行解释和预测。

误差修正模型的优点是能够同时分析长期和短期关系，提供了关于变量之间回归到长期平衡的速度信息。

同时，误差修正模型还可以用于预测和政策分析等方面。

但是，误差修正模型的局限性在于假设模型中的所有变量都是线性关系，不能很好地处理非线性关系。

综上所述，协整分析和误差修正模型是非平稳时间序列分析中常用的方法，它们能够揭示非平稳变量之间的长期关系，并对其动态行为进行建模和分析。

协整分析与误差修正模型演示文稿尊敬的老师、亲爱的同学们：大家好！我今天的演讲题目是“协整分析与误差修正模型”。

随着经济的发展和变化，我们经常会遇到不平衡的现象，例如两个变量之间的长期均衡关系。

这时，我们就需要使用协整分析来研究变量之间的平衡关系。

首先，让我们来了解一下什么是协整分析。

协整分析是在时间序列数据分析中常用的方法，用于寻找可能存在的长期均衡关系。

简单来说，协整分析可以帮助我们确定两个或多个非平稳序列之间的平衡关系。

接下来，我将向大家介绍协整分析的具体方法。

首先，我们需要收集两个或多个非平稳序列的数据。

然后，我们通过计算这些序列的差分来得到它们的差分序列。

接着，我们需要进行单位根检验来确定这些差分序列是否是平稳的。

如果差分序列是平稳的，那么我们可以进行协整检验来确定它们是否存在长期均衡关系。

最后，如果协整检验的结果是显著的，说明这些序列之间存在协整关系。

在协整检验的基础上，我们可以建立误差修正模型（Error Correction Model，ECM）来进行进一步的研究。

误差修正模型是一种常用的时间序列模型，用于研究不平衡的长期均衡关系。

它可以帮助我们分析短期冲击对长期均衡的调整速度和程度。

通过误差修正模型，我们可以对变量之间的平衡关系进行更深入的研究。

例如，我们可以通过模型的残差项来检验平衡关系是否稳定，或者通过模型的参数来分析短期调整的速度和程度。

协整分析和误差修正模型在经济学、金融学等领域中具有广泛的应用。

它们可以帮助我们理解经济变量之间的关系，预测未来的趋势，以及制定有效的政策和决策。

综上所述，协整分析与误差修正模型是研究经济变量之间平衡关系的重要工具。

通过这些方法，我们可以更好地理解和预测经济变量的变化，促进经济的稳定和可持续发展。

谢谢大家！。

时间序列的协整检验与误差修正模型讲义时间序列的协整检验与误差修正模型是在经济学和金融学中广泛使用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期稳定关系。

本讲义将介绍协整检验的基本概念和步骤，并讨论误差修正模型的理论背景和实际应用。

一、协整检验1. 概念与原理协整是指两个或多个变量之间存在长期稳定的关系，即它们的线性组合是平稳的。

协整关系可以用来解释一个变量对另一个变量的影响，并提供长期均衡关系的信息。

协整检验的基本原理是利用单位根检验方法，测试变量是否存在单位根（非平稳性）。

如果变量存在单位根，则它们是非平稳的；如果变量不存在单位根，则它们是平稳的。

如果变量之间存在协整关系，它们的线性组合将是平稳的。

2. 协整检验的步骤协整检验的一般步骤如下：- 收集数据并绘制时间序列图，观察变量之间的趋势和关系；- 进行单位根检验，常用的方法包括ADF检验、Phillips-Perron检验等；- 如果变量存在单位根，则进行差分，直到变量变为平稳的；- 应用最小二乘法等方法，估计协整关系方程；- 进行残差平稳性检验，确保协整关系的合理性；- 如果协整关系存在，可以进行模型的进一步分析与应用。

二、误差修正模型（Error Correction Model, ECM）1. 概念与原理误差修正模型是一种动态模型，用于解释协整关系的调整速度和误差纠正机制。

在误差修正模型中，除了协整关系的线性组合外，还引入了误差修正项，用于捕捉变量之间的短期非平衡关系。

误差修正项反映了系统离开长期均衡后的调整速度，通过估计误差修正项的系数，可以判断系统是否有趋向于均衡的能力。

当误差修正项的系数为负数且显著时，表示系统具有自我修复的能力；当系数为零时，表示系统处于长期均衡状态；当系数为正数时，表示系统趋向于进一步偏离均衡。

2. ECM模型的应用误差修正模型可以用于解释和预测时间序列数据的长期和短期动态变化。

它在经济学和金融学中有广泛的应用，如货币供给与通货膨胀、利率与消费支出、汇率与经济增长等领域。

时间序列的协整检验与误差修正模型时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。

协整检验是在时间序列数据中，判断变量之间是否存在长期平衡关系的一种方法。

误差修正模型是在协整关系已经验证的基础上，建立起变量之间的因果关系，对短期的偏离进行修正的模型。

协整检验的原理是基于单位根检验的思想，判断时间序列是否为平稳序列。

平稳序列是指序列的均值和方差不随时间发生变化。

如果两个变量都是非平稳序列，但它们的线性组合是平稳序列，那么可以认为这两个变量是协整的。

常用的协整检验方法有Engle-Granger方法和Johansen方法。

Engle-Granger方法是一种直观简单的协整检验方法。

它的步骤如下：首先，分别对两个变量进行单位根检验，确认它们是否为非平稳序列。

然后，对两个变量进行线性回归，得到残差序列。

接下来，对残差序列进行单位根检验，确认它是否为平稳序列。

最后，如果残差序列是平稳序列，则可以判断两个变量之间存在协整关系。

协整检验完成后，接下来可以建立误差修正模型。

误差修正模型是基于协整关系的基础上建立起来的，以短期的偏离修正为核心。

它的核心假设是，在长期平衡关系的约束下，两个变量之间的短期偏离可以通过一个修正项来消除。

误差修正模型的基本形式是多元线性回归模型，其中包含自变量、因变量以及一个误差修正项。

误差修正模型的估计和推断可以使用最小二乘法或最大似然法等统计方法进行。

通过对误差修正模型的估计和推断，可以对变量之间的因果关系进行分析。

同时，误差修正模型还可以用于预测和决策分析。

综上所述，时间序列的协整检验与误差修正模型是分析变量之间长期关系的重要工具。

协整检验可以判断变量是否具有长期平衡关系，而误差修正模型则可以分析变量之间的短期调整过程。

这些方法在经济学、金融学、管理学等领域都有广泛的应用。

时间序列的协整检验与误差修正模型是经济学中常用的方法，用于分析两个或多个变量之间的长期关系。

向量误差修正一 模型的概述1 VEC 模型向量误差修正模型VEC 是协整与误差修正模型的结合。

只要变量之间存在协整关系，就可以由自回归分布滞后模型导出误差修正模型，即VEC 模型是建立在协整基础上的V AR 模型，主要应用于具有协整关系的非平稳时间序列建模。

V AR 模型的表达式为：11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε式中t y 为k 维内生变量列向量，其各分量都是非平稳的()1I 变量；t x 是d 维外生向量，代表趋势项、常数项等确定性项；每个方程都是一个误差修正模型，1t -ecm 是误差修正项向量，反映变量之间的长期均衡关系；系数矩阵α反映了变量之间偏离长期均衡状态时，将其调整到均衡状态的调整速度；解释变量的差分项的系数反映各变量的短期波动对作为被解释变量的短期变化的影响；t ε是k 维扰动向量。

2 诊断检验2.1 Johansen 协整检验Johansen 协整检验基于回归系数进行检验，其基本思想为： 对()VAR p 模型11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y ecm y x αΓH ε两端减去1t -y 再变形可以得到11=1=+++ =1, 2,, p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x ∏ΓH ε其中的,t ∆y t j -∆y ()=1,2,j p 都变为()0I 变量构成的向量，只要1t -∏y 是()0I 的向量，即1t -y 的各分量之间具有协整关系，就能保证t ∆y 是平稳过程，而这主要依赖于矩阵∏的秩。

设∏的秩为r ，则0<<r k 时才有r 个协整组合，其余k r -个关系仍为()1I 关系。

这种情况下，∏可以分解为两个k r ⨯阶矩阵α和β的乘积：=∏αβ'其中()()=,=r r r r αβ，则模型变为1'1=1=+++ =1, 2, , p t t i t i t t i t T ---∆∆∑y y y x αβΓH ε式中'1t -βy 为一个()0I 向量，β为协整向量矩阵，其每一列所表示的1t -y 的各分量线性组合都是一种协整形式，矩阵β决定了1t -y 的各分量之间协整向量的个数（r ）与形式。

协整检验及误差修正模型设随机向量t X 中所含分量均为d 阶单整，记为t X I(d )。

如果存在一个非零向量β，使得随机向量()~t t Y X I d b =-β，0b >，则称随机向量t X 具有d ,b 阶协整关系，记为tX CI(d ,b )，向量β被称为协整向量。

特别地，t y 和t x 为随机变量，并且t y ，~(1)t x I ，当01()~I(0)t t t y x εββ=-+，即t y 和t x 的线性组合与I(0)变量有相同的统计性质，则称t y 和t x 是协整的，()01,ββ称为协整系数。

更一般地，如果一些I(1)变量的线性组合是I(0)，那么我们就称这些变量是协整的。

用Eviews5.1来分析1978年到2002年中国农村居民对数生活费支出序列{ln }t y 和对数人均纯收入{ln t x }序列之间的关系。

1、对两个数据序列分别进行平稳性检验：（1）做时序图看二者的平稳性首先按前面介绍的方法导入数据，在workfile 中按住ctrl 选择要检验的二变量，击右键，选择open —as group ，此时他们可以作为一个数据组被打开。

点击“View ”―“graph ”—“line ”，对两个序列做时序图见图8-1，两个序列都呈上升趋势，显然不平稳，但二者有大致相同的增长和变化趋势，说明二者可能存在协整关系。

但若要证实二者有协整关系，必须先看二者的单整阶数，如果都是一阶单整，则可能存在协整关系，若单整地阶数不相同，则需采取差分的方式，将他们变成一阶单整序列。

图8-1 ln t x 和ln t y 时序图（2）用ADF 检验分别对序列ln t x 和ln t y 进行单整检验双击每个序列，对其进行ADF 单位根检验，有两种方法。

方法一：“view ”—“unit root test ”；方法二：点击菜单中的“quick ”―“series statistic ”―“unit root test ”。

实验四协整检验及误差修正模型实验报告一、实验目的协整检验及误差修正模型是时间序列分析中常用的方法。

本实验的目的是通过对两个时间序列数据的协整检验，并建立误差修正模型，来研究两个变量之间的长期关系以及短期波动情况。

二、实验步骤1.数据准备本实验所用数据为两个变量的时间序列数据。

我们需要确保数据的平稳性，并进行必要的数据预处理，如差分、对数化等。

2.协整检验协整检验是用来判断两个变量之间是否存在长期的关系。

本实验使用了Johansen协整检验方法。

该方法是基于向量自回归(VAR)模型的极大似然估计，用于检验多个时间序列之间的协整关系。

在进行协整检验之前，需要明确时间序列的滞后阶数，以及是否需要进行季节调整。

3.误差修正模型误差修正模型(ECM)是一种动态模型，用来描述变量之间的长期关系以及短期波动调整过程。

该模型基于协整检验的结果，使用差分变量进行建模，其中包含了误差修正项。

实验中，我们需要确定模型的滞后阶数，以及是否需要引入滞后差分变量等。

4.模型评估建立模型后，我们需要进行模型的评估与诊断，确保模型的有效性与准确性。

评估指标包括模型的拟合度、残差的正态性、自相关性以及异方差性等。

三、实验结果通过进行协整检验，我们得到了两个变量之间的协整关系。

根据检验结果，我们建立了误差修正模型，并进行参数估计与显著性检验。

最终的模型结果显示，模型的拟合效果良好，残差的正态性与自相关性得到了充分的满足。

四、实验分析根据实验结果1.两个变量存在着长期的关系，即它们在长期内呈现出稳定的均衡状态。

2.模型中的误差修正项描述了两个变量之间的短期波动调整过程，即使两个变量之间存在着均衡关系，也需要通过误差修正项来实现调整。

3.通过模型的参数估计与显著性检验，我们可以得到两个变量对于均衡关系的贡献程度，以及它们之间的动态调整速度。

五、实验总结协整检验及误差修正模型是时间序列分析中常用的方法，用于研究变量之间的长期关系以及短期波动调整过程。