向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型理论及EVIEWS操作讲述

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向量自回归和向量误差修正模型

模型旨在捕捉变量之间的动态关系，并分析一个经济系统中的内
在机制。
VAR模型假设变量之间的关系是非结构性的，即它们之间的关系
是线性的。
VAR模型的参数估计
使用最大似然估计法（MLE）来估计VAR模型的参数。
MLE是一种统计方法，用于估计未知参数的值，使得已知数据与模型预测的概率分布尽可能接近。
独立同分布假设
02
模型假设误差项独立且同分布，实际数据可能无法满足这一假
设，导致模型的预测能力下降。
参数稳定性假设
03
模型假设参数在样本期间保持不变，这在现实中很难满足，参
数的变化可能影响模型的预测效果。
模型应用范围与限制
领域限制
向量自回归和向量误差修正模型主要应用于宏观经济和金融领域的数据分析，在其他领域的应用可能受到限制。
向量自回归和向量误差修正模型
目录
• 向量自回归模型（VAR） • 向量误差修正模型（VECM） • 向量自回归和向量误差修正模型的应用 • 向量自回归和向量误差修正模型的比较与选择 • 向量自回归和向量误差修正模型的局限性
01
向量自回归模型（VAR）
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自滞后值和相互之间滞后值的影响。
模型选择与优化
在向量误差修正模型中，需要根据实际问题和数据特点选择合适的滞后阶数和模型形式。同时，可以通过比较不同模型的拟合优度、解释力度等指标来优化模型。
03
向量自回归和向量误差修正模型的应用
宏观经济预测
总结词
向量自回归和向量误差修正模型在宏观经济预测中具有重要应用，能够分析多个经济变量之间的动态关系，预测未来经济走势。
参数值。

Eviews中向量自回归模型VAR解读PPT课件

一、向量自回归（VAR）模型定义
• VAR模型是自回归模型的联立形式，所以称向量自回归模型。假设y1t，y2t之间存在关系，如果分别建立两个自回归模型
• y1t = f (y1,t-1, y1,t-2, …) • y2t = f (y2,t-1, y2,t-2, …) • 则无法捕捉两个变量之间的关系。如果采用联立的形式，就可以建立起两个变量之间的关系。
• （4）VAR模型的另一个特点是有相当多的参数需要估计。比如一个 VAR模型含有三个变量，最大滞后期k = 3，则有k N 2 = 3 32 = 27个参数需要估计。当样本容量较小时，多数参数的估计量误差较大。
• （5）无约束VAR模型的应用之一是预测。由于在VAR模型中每个方程的右侧都不含有当期变量，这种模型用于样本外一期预测的优点是不必对解释变量在预测期内的取值做任何预测。
• 在残差序列数据组窗口中点击View键，选择Covariances功能
第25页/共28页
上一排数值为方差或协方差，下一排为相关系数。
第26页/共28页
五、VAR、协整与VEC模型
第27页/共28页
感谢您的欣赏！
第28页/共28页
• （6.3）u中t ，(u1t , u2t ,uNt )' 第3页/共28页
11, j
j
21, j
N1, j
12, j 22, j
N 2, j
1N, j
2N,
j
,
j
1,2,, k
NN
,
j
对单一方程而言，每个方程的随机误差项独立不相关（时间序列上前后不相关），但对模型而言，不同方程的随机误差项存在相关性。
第12页/共28页
特征根数值

EVIEWS软件的使用说明--向量自回归和误差修正模型

EVIEWS软件的使用说明--向量自回归和误差修正模型第二十章向量自回归和误差xx模型联立方程组的结构性方法是用经济理论来建立变量之间关系的模型。

但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明。

并且，内生变量既可以出现在等式的左端又可以出现在等式的右端使得估计和推断更加复杂。

为解决这些问题产生了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。

就是这一章讲述的向量自回归模型（Vector Auto regression, VAR）以及向量误差修正模型（VectorError Correction, VEC）的估计与分析。

同时给出一些检验几个非稳定变量之间协整关系的工具。

§20.1向量自回归理论向量自回归（VAR）常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。

VAR方法通过把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而回避了结构化模型的需要。

一个VAR(p)模型的数学形式是：(20.1)这里是一个维的内生变量，是一个维的外生变量。

和是要被估计的系数矩阵。

是扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关。

作为VAR的一个例子，假设工业产量（IP）和货币供应量（M1）联合地由一个双变量的VAR模型决定，并且让常数为唯一的外生变量。

内生变量滞后二阶的VAR(2)模型是：(20.2)其中，是要被估计的参数。

也可表示成：§20.2估计VAR模型及估计输出选择Quick/EstimateVAR…或者在命令窗口中键入var，并在出现对话框内添入适当的信息：1．选择说明类型：Unrestricted VAR（无约束向量自回归）或者VectorError Correction（向量误差修正）2．设置样本区间。

3．在适当编辑框中输入滞后信息。

这一信息应被成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。

4．在相应的编辑栏中输入适当的内生及外生变量。

VAR-向量自回归模型

17
aˆi(jq) 0
q 1，2 ，，p
其中aˆi(jq)是 Aˆ q的第i行第j列的元素。
(3.2.4)
2. Granger因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞
后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果关系。

a( p) 11
a( p) 21
a( p) 12
a( p) 22

yt p xt p

1t 2t

(3.2.5)
当且仅当系数矩阵中的系数
a(q 12
)全部为0时，变量x不
能Granger引起y，等价于变量x外生于变量y。
19
这时，判断Granger原因的直接方法是利用F-检验来检验下述联合检验：
28
1. 确定滞后阶数的LR(似然比)检验
LR (Likelihood Ratio) 检验方法，从最大的滞后数
开始，检验原假设：在滞后数为j时，系数矩阵Aj的元素均为0；备择假设为：系数矩阵Aj中至少有一个元素显著
不为0。2 (Wald)统计量如下：
LR (T m){ln | Σˆ j1 | ln | Σˆ j |} ~ 2 (k 2 )
(3.2.9)
21
在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具有精确的F分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的VAR 模型，一个渐近等价检验可由下式给出：
S2

T (RSS 0 RSS1) RSS1
~
2 ( p)
(3.2.10)
注意，S2服从自由度为p的2分布。如果S2大于2 的

向量自回归模型(-VAR)-和VEC

模型建立与估计
模型建立
首先需要确定经济时间序列之间的长期均衡关系，然后构建误差修正项，最后将误差修正项引入VAR模型中。
模型估计
使用最小二乘法或广义矩估计法（GMM）对模型进行估计。来自模型应用与实例应用
用于分析经济时间序列之间的长期均衡关系和短期调整机制，如汇率、利率、通货膨胀率等。
实例
02
向量误差修正模型(-VEC) 介绍
定义与原理
定义
向量误差修正模型（Vector Error Correction Model，简称VEC）是一种用于分析长期均衡关系和短期调整机制的计量经济模型。
原理
基于协整理论，VEC模型通过引入误差修正项来反映经济时间序列之间的长期均衡关系，并分析短期调整机制。
向量自回归模型(-var)和vec
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 介绍 • 向量误差修正模型(-VEC) 介绍 • 向量自回归模型(-VAR) 与向量误
差修正模型(-VEC) 的比较
目录
Contents
• 向量自回归模型(-VAR) 和向量误差修正模型(-VEC) 的扩展与展望
以汇率和通货膨胀率为例，通过构建 VEC模型，可以分析两者之间的长期均衡关系和短期调整机制，为政策制定提供依据。
03
向量自回归模型(-VAR) 与向量误差修正模型(-VEC) 的比较
模型相似性
两者都属于向量自回归模型家族，用于分析多个时间序列之间的动
态关系。
两者都基于向量自回归模型，通过估计参数来描述时间序列之间的长期均衡关系和短期调整机制。
模型建立与估计
模型建立
在建立VAR模型之前，需要选择合适的滞后阶数，并确定模型中的变量。然后，可以使用最小二乘法或最大似然法等估计方法来估计模型的参数。

向量自回归模型(VAR)与向量误差修正模型(vec)

向量自回归模型（VAR ）与向量误差修正模型（VEC ）§7.1 向量自回归模型（VAR(p)）传统的经济计量学联立方程模型建摸方法, 是以经济理论为基础来描述经济变量之间的结构关系，采用的是结构方法来建立模型，所建立的就是联立方程结构式模型。

这种模型其优点是具有明显的经济理论含义。

但是，从计量经济学建摸理论而言，也存在许多弊端而受到质疑。

一是在模型建立之处，首先需要明确哪些是内生变量，哪些是外生变量，尽管可以根据研究问题和目的来确定，但有时也并不容易；二是所设定的模型，每一结构方程都含有内生多个内生变量，当将某一内生变量作为被解释变量出现在方程左边时，右边将会含有多个其余内生变量，由于它们与扰动项相关，从而使模型参数估计变得十分复杂，在未估计前，就需要讨论识别性；三是结构式模型不能很好地反映出变量间的动态联系。

为了解决这一问题，经过一些现代计量经济学家门的研究，就给出了一种非结构性建立经济变量之间关系模型的方法，这就是所谓向量自回归模型（Vector Autoregression Model ）。

VAR 模型最早是1980年，由C.A.Sims 引入到计量经济学中，它实质上是多元AR 模型在经济计量学中的应用，VAR 模型不是以经济理论为基础描述经济变量之间的结构关系来建立模型的，它是以数据统计性质为基础，把某一经济系统中的每一变量作为所有变量的滞后变量的函数来构造模型的。

它是一种处理具有相关关系的多变量的分析和预测、随机扰动对系统的动态冲击的最方便的方法。

而且在一定条件下，多元MA 模型、ARMA 模型，也可化为VAR 模型来处理，这为研究具有相关关系的多变量的分析和预测带来很大方便。

7.1.1 VAR 模型的一般形式1、非限制性VAR 模型（高斯VAR 模型）,或简化式非限制性VAR 模型设12(...)t t t kt y y y y '=为一k 维随机时间序列，p 为滞后阶数，12(...)t t t kt u u u u '=为一k 维随机扰动的时间序列，且有结构关系(1)(1)(1)(2)(2)(2)111111221111112122212()()()11112211(1)(1)(1)(2)(2)2211122212121122222................t t t k kt t t k kt p p p t p t p k kt p t t t t k kt t t y a y a y a y a y a y a y a y a y a y u y a y a y a y a y a y --------------=+++++++++++++=++++++(2)22()()()21212222(1)(1)111.............................................................................................................................k kt p p p t p t p k kt p tkt k t k a y a y a y a y u y a y a -----+++++++=+(1)(2)(2)(2)2211112122212()()()1122............t kk kt k t t k kt p p p k t p k t p kk kt p kt y a y a y a y a y a y a y a y u --------⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢+++++++⎢⎢+++++⎢⎣1,2,...,t T = （7．1．1）若引入矩阵符号，记()()()11121()()()21222()()()12......,1,2,...,........................................i i i k i i i k i i i i k k kk a a a a a a A i p a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦可写成 1122...t t t p t p t y A y A y A y u ---=++++，1,2,...,t T = （7．1．2）进一步，若引入滞后算子L ，则又可表示成(),1,2,...,t t A L y u t T == （7. 1. 3）其中: 212()...pk p A L I A L A L A L =----,为滞后算子多项式.如果模型满足的条件: ①参数阵0,0;p A p ≠>②特征方程 212det[()]...0pk p A L I A L A L A L =----=的根全在单位园外；③~(0,)t u iidN ∑，1,2,...,t T =，即t u 相互独立，同服从以()0t E u =为期望向量、ov()()t t t C u E u u '==∑为方差协方差阵的k 维正态分布。

第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型

LR 2(Lnl(1) Lnl(3))
2(108.7551 129.9676) 42.4250
其中，Lnl(1)和Lnl(3)分别为P=1和P=3时VAR(P)
模型的对数似然函数值。在零假设下，该统计量
服从渐进的
分布，2 (其f ) 自由度f为从VAR(3)
到VAR(1)对模型参数施加的零约束个数。对本
yt xt
111 121
112 122
yt1 xt1
211 221
212 222
yt2 xt2
u1t u2 t
待估参数个数为2 × 2×2= PN2
用线性方程组表示VAR(2)模型：
yt 111 yt1 112 xt1 211yt2 212xt2 u1t
9
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
2. VAR模型的特点
VAR模型较联立方程组模型有如下特点：（1）VAR模型不以严格的经济理论为依据。在建模过程中只需明确两件事：第一，哪些变量应进入模型（要求变量间具有相关关系——格兰杰因果关系）；第二，滞后阶数p的确定（保证残差刚好不存在自相关）；
Ut : IID(0, )
（11.1）
6
式中，i (i 1,2,K ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut (u1t u2t L uNt )T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t L yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t L yNt

Eviews11章VAR模型和VEC模型讲课讲稿

பைடு நூலகம்1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
VAR模型中AR根的图
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
3. VAR模型的建立 VAR模型的滞后结构检验（2）Granger因果检验 Granger因果检验的原假设是 H0：变量x不能Granger引起变量y 备择假设是 H1：变量x能Granger引起变量y
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
4. VAR模型的检验 VAR模型的滞后结构检验（1）AR根的图与表如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内，则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR 模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。
EViews统计分析基础教程
一、向量自回归（VAR）模型
2.结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。下面以两变量SVAR模型为例进行说明。
xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt 这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1 的变化对zt的滞后影响。该模型同样可以用如下向量形式表达，即

VAR、VEC模型讲义

方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
9
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，采用我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
12
可以在对话框内添入相应的信息： (1) 选择模型类型（VAR Type）：无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误差修正（Vector Error Correction）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。
(2) 在Estimation Sample编辑框中设置样本区间
向量自回归var是基于数据的统计性质建立模型varvar模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型生变量的滞后值的函数来构造模型从而将单变量自回从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的归模型推广到由多元时间序列变量组成的向量向量自回归模型归模型
同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输出的底部：
17
输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。
输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。

VAR、VEC模型讲义

当VAR的参数估计出来之后，由于 (L)A(L)=Ik，所以也可以得到相应的VMA(∞)模型的参数估计。
8
由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS) 能得到VAR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰
动向量 t 有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的
2
9.1.1 VAR模型的一般表示
VAR(p) 模型的数学表达式是
yt Φ1 yt1 Φp yt p Hxt εt
t 1, 2, ,T (9.1.1)
其中：yt是 k 维内生变量列向量，xt 是d 维外生变量列向量，p
是滞后阶数，T是样本个数。kk 维矩阵1，…， p 和 kd 维矩阵 H 是待估计的系数矩阵。t 是 k 维扰动列向量，它们相互
其中
(9.1.6)
A(L) Φ(L)1
A(L) A0 A1L A2L2
A0 Ik
7
对VAR模型的估计可以通过最小二乘法来进行，假如
对矩阵不施加限制性条件，由最小二乘法可得矩阵的
估计量为
其中：
Σˆ 1
T
εˆt εˆt
(9.1.7)
εˆt yt Φˆ1 yt1 Φˆ 2 yt2 Φˆ p yt p
IPt c1 a11IPt1 a12M1t1 b11IPt2 b12M1t2 1,t M1t c2 a2,1IPt1 a22M1t1 b21IPt2 b22M1t2 2,t
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
IPt M 1t
c1 c2
a11 a21
其中 xt 是 d 维外生变量向量 , kd 维矩阵 H 是要被估计的系数矩阵。可以在Exogenous Variables编辑栏中输入相应的外生变量。系统通常会自动给出常数 c 作为外生变量。

向量自回归模型(VAR)-Eviews实现

缺点
对于滞后阶数的选择存在主观性，可能导致模型拟合不足或过度拟合；无法进行因果检验和结构分析。
02 Eviews软件介绍
Eviews软件的特点
界面友好
Eviews软件采用图形用户界面，操作简便，易于上手。
灵活多变
Eviews软件支持自定义函数和命令，用户可以根据需要自行编写程序。
ABCD
系方面的有效性。
实证分析中，我们采用了国内生产总值(GDP)、消费者价格指数 (CPI)和货币供应量(M2)三个经济指标，通过VAR模型分析它们之间的动态关系，并利用Eviews 软件进行了模型估计和检验。
实证结果表明，VAR模型能够有效地描述多个时间序列变量之间的动态关系，并且通过Eviews软件可以实现方
02
模型通过估计变量之间的滞后系数来分析变量之间的动态关系。
03
滞后阶数决定了模型中包含的滞后项数量，滞后阶数越多，模型拟合的自由度越少。
VAR模型的应用场景
用于分析多个经济指标或金融变量之间的动态关系。用于预测经济趋势和政策效应。
用于评估经济政策的有效性。
VAR模型的优缺点
优点
能够同时考虑多个时间序列变量之间的动态关系，能够捕捉到变量之间的长期均衡关系和短期调整机制。
预测性能评估
使用各种预测性能指标，如MSE、MAE、RMSE等，对VAR模型的预测性能进行评估。
04 案例分析
案例选择与数据准备
案例选择
选择一个具有代表性的经济时间序列数据集，如股票收益率、汇率等。
数据准备
收集所需数据，进行数据清洗和整理，确保数据准确性和一致性。
数据预处理
对数据进行必要的预处理，如缺失值填充、异常值处理等。

向量自回归模型(VAR)和VEC

数据清洗
对数据进行预处理，如缺失值填充、异常值处理、数据转换等，以保证数据的质量和一致性。
数据平稳性检验
对时间序列数据进行平稳性检验，以避免伪回归问题，确保模型的有效性。
模型选择与参数估计
模型选择
根据研究目的和数据特征，选择合适的VAR或VECM模型。考虑模型的滞后阶数、变量个数等参数设置。
向量自回归模型(VAR) 和VECM
目录
Contents
• 向量自回归模型(VAR)介绍 • 向量误差修正模型(VECM)介绍 • VAR与VECM的比较 • 实证分析 • 结论与展望
01 向量自回归模型(VAR)介绍
VAR模型的原理
多个时间序列变量同时受到各自过去值和彼此过去值的影响。
模型通过将多个时间序列变量视为内生变量，并考虑它们之间的相互影响，来分析这些变量之间的动态关系。
将VAR和VECM模型的结果进行对比分析，探讨两种模型在解释变量相互影响方面的异同点。
政策建议
根据模型结果，提出针对性的政策建议，为政府决策提供参考依据。
不足与展望
总结研究的不足之处，并提出进一步研究的方向和展望。
05 结论与展望
结论总结
本文通过实证分析，探讨了向量自回归模型(VAR)和向量误差修正模型(VECM) 在分析多个时间序列数据时的适用性和优势。
01
参数估计
采用合适的估计方法，如最小二乘法、极大似然法等，对模型参数进行估计。
02
03
模型诊断
对模型进行诊断检验，如残差检验、稳定性检验等，以确保模型的合理性和有效性。
模型结果解释与讨论
结果解释
对模型结果进行详细解释，包括各变量的系数估计值、符号、显著性等，分析其对内生变量的影响。

向量自回归(VAR)和向量误差修正模型(VEC)

方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的 yt 的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。
9
例9.1 我国货币政策效应实证分析的VAR模型为了研究货币供应量和利率的变动对经济波动的长期影响和短期影响及其贡献度，采用我国1995年1季度～ 2007年4季度的季度数据，并对变量进行了季节调整。设居民消费价格指数为CPI_90 (1990年1季度=1)、居民消费价格指数增长率为CPI 、实际GDP的对数ln(GDP/CPI_90) 为ln(gdp) 、实际M1的对数ln(M1/CPI_90) 为ln(m1) 和实际利率rr (一年期存款利率R-CPI ）。
t1,2, ,T (9.1.8)
24
在模型(9.1.8)中假设：（1）随机误差 uxt 和 uzt 是白噪声序列，不失一般性，
假设方差 x2 = z2 =1 ；（2）随机误差 uxt 和 uzt 之间不相关，cov(uxt , uzt )=0 。
式(9.1.8)一般称为一阶结构向量自回归模型(SVAR(1))。
其中， ci , aij , bij 是要被估计的参数。也可表示成：
M It1 P t c c 1 2 a a 1 21 1 a a 1 2 2 2 M It1 P 1 t 1 b b 1 21 1 b b 1 2 2 2 M It1 P t 2 2 1 2 ,,tt
11
EViews软件中VAR模型的建立和估计
1．建立VAR模型为了创建一个 VAR 对象，应选择 Quick/Estimate VAR…或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框(以例9.1为例)：

第十一章_向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型_理论及EVIEWS操作

19
表11.3
P AIC
AIC与SC随P的变化
SC
Lnl(P )
1 2 3 4
-5.3753 -5.6603 -5.8804 -5.6693
-4.8474 -4.7271 -4.5337 -3.9007
108.7551 120.0551 129.9676 132.5442
由表11.3知,在P=1时，SC 最小（-4.8474），在P=3时,AIC 最小（-5.8804），相互矛盾不能确定P值，只能用似然比LR确定P值。
模型形式（C t p）
(c 0 3) (c 0 0) (c 0 0)
DW值
1.6551 1.9493 1.8996
结论
LGDPt ～I(1) LCt ～I( 1) LIt～I(1)
LCt
2
LIt
2
注 C为位移项， t为趋势，p为滞后阶数。
由表11.1知， LGDPt、 LCt和LIt均为一阶单整，可能存在协整关系。
待估参数个数为2 × 2×2= P N 2 用线性方程组表示VAR(2)模型：
y t 1 1 1 y t 1 1 1 2 x t 1 2 1 1 y t 2 2 1 2 x t 2 u 1t x t 1 2 1 y t 1 1 2 2 x t 1 2 2 1 y t 2 2 2 2 x t 2 u 2 t
4
政策分析。但实际中，这种模型的效果并不令人满意。
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。

向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型理论及EVIEWS操作

2
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程
组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方
程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了
y1t y2t
yNt 为应变量，以N个应变量y1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
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VAR模型
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。
VAR模型的定义式为：设 yt是N×1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为AR(p)）：
Yt ( y1t y2t
yNt )T
p
Yt iYt i Ut 1Yt 1 2Yt 2 i 1
工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有
限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方
法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多
达万余个内生变量。当时主要用于预测和政策分析。但实
际中，这种模型的效果并不令人满意。
3
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。

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7
VAR模型
VAR模型主要用于预测和分析随机扰动对系统的动态冲击，冲击的大小、正负及持续的时间。
VAR模型的定义式为：设 yt是N×1阶时序应变量列向量，则p阶VAR模型（记为AR(p)）：
Yt ( y1t y2t
yNt )T
p
Yt iYt i Ut 1Yt 1 2Yt 2 i 1
这种方程组模型主要用于分析联合内生变量间的动态关系。联合是指研究N个变量 y1t y2t yNt 间的相互影响关系，动态是指p期滞后。故称VAR 模型是分析联合内生变量间的动态关系的动态模型，而不带有任何约束条件，故又称为无约束 VAR模型。建VAR模型的目的：
（1）预测，且可用于长期预测；（2）脉冲响应分析和方差分解，用于变量间的动态结构分析。
（2）内生、外生变量的划分问题较为复杂；（3）模型的识别问题，当模型不可识别时,为达到可识别的目的，常要将不同的工具变量加到各方程中，通常这种工具变量的解释能力很弱；（4）若变量是非平稳的（通常如此），则会违反假设，带来更严重的伪回归问题。
4
由此可知，经济理论指导下建立的结构性经典计量模型存在不少问题。为解决这些问题而提出了一种用非结构性方法建立各变量之间关系的模型。本章所要介绍的VAR模型和VEC模型，就是非结构性的方程组模型。
工具变量法、两阶段最小二乘法、三阶段最小二乘法、有
限信息极大似然法和完全信息极大似然法等参数的估计方
法。这种建模方法用于研究复杂的宏观经济问题，有时多
达万余个内生变量。当时主要用于预测和政策分析。但实
际中，这种模型的效果并不令人满意。
3
联立方程组模型的主要问题：
（1）这种模型是在经济理论指导下建立起来的结构模型。遗憾的是经济理论并不未明确的给出变量之间的动态关系。
二、VAR模型滞后阶数p的确定方法确定VAR模型中滞后阶数 p 的两种方法案例
三、Jonhamson协整检验 1.Johanson协整似然比（LR）检验 2.Johanson协整检验命令案例 3.协整关系验证方法案例四、格兰杰因果关系检验
1.格兰杰因果性定义
2.格兰杰因果性检验案例五、建立VAR模型案例六、利用VAR模型进行预测案例七、脉冲响应函数与方差分解案例八、向量误差修正1t y2t
yNt
的最大p阶滞后变量为解释变量的方程组模型，方程组模型中共有N个方程。显然，VAR模型是由单变量AR模型推广到多变量组成的“向量”自回归模型。
对于两个变量（N=2），Yt ( yt xt )T 时，VAR(2)模型为
2
Yt iYti Ut 1Yt1 2Yt2 Ut i 1
xt
121 yt1
122xt1
221yt2
222xt2
u2t
显然，方程组左侧是两个第t期内生变量；右侧分别是两个1阶和两个2阶滞后应变量做为解释变量，且各方程最大滞后阶数相同,都是2。这些滞后变量与随机误差项不相关（假设要求）。
10
由于仅有内生变量的滞后变量出现在等式的右侧，故不存在同期相关问题，用“LS”法估计参数，估计量具有一致和有效性。而随机扰动列向量的自相关问题可由增加作为解释应变量的滞后阶数来解决。
9
用矩阵表示：
yt xt
111 121
112 122
yt1 xt1
211 221
212 222
yt2 xt2
u1t u2 t
待估参数个数为2 × 2×2= PN2
用线性方程组表示VAR(2)模型：
yt 111 yt1 112 xt1 211yt2 212xt2 u1t
下面以两变量SVAR模型为例进行说明。 xt=b10 + b12zt +γ11xt-1 +γ12 zt-1 + μxt zt=b20 + b21xt +γ21xt-1 +γ22 zt-1 + μzt
这是滞后阶数p=1的SVAR模型。其中，xt和zt均是平稳随机过程；随机误差项μxt和μzt是白噪声序列，并且它们之间不相关。系数b12表示变量的zt的变化对变量xt的影响；γ21表示xt-1的变化对zt的滞后影响。该模型同样
2
一、VAR模型及特点
1. VAR模型—向量自回归模型
经典计量经济学中，由线性方程构成的联立方程
组模型，由科普曼斯（poOKmans1950）和霍德－科普曼斯（Hood-poOKmans1953）提出。联立方程组模型在20 世纪五、六十年代曾轰动一时，其优点主要在于对每个方
程的残差和解释变量的有关问题给予了充分考虑，提出了
11
所以, VAR模型既可用于预测,又可用于结构分析。近年又提出了结构VAR模型（SVAR： Structural VAR）。有取代结构联立方程组模型的趋势。由VAR模型又发展了VEC模型。
12
结构VAR模型（SVAR）
结构VAR是指在模型中加入了内生变量的当期值，即解释变量中含有当期变量，这是与VAR模型的不同之处。
第八章向量自回归模型( VAR)
本章的主要内容：
（1）VAR模型及特点；（2）VAR模型中滞后阶数p的确定方法；
（3）变量间协整关系检验；（4）格兰杰因果关系检验；（5）VAR模型的建立方法；（6）用VAR模型预测；（7）脉冲响应与方差分解；（8）VECM的建立方法。
1
一、VAR模型及特点 1. VAR模型—向量自回归模型 2. VAR模型的特点
pYt p Ut
Ut IID(0, )
8
式中，i (i 1,2, ,p) 是第i个待估参数N×N阶矩阵; Ut (u1t u2t uNt )T 是N×1阶随机误差列向量;
是N×N阶方差协方差矩阵；
p 为模型最大滞后阶数。
由式（11.1）知，VAR(p)模型，是以N个第t期变量
y1t y2t
VAR (Vector Autoregression)模型由西姆斯（C.A.Sims,1980）提出,他推动了对经济系统动态分析的广泛应用，是当今世界上的主流模型之一。受到普遍重视，得到广泛应用。
）
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6
1980年西姆斯（Ch-restopher• Sims）将 VAR模型引入到经济学中，推动了经济系统动态性分析的广泛应用，他本人也因此而荣获2011年诺贝尔经济学奖。

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