湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二上学期10月联考历史试卷 含答案

湖南省岳阳市平江县第一中学2020-2021学年高二数学上学期10月联考试题一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>， 则M N ⋃=（ ） A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--3．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A ．221169x y +=B ．22143x y +=C ．2211612x y +=D ．22134x y +=4．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=6．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≥D ．2000,240x R x x ∃∉-+>8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N*>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a，则233445201920209999a a a a a a a a ++++等于（ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．201820199．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数x ，不等式2(2sin 2)x B ++22sin 14t B π⎡⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎢⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(2,1]2)--⋃D ．[2,1][1,2]-11．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤ B ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D ．若0a b ≥>，则11a ba b≥++ 12．（多选题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩二、填空题13．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.15．正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．三、解答题17．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点(2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =. （1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长.19．已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中123,1,1a a a ++成等差数列． （1）数列{}n a 的通项公式； （2）记2,log ,n n n a n b a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则数列{}n b 的前2n 项和2n T ．20．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥；（3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21n n a S S n N +=-=∈.（1）令1n n c S =+，求数列{}n c 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：11111,2n n n b b b a ++==+. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n ，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由.22.设O 为坐标原点,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为.直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点, AF 的中点为M,5OM MF +=（1）求椭圆C 的方程（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-,求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标.高二年级10月联考数学试题答案一、单选题1．设集合2{|560}M x x x =-+<，集合{}0N x x =>， 则M N ⋃=（ ）A ．{}0x x > B ．{|3}x x < C ．{|2}x x < D ．{}23x x <<【答案】A 【解析】 【分析】解一元二次不等式得集合M ，利用并集的概念即可. 【详解】由题意可得{}23M x x =<<，{}0N x x =>， 所以M N ⋃={}0x x >， 故选：A ．2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =-- C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】 【分析】首先注意到数列的奇数项为负，偶数项为正，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 【详解】∵数列{a n }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列， ∴|a n |＝2n ﹣1又∵数列的奇数项为负，偶数项为正， ∴a n ＝（﹣1）n （2n ﹣1）． 故选C ．3．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则该椭圆方程是（ ）A ．221169x y +=B ．22143x y +=C ．2211612x y +=D ．22134x y +=【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由题意可得：|PF 1|+|PF 2|=2|F 1F 2|=4,而结合椭圆的定义可知，|PF 1|+|PF 2|=2a, ∴2a=4，2c=2，由a 2=b 2+c 2，∴b 2=3∴椭圆的方程为22143x y +=，选B.4．已知命题p 且q 为假命题，则可以肯定（ ） A ．p 为真命题 B ．q 为假命题C ．,p q 都是假命题D ．,p q 中至少有一个是假命题【答案】D 【解析】本题考察的是复合命题．由条件可知，只有当都是真命题时“”才为真命题．所以应选D ．5．把函数()sin f x x =图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得曲线向右平移6π个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是（ ） A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=D ．712x π=【答案】A 【解析】 【分析】先求出图像变换最后得到的解析式，再求函数图像的对称轴方程. 【详解】由题得图像变换最后得到的解析式为sin 2()sin(2)63y x x ππ=-=-， 令52,,32212k x k k Z x πππππ-=+∈∴=+， 令k=-1,所以12x π=-.故选A6．若k ∈R , 则“2k >”是“方程()()2222 1k x k y ++-=表示双曲线”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】当2k >时，可验证方程满足双曲线的要求，充分性得证；根据()()220k k +-<，可求得当方程表示双曲线时k 的取值范围，得到必要性不成立，从而得到结果. 【详解】当2k >时，20k +>，20k -<则方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线，充分条件成立；若方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线，则()()220k k +-<，解得：2k <-或2k >∴必要条件不成立综上所述：“2k >”是“方程()()22221k x k y ++-=表示双曲线”的充分而不必要条件故选A7．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为（ ） A ．2,240x R x x ∀∈-+≥ B ．2000,240x R x x ∃∈-+> C ．2,240x R x x ∀∉-+≥ D ．2000,240x R x x ∃∉-+>【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接进行判断可得答案. 【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，将全称量词∀换为存在量词∃，不等号≤换为＞，可得命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为“2000,240x R x x ∃∈-+>”，故选：B.8．如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有()1,n n n N *>∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则233445201920209999a a a a a a a a ++++等于（ ）A ．20152016B ．20162017C ．20172018D ．20182019【答案】D 【解析】 【分析】求出数列{}()1,n a n n N *>∈的通项公式，然后利用裂项求和法可求得所求代数式的值.【详解】23a =，36a =，49a =，512a =，则()()311,n a n n n N *=->∈， 所以，()()19911131311n n a a n n n n n n+===--⨯--，其中1n >且n *∈N ， 因此，233445201920209999111111112233420182019a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12018120192019=-=. 故选：D.9．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且2222,b b c a bc =+-=，若BC 边上的中线7AD =ABC ∆的外接圆面积为（ ）A ．4πB ．7πC ．12πD ．16π【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理求出A ，由2AB AC AD +=平方后可求得AB 即c ，再由已知求得a ，结合正弦定理可求得外接圆半径，从而得外接圆面积. 【详解】∵222b c a bc +-=， ∴2221cos 22b c a A bc +-==，3A π=． 又D 是BC 中点，∴1()2AD AB AC =+， ∴222211()(2)44AD AB AC AB AB AC AC =+=+⋅+，即2217(22cos 2)43c c π=+⨯⨯+，解得4c =，∴222222cos 24224cos123a b c bc A π=+-=+-⨯⨯=，a =∴24sin sin 3a R A ===，2R =， ∴24S R ππ==． 故选：A ．10．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin sin sin B A C =⋅.若对于任意实数x ，不等式2(2sin 2)x B ++2sin 14B π⎤⎛⎫+⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．(,1)(1,)-∞-+∞C．(1]-⋃ D．[1][1,2]-【答案】A 【解析】 【分析】2sin sin sin B A C =⋅化角为边，由余弦定理求出B角的取值范围，设4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-，并确定m 的取值范围，再由关于x 的一元二次不等式恒成立，0∆≤，求出,m t 间的不等量关系，利用m 的取值范围，即可求出结果. 【详解】在ABC 中，由正弦定理及2sin sin sin B A C =⋅， 得2b ac =，由余弦定理，得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥=，又因为(0,)B π∈，所以03B π<≤，记4m B π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则2sin 21B m =-.因为03B π<≤，所以74412B πππ<+≤，从而1m <≤，所以22(2sin 2)sin 14x B B π⎤⎛⎫+++⋅+ ⎪⎥⎭⎦≥⎝可化为()2221()1x m tm +++≥，即，()2222242120x mx mt m m +++++≥恒成立，所以依题有()()22222441420m m t m m +-++≤，化简得221t m ≥，即得221t m ≥恒成立， 又由22111212m m<⇒≤<≤，得211t t ≥⇒≥或1t ≤-. 故选:A.11．（多选题）下列命题正确的是（ ）A ．()2,,|2|10a b R a b ∃∈-++≤ B ．,∀∈∃∈a R x R ，使得2>ax C ．0ab ≠是220a b +≠的充要条件 D ．若0a b ≥>，则11a ba b≥++ 【答案】AD 【解析】 【分析】对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，2,1a b ==-时，()2|2|10a b -++≤，故A 选项正确. 对于B 选项，当0a =时，2>ax 不成立，故B 选项错误.对于C 选项，当“0ab ≠”时，“220a b +≠”成立；当“220a b +≠”时，如1,0a b ==，此时0ab =，故“0ab ≠”不成立，也即“0ab ≠”是“220a b +≠”的充分不必要条件.故C 选项错误.对于D 选项，当0a b ≥>时，a ab b ab +≥+，()()11a b b a +≥+，由于10,10b a +>+>，故11a ba b≥++，所以D 选项正确. 故填：AD.12．（多选题）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ） A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩【答案】ABD 【解析】 【分析】由数列中n a 和n S 的关系式，求得数列的通项公式，可判定D 正确；再利用题设条件，求得n S 的表达式，可判定A 正确，最后结合等比数列的定义，可判定B 正确. 【详解】由题意，数列{}n a 的前n 项和满足()*12n n a S n N +=∈，当2n ≥时，12n n a S -=，两式相减，可得112()2n n n n n a a S S a +-=-=-，可得13n n a a +=，即13,(2)n na a n +=≥， 又由11a =，当1n =时，211222a S a ===，所以212a a =， 所以数列的通项公式为21,1232n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩；当2n ≥时，11123322n n n n a S --+⋅===，又由1n =时，111S a ==，适合上式，所以数列的{}n a 的前n 项和为13n n S -=；又由11333nn n n S S +-==，所以数列{}n S 为公比为3的等比数列，综上可得选项,,A B D 是正确的. 故选：ABD.二、填空题13．如果方程20ax bx c ++=的两根为2-和3且0a <，那么不等式20ax bx c ++>的解集为____________．【答案】{}|23x x -<<或(2,3)- 【解析】 【分析】由韦达定理可得出=-b a ，6c a =-，代入不等式20ax bx c ++>，消去a 得出260x x --<，再解该不等式即可.【详解】由韦达定理得231236bac a⎧-=-+=⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩，6b a c a =-⎧∴⎨=-⎩，代入不等式20ax bx c ++>， 得260ax ax a -->，0a <，消去a 得260x x --<，解该不等式得23x -<<，因此，不等式20ax bx c ++>的解集为{}|23x x -<<或()2,3-， 故答案为{}|23x x -<<或()2,3-.14．已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.【答案】【解析】 【分析】 【详解】试题分析：设三角形的三边长为a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根据题意可知三边长构成公差为4的等差数列，可知a+c=2b ,C=1200,，则由余弦定理，c 2= a 2+ b 2-2abcosC ，10a ∴=,∴ 三边长为6,10,14，,b 2= a 2+ c 2-2accosB,即14（a+c ）2=a 2+c 2-2accosB, cosB=1114，可知S=11sin 61422ac B =⨯⨯==15．正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，设*1()n n nb a a n N +=∈，则12n b b b ⋅⋅取得最小值时的n 值为_________．【答案】2 【解析】 【分析】先由题意列关于1,a q 的方程组，求得{}n a 的通项公式，再表示出12n b b b ⋅⋅，即可求得答案.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q . 由22a ，412a ，3a 成等差数列，可得4232a a a =+，则321112a q a q a q =+， 所以22q q =+，解得1q =-(舍去)或2q .因为2131154a a a a q +=+=，所以114a =.所以131224n n n a --=⋅=.所以32251222n n n n n n b a a ---+==⋅=. 所以1(28)3113(25)(4)212=222n n n n n n b b b ---++++--⋅⋅==，当2n =时，(4)n n -取得最小值，12n b b b ⋅⋅取得最小值.故答案为：2.16．已知椭圆()222210x y a b a b +=>>的左焦点为()1,0F c -，右焦点为()20F c，．若椭圆上存在一点P ，线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，且E 为线段2PF 中点，则该椭圆的离心率为_____．1. 【解析】 【分析】连接OE ，1F P ．利用切线的性质可得2OE PF ⊥．利用三角形中位线定理可得：1122c OE PF ==，1//OE PF ．再利用勾股定理与离心率计算公式即可得出．【详解】 解：如图所示，连接1OE F P ，．线段2PF 与圆2224c x y +=相切于点E ，2OE PF ∴⊥．又O 为12F F 的中点，111//22c OE OE PF ∴＝PF ,．12122290PF c PF a c F PF OEF ∴-∠∠︒＝，＝，＝＝．()()22222c a c c ∴=+-， 化为：2220,01e e e +-<<＝ 解得31e =． 31． 三、解答题17．焦点在x 轴上的椭圆的方程为2214x ym+=，点2,1)P 在椭圆上.（1）求m 的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率. 【答案】（1）2（2）长轴长4、短轴长222、离心率22【解析】 【分析】（1）根据题意，代入点(2,1)P ，即可求解.（2）由（1），写出椭圆方程，求解,,a b c ，根据椭圆长轴长、短轴长、焦距、离心率定义，即可求解. 【详解】（1）由题意，点(2,1)P 在椭圆上，代入，得22211m+=，解得2m = （2）由（1）知，椭圆方程为22142x y +=，则2,2,2a b c ===椭圆的长轴长24a =；’ 短轴长222b =； 焦距222c =； 离心率2c e a ==. 18．如图，在ABC ∆中，已知30B ∠=︒，D 是BC 边上的一点，5AD =，7AC =，3DC =.（1）求ADC ∆的面积； （2）求边AB 的长. 【答案】（1）1534；（2）3 【解析】分析：（1）在ADC ∆中，根据余弦定理求得120ADC ∠=︒，然后根据三角形的面积公式可得所求．（2）在ABD ∆中由正弦定理可得AB 的长．详解：（1）在ADC ∆中，由余弦定理得2222225371cos 22532AD DC AC ADC AD DC +-+-∠===-⋅⨯⨯，∵ADC ∠为三角形的内角，120ADC ∴∠=︒，sin 2ADC ∴∠=，11sin 5322ADC S AD DC ADC ∆∴=⋅⋅∠=⨯⨯=（2）在ABD ∆中，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得：sin sin AB ADADB B=∠∴5122AB =⨯= 19．已知数列{}n a 是等比数列，且11a =，其中123,1,1a a a ++成等差数列． （1）数列{}n a 的通项公式；（2）记2,log ,n n na nb a n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则数列{}n b 的前2n 项和2n T ．【答案】（1）12n n a ；（2）24133n n +-【解析】 【分析】(1)设数列{}n a 是公比为q 的等比数列,运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比,进而得到所求通项公式;(2)求得n b ,运用数列的分组求和法,结合等差数列和等比数列的求和公式,计算可得所求和. 【详解】(1)设数列{}n a 的公比为q ,因为1a ,21a +,31a +成等差数列, 所以()213211a a a +=++,又因为11a =,所以()2212q q +=+,即220q q -=,所以2q或0q =(舍去),所以12n na ;(2)由(1)知,12,1,n n n b n n -⎧=⎨-⎩为奇数为偶数,所以()()()022222123221n n T n -=++++⋅⋅⋅++-()()022********n n -=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+- ()12114142n n n +--=+- 24133n n =+-. 20．已知函数2()(,)f x x bx c b c =++∈R ，且()0f x ≤的解集为[1,2]-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()2(1)mf x x m >--，(0)m ≥； （3）设()31()2f x x g x +-=，若对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，求M 的最小值.【答案】（1）2()2f x x x =--（2）答案不唯一，具体见解析（3）1516【解析】 【分析】（1）根据韦达定理直接求解即可.（2）()2(1)mf x x m >--转化为(2)(1)0mx x -->，然后分别对0m =，02m <<，2m =，2m >进行讨论即可.（3）因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤，转化为12|()()|Max g x g x M -≤，进而得到()()Max Min g x g x M -≤，然后分别求出()Max g x ，()Min g x 即可.【详解】解：（1）因为()0f x ≤的解集为[1,2]-，所以20x bx c ++=的根为1-，2， 所以1b -=，2c =-，即1b =-，2c =-；所以2()2f x x x =--；（2）()2(1)mf x x m >--，化简有2(2)2(1)m x x x m -->--，整理(2)(1)0mx x -->，所以当0m =时，不等式的解集为(,1)-∞， 当02m <<时，不等式的解集为2(,1),m ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 当2m =时，不等式的解集为(,1)(1,)-∞+∞，当2m >时，不等式的解集为()2(,)1,m-∞+∞，（3）因为[2,1]x ∈-时2()3123f x x x x +-=+-，根据二次函数的图像性质，有2()3123[4,0]f x x x x +-=+-∈-，则有2()3123()22f x x xx g x +-+-==，所以，1(),116g x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 因为对于任意的12,[2,1]x x ∈-都有12|()()|g x g x M -≤， 即求12|()()|Max g x g x M -≤，转化为()()Max Min g x g x M -≤， 而()(1)1Max g x g ==，1()(1)16Min g x g =-=，所以， 此时可得1516M ≥， 所以M 的最小值为1516.21．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()*111,21n n a S S n N +=-=∈.（1）令1n n c S =+，求数列{}n c 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足：11111,2n n n b b b a ++==+. ①求数列{}n b 的通项公式；②是否存在正整数n ，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）2nn c =；（2）①12n n nb -=；②存在，5n = 【解析】 【分析】（1）由题，得()1121n n S S ++=+，即可得到本题答案；（2）①由21nn S =-，得12n na ，所以1122n n n b b +=+，恒等变形得，11221n n n n b b -+-=，由此即可得到本题答案；②由错位相减求和公式，得{}n b 的前n 项和1242=4422n n n n n T -++-=-，然后通过求12(2)52n n n +-+=+的解，即可得到本题答案.【详解】（1）因为121n n S S +-=，所以()1121n n S S ++=+，即12n n c c +=， 又因为11a =，所以11S =，即12c =，所以数列{}n c 是以2为公比和首项的等比数列，所以2nn c =； （2）①由（1）知，21n n S =-，当2n 时，112n n n n a S S --=-=，又因为11a =也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a ，因为1112n n n b b a ++=+，所以1122n n n b b +=+，所以11221n n n n b b -+=+， 即11221n n n n b b -+-=，因为11b =，所以数列{}12n n b -是以1为首项和公差的等差数列，所以12n n b n -=，故12n n nb -=； ②设123n n T b b b b =+++⋯+，则01211232222n n n T -=+++⋯+， 所以123112322222n n n T =+++⋯+， 两式相减得0121111111122212222222212n nn n n nn n n T --+=+++⋯+-=-=--，所以12424422n n n n n T -++=-=-， ∵()1123252n n b b b b n -++++⋅=+，∴12(2)52n n n +-+=+，即：2270n n --=，即2712nn +=. 令272n n n x +=，则1112827260222n nn n n n n n x x ++++++-=-=-<，即1n n x x +<， 所以，数列{}n x 单调递减，51x =，因此，存在唯一正整数5n =，使得()1123252n n b b b b n -++++⋅=+成立.22.设O 为坐标原点,椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F,离心率为.直线():0l y kx m m =+>与C 交于,A B 两点, AF 的中点为M,5OM MF +=（1）求椭圆C 的方程（2）设点()0,1,4P PA PB ⋅=-,求证:直线l 过定点,并求出定点的坐标 解：（1）设椭圆的右焦点为1F ,则OM 为1AFF △的中位线, 所以111,22OM AF MF AF ==, 所以152AF AF OM MF a ++===因为e c a ==,所以c =所以b 所以椭圆C 的方程为: 221255x y += （2）设()()1122,,,A x y B x y 联立221255y kx m x y =++=⎧⎪⎨⎪⎩,消去y 整理得: ()22215105250k x mkx m +++-=所以0>△,212122210525,1515km m x x x x k k -+=-=++, 所以()121222215my y k x x m k +=++=+()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++222222222222525105251515k m k k m m k m k m k k --++-+==++ 因为()0,1,4P PA PB ⋅=-所以()()()1122121212,1,114x y x y x x y y y y -⋅-=+-++=- 所以222222525252+50151515m k m m k k k --+-+=+++ 整理得: 23100m m --= 解得: 2m =或53m =- (舍去)所以直线l 过定点()0,2.。

某某省平江县第一中学2020-2021学年高二历史上学期阶段性检测试题考生注意：本试卷由选择题、非选择题两部分组成，共6页。

考试时量90分钟，满分100分。

考生必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。

每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．姜太公是中国历史上齐国开国国君、齐文化奠基者。

姜太公后裔每年到齐国故都某某临淄举行姜太公诞辰祭礼。

姜太公后裔的祭祖活动与中国古代的什么制度相关A．禅让制B．世袭制C．宗法制D．分封制2．史料记载，汉代富农和地主在生产力方面拥有耕牛和铁犁的巨大优势，而贫穷的农民无力购买，只能继续使用木制工具，经营稍有不善便会破产而出卖土地。

材料反映了当时A．自然经济逐渐解体B．铁器牛耕技术尚未发展成熟C．土地私有制遭破坏D．生产技术进步加剧贫富分化3．有学者谈到，中国在公元后的两个世纪里多次出现遍传南北的大瘟疫，死人无数。

在此背景下，终于出现了“实为中国医学史上划时代的作品”。

这部作品应该是A．《黄帝内经》B．《伤寒杂病论》C．《本草纲目》D．《天下郡国利病书》4．下面图1、图2分别为（唐）敦煌莫高窟159窟的僧侣刷牙图和某某出土的唐代骨质牙刷柄图。

这两则史料说明唐代社会已注意到图1 敦煌莫高窟僧侣刷牙图图2 某某出土唐代骨质牙刷柄A．文化政策对中西交流的贡献B．个人卫生保健的价值C．民众生存条件改善的必要性D．佛教对传统习俗的影响5．唐代女人喜欢骑着高头大马招摇过市，宋代妇女却只能站在重重帏帘之后，掀起一角向外悄悄X望一下。

唐代妇女可以和男人一样，大呼大叫地参加集体体育运动，宋代妇女却裹起了三寸金莲，讲究“行不动裙，笑不露齿”。

这一转变合理的解释是A．宋代人思想趋于落后B．程朱理学开始盛行C．商品经济的快速发展D．女性社会地位提高6．行省是元朝统治时期广泛设立于全国的地方行政区，在中国地方行政制度史上具有重要意义。

2020年湖南省岳阳市平江县第一中学高二历史测试题含解析一、选择题（每小题2分，共60分）1. 有学者这样描写前苏联一位领导人：“他摆弄这个国家，就像家庭主妇摆弄卷心菜一样。

他以为只要把外面的烂叶子剥掉，就会有里边的好心子，他不停地剥下去，一直到剥光为止。

”材料所描写的应是A．斯大林B．赫鲁晓夫C．勃列日涅夫D．戈尔巴乔夫参考答案：D2. 马克思在谈到马丁?路德宗教改革时说：“他打破了外在的枷锁，但是给人们的心灵套上了枷锁。

” 材料中前后两个“枷锁”分别是指A．赎罪券和《圣经》 B．天主教会和宗教思想C．封建统治和人文主义D．禁欲主义和人文主义参考答案：B3. 近代欧洲资产阶级宣扬民主思想的根本目的是（）A．反对封建专制统治 B．反对宗教神学的束缚C．为资本主义发展扫清障碍 D．要参与政治民主建设参考答案：C4. 日本明治维新运动具有①民族解放运动性质②国家统一运动性质③资产阶级革命性质④地区争霸性质A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④参考答案：A5. 中国画中，最具代表性的画科是A．人物画 B．山水画 C．花鸟画 D．油画参考答案：B6. 下侧是一幅民国时期时尚女性的图画，它从一个侧面反映了民国时期在风俗文化领域出现的新变化。

下列对此理解正确的是（）A．人们的生活已经完全西化 B. 大部分国人已采用西方生活方式C. 中西文化习俗共存共容D. 国人固守自己的传统社会习俗参考答案：C解析：本题是一道图片型的情境材料选择题，考查近代以来社会生活领域出现的新变化。

要求学生透过图片信息看出历史特征。

本题的选项之间虽然比较接近，由于错误选项的表述呈现绝对化倾向，因此，它属于容易题。

7. 从1885到1892年，清政府财政收入中的田赋由38.5%下降到35.2%，而厘金（国内贸易征税）和关税收入则由36.7%上升到43.2%。

这表明A．民族资本主义得到进一步发展 B．清政府放弃了重农抑商政策C．民族资本主义的发展陷入困境 D．近代中国经济结构发生变化参考答案：D8. 下列不属于欧共体建立的主要目标是( )A．实现商品自由交流 B．实现技术自由交流C．实现人员自由交流 D．实现劳务和资本自由交流参考答案：B略9. “共和制不过是空招牌，作为现代国家基础的新国民，并没有伴随民国而自然产生，因此，宣传新思想，培养新国民似乎已经刻不容缓。

历史试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将★答案★正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每小题2分，共60分）1．孔子弟子众多，《论语》将其归为四类：德行、言语、政事、文学。

孔子卒后，众弟子散游诸侯，大者为师傅卿相，小者友教士大夫，更有再传弟子为王者师。

这反映出当时（）A．儒学为各诸侯国所推崇B．新兴士阶层崛起影响现实政治C．战国纷争导致人才流动D．礼崩乐坏为私学出现提供机遇2．老子主张：“民之饥，以其上食税之多，是以饥；民之难治，以其上之有为，是以难治”。

孟子向滕文公宣讲：仁政应该从恢复西周井田制着手，因为井田制下人人都有一块份地，贫富分化不甚显著。

据此可知，春秋战国时期（）A．道家经济思想比儒家激进B．和谐安定是重大社会关切C．儒家民本思想植根于道家D．道家和儒家治国理念趋同3．董仲舒一再强调“天”至高无上的主宰地位，并反复论证“天”道是“人”道的主旨；他把一些自然现象加以神秘化和宗教化，使其成为一种社会规律来加以宣扬，从而提出“灾异谴告”说。

由此可知，董仲舒的“灾异谴告”说（）A．意在维护儒学独尊地位B．使儒学完成思辨化进程C．有利于限制皇权的滥用D．巩固了“大（一）统”的局面4．论及汉武帝崇儒的目的，吕思勉先生说：“世谓武帝之崇儒，乃所以便专制，非也……后世儒家之尊君抑臣，岂汉武所能逆睹哉？……崇儒乃当时自然之趋势。

”吕思勉意在说明（）A．儒学吸收了道家顺其自然的思想B．儒学适应了当时历史发展的需要C．汉武帝具有超越时代的政治眼光D．汉武帝加强君主专制的政治需要5．王守仁认为，人的本心和本性都是天赋的，都是纯粹至善、完美无缺的。

只要努力，人人皆可为圣人。

这种认识（）A．动摇了儒学的正统地位B．强化了儒家思想的社会责任担当C．挽救了明朝的统治危机D．打破了传统上智下愚的等级观念6．在宋明时期，理学出现了程朱理学和陆王心学两个重要的分支。

虽然二者的主张有明显的不同，但它们殊途同归。

2019级高二年级下期10月联考试卷 化 学时量：90分钟 分值：100分可能用到的相对原子质量：H -1；C -12；N -14； O -16；Na -23；S -32;Fe -56。

一、单选题（本大题共20题，每小题2分，共50分。

每小题列出的4个选项中只有一个是符合题目要求）1、“五千年文化，三千年诗韵。

我们的经典从未断流”，明代诗人于谦在《石灰吟》中写道：“千锤万凿出深山，烈火焚烧若等闲。

粉身碎骨浑不怕，要留清白在人间。

”这首脍炙人口的诗篇不仅蕴含了深刻的人文精神，还蕴藏了有趣的化学知识，下列有关说法中，错误的是 （ ）A ．化学反应过程中同时存在着物质变化和能量变化，其中物质变化是基础B ．这首诗说明化学能与热能在一定条件下可以相互转化C ．石灰石的分解是熵增反应，因此在任何条件下都能自发进行D ．“要留清白在人间”涉及反应中的化学物质有强电解质、弱电解质和非电解质2、在测定中和热的实验中，下列说法正确的是（ ）A. 使用环形玻璃搅拌棒是为了使反应物混合均匀，加大反应速率，减小实验误差B. 为了准确测定反应混合溶液的温度，实验中温度计水银球应与小烧杯底部接触C. 用0.5mol ·L －1NaOH 溶液分别与0.5mol ·L －1的盐酸、醋酸溶液反应，如所取的溶液岳阳县一中平江县一中体积相等，则测得的中和热数值相同D. 在测定中和热实验中需要使用的仪器有：天平、量筒、烧杯、试管、温度计3、下列过程都与热量变化有关，其中表述不正确的是（）A. CO（g）的燃烧热是283.0kJ/mol，则表示CO（g）燃烧反应的热化学方程式为CO（g）+1/2 O2（g）═CO2（g）△H=-283.0kJ/molB. 稀盐酸和稀氢氧化钠溶液反应的中和热为57.3kJ/mol，则表示稀硫酸与稀氢氧化钾溶液发生反应的热化学方程式为1/2 H2SO4（l）+KOH（l）═1/2 K2SO4（l）+H2O（l）△H=-57.3kJ/molC. 铝热反应是放热反应，但需要足够的热量才能使反应发生D. 己知2C（s）+2O2（g）═2CO2（g）△H1；2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H2，则△H1<△H24、一定温度下，向一个容积为3L的真空密闭容器中通入1molN2和3molH2，2min后，测得容器内的压强是开始时的0.8倍，则这段时间内V(H2)为（）A. 0.2mol/(L·min)B. 0.6mol/(L·min)C. 0.1mol/(L·min)D. 0.3mol/(L·min)5、可逆反应2NO2(g)2NO(g)＋O2(g)，在体积固定的密闭容器中，可确定为平衡状态标志的命题中正确的有（）①单位时间内生成nmolO2的同时生成2nmolNO2；②单位时间内生成nmolO2的同时生成2nmolNO；③用NO2、NO、O2表示的反应速率的比为2∶2∶1的状态；。

湖南省五市十校2020-2021学年高二历史上学期第一次联考试题（A卷）第Ⅰ卷（选择题 45分）一、选择题（本大题包括15个小题，每小题3分，共45分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．唐制，中书省设中书舍人六员，负责起草诏书，并分工审查六部所上奏表，对有关政事向宰相提出意见。

草诏时如认为旨意有不妥，可将其奉还，拒绝为其“撰词”。

这一制度A.有利于减少决策的失误 B。

表明中枢决策机构权力下移C．使中书省取代了门下省 D．致使三省六部制原则被破坏2．有学者指出，雅典民主政治的运作方式之一是抽签选任公职人员。

这种随机抽选的结果不偏不倚，对所有人一视同仁，每个人都有可能被选中，让所有人都有机会承担起当家作主的责任。

这说明雅典公职人员的选任A.能够有效避免决策失误 B．使雅典人都参与政治管理C．符合公民权利平等的要求 D．标志着民主政治走向繁荣3．英国学者埃里克·琼斯认为：“工业化最早出现在不仅产品而且生产要素都可以自由买卖的市场经济中。

”这揭示出工业革命A.推动了市场经济体制的形成 B．得益于市场经济的不断发展C．加快了生产要素市场化进程 D．为大规模商品交换提供条件4．据统计，从1953--1978年，中国财政收入主要来自国有部门——全国财政收入的85%以上来自于国有部门缴款；财政支出主要投向国有部门——全国财政支出的85%以上用于国有部门；财政政策在国有和非国有部门有所区别。

这一财政体制A.有效保障了国民经济协调发展 B．为经济建设持续提供充足资金C．合理调节了生产与消费的关系 D．具有计划经济体制的鲜明特征5．一位德高望重的老人，他经常这样教育自己的子孙：“旎恩图报非君子，恩将仇报是小人”“得饶人处且饶人”“为人处世不可有贪心，衣能蔽体，食能果腹，足矣”“浪费一粒粮食就会遭到五雷轰顶”。

你认为老人的言论反映出他继承了中国传统文化的哪些思想A．儒家、道家、法家 B．儒家、道家、墨家C．儒家、道家、兵家 D．儒家、杂家、农家6．董仲舒说：“天出灾害以谴告之，谴告之而不知变，乃见怪异以惊骇之，惊骇之尚不知畏恐，其殃咎乃至。

2020~2021年湖南省岳阳市某校高二（上）五校期中联考历史试卷一、选择题1. 孟子和荀子同出孔门，但两人在人性论上观点却大相径庭，孟子提出性本善，而荀子则主张性本恶，但两人的最终目标都是（）A.维护人的尊严B.探求人生真谛C.消除等级差异D.追求使人向善2. 汉初，陆贾因经常称引儒家典籍被刘邦批评。

陆贾以历史兴亡为例大力劝说，促使刘邦转而支持其著书，遂成主张仁义的《新语》十二篇。

这反映了当时（）A.儒家思想成为主流思想B.儒学地位得以提升C.外儒内法成为君臣共识D.焚书坑儒余波未了3. 《朱子语类》卷七十一：“众人物欲昏蔽，便是恶底心，及其复也，然后本然之善心可见”。

为使“善心可见”，朱熹主张（）A.格物致知B.克己复礼C.穷理灭欲D.知行合一4. 明清之际经济领域出现了诸多新因素，而在思想文化领域也是异端四起。

对这些异端评价正确的是（）A.突破了封建主义的藩篱B.反映了资产阶级的要求C.体现了对传统的反思D.推动了近代社会转型5. 《宋史》记载：宋徽宗宣和三年（1121年），“淮南盗宋江等犯淮阳军，遣将讨捕，又犯京东、河北，入楚、海州界，命知州张叔夜招降之”。

明代施耐庵在宋、元以来有关水浒故事的基础上，创作了《水浒传》，又名《忠义水浒传》，讲述北宋宋江等人由被迫落草、替天行道，到接受朝廷招安的过程。

对此理解合理的是（）A.新型史料介入有助于厘清历史事实B.古代史家扬善抑恶的传统影响历史解释C.社会主流思想影响大众的历史认知D.不同的史家对同一历史现象有不同解释6. 下图是古代中国科技成果分布图，可以用来说明古代中国科技（）A.在世界处于领先地位B.是传统经济特点的反映C.形成完整的科学体系D.受重农抑商政策的影响7. 请看下图书影。

下列选项中对该书内容解读错误的是（）A.开始探索新知B.寻求强国御侮之路C.冲破“天朝上国”观念D.形成思想解放潮流8. 梁启超在《变法通义》中写道：“法何以必变？凡在天地之间者，莫不变……藉曰不变，则天地人类并时而息。

湖南省高二上学期历史10月份（联考）试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分。

每小题列出的 (共30题；共60分)1. （2分） (2019高一上·安徽月考) 秦朝“三公”中属御史大夫权限的是（）①负责军事②负责监察百官③协助丞相④帮助皇帝处理政事A . ①②B . ②③C . ③④D . ②④2. （2分） (2020高二下·定远月考) 《容斋随笔》说：“七国虎争天下，莫不招致四方游士。

然六国所用相，皆其宗族及国人。

独秦不然……卒之所以兼天下者，诸人之力也。

”对此，下列理解正确的是（）A . 任用外来人才是秦国统一全国的原因之一B . 秦国对人才的待遇高于其他六国C . 战国时人才不能自由流动D . 秦国只任用外来人才3. （2分） (2017高一上·高明月考) 下列古代的官职，按职能分组不同的是（）A . 太尉、通判B . 丞相、参知政事C . 御史大夫、刺史D . 郡守、巡抚4. （2分） (2017高二下·陕西期末) 学者丛日云在从多种维度来考察中西政治文化的差异及两者的个性之后，将其概括为“一”与“多”。

并认为古代中国的政治主体对任何外界事物都要将其纳入“一”的框架，面对有悖于“一”的秩序，就会激发出改造与整合它使之归于“一”的冲动。

古代中国有悖于“一”这个秩序的制度是（）A . 郡县制B . 郡国并行制C . 三省六部制D . 内阁制5. （2分） (2019高一下·泉港月考) 中国封建社会的小农，不能“形成任何的全国性的联系和任何的一种政治组织”，因此，他们需要一个主宰——这个主宰“是高高站在他们上面的权威，是不受限制的政府权力”——来代表他们，从上面赐给他们“雨水和阳光”。

这意在说明（）A . 中国小农经济极其保守落后B . 封建政府对小农的剥削的沉重C . 专制集权制度存在的必要性D . 专制王权庇护了小农经济发展6. （2分）秦朝修建咸阳，运用了天体观念。

湖南省岳阳县一中、汨罗市一中2021-2022高二历史10月联考试题时量：90分钟分值：100分一、单选题（每小题2分，共48分）15．先秦诸子百家中，道家讲天道，墨家信鬼神，他们都不讲天命，儒家则讲人道，信天命，不信鬼神；道家无为而无求，墨家有为而有求，儒家有为而无求。

据此可知，与其他思想流派相比，儒家思想A. 重视天人关系的研究B. 与墨家思想可以互补C. 有较强秩序和责任感D. 蕴含了早期民本思想16．孔子自称“述而不作、信而好古”，但据司马迁记载，孔子对古代文献进行过大量的编辑和整理工作，如删《诗》《书》、订《礼》《乐》、著《易传》、作《春秋》等，并用它们作为传授自己思想的载体。

据此可知，孔子A. 为儒学思想寻找历史依据B. 努力维护社会人伦秩序C. 推动平民教育的迅速发展D. 以传承中华文明为己任17．下表为《左传》在不同时期对同一问题的论述。

这些论述所体现的相同思想是A. 民贵君轻B. 重民轻神C. 天人感应D. 以民为本18．春秋战国时期，在儒家学派的大力提倡下，孝成为完整的、有关处理亲子关系准则的学说。

秦律对不孝罪的惩罚明显重于普通犯罪，如殴打祖父母、曾祖父母者，处以黥城旦舂的刑罚，对被控以不孝罪者，最重可判处死刑。

这表明A. 秦朝继承发展了儒家提倡的孝道观B. 秦朝用严厉的法律手段来维护孝道C. 秦朝时孝成为人们的日常行为规范D. 秦朝统治者事实上不排斥儒家学说19．公权说：“董子虽以言灾异下吏，然观汉书‘天文’、‘五师’两志所述，足知‘天人相与’已成为西京之显学，而仲舒乃其重要之大师。

抑吾人当注意，董子言天人，其意实重革命而轻受命，详灾异而略祯祥。

”他认为该学说A. 限制君权以防止专制弊端B. 迎合君主谋职权位的需要C. 遭到了封建士大夫的批判D. 鼓吹革命推动反专制斗争20． 魏晋玄学家常用《老子》《庄子》来诠释《论语》，宋代儒学家则以《大学》《中庸》《孟子》以及《周易》为基础去诠释《论语》。

高二历史专版考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.辽宁阜新他尺西沟遗址距今约8000年。

该遗址出土了大量先人日常生活使用的陶、石质遗物，有斜腹罐、直腹罐、石斧、石铲、磨盘、磨棒、敲砸器、砍砸器等，还出土了几件珍贵玉斧。

据此可推知，当时（）A.出现了社会贫富分化B.存在着区域文化交流C.产生了原始农耕经济D.萌发了国家初始形态2.表1反映出汉代（）表1 汉代的口赋征收时期征收情况文景时期对7~14岁的未成年男女征收，每人每年交20钱汉武帝时期起征年龄提前为3岁，同时又加3钱，共23钱东汉末产子一岁，即出口钱A.中央集权程度不断提升B.国家的财政收入大幅增加C.人身依附关系不断加重D.官府视人头税为重要财源3. “中华”一词始见于西晋末年，是在“胡人”大举入据背景下，中原士人为把中原的政治与文化同“胡人”相区分而产生的自我称谓。

但入唐以后，“中华”一词被广泛使用，不仅成为唐朝的别称，也成为中国名号。

这说明唐代（）A.统一多民族国家形成B.边疆管理与内地呈现一体化趋向C.民族融合进一步加深D.民族之间的矛盾和冲突逐步消失4.表2 是王安石变法中青苗钱按户等(按财力划分的民户等级，财力最多者为一等户，依次递减为二、三、四、五等户)发放的规定。

该规定（）表2A.切合了各阶层的需要B.解决了贫民资金困难C.抑制了高利贷者行为D.利于提高资金安全性5.明初乡约多仿照宋代《吕氏乡约》，以道德教化为主，嘉靖后多增加了宣讲圣谕，如陆粲任江西永新知县时“酌俗从宜，以立乡约，演圣谕而疏之”。