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不等式的应用教案一、教学目标1. 了解不等式的概念及其符号表示；2. 掌握不等式的性质和求解方法；3. 能够灵活运用不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的概念和符号表示；2. 不等式的性质和求解方法；3. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学过程Step 1：引入教师通过提问，让学生回顾并复习了解不等式的概念，例如：“在数轴上，我们如何表示不等式？”“不等式的符号有哪些？”等。
教师可以将学生的回答逐一讲解并纠正，确保学生对不等式的概念有清晰的理解。
Step 2：不等式的性质和求解方法1. 教师引导学生讨论不等式的性质，例如：“两个不等式相加（或相减）的结果是什么？”“两个不等式相乘（或相除）的结果是什么？”等。
帮助学生总结不等式的性质。
2. 教师通过示例的方式，讲解不等式的求解方法。
例如，对于一元一次不等式，讲解如何通过逆运算确定解集，并通过实例演示求解的步骤和注意事项。
Step 3：不等式在实际问题中的应用1. 教师通过给出具体的实际问题，引导学生运用不等式解决问题。
例如：“某公司的年利润至少要达到多少才能支付所有员工的年薪？”“某商品的折扣至少为多少才能吸引顾客购买？”等。
学生可以根据问题的要求，设置合适的不等式并求解。
2. 学生可以分组互相讨论解决问题的方法和策略，通过合作探究和交流，提升解决问题的能力。
3. 教师引导学生总结不等式在实际问题中的应用，并展开讨论，鼓励学生提出更多的实际问题，进行探究和解决。
四、教学示例实例一：某物理竞赛，学校决定选拔参赛选手，要求参赛选手的身高不得低于160cm，体重不得超过65kg。
现有一名学生的身高为158cm，体重为67kg，问他是否符合参赛的条件？解题思路：设该学生的身高为x cm，体重为y kg。
根据题目要求，可写出不等式：160cm ≤ x ≤∞0 ≤ y ≤ 65kg代入学生的身高和体重，得到：160cm ≤ 158cm ≤∞0 ≤ 67kg ≤ 65kg显然，该学生的身高不符合参赛要求，因为158cm < 160cm；而体重也不符合要求，因为67kg > 65kg。
苏科版七年级数学下册优课设计:生活中的不等式教学目标：1、感受生活中大量存在的不等关系，了解不等式的意义；2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型.教学重点：根据实际情境列不等式，学会用不等号表示不等关系.教学过程：一、情境创设用数学式子表示下列数量之间的关系（1）一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车的限速（不超过）是100km/h，那么可以表示为a≤100（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m2.a2≤2（3）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，该种牛奶的营养成分含量如下表：营养成分表（每100g）（4）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空座位.二、合作交流1、不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.例如：x＞30，y＜48，x＋1≥12，a≤100等.说明：（1）不等式的特征，与等式异同点；（2）本章主要研究用“＜”和“＞”表示的含未知数的不等式.2、不等式可以为两大类（1）表示大小关系的不等式，其不等号的类型有：①“＞”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；②“＜”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；③“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示符号取值是最小值④“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示符号取值是最大值（2）表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大谁小.注意：用不等式号表示简单的不等数量关系时，要抓住其中的关键词，选用合适的不等式号.3、列不等式例1、用不等式表示（1）a 是正数 a ＞0 （2）b 是非负数b ≥0（3）x 的6倍减去3大于106x-3＞10（4）y 的51与6的差小于1 51y-6＜1 练习：课本P7练习1－2例2、用不等式表示下列数量之间的关系（1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h ，昨天他做作业用了xh（2）一个可容纳600人的电影院进场时有观众x 人，观看过程中又来了5人，电影院仍有空位。
数学《不等式基本性质》教学设计一等奖1、数学《不等式基本性质》教学设计一等奖不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。
教学过程老师:我们已经学习了平等和不平等。
现在，我们来看两组公式(老师在黑板上展示了两组公式)。
请观察，哪些是方程？什么是不平等？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
老师:那么，什么是方程？什么是不平等？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
我们以前研究过这个方程。
你还记得等式的性质吗？生:方程有这样的性质，方程两边加，或减，或乘，或除(除数不为零)同一个数，结果还是方程。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6练习2(口头回答)从练习1的四个不等式出发，进行如下操作。
(1)两边加(或减)5。
结果如何呢？等号的方向变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的.方向改变了！老师:学生们观察得很仔细。
生活中的不等式1教学内容苏科版《义务教育教科书﹒数学》七年级下册第十一章第一节“生活中的不等式”。
生活中的不等式是继一元一次方程与二元一次方程组之后，是初一代数学的最后一章，是学习一次函数、反比例函数、一元二次方程等内容的重要基础。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。
2教学目标（1）感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；（2）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
3教学重点、难点重点：不等式的意义。
难点：寻找不等关系建立不等式。
4 教学过程设计问题情境请用适当的式子表示下列各题中数量之间的关系.（1）x与6的差等于2.（2）x与6的差大于2.（3）边长为a m的正方形桌面的周长是5m.（4）边长为a m的正方形桌面的周长不少于5m.（5）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，刚好坐满.（6）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，仍有空位.（7）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度为100cm.（8）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.（1）x－6＝2 （2）x－6＞2（3）x＋2＝48 （4）x＋2＜48（5）4a＝5 （6）4a≥5（7）70＋3a＝100 （8）70＋3a ≤ 100问题1：你能给上面的8个式子分分类吗问题2：（1）x－6＞2（2）x＋2＜48（3）4a≥5（4）70＋3a ≤ 100（1）这些式子有什么共同特征（2）你能再写出几个这样的式子吗预案：学生可能会有两种回答：其一是左边的四个分为一类，右边的四个分为一类；另一种是（2）（4）分为一类，其它六个分为一类。
课题：生活中的不等式授课教师：盐城市初级中学陆丽萍·教学内容义务教育数学教科书苏科版七年级（下）第十一章第一节：生活中的不等式·教学目标1．结合具体问题，了解不等式的意义．2．经历由生活中的问题建立不等式的过程，感受生活中存在的大量不等关系．3．初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感悟数学思想方法，增强应用意识，发展核心素养.·教学重点用不等式表示简单实际问题中的不等关系．·教学难点对表示不等关系的数学符号的理解与应用.·教学流程一、情境创设【称一称】在日常生活中，同类量之间不仅常存在相等关系，也常存在不等关系．借助于天平的直观，体会用数学式子表示这种关系的必要性和简捷性．二、探索活动【说一说】通过棒棒糖的营养成分、高速公路上汽车行驶的限速标志、车上乘车的人数、服务区的正方形桌面面积，感受生活中数量之间的不等关系，并用数学式子简洁地表示不等关系.【举一举】学生列举具有不等关系的实例．借助于具体问题中的不等关系式，引导学生形成不等式概念：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式．三、巩固提升【练一练】用不等式表示：（1）m是正数；（2）m与5的差不大于0．【试一试】用不等式表示下列数量之间的关系:（1）懒羊羊每天睡眠时间超过8h，昨天它的睡眠时间是th；（2）羊村运动会100米跑的记录是12秒，沸羊羊在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该项记录；（3）羊村中羊的体重(m)最轻是35kg；（4）建湖昨天的最低气温是16℃,最高气温是25℃, 建湖昨天某一时刻的气温是t℃.【想一想】羊村种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周内这棵小树的高度不超过100cm.请你用不等式表示其中的数量关系.四、课堂小结五、作业布置书P 119-120习题1、2、3【选做题】1．一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25 kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过6 kg．（1）填表：（2）估计这只纸箱内最Array多能装多少个苹果2．关于不等号的阅读材料．。
苏科版七年级下册第11章生活中的不等式教学设计一．教材分析不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习一个概念,不等式的概念。
二．学情分析学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学模型.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.由于不等式定义概念是学习不等式的重要基础，因此这是是本节课教学中的重点；而如何根据具体的情景列出不等式，这将是我们本节课研究的难点.三．教学目标依据《教学大纲》及对教材的分析，结合学生已有的知识储备及年龄特征，本节课的教学目标是：（1）在现实情境中认识数量间的不等关系，理解不等式的意义；（2）会用不等式表示不等关系。
（3）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型四．教学重点、难点教学重点：了解不等式的意义，会用不等式表示不等关系。
教学难点：在实际问题中用不等式表示不等关系。
五．教学策略本着“以学生的发展为本”的教育理念，同时也为了使学生积极主动的参与课堂活动，充分发挥学生的主观能动性。
本节课主要采用了引导探究，小组活动，合作交流的教学方式，通过设置数学活动问题串，引导学生思考，增加学生参与课堂的机会及体验获取知识的过程，本节课还采用多媒体的动画效果进行直观教学，有效地调动学生学习数学的积极性。
六．教学准备每人准备一盒牛奶七．教学过程设计创设情境引入新课播放视频《小羊肖恩减肥》，提出以下问题：问题（1）动画片中的小羊们机智而又团结，请问小羊们机智在何处（2）当天平平衡时，两边物体质量相等，那我们是如何刻画相等关系的呢（3）当拿掉一些砖头后，“天平”为什么会倾斜意图：通过动画片拉近与学生的距离，通过动画片中的一个片段，天平的平衡到不平衡，自然从相等关系过渡到不等关系。
生活中的不等式主备人：张建玲教学目标:1.知识目标感受生活中存在的大量不等关系，理解不等式的意义，会根据给定条件列出不等式，正确理解一些常见的表示不等关系的数学术语和词语.2.能力目标经历由生活实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化能力，进一步向学生渗透数学思想方法．3.情感目标培养学生探究、交流的意识和习惯，激发学生学习数学的热情和自信，让学生体会数学与生活的紧密联系，在问题解决的过程中获得成功的体验．教学重点:理解不等式的意义以及根据给定条件列出不等式．教学难点:准确应用不等号以及探究应用问题中的不等关系．教学方法:引导学生自主探究,促进学生学会在实践中思考、探索、交流、合作，主动地获取数学知识和能力.教具准备:多媒体课件教学过程：１．提出问题，引入新知师：同学们，你们相互间在课余扳过手腕吗生：扳过．师：力气一样大吗生：不一样大．师：相互间比过身高吗生：比过．师：一样高吗生：有一样高，也有不一样高．师：事实上，在日常生活中，同类量（如刚才说过的力气与力气，身高与身高）之间常常存在不等关系．老师还带来了几幅反映不等关系的图片，请同学们观察．（投影）【评析】让学生从直观上来感受同类量之间存在的不等关系，认识会更深刻．师：通过观察图片和刚才的问答，（投影）请同学们来说一说，生活中还有哪些具有不等关系的实例生１：同学们之间的体重可能不一样重．生２：生３：生４：生５：…师：同学们刚才举的例子都是教室内的，能不能把眼光投向室外，看看外面还有哪些不等关系呢生6：这条路和那条路不一样宽．生7：这幢房子比那幢房子高．…师：同学们的举例丰富多彩，说明生活中具有不等关系的实例真的很多，为了能够更好地刻画生活中的不等关系，我们需要学习新的知识“生活中的不等式”．（板书课题：生活中的不等式）2师生互动，学习新知师：（投影）在你记忆中,表示不等关系的符号（即不等号）有哪些（请学生上黑板写．）生１：“＞”，“＜”．生２：“≥”，“≤”．生３：“≠”．生４：“≈”．师：同学们的记性不错，常用的不等号有五种：“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”；另外“≈”既不是等号，也不是不等号．（老师板书表格如下）师：请分别说出这五种不等号的读法（学生回答，老师板书）师：下面请同学们做练习．（投影）下列问题中数量之间的关系能用等式表示吗若不能，应该用怎样的式子来表示(1)小颖今年x岁，小丽今年y岁，她们的年龄和不大于２９岁．(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不小于6000℃.设太阳表面的温度为t℃.(3)一辆48座的客车载有游客m人,到一个站点又上来2个人，车内仍有空位.(4)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右高.小聪的身体质量为p(kg),书包的质量为2kg,小明的身体质量为q(kg).(5)小张和小王在体检时测出的身高数据不同，小张为a cm，小王为b cm.（由学生独立思考，逐题交流补充,老师板书答案．）师：通过刚才的列式，我们发现“不大于”和“不小于”分别用的是什么不等号它们的意思分别代表什么生：“不大于”和“不小于”分别用的是“≤”和“≥”，分别指“小于等于”和“大于等于”．（老师把学生的回答板书在表格中相应位置．）生：用的都是不等号，表示了数量之间的不等关系．师：（投影）那么这几个式子能叫等式吗生：不能．师：（投影）那你能给这样的式子取个名字吗生：不等式．师：（投影）还记得什么叫等式吗生：（学生纷纷动脑回忆）用等号表示相等关系的式子叫等式．师：你能结合等式的定义和列出的这五个式子的特征，总结一下什么叫不等式吗生：（学生情绪高涨，积极举手发言，通过交流补充完整．）用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.（板书：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.）【评析】引导学生回忆等式的定义，通过观察、交流，类比得出不等式的定义，既渗透了数学的“类比”思想，培养了学生的观察能力、表达能力，又突破了重点和难点，充分体现了新课程的理念．3典例示范，应用新知师：（投影）例1.说说下列数学式子中哪些是不等式.（1） 0＜1 （2）a+b=0（3） a2+1＞0 （4）3x－1≤x（5）x－y≠1 （6）3－x=0（7）4－2x （8）x2+y2≥0生：(1) (3) (4) (5) (8)师：（投影）例2.用不等号填空．（1）－1 0（2）－(－2) －︱－3︱（3）︱a︱ 0（4）－b2 0（由学生独立思考，交流解答；其中第（3）、（4）题有学生回答错误，经过交流得到正确答案．）师：︱a︱≥0，b2≥0说明一个数的绝对值，一个数的平方是什么数生１：正数和０．生２：非负数．师：同学们回答的很好，是正数和０，简称非负数．师：顺便问一下，非正数是指什么数生：负数和０．师：（投影）例3.用不等式表示．（1）a是正数（2）b的相反数是负数（3）c与1的差是非负数（4）d的2倍与3的和是非正数（由学生独立思考，交流解答．）师：通过这个例题的解答，（投影）请你说说列不等式的基本步骤（允许学生左右讨论，１分钟后请学生相互交流．）生：分两个步骤：（1）确定不等式两边的代数式；（2）根据所给条件中的不等关系，选择合适的不等号．师：（投影）例4.用不等式表示下列问题中数量之间的关系．(1)班内比小杨高的人数(x)不足5人.(2)某校男子跳高纪录是，在今年的校田径运动会上，小敏的跳高成绩是h (m)，打破了该校男子跳高纪录.(3)小陈的体重（x）至少100斤.(4)这支铅笔的价钱（y）至多3元.(5)一辆轿车在某公路上的行驶速度是 x km/h，已知轿车在该公路上行驶的速度不超过100 km/h.(6)一块正方形的苗圃地，边长为y(m),周长不少于 36 m .(7)某隧道限速为60km/h，一辆车在隧道中行驶的速度为v(km/h)的轿车因超速被交警处罚.(8)某城市某天最低气温－20C，最高气温是60C，该市这一天某一时刻的气温是t0C .（由学生独立思考，交流解答；其中第(8)题的处理实录如下．）师：请第(8)题会列不等式的同学上黑板写．生：t0C≥－20C和t0C≤60C．师：还有不同的写法吗生：－20C≤t0C≤60C．师：因为这一天的气温应该在最低和最高气温之间，所以既要满足t0C≥－20C，又要满足t0C≤60C，应该表示成－20C≤t0C≤60C，这种形式的不等式叫“连立不等式”．（板书：连立不等式．）师：（投影）在这几道题目中又出现了哪些表示不等关系的词语，请对应填入表格．（学生交流发言，老师板书．）（其中第(2)题中的“打破”也反映了不等关系，但没有填入，师生问答实录如下．）生：“打破”是表示不等关系的词语，对应的不等号是“＞”．师：同学们，在本题中“打破”用的不等号是“＞”，但是能不能归纳为在任何情况下“打破”用的不等号都是“＞”呢（学生纷纷一愣，继而开始积极思考，举手发言．）生：不是，例如“某校男子100米跑的纪录是12秒，小明在今年的运动会上100米跑的成绩是t秒，打破了该校男子100米跑纪录．”在这个题目中，列出的不等式应该是t＜12，用的不等号是“＜”．…师：同学们举的例子非常好，说明“打破”这个词语在不同的情况下选用的不等号是不相同的．4深入探究，拓展新知师：（投影）例5. 有5个同学A、B、C、D、E，他们的身高情况如下：D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高，你能将这5个同学按身高从低到高排列吗（用不等号连接）（学生兴趣浓厚，纷纷动笔思考，老师请举手的学生上黑板写出答案．）生：D＜B＜A＜E＜C ．师：这位学生列得很好，请你当一次小老师，向同学们说说你是如何得到这个答案的生：由“D同学比C同学矮，A同学比B同学高、但比E同学矮，E同学比C同学矮，B同学比D同学高．”这五句话，我得到了五个不等式：D＜C ， B＜A ，A＜E ， E＜C ，D＜B ，这五个不等式我均采用“＜”，这样就很容易得出D＜B＜A＜E＜C．师：这个同学用的方法很好，讲解也很清晰，那为什么他会很容易地写出答案呢，原因就在于他使用了同一种不等号“＜”，这样他就自然地（也是无意之中）运用了不等式具有的一个重要性质“不等式的传递性”．同学们，我们为他鼓掌．．师：（投影）例6. 阿凡提给巴依老爷放羊,羊越来越多 ,羊圈装不下了, 阿凡提问巴依老爷建设扩大羊圈 . 可小气的巴依老爷却不愿多出做羊圈的栅栏 . 他让阿凡提自己想办法 . 阿凡提想出了一个好办法：他将正方形的羊圈改建成圆形的, 这样羊圈就能把羊装下了, 人们都夸阿凡提聪明.同学们想知道阿凡提这样做的根据吗问题1:小气的巴依老爷不愿多出做羊圈的栅栏,这表明阿凡提将正方形的羊圈改建成圆形的过程中什么量没变问题2:羊圈又能把羊装下了,表明改建后的羊圈与改建前相比什么量变大了问题3:为什么在周长不变的情况下会出现改建后的圆形面积比改建前的正方形面积大呢你能说出理由吗问题4:通过这个故事和问题的解答,你从中得到了一条什么结论（学生兴趣高涨，纷纷举手发言，教室气氛热烈．问题１、２、４采用口答，问题３请全体学生动笔思考，教师走下去和学生探讨并进行指导，２分钟后请一位已经完成的学生上黑板板书，学生板书后，师生共同点评．）例7.春光明媚,某班的26名同学到公园参观,公园的票价是:每张5元；一次购票满30张,每张票4元. 下面有一段对话:班长说:“我去买票了!”聪明的小支急忙提醒说:“班长,买30张团体票合算!”小赵同学吃惊地说:“买30张怎么会合算不是浪费4张吗应该买26张!”问题1:小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢为什么问题2:买30张票,我们不仅省钱,而且多买了票,那么剩下的４张票如何处理呢问题3:买30张票比买26张票付的款还要少,这是不是说任何情况下都是多买票反而花钱少呢如果你们一家三口人去参观,是不是也买30张票呢问题4:当参观的人数大于或等于30人时，买哪种票花钱少当人数小于30人时，至少要有多少人去参观,买30张票才花钱少师：小支和小赵两人的建议,到底谁的的建议花钱少呢为什么５．自我评价,感悟新知师：（投影）在这节课的学习中，你学到了什么你还有什么感到困惑的吗你对自已的表现满意吗。
