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不等式的应用教案一、教学目标1. 了解不等式的概念及其符号表示；2. 掌握不等式的性质和求解方法；3. 能够灵活运用不等式解决实际问题。
二、教学内容1. 不等式的概念和符号表示；2. 不等式的性质和求解方法；3. 不等式在实际问题中的应用。
三、教学过程Step 1：引入教师通过提问，让学生回顾并复习了解不等式的概念，例如：“在数轴上，我们如何表示不等式？”“不等式的符号有哪些？”等。
教师可以将学生的回答逐一讲解并纠正，确保学生对不等式的概念有清晰的理解。
Step 2：不等式的性质和求解方法1. 教师引导学生讨论不等式的性质，例如：“两个不等式相加（或相减）的结果是什么？”“两个不等式相乘（或相除）的结果是什么？”等。
帮助学生总结不等式的性质。
2. 教师通过示例的方式，讲解不等式的求解方法。
例如，对于一元一次不等式，讲解如何通过逆运算确定解集，并通过实例演示求解的步骤和注意事项。
Step 3：不等式在实际问题中的应用1. 教师通过给出具体的实际问题，引导学生运用不等式解决问题。
例如：“某公司的年利润至少要达到多少才能支付所有员工的年薪？”“某商品的折扣至少为多少才能吸引顾客购买？”等。
学生可以根据问题的要求，设置合适的不等式并求解。
2. 学生可以分组互相讨论解决问题的方法和策略，通过合作探究和交流，提升解决问题的能力。
3. 教师引导学生总结不等式在实际问题中的应用，并展开讨论，鼓励学生提出更多的实际问题，进行探究和解决。
四、教学示例实例一：某物理竞赛，学校决定选拔参赛选手，要求参赛选手的身高不得低于160cm，体重不得超过65kg。
现有一名学生的身高为158cm，体重为67kg，问他是否符合参赛的条件？解题思路：设该学生的身高为x cm，体重为y kg。
根据题目要求，可写出不等式：160cm ≤ x ≤∞0 ≤ y ≤ 65kg代入学生的身高和体重，得到：160cm ≤ 158cm ≤∞0 ≤ 67kg ≤ 65kg显然，该学生的身高不符合参赛要求，因为158cm < 160cm；而体重也不符合要求，因为67kg > 65kg。
苏科版七年级数学下册优课设计:生活中的不等式教学目标：1、感受生活中大量存在的不等关系，了解不等式的意义；2、经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型.教学重点：根据实际情境列不等式，学会用不等号表示不等关系.教学过程：一、情境创设用数学式子表示下列数量之间的关系（1）一辆轿车在某公路上行驶速度是akm/h，已知该公路对轿车的限速（不超过）是100km/h，那么可以表示为a≤100（2）一个正方形桌子的边长是am，它的面积小于2m2.a2≤2（3）某种袋装牛奶中，每100g牛奶含xg蛋白质，yg脂肪，该种牛奶的营养成分含量如下表：营养成分表（每100g）（4）一辆48座的旅游车载有游客x人，到一个站又上来2个人，车内仍有空座位.二、合作交流1、不等式定义：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.例如：x＞30，y＜48，x＋1≥12，a≤100等.说明：（1）不等式的特征，与等式异同点；（2）本章主要研究用“＜”和“＞”表示的含未知数的不等式.2、不等式可以为两大类（1）表示大小关系的不等式，其不等号的类型有：①“＞”读作“大于”，表示左边的量比右边的量大；②“＜”读作“小于”，表示左边的量比右边的量小；③“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示符号取值是最小值④“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示符号取值是最大值（2）表示不等关系的不等式，其符号为“≠”，读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不明确谁大谁小.注意：用不等式号表示简单的不等数量关系时，要抓住其中的关键词，选用合适的不等式号.3、列不等式例1、用不等式表示（1）a 是正数 a ＞0 （2）b 是非负数b ≥0（3）x 的6倍减去3大于106x-3＞10（4）y 的51与6的差小于1 51y-6＜1 练习：课本P7练习1－2例2、用不等式表示下列数量之间的关系（1）小刚每天做家庭作业的时间不少于2h ，昨天他做作业用了xh（2）一个可容纳600人的电影院进场时有观众x 人，观看过程中又来了5人，电影院仍有空位。
7.1 生活中的不等式班级姓名成绩一、情境创设：1、小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg和75kg.春节期间，去瘦西湖游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？这说明：因为30kg55kg（填写不等号），所以会向上跷；又因为30kg＋55kg75kg.(填写不等号)，所以会向上跷.2、一只纸箱质量为1kg.当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10kg.（1）填表：Array（2在日常生活中，同类量（如长度与长度，质量与质量，速度与速度）之间常常存在不等关系.（a）观察研究课本P118“例如”：a100.（b）完成“试一试”用数学式子表示下列数量之间的关系：（1）x 2.9、y 3.1；（2）x+248. (3) (4)二、相互交流：请你举出至少两个有不等关系实例，并与同学交流.举例：1、；2、. 对自己所举出的例子用数学式子表示其中的数量之间的关系：1、；2、。
不等式：像30kg＜55kg 、x＞50，x＋2＜48、a≤100、3y≥10等。
叫做不等式.三、典型例题：例1用“＞”或“＜”号填空：（1）－6＋4－1＋3；（2）5－20－2；（3）6×23×2（4）－6×（－4）－2×（－4）.例2 用不等式表示：（1）a是正数；（2）b是非负数；（3）c是负数；（4）d不小于2的数.（5）x与3的差不大于2；（6）y的一半与7的和不小于－5。
例3 用适当的符号表示下列关系:（1）x 的5倍与3的差比x 的4倍大； （2）a 的的相反数是非负数；（3）x 的3倍不小于y 的8倍。
例 4 某日盐城气象台预报本市气温是－2～6℃，这表示某日的最低气温是 ℃，最高气温是 ℃.设盐城市某日某一时刻气温为t ℃，则关于t 的不等量关系是 .四、当堂检测：1. 适合不等式23x -≤<的整数是 。
11.1 生活中的不等式教案-2022-2023学年七年级数学苏科
版下册
一、教学目标
1.理解不等式及其概念，能够准确地表示不等式。
2.掌握不等式在生活中的应用，能够解决生活中涉及不等式的问题。
3.运用不等式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
4.培养学生的分析和推理能力，能够运用不等式进行论证。
二、教学重难点
1.不等式的表示和解决问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学准备
1.教师准备：
–教材《数学苏科版下册》
–教学课件
–示例题和练习题
2.学生准备：
–书本、笔记本等学习用具
–阅读课本相关知识点
四、教学过程
1. 导入新知
通过给学生出示一道有关购物的问题，如：小明在某商场购物，他购买了3件衣服和1双鞋子，总共花费了210元，请问一件衣服和一双鞋子分别的价格不会超过多少元？请学生思考这个问题，并给出解答。
2. 引入不等式的概念
通过学生的解答，引出不等式的概念。
教师可以用简单的语言解释不等式是用来表示两个数之间大小关系的数学表达式，用符号。
数学《不等式基本性质》教学设计一等奖1、数学《不等式基本性质》教学设计一等奖不等式的基本性质教学目的掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形，数学教案－不等式基本性质。
教学过程老师:我们已经学习了平等和不平等。
现在，我们来看两组公式(老师在黑板上展示了两组公式)。
请观察，哪些是方程？什么是不平等？第一组：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7.第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6, a+2 ≥0; 3≠4.生：第一组都是等式，第二组都是不等式。
老师:那么，什么是方程？什么是不平等？生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“≠”表示不等关系，其中“＞”和“＜”表示大小关系。
表示大小关系的不等式是我们中学教学所要研究的。
我们以前研究过这个方程。
你还记得等式的性质吗？生:方程有这样的性质，方程两边加，或减，或乘，或除(除数不为零)同一个数，结果还是方程。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质，也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零）同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习，初中数学教案《数学教案－不等式基本性质》。
练习1 (回答)用小于号“<”或大于号“>”填空。
（1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2；（4）- 4_____-6练习2(口头回答)从练习1的四个不等式出发，进行如下操作。
(1)两边加(或减)5。
结果如何呢？等号的方向变了吗？（2）两边都乘以（或都除以）5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？（3）两边都乘以（或都除以）（-5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？生：我们发现：在练习2中，第（1）、（2）题的结果是不等号的方向不变；在第（3）题中，结果是不等号的.方向改变了！老师:学生们观察得很仔细。
11.1 生活中的不等式教学目标1．感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；2．经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种模型，感受类比的数学方法．教学重点学习用不等式表示生活中的实际问题．教学难点准确理解实例中的关键用词，如：“最”“非负数”等．教学过程（教师）学生活动设计思路一、情景导入小磊和他的妈妈、爸爸的体重分别为30kg、55kg 和75kg．春节期间，去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？若小磊和妈妈坐一头，爸爸坐在另一头时，谁会向上跷？积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点．情景导入，形象地感受体重的不等关系．一辆轿车在公路上正常行驶的速度是a km/h，已知公路对轿车的限速（不超过）是100 km/h，那a≤100．理解“不超过”的含义，继续感受生活中的不等关系．共同小结．师生互动，总结学习成果，体验成功．小结：通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．9.1 单项式乘单项式力．教学重点：理解单项式相乘的法则，会进行单项式的乘法运算．教学难点：能运用单项式乘以单项式的法则解决实际问题．【情景创设】用6个边长为a的小正方体拼成一个长方体，并用不同的方法表示你所拼出来的长方体的体积，从不同的表示方法中，你能发现些什么？（1）体积的表示方法；（2）面对你的侧面积的表示方法．探索新知让学生在交流的基础上思考下列问题：（1）体积的表示方法：①3a·2a·a＝________________＝6a3，②3a·2a·b＝________________＝6a2b．侧面积的表示方法：3a·2a＝________________＝6a2．（2）从不同的表示中你发现了什么？（3）通过下面两个计算我们来进一步的探讨：（2a2b）（3ab2）＝［2 ×3］•（a2•a）（b•b2）＝6a3b3系数相乘相同字母相同字母（4ab2）（5b）＝［4×5］•（b2•b）•a＝20ab3系数相乘相同字母只在一个单项式中出现的字母你能告诉大家你算出的结果吗？你是怎样来思考的呢？通过探索得到单项式乘单项式的计算法则：（1）将它们的系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．【展示交流】例 1 计算：① －13a 2·(－6ab )； ② 6x 2·(－2x 2y )．注：教师强调格式规范，板书过程．（通过计算引导学生发现单项式与单项式相乘时，一找系数，二找相同字母的幂，三找只在一个单项式里出现的字母．） 练习1： 判断正误：（1）3x 3·(－2x 2)＝5x 3； （2）3a 2·4a 2＝12a 2； （3）3b 3·8b 3＝24b 9； （4）－3x ·2xy ＝6x 2y ； （5）3ab ＋3ab ＝9a 2b 2． 练习2：课本练一练 第1、2题．例 2 计算：（1）(2x )3·(－3xy 2)； （2）(－2a 2b )·(－a 2)·14bc ．注：遇到乘方形式先用积的乘方公式展开，然后转化为单项式乘以单项式的形式，再根据今天所学内容计算． 练习3：计算：（1）(a 2)2·(－2ab )；（2）－8a2b·(－a3b2) ·14b2 ；（3）(－5a n＋1b) ·(－2a)2；（4）[－2(x－y)2]2·(y－x)3．【盘点收获】【课后作业】补充习题和同步练习。
生活中的不等式【教课目的】1．感觉生活中存在的大批不等关系，认识不等式的意义。
2．经历由详细问题成立不等式的过程，初步领会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
3．学会用不等式表示实质生活问题中的数目关系。
【教课重难点】要点：认识不等式的意义。
难点：用不等式表示实质生活问题中详细的数目关系。
【教课准备】多媒体。
【教课方法】自主学习，合作沟通，分组议论。
【教课过程】一、拓展提升：1．怎样表示下边气温之间的关系？某城市某天的最低气温是-2℃最高气温是6℃，该市这日某一时辰的气温是t℃；解：-2≤t≤6变试题：建设中的三峡水电站的水库水位在145-175m（包含145m，175m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）。
你能用对于x的一个式子刻画水位需知足的高度要求吗？解：145≤x≤1752．小丽种了一棵高 70厘米的小树，假定小树均匀每周长高3厘米，x周后这棵小树的高度不超出100厘米。
解：3x+70≤100设计说明：这一过程主假如让学生怀疑拓展，同时设置了变式题，拓展了学生的思想，提高学生剖析和解决问题的能力，此外也能让学生从中领会到本节课的要点就是生活中的不等式，可以用不等式表示生活中存在不等的数目关系，还可以让学生意会到数学根源于生活又应用于生活，激发学生的自信心和提升学习的兴趣。
二、检测稳固：1．用不等式表示：①a是负数；x与5的和大于2；③x与a的差小于2；④x与y的差是非负数。
2．理解以下拥有“最”字的实例，写出不等式：①火车加速后，时速v最高可达140km/h；②某班学生身高h最高的约为1.74m；③某班学生家到学校的行程s最远是4km。
3．某药品说明书上注明药品保留的温度是18℃，所以该药品保留的温度t范围是______________。
4．用不等式表示：（1）x与6的差大于2；（2）x的2倍与5的和是负数；（3）x的3倍与2的差是正数；（4）y的三分之一与4的和是非负数。
设计说明：这一过程就是在学习以后对学生的一个现场反应，教师实时批阅，可以拿到第一手资料，便于在下一步的小结与思虑中间可以有针对性的概括和总结，同时发现问题也能及时解决。
生活中的不等式1教学内容苏科版《义务教育教科书﹒数学》七年级下册第十一章第一节“生活中的不等式”。
生活中的不等式是继一元一次方程与二元一次方程组之后，是初一代数学的最后一章，是学习一次函数、反比例函数、一元二次方程等内容的重要基础。
相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式来表示不等关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用，凡是与比较量的大小有关的问题，都要用到不等式的知识。
2教学目标（1）感受生活中存在的大量不等关系，了解不等式的意义；（2）经历由具体问题建立不等式的过程，初步体会不等式是刻画现实世界的一种数学模型。
3教学重点、难点重点：不等式的意义。
难点：寻找不等关系建立不等式。
4 教学过程设计问题情境请用适当的式子表示下列各题中数量之间的关系.（1）x与6的差等于2.（2）x与6的差大于2.（3）边长为a m的正方形桌面的周长是5m.（4）边长为a m的正方形桌面的周长不少于5m.（5）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，刚好坐满.（6）一辆48座的客车载有乘客x人，途中又上来2人后，仍有空位.（7）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度为100cm.（8）小丽种了一棵高70cm的小树，假设小树平均每周长高3cm，x周后这棵小树的高度不超过100cm.（1）x－6＝2 （2）x－6＞2（3）x＋2＝48 （4）x＋2＜48（5）4a＝5 （6）4a≥5（7）70＋3a＝100 （8）70＋3a ≤ 100问题1：你能给上面的8个式子分分类吗问题2：（1）x－6＞2（2）x＋2＜48（3）4a≥5（4）70＋3a ≤ 100（1）这些式子有什么共同特征（2）你能再写出几个这样的式子吗预案：学生可能会有两种回答：其一是左边的四个分为一类，右边的四个分为一类；另一种是（2）（4）分为一类，其它六个分为一类。
