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机场航班调度中的排队理论与模型机场是现代航空运输中，最重要的交通枢纽之一。
在一个繁忙的机场中，每天都有成千上万的航班起降，这就需要对航班进行科学的调度。
而排队理论和模型则是机场调度中十分重要的基本理论，它的运用可以在很大程度上提高航班的调度效率，降低排队的时间和成本。
一、排队理论排队理论也叫等待行列理论，是一种研究队列或者说等待行列的数学工具。
所谓队列，是指一些等待服务的顾客，如机场排队等待进行登机、检票等操作的乘客。
而等待行列则是指处在等待这些服务的顾客组成的行列。
排队理论主要研究顾客解决问题的等待时间、队列长度、服务速率等问题，为机场的航班调度等方面提供了重要的理论支持。
二、排队模型排队模型是指根据队列理论建立起来的数学模型，主要用于研究排队系统的稳态和瞬态性质。
排队模型通常包括以下几个部分：输入流，服务设施，服务规则和出口流。
机场航班调度中比较常用的两种基本排队模型分别为M/M/1和M/M/k模型。
M/M/1指单通道排队模型，M/M/k指k通道排队模型。
其中M 代表输入流和出口流均为泊松分布，M/M/k模型具有多个服务通道，而M/M/1模型只有一个服务通道。
排队模型可以用来预测机场的航班调度效率和成本。
通过排队模型，可以分析航班等待时间，到达率，离开率等因素的影响，合理地规划机场资源的配置，并且减少航班的延误时间。
三、排队模型的应用在机场航班调度中，排队模型广泛应用于航班的调度、门口等待和停机位分配等方面。
通过建立不同的排队模型，可以优化机场的调度，并降低机场的延误率。
1.队列模型应用于航班调度航班调度是机场运营的核心环节，可以通过建立相应的排队模型，优化登机，卸载和转换等操作的流程，实现航班资源的高效和灵活调度。
一些机场管理系统，也采用排队模型来分析不同时段的航班负荷和服务质量，进而进行调整。
2.排队模型应用于门口等待控制门口等待控制是机场航班调度中的一个比较常见的问题，同时也是一个比较困难的问题。
基于排队论的航空保障资源配置研究摘要：航空母舰航空保障战位的优化配置在某种程度上影响着舰载机的最大出动强度。
通过明确航空站位数量的设置与舰载机及母舰的运行成本之间的关系，可以确定航空保障站位的优化配置数量。
本文以俄罗斯航母为模型，运用排队论思想对舰载机等待保障的m/m/1模型进行算例计算及仿真研究，分析出满足舰载机航空勤务保障的合理优化配置数量，研究发现，航空保障站位的配置数量以7组为最佳，此方法可为航空保障资源配置方案的设计提供一定的理论支撑。
abstract： to some extent， the max-intensity of aircrafts put effects the optimal allocation of aviation security sites of aircraft-carrier. the number of the optimal allocation sites can be decided by the relationship between the number of aviation sites and the operating cost of aircrafts and the mother-ship. this paper， taking the russian aircraft carrier as a model， use queuing theory to calculate and simulate the m/m/1 model of aircrafts which are waiting for security and analyse the number of resonable optimal allocation that can satisfy aviation logistics support. after researching， the best number of aviation secdurity sites is 7 that can give some theoritical support to the design of aviation securtiy allocation of resources scheme.关键词：排队论；m/m/1模型；航空保障资源；优化配置key words： queuing theory；m/m/1 model；aviation security resource；optimal allocation中图分类号：e25 文献标识码：a 文章编号：1006-4311（2012）34-0313-030 引言航空母舰通常会安装舰载机所必须的航空保障资源予以满足其遂行海上各种任务，但在有限的空间内，保障资源的配置会相应的受到这种空间上的限制。
舰载机机务保障资源配置研究作者：韩庆田等来源：《价值工程》2012年第31期摘要：分析了舰载机机务保障的特点，针对舰载机机务保障人力资源的需求，研究任务保障制模式下的舰载机机务保障，应用排队论的思想，结合多服务窗口闭合式排队模型，给出研究机务保障资源配置模型，最后结合例子进行了分析，分析结果标明模型的实用性。
Abstract： Firstly， the characters of the maintenance support for carrier aircraft were analyzed. Secondly， for the demand of maintenance person resource， under the task maintenance responsibility system， the resources distribution models were given out using queuing theory. Lastly， the numerical example was carried out. The result shows the applicability of the model.关键词：机务保障；资源配置；排队论Key words： maintenance support；resources distribution；queuing theory中图分类号：E926 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0311-020 引言舰载机航空机务保障是指在舰面各类约束下，对舰载机进行专项使用保障或维修保障，从而提高舰载机起降能力和保障作战效果。
其保障过程涉及到多架舰载机、多种资源在多个作业阶段的有效协调。
舰载机的机务保障具有自身特点：一是保障资源有限，保障人员、设施、设备与物资等集中有限空间内，数量受到严格限制；二是维修实施困难，舰上仅能开展基层级维修；三是存在不确定因素，包括作战任务/环境的不固定、作业过程的多可能性、使用与维护过程中各类故障等；四是动态保障问题，有必要通过动态调度技术对各类资源进行有效整合，以增加各类资源的利用率，从而满足面向作战的实时动态保障需求。
资源优化：如何合理配置航空公司的资源、提高生产效率航空公司作为现代交通运输的重要组成部分，其资源配置和生产效率的优化对于提升航空运输服务质量、提高企业竞争力具有重要意义.本文将从航空公司资源配置的意义、资源优化的原则、提高生产效率的方法等方面进行深入研究，以期为航空公司实现资源优化和提高生产效率提供有效参考.第一章：引言随着全球经济一体化和人们对于交通运输需求的不断增加，航空业成为了人们出行首选之一。
然而，随之而来的是航空公司面临着日益激烈的竞争和不断增长的运营成本。
因此，合理配置航空公司资源、提高生产效率成为了迫切需要解决的问题。
本章将探讨航空公司资源配置的重要性、优化原则和方法，并通过实际案例进行分析，以期为航空公司提高竞争力和运营效率提供参考。
第二章：航空公司资源配置意义2.1资源配置对于企业发展战略实施具有重要作用资源配置是航空公司发展战略实施的基础，合理的资源配置有助于企业实现战略目标、提高市场竞争力。
通过优化资源配置，航空公司可以更好地满足旅客需求、提高服务质量，从而在激烈的市场竞争中立于不败之地。
2.2资源配置对于降低企业经营风险具有重要意义合理的资源配置有助于航空公司降低经营风险。
在资源配置过程中，企业需要充分考虑市场需求、竞争态势、成本等因素，确保资源的合理分配。
通过优化资源配置，航空公司可以提高运营效率、降低成本，从而降低经营风险。
2.3资源配置对于提升企业竞争力具有重要作用资源配置是航空公司提升竞争力的关键。
合理的资源配置可以提高企业运营效率、降低成本、提升服务质量，从而吸引更多旅客选择航空出行。
此外，航空公司还可以通过优化资源配置来提高人力资源、物力和财务资源的利用效率，进一步提升企业竞争力。
第三章：航空公司资源优化原则3.1综合考虑经济性与可行性原则在资源配置过程中，航空公司需要充分考虑经济性和可行性。
经济性原则要求企业在满足旅客需求的前提下，降低成本、提高运营效率；可行性原则则要求企业制定合理的资源配置方案，确保方案在实际操作中能够顺利实施。
基于排队论的航空枢纽陆侧旅客服务资源建模与仿真摘要：现代航空枢纽作为毗连不同地区的重要交通枢纽，起着至关重要的作用。
然而，由于旅客数量以及服务设施的限制，陆侧旅客服务资源分配不合理屡屡导致航空枢纽的服务质量下降。
因此，本文基于排队论，以航空枢纽陆侧旅客服务资源的供给与需求匹配为探究主题，构建了航空枢纽旅客服务资源的数学模型，并利用仿真方法对枢纽陆侧旅客服务资源进行仿真，以验证模型的可行性和有效性。
1.引言航空枢纽作为一种重要的交通枢纽，具有辐射作用和重要经济价值。
然而，随着航空业的快速进步，航空枢纽的旅客量急剧增加，陆侧旅客服务资源却相对固定。
因此，如何合理调配陆侧旅客服务资源，成为保证航空枢纽服务质量的关键问题。
2.相关理论2.1 排队论理论概述排队论是探究等待时间和服务能力之间干系的数学工具，可以用于描述排队系统的运作状况。
在航空枢纽中，旅客在各个环节都需要进行排队等待，因此排队论可以应用于航空枢纽的旅客服务资源分配探究中。
2.2 航空枢纽旅客服务资源建模航空枢纽陆侧旅客服务资源包括登机口、登机桥、行李传送带等。
本文将每个服务资源看作一个排队系统，利用排队论中的M/M/s模型对其进行建模。
3.基于排队论的航空枢纽陆侧旅客服务资源建模在本文中，将航空枢纽旅客服务资源分为登机口、登机桥、行李传送带三个模块进行建模。
对于登机口和登机桥，接受M/M/1排队模型，假设旅客到达的时间听从泊松分布，旅客离开的时间听从指数分布，同时假设系统有一个服务员。
对于行李传送带，接受M/M/s排队模型，假设旅客到达的时间听从泊松分布，旅客离开的时间听从指数分布，同时假设系统有s个服务员。
4.航空枢纽陆侧旅客服务资源仿真为了验证建立的数学模型的可行性和有效性，本文利用仿真方法对航空枢纽陆侧旅客服务资源进行仿真。
通过模拟不同旅客量和服务资源数量下的服务质量指标，如旅客平均等待时间、系统平均服务时间等，评估不同资源配置下航空枢纽的服务质量，找出最佳的资源配置方案。
航空公司航班排班与机组资源调度优化研究航空公司是一个高度复杂的行业，其中之一的关键问题是如何进行航班排班和机组资源调度的优化。
航班排班涉及到航班的起降时间、航线及频率等安排，而机组资源调度则涉及到机组成员的分配和安排。
这两个问题是紧密关联的，相互影响的。
首先，我们可以看到航班排班和机组资源调度的优化研究对于航空公司的经营和效益是非常重要的。
一方面，优化的航班排班可以让航司充分利用机场资源，提高航班的准点率和航班的利用率，同时减少对机场的过度拥堵；另一方面，优化的机组资源调度可以确保航班的安全性和舒适性，提高乘客的满意度和忠诚度。
其次，航空公司在进行航班排班和机组资源调度时面临的挑战并不少。
首先是不可控因素的影响，例如天气、交通状况等。
航空公司需要根据这些不可控因素进行灵活的航班排班和机组资源调度，以应对突发情况和保证航班的正常运营。
另外，航空公司还需要考虑市场需求的变化，如航班客流量的高峰和低谷，不同目的地的需求差异等。
这就要求航空公司要进行合理的航班排班和机组资源调度，以满足乘客的出行需求。
在航班排班方面，航空公司可以采用一些模型和算法来进行优化。
比如，可以使用线性规划模型来解决这个问题。
线性规划模型可以将航司的航班排班问题转化为一个数学优化问题，通过设置目标函数和约束条件，可以得到最优的航班排班方案。
同时，航空公司还可以借助计算机技术和仿真软件来进行航班排班的模拟和验证，以评估不同方案的优劣性。
在机组资源调度方面，航空公司可以根据机组成员的能力、经验和偏好等因素进行合理的分配和安排。
航空公司可以使用专门的机组资源调度软件来实现这个功能。
这些软件可以根据机组成员的可用时间、工作限制和休息要求等因素，自动生成合理的机组资源调度方案。
同时，航空公司还可以利用一些智能算法和遗传算法等技术，以求解机组资源调度的最优问题。
然而，值得注意的是，航空公司航班排班和机组资源调度的优化研究并非一蹴而就。
它需要航空公司与相关研究机构共同努力，不断进行实践和经验积累，以提升航空公司的运营效率和服务质量。
基于排队论的机场安检排队问题的研究摘要随着航空客运业的快速发展，机场客运流量增长迅速，随之便带来了一系列问题，其中机场安检过于拥堵问题是其中之一，加深了顾客对航空服务业的不满，如何改善机场安检系统便显得尤为重要了。
当前对于机场安检排队系统的研究运用管理学上理论提出的一些改善的方法，没有定量描述问题实质。
本文运用排队论的有关理论，从机场安检排队系统模型的分析开始着手，利用案例进一步阐述排队论在机场安检排队系统解决实际问题，为机场安检拥堵问题提出了一种定量的分析方法。
关键字：机场安检排队论系统模型Based on queuing theory queuing problem of airportsecurityAbstract：With the rapid development of the passenger airline industry, airport passenger traffic has grown rapidly, with the attendant would bring a range of issues, including airport security is one of over-congestion problems, enhance the customer dissatisfaction with air services, how to improve airport security System, it becomes very important.The current line up for airport security management system for the use of some improvement on the theory of the method, no quantitative description of the real problem.In this paper, the theory of queuing theory, queuing system model from the airport security analysis began, the use case further elaborated on in the airport security line queuing system to solve practical problems, congestion problems for the airport security presents a quantitative analysis.Key Words：Airport security Queuing theory System Model目录1.排队论知识介绍 (4)1.1定义 (4)1.2排队系统的组成 (4)1.2.1输入过程 (5)1.2.2排队规则 (5)1.2.3服务机构 (6)1.3符号表示 (6)1.4数量指标 (7)1.5排队论研究的基本问题 (8)1.6排队轮中的几种重要的分布函数 (8)1.6.1Poisson过程 (8)1.6.2 负指数分布 (9)1.6.3 爱尔朗分布 (10)1.7生灭过程及其稳态分布 (11)2..机场安检的排队系统模型分析 (13)2.1乘客到达过程 (13)2.2排队规则 (13)2.3办理安检手续的排队过程 (13)3.案例分析 (13)3.1案例说明 (13)3.2 案例分析 (13)3.3案例的解答 (17)4.结语 (20)致谢 (21)参考文献 (21)前言航空运输业的发展不仅给航空运输业的从业者带来了机遇也给他们带来了极大的挑战，例如机场客运量的增加，给机场安检系统带来的就是一种挑战，这需要运用科学的分析方法，解决安检排队系统的拥堵问题，提升机场的服务质量。
Value Engineering0引言航空母舰通常会安装舰载机所必须的航空保障资源予以满足其遂行海上各种任务，但在有限的空间内，保障资源的配置会相应的受到这种空间上的限制。
如果资源配置庞大，虽然表面上节省了舰载机编队的机务准备时间，提高了舰载机的出动强度，但实质上，由于甲板空间的限制，设置庞大的保障资源反而会使整个保障的组织与实施变得复杂而凌乱，既加大了保障成本，又浪费保障资源；如果资源配置不足，显然又会影响舰载机的出动强度，降低其作战使用效能。
如何使得保障资源与舰载机使命任务相适配，需继续进行大量的理论与实践研究。
目前，在解决此类问题的诸多方法中，排队论理论已得到广泛的应用，其可行性亦得到充分的认可。
排队系统的最优化问题常常分为两类：即系统设计的最优化和系统控制的最优化。
前者主要研究的是在一定质量指标下的服务成本的最优化，而后者往往是研究指定目标的运行最优化。
上述问题显然属于前者的研究范畴。
本文以俄航空母舰库兹涅佐夫号为原型，运用排队论思想建立舰载机保障等待数学模型，并通过仿真计算分析出航空保障资源与舰载机的合理优化配置，进而为配置方案的设计提供一定的理论支撑。
1问题描述舰载机通过升降机从机库转运到飞行甲板停机位后，需要动用舰面保障资源进行舰载机出动前的机务准备，如加油、挂弹、充氧、充氮、通电、通风等设备或设施。
如果将其整合，则可以统称为机务保障站位。
如果有具体的使命任务，那各停机位上的舰载机何时进行机务准备会准确的进行安排。
但一般情况下，先行到达停机位的舰载机也就先行进行机务准备，后到达的后进行，也就是说，各舰载机排列成了若干个队列等待机务保障战位的服务。
如果将舰载机看作是顾客，由于海上作业环境恶劣等复杂性，造成不能准确计算舰载机到达停机位的时机，可以看做是随机的过程，故输入过程满足以λ（λ＞0）为概率强度的泊松分布，根据相关文献的分析[7]，当输入过程满足泊松流时，那么舰载机相继达到的时间间隔T 也就服从平均服务率为μ的负指数分布。
另外，保障站位也就是服务台C 至少需配置1个。
所以，综上所述，此排队系统按分类属于M/M/C 模型，不同的是，舰载机排成的是若干个队列，即C 个M/M/1模型。
虽然单队比多队在节约成本上有着显著的优越性，但就此类问题而言，由于甲板面积有限，考虑避免碰撞危险等因素的影响，舰载机到达停机位后，无法进行来回的转运，故本文按照C 个M/M/1模型来分析保障站位的优化配置。
2模型建立首先分析状态间的转移关系，如图1所示。
如状态1转换到状态0时，即系统中有一架舰载机被保障完毕的转移率为μp 1，状态2转移到状态1时，这就是在两个保障站位上有一架舰载机保障完成，因为不限哪一架，这时状态的转移率便是2μp 2，以此类推。
当舰载机数量与保障站位数量相比前者大时，也就是时n ＞c ，状态的转移率应为c μp n 。
建立方程得：μp 1=λp 0（1-1）c μp n+1+λp n-1=（λ+c μ）p n （1-2）另设ρ=λc μ燮1，ρ是指服务机构的平均利用率即服———————————————————————作者简介：姜文豪（1983-），男，辽宁丹东人，海军航空工程学院青岛分院，助理工程师，硕士/研究生，研究方向为机械液压，舰机适配性等。
基于排队论的航空保障资源配置研究The Research on Aviation Support Allocation of Resources Based on Queuing Theory姜文豪JIANG Wen-hao ；马乃苍MA Nai-cang ；毕玉泉BI Yu-quan ；王云翔WANG Yun-xiang（海军航空工程学院青岛分院，青岛266041）（Qingdao Branch ，Naval Aeronautical Engineering Institute ，Qingdao 266041，China ）摘要：航空母舰航空保障战位的优化配置在某种程度上影响着舰载机的最大出动强度。
通过明确航空站位数量的设置与舰载机及母舰的运行成本之间的关系，可以确定航空保障站位的优化配置数量。
本文以俄罗斯航母为模型，运用排队论思想对舰载机等待保障的M/M/1模型进行算例计算及仿真研究，分析出满足舰载机航空勤务保障的合理优化配置数量，研究发现，航空保障站位的配置数量以7组为最佳，此方法可为航空保障资源配置方案的设计提供一定的理论支撑。
Abstract:To some extent,the max-intensity of aircrafts put effects the optimal allocation of aviation security sites of aircraft-carrier.The number of the optimal allocation sites can be decided by the relationship between the number of aviation sites and the operating cost of aircrafts and the mother-ship.This paper,taking the russian aircraft carrier as a model,use queuing theory to calculate and simulate the M/M/1model of aircrafts which are waiting for security and analyse the number of resonable optimal allocation that can satisfy aviation logistics support.After researching,the best number of aviation secdurity sites is 7that can give some theoritical support to the design of aviation securtiy allocation of resources scheme.关键词：排队论；M/M/1模型；航空保障资源；优化配置Key words:queuing theory ；M/M/1model ；aviation security resource ；optimal allocation 中图分类号：E25文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）34-0313-03·313·价值工程务强度。
用递推法解上述差分方程，便可求得状态概率为：p 0=c-1k =0Σ1k!λμΣΣk+1c!11-ρ·λμΣΣcρρ-1（1-3）p n =1c!·c n-c λμΣΣnp 0（n ＞c ）（1-4ρρρρρρρρρρρρρρρ）则系统的运行指标如下：L s=L q +λ=λ（W q ·μ+1）（1-5）L q =∞n=c+1Σ（n-c ）p n =（c ρ）cρc ！（1-ρ）2p 0（1-6ρρρρρρρρρρρρρ）其中，L s 、L q 分别指在队列中接收机务保障的舰载机数以及等待的舰载机数（或期望值）。
平均等待时间和逗留时间可以由Little 公式导出：W q =L q λ，W s =L s λ（1-7）其中，W s 、W q 分别指队列中舰载机接受服务的时间以及等待时间（或期望值）。
接下来，构建一个W q ·μ公式得：W q ·μ=L q ·μ=（c ρ）c-1·ρc ！（1-ρ）2c-1k =0Σ1k ！·（c ρ）k +1c ！·11-ρ·（c ρ）ρρc（1-8）由于上述公式计算较繁琐，通常构造一个W q ·μ数值表，便于使用，本文通过Matlab 构造该数值表，如表1。
3算例分析假设飞行甲板设有C 个保障站位，加载机的到来服从泊松流，平均到达率λ为λ=12架/h ，每到达一架次，作战时间损失1小时。
保障时间服从负指数分布，平均服务率为μ为μ=2.5架/h ，每设置一个保障站位，则母舰供给力减少2小时。
即λ=12，μ=2.5，λμ=4.8。
为了使保障站位的配置在尽量节省甲板空间的前提下，使得系统单位损耗成本最低，从而提高母舰航空保障效率，那么保障站位的优化配置数量计算如下：首先根据表1求得L s 。
基于该模型，在稳态的情况下，单位时间全部费用的期望值为：z=c s ·c+c w·L （1-9）因为上述公式中c s ，c w 值通常是给定的，故z 是保障站位c 的函数，z 值最小，也就是求该函数的最优解c 值。
通常两边求导，取驻点处的值。
但由于c 只能取整数值，函数z=z（c ）中的变量属于离散变量，所以采用边际分析法（Marginal Analysis ）求解[3]。
即根据z 值最小的特点，有如下方程：z （c ）燮z （c-1）z （c ）燮z （c+1燮）（1-10）c s ·c+c w L （c ）燮c s （c-1）+c w L （c-1）c s ·c+c w L （c ）燮c s （c+1）+c w L （c+1燮）（1-11）化简后得：L （c ）-L （c+1）燮c s c w燮L （c-1）-L （c ）（1-12）将L s 代入公式（1-12）得：由于c s c w=0.5，落在区间（0.438~1.424）内，所以取c=7。
各指标计算如下表。
对各关键指标进行仿真计算得到下列趋势图。
表1W q ·μ数值表表2计算过程表3求解最小值保障站位数量舰载机到达数L （c ）-L （c+1）~L （c-1）-L （c ）5678923.5606.8715.4475.0094.8821.424~16.6890.438~1.4240.127~0.438表4不同航空战位数量条件下各关键指标保障站位数量56789L q L s W q （min ）W s （min）22.4323.5656595.156.8713174.875.4512143.735.019133.054.88812·314·Value Engineering表12010-2011年北京地区医院门诊收入情况门诊人次门诊人均费用（元）门诊收入（万元）2010年2011年2010年2011年2010年2011年假定期q 093376029q 1104340626p 0326.2p 1352.5q 0p 03045926q 1p 13678007q 1p 03403591指数%111.74绝对数（万元）357665.2指数%108.06绝对数（万元）274415.9指数%120.75绝对数（万元）6320810引言业务收入是医院经济效益和管理水平高低的反映[1,2,3]。
