八年级上海数学上册知识点

上海八年级上数学知识点第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(0=a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

例：2332182=⨯=。

(字母因式由根号内移到根号外时；必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

将一个二次根式化成最简二次根式；有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数）；先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式；然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数；先将它分解因式或分解质因数；然后把能开方的因式或因数开出来；从而将式子化简。

化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数；化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母；若被开方数的因数中有带分数要化成假分数；小数化成分数。

5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后；如果被开方数相同；那么这几个二次根式是同类二次根式。

例：18、22、221。

（判断是不是同类二次根式：首先；要看它们是不是最简二次根式；其次；看这些最简二次根式的被开方数是否相同）)0(0=a6、二次根式的加法、减法：⑴化简；化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除；再化简二次根式；⑵小数化分数；带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。

8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式；使分母不含根号；这种计算叫做分母有理化。

八年级上沪教版数学知识点归纳总结八年级上册数学知识点归纳总结第一章有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的比较：可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。

3. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。

4. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，可以通过分数的相乘和相除来进行计算。

5. 有理数的绝对值：绝对值表示一个数与零的距离，可以用来表示一个数的大小。

6. 有理数的乘方：有理数的乘方是将一个数连乘若干次，可以通过将底数连乘若干次来计算。

第二章代数式与方程式1. 代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行运算。

2. 代数式的加减法：代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。

3. 方程式的概念：方程式是一个等式，其中包含有未知数，可以通过求解未知数的值使等式成立。

4. 解方程的基本方法：解方程可以通过逆运算的原理，将方程两边进行相同的运算，求解未知数的值。

5. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。

6. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、时间等问题。

第三章图形的认识1. 图形的基本概念：包括点、线、面的概念，可以通过这些基本图形来构造其他图形。

2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指相交成直角的直线。

3. 三角形的分类：根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

4. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。

5. 四边形的分类：根据边长和角度的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

6. 圆的基本概念：圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。

八年级上数学知识点沪教版数学作为一门基础学科，对于每个人的学习和生活都有着至关重要的作用。

在八年级数学学习中，需要掌握一些基本的知识点。

本文将从各章节的角度出发，总结八年级上数学知识点。

1. 整式的加减乘除在学习整式的加减乘除中，需要了解如何化简整式、如何将整式因式分解、整式除法等。

其中，整式因式分解是该章节的难点。

需要掌握二次差、三次差、平方差等基本的公式与技巧。

2. 一次函数及其应用一次函数是线性函数的一种，它的重要性在于可以用来描述很多实际问题，如直线运动、比例关系等。

在学习一次函数及其应用中，需要了解函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等内容。

3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是一类比较典型的方程组，也是中学数学中较为基础的知识点。

在学习二元一次方程组的解法中，需要掌握变量消元法、代入法、加减法等解法。

4. 角的概念与性质角是图形中非常重要的一个概念，如三角形的面积、正方形的对角线长度等都涉及到了角的概念。

在学习角的概念与性质中，需要了解角的定义、角的分类、角的度量、角的平分线、相似三角形等内容。

5. 三角形的面积三角形是中学数学中最基本的图形之一，它的面积计算是中学数学中非常重要的一个知识点。

在学习三角形的面积时，需要了解高度定理、海伦公式、正弦定理、余弦定理等内容。

6. 等比数列及其应用等比数列是数学中常见的一种数列，其应用非常广泛。

在学习等比数列及其应用时，需要了解等比数列的概念、通项公式、求和公式等。

7. 数据的收集和整理在现实生活中，经常需要对数据进行收集和整理，以便更好地进行分析与研究。

在学习数据的收集和整理时，需要了解数据的搜集方法、数据的分类方法、数据的整理方法等内容。

以上就是八年级上数学知识点的整体总结。

这些知识点虽然基础，但它们是未来学习中的重要基础，在掌握它们的基础上，将能更轻松地学习和应用更高深的数学知识。

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。

本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。

一. 数与式1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。

整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。

有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。

无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。

2. 代数式的定义和判定代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。

如：5x-3、(x+1)^2-1代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。

3. 表示式的基本形式表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。

其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。

表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。

其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解1. 因式分解的定义因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。

如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)2. 因式分解的方法分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。

3. 因式分解的应用求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。

三. 分数1. 分数的定义分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。

2. 分数的化简和扩展化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质；扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。

3. 分数的加减乘除分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。

八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。

3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。

二、代数式1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。

3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。

2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。

3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。

四、三角形1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。

2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。

五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。

2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。

3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。

以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。

同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的四则运算综合运用。

二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。

记作√a。

2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。

3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。

记作3√a。

三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。

2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。

3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。

四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。

2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。

3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。

五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。

2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。

3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。

六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。

2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。

3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。

《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章二次根式、二次根式计算1、 含有二次根号“、厂”；被开方数a 必须是非负数。

2、 性质：（1） （ a ）2 a （a 0）0（a 0）（2） 好 |a 彳 0（a 0）匕 a （a 0）（3） - ab - a ? , b （a 0,b 0） （、a?.b . ab （a 0,b 0））（—b,b（a 0，b 0）（,'b川 °，b 0））3、 化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

例： 、、18 、2 32 3 2。

（字母 因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、 最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为 1；⑵被 开方数不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数） ，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式， 然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而 将式子化简。

化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。

5、 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二 次根式。

例：•• 18、2 .一 2、1、2。

（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，2看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、 二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶ 字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。

上海八年级上数学知识点一、有理数1. 有理数的概念有理数包括整数、分数、正小数和负小数。

2. 有理数的比较大小相同符号的比较绝对值大小，不同符号的比较符号。

二、分式1. 分式的概念分式是指一个数被表示为两个整数的比值的形式，其中分母不能为0。

2. 分式的化简利用分式的基本性质和等式的性质来简化分式。

3. 分式的加减法将分母化为相同的整数，再加减分子。

三、代数式1. 代数式的概念代数式是指用数或字母表示的表示式。

2. 代数式的加减法将同类项的系数相加减即可。

四、方程1. 方程的概念方程是指一个等式两边都是代数式的式子。

2. 方程的解法化简方程式，通过加减乘除等运算，将方程的未知量解出来。

五、三角形1. 三角形的分类三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

2. 三角形的性质三角形的内角和为180度，直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。

六、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的概念平面直角坐标系是一个由两个互相垂直的坐标轴组成的图形系统。

2. 平面直角坐标系上的图形关系利用坐标轴可以表示出图形在坐标系内的位置，并且可以计算出图形的相关数据。

七、函数1. 函数的概念函数是一组有序数对，其中每个输入值都对应唯一的输出值。

2. 函数的图象函数可以通过输入值和输出值在坐标轴上的位置确定一个图象。

综上所述，上海八年级上数学主要包括有理数、分式、代数式、方程、三角形、平面直角坐标系和函数等知识点。

通过学习这些知识点，可以为学生们提供代数思维的基础，并为他们在高中数学学习和数学竞赛中打下坚实的基础。

《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(0=a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

例：2332182=⨯=。

(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。

化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。

5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。

例：18、22、221。

（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根)0(0=a式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。

8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。