下载文档原格式
八年级上数学知识点沪科
八年级上数学知识点概述
数学是一门重要的学科，它广泛应用于各个领域。
在初中数学中，掌握数学知识点是学生学习的基础。
本文旨在概述八年级上
数学知识点，帮助学生快速了解数学知识的主要内容。
第一章：代数表达式
代数表达式是数学中的一项重要内容。
在八年级上，代数表达
式包括单项式、多项式、同类项、合并同类项、分解因式等内容。
掌握代数表达式对于学习后续的代数知识具有重要的作用。
第二章：方程
方程是解决问题的一种重要方法。
在八年级上，学生将学习一
元一次方程及其应用，如简单的解题应用、方程的破解、实际应
用问题的解答等。
第三章：几何
几何是数学中一个极为重要的分支，八年级上的几何知识点主要包括图形的分类、角的概念、三角形的性质和应用、相似三角形及其应用、勾股定理等内容。
第四章：概率
概率是一个重要的数学概念，涉及到随机事件的计算和分析。
在八年级上，学生将学习概率相关的定义、公式、实际应用等。
第五章：统计
统计学是数学中的一个分支，涉及到数据的收集、整理、描述和分析。
在八年级上，学生将学习各种数据的表示方式、频数分布表、分组频数分布表、直方图、折线图、带来图等。
第六章：线性函数
线性函数是代数和几何的重要概念。
在八年级上，学生将了解直线的一般式和点斜式，掌握解直线方程和应用直线的知识。
结语
本文概述了八年级上的数学知识点，从代数表达式到线性函数，每个知识点都是数学学习的基础。
学生们应该认真学习，并及时
进行复习和巩固，从而为学习后续课程打下坚实的基础。
《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如60o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意:a 的双重非负性： a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
八年级上数学知识点沪教版数学作为一门基础学科，对于每个人的学习和生活都有着至关重要的作用。
在八年级数学学习中，需要掌握一些基本的知识点。
本文将从各章节的角度出发，总结八年级上数学知识点。
1. 整式的加减乘除在学习整式的加减乘除中，需要了解如何化简整式、如何将整式因式分解、整式除法等。
其中，整式因式分解是该章节的难点。
需要掌握二次差、三次差、平方差等基本的公式与技巧。
2. 一次函数及其应用一次函数是线性函数的一种，它的重要性在于可以用来描述很多实际问题，如直线运动、比例关系等。
在学习一次函数及其应用中，需要了解函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的应用等内容。
3. 二元一次方程组的解法二元一次方程组是一类比较典型的方程组，也是中学数学中较为基础的知识点。
在学习二元一次方程组的解法中，需要掌握变量消元法、代入法、加减法等解法。
4. 角的概念与性质角是图形中非常重要的一个概念，如三角形的面积、正方形的对角线长度等都涉及到了角的概念。
在学习角的概念与性质中，需要了解角的定义、角的分类、角的度量、角的平分线、相似三角形等内容。
5. 三角形的面积三角形是中学数学中最基本的图形之一，它的面积计算是中学数学中非常重要的一个知识点。
在学习三角形的面积时，需要了解高度定理、海伦公式、正弦定理、余弦定理等内容。
6. 等比数列及其应用等比数列是数学中常见的一种数列，其应用非常广泛。
在学习等比数列及其应用时，需要了解等比数列的概念、通项公式、求和公式等。
7. 数据的收集和整理在现实生活中，经常需要对数据进行收集和整理，以便更好地进行分析与研究。
在学习数据的收集和整理时，需要了解数据的搜集方法、数据的分类方法、数据的整理方法等内容。
以上就是八年级上数学知识点的整体总结。
这些知识点虽然基础，但它们是未来学习中的重要基础，在掌握它们的基础上，将能更轻松地学习和应用更高深的数学知识。
《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章二次根式、二次根式计算1、 含有二次根号“、厂”；被开方数a 必须是非负数。
2、 性质：（1） （ a ）2 a （a 0）0（a 0）（2） 好 |a 彳 0（a 0）匕 a （a 0）（3） - ab - a ? , b （a 0,b 0） （、a?.b . ab （a 0,b 0））（—b,b（a 0，b 0）（,'b川 °，b 0））3、 化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
例： 、、18 、2 32 3 2。
（字母 因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、 最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为 1；⑵被 开方数不含分母。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数） ，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式， 然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而 将式子化简。
化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。
5、 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二 次根式。
例：•• 18、2 .一 2、1、2。
（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，2看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、 二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶ 字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。
八年级上海数学上册知识点
在八年级上海数学上册中，学生将学习一系列重要的数学知识点。
在本文中，我们将深入探讨这些知识点，包括数学基础、代数、几何、统计学和概率。
一、数学基础
在这一部分中，我们将介绍数学基础知识点，包括数学运算、
分数、整数、小数、指数和根号。
这些知识点是数学学习的基础，学生需要掌握它们以便进行更复杂的数学运算。
二、代数
在代数中，学生将学习诸如代数基础知识、方程和函数的概念。
通过学习这些概念，学生将能够开始理解如何在数学中使用符号
来表示数。
三、几何
几何将涉及图形的理解和构造。
在这一部分中，学生将学习几何图形、几何证明、平面和立体几何以及三角形、四边形和圆形的性质。
四、统计学
在统计学中，学生将学习搜集、分析和解释数据的方法。
在这一部分中，学生将学习各种数据显示方式，如条形图、折线图和饼图。
此外还将学习用来描述数据分布、位置和变异性的统计概念。
五、概率
概率是一门关于事件概率的学科。
在这一部分中，学生将学习概率的基础知识，计算概率和利用概率解决实际问题。
学生还将理解统计学和概率的关系，以及如何将它们应用于实际问题中。
总结
在八年级上海数学上册中，学生将接触到广泛而又充实的数学知识体系。
这些知识点将奠定学生未来数学学习的基础，并且能够帮助学生更好地理解现实生活中的数学问题。
希望本文对学生们的学习有所帮助。
《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。
2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(0=a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥•=b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a bab a （)0,0(>≥=b a baba ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。
例：2332182=⨯=。
(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。
这样的二次根式叫做最简二次根式。
将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。
化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。
5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。
例：18、22、221。
（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根)0(0=a式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。
8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。
2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n =≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ； △=24b ac -≥017.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数18.4函数的表示法1．把两个变量之间的依赖关系用数学式子来表达------解析法2．把两个变量之间的依赖关系用图像来表示------图像法3．把两个变量之间的依赖关系用表格来表示------列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判断一件事情的句子叫做命题；其判断为正确的命题叫做真命题；其判断为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“如果……那么……”的形式，如果后是题设，那么后是结论19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理1．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，二第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题2．如果一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。
沪科版八年级数学上册知识要点归纳总结的解析式一次函数的解析式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其中k称为斜率，b称为截距。
3、斜率的意义斜率k表示函数图象上任意两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，即k=Δy/Δx。
说明：斜率为正表示函数单调递增，斜率为负表示函数单调递减，斜率为0表示函数为常函数，斜率不存在表示函数图象为一条竖直的直线。
）4、截距的意义截距b表示函数图象与y轴的交点纵坐标。
说明：当函数图象经过y轴时，截距存在；当函数图象不经过y轴时，截距不存在。
）5、一次函数图象的性质一次函数图象为一条直线，其斜率决定了直线的方向和倾斜程度，截距决定了直线与y轴的位置关系。
一般形式为y=kx+b（其中k、b为常数，且k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。
一次函数的图像与性质：当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b0时，直线自左向右上升，经过一、二、三象限；当k<0时，直线自左向右下降，经过一、二、四象限。
确定一次函数图像与坐标轴的交点：与x轴交点为（-b/k,0），与y轴交点为（0,b）。
确定一次函数解析式——待定系数法：设函数关系式为y=kx+b，代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组，解方程组求出k和b。
k和b的意义：∣k∣表示直线的“平陡”，越大越陡；b表示在y轴上的截距。
由一次函数图像确定k、b的符号：直线上升，k>0；直线下降，k0；直线与y轴负半轴相交，b<0.由一次函数图像确定x和y的范围：当x>a（或xb（或y<b）时，求x的范围，直线y=b上方（或下方）图象所对应的x的取值范围；当a<x<b时，求y的范围，直线x=a和x=b之间的图象所对应的y的取值范围；当a<y<b时，求x的范围，直线y=a和y=b之间的图象所对应的x的取值范围。
一次函数图象的平移：设m>0，n>0，左右平移直线y=kx+b向右（或向左）平移m个单位后的解析式为y=k（x－m）＋b或y=k（x＋m）＋b。
沪科版八年级数学上册知识点总结初二上学期数学知识点归纳三角形知识概念1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
位置与坐标1、确定位置在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。
2、平面直角坐标系①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。
