上海市八年级上学期数学期末考试试卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列计算正确的是( )A. B. 5+6=11a 4=a 2C. D. 7m +3m =2m2a +3a =6a2.下列方程配方正确的是( )A. B. x 2−2x−1=(x +1)2−1x 2−4x +1=(x−2)2−4C. D. x 2−4x +1=(x−2)2−3x 2−2x−2=(x−1)2+13.下列关于x 的二次三项式中表示实数，在实数范围内一定能分解因式的是(m )( )A. B. C. D. x 2−2x +22x 2−mx +1x 2−2x +m x 2−mx−14.下列命题的逆命题是真命题的是( )A. 对顶角相等B. 等角对等边C. 同角的余角相等D. 全等三角形对应角相等5.已知点，，都在反比例函数的图象上，则A(1,y 1)B(2,y 2)C(−2,y 3)y =kx (k >0)( )A. B. C. D. y 1>y 2>y 3y 3>y 2>y 1y 2>y 3>y 1y 1>y 3>y 26.如图，在中，，点O 是、平分△ABC ∠B =90°∠CAB ∠ACB 线的交点，且，，则点O 到边AB 的距BC =4cm AC =5cm 离为( )A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：______．18−2=8.方程的根是______．x 2+2x =09.已知函数，则______．f(x)=x−1xf(2)=10.函数的定义域是______．y =22x +111.关于x 的方程有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是x 2−3x +m =0______．12.正比例函数经过点，那么y 随着x 的增大而______填“增大”y =kx(k ≠0)(2,1).(或“减小”)13.平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是______．14.已知直角坐标平面内两点和，则A 、B 两点间的距离等于A(−3,1)B(3,−1)______．15.如果直角三角形的面积是16，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是______．16.如图，中，，，交BC 于点D ，，则△ABC AB =AC ∠BAC =120°AD ⊥AC AD =4______．BC =17.把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角45°顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A ，且另外三个锐角顶点B ，C ，D 在同一直线上．若，则______．AB =2CD =18.如图，已知两个反比例函数：和：在第C 1y =1x C 2y =13x 一象限内的图象，设点P 在上，轴于点C ，交C 1PC ⊥x 于点A ，轴于点D ，交于点B ，则四边形C 2PD ⊥y C 2PAOB 的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19.计算：12+13−2−6×320.解方程：2x(x−3)+3(x−3)=021.已知y与成正比例，且当时，，求y与x的函数解析式．2x−3x=4y=1022.已知：如图，，，AB=12cm AD=13cm，，求的面CD=4cm BC=3cm∠C=90°.△ABD积．23.为了响应“低碳环保，绿色出行”的公益活动，小燕和妈妈决定周日骑自行车去图书馆借书．她们同时从家出发，小燕先以150米分的速度骑行一段时间，休息了5/分钟，再以m 米分钟的速度到达图书馆，而妈妈始终以120米分钟的速度骑行，//两人行驶的路程米与时间分钟的关系如图，请结合图象，解答下列问题：y()x()图书馆到小燕家的距离是______米；(1)______，______，______；(2)a =b =m =妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是______；定义域是______．(3)y()x()24.已知：如图，，于点E ，点A 在的角平分线上，且点A 到∠F =90°AE ⊥OC ∠FOC 点B 、点C 的距离相等．求证：．BF =EC25.已知：如图，在中，于点E ，点A 是△BCD CE ⊥BD 边CD 的中点，EF 垂直平分线AB 求证：；(1)BE =12CD 当，时，求的度数．(2)AB =BC ∠ABD =25°∠ACB26.如图，在平面直角坐标系中，，轴于OA ⊥OB AB ⊥x 点C ，点在反比例函数的图象上．A(3,1)y =kx 求反比例函数的表达式；(1)y =kx 求的面积；(2)△AOB 在坐标轴上是否存在一点P ，使得以O 、B 、P 三(3)点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标：若不存在，简述你的理由．答案和解析1.【答案】B(A)=5+6【解析】解：原式，故选项A错误；(B)=a2原式，故选项B正确；(C)=7m+3m原式，故选项C错误；(D)=2a+3a原式，故选项D错误；故选：B．根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的运算法则，本题属于基础题型．2.【答案】CA.x2−2x−1=(x+1)2−2【解析】解：，此选项配方错误；B.，此选项配方错误；x2−4x+1=(x−2)2−3C.，此选项配方正确；x2−4x+1=(x−2)2−3D.，此选项配方错误；x2−2x−2=(x−1)2−3故选：C．配上一次项系数一半的平方，然后再整理即可得．−本题主要考查解一元二次方程配方法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．3.【答案】Dx2−2x+2=0△=4−4×2=−4<0x2【解析】解：选项A，，，方程没有实数根，即−2x+2在数范围内不能分解因式；2x2−mx+1=0△=m2−82x2−mx+1选项B，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；x2−2x+m=0△=4−4m x2−2x+m选项C，，的值有可能小于0，即在数范围内不一定能分解因式；x2−mx−1=0△=m2+4>0x2−mx−1选项D，，，方程有两个不相等的实数根，即在数范围内一定能分解因式．故选：D．对每个选项，令其值为0，得到一元二次方程，计算判别式的值，即可判断实数范围内一定能分解因式的二次三项式．本题考查二次三项式在实数范围内的因式分解．解题的关键是把问题转化为一元二次方程是否有实数根的问题．4.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：相等的角是对顶角，不成立，如位于不同平面上的两个相等的角就不是对顶角，是假命题；B、逆命题为：等边对等角，成立，是真命题；C、逆命题为：相等的角为同一个角的余角，不成立，因为钝角没有余角，是假命题；D、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，如形状相同的两个大小不一样的三角板，是假命题；故选：B ．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】A【解析】解：函数图象如图所示：，y 1>y 2>y 3故选：A ．画出函数图象，利用图象法即可解决问题．本题考查反比例函数图象上的点的指标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：点O 为与的平分线的交点，∵∠CAB ∠ACB点O 在的角平分线上，∴∠ACB 点O 为的内心，∴△ABC 过O 作，连接OB ，OP ⊥AB S △ABC =S △AOC +S △OAB +S △OBC =12OP ⋅AC +12OP ⋅AB +12OP ⋅BC =12OP ⋅，(AB +BC +AC)又，，为直角三角形，∵AC =5BC =4△ABC ∠B =90°，∴AB =3，∴12×3×4=12⋅OP(3+4+5)解得：．OP =1故选：A ．直接利用内心的定义结合三角形面积求法得出答案．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形面积是解题关键．7.【答案】22【解析】解：18−2 =32−2．=22故答案为：．22先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．8.【答案】，x 1=0x 2=−2【解析】解：，x(x +2)=0或，x =0x +2=0，，x 1=0x 2=−2故答案为，．x 1=0x 2=−2先提公因式，再化为两个一元一次方程即可得出答案．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．9.【答案】12【解析】解：把代入，可得：，x =2f(x)=x−1xf(2)=2−12=12故答案为：12把代入函数解答即可．x =2此题考查函数的值，关键是把代入函数解答．x =210.【答案】x >−0.5【解析】解：函数的定义域是，y =22x +12x +1>0解得：，x >−0.5故答案为：x >−0.5根据二次根式的性质和分母不能等于0解答即可．此题考查函数自变量的取值范围，关键是根据二次根式的性质和分母不能等于0解答．11.【答案】m <94【解析】解：根据题意得，△=(−3)2−4m >0解得．m <94故答案为．m <94根据判别式的意义得到，然后解不等式即可．△=(−3)2−4m >0本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，ax 2+bx +c =0(a ≠0)△=b 2−4ac △>0方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有△=0△<0实数根．12.【答案】增大【解析】解：点在正比例函数的图象上，∵(2,1)y =kx(k ≠0)，∴k =12故，y =12x 则y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．直接利用待定系数法求出正比例函数解析式进而得出答案．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式以及正比例函数的图象与性质，正确求出解析式是解题关键．13.【答案】以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆【解析】解：平面内到点O 的距离等于3厘米的点的轨迹是以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．故答案为：以点O 为圆心，3厘米长为半径的圆．只需根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．14.【答案】210【解析】解：直角坐标平面内两点 和，∵A(3,−1)B(−1,2)、B 两点间的距离等于，∴A (−3−3)2+(−1−1)2=210故答案为．210根据两点间的距离公式解答即可．d =(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2本题考查了两点间的距离公式，比较简单．掌握两点间的距离公式是解题的关键件．15.【答案】8【解析】解：设直角三角形的斜边长为x ，由题意得，，12×2×x =16解得，，x =16则斜边上的中线长，=12×16=8故答案为：8．根据三角形的面积公式求出斜边长，根据直角三角形的性质解答即可．本题考查的是直角三角形的性质、三角形的面积计算，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16.【答案】12【解析】解：中，，，∵△ABC AB =AC ∠BAC =120°，∴∠C =∠B =30°交BC 于点D ，∵AD ⊥AC ，，∴CD =2AD =8∠BAD =30°=∠B ，∴BD =AD =4．∴BC =BD +CD =4+8=12故答案为：12．依据等腰三角形的内角和，即可得到，依据交BC 于点D ，即∠C =∠B =30°AD ⊥AC 可得到，，进而得出BC 的长．CD =2AD =8∠BAD =30°=∠B 本题主要考查了含角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，解题时注意：在30°直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半．30°17.【答案】6−2【解析】解：如图，过点A 作于F ，AF ⊥BC 在中，，Rt △ABC ∠B =45°，，∴BC =2AB =22BF =AF =22AB =2两个同样大小的含角的三角尺，∵45°，∴AD =BC =22在中，根据勾股定理得，，Rt △ADF DF =AD 2−AF 2=6，∴CD =BF +DF−BC =2+6−22=6−2故答案为：．6−2先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出BC =22BF =AF =2DF ，即可得出结论．此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．18.【答案】23【解析】解：轴，轴，∵PC ⊥x PD ⊥y ，，∴S △AOC =S △BOD =12⋅|13|=12×13=16S 矩形PCOD =1四边形PAOB 的面积，∴=1−2×16=23故答案为．23根据反比函数比例系数k 的几何意义得到，，然S △AOC =S △BOD =12×13=16S 矩形PCOD =1后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积．本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过y =k x 这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．|k|19.【答案】解：原式=23+3+2−3×6=23+3+2−32．=33−22【解析】先分母有理化，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：，∵2x(x−3)+3(x−3)=0，∴(x−3)(2x +3)=0则或，x−3=02x +3=0解得：，．x 1=3x 2=−32【解析】利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】解：与成正比例，∵y 2x−3设，∴y =k(2x−3)(k ≠0)将，代入得：，解得，x =4y =1010=(2×4−3)×k k =2所以，，y =2(2x−3)所以y 与x 的函数表达式为：．y =4x−6【解析】根据正比例函数的定义设，然后把x 、y 的值代入求出y−1=k(x +1)(k ≠0)k 的值，再整理即可得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．22.【答案】解：，，，∵CD =4cm BC =3cm ∠C =90°，∴BD =42+32=5cm ，，∵AB =12cm AD =13cm ，∴BD 2+AB 2=AD 2，∴∠ABD =90°．∴S △ABD =12AB ⋅BD =12×12×5=30cm 2【解析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可求解．△ABD 此题主要是考查了勾股定理及其逆定理．关键是根据勾股定理的逆定理证明是直△ABD 角三角形．23.【答案】3000 10 15 200 y =120x 0≤x ≤25【解析】解：由图象可得，(1)图书馆到小燕家的距离是3000米，故答案为：3000；，(2)a =1500÷150=10，b =a +5=10+5=15，m =(3000−1500)÷(22.5−15)=200故答案为：10，15，200；妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，(3)y()x()y =kx 当时，，y =3000x =3000÷120=25则，得，3000=25k k =120即妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析式是，定义域是y()x()y =120x ，0≤x ≤25故答案为：，．y =120x 0≤x ≤25根据函数图象中的数据可以直接写出图书馆到小燕家的距离；(1)根据题意和函数图象中的数据可以得到a 、b 、m 的值；(2)根据函数图象中的数据可以得到妈妈行驶的路程米关于时间分钟的函数解析(3)y()x()式以及定义域．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．24.【答案】证明：点A 在的角平分线上，，，∵∠FOC ∠F =90°AE ⊥OC ，∴AE =AF 点A 到点B 、点C 的距离相等，∵，∴AB =AC ，∵∠F =∠AEC =90°≌，∴Rt △ABF Rt △ACE(HL)．∴BF =EC 【解析】证明≌即可解决问题．Rt △ABF Rt △ACE(HL)本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】证明：连接AE ，(1)，点A 是边CD 的中点，∵CE ⊥BD ，∴AE =AD =12CD 垂直平分线AB ，∵EF ，∴EA =EB ；∴BE =12CD ，(2)∵EA =EB ，∴∠EAB =∠ABD =25°，∴∠AED =∠EAB +∠ABD =50°，∵EA =AD ，∴∠D =∠AED =50°，∴∠BAC =∠ABD +∠D =75°，∵AB =BC ．∴∠ACB =∠BAC =75°【解析】连接AE ，根据直角三角形的性质得到，根据线段垂直平分(1)AE =AD =12CD 线的性质得到，等量代换证明结论；EA =EB 根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质求出，根据等腰三角形的性质计算，(2)∠AED 得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键．26.【答案】解：将代入，得：，(1)A(3,1)y =k x 1=k 3解得：，k =3反比例函数的表达式为．∴y =3x 点A 的坐标为，轴于点C ，(2)∵(3,1)AB ⊥x ，，∴OC =3AC =1，∴OA =AC 2+OC 2=2=2AC ．∴∠AOC =30°，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB =90°，∴∠B =∠AOC =30°，∴AB =2OA =4．∴S △AOB =12AB ⋅OC =12×4×3=23在中，，，，(3)Rt △AOB OA =2∠AOB =90°∠ABO =30°．∴OB =OA tan 30∘=23分三种情况考虑：当时，如图2所示，①OP =OB ，∵OB =23，∴OP =23点P 的坐标为，，，；∴(−23,0)(23,0)(0,−23)(0,23)当时，如图3，过点B 做轴于点D ，则②BP =BO BD ⊥y ，OD =BC =AB−AC =3，∵BP =BO 或，∴OP =2OC =23OP =2OD =6点P 的坐标为，；∴(23,0)(0,−6)当时，如图4所示．③PO =PB 若点P 在x 轴上，，，∵PO =PB ∠BOP =60°为等边三角形，∴△BOP ，∴OP =OB =23点P 的坐标为；∴(23,0)OP=a PD=3−a若点P在y轴上，设，则，∵PO=PB，∴PB2=PD2+BD2a2=(3−a)2+12，即，a=2解得：，∴(0,−2)点P的坐标为．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角(−23,0)(23,0)(0,−23)(0,23)(0,−6)(0,−2)形，点P的坐标为，，，，，．(1)【解析】根据点A的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；(2)OA=2=2AC由点A的坐标可得出OC，AC的长，利用勾股定理可得出，进而可得∠AOC=30°∠B=∠AOC=30°30°出，结合三角形内角和定理可得出，利用角所对的直△AOB角边为斜边的一半可求出AB的长，再利用三角形的面积公式即可求出的面积；(3)OP=OB BP=BO PO=PB通过解直角三角形可求出OB的长，分，及三种情况，利用等腰三角形的性质可求出点P的坐标，此题得解．本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、解直角三角形、三角形的面积以及等腰三(1)角形的性质，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出反比例函数的关(2)(3)OP=OB BP=BO PO=PB系式；通过解直角三角形，求出AB的长；分，及三种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．。

八上期末数学试卷一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）A．√6B．√9C．√13D．√182．关于反比例函数y=−4x，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2，2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣43．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0 4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣1），（1，﹣2）B．（2，﹣1），（1，2）C．（2，﹣1），（2，1）D．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，√2B．1，√2，√3C．1，√3，2D．√3，√4，√5 6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．等腰三角形两个底角相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．分母有理化：1+√2=．8．方程2x2＝0根是．9．如果关于x的二次三项式x2﹣4x+m在实数范围内不能因式分解，那么m的值可以是．（填出符合条件的一个值）10．某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x；由题意列出关于x的方程：．11．已知反比例函数y=2k+1x的图象经过点（2，﹣1），那么k的值是．12．已知ab＜0，那么函数y=ab x的图象经过第象限．13．如果点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3），则AB＝．14．经过定点A且半径为2cm的圆的圆心的轨迹是．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC ＝1，则AC＝．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC，且DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x（x＞0）的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为．18．如图，已知：钝角△ABC中，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D 旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：√3√3+1+√27−√13 20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工米；（2）乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是；（3）在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为米．四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC于D，垂足分别为点D、E，AD与BE相交于点F．求证：DF＝DC．24．（6分）已知：如图，∠DAE ＝60°，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：∠ACB ＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy 内，函数y ＝ax （a ≠0）和y =bx（b ≠0）交于A 、B 两点，已知A （﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B 的坐标； （2）点C 在x 轴上，且∠ACB ＝90°时，求点C 的坐标．26．（7分）已知：如下图，△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若DC ∥AE ，在DC 上取一点F ，使得DF ＝DE ，连接EF 交AD 于O ． （1）求证：EF ⊥DA ．（2）若BC ＝4，AD ＝2√3，求EF 的长．27．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出BD的长．参考答案一、单项选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1．下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（ ） A ．√6B ．√9C ．√13D ．√18【解答】解：与√3是同类二次根式的是√13，故选：C ．2．关于反比例函数y =−4x，下列说法正确的是（ ） A ．函数图象经过点（2，2） B ．函数图象位于第一、三象限C ．当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大D ．当x ＞1时，y ＜﹣4【解答】解：A 、关于反比例函数y =−4x，函数图象经过点（2，﹣2），故此选项错误； B 、关于反比例函数y =−4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C 、关于反比例函数y =−4x ，当x ＞0时，函数值y 随着x 的增大而增大，故此选项正确； D 、关于反比例函数y =−4x ，当x ＞1时，y ＞﹣4，故此选项错误； 故选：C ．3．下列方程中，没有实数根的是（ ） A ．x 2﹣2x ﹣3＝0B ．x 2﹣2x +3＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣2x ﹣1＝0【解答】解：A 、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣3）＝16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误；B 、△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误． 故选：B ．4．下列四组点中，可以在同一个反比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2，﹣1），（1，﹣2） B ．（2，﹣1），（1，2） C ．（2，﹣1），（2，1）D ．（2，﹣1），（﹣2，﹣1）【解答】解：A 、2×（﹣1）＝﹣2，1×（﹣2）＝﹣2，两个点在同一个反比例函数图象上；B 、2×（﹣1）＝﹣2，1×2＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；C、2×（﹣1）＝﹣2，2×1＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；D、2×（﹣1）＝﹣2，﹣2×（﹣1）＝2，﹣2≠2，两个点不在同一个反比例函数图象上；故选：A．5．下列各组数据是线段长，其中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，1，√2B．1，√2，√3C．1，√3，2D．√3，√4，√5【解答】解：A、12+12＝（√2）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；B、12+（√2）2＝（√3）2，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；C、12+（√3）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长；D、（√3）2+（√4）2≠（√5）2，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长．故选：D．6．下列命题的逆命题是假命题的是（）A．全等三角形的面积相等B．等腰三角形两个底角相等C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D．在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等．【解答】解：A、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形是全等三角形，错误，为假命题；B、等腰三角形两个底角相等的逆命题为两个底角相等的三角形是等腰三角形，正确，为真命题；C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为直角三角形，正确，为真命题；D、在角的平分线上任意一点到这个角的两边的距离相等的逆命题为到一个角的两边的距离相等的点在这个角平分线上，正确，为真命题；故选：A．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．分母有理化：1+√2=√2−1．【解答】解：1+√2=√2(1+√2)(1−√2)=√2−1，故答案为：√2−1．8．方程2x2＝0根是x1＝x2＝0．【解答】解：∵2x2＝0，∴x 2＝0， 则x 1＝x 2＝0， 故答案为：x 1＝x 2＝0．9．如果关于x 的二次三项式x 2﹣4x +m 在实数范围内不能因式分解，那么m 的值可以是 5（答案不唯一） ．（填出符合条件的一个值）【解答】解：关于x 的二次三项式x 2﹣4x +m 在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x 2﹣4x +m ＝0无实数根， ∴△＝（﹣4）2﹣4m ＝16﹣4m ＜0， ∴m ＞4．那么m 的值可以是5， 故答案为：5（答案不唯一）．10．某校六年级去年招生人数为200人，计划明年招收288人，设该校每年招生的平均增长率是x ；由题意列出关于x 的方程： 200（1+x ）2＝288 ． 【解答】解：设该校每年招生的平均增长率是x ， 依题意，得：200（1+x ）2＝288． 故答案为：200（1+x ）2＝288． 11．已知反比例函数y =2k+1x 的图象经过点（2，﹣1），那么k 的值是 k =−32． 【解答】解：∵反比例函数y =2k+1x的图象经过点（2，﹣1）， ∴﹣1=2k+12 ∴k =−32； 故填k =−32．12．已知ab ＜0，那么函数y =ab x 的图象经过第 二、四 象限． 【解答】解：∵ab ＜0， ∴ab ＜0，∴函数y =ab x 的图象经过第二、四象限， 故答案为：二、四．13．如果点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，3），则AB ＝ 5 ． 【解答】解：由两点间的距离公式可得AB =√(0+4)2+(3−0)2=5．14．经过定点A 且半径为2cm 的圆的圆心的轨迹是 以点A 为圆心，2cm 为半径的圆 ． 【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到A 点的距离等于2厘米的点的集合，因此应该是一个以点A 为圆心，2cm 为半径的圆，故答案为：以点A为圆心，2cm为半径的圆．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC ＝1，则AC＝2+√3．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴∠BAE＝∠B＝15°，∴∠BEC＝∠ABE+∠A＝15°+15°＝30°，∴AE＝BE＝2BC＝2，CE=√3BC=√3，∴AC＝2+√3．故答案为2+√3．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2，以△ABC的边AC为一边的等腰三角形，它的第三个顶点在△ABC的斜边AB上，则这个等腰三角形的腰长为2√3或2．【解答】解：如图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴AB＝2BC＝4，AC=√3BC＝2√3，当MA＝MC时，作MT⊥AC，∵MT∥BC，AT＝TC，∴AM＝MB＝2，∴等腰三角形AMC的腰长为2，当AC＝AM′＝2√3时，等腰三角形ACM的腰长为2√3，故答案为2√3或2．17．连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则DE∥BC，且DE=12BC．试用三角形中位线的性质解决下列问题：如图2，函数y=12x（x＞0）的图象经过△OAB的顶点和边的AB中点C，分别过B、C作BD⊥x轴，CE⊥x轴，垂足分别为D，E，CE是△ABD的中位线．如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为（6，2）．【解答】解：把x＝3代入y=12x（x＞0）中，得y＝4，∴B（3，4），∵CE是△ABD的中位线，∴C点的纵坐标为：4÷2＝2，把y＝2代入y=12x（x＞0）中，得x＝6，∴C（6，2），故答案为（6，2）．18．如图，已知：钝角△ABC中，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，将△ACD绕着点D 旋转，点C落在BC边的C'处，点A落在点A'处，连接BA'．如果点A、C、A'在同一直线上，那么∠BA'C'的度数为30°．【解答】解：如图，将△ADC绕着点D顺时针旋转，点C落在BC边上的点C′处，点A落在点A′处，则DA＝DA′，∠DA′C′＝∠A＝30°∴∠DA′A＝∠A＝30°，∴∠A'DB＝60°∵CD为边AB上的中线，∴DA＝DB，∴DA′＝DB，∴∠DA′B＝∠DBA′＝60°，∴∠BA′C′＝30°．故答案为：30°．三、简答题：（本大题共4题，满分22分）19．（5分）计算：√3√3+1+√27−√13【解答】解：原式=√3（√3−1）+3√3−√3 3＝3−√3+3√3−√3 3＝3+5√3 3．20．（5分）解方程：（2x﹣1）2＝x（2x﹣1）【解答】解：∵（2x﹣1）2﹣x（2x﹣1）＝0，∴（2x﹣1）（2x﹣1﹣x）＝0，即（2x﹣1）（x﹣1）＝0，则2x﹣1＝0或x﹣1＝0，解得x＝0.5或x＝1．21．（6分）已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，CD平分∠ACB交AB于D．求AD的长．【解答】解：过D作DE⊥AC于点E．∵△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝10，BC＝6，∴AB=√AC2−BC2=8，∵DB⊥BC，DE⊥AC，CD平分∠ACB，∴DE＝DB，∵∠DBC＝∠DEC＝90°，CD＝CD，∴Rt△CBD≌Rt△CED（HL），∴BC＝EC＝6，∴AE＝4设AD＝x，则DE＝DB＝8﹣x，在Rt△ADE中，AD2＝AE2+DE2，解得AD＝5．故AD的长是5．22．（6分）浦东新区在创建文明城区的活动中，有两段长度相等的彩色道砖路面的铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工．如图是反映所铺设的彩色道砖路面的长度y（米）与施工时间x（时）之间关系的部分图象．请根据题意回答下列问题：（1）甲队每小时施工10米；（2）乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，甲队比乙队每小时快5米；（4）如果甲队施工速度不变，乙队在6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．则甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖路面的长度为110米．【解答】解：（1）甲队每小时施工速度为：60÷6＝10（米/时），故答案为：10；（2）30÷2＝15（米/时），∴乙队在0≤x≤2时段内，y与x之间的函数关系式是y＝15x．故答案为：y＝15x；（3）在2≤x≤6时段内，乙的速度为：（50﹣30）÷（6﹣2）＝5（米/时），10﹣5＝5（米），故答案为：5；（4）由图可知，甲队速度是：60÷6＝10（米/时），设甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为z 米，依题意，得z−6010=z−5012，解得z ＝110，所以甲队从开始到完工所铺设彩色道砖的长度为110米．故答案为：110四、解答题：（本大题共4题，满分36分）23．（6分）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于D ，垂足分别为点D 、E ，AD 与BE 相交于点F ．求证：DF ＝DC ．【解答】证明：∵∠ABC ＝45°，AD ⊥BC ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴BD ＝AD ，∵BE ⊥AC ，∴∠C +∠DBF ＝∠C +∠DAC ＝90°，∴∠DBF ＝∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，{∠BDF =∠ADC =90°BD =AD ∠DBF =∠DAC，∴△BDF ≌△ADC （ASA ），∴DF ＝DC ．24．（6分）已知：如图，∠DAE ＝60°，B 是AE 上一点，以A 为圆心，12AB 长为半径作弧，交AD 于点C ，连接BC ．求证：∠ACB ＝90°．【解答】证明：连接CF，∵AF=12AB＝AC，∠DAE＝60°，∴△CF A是等边三角形，∴∠CF A＝∠ACF＝60°，AF＝CF，又∵BF＝AF，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB=12∠CF A＝30°，∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝90°，即∠ACB＝90°．25．（7分）如下图，在平面直角坐标系xOy内，函数y＝ax（a≠0）和y=bx（b≠0）交于A、B两点，已知A（﹣1，4）．（1）求这两个函数的解析式，并直接写出点B的坐标；（2）点C在x轴上，且∠ACB＝90°时，求点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得：{4=−a 4=−b， ∴这两个函数解析式分别为y ＝﹣4x ，y =−4x ，点B 的坐标是（1，﹣4）；（2）设点C 的坐标为（c ，0）∵∠ACB ＝90°，∴AC 2+BC 2＝AB 2，∵A （﹣1，4），B （1，﹣4）∴（x +1）2+42+（c ﹣1）2+42＝22+82，解得：c =±√17，∴点C 的坐标是(√17，0)或(−√17，0)．26．（7分）已知：如下图，△ABC 和△BCD 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ．若DC ∥AE ，在DC 上取一点F ，使得DF ＝DE ，连接EF 交AD 于O ．（1）求证：EF ⊥DA ．（2）若BC ＝4，AD ＝2√3，求EF 的长．【解答】解：（1）∵△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝AE=12BC，∴∠EDA＝∠EAD，∵DC∥AE，∴∠ADC＝∠EAD，∴∠ADC＝∠EDA，∵DF＝DE，∴EF⊥DA；（2）∵BC＝4，∴DE=12BC＝2，∵DE＝AE，EF⊥DA，AD=2√3，∴DO=12AD=√3，在Rt△DEO中，EO=√DE2−DO2=1，∵DF＝DE，∴EF＝2EO＝2．27．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2，点D在斜边AB上，将△ABC沿着过点D的一条直线翻折，使点B落在射线BC上的点B'处，连接DB'并延长，交射线AC于E．（1）当点B'与点C重合时，求BD的长．（2）当点E在AC的延长线上时，设BD为x，CE为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．（3）连接AB'，当△AB'D是直角三角形时，请直接写出BD的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝2∴AC=12AB＝1，根据勾股定理得，BC=√3，∵由折叠知，DB'＝DB，∴∠B＝∠BB'D＝30°，∴∠ADB'＝∠B+∠BB'D＝60°（1）当点B'与点C重合时，DC＝DB，∠A＝∠ADC＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝1，∴BD＝AB﹣AD＝1；（2）如图1，过D作DH⊥BC于H，在Rt△BDH中，BD＝x，∠B＝30°则BH=√32x，BB'=√3x，在Rt△B'EC中，EC＝y，∠EB'C＝30°则B'C=√3y，∴BC=√3x+√3y=√3，∴y＝﹣x+1（0＜x＜1）；（3）设DH＝a，在Rt△ADH中，BD＝2a，BH=√3a，∴DB'＝BD＝2a，BB'＝2BH＝2√3，由（1）知，∠ADB'＝60°，∵△AB'D是直角三角形，∴①当∠AB'D＝90°时，如图2，在Rt△AB'D中，∠B'AD＝90°﹣∠ADB'＝30°，∴AD＝2B'D＝4a，AB'=√3B'D＝2√3a，在Rt△ACB'中，B'C＝BC﹣BB'=√3−2√3a，根据勾股定理得，AB'2＝B'C2+AC2，∴（2√3a）2＝（√3−2√3a）2+1，∴a=1 3，∴BD＝2a=2 3；②当∠B'AD＝90°时，如图3，同①的方法得，BD=43，即：满足条件的BD=23或43．。

八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2023-2024学年上海市杨浦区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中与2是同类二次根式的是( )A. 20B. 1C. 24D. 0.222.用配方法解一元二次方程x2−6x−7=0，则方程变形为( )A. (x−6)2=43B. (x+6)2=43C. (x−3)2=16D. (x+3)2=163.下面各组变量的关系中，成正比例关系的有( )A. 人的身高与年龄B. 汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C. 正方形的面积与它的边长D. 圆的周长与它的半径4.如图，点P在反比例函数y=k(x>0)第一象限的图象上，PQ垂直x轴，垂足为xQ，设△POQ的面积是s，那么s与k之间的数量关系是( )A. s=k4B. s=k2C. s=kD. 不能确定5.下列给出的三条线段中，不能构成直角三角形的是( )A. 4，8，43B. 4，8，45C. 7，24，25D. 7，14，156.已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

7.计算：2a⋅6a=______ ．8.方程x2=5x的根是______．9.函数y=2x−1的定义域是______．10.已知f(x)=12+x，那么f(3)=______ ．11.若函数y=(k+1)x是正比例函数，且y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______ ．12.关于x的一元二次方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______ ．13.到点A的距离等于2厘米的点的轨迹是______ ．14.若直角三角形斜边上的高是3，斜边上的中线是6，则这个直角三角形的面积是______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线DE交AC于D，CD=10cm，AD=20cm，则∠A=______ ．16.若点P在x轴上，点A坐标是(2,−1)，且PA=2，则点P的坐标是______．17.在证明“勾股定理”时，可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示，AB<BC).如果小正方形的面积是25，大正方形的面积为49，那么BCAB=______．18.我们规定：如果一个三角形一边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.如图，已知直线l1//l2，l1与l2之间的距离是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l1上(点B在点C的左侧)，点A在直线l2上，AB=2BC，将△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A1BC1，点A、C的对应点分别为点A1、C1，那么A1C 的长为．三、解答题：本题共8小题，共52分。

2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题。

（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．（3分）在下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）A．x（x﹣5）＝0B．ax2﹣3＝0C．D．2x﹣x3＝1 3．（3分）随着互联网购物急速增加，快递业逐渐成为我国发展最快的行业之一，某快递店十月份揽件5000件、十月、十一月、十二月合计揽件20000件，如果该快递店十一月、十二月月揽件量的增长率都是x，那么由题意可得方程（ ）A．50000（1+x）2＝20000B．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝20000C．5000+5000×3x＝20000D．5000+5000×2x＝200004．（3分）直角三角形的两条直角边分别为1和，那么它斜边上的中线长是（ ）A．B．C．3D．5．（3分）已知反比例函数的图象有一支在第四象限，点在正比例函数y＝﹣kx的图象上，那么点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限．6．（3分）下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）A．两直线平行，内错角相等B．直角三角形的两个锐角互余C．关于某个点成中心对称的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算：＝ ．8．（2分）函数的定义域为 ．9．（2分）已知，那么f（﹣1）＝ ．10．（2分）如果关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值是 ．11．（2分）如果点A（2，1）是反比例函数图象上一点，那么k＝ ．12．（2分）已知y是x的正比例函数，当x＝2时，y＝3，那么当时，y＝ ．13．（2分）化简：＝ ．14．（2分）在实数范围内分解因式：x2+4x+1＝ ．15．（2分）如图，射线l A、l B分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数关系，当受力面积相同时，它们所受的压力分别为F A、F B，则F A F B．（填“＞”、“＜”或“＝”）16．（2分）已知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2﹣5x﹣6＝0的根，那么这个直角三角形斜边的长是 ．17．（2分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠ABD＝∠DBC，AD＝6，BC＝8，那么△DBC的面积是 ．18．（2分）已知点D、E分别是等边△ABC边AB、AC上的动点，将△ADE沿直线DE翻折，使点A恰好落在边BC上的点P处，如果△BPD是直角三角形，且BP＝2，那么EC的长是 ．三、简答题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）计算：．20．（6分）解方程：x（x﹣2）＝7．21．（6分）已知y＝y1+y2，并且y1与（x﹣2）成正比例，y2与x成反比例，当x＝﹣1时，y ＝3；当x＝4时，．（1）求y关于x的函数解析式；（2）求x＝﹣1时的函数值．22．（6分）如图，已知BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，BE，CF相交于点D，若BD ＝CD．求证：AD平分∠BAC．四、解答题（本大题共4题，第23-25题每题8分，第26题10分，满分34分）23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（1，6）、B（3，m）是反比例函数的图象上的两点，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）线段AB的垂直平分线交x轴于点P，求点P的坐标．24．（8分）越来越多的人选择骑自行车这种低碳方便又健身的方式出行．某日，一位家住宝山的骑行爱好者打算骑行去上海蟠龙天地，记骑行时间为t小时，平均速度为v千米/小时（骑行速度不超过40千米/小时）．根据以往的骑行经验，v、t的一些对应值如下表：v（千米/小时）15202530t（小时）2 1.5 1.21（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）如果这位骑行爱好者上午8：30从家出发，能否在上午9：10之前到达上海蟠龙天地？请说明理由；（3）若骑行到达上海蟠龙天地的行驶时间t满足0.8≤t≤1.6，求平均速度v的取值范围．25．（8分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD是边AB上的中线，E是边BC 上一点，F是边AC上一点，且DF⊥DE，联结EF．（1）求证：AF＝CE；（2）如果AF＝4，DF＝3．求边AC的长．26．（10分）如图，∠AOB＝30°，C是射线OB上一点，且OC＝2，D是射线OA上一点，联结CD，将△COD沿着直线CD翻折，得到△CDE．（1）设OD＝x，S△COD＝y，求y与x的函数关系式；（2）如果线段DE与射线OB有交点，设交点为G．①直接写出OD的取值范围 ；②若△CEG是等腰三角形，求∠ODE的度数．2023-2024学年上海市宝山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题。

上海市八年级数学期末考试试卷（6份）- - 1 - -精英汇学习中心答疑专线：69896528 八年级数学试卷一．选择题1．一次函数y??x?1不经过的象限是??????????????????? A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．关于方程x?41?0，下列说法不正确的是???????????????? 4A．它是个二项方程；B．它是个双二次方程；C．它是个一元高次方程；D．它是个分式方程．3．如图，直线l在x轴上方的点的横坐标的取值范围是????????????? y A．x?0；B．x?0； 4 第3题图C．x?2；D．x?2．l 4．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法不正确的是?????????????? A．△EBD是等腰三角形，EB=ED ；B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；C．折叠后得到的图形是轴对称图形；D．△EBA和△EDC 一定是全等三角形．B第4题图O 2 x CAED5．事件“关于y的方程a2y?y?1有实数解”是??????????????? A．必然事件；B．随机事件；C．不可能事件；D．以上都不对．6．如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，O为对角线AC与BD的交点，那么下列结论正确的是??????????????????????????????? A．AC?BD ；B．AC?BD；C．AB?AD?BD D．AB?AD?BD A O B 第6题图 D C - - 2 - -精英汇学习中心答疑专线：69896528 二、填空题7．一次函数y?2x?4与x轴的交点是_______________．8．如图，将直线OA向下平移2个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．9．方程x3?9x?0的根是_______________．10．请写出一个根为2的无理方程：． 4 3 2 1 O y A xx?5x11．换元法解方程?时，可设=y，?2?0???x?1x?1?x?1?那么原方程变形为______________．12．一个九边形的外角和是度。

2023-2024学年上海市重点学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，与2不是同类根式的是( )A. 12B. 0.2 C. 18D. 50x22.如果方程mx2−6x+1=0有实数根，那么m的取值范围是( )A. m<9且m≠0B. m≤9且m≠0C. m<9D. m≤93.下列说法正确的是( )A. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成正比例B. 面积一定的平行四边形的一边和这边上的高成反比例C. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成正比例D. 周长一定的等腰三角形的腰长与它底边的长成反比例4.某工厂第四季度的每月产值的增长率都是x，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是是( )A. 100(1−x2)B. 100(1−x)2C. 100(1+x)2D. 1001+x25.用下列长度的三条线段为边能构成直角三角形是( )A. 13,14,15B. 4，5，6C. 17，8，15D. 1,3,236.下列说法中正确的是( )A. 每个命题都有逆命题B. 每个定理都有逆定理C. 真命题的逆命题是真命题D. 假命题的逆命题是假命题二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.当a<−1时，(a+1)2=______ ．8.如果x2(2+x)=−x⋅2+x，那么等式成立的条件是______ ．9.计算：a−ba12−b12=______ ．10.不等式：(3−2)x<1的解集是______ ．11.在实数范围内因式分解x2y2−3xy−2=______ ．12.函数y=x−32−x的定义域是______ ．13.函数y=25x的图象经过的象限是______ ．14.函数y=x2m−3(m为常数)中，y的值随x的增大而减小，那么m的取值范围是______ ．15.“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是______．16.已知线段AB，以∠A为顶角的等腰△ABC的顶点C的轨迹是______ ．17.如果一个直角三角形两条边的长分别为5、12，那么斜边上中线的长为______ ．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，AB=6(如图)，点D是AB的中点，将△ACD沿直线CD翻折后点A落在点E，那么BE的长为______ ．三、计算题：本大题共1小题，共6分。

上海市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式是分式的是（）A .B .C . －D .2. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .3. （2分）(2011·义乌) 下列运算中，正确的是（）A . x2+x4=x6B . 2x+3y=5xyC . x6÷x3=x2D . （x3）2=x64. （2分） (2019八上·江门期中) 如图，工人师傅物门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A . 两点之间的线段最短B . 三角形有稳定性C . 长方形的四个角都是直角D . 长方形是轴对称图形5. （2分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A . ﹣1=（+1）（﹣1）B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2）D . ax﹣ay﹣a=a（x﹣y）﹣16. （2分） (2016八上·徐闻期中) 如图，∠B=∠E=90°，AB=DE，AC=DF，则△ABC≌△DEF的理由是（）A . SASB . ASAC . AASD . HL7. （2分） (2015七下·常州期中) 若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A . 9B . 10C . 11D . 128. （2分）化简x÷•的结果为（）A .B .C . xyD . 19. （2分）以下四个语句中，正确的有（）个。

①如果线段AB=BC，则B是线段AC的中点；②两点之间直线最短；③大于直角的角是钝角；④如图，∠ABD也可用∠B表示。

A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2020八上·乌拉特前旗期末) 下列运算正确的是（）A . x2+x2＝2x4B . a2•a3＝a5C . （﹣2x2）4＝16x6D . （x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2二、细心填一填 (共10题；共10分)11. （1分） (2018八上·南安期中) 计算：＝________.12. （1分）(2017·百色) 若分式有意义，则x的取值范围为________．13. （1分）分解因式：m2﹣10m=________14. （1分）已知点P（x，x+y）与点Q（5，x﹣7）关于x轴对称，则点P的坐标为________．15. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________cm．16. （1分）平行四边形是________对称图形．（“轴对称图形”或“中心对称图形”）17. （1分） (2017九上·松北期末) 已知，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于E，交AC所在直线于P，若∠APE=54°，则∠B=________．18. （1分） (2017九上·秦皇岛开学考) 已知x满足方程x2﹣3x+1=0，则x2+ 的值为________．19. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m平移后得到直线n ，则∠3=________°.20. （1分）如图，把△ABC绕点B逆时针旋转26°得到△EBF，若EF正好经过A点，则∠BAC=1 ．三、耐心解一解 (共6题；共62分)21. （10分）解方程：（1）；（2）．22. （11分）在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC≌△DEF，其中点A、B、C、都在格点上，请你解答下列问题：（1）如图（a）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号为________．（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；画出△ABC绕点P（1，﹣1）顺时针旋转90°后的△A2B2C2；（3）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称请你求出对称中心的坐标；若不成，则说明理由．23. （5分） (2018八上·抚顺期末) 某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？24. （10分）(2018·莱芜) 已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度α（0°＜α＜90°）得到△AD'E′，连接BD′、CE′，如图1．（1）求证：BD′=CE'；（2）如图2，当α=60°时，设AB与D′E′交于点F，求的值．25. （15分） (2016八上·余杭期中) 如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．（1）若固定三根木条，，不动，，，如图，量得第四根木条，判断此时与是否相等，并说明理由．（2）若固定二根木条，不动，，，量得木条，，写出木条的长度可能取到的一个值（直接写出一个即可）．（3）若固定一根木条不动，，量得木条．如果木条 ,的长度不变，当点移到的延长线上时，点也在的延长线上；当点移到的延长线上时，点，，能构成周长为的三角形，求出木条，的长度．26. （11分）(2017·杭锦旗模拟) 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系________；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．参考答案一、精心选一选 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、细心填一填 (共10题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、耐心解一解 (共6题；共62分)21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

（3）ACE BD八年级数学（上学期）期末试题（一）姓名__________得分________一、填空题：(本题满分30分，每小题3分)1、若点(x ，y)的坐标满足y =2x - , 则这个点在 ____ 象限或_____。

2、点（5，-3）左平移3个单位，下平移2个单位坐标后的坐标是_______3、如图(1), 直线L, m 的解析式分别是 ___________________________4、某长途汽车客运公司规定按如图方法收取旅客行李费，问：旅客最多可免费携带行李_______kg ？5、函数 y =1x -+ (x-2)°中，x 的取值范围是_______________. 6、若10个数的平方和是370，方差是33那么这10个数的平均数为_______ 7、在∆ABC 中，BC = 10，AB = 6， 那么 AC 的取值范围是______________. 8、说明“对应角相等的两个三角形全等“是假命题的反例是______________________________________________________________ 9、腰长为12cm ，底角为15︒的等腰三角形的面积为____________。

10、上图(3)，在∆ABC 中，∠ACB = 90︒，∠B= 30︒, DE 垂直平分BC ，BD = 5, 则∆ACD 的周长为_________。

二、选择题：(本题满分18分，每小题3分)1、若 y -1 与 2x +3 成正比例，且 x = 2 时, y = 15，则 y 与 x 间的函数解析式是 （ ）A ：y =2x +3B ：y = 4x + 7C ：y =2x +2D ：y =2x +152、若函数y = ax + b ( a ≠0) 的图象如图（4）所示不等式ax + b ≥0的解集x(4) oy = ax+b22 yAEBCD(5)ABD C y (元)是 （ ）A ：B ：x ≤C ：x = 2D ：x ≥ - b a3，若量得∠∠D =∠E = 35︒, 那么∠A = （ ） A ：35︒ B ： 45︒ C ：40︒ D ：50︒ 4、下列命题是真命题的是： （ ）A ： 面积相等的两个三角形全等B ：三角形的外角和是360︒C ： 有一个角是30︒的等腰三角形底角为75︒D ：角平分线上的点到角的两边上的点的距离相等5、直线y = x , y = 3 , x = - 1所围成的三角形面积是 （ ） A ：9 B ： 5 C ：6 D ：86、三角形三内角平分线的交点到（ ）距离相等A ：三顶点B ：三边C ：三边中点D ：三条高三、证明题：(本题满分16分，每小题8分)1、已知：如图，在三角形ABC 中AB = AC ，O 是三角形ABC 内一点，且OB = OC ， 求证：AO ⊥ BC2、如图，在∆ABC 中，AB = AC, ∠BAC =120︒，且BD = AD, 求证：CD = 2BD四、(本题满分20分，每小题10分)1、下图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x (百元)变化的图象：请你根据图象解答问题：(1) 张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元？(2) 李师傅5月份缴养老金80元？他这个 月工资多少元？2、已知等腰三角形周长为24cm ，若底边长为y(cm)，一腰长为x(cm)， (1) 写出y 与x 的函数关系式 (2) 求自变量x 的取值范围 (3) 画出这个函数的图象五、作图题(本题满分8分)求作一点P ，使PC = PD, 并且使点P 到AOB 两边的距离相等 （保留痕迹，不写作法）六、(本题满分8分)一组数据从小到大排列为a, 3, 4, 6, 7, 8, b ，其平均数为6，极差是8，求这组数据的方差答案： 一、1、第二象限 原点2、 (2,-5)3、L ：y = x +3 m ： y = - 2x4、 305、 x > 1且 x ≠ 26、 27、 4< x < 168、边长不等的两个等边三角形 9、 36 10、 15二、 1、B 2、B 3、C 4、B 5、D 三、提示：1、证明AO 是等腰三角形的顶角平分线2、利用直角三角形中30︒角所对的边等于斜边的一半四、1、（1）200 （2） 10002、（1）y = -2x + 24 （2）6< x < 12 五、作∠AOB 的平分线与CD 的垂直平分线相交，交点为P六、 6沪科版八年级数学第一学期期末测试题（二）一、认真选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）1、函数12+=x y 中自变量x 的取值范围是 【 】 A ．21≥x B. 0≥x C. 21-≥x D. 21->x 2、已知点P （a,-b ）在第一象限，则直线y=ax+b 经过的象限为 【 】 A ．一、二、三象限 B.．一、三、四象限 C ．二、三、四象限D ．一、二、四象限3、下列一次函数中，y的值随着x的值增大而减小的是【】A．y=x B.y=x+1 C.y=x-1 D.y=-x+1 4、一个等腰三角形，周长为9，其余各边均为整数，则腰长为【】A．4或3或2 B. 4或3 C.4 D.35、如图,已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则P点的位置：①在∠B的平分线上②在∠DAC的平分线上③在∠ECA的平分线上④恰好是∠B、∠DAC、∠ECA的三条角平分线的交点。

上海市第一学期初二年级数学期末考试试卷一、选择题(3分8=24分)1.假设用配方法解一元二次方程x^2-6x-7=0，那么方程可变形为Ａ．(x-6)^2=43 Ｂ．(x+6)^2=43Ｃ．(x-3)^2=16 Ｄ．(x+3)^2=164.以下命题中真命题是Ａ．假设两个直角三角形的两条边对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｂ．假设两个直角三角形的一条边和一个锐角对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｃ．假设两个直角三角形的两个角对应相等，那么这两个直角三角形全等Ｄ．假设两个直角三角形的一条直角边和斜边对应相等，那么这两个直角三角形全等6．一个矩形的面积为24cm^2，其长为ycm，宽为xcm，那么y与x之间的函数关系的图象大致在Ａ.第一、三象限，且y随x的增大而减小Ｂ.第一象限，且y随x的增大而减小Ｃ.第二、四象限，且y随x的增大而增大Ｄ.第二象限，且y随x的增大而增大7．以下说法正确的选项是A.一个定理的逆命题就是这个定理的逆定理B.原命题和逆命题同真同假C.到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线D.假设CA=CB,那么过点C垂直AB的直线必平分线段AB二、填空题(3分12=36分)11.直角坐标平面上点P〔3，-2〕和Q〔-1，6〕，那么PQ=____.12.方程x^2=2x的解是_____．13.函数y=k/x的图像经过点〔2，5〕，那么实数k=_____．14.关于x的方程(m-2)x^2-2x+1=0有实数根，那么实数m的取值范围是_____．16.直角三角形斜边长是6，那么以斜边的中点为圆心，斜边上的中线长为半径的圆的面积是.18.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题，那么这个原命题是：________三、简答题(本大题共4题，总分值22分,21题4分,22题5分,23题5分,24题8分)21.(5分)解方程：3x^2-2x-2=0解：24.(8分)：等腰三角形一边上的高是另一边的一半，求顶角的度数.四、解答题(本大题共2题，总分值18分,25题8分,26题10分)26．(10分)正比例函数与正比例函数图像的交点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4求这两个函数的解析式.。

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3一．选择题（共10小题）1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3B ．a 2•a 4＝a 6C ．（a 3）2＝a 5D ．（2a ）2＝2a 22．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2xB ．xC ．﹣2xD ．14x 43．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2xB ．12xC ．x2D ．2x4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P （2，﹣1）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣1，2）5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（ ） ①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形； ②等腰三角形的对称轴是底边上的高；③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； ④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等； A ．1B ．2C ．3D ．46．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26C ．8或26D ．以上结论都不正确7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ） A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，如果设x+1x 2=y ，那么原方程可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2﹣2y +1＝09．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x+6x x+1=5时，如果设x+1x=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6y =5B ．y 2+5y +6＝0C ．y 2﹣5y +6＝0D ．y 2+6y ﹣5＝010．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ）A．在同一平面内不相交的两条线段必平行B．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形的任意两边之和大于第三边二．填空题（共10小题）11．（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为．12．（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在4×2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、D在格点上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有个．13．（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC的面积为√3cm2，∠B的平分线BP与AP垂直，垂足为点P，AB：BC＝2：5，那么△APC的面积为cm2．14．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝．15．（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为．16．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是．17．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：x 2﹣4x ＝ ．18．（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝ ． 19．（2020秋•嘉定区期末）要使分式2x x+1有意义，则x 须满足的条件为 ．20．（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程x+1x−2x x+1=1时，如果设x x+1=y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 ． 三．解答题（共10小题）21．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠BAC ＝70°，D 为△ABC 的边BC 上的一点，且∠CAD ＝∠C ，∠ADB ＝60°．求∠B 的度数．22．（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥CB ，BD 平分∠ABC ，∠A ：∠DBA ＝4：1． （1）求∠A 的度数；（2）如果△BDC 是直角三角形，直接写出∠C 的度数．23．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠1＝∠2． （1）说明△ADE ≌△BFE 的理由；（2）联结EG ，那么EG 与DF 的位置关系是 ，请说明理由．24．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．25．（2021春•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标，并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为．26．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC 的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．27．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．28．（2021春•静安区期末）已知3﹣2x﹣x2乘以ax+b得到的积中常数项为12，且不含有二次项，求﹣7a2﹣（−14b）3的值．29．（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：（a−2a2+2a −a−1a2+4a+4）÷a−4a+2，其中a＝﹣1．30．（2020秋•普陀区期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•浦东新区期末）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a ＝a 3B ．a 2•a 4＝a 6C ．（a 3）2＝a 5D ．（2a ）2＝2a 2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 【专题】实数；运算能力．【分析】根据幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【解答】解：A ．a 2与a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； B ．a 2•a 4＝a 6，故B 符合题意； C ．（a 3）2＝a 6，故C 不符合题意； D ．（2a ）2＝4a 2，故D 不符合题意； 故选：B ．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．2．（2021秋•浦东新区期末）多项式x 2+A +1是个完全平方式，那么代数式A 不可能为（ ） A ．2xB ．xC ．﹣2xD ．14x 4【考点】完全平方式． 【专题】常规题型．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可． 【解答】解：A ．x 2+2x +1＝（x +1）2，是完全平方公式； B ．原式＝x 2+x +1不是完全平方公式； C ．x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，是完全平方公式， D .x 2+14x 4+1=(12x 2+1)2，是完全平方公式； 故选：B ．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 3．（2021秋•静安区期末）计算x ÷2x 2的结果是（ ） A ．2xB ．12xC ．x2D ．2x【考点】整式的除法． 【专题】整式；运算能力．【分析】根据整式的除法法则计算即可得出答案． 【解答】解：原式＝（1÷2）（x ÷x 2）=12•1 x=12x，故选：B．【点评】本题考查了整式的除法，掌握单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式是解题的关键．4．（2021春•松江区期末）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（﹣1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（2，1），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．5．（2021春•浦东新区校级期末）下列说法正确的个数是（）①有一个外角为120°的等腰三角形是等边三角形；②等腰三角形的对称轴是底边上的高；③有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；A．1B．2C．3D．4【考点】轴对称的性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质；等边三角形的性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】利用等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴，三角形全等的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若有一个外角为120°，则与之相邻的等腰三角形的内角为60°，因此这个等腰三角形一定是等边三角形，故结论①正确；②等腰三角形的对称轴是底边上的高所在的直线，故结论②错误；③有两边及两边的夹角对应相等的两个三角形全等，故结论③错误；④有两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形一定全等，故结论④正确；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、等边三角形的判定，等腰三角形的对称轴等知识，难度不大．6．（2021春•浦东新区校级期末）等腰三角形底边长为17，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（ ） A ．8 B ．26C ．8或26D ．以上结论都不正确【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系． 【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】本题有两种情况，当底较长的时候和腰比较长的时候两种情况． 【解答】解：设等腰三角形腰长为x ，由题意得：x +12x −(12x +17)=9或(12x +17)−(x +12x)=9， 解得x ＝26或8，当x ＝26时，26，26，17能构成三角形， 当x ＝8时，8，8，17无法构成三角形， ∴x ＝26， 故选：B ．【点评】本题考查等腰三角形的性质以及三角形三边关系．进行分类讨论是解题的关键． 7．（2020秋•静安区期末）如果x ＞1，那么x ﹣1，x ，x 2的大小关系是（ ）A ．x ﹣1＜x ＜x 2B ．x ＜x ﹣1＜x 2C ．x 2＜x ＜x ﹣1D ．x 2＜x ﹣1＜x【考点】负整数指数幂；有理数大小比较． 【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用负指数幂的性质结合x 的取值范围得出答案． 【解答】解：∵x ＞1， ∴x ﹣1＜x ＜x 2．故选：A ．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质以及实数比较大小，正确利用x 的取值范围分析是解题关键．8．（2021春•闵行区期末）用换元法解方程x+1x 2+x 2x+1=2时，如果设x+1x 2=y ，那么原方程可化为（ ） A ．y 2+y ﹣2＝0B ．y 2+2y +1＝0C ．y 2+y +2＝0D ．y 2﹣2y +1＝0【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法；分式方程及应用；运算能力． 【分析】根据换元法的意义，设x+1x 2=y ，则x 2x+1=1y，可将原方程换元后，再去分母即可．【解答】解：设x+1x 2=y ，则x 2x+1=1y，原方程可变为，y +1y=2，两边都乘以y 得， y 2﹣2y +1＝0， 故选：D ．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键． 9．（2021春•嘉定区期末）用换元法解分式方程x+1x+6x x+1=5时，如果设x+1x=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．y +6y =5B ．y 2+5y +6＝0C ．y 2﹣5y +6＝0D ．y 2+6y ﹣5＝0【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】设x+1x=y ，则xx+1=1y，原方程x+1x+6x x+1=5可变为y +6y=5，再去分母可得答案． 【解答】解：设x+1x =y ，则xx+1=1y，因此方程x+1x+6x x+1=5可变为，y +6y=5， 两边都乘以y 得， y 2+6＝5y ， ∴y 2﹣5y +6＝0． 故选：C ．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法解分式方程的格式及要求是解决问题的关键．10．（2021春•崇明区期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．在同一平面内不相交的两条线段必平行B ．点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．三角形的任意两边之和大于第三边【考点】三角形的外角性质；点到直线的距离；三角形三边关系；三角形内角和定理． 【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力．【分析】根据平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形外角的性质，三角形的三边关系判断即可．【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线平行，故A选项不符合题意；点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B选项不符合题意；三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，故C选项不符合题意；三角形的任意两边之和大于第三边，故D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形的外角的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握这些知识是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2021春•浦东新区校级期末）一个多边形的每个内角都为144°，那么该正多边形的边数为10．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；推理能力．【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是144°，∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数=360°36°=10，∴这个正多边形的边数是10．故答案为：10．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．12．（2021春•青浦区期末）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线，如图，在4×2的方格纸中，A、B在格点上，如果C、D在格点上，且AB是邻余线，那么该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD的个数有6个．【考点】多边形内角与外角．【专题】新定义；多边形与平行四边形；几何直观．【分析】根据邻余四边形概念作出相应图形即可求解．【解答】解：如图所示：故该方格纸中符合条件的邻余四边形ABCD 的个数有6个．故答案为：6．【点评】考查了邻余四边形概念的理解与运用，正确理解新定义是解题的关键．13．（2021春•静安区校级期末）如图，△ABC 的面积为√3cm 2，∠B 的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，AB ：BC ＝2：5，那么△APC 的面积为 310√3 cm 2．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；运算能力；推理能力．【分析】如图延长AP 交BC 于T ，根据垂直的定义得到∠BP A ＝∠BPT ＝90°，根据角平分线的定义得到∠PBA ＝∠PBT ，根据全等三角形的性质得到P A ＝PT ，求得S △BP A ＝S △BPT ，S △ACP ＝S △CPT ，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图延长AP 交BC 于T ，∵BP ⊥AT ，∴∠BP A ＝∠BPT ＝90°，∵BP 为∠ABC 的角平分线，∴∠PBA ＝∠PBT ，在△BP A 与△BPT 中，{∠PBA =∠PBTBP =BP ∠BPA =∠BPT ，∴△BP A≌△BPT（ASA），∴P A＝PT，AB＝BT，∴S△BP A＝S△BPT，S△ACP＝S△CPT，S△ABP＝S△TBC，∴S△PBC=12S△ABC=12√3(cm2)，∵AB：BC＝2：5，∴BT：BC＝2：5，∴S△ABP：S△PBC＝2：5，则S△ABP=25S△PBC=25×12√3=15√3(cm2)．∴S△APC=S△ABC−S△ABP−S△PBC=√3−15√3−12√3=310√3(cm2)．故答案为：310√3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．14．（2020秋•静安区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝3．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD＝DE，然后根据△ABC的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，∴AB =√AC 2+BC 2=√62+82=10，∵AD 平分∠CAB ，∴CD ＝DE ，∴S △ABC =12AC •CD +12AB •DE =12AC •BC ，即12×6•CD +12×10•CD =12×6×8， 解得CD ＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．15．（2021春•静安区校级期末）若等腰三角形两腰上的高线所在的直线相交所得的锐角为50°，则等腰三角形的顶角的度数为 50°或130° ．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】分两种情形画出图形分别求解即可解决问题．【解答】解：①如图，当∠BAC 是钝角时，由题意：AB ＝AC ，∠AEH ＝∠ADH ＝90°，∠EHD ＝50°，∴∠BAC ＝∠EAD ＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°．②当∠A 是锐角时，由题意：AB ＝AC ，∠CDA ＝∠BEA ＝90°，∠CHE ＝50°， ∴∠DHE ＝130°，∴∠A ＝360°﹣90°﹣90°﹣130°＝50°，故答案为：50°或130°．【点评】本题考查等腰三角形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（2021春•静安区校级期末）小宋把一张等边三角形的纸片放在如图所示的两条平行线m、n上测得∠AEG＝20°，那么∠ADF的度数是40°．【考点】等边三角形的性质；平行线的性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】过A点作AP∥m，如图，则n∥AP，根据平行线的性质得到∠P AE＝20°，再利用等边三角形的性质得到∠BAC＝60°，所以∠BAP＝40°，然后根据平行线的性质得到∠ADF的度数．【解答】解：过A点作AP∥m，如图，∵m∥n，∴n∥AP，∴∠P AE＝∠AEG＝20°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAP＝∠BAC﹣∠P AE＝60°﹣20°＝40°，∵P A∥m，∴∠ADF＝∠BAP＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了等边三角形的性质，作P A∥m是解决问题的关键．也考查了平行线的性质．17．（2020秋•黄浦区期末）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【考点】因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．18．（2020秋•普陀区期末）在实数范围内因式分解：2x 2﹣4x ﹣1＝ 2（x −2+√62）（x −2−√62） ． 【考点】实数范围内分解因式．【专题】计算题；因式分解．【分析】令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：法1：令2x 2﹣4x ﹣1＝0，这里a ＝2，b ＝﹣4，c ＝﹣1，∵Δ＝16+8＝24，∴x =4±2√64=2±√62， 则原式＝2（x −2+√62）（x −2−√62）； 法2：原式＝2（x 2﹣2x +1）﹣3 ＝2[（x ﹣1）2−32]＝2（x ﹣1+√62）（x ﹣1−√62） ＝2（x −2+√62）（x −2−√62）． 故答案为：2（x −2+√62）（x −2−√62）． 【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 19．（2020秋•嘉定区期末）要使分式2x x+1有意义，则x 须满足的条件为 x ≠﹣1 ． 【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件可得x +1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x +1≠0，解得：x ≠﹣1故答案为：x ≠﹣1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．20．（2021春•浦东新区校级期末）用换元法解分式方程x+1x −2x x+1=1时，如果设x x+1=y ，那么原方程可以化为关于y 的整式方程是 2y 2+y ＝1 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】分式；运算能力．【分析】直接利用已知结合换元法将原方程变形，进而得出答案．【解答】解：根据题意得：1y−2y=1，去分母得：2y2+y＝1．故答案为：2y2+y＝1．【点评】此题主要考查了换元法解分式方程，正确理解换元法是解题关键．三．解答题（共10小题）21．（2021春•浦东新区期末）如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝60°．求∠B的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】由三角形的外角性质及已知条件可求得∠C＝30°，再利用三角形的内角和定理即可求∠B的度数．【解答】解：∵∠CAD＝∠C，∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝2∠C，∵∠ADB＝60°，∴∠C=12∠ADB＝30°，∵∠ABC＝70°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝80°．故∠B的度数为80°．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质：三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．22．（2021春•崇明区期末）如图，已知四边形ABCD中，AD∥CB，BD平分∠ABC，∠A：∠DBA＝4：1．（1）求∠A的度数；（2）如果△BDC是直角三角形，直接写出∠C的度数．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】（1）根据平行线的判定，可得答案；（2）根据三角形的内角和，平行线的性质，可得答案．【解答】解：（1）AD∥CB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABD．∵∠A：∠DBA＝4：1，∵∠ABC+∠A＝180°，∴∠A＝120°．（2）∵AD∥CB，∠A＝120°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°．由三角形的内角和，得∠C＝180°﹣∠DBC﹣∠BDC＝180°﹣30°﹣90°＝60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，利用平行线的判定与性质是解题关键．23．（2021春•黄浦区期末）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE 并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．（1）说明△ADE≌△BFE的理由；（2）联结EG，那么EG与DF的位置关系是EG⊥DF，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）由AD∥BC，得出∠1＝∠F，因为E是AB的中点，得AE＝BE，即可证明△ADE≌△BFE；（2）可证∠2＝∠F，从而有DG＝FG，再通过（1）中全等知DE＝EF，由等腰三角形三线合一即可证出EG⊥DF．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠1＝∠F，∵E是AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE 和△BFE 中，{∠1=∠F∠AED =∠BEF AE =BE，∴△ADE ≌△BFE （AAS ），（2）如图，EG ⊥DF ，∵∠1＝∠F ，∠1＝∠2，∴∠2＝∠F ，∴DG ＝FG ，由（1）知：△ADE ≌△BFE ，∴DE ＝EF ，∴EG ⊥DF ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的三线合一等知识，找出全等所需的条件是解题的关键．24．（2021春•浦东新区期末）如图，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°．（1）当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】常规题型．【分析】（1）延长BD 交CE 于F ，易证△EAC ≌△DAB ，可得BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据∠AEC +∠ACE ＝90°，可得∠ABD +∠AEC ＝90°，即可解题；（2）延长BD 交CE 于F ，易证∠BAD ＝∠EAC ，即可证明△EAC ≌△DAB ，可得BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，根据∠ABC +∠ACB ＝90°，可以求得∠CBF +∠BCF ＝90°，即可解题．【解答】证明：（1）延长BD 交CE 于F ，在△EAC 和△DAB 中，{AE =AD ∠EAC =∠DAB AC =AB，∴△EAC ≌△DAB （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠AEC +∠ACE ＝90°，∴∠ABD +∠AEC ＝90°，∴∠BFE ＝90°，即EC ⊥BD ；（2）延长BD 交CE 于F ，∵∠BAD +∠CAD ＝90°，∠CAD +∠EAC ＝90°，∴∠BAD ＝∠EAC ，∵在△EAC 和△DAB 中，{AD =AE ∠BAD =∠EAC AB =AC，∴△EAC ≌△DAB （SAS ），∴BD ＝CE ，∠ABD ＝∠ACE ，∵∠ABC +∠ACB ＝90°，∴∠CBF +∠BCF ＝∠ABC ﹣∠ABD +∠ACB +∠ACE ＝90°，∴∠BFC ＝90°，即EC ⊥BD ．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△EAC≌△DAB是解题的关键．25．（2021春•静安区校级期末）如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（5，1）．（1）写出A的坐标（1，﹣4），并画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）联结AA1、BB1，四边形ABB1A1的面积为28．【考点】作图﹣轴对称变换．【专题】作图题；几何直观．【分析】（1）根据点A的位置写出点A的坐标即可，再根据A，B，C的坐标写出坐标即可．（2）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（3）利用梯形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）如图，A（1，﹣4），△ABC即为所求．故答案为：（1，﹣4）．（2）如图，△A1B1C1；即为所求．（3）四边形ABB1A1的面积=12（2+6）×7＝28，故答案为：28．【点评】本题考查轴对称变换，梯形的面积等知识，解题的关键是正确作出图形，记住梯形的面积公式．26．（2020秋•浦东新区期末）如图，方格纸中每个小正方形的边长是一个单位长度，△ABC 的顶点都是某个小正方形的顶点．（1）将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，请画出平移后的△A1B1C1；（2）将△ABC沿直线l翻折，请画出翻折后的△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【专题】平移、旋转与对称；几何直观．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．27．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：2x3+12x2y+18xy2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】整式；运算能力．【分析】提公因式2x，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：2x3+12x2y+18xy2＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2．【点评】本题考查因式分解的方法，掌握提公因式法、公式法是正确解答的关键．28．（2021春•静安区期末）已知3﹣2x﹣x2乘以ax+b得到的积中常数项为12，且不含有二次项，求﹣7a2﹣（−14b）3的值．【考点】多项式乘多项式；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据题目中的条件从而可求得a，b的值，再代入所求的式子运算即可．【解答】解：（3﹣2x﹣x2）（ax+b）＝3ax+3b﹣2ax2﹣2bx﹣ax3﹣bx2＝﹣ax3﹣（2a+b）x2+（3a﹣2b）x+3b，∵乘积中常数项为12，且不含二次项，∴3b＝12，2a+b＝0，解得：b＝4，a＝﹣2，∴﹣7a2﹣（−14b）3＝﹣7×（﹣2）2﹣（−14×4）3＝﹣7×4﹣（﹣1）3＝﹣28+1＝﹣27．【点评】本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含二次项，则其系数为0．29．（2020秋•黄浦区期末）先化简，再求值：（a−2a 2+2a −a−1a 2+4a+4）÷a−4a+2，其中a ＝﹣1． 【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝[a−2a(a+2)−a−1(a+2)2]÷a−4a+2 ＝[a 2−4a(a+2)2−a 2−a a(a+2)2]÷a−4a+2 =a−4a(a+2)2•a+2a−4 =1a 2+2a， 当a ＝﹣1时，原式=1(−1)2+2×(−1)=−1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类问题时要注意把分式化为最简形式，再代入求值．30．（2020秋•普陀区期末）某校为了准备“迎新活动”，用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，其中购买甲种礼品比乙种礼品少用了180元．（1）购买甲种礼品一共用去 360 元；（请直接写出答案）（2）如果甲种礼品的单价是乙种礼品单价的2倍，那么乙种礼品的单价是多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】（1）设买甲种礼品花了x 元，则买乙种礼品花了（x +180）元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品，列出一元一次方程，解方程即可；（2）设乙种礼品的单价为a 元，则甲种礼品的单价为2a 元，由题意：用900元购买了甲、乙两种礼品共240个，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）设买甲种礼品花了x 元，则买乙种礼品花了（x +180）元，根据题意，得：x +x +180＝900，解得：x ＝360，即买甲种礼品一共用去360元，故答案为：360；（2）设乙种礼品的单价为a 元，则甲种礼品的单价为2a 元，根据题意，得：3602a +900−360a =240解得：a＝3，经检验：a＝3是原分式方程的解，且符合题意，答：乙种礼品的单价为3元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．。

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（ ） A ．a 3+a 3＝a 6 B ．（2a ）3＝6a 3 C ．（a ﹣7）2＝a 2﹣49D ．a 7÷a 6＝a ．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．1+2x +3x 2＝1+x （2+3x ） B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 39．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝010．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x−3x x 2+1=5，设x 2+1x=y ，则得到关于y 的整式方程为 ． 12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a= ．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ ． 14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ ．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 度．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为 ．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A 、B 、C 在同一条直线上，且∠A ＝∠C ＝56°，AB ＝CE ，AD ＝BC ，那么∠BDE 的角度是 °．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC＝5，AD＝2，那么AB的长是．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a的取值范围是．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n边形的一个外角是60°，那么n＝．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC边上，∠BAD＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC中，∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD是△ABC的一个外角，且∠ACD＝（6x−10）°，求∠A的度数．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A（3，0）、点B（0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C，使△ABC构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有个；（2）直接写出分别以∠BAC、∠ABC为顶角时所有符合条件的点C的坐标．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a(x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷1参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•杨浦区校级期末）下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A．7cm，5cm，10cm B．8cm，6cm，4cmC．10cm，10cm，5cm D．5cm，5cm，10cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、5+7＞10，则能构成三角形，不符合题意；B、4+6＞8，则能构成三角形，不符合题意；C、5+10＞10，则能构成三角形，不符合题意；D、5+5＝10，则不能构成三角形，符合题意．故选：D．【点评】此题考查的知识点是三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．2．（2021秋•静安区期末）下列说法错误的是（）A．任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C．任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D．任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形【考点】三角形．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质判断即可．【解答】解：A、任意一个直角三角形被斜边的中线分割成两个等腰三角形，说法正确；B、有的等腰三角形不能分割成两个等腰三角形，说法错误；C、任意一个直角三角形可以被斜边的高分割成两个直角三角形，说法正确；D、任意一个等腰三角形可以被底边上的高分割成两个直角三角形，说法正确；故选：B．【点评】此题考查三角形，关键是根据等腰三角形的判定和直角三角形的性质解答．3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：①∵∠C＝∠D，AC＝AD，AB＝AE，∴△ABC和△AED不一定全等，故①不符合题意；②∵∠C＝∠D，AC＝AD，BC＝DE，∴△ABC≌△AED（SAS），故②符合题意；③∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，∴∠CAB＝∠DAE，∵∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（ASA），故③符合题意；④∵∠B＝∠E，∠C＝∠D，AC＝AD，∴△ABC≌△AED（AAS），故④符合题意；所以，增加上列条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有3个，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D．下列条件中，不一定能推得△ABD与△ACD全等的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠DAC D．∠BAD＝∠CAD 【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由AD⊥BC，可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用全等三角形的判定定理对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵AB＝AC，AD＝AD，根据HL能判定△ABD≌△ACD；B、∵BD＝CD，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，根据SAS能判定△ABD≌△ACD；C、∵∠B＝∠DAC，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD＝AD，不能判定△ABD≌△ACD；D、∵∠BAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADB＝∠ADC，根据ASA能判定△ABD≌△ACD；故选：C．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．5．（2022春•嘉定区校级期末）下列条件中，不能说明△ABC为等边三角形的是（）A．∠A＝∠B＝60°B．∠B+∠C＝120°C．∠B＝60°，AB＝AC D．∠A＝60°，AB＝AC【考点】等边三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等边三角形的判定定理可得出答案．【解答】解：A．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形．故A选项不符合题意；B．∵∠B+∠C＝120°，∴∠A＝60°，∴△ABC不一定是等边三角形，故B选项符合题意；C．∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故C选项不符合题意；D．∵∠A＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．故D选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了等边三角形的判定，三角形内角和定理，能熟记定理的内容是解此题的关键．6．（2022春•闵行区校级期末）点A（1，5）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，﹣5）C．（﹣1，5）D．（5，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；符号意识．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：点A（1，5）关于y轴的对称点的坐标是（﹣1，5），故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．7．（2021秋•普陀区期末）下列计算结果中，正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（2a）3＝6a3C．（a﹣7）2＝a2﹣49D．a7÷a6＝a．【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方的运算法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则直接计算得出结果即可得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（2a）3＝8a3，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a﹣7）2＝a2﹣14a+49，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a7÷a6＝a，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题考查了整式的运算，正确掌握乘法计算公式和运算法则是解题的关键．8．（2021秋•普陀区期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．1+2x+3x2＝1+x（2+3x）B ．3x （x +y ）＝3x 2+3xyC ．6a 2b +3ab 2﹣ab ＝ab （6a +3b ﹣1）D ．12a 3x 5＝4ax 2﹣3a 2x 3【考点】因式分解的意义；因式分解﹣十字相乘法等． 【专题】数与式；整式；运算能力． 【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； B ．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C ．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D ．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 9．（2022春•青浦区校级期末）用换元法解分式方程x 2+1x−x 3(x 2+1)+1＝0，如果设x 2+1x=y ，那么原方程化为关于y 的整式方程是（ ） A ．3y 2+3y ﹣1＝0B ．3y 2﹣3y ﹣1＝0C ．3y 2﹣y +1＝0D ．3y 2﹣y ﹣1＝0【考点】换元法解分式方程． 【专题】分式方程及应用；运算能力． 【分析】由x 2+1x=y ，原方程可化为y −13y+1＝0，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案． 【解答】解：设x 2+1x=y ，∴分式方程x 2+1x−x3(x 2+1)+1＝0可化为y −13y+1＝0， 化为整式方程：3y 2+3y ﹣1＝0， 故选：A ．【点评】本题考查了换元法解分式方程，掌握换元法及正确把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．10．（2021秋•普陀区期末）当x ＝3时，下列各式值为0的是（ ） A ．43−xB ．x 2−9x+3C ．x+3x−3D ．x−3x 2−9【考点】分式的值为零的条件． 【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】将x ＝3代入分式，然后根据分式有意义的条件（分母不能为零）和分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）进行分析判断．【解答】解：A 、当x ＝3时，3﹣x ＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；B 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，x +3≠0，原分式的值为0，故此选项符合题意；C 、当x ＝3时，x ﹣3＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；D 、当x ＝3时，x 2﹣9＝0，原分式没有意义，故此选项不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查分式值为零的条件，理解分式值为零的条件（分子为零，且分母不为零）是解题关键．二．填空题（共10小题）11．（2022春•浦东新区校级期末）用换元法解方程x 2+12x −3x x 2+1=5，设x 2+1x =y ，则得到关于y 的整式方程为 y 2﹣10y ﹣6＝0 ．【考点】换元法解分式方程．【专题】换元法；模型思想．【分析】设x 2+1x =y ，则x 2+12x =12y ，3x x 2+1=3y ，转化后再进一步整理得到整式方程即可．【解答】解：设x 2+1x =y ， ∴x 2+12x =12y ，3xx 2+1=3y ， 则原方程为：12y −3y =5，整理得：y 2﹣10y ﹣6＝0．故答案为：y 2﹣10y ﹣6＝0．【点评】本题考查了用换元法解分式方程，换元法又称辅助元素法、变量代换法，通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化．12．（2021秋•普陀区期末）计算：a 2+2a−3+23−a = a 2a−3 ． 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式加减法的法则计算，即可得出结果．【解答】解：a 2+2a−3+23−a=a 2+2a−3−2a−3=a 2+2−2a−3=a 2a−3，故答案为：a 2a−3．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键．13．（2021秋•普陀区期末）计算：（x +3）（x +5）＝ x 2+8x +15 ．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算．【解答】解：（x +3）（x +5）＝x 2+5x +3x +15＝x 2+8x +15；故答案为：x 2+8x +15．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项是解题关键．14．（2021秋•普陀区期末）计算：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝ 3a 3﹣4 ．【考点】整式的除法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（9a 6﹣12a 3）÷3a 3＝9a 6÷3a 3﹣12a 3÷3a 3＝3a 3﹣4．故答案为：3a 3﹣4．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A ＝13°，AB ＝BC ＝CD ，那么∠BCD ＝ 128 度．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由AB ＝BC 可知∠BCA ＝∠A ＝13°，由三角形外角性质得∠CBD ＝∠A +∠BCD＝26°，再由BC＝CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠A＝13°，∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，又∵BC＝CD，∴∠CBD＝∠D＝26°，∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．故答案为：128．【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．16．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为10，则其余两边长为20，20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解，由于长为10的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论．【解答】解：∵等腰三角形的周长为50，∴当10为腰时，它的底长＝50﹣10﹣10＝30，10+10＜30，不能构成等腰三角形，舍去；当10为底时，它的腰长＝（50﹣10）÷2＝20，10+20＞20，能构成等腰三角形，即它的另外两边长分别为20，20．故答案为：20，20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．17．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知A、B、C在同一条直线上，且∠A＝∠C＝56°，AB＝CE，AD＝BC，那么∠BDE的角度是62°．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】先根据SAS证明△ADB≌△CBE，所以∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB＝BE，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答．【解答】解：在△ADB 和△CBE 中，{AB =CE ∠A =∠C AD =CB，∴△ADB ≌△CBE （SAS ），∴∠1＝∠4，∠2＝∠6，DB ＝BE ，∵∠1+∠2+∠A ＝180°，∠2+∠3+∠4＝180°，∠A ＝56°，∴∠3＝∠A ＝56°，在△DBE 中，∵DB ＝BE ，∴∠BDE ＝∠5＝（180°﹣∠3）÷2＝62°，故答案为：62．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边对等角，解题关键是熟练掌握以上性质．18．（2021秋•松江区期末）在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AD ⊥AB ，如果AC ＝5，AD ＝2，那么AB 的长是 3 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，利用AAS 证明△ABD ≌△ECD ，得AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，再利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于E ，∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∵AD ⊥AB ，CE ∥AB ，∴AD ⊥CE ，∠ABD ＝∠ECD ，∴∠E ＝90°，在△ABD 与△ECD 中，{∠ADB =∠EDC∠ABD =∠ECD BD =CD，∴△ABD ≌△ECD （AAS ），∴AB ＝EC ，AD ＝ED ＝2，∴AE ＝2AD ＝4，在Rt △AEC 中，CE =√AC 2−AE 2=√52−42=3，∴AB ＝CE ＝3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．（2022春•普陀区校级期末）已知三角形中两条边的长分别为2和7，则第三边a 的取值范围是 5＜a ＜9 ．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；应用意识．【分析】利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a 的取值范围．【解答】解：∵7﹣2＝5，2+7＝9，∴第三边a 的取值范围为5＜a ＜9．故答案为：5＜a ＜9．【点评】本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．20．（2022春•长宁区校级期末）一个正n 边形的一个外角是60°，那么n ＝ 6 ．【考点】多边形内角与外角．【专题】多边形与平行四边形；运算能力．【分析】由正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，即可求得n 的值．【解答】解：∵正n 边形的一个外角是60°，n 边形的外角和为360°，∴n ＝360°÷60°＝6．故答案为：6．【点评】此题考查了正n 边形的性质与n 边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握n 边形的外角和为360°．三．解答题（共10小题）21．（2022春•嘉定区校级期末）在△ABC 中，∠B ＝∠C ，点D 在BC 边上，∠BAD ＝50°（如图1）．（1）若E在△ABC的AC边上，且∠ADE＝∠B，求∠EDC的度数；（2）若∠B＝30°，E在△ABC的AC边上，△ADE是等腰三角形，求∠EDC的度数；（简写主要解答过程即可）；（3）若AD将△ABC分割成的两个三角形中有一个是等腰三角形，求∠B的度数．（直接写出答案）．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；应用意识．【分析】（1）由三角形的内角和和三角形的外角的性质可直接得出结论；（2）由等腰三角形的性质可得，∠BAC＝120°．所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，由三角形的外角的性质可知，∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，由等腰三角形的性质可知，需要分类讨论，当AE＝DE时，当AD＝DE时两种情况，再利用等腰三角形的性质可得出结论；（3）若△ABD为等腰三角形，则只能AD＝BD，所以∠B＝∠BAD＝50°．若△ACD为等腰三角形，则只能AD＝CD或AC＝DC，根据等腰三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD，∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC，且∠ADE＝∠B，∠BAD＝50°，∴∠EDC＝∠BAD＝50°．即∠EDC的度数为50°；（2）∵∠B＝CC'＝30°，∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝120°．∵∠BAD＝50°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∵△ADE 是等腰三角形，若AE ＝DE ，则∠ADE ＝∠DAC ＝70°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝10°．若AD ＝DE ，则∠AED ＝∠DAC ，∴∠ADE ＝180°﹣2∠DAC ＝40°，∴∠EDC ＝∠ADC ﹣∠ADE ＝40°．若AD ＝AE ，则∠ADE ＝∠AED ＝（180°﹣70°）÷2＝55°，∴∠EDC ＝80°﹣55°＝25°．即∠EDC 的度数为10°或40°或25°；（3）若△ABD 为等腰三角形，则只能AD ＝BD ，∴∠B ＝∠BAD ＝50°．若△ACD 为等腰三角形，则只能AD ＝CD 或AC ＝DC ，∴∠B ＝∠C ＝∠CAD =180°−∠BAD 3=（1303）°或∠B ＝∠C =180°−2∠BAD 3=（803）°， ∴∠B 的度数为50°或（1303）°或（803）°．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，分类讨论思想等内容，解题的关键是掌握等腰三角形的性质．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在△ABC 中，∠A ＝（3x +10）°，∠B ＝（2x ）°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，且∠ACD ＝（6x −10）°，求∠A 的度数．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列一元一次方程，求出x，从而求出∠A的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∵∠A＝（3x+10）°，∠B＝（2x）°，∠ACD＝（6x−10）°，∴6x﹣10＝3x+10+2x．解得：x＝20．∴∠A＝70°．【点评】此题考查的知识点是三角形的外角性质及一元一次方程的应用，关键是先根据三角形的外角性质列一元一次方程，求出x．23．（2021秋•静安区校级期末）如图，在△ABC中，PE垂直平分边BC，交BC于点E，AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，垂足为点G，PH⊥AB，垂足为点H．（1）求证：∠PBH＝∠PCG；（2）如果∠BAC＝90°，求证：点E在AP的垂直平分线上．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【分析】（1）根据角平分线的性质得到PH＝PG，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝PC，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据三角形的内角和定理得到∠BPC＝90°，根据直角三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP平分∠BAC的外角∠BAD，PG⊥AD，PH⊥AB，∴PH＝PG，∵PE垂直平分边BC，∴PB＝PC，在Rt△PBH和Rt△PCG中，{PB=PCPH=PG，∴Rt△PBH≌Rt△PCG（HL），∴∠PBH＝∠PCG；（2）证明：∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵∠PBH＝∠PCG，∴∠PBH+∠ABC+∠PCB＝∠PBC+∠PCB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵PE垂直平分边BC，∴BE＝CE，∴PE＝AE=12BC，∴点E在AP的垂直平分线上．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，是熟练正确全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．24．（2022春•闵行区校级期末）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，点D是BC边上的中点，AB=12BC．（1）说明△ABE≌△BDE的理由；（2）若∠ABC＝2∠C，求∠BAC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】（1）证出BD＝AB，根据SAS可证明△ABE≌△BDE；（2）由等腰三角形的性质证出∠EDB＝90°，根据全等三角形的性质可得出结论．【解答】解：（1）∵D 为BC 的中点，∴BD =12BC ，∵AB =12BC ，∴BD ＝AB ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{BE =BE ∠ABE =∠DBE AB =DB，∴△ABE ≌△DBE （SAS ）；（2）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠EBC ，∵∠ABC ＝2∠C ，∴∠C ＝∠EBC ，∴BE ＝EC ，∵D 为BC 的中点，∴ED ⊥BC ，∴∠EDB ＝90°，∵△ABE ≌△DBE ，∴∠BAE ＝∠BDE ＝90°，即∠BAC ＝90°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE ≌△DBE 是解题的关键．25．（2022春•普陀区校级期末）在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、点B （0，4），AB ＝5，在坐标轴上找点C ，使△ABC 构成等腰三角形．（1）这样的等腰三角形有 8 个；（2）直接写出分别以∠BAC 、∠ABC 为顶角时所有符合条件的点C 的坐标．【考点】等腰三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）利用等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质即可确定点C 坐标．【解答】解：（1）如图所示：满足条件的点C有8个，故答案为：8；（2）∠BAC为顶角时，点C坐标为：C4（8，0），C5（0，﹣4），C6（﹣2，0）；∠ABC为顶角时，点C坐标为：C1（﹣3，0），C2（0，﹣1），C3（0，9）．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知在三角形ABC中，AC＝AB，过点C作AB的平行线DE，证明：BC平分∠ACE．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AC＝AB，∴∠B＝∠ACB，∵AB∥DE，∴∠B＝∠BCE，∴∠ACB＝∠BCE，∴BC平分∠ACE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．27．（2021秋•宝山区期末）如果△ABC的三边长a，b，c满足等式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca ＝0，试判断此△ABC的形状并写出你的判断依据．【考点】因式分解的应用．【专题】整式；应用意识．【分析】先将等式变形为2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，结合完全平方公式可得（a ﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，得出a，b，c之间的关系，进而得出三角形的形状．【解答】解：△ABC是等边三角形．理由如下：由a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca＝0可得，2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca＝0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣2bc+c2）+（a2﹣2ca+c2）＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，a﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．【点评】本题考查了因式分解的运用，等边三角形的判定及性质的运用，非负数和为0的定理的运用．28．（2021秋•虹口区校级期末）已知a+b=√√1998+√1997，a−b=√√1998−√1997，求ab．【考点】因式分解﹣运用公式法；代数式求值．【专题】整式；运算能力．【分析】利用完全平方公式求得（a+b）2，（a﹣b）2的值，再将两式相减后变形代入计算可求解．【解答】解：(a+b)2=a2+2ab+b2=√1998+√1997，(a−b)2=a2−2ab+b2=√1998−√1997，所以：ab=(a+b)2−(a−b)24=√1998+√1997−(√1998−√1997)4=√19972．【点评】本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式求解（a+b）2，（a﹣b）2的值是解题的关键．29．（2021秋•静安区期末）在今年3月5号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%；如果九年级共青团员先做4小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多2小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时．【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时，根据“八年级共青团员单独做3小时，九年级共青团员再单独做2小时，那么恰好能完成全部任务的25%”，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入x(x+2)x−4中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间．【解答】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x 小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为x(x+2)x−4小时， 依题意得：3x(x+2)x−4+2x =25%，整理得：x 2﹣16x ＝0，解得：x 1＝0，x 2＝16，经检验，x 2＝16是原方程的解，且符合题意，x 1＝0是原方程的增根，舍去， ∴x(x+2)x−4=16×(16+2)16−4=24．答：八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为24小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为16小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．30．（2022春•浦东新区校级期末）已知方程x+1x+2+x+2x+1=4x+a (x+1)(x+2)只有一个根，求a的值．【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】先去分母转化为整式方程再求a ．【解答】解：两边同乘以（x +1）（x +2）得：（x +1）2+（x +2）2＝4x +a ．∴2x 2+6x +5＝4x +a ．∴2x 2+2x +5﹣a ＝0，∵当（x +1）（x +2）＝0时，x ＝﹣1或x ＝﹣2，当x＝﹣1时，2﹣2+5﹣a＝0，∴a＝5，此时，2x2+2x＝0的解为：x＝0或x＝﹣1，其中x＝﹣1是增根，x＝0是原方程的解，符合题意．当x＝2时，8﹣4+5﹣a＝0，∴a＝9，∴2x2+2x﹣4＝0，∴x＝﹣2或x＝1，其中x＝﹣2是增根，x＝1是原方程解符合题意．方程2x2+2x+5﹣a＝0的判别式Δ＝4﹣8（5﹣a）＝﹣36+8a＝0时，a=9 2，方程为：(x+12)2=0，∴x=−1 2，检验：当x=−12时，（x+1）（x+2）≠0，∴x=−12是原方程的解，符合题意．综上，当a=92或a＝5或a＝9符合题意．【点评】本题考查分式方程的解，去分母转化整式方程再探讨解的情况是求解本题的关键．。

上海市八年级（上）期末数学试卷（附答案与解析）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝04．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝．8．（3分）函数的定义域是．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为度．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、＝2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；C|，是最简二次根式，符合题意；D、＝|y|，被开方数中含能开得尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意；故选：C．2．（2分）已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数y ＝kx（k≠0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，在确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案．【解答】解：∵函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y＝kx的图象经过第二、四象限，故选：B．3．（2分）方程x2＝4x的解是（）A．x＝4B．x＝2C．x＝4或x＝0D．x＝0【分析】本题可先进行移项得到：x2﹣4x＝0，然后提取出公因式x，两式相乘为0，则这两个单项式必有一项为0．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x＝0，提取公因式：x（x﹣4）＝0，∴x＝0或x＝4．故选：C．4．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），则k的值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】把（3，﹣2）代入解析式，就可以得到k的值．【解答】解：根据题意，得k＝xy＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．5．（2分）如图，一棵直立的大树在一次强台风中被折断，折断处离地面2米，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）A．米B．米C．4米D．6米【分析】根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．【解答】解：如图，根据题意BC＝2米，∵∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4米，∴2+4＝6米．故选：D．6．（2分）已知下列命题中：①有两条边分别相等的两个直角三角形全等；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形全等；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据全等三角形的判定、等腰三角形和直角三角形的性质分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①有两条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；②有一条腰相等的两个等腰直角三角形全等，是真命题；③有一条边与一个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；④顶角与底边分别对应相等的两个等腰三角形全等，是真命题．其中真命题的个数是2个；故选：B．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）计算：＝4．【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4，故答案为4．8．（3分）函数的定义域是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．【解答】解：根据题意得：3x+6≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．9．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣x﹣3＝．【分析】首先解一元二次方程x2﹣x﹣3＝0，即可直接写出分解的结果．【解答】解：解方程x2﹣x﹣3＝0，得x＝，则：x2﹣x﹣3＝．故答案是：．10．（3分）如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是k ＜2．【分析】根据正比例函数的性质（正比例函数y＝kx（k≠0），当k＜0时，该函数的图象经过第二、四象限）解答．【解答】解：∵正比例函数y＝（k﹣2）x的的图象经过第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得，k＜2．故答案是：k＜2．11．（3分）已知某种近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间的函数解析式为，如果测得该近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么该近视眼镜的度数为400度．【分析】把近视眼镜镜片的焦距为0.25米代入函数解析式就可解决问题．【解答】解：把x＝0.25代入，解得y＝400，所以他的眼睛近视400度．故答案为：400．12．（3分）已知直角坐标平面内点A（1，2）和点B（2，4），则线段AB＝．【分析】利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵点A（1，2），B（2，4），∴AB＝＝．故答案为：．13．（3分）命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题．【解答】解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形．14．（3分）以线段MN为底边的等腰三角形的顶角顶点的轨迹是线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．【分析】满足△MNC以线段MN为底边且CM＝CN，根据线段的垂直平分线判定得到点C在线段AB的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件）．【解答】解：∵△MNC以线段MN为底边，CM＝CN，∴点C在线段MN的垂直平分线上，除去与MN的交点（交点不满足三角形的条件），∴以线段MN为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．故答案为：线段MN的垂直平分线（线段MN的中点除外）．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，如果CD＝1，那么BD＝．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝CD，再求出△BDE是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形斜边等于直角边的倍解答．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴DE＝CD＝1，∵AC＝BC，∠C＝90°，∴∠B＝45°，∴△BDE是等腰直角三角形，∴BD＝DE＝．故答案为：．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AC＝26，BD＝24，联结AC、BD，取AC和BD的中点M、N，联结MN，则MN的长度为5．【分析】连接MB、MD，利用直角三角形斜边上中线的性质得出△MBD为等腰三角形，再利等腰三角形“三线合一”得出MN⊥BD，BN＝ND＝BD＝12，最后利用勾股定理即可求出MN的长度．【解答】解：如图，连接MB、MD，∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，M是AC的中点，∴MB＝AC，MD＝AC，∵AC＝26，∴MB＝MD＝×26＝13，∵N是BD的中点，BD＝24，∴MN⊥BD，BN＝DN＝BD＝×24＝12，∴MN＝＝＝5，故答案为：5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数，有若干个正方形如图依次叠放，双曲线经过正方形的一个顶点（A1，A2，A3在反比例函数图象上），以此作图，我们可以建立了一个“凡尔赛阶梯”，那么A2的坐标为（，）．【分析】根据题意求得A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），由图象上点的坐标特征得到k＝m（m+1）＝1，解得m＝，即可求得A2的坐标为（，）．【解答】解：∵反比例函数的解析式为，∴A3所在的正方形的边长为1，∴A3（1，1），设A2所在的正方形的边长为m，则A2（m，m+1），∴m（m+1）＝1，解得m＝（负数舍去），∴A2的坐标为（，），故答案为：（，）．18．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是边AB上的一点，将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，若B1D⊥BC，则BD的长度为．【分析】延长B1D交BC于E，由B1D⊥BC，可得DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，在Rt△B1CE中可得（x+x）2+（3﹣x）2＝32，即可解得答案．【解答】解：延长B1D交BC于E，如图：∵B1D⊥BC，∴∠BED＝∠B1EC＝90°，∵∠B＝30°，∴DE＝BD，BE＝BD，设BD＝x，∵将△BCD沿直线CD翻折，使点B落在点B1的位置，∴B1D＝x，∵BC＝3，∴CE＝3﹣x，B1C＝BC＝3，在Rt△B1CE中，B1E2+CE2＝B1C2，∴（x+x）2+（3﹣x）2＝32，解得x＝0（舍去）或x＝，∴BD＝，故答案为：．三、计算题（本大题共2题，满分10分）19．（5分）计算：．【分析】先进行分母有理化、化简二次根式，再去括号，计算加减即可．【解答】解：原式＝﹣（﹣1）+2＝﹣2﹣+1+2＝2﹣1．20．（5分）解方程：2x（x﹣2）＝x2﹣3．【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解（x﹣1）（x﹣3）＝0，方程就可化为两个一元一次方程x﹣1＝0或x﹣3＝0，解两个一元一次方程即可．【解答】解：方程变形为：x2﹣4x+3＝0，∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．四、解答题（本大题共5题，21-24每题6分，25题8分，满分32分）21．（6分）已知关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，请求出m的最大整数值．【分析】根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，确定出m的范围，进而求出最大整数值即可．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣1）x2+2mx+m+3＝0有两个实数根，∴b2﹣4ac＝（2m）2﹣4（m﹣1）（m+3）＝4m2﹣（4m2+8m﹣12）＝4m2﹣4m2﹣8m+12＝﹣8m+12≥0，m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1，则m的最大整数值为0．22．（6分）为了让我们的小朋友们有更好的学习环境，我校2020年投资110万元改造硬件设施，计划以后每年以相同的增长率进行投资，到2022年投资额将达到185.9万元．（1）求我校改造硬件设施投资额的年平均增长率；（2）从2020年到2022年，这三年我校将总共投资多少万元？【分析】（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，利用2022年投资额＝2020年投资额×（1+年平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用这三年我校总共投资的金额＝2020年投资额+2020年投资额×（1+年平均增长率）+2022年投资额，即可求出结论．【解答】解：（1）设我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为x，依题意得：110（1+x）2＝185.9，解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．答：我校改造硬件设施投资额的年平均增长率为30%．（2）110+110×（1+30%）+185.9＝110+143+185.9＝438.9（万元）．答：从2020年到2022年，这三年我校将总共投资438.9万元23．（6分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，点E是线段BC上一点，且AE⊥DE，AE＝ED，如果BE＝3，AB+BC＝11，求AB的长．【分析】求出∠A＝∠DEC，∠B＝∠C＝90°，根据AAS证△ABE≌△ECD，推出AB＝CE，求出AB+BC＝2AB+BE＝11，把BE＝3代入求出AB即可．【解答】解：∵AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是点B、C，∴∠B＝∠C＝90°．∴∠A+∠AEB＝90°，∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∵∠AEB+∠AED+∠DEC＝180°，∴∠AEB+∠DEC＝90°，∴∠A＝∠DEC，∵在△ABE和△ECD中，，∴△ABE≌△ECD（AAS），∴AB＝CE，∵BC＝BE+CE＝BE+AB，∴AB+BC＝2AB+BE＝11，∵BE＝3，∴AB＝4．24．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°．（1）在BC边上求作一点N，使得AN＝BN；（不要求写作法，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：CN＝2BN．【分析】（1）作线段AB的垂直平分线上；（2）根据等腰三角形的性质计算出∠C的度数，再计算出∠CAN的度数，然后根据三角形的性质可得CN＝2AN，进而得到CN＝2BN．【解答】（1）解：作图正确；（2）证明：连接AN．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°．∴∠BAC＝180°﹣2∠B＝120°．∵AN＝BN，∴∠NAC＝∠BAC﹣∠NAB＝120°﹣30°＝90°．∵∠C＝30°，∴CN＝2AN．∴CN＝2BN．25．（8分）如图，已知一次函数和反比例函数的图象交点是A（4，m）．（1）求反比例函数解析式；（2）在x轴的正半轴上存在一点P，使得△AOP是等腰三角形，请求出点P的坐标．【分析】（1）根据一次函数解析式求出A点坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）若使△AOP是等腰三角形，分OA＝OP，OA＝AP，OP＝AP三种情况讨论分别求出P点的坐标即可．【解答】解：（1）∵A点是一次函数和反比例函数图象的交点，∴m＝×4，解得m＝2，即A（4，2），把A点坐标代入反比例函数得，2＝，解得k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设P点的坐标为（n，0），若使△AOP是等腰三角形，分以下三种情况：①当OA＝OP时，由（1）知，A（4，2），∴n＝＝2，即P（2，0）；②当OA＝AP时，作AH⊥OP于H，∵A（4，2），∴OH＝4，∵OA＝AP，∴OP＝2OH＝2×4＝8，即P（8，0）；③当OP＝AP时，∵A（4，2），∴n＝，即n2＝（4﹣n）2+22，解得n＝，即P（，0），综上，符合条件的P点坐标为（2，0）或（8，0）或（，0）．五、综合题：（本大题只有1题，满分10分）26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D、E在线段AB上．（1）如图1，若CD＝CE，求证：AD＝BE；（2）如图2，若∠DCE＝45°，求证：DE2＝AD2+BE2；（3）如图3，若点P是△ABC内任意一点，∠BPC＝135°，设AP＝a、BP＝b、CP＝c，请直接写出a，b，c之间的数量关系．【分析】（1）由CA＝CB得∠A＝∠B，由CD＝CE得∠CEA＝∠CDB，则△ACE≌△BCD，得AE＝BD，即可转化为AD＝BE；（2）将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，则BF＝AD，证明△FCE≌△DCE，得FE＝DE，再证明∠EBF＝90°，则FE2＝BF2+BE2，即可证得DE2＝AD2+BE2；（3）将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，则BG＝AP，GC ＝PC，∠PCG＝90°，所以PG2＝PC2+GC2＝2PC2，再证明∠BPG＝90°，则BG2＝BP2+PG2，可证得AP2＝BP2+2PC2，即a2＝b2+2c2．【解答】（1）证明：如图1，∵CA＝CB，∴∠A＝∠B，∵CD＝CE，∴∠CEA＝∠CDB，∴△ACE≌△BCD（AAS），∴AE＝BD，∴AE﹣DE＝BD﹣DE，∴AD＝BE．（2）证明：如图2，将△ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△BCF，联结EF，∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠CBA＝∠A＝45°，由旋转得CF＝CD，∠BCF＝∠ACD，∵∠DCE＝45°，∴∠FCE＝∠BCF+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°﹣45°＝45°，∴∠FCE＝∠DCE，∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE（SAS），∴FE＝DE，∵∠CBF＝∠A＝∠CBA＝45°，∴∠EBF＝90°，∴FE2＝BF2+BE2，∵BF＝AD，∴DE2＝AD2+BE2.（3）a2＝b2+2c2，理由如下：如图3，将△CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到△CBG，联结PG，由旋转得GC＝PC，∠PCG＝90°，∴∠CPG＝∠CGP＝45°，PG2＝PC2+GC2＝2PC2，∵∠BPC＝135°，∴∠BPG＝135°﹣45°＝90°，∴BG2＝BP2+PG2，∵BG＝AP，∴AP2＝BP2+2PC2，∴a2＝b2+2c2．。

沪教版八年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是( )A.k>B.k<C.k＝D.不存在2、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A.5或4B.4C.5D.33、下列计算正确的是( )A. B. C. D.4、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC＝2，则cosB的值是( )A. B. C. D.5、欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地可以用折纸的方法求方程的一个正根。

下面是甲、乙两位同学的做法：甲：如图1，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段，然后通过折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而，类似地，在上折出点使。

此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；乙：如图2，裁一张边长为1的正方形的纸片，先折出的中点，再折出线段N，然后通过沿线段折叠使落在线段上，折出点的新位置，因而。

此时，的长度可以用来表示方程的一个正根；甲、乙两人的做法和结果（）。

A.甲对，乙错B.乙对，甲错C.甲乙都对D.甲乙都错6、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是( )A.10 cmB.12 cmC.15 cmD.17 cm7、某景点有一座圆形的建筑，如图，小江从点A沿AO匀速直达建筑中心点O 处，停留拍照后，从点O沿OB以同样的速度匀速走到点B，紧接着沿回到点A，下面可以近似地刻画小江与中心点O的距离S随时间t变化的图象是（）．A. B. C.D.8、有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A.△ABC三条角平分线的交点B.△ABC三边的垂直平分线的交点 C.△ABC三条中线的交点 D.△ABC三条高所在直线的交点9、若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）.A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不能确定10、如图，在边长为1的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，则的余弦值是（）A. B. C. D.11、菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是（）A.30°B.120°C.150°D.135°12、设，则（）A. B. C. D.13、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A.ASAB.SASC.SSSD.AAS14、下列式子中，最简二次根式是（）A. B. C. D.15、如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知函数y= 与y=﹣x+5的图象的交点坐标为（a，b），则的值为________．17、如图，已知等边的边长是6，点D在AC上，且延长BC到E，使，连接点F，G分别是AB，DE的中点，连接FG，则FG的长为________.18、若反比例函数的图象经过点A（﹣1，y1），B（﹣3，y2），则y1与y2的大小关系是________（用“＞”、“＜”或“＝”填空）.19、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．20、已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是________．21、用代数式表示面积为S的圆的周长为________．22、如图，点A、B分别在反比例函数y= (k1＞0) 和 y= (k2＜0)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若△AOB的面积为4，则k1-k2=________.23、如图，已知一次函数y＝﹣2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y＝（x＞0）的图象相切于点C．则切点C的坐标是________．24、二次根式、中与是同类二次根式的是________．25、直接写出解：________；若，则________。

2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷2一．选择题（共10小题）1．（2022春•上海期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（ ） A ．45°B ．135°C ．45°或135°D ．都不对2．（2021秋•静安区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形3．（2021秋•普陀区期末）如图，已知点B 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB ∥EF ，AB ＝EF ，AC ∥DE ，如果BF ＝6，DC ＝3，那么BD 的长等于（ ）A ．1B ．32C ．2D ．34．（2022春•杨浦区校级期末）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，点D 、E 在AB 上，如果BC ＝BD ，∠CED ＝∠CDE ，那么图中的等腰三角形共有（ ）个．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5．（2021秋•虹口区校级期末）如图，△ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，若∠BAC ＝70°，则∠EAN 的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．50°D ．55°6．（2021秋•普陀区期末）如果2（5﹣a ）（6+a ）＝100，那么a 2+a +1的值为（ ） A ．19B ．﹣19C ．69D ．﹣697．（2021秋•宝山区期末）下列运算结果正确的是（ ）A ．a •a 2＝a 2B ．（﹣2a ）2＝2a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a 5﹣a 5＝a 08．（2021秋•宝山区期末）已知分式2ab a+b的值为25，如果把分式2ab a+b中的a 、b 同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（ ） A ．25B ．45C ．65D ．4259．（2021秋•浦东新区期末）下列说法正确的是（ ） A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则AB 一定是分式B ．如果将分式xyx+y中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C ．单项式23ab 是5次单项式D ．若3m ＝5，3n ＝4，则3m ﹣n =5410．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（ ） A ．x 6x 2=x 3B ．x 2+y 2x+y=x +yC ．x+my+m=xyD ．15b−5a 2a−6b=−52二．填空题（共10小题）11．（2021秋•普陀区期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 ．12．（2021秋•宝山区期末）如果关于x 的方程x x−2+2=kx−2无解，那么k ＝ ．13．（2021秋•普陀区期末）因式分解：ax ﹣by +ay ﹣bx ＝ ．14．（2021秋•普陀区期末）已知关于x 的多项式x 2+kx ﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k 的值为 ．15．（2022春•普陀区校级期末）如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝24°，线段AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，联结BE ，则∠CBE ＝ 度．16．（2022春•杨浦区校级期末）如图，G 是直线HA 上的点，若HA ∥BF ，FH ＝FG ，∠HFG＝46°，则∠HFB＝度．17．（2022春•徐汇区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．18．（2022春•徐汇区校级期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．19．（2022春•奉贤区校级期末）一个多边形的内角和等于540度，那么它的边数是．20．（2022春•徐汇区校级期末）三角形的三边分别为5，1﹣a，9，则a的取值范围为．三．解答题（共10小题）21．（2022春•上海期末）在△ABC中，AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，试说明BD平分∠ABC的理由．23．（2022春•普陀区校级期末）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD 为△ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF ＝DC ．说明BE ⊥AC 的理由． 解：∵AD 为△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° （ ）．∵∠ABD +∠BAD +∠ADB ＝ °，∠ABC ＝45°， ∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°． ∴BD ＝AD （ ）． 在△BDF 与△ADC 中， {BD =AD∠BDF =∠ADC DF =DC， ∴△BDF ≌△ADC （ ）（完成以下说理过程）．24．（2022春•上海期末）在直角坐标系中有P （﹣2，2）和Q （5，8）两点，M 是x 轴上的任意一点，则PM +QM 长度的最小值是？25．（2022春•上海期末）在等边△ABC 中，BD ⊥AC ，垂足为D ，延长BC 到E ，使CE =12BC ，连结D 、E ．（1）BD 与DE 有怎样的关系？请说明你的理由． （2）把BD 改成什么条件，还能得到（1）中的结论？26．（2021秋•宝山区期末）计算：（x ﹣2y +3）（x +2y ﹣3）． 27．（2021秋•普陀区期末）计算：（a ﹣b ）2﹣（2a ﹣b ）（2a +b ）．28．（2022春•杨浦区校级期末）甲、乙两个工程队要在规定的时间内完成一项工程，甲队单独做可以提前2天完工，乙队单独做要延期5天完成，现在两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，求这项工程规定的时间是多少天？29．（2021秋•普陀区期末）解方程：1+11−x2=x x+1．30．（2021秋•普陀区期末）计算：（2xyx+y ）﹣1−2(x−y)x2÷x2−y2xy．2022-2023学年上学期上海八年级初中数学期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022春•上海期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义计算．【解答】解：如图：∵AE、BD是直角三角形中两锐角平分线，∴∠OAB+∠OBA＝90°÷2＝45°，两角平分线组成的角有两个：∠BOE与∠EOD这两个角互补，根据三角形外角和定理，∠BOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，∴∠EOD＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．2．（2021秋•静安区期末）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝3×360，解得：n＝8．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理以及外角和定理，正确理解定理是关键．3．（2021秋•普陀区期末）如图，已知点B、D、C、F在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，AC∥DE，如果BF＝6，DC＝3，那么BD的长等于（）A ．1B ．32C ．2D ．3【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；推理能力．【分析】由平行线的性质得到∠B ＝∠F ，∠ACB ＝∠EDF ，证得△ABC ≌△EFD ，得到BC ＝FD ，进而得到BD ＝FC ，即可得出BD =12（BF ﹣DC ）=32． 【解答】解：∵AB ∥EF ， ∴∠B ＝∠F ， ∵AC ∥DE ， ∴∠ACB ＝∠EDF ， 在△ABC 和△EFD 中， {∠ACB =∠EDF∠B =∠F AB =EF，∴△ABC ≌△EFD （AAS ）， ∴BC ＝FD ，∴BC ﹣DC ＝FD ﹣DC ， ∴BD ＝FC ，∴BD =12（BF ﹣DC ）=12（6﹣3）=32． 故选：B ．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得ABC ≌△EFD 是解决问题的关键．4．（2022春•杨浦区校级期末）如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝36°，点D 、E 在AB 上，如果BC ＝BD ，∠CED ＝∠CDE ，那么图中的等腰三角形共有（ ）个．A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】等腰三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【分析】先求出各个角的度数，然后根据等腰三角形的判定即可求出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝36°，∴∠A＝54°，∵BC＝BD，∴∠CDB＝∠DCB＝72°，∴∠ECB＝36°，∠ACE＝54°，∴CE＝BE，AE＝CE，∴△BCD，△CDE，△CEB，△ACE都是等腰三角形，故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是求出各个角的度数，本题属于基础题型．5．（2021秋•虹口区校级期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70°，则∠EAN的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．55°【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形；应用意识．【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，即可得解．【解答】解：∵∠BAC＝70°，∴∠B+∠C＝180°﹣70°＝110°，∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC﹣∠EAN＝∠B+∠C﹣∠EAN，∴∠EAN＝∠B+∠C﹣∠BAC，＝110°﹣70°＝40°．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN的关系式是关键．6．（2021秋•普陀区期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（）A．19B．﹣19C．69D．﹣69【考点】多项式乘多项式．【专题】整体思想；整式；运算能力．【分析】先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得：a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论．【解答】解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100，∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50，∴a2+a＝﹣20，∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19．故选：B．【点评】本题考查多项式乘多项式和整体思想的运用，掌握多项式乘多项式的运算法则（用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加）是解题关键．7．（2021秋•宝山区期末）下列运算结果正确的是（）A．a•a2＝a2B．（﹣2a）2＝2a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a5﹣a5＝a0【考点】幂的乘方与积的乘方；零指数幂；整式的加减；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A．a•a2＝a3，不合题意；B．（﹣2a）2＝4a2，不合题意；C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，符合题意；D．a5﹣a5＝0，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．（2021秋•宝山区期末）已知分式2aba+b 的值为25，如果把分式2aba+b中的a、b同时扩大为原来的3倍，那么新得到的分式的值为（）A ．25B ．45C ．65D ．425【考点】分式的基本性质． 【专题】分式；运算能力．【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．【解答】解：因为a 、b 同时扩大为原来的3倍后变为3a ，3b ， 所以2⋅3a⋅3b 3a+3b =18ab 3a+3b =6ab a+b，∵分式2ab a+b的值为25，∴6ab a+b=3•2aba+b=3×25=65， 故选：C ．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质进行计算是解题的关键． 9．（2021秋•浦东新区期末）下列说法正确的是（ ） A ．若A 、B 表示两个不同的整式，则AB 一定是分式B ．如果将分式xyx+y中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C ．单项式23ab 是5次单项式D ．若3m ＝5，3n ＝4，则3m ﹣n =54【考点】分式的基本性质；整式；单项式；同底数幂的除法． 【专题】整式；分式；运算能力．【分析】根据分式的定义，分式的基本性质，同底数幂的运算、单项式的定义即可求出答案．【解答】解：A 、若A 、B 表示两个不同的整式，则AB 不一定是分式，故A 不符合题意．B 、如果将分式xyx+y中的x 和y 都扩大到原来的3倍，那么分式的值变为原来3倍，故B不符合题意．C 、单项式23ab 是2次单项式，故C 不符合题意．D 、若3m ＝5，3n ＝4，则3m ﹣n =54，故D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查分式的定义，分式的基本性质，同底数幂的运算、单项式的定义，本题属于基础题型．10．（2021秋•浦东新区期末）下列约分正确的是（ ）A ．x 6x 2=x 3 B ．x 2+y 2x+y =x +y C ．x+m y+m =x y D ．15b−5a 2a−6b=−52 【考点】约分．【专题】计算题；分式；运算能力．【分析】根据分式的基本性质进行约分计算，然后作出判断．【解答】解：A .x 6x 2=x 4，故此选项不符合题意； B .x 2+y 2x+y的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意； C .x+m y+m 的分子分母中不含有公因式，不能进行约分，故此选项不符合题意；D .15b−5a 2a−6b =−5(a−3b)2(a−3b)=−52，正确，故此选项符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•普陀区期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为125纳米（0.000000125米）左右，将0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7 ． 【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7． 故答案为：1.25×10﹣7． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要确定a 的值以及n 的值．12．（2021秋•宝山区期末）如果关于x 的方程x x−2+2=k x−2无解，那么k ＝ 2 ．【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x 的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x+2x﹣4＝k，由分式方程无解，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：k＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．13．（2021秋•普陀区期末）因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝（a﹣b）（x+y）．【考点】因式分解﹣分组分解法．【专题】计算题；因式分解；整式；运算能力；应用意识．【分析】先分组，再提取公因式，再提取公因式．【解答】解：ax﹣by+ay﹣bx＝（ax﹣bx）+（ay﹣by）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y）．故答案为：（a﹣b）（x+y）．【点评】本题主要考查了因式分解﹣分组分解法，掌握因式分解﹣分组分解法的方法，先分组，再分解因式，提取公因式的熟练应用是解题关键．14．（2021秋•普陀区期末）已知关于x的多项式x2+kx﹣3能分解成两个一次多项式的积，那么整数k的值为±2．【考点】因式分解﹣十字相乘法等．【专题】整式；运算能力．【分析】把常数项分解成两个整数的乘积，k就等于那两个整数之和．【解答】解：∵﹣3＝﹣3×1或﹣3＝﹣1×3，∴k＝﹣3+1＝﹣2或k＝﹣1+3＝2，∴整数k的值为：±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解﹣十字相乘法是解题的关键．15．（2022春•普陀区校级期末）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，联结BE，则∠CBE＝54度．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，可求得∠ABC的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，可求得AE＝BE，即可求得∠ABE的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝24°，∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝24°，∴∠ABC＝∠ACB=12（180°﹣∠A）＝78°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝78°﹣24°＝54°．故答案为：54．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（2022春•杨浦区校级期末）如图，G是直线HA上的点，若HA∥BF，FH＝FG，∠HFG ＝46°，则∠HFB＝113度．【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠H，再根据平行线的性质即可求出∠HFB．【解答】解：∵FH＝FG，∠HFG＝46°，∴∠H＝∠FGH=12（180°﹣∠HFG）＝67°，∵HA∥BF，∴∠HFB＝180°﹣∠H＝113°．故答案为：113．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理已经平行线的性质．掌握各定理是解题的关键．17．（2022春•徐汇区校级期末）如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是5．【考点】全等三角形的性质．【分析】先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．18．（2022春•徐汇区校级期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【考点】全等三角形的应用．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．（2022春•奉贤区校级期末）一个多边形的内角和等于540度，那么它的边数是5．【考点】多边形内角与外角．【专题】方程思想；多边形与平行四边形；运算能力．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．【解答】解：设多边形的边数为n，（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，考查方程思想，掌握多边形的内角和公式：（n ﹣2）•180°是解题的关键．20．（2022春•徐汇区校级期末）三角形的三边分别为5，1﹣a，9，则a的取值范围为﹣13＜a＜﹣3．【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得9﹣5＜1﹣a＜9+5，再解不等式即可．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：9﹣5＜1﹣a＜9+5，解得﹣13＜a＜﹣3，故答案为：﹣13＜a＜﹣3．【点评】本题考查了三角形的三边关系．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三．解答题（共10小题）21．（2022春•上海期末）在△ABC中，AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，BD与CE相交于点O，如图，∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？若∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，则∠BOC与∠A大小关系如何？【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的内角和得到∠A＝180°﹣（∠ACB+∠ABC），∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2），代入已知条件即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A），即∠BOC＝90°+12∠A；∵∠1=13∠ABC，∠2=13∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°−13（∠ABC+∠ACB）＝180°−13（180°﹣∠A），即∠BOC＝120°+∠A；∵∠1=1n∠ABC，∠2=1n∠ACB，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°−1n（∠ABC+∠ACB）＝180°−1n（180°﹣∠A），即∠BOC=n−1n180°+1n∠A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．22．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知：AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，试说明BD平分∠ABC的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】由等腰三角形的判定与性质证出DA＝DC，证明△BAD≌△BCD（SSS），由全等三角形的性质得出∠ABD＝∠CBD，则可得出结论．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠DAC＝∠DCA，∴DA＝DC，又∵BD＝BD，∴△BAD≌△BCD（SSS），∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAD ≌△BCD 是解题的关键．23．（2022春•普陀区校级期末）已知：如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，AD 为△ABC 的高，点E 在边AC 上，BE 与AD 交于点F ，且DF ＝DC ．说明BE ⊥AC 的理由．解：∵AD 为△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° （ 三角形高的定义 ）．∵∠ABD +∠BAD +∠ADB ＝ 180 °，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°．∴BD ＝AD （ 等角对等边 ）．在△BDF 与△ADC 中，{BD =AD ∠BDF =∠ADC DF =DC，∴△BDF ≌△ADC （ SAS ）（完成以下说理过程）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】利用SAS 证明△BDF ≌△ADC ，根据全等三角形的性质求出∠C +∠FBD ＝90°，进而得到∠BEC ＝90°，据此即可得解．【解答】解：∵AD 为△ABC 的高，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90° （三角形高的定义），∵∠ABD +∠BAD +∠ADB ＝180°，∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝∠ABD ＝45°，∴BD ＝AD （等角对等边），在△BDF 与△ADC 中，{BD =AD ∠BDF =∠ADC DF =DC ，∴△BDF ≌△ADC （SAS ），∴∠BFD ＝∠C ，∵∠FBD +∠BFD ＝90°，∴∠C +∠FBD ＝90°，∴∠BEC ＝90°，∴BE⊥AC．故答案为：三角形高的定义；180；等角对等边；SAS．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2022春•上海期末）在直角坐标系中有P（﹣2，2）和Q（5，8）两点，M是x轴上的任意一点，则PM+QM长度的最小值是？【考点】轴对称﹣最短路线问题；坐标与图形性质．【分析】点P关于x轴的对称点为P′（﹣2，﹣2），线段P′M的长就是PM+QM长度的最小值，根据坐标系中两点间的距离公式计算即可．【解答】解：如图，∵点P（﹣2，2）关于x轴的对称点为P′（﹣2，﹣2），∴线段P′Q的长就是PM+QM长度的最小值，∵Q（5，8），∴P′Q=√(5+2)2+(8+2)2=√149，则PM+QM长度的最小值是√149．【点评】本题考查了最短线路问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．25．（2022春•上海期末）在等边△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，延长BC到E，使CE=12BC，连结D、E．（1）BD与DE有怎样的关系？请说明你的理由．（2）把BD改成什么条件，还能得到（1）中的结论？【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】（1）由等边三角形的性质CD=12AC=12BC，∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，由CE=12BC，得CE＝CD，则有∠E＝∠CDE，再由三角形的外角性质∠ACD＝∠E+∠CDE，即有∠E=12∠ACD，从而得∠E＝∠CBD，故得BD＝DE；（2）根据等边三角形的性质，等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，据此进行求解即可．【解答】解：（1）BD＝DE，理由如下：∵等边△ABC，BD⊥AC，∴CD=12AC=12BC，∠CBD=12∠ABC=12∠ACB，∵CE=12BC，∴CE＝CD，∴∠E＝∠CDE，∵∠ACD是△CDE的外角，∴∠ACD＝∠E+∠CDE，∴∠E=12∠ACD，∴∠E＝∠CBD，∴BD＝DE；（2）∵等边△ABC，∴等边三角形的相应的高线，中线，角平分线重合，∴可把BD改为：BD是边BC的中线或BD是∠ABC的平分线．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，解答的关键是对等边三角形的“三线合一”的掌握．26．（2021秋•宝山区期末）计算：（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．【考点】平方差公式．【专题】整式；运算能力．【分析】原式利用平方差公式，及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式＝x2﹣（2y﹣3）2＝x2﹣（4y2﹣12y+9）＝x2﹣4y2+12y﹣9．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．27．（2021秋•普陀区期末）计算：（a﹣b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）．【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简即可．【解答】解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣（4a2﹣b2）＝a2﹣2ab+b2﹣4a2+b2＝﹣3a2﹣2ab+2b2．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．28．（2022春•杨浦区校级期末）甲、乙两个工程队要在规定的时间内完成一项工程，甲队单独做可以提前2天完工，乙队单独做要延期5天完成，现在两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，求这项工程规定的时间是多少天？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设这项工程规定的时间是x天，则甲队单独做需要（x﹣2）天完工，乙队单独做要（x+5）天完成，由题意：两个工程队先合作4天，余下的由乙队继续去做正好如期完工，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设这项工程规定的时间是x天，则甲队单独做需要（x﹣2）天完工，乙队单独做要（x+5）天完成，由题意得：4x−2+xx+5=1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，答：这项工程规定的时间是30天．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．29．（2021秋•普陀区期末）解方程：1+11−x2=x x+1．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】按照解分式方程的步骤进行计算即可解答．【解答】解：1+11−x2=x x+1，1﹣x2+1＝x（1﹣x），解得：x＝2，检验：当x＝2时，1﹣x2≠0，∴x＝2是原方程的根．【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．30．（2021秋•普陀区期末）计算：（2xy x+y ）﹣1−2(x−y)x 2÷x 2−y 2xy ． 【考点】分式的混合运算；负整数指数幂．【专题】分式；运算能力．【分析】根据负整数指数幂、分式的除法和减法可以解答本题．【解答】解：（2xy x+y ）﹣1−2(x−y)x 2÷x 2−y 2xy =x+y 2xy −2(x−y)x 2⋅xy (x+y)(x−y) =x+y 2xy −2y x(x+y) =(x+y)(x+y)−2y⋅2y 2xy(x+y)=x 2+2xy+y 2−4y 22xy(x+y)=(x+3y)(x−y)2xy(x+y)=x 2+2xy−3y 22x 2y+2xy 2． 【点评】本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。

上海市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·蚌埠月考) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≥﹣3B . x≥3C . x≥0且x≠1D . x≥﹣3且x≠1【考点】2. （2分） (2019八下·泰兴期中) 如果与最简二次根式是同类二次根式，那么a的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 2【考点】3. （2分）在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A . （﹣5，﹣2）B . （﹣2，﹣5）C . （﹣2，5）D . （2，﹣5）【考点】4. （2分）在下列各式中，应填入﹣a的是（）A . a12=﹣a13•（）4B . a12=（﹣a）5•（）7C . a12=﹣a4•（）8D . a12=a13+（）【考点】5. （2分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A . 8B . 6C . 5D . 3【考点】6. （2分） (2019七下·郑州开学考) 若长方形的长为(4a2−2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积是（）A . 8a3−4a2+2a−1B . 8a3−1C . 8a3+4a2−2a−1D . 8a3+1【考点】7. （2分）如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数为（）A . 24°B . 25°C . 30°D . 35°【考点】8. （2分） (2018八上·定西期末) 下列结论正确的是（）A . 两直线被第三条直线所截，同位角相等B . 三角形的一个外角等于两个内角的和C . 多边形最多有三个外角是钝角D . 连接平面上三点构成的图形是三角形【考点】9. （2分）(2018·南山模拟) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB ＝AE，AC＝AD．那么在下列四个结论中：(1)AC⊥BD；(2)BC＝DE；(3)∠DBC＝∠DAB；(4)△ABE是正三角形．其中一定正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】10. （2分） (2017七下·大同期末) 已知点在轴的负半轴上，则点在（）．A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2020八上·通辽期末) 数0.000015用科学记数法表示为________．【考点】12. （1分） (2020八上·株洲期中) 如图，在中，、分别是，上面的点，若已知，，，，则 ________．【考点】13. （1分） (2020九上·丹阳月考) 如图， CD是⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠C=30°，AB=8cm，则AC的长为________cm.【考点】14. （1分） (2020八上·荔湾期末) 已知m+2n﹣2＝0，则2m•4n的值为________．【考点】15. （1分） (2015七下·绍兴期中) 已知|x+2y|+（3x+4y﹣2）2=0，则xy=________．【考点】16. （1分）(2020·南县) 若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是________．（写出一个符合条件的即可）【考点】三、解答题 (共9题；共63分)17. （10分）分解因式：（1）12x2﹣3y2（2）3ax2﹣6axy+3ay2 ．【考点】18. （5分） (2017九上·卫辉期中) 计算：（1）﹣|﹣ |+ + ﹣（π﹣3.14）0（2）﹣× ﹣（）（）﹣（） 2 ．【考点】19. （5分） (2020七上·兴国期末) 先化简，再求值：已知，求的值【考点】20. （5分） (20120九上·天河期末) 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．【考点】21. （5分） (2016八上·宁阳期中) 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．【考点】22. （2分） (2020·惠山模拟) 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B.（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD.请利用直尺和圆规作出点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）【考点】23. （10分）(2020·徐州模拟) 如图1和图2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14， .（1）探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH＝________，AC＝________，△ABC的面积＝________.（2）拓展：如图2，点D在AC上（可与点A、C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD＝x，AE＝m，CF＝n，（当点D与A重合时，我们认为＝0）.①用含x、m或n的代数式表示及；②求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围.发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.【考点】24. （6分） (2019七上·徐汇月考) 甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？【考点】25. （15分） (2017八下·山西期末) 如图，一块平行四边形场地ABCD ，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E ，CF⊥BD于点F ，连接CE ， AF.现计划在四边形AECF区域内种植花草；（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）求四边形AECF的面积.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共63分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。