八年级上册数学上海知识点

八年级上册数学沪科知识点沪科知识点是指上海地区学生需要学习的相关知识。

对于八年级上册的数学学科，这里介绍一些沪科知识点，希望能够对学生们的学习有所帮助。

1. 三角形面积公式在初中数学中，我们会学习到关于三角形面积的计算公式。

对于任意一个三角形，若其三条边分别为a、b、c，则其面积为：S = 1/2 * a * b * sinC其中，C为b和c之间的夹角。

这个公式可以帮助我们计算任意一个三角形的面积，而且其计算过程相对简单。

2. 平行四边形的性质平行四边形是初中数学中一个非常重要的图形，因为其可以应用到众多的数学问题中。

对于平行四边形，其有以下性质：①两对相对边平行；②两对相对边相等；③对角线互相平分；④对角线互相垂直。

掌握了这些性质之后，我们可以更加灵活地应用平行四边形到数学问题中，例如在解决平面向量问题时，平行四边形就是一个非常实用的工具。

3. 多边形内角和公式多边形是指由多条线段所围成的图形，在初中数学中我们往往需要计算多边形内部的所有角度之和。

这里提供一个计算公式：（n-2）*180°其中n为多边形的边数。

这个公式可以帮助我们快速计算任意一个多边形内部的所有角度之和，而且其应用范围非常广泛。

4. 数列的定义及性质在数学中，数列是由一系列有序的数字组合在一起形成的结果，其有以下性质：①数列中每一个数字称为项；②数列中相邻两项的差称为公差，记作d；③数列中相邻两项的比称为公比，记作q。

掌握数列的性质对于接下来的学习非常重要，例如我们在学习等差数列和等比数列时，都需要运用数列的定义及性质。

5. 平面图形的相似对于平面图形的相似，其本质上是指图形之间的形状相同，但是大小可以不同。

对于两个相似的平面图形，其有以下性质：①对应角度相等；②对应边线成比例。

掌握平面图形的相似可以帮助我们更好地理解数学问题，例如在解决面积问题中，我们经常需要将一个复杂的图形分解为相似的小图形。

总结以上所述就是八年级上册数学沪科知识点的相关内容，包括三角形面积公式、平行四边形的性质、多边形内角和公式、数列的定义及性质以及平面图形的相似性质等。

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如60o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意:a 的双重非负性： a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。

本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。

一. 数与式1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。

整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。

有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。

无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。

2. 代数式的定义和判定代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。

如：5x-3、(x+1)^2-1代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。

3. 表示式的基本形式表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。

其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。

表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。

其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解1. 因式分解的定义因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。

如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2)2. 因式分解的方法分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。

3. 因式分解的应用求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。

三. 分数1. 分数的定义分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。

2. 分数的化简和扩展化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质；扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。

3. 分数的加减乘除分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。

2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的四则运算综合运用。

二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。

记作√a。

2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。

3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。

记作3√a。

三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。

2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。

3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。

四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。

2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。

3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。

五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。

2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。

3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。

六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。

2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。

3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。

最新(沪科版)八年级数学上册知识点总结
本文档对最新(沪科版)八年级数学上册的知识点进行了总结，旨在帮助学生回顾和巩固所学的数学知识。

第一章：整数
- 整数的定义和性质
- 整数的加法和减法运算
- 整数的乘法和除法运算
- 整数的应用问题解决
第二章：小数
- 小数的概念和性质
- 小数的加法和减法运算
- 小数的乘法和除法运算
- 小数的应用问题解决
第三章：代数式
- 代数式的概念和性质
- 代数式的加法和减法运算
- 代数式的乘法和除法运算
- 代数式的因式分解和提公因式
- 代数式的应用问题解决
第四章：方程
- 方程的概念和性质
- 一元一次方程的解
- 一元一次方程的应用问题解决
第五章：平面图形
- 点、线、线段、射线、角的概念和性质- 三角形、四边形、多边形的概念和性质- 平行线和平行四边形的性质
- 圆的概念和性质
- 平面图形的应用问题解决
第六章：数的比和相等
- 数的比的概念和性质
- 比例的概念和性质
- 比例的应用问题解决
第七章：百分数
- 百分数的概念和性质
- 百分数的四则运算
- 百分数的应用问题解决
第八章：数据的收集、整理和分析
- 数据的收集和整理方法
- 数据的图表表示和分析
- 数据的应用问题解决
以上是最新(沪科版)八年级数学上册的知识点总结，希望对学生复习和备考有所帮助。

叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。
表示方法：记作“ a ”，读作根号 a。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数 x 就叫做 a 的
平方根（或二次方根）。
表示方法：正数 a 的平方根记做“ a ”，读作“正、负根号 a”。
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形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量，y 为因变量）。
特别地，当一次函数 y kx b 中的 b=0 时（即 y kx ）（k 为常数，k 0），称 y 是
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。
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注意: a 的双重非负性： a 0
3、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三
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建议收藏下载本文，以便随时学习！ 总件数、利润率=
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、售价=标价×打折数等；
注意：解应用题时一定不要忘记检验所求的根是否符合实际问题的要求。 第三章 一次函数
一、函数： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了
一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量。 二、自变量取值范围

上海初二数学知识点总结一、整数与分数1. 整数的运算•加法：两个整数相加，结果仍为整数。

•减法：两个整数相减，结果仍为整数。

•乘法：两个整数相乘，结果仍为整数。

•除法：两个整数相除，结果有可能是整数，也有可能是分数。

2. 分数的运算•加法：两个分数相加，首先要求分母相同，然后分子相加即可，结果仍为分数。

•减法：两个分数相减，同样要求分母相同，然后分子相减即可，结果仍为分数。

•乘法：两个分数相乘，分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，结果仍为分数。

•除法：两个分数相除，相当于将一个分数倒置后再进行乘法运算，结果仍为分数。

二、代数式与方程式1. 代数式的展开与合并•展开：将代数式中的括号内的项分别与外面的项相乘，并合并同类项，得到展开后的结果。

•合并：将代数式中的同类项相加或相减，得到合并后的结果。

2. 一元一次方程•方程的基本形式：\[ax + b = 0\]，其中 \(a\) 和 \(b\) 为已知数，\(x\) 是未知数。

•解方程方法：通过变量的逆运算，将 \(ax\) 的系数化为 1，得出 \(x\) 的值。

3. 两个一元一次方程的解•方法：将两个方程联立，通过消元法或代入法，得出方程组的解。

三、单位与单位换算1. 常用单位•长度：米（m）、千米（km）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm）等。

•面积：平方米（\(m2\)）、平方千米（\(km2\)）、平方分米（\(dm2\)）、平方厘米（\(cm2\)）、平方毫米（\(mm^2\)）等。

•容积：立方米（\(m3\)）、立方千米（\(km3\)）、立方分米（\(dm3\)）、立方厘米（\(cm3\)）、立方毫米（\(mm^3\)）等。

2. 单位换算•长度的换算：根据不同的单位之间的比例关系，进行换算。

•面积的换算：面积的换算可以根据长度的换算规律来进行计算。

•容积的换算：容积的换算同样可以根据长度的换算规律来进行计算。

四、图形与坐标系1. 常见的几何图形•线段：两个点之间的连线，有固定长度。

八年级上册数学知识点沪科（一）运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式平方差公式（1）式子：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式。

原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义。

八年级上册上海数学知识点在上海的八年级数学教学中，有一些重要的知识点需要我们掌握。

下面我们一起来回顾一下这些知识点。

1. 三角形的基本元素
三角形的基本元素包括边、角和高。

在计算三角形的各种属性时，我们需要熟悉这些基本元素的定义和性质。

例如，对于一个直角三角形而言，我们可以通过勾股定理来计算其斜边的长度。

2. 直线和角的关系
直线和角之间有着密切的关系。

例如，对于两条平行线，它们所形成的角度是相等的。

而对于两条相交的直线，它们所形成的垂直角是相等的。

此外，我们还需要熟悉多边形的内角和外角的定义和性质。

3. 坐标系和直线的方程
在数学中，坐标系是一个很重要的工具。

我们可以通过在坐标系中画出图形来解决许多几何问题。

同时，我们也需要掌握直线的方程，以便对直线做出更加精确的描述。

4. 函数的概念和性质
函数是数学中一个非常重要的概念。

我们需要了解函数的定义和性质，掌握函数的图像和表格表示法，以及函数的基本运算和复合函数的概念。

5. 圆的基本元素和性质
圆是几何中的一个重要问题，我们需要了解圆的基本元素和性质，例如圆的半径、直径、周长和面积的计算方法等。

6. 平面向量的概念和性质
平面向量是数学中一个非常重要的概念，我们需要了解向量的定义和性质，熟悉向量的加法和减法，以及向量的数量积和向量积等概念。

总之，在掌握以上知识点的基础上，我们就可以更好地应对数学教学中的各种问题。

相信只要我们认真学习掌握这些知识点，就能够在数学学习中取得更好的成绩。

八年级上沪科版数学知识点八年级上学期数学课程是学生初步接触高中数学概念的阶段，因此学生需要在学习过程中认真掌握各种数学知识点，为高中数学的学习打下坚实的基础。

下面是八年级上学期沪科版数学课程的知识点总结：
一、正数、负数与小数
1、正数、负数及其互补数的概念及性质。

2、小数的基本概念和读写方法，小数的四则运算及应用。

3、数字大小的比较。

二、代数式的基本概念
1、代数式的基本概念和形式，字母的含义。

2、代数式的分类和性质，化简代数式的方法。

三、一次方程组
1、一次方程组的概念和解法。

2、应用实际问题中的一次方程组解法。

四、平面图形的认识
1、图形的基本概念和分类。

2、直角三角形和等腰三角形的特征及性质。

3、圆的基本概念及其性质，圆内角的度数和定理。

五、大数的运算
1、大数的认识和四则运算。

2、用科学计数法表示大数及其运算法则。

六、倍数和因数
1、倍数和因数的概念及其简单的应用。

2、正整数的整除与素数的概念及应用。

七、比例和比例度量
1、比例的概念、性质及其应用。

2、比例度量的概念、方法及其分析解决实际问题的能力。

八、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系的概念及其坐标的定义。

2、平面图形及其位置关系的表示及分析。

以上是八年级上学期沪科版数学的主要知识点，每个知识点都是学生在数学课程中必须掌握的基础。

在学习过程中，学生需要理解重要的数学概念，掌握数学应用的方法，总结数学思维，培养自己的逻辑思维和分析解决问题的能力，从而在高中数学的学习过程中更加游刃有余。

沪科版数学八年级上册重点知识点汇总第十一章平面直角坐标系知识导图重点知识点要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．第十二章一次函数知识导图重点知识点要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围第十三章三角形中的边角关系、命题与证明知识导图重点知识点要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.第十四章全等三角形知识导图重点知识点要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.第十五章轴对称图形与等腰三角形知识导图重点知识点要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。

《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类ﻩ正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: （1)开方开不尽的数，如32,7等；(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数,如０．1010０1000１…等； （４)某些三角函数值，如sin ６０o等 二、平方根、算数平方根和立方根１、算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地,0的算术平方根是0。

表示方法:记作“a ”，读作根号ａ。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

２、平方根:一般地,如果一个数ｘ的平方等于a,即ｘ2＝a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根）。

表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号ａ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方：求一个数ａ的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a 注意:a 的双重非负性:a ≥0３、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于ａ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做ａ 的立方根（或三次方根）。

表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、二次根式计算１、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。

2、性质:(1))0()(2≥=a a a)0(≥a a(2）==a a 2)0(<-a a(3）)0,0(≥≥•=b a b a ab ()0,0(≥≥=•b a ab b a )（4))0,0(>≥=b a ba b a ()0,0(>≥=b a baba ) ３、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

上海初二数学知识点上海初二数学知识点概述一、实数1. 有理数和无理数的概念2. 绝对值的计算和性质3. 实数的四则运算规则4. 实数的大小比较和不等式5. 根号的计算和性质二、代数式1. 单项式与多项式的定义2. 多项式的加减法运算3. 乘法公式，包括平方差、完全平方等4. 多项式的乘法和除法运算5. 因式分解的方法，如提取公因式、使用公式法、十字相乘法等三、方程与不等式1. 一元一次方程的解法2. 二元一次方程组的解法，包括代入法、消元法等3. 一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法4. 不等式的基本性质和解集的表示5. 一元一次不等式和一元一次不等式组的解法四、函数1. 函数的概念及表示方法2. 线性函数和二次函数的图像及性质3. 函数的基本运算，包括加法、减法、乘法和除法4. 函数的应用问题，如实际问题中的函数建模五、几何1. 平行线的性质和判定2. 三角形的基本概念和分类3. 特殊三角形的性质，如等腰三角形、等边三角形、直角三角形4. 平行四边形的性质和判定，包括矩形、菱形、正方形5. 圆的基本性质，包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等6. 圆的性质和定理，如垂径定理、圆周角定理、切线长定理等7. 几何图形的计算，包括周长、面积的计算公式六、统计与概率1. 数据的收集和整理2. 频数和频率的概念3. 统计图表的绘制和解读，如条形图、折线图、饼图4. 概率的基本概念和计算方法5. 简单事件的概率求解以上是上海初二数学的主要知识点概述，学生应根据这些知识点进行系统的学习和复习，以确保对每个概念都有深刻的理解和掌握。

教师和家长也应根据这些知识点来辅导和检查学生的学习进度，确保他们能够顺利地掌握初二数学的内容。

上海初二数学知识点初二数学是初中数学学习的重要阶段，它不仅对初一的知识进行了深化和拓展，还为初三的学习打下了坚实的基础。

以下是上海初二数学的一些重要知识点。

一、三角形三角形是初二数学中的重点内容。

1、三角形的性质三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

三角形内角和为 180 度。

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

2、三角形的分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

按边分类：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。

3、全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

全等三角形的判定：SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边直角边，仅适用于直角三角形）。

二、轴对称轴对称也是初二数学的一个重要知识点。

1、轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称的性质关于某条直线对称的两个图形是全等形。

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

3、作轴对称图形作轴对称图形的对称轴：先找到任意一组对应点，连接这组对应点，作对应点连线的垂直平分线，这条垂直平分线就是对称轴。

作轴对称图形的对称图形：先找到关键点，然后分别作出关键点关于对称轴的对称点，最后依次连接这些对称点，就得到了对称图形。

三、整式的乘除与因式分解1、整式的乘法同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即＼（a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＼）。

幂的乘方：底数不变，指数相乘，即＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）。

积的乘方：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘，即＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）。

单项式乘以单项式：系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式乘以多项式：用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

上海八年级上数学知识点一、知识网络八年级上的数学知识点主要包括代数和几何两大板块。

代数部分主要涉及一元二次方程、实数、二次根式等知识点；几何部分则主要涉及全等三角形、轴对称图形等知识点。

二、知识点详解1、一元二次方程：一元二次方程是八年级数学的重要内容之一，其一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。

解一元二次方程，需要先确定判别式b²-4ac的值，然后根据该值选择合适的公式进行求解。

2、实数：实数是八年级数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，而无理数则是指无限不循环小数，如π、√2等。

实数的运算遵循有理数的运算法则，但需要注意无理数的运算。

3、二次根式：二次根式是实数的运算基础，其一般形式为√a（a≥0）。

二次根式的性质包括平方与平方根的关系、算术平方根的性质等。

在进行二次根式的运算时，需要注意结果的取值范围。

4、全等三角形：全等三角形是几何学中的重要概念，指两个三角形的形状、大小、方向完全相同。

全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等，需要根据具体情况选择合适的方法进行证明。

5、轴对称图形：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，其性质包括对称轴两侧的图形全等、对称轴两侧的对应线段相等且平行等。

轴对称图形的应用广泛，如建筑设计、艺术等领域。

三、学习方法建议1、注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握是关键。

建议学生在学习八年级上数学时，首先要掌握好基础概念和公式，例如一元二次方程的解法、实数的运算规则等。

2、培养逻辑思维：数学是一门需要逻辑思维的学科，学生在学习八年级上数学时，应该注重培养自己的逻辑思维。

可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来锻炼自己的思维能力。

3、多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高能力的学科，学生应该注重课堂外的拓展学习。

可以通过课后作业、课外辅导等方式进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。

上海八年级全册数学知识点全文记录了上海八年级全册重要的数学知识点，帮助学生系统地学习和掌握数学知识，是一份极具参考价值和实用性的文章。

一、有理数1.有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数之比的数。

例如：1、-2、=0.5、0、-3.8等都是有理数。

2.有理数的加减乘除有理数之间可以进行加减乘除等基本运算。

例如：（1）有理数加减法：同号相加、异号相减。

（2）有理数乘法：符号相同为正，符号相异为负。

（3）有理数除法：分子分母同号为正，分子分母异号为负。

3.有理数的绝对值有理数的绝对值是它到0点的距离，可以用符号|a|表示。

例如：|2|=2，|-3.5|=3.5。

4.有理数的大小比较（1）同号比大小：绝对值大的数大。

（2）异号比大小：正数大于负数。

（3）0与其他数比大小：0不是最大的数，0与正整数比大小时，0小于正整数，0与负整数比大小时，0大于负整数。

二、代数式1.代数式的定义代数式是由数字、字母和运算符号等符号组成的，类似数学问题的“代表式”。

例如：3x+5、2x²-3x、abc-4d。

2.常见代数式的展开与因式分解（1）二项式的平方：(a+b)²=a²+2ab+b²(b-a)²=b²-2ab+a²（2）多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd（3）整式的除法：3x+5÷2=1.5x＋2.5（4）多项式的加减法：将同类项合并即可。

（5）整式的因式分解：ax2+bx+c=(mx+n)(px+q)三、方程式1.方程式的定义方程式是两个代数式用“=”连接起来的数学式子。

例如：2x+3=9。

2.方程式的解法（1）加减消元法将方程式两边加减同样的数。

（2）化简法将方程式变形为易于解的形式。

（3）代入法将已知数值代入方程式求解。

（4）等式交换法将方程式两边的代数式互换，仍然是一个等价的方程式。

四、平面图形1.正方形正方形是一种特殊的矩形，四边相等，且每个角都是直角。

八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。

3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。

二、代数式1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。

3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。

2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。

3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。

四、三角形1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。

2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。

五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。

2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。

3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。

以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。

同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。