上海八年级数学上册知识点

八年级上册数学上海知识点近年来，上海作为中国的先进城市，对教育的投入也越来越大，其教学方法和教学内容也得到了广泛的认可。

在八年级上册数学学科中，上海的教学点有很多，我们今天就来介绍一下上海的数学知识点。

一、有理数1.1 有理数的概念“有理数”这个名词相信我们已经听过很多遍，简单来说，有理数就是能表示为两个整数比值的数，比如-3, 0, 1/2等等。

1.2 有理数的基本运算有理数的基本运算包括加、减、乘、除四种运算。

通常我们会通过转换分母的方法来进行计算。

二、平方根2.1 平方根的概念平方根指的是某个数的二次方等于这个数的数值，就是a的平方根记作根号下a。

2.2 平方根的性质平方根有很多性质，比如平方根的和等于整个数的和的平方根，平方根的积等于整个数的积的平方根等等。

这些性质在数学运算中是非常有用的。

三、方程与不等式3.1 方程与不等式的概念方程和不等式都是数学中常见的概念，方程指的是含有一个或多个未知数的等式，不等式指的是含有比较大小的符号的等式。

3.2 方程与不等式的解法解方程和不等式的主要方法包括平衡法、代入法、分离法等等，需要经过一定的计算和化简才能求出正确答案。

四、比例与相似4.1 比例的概念比例是数学中常见的概念，指的是两个数之间的等比关系。

比如3:5表示3和5的比例关系，或者用分数3/5来表示。

4.2 相似的概念相似是指两个物体之间大小、形状或者结构相同，但是比例不同的情况。

例如两个三角形A、B，如果A所有角度与B相等，且对应的边成比例，则称A和B相似。

五、三角函数5.1 三角函数的概念三角函数是三角学中的分支，指的是一系列的三角函数公式，如正弦函数、余弦函数、正切函数等等。

5.2 三角函数的应用三角函数在数学、物理、工程、计算机等领域有广泛的应用，比如可以用于对声、光、电信号等进行处理，或者用于地图制作等等。

总结：八年级上册数学学科在上海有很多有意思的知识点，有理数、平方根、方程与不等式、比例与相似以及三角函数等等都是常见的概念。

八年级上册数学沪科知识点沪科知识点是指上海地区学生需要学习的相关知识。

对于八年级上册的数学学科，这里介绍一些沪科知识点，希望能够对学生们的学习有所帮助。

1. 三角形面积公式在初中数学中，我们会学习到关于三角形面积的计算公式。

对于任意一个三角形，若其三条边分别为a、b、c，则其面积为：S = 1/2 * a * b * sinC其中，C为b和c之间的夹角。

这个公式可以帮助我们计算任意一个三角形的面积，而且其计算过程相对简单。

2. 平行四边形的性质平行四边形是初中数学中一个非常重要的图形，因为其可以应用到众多的数学问题中。

对于平行四边形，其有以下性质：①两对相对边平行；②两对相对边相等；③对角线互相平分；④对角线互相垂直。

掌握了这些性质之后，我们可以更加灵活地应用平行四边形到数学问题中，例如在解决平面向量问题时，平行四边形就是一个非常实用的工具。

3. 多边形内角和公式多边形是指由多条线段所围成的图形，在初中数学中我们往往需要计算多边形内部的所有角度之和。

这里提供一个计算公式：（n-2）*180°其中n为多边形的边数。

这个公式可以帮助我们快速计算任意一个多边形内部的所有角度之和，而且其应用范围非常广泛。

4. 数列的定义及性质在数学中，数列是由一系列有序的数字组合在一起形成的结果，其有以下性质：①数列中每一个数字称为项；②数列中相邻两项的差称为公差，记作d；③数列中相邻两项的比称为公比，记作q。

掌握数列的性质对于接下来的学习非常重要，例如我们在学习等差数列和等比数列时，都需要运用数列的定义及性质。

5. 平面图形的相似对于平面图形的相似，其本质上是指图形之间的形状相同，但是大小可以不同。

对于两个相似的平面图形，其有以下性质：①对应角度相等；②对应边线成比例。

掌握平面图形的相似可以帮助我们更好地理解数学问题，例如在解决面积问题中，我们经常需要将一个复杂的图形分解为相似的小图形。

总结以上所述就是八年级上册数学沪科知识点的相关内容，包括三角形面积公式、平行四边形的性质、多边形内角和公式、数列的定义及性质以及平面图形的相似性质等。

八年级上沪教版数学知识点归纳总结八年级上册数学知识点归纳总结第一章有理数1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的比较：可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。

3. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。

4. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，可以通过分数的相乘和相除来进行计算。

5. 有理数的绝对值：绝对值表示一个数与零的距离，可以用来表示一个数的大小。

6. 有理数的乘方：有理数的乘方是将一个数连乘若干次，可以通过将底数连乘若干次来计算。

第二章代数式与方程式1. 代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行运算。

2. 代数式的加减法：代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。

3. 方程式的概念：方程式是一个等式，其中包含有未知数，可以通过求解未知数的值使等式成立。

4. 解方程的基本方法：解方程可以通过逆运算的原理，将方程两边进行相同的运算，求解未知数的值。

5. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。

6. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、时间等问题。

第三章图形的认识1. 图形的基本概念：包括点、线、面的概念，可以通过这些基本图形来构造其他图形。

2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指相交成直角的直线。

3. 三角形的分类：根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

4. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。

5. 四边形的分类：根据边长和角度的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。

6. 圆的基本概念：圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。

《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如60o 等二、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地，0的算术平方根是0。

表示方法：记作“a ”，读作根号a 。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。

表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a注意:a 的双重非负性： a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。

表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。

2、性质：（1）)0()(2≥=a a a)0(≥a a（2）==a a 2)0(<-a a（3）)0,0(≥≥∙=b a b a ab （)0,0(≥≥=∙b a ab b a ）（4）)0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a ba b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

沪科版八年级数学(上)基础知识总结基础知识总结第十一章平面直角坐标系一、平面内点的坐标特征1、各象限内点P（a，b）的坐标特征：第一象限：a>0，b>0；第二象限：a0；第三象限：a0，b<02、坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=03、两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b二、对称点的坐标特征点P（a，b）关于x轴的对称点是（a，－b）；关于y轴的对称点是（－a，b）；关于原点的对称点是（－a，－b）三、点到坐标轴的距离点P（x，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣四、平行于坐标轴的直线1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；（2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。

五、点的平移坐标变化规律坐标平面内，点P（x，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x－a，y）；点P（x，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。

第十二章一次函数一、确定函数自变量的取值范围1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

二、一次函数未提供具体内容，无法改写）一般形式为y=kx+b的一次函数中，当b=0时，可以简化为y=kx，此时y是x的正比例函数。

一次函数y=kx+b（k≠0）的图像和性质，当b>0时，直线经过一、二、三象限；当b=0时，直线经过一、三象限及原点；当b<0时，直线经过二、三、四象限。

同时，k的正负决定直线上升或下降的方向。

八年级上沪教版数学知识点一、有理数1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。

2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。

3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。

二、代数式1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。

2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。

3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。

2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。

3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。

四、三角形1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。

2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。

五、解直角三角形1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。

2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。

3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。

以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。

同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

2024年沪科版八年级数学上册知识点总结一、有理数的加减乘除运算1. 有理数的加法运算：同号相加，异号相减。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

2. 有理数的减法运算：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 有理数的乘法运算：同号得正，异号得负。

将分子分母化为最简整数形式，要注意约分。

4. 有理数的除法运算：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5. 有理数的四则运算综合运用。

二、平方根与立方根1. 平方根：给定一个非负实数a，且a≥0，开根号的结果称为a的平方根。

记作√a。

2. 整数的平方根：如果一个整数的平方等于一个非负整数，那么这个非负整数就是该整数的平方根；否则，这个整数没有平方根。

3. 立方根：给定一个实数a，开立方根的结果称为a的立方根。

记作3√a。

三、带有根号的计算1. 同底数的相加相减：进行根号运算时，同底数的根号可以相加相减，底数不变。

2. 同底数的乘方：进行根号运算时，同底数的根号可以进行乘方运算，即合并同底数的指数。

3. 分数的根号运算：分子分母同时进行根号运算，然后约分，也可以先约分再进行根号运算。

四、代数式1. 代数式的定义：用字母表示数的式子，包含一个或多个字母和常数、运算符号组成。

2. 代数式的值：为了求代数式的值，需要给字母赋予特定的数值，将字母用数代替，然后进行计算。

3. 代数式的运算：常用的代数式运算有加法、减法、乘法和除法。

五、线性方程与方程的解1. 线性方程：只含有一次幂的方程称为线性方程。

2. 化简与解方程：对于方程要进行化简，恢复原来的形式，再解方程。

3. 解方程的方法：常用的解方程的方法有相加相减法、代入法、等式交换法和系数分离法。

六、百分数1. 百分数的概念：以分号“%”表示，百分数等于百分数的百分之一。

2. 百分数与小数的互相转化：将百分数转化为小数，就是将百分号去掉，除以100；将小数转化为百分数，就是乘以100再加上百分号。

3. 百分数的应用：常用的百分数应用有百分数的简化、比较大小和求百分数。

《数学》（八年级上册）知识点总结第十六章二次根式、二次根式计算1、 含有二次根号“、厂”；被开方数a 必须是非负数。

2、 性质：（1） （ a ）2 a （a 0）0（a 0）（2） 好 |a 彳 0（a 0）匕 a （a 0）（3） - ab - a ? , b （a 0,b 0） （、a?.b . ab （a 0,b 0））（—b,b（a 0，b 0）（,'b川 °，b 0））3、 化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

例： 、、18 、2 32 3 2。

（字母 因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、 最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为 1；⑵被 开方数不含分母。

这样的二次根式叫做最简二次根式。

将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数） ，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式， 然后再分母有理化；⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而 将式子化简。

化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外；⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。

5、 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二 次根式。

例：•• 18、2 .一 2、1、2。

（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，2看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、 二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶ 字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。

上海八年级上数学知识点一、有理数1. 有理数的概念有理数包括整数、分数、正小数和负小数。

2. 有理数的比较大小相同符号的比较绝对值大小，不同符号的比较符号。

二、分式1. 分式的概念分式是指一个数被表示为两个整数的比值的形式，其中分母不能为0。

2. 分式的化简利用分式的基本性质和等式的性质来简化分式。

3. 分式的加减法将分母化为相同的整数，再加减分子。

三、代数式1. 代数式的概念代数式是指用数或字母表示的表示式。

2. 代数式的加减法将同类项的系数相加减即可。

四、方程1. 方程的概念方程是指一个等式两边都是代数式的式子。

2. 方程的解法化简方程式，通过加减乘除等运算，将方程的未知量解出来。

五、三角形1. 三角形的分类三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

2. 三角形的性质三角形的内角和为180度，直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。

六、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的概念平面直角坐标系是一个由两个互相垂直的坐标轴组成的图形系统。

2. 平面直角坐标系上的图形关系利用坐标轴可以表示出图形在坐标系内的位置，并且可以计算出图形的相关数据。

七、函数1. 函数的概念函数是一组有序数对，其中每个输入值都对应唯一的输出值。

2. 函数的图象函数可以通过输入值和输出值在坐标轴上的位置确定一个图象。

综上所述，上海八年级上数学主要包括有理数、分式、代数式、方程、三角形、平面直角坐标系和函数等知识点。

通过学习这些知识点，可以为学生们提供代数思维的基础，并为他们在高中数学学习和数学竞赛中打下坚实的基础。

上海市沪教版八年级数学上册知识点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。

2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0) ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0） n ≥0)第十七章 一元二次方程17.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式y=ax ²+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a---= , = ；△=24b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠：△＞0时，方程有两个不相等的实数根△＝0时，方程有两个相等的实数根△＜0时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根2．把二次三项式分解因式时；如果24b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1．函数的概念1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x =4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数()y f x =，如果一个图形上任意一点的坐标都满足关系式()y f x =，同时以这个函数解析式所确定的x 与y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上，那么这个图形叫做函数()y f x =的图像4．一般地，正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且的图像时经过原点O （0,0）和点（1，k ）的一条直线，我们把正比例函数y kx =的图像叫做直线y kx =5． 正比例函数y kx =(0)k k ≠是常数且有如下性质：（1）当k ＜0时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值也随着逐渐增大（2）当k ＜0时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小18.3 反比例函数1．如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如(0)k y k k x=≠是常数,的函数叫做反比例函数，其中k 也叫做反比例系数 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数 3．反比例函数(0)k y k k x =≠是常数,有如下性质： （1）当k ＞0时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量x 的值逐渐增大时，y 的值则随着逐渐减小（2）当k ＜0时 ，函数图像的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内。

沪科版数学八年级上册重点知识点汇总第十一章平面直角坐标系知识导图重点知识点要点一、有序数对把一对数按某种特定意义，规定了顺序并放在一起就形成了有序数对，人们在生产生活中经常以有序数对为工具表达一个确定的意思，如某人记录某个月不确定周期的零散收入，可用(13，2000)，(17，190)，(21，330)…，表示，其中前一数表示日期，后一数表示收入，但更多的人们还是用它来进行空间定位，如：(4，5)，(20，12)，(13，2)，…，用来表示电影院的座位，其中前一数表示排数，后一数表示座位号.要点二、平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，向右为正方向；铅直方向的数轴称为y轴或纵轴，向上为正方向，两轴的交点O 是原点.如下图：要点诠释：（1）两条坐标轴将平面分成4个区域：第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，x轴与y 轴上的点(包括原点)不属于任何一个象限.（2）在平面上建立平面直角坐标系后，坐标平面上的点与有序数对（x，y）之间建立了一一对应关系，这样就将‘形’与‘数’联系起来，从而实现了代数问题与几何问题的转化.（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：①x 轴上的点纵坐标为零；y 轴上的点横坐标为零．②平行于x 轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；平行于y 轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等．③关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数．④象限角平分线上的点的坐标特征：一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数．注：反之亦成立．（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：①坐标平面内点P(x，y)到x 轴的距离为|y|，到y 轴的距离为|x|．②x 轴上两点A(x 1，0)、B(x 2，0)的距离为AB=|x 1-x 2|；y 轴上两点C(0，y 1)、D(0，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．③平行于x 轴的直线上两点A(x 1，y)、B(x 2，y)的距离为AB=|x 1-x 2|；平行于y 轴的直线上两点C(x，y 1)、D(x，y 2)的距离为CD=|y 1-y 2|．（5）利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积常用方法：切割、拼补.要点三、坐标方法的简单应用1．用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x 轴、y 轴的正方向，建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．2．用坐标表示平移(1)点的平移点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a 个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b 个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．要点诠释：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：平移是图形的整体运动，某一个点的坐标发生变化，其他点的坐标也进行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生了变化，其变化规律遵循：“右加左减，纵不变；上加下减，横不变”．第十二章一次函数知识导图重点知识点要点一、函数的相关概念一般地，在一个变化过程中.如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数.y 是x 的函数，如果当x ＝a 时y ＝b ，那么b 叫做当自变量为a 时的函数值.函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法.要点二、一次函数的相关概念一次函数的一般形式为y kx b =+，其中k 、b 是常数，k ≠0.特别地，当b ＝0时，一次函数y kx b =+即y kx =（k ≠0），是正比例函数.要点三、一次函数的图象及性质1、函数的图象如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.要点诠释：直线y kx b =+可以看作由直线y kx =平移|b |个单位长度而得到（当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数y kx b =+与函数y kx =的图象之间可以相互转化.变化的世界函数建立数学模型应用概念选择方案概念再认识表示方法图象性质一次函数（正比例函数）一元一次方程一元一次不等式二元一次方程组与数学问题的综合与实际问题的综合列表法解析法图象法2、一次函数性质及图象特征掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质）要点诠释：理解k 、b 对一次函数y kx b =+的图象和性质的影响：（1）k 决定直线y kx b =+从左向右的趋势（及倾斜角α的大小——倾斜程度），b 决定它与y 轴交点的位置，k 、b 一起决定直线y kx b =+经过的象限．（2）两条直线1l ：11y k x b =+和2l ：22y k x b =+的位置关系可由其系数确定：12k k ≠⇔1l 与2l 相交；12k k =，且12b b ≠⇔1l 与2l 平行；12k k =，且12b b =⇔1l 与2l 重合；（3）直线与一次函数图象的联系与区别一次函数的图象是一条直线；特殊的直线x a =、直线y b =不是一次函数的图象.要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式方程（组）、不等式问题函数问题从“数”的角度看从“形”的角度看求关于x 、y的一元一次方程ax b +＝0（a ≠0）的解x 为何值时，函数y ax b =+的值为0？确定直线y ax b =+与x 轴（即直线y ＝0）交点的横坐标求关于x 、y 的二元一次方程组1122=+⎧⎨=+⎩，．y a x b y a x b 的解．x 为何值时，函数11y a x b =+与函数22y a x b =+的值相等？确定直线11y a x b =+与直线22y a x b =+的交点的坐标求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0？确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围第十三章三角形中的边角关系、命题与证明知识导图重点知识点要点一、定义、命题及证明1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义.2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题.要点诠释：（1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.（2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题.（3）公认的真命题叫做公理.(4)经过证明的真命题称为定理.3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释：（1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等.（3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质1．平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行．判定方法2：内错角相等，两直线平行．判定方法3：同旁内角互补，两直线平行．要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：（1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行.（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）.（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.（4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2．平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有：（1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．要点三、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．要点诠释：（1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.第十四章全等三角形知识导图重点知识点要点一、全等三角形的判定与性质要点二、全等三角形的证明思路SAS HL SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧→⎧⎪⎪→⎨⎪⎪⎪→⎩⎪⎪→→⎧⎪⎪→⎧⎪⎪⎨⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪→⎩⎩⎪⎪→⎧⎪⎨→⎪⎩⎪⎩找夹角已知两边找直角找另一边边为角的对边找任一角找夹角的另一边已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角找边的对角找夹边已知两角找任一边要点三、角平分线的性质1.角的平分线的性质定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2.角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等.4.与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）角边角（ASA）角角边（AAS）边边边（SSS）两直角边对应相等一边一锐角对应相等斜边、直角边定理（HL）性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法全等三角形是平面几何内容的基础，这是因为全等三角形是研究特殊三角形、四边形、相似图形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关问题的一个出发点.运用全等三角形，可以证明线段相等、线段的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系等常见的几何问题.可以适当总结证明方法.1．证明线段相等的方法：(1)证明两条线段所在的两个三角形全等.(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等.(3)等式性质.2．证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角（等角）的余角（补角）相等.(5)对顶角相等.3．证明两条线段的位置关系（平行、垂直）的方法；可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明. 4．辅助线的添加:(1)作公共边可构造全等三角形；(2)倍长中线法；(3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等三角形；(4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等三角形.5.证明三角形全等的思维方法:（1）直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两个角相等，需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两个角所在的两个三角形及它们全等的条件.（2）如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三角形全等的条件不充分时，则应根据图形的其它性质或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.（3）如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在全等关系，此时应添置辅助线，使之出现全等三角形，通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.第十五章轴对称图形与等腰三角形知识导图重点知识点要点一、轴对称1.轴对称图形和轴对称（1）轴对称图形如果一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.（2）轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴.成轴对称的两个图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形形状相同，大小相等，是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，则对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么它们的交点在对称轴上.（3）轴对称图形与轴对称的区别和联系区别:轴对称是指两个图形的位置关系，轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形；轴对称涉及两个图形，而轴对称图形是对一个图形来说的.联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称；如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．2.线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线．3.作轴对称图形（1）几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些点，就可以得到原图形的轴对称图形；（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.4.用坐标表示轴对称点（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,－y）；点（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（－x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标为（－x,－y）.要点二、线段、角的轴对称性1.线段的轴对称性（1）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.（2）线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；（3）线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线2.角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴.（2）角平分线上的点到角两边的距离相等.（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.要点三、等腰三角形1.等腰三角形（1）定义：有两边相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性质①等腰三角形的两个底角相等，即“等边对等角”；②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线与底边上的高线互相重合（简称“三线合一”）.特别地，等腰直角三角形的每个底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即“等角对等边”）.2.等边三角形（1）定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形.（2）等边三角形性质：等边三角形的三个角相等，并且每个角都等于60°.（3）等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.3.直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.。

上海八年级的数学知识点目录
一、小数
1.小数的定义和性质
2.小数的四则运算
3.数轴上的小数
二、比例与比例的性质
1.比例的定义和常见的表示方法
2.比例的性质
3.比例的四则运算
三、百分数
1.百分数的定义和性质
2.百分数的比例关系
3.百分数的四则运算
四、几何变换
1.平移、旋转和翻折的定义和性质
2.平移、旋转和翻折的特殊性质
3.平移、旋转和翻折的组合变换
五、一次函数
1.函数的定义和性质
2.一次函数的定义、图像和特征
3.一次函数的一般式和斜率截距式
六、二次根式
1.二次根式的定义和性质
2.二次根式的化简
3.二次根式与一次函数的关系
七、三角形
1.三角形的定义和分类
2.三角形的性质
3.三角形的相似
八、圆的相关知识
1.圆的定义和性质
2.圆的部分
3.圆的弧与扇形
九、统计学
1.统计学中的一些基本概念
2.频数分布和频率分布
3.图表的绘制和分析
以上是上海八年级数学的大致知识点目录，具体的知识点和难
度可以根据课程安排进行调整。

希望同学们能够通过系统的学习，了解并掌握这些知识，为未来的学习和生活打下坚实的基础。

《数学》(八年级上册)知识点总结第一章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类ﻩ正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: （1)开方开不尽的数，如32,7等；(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数,如０．1010０1000１…等； （４)某些三角函数值，如sin ６０o等 二、平方根、算数平方根和立方根１、算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。

特别地,0的算术平方根是0。

表示方法:记作“a ”，读作根号ａ。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

２、平方根:一般地,如果一个数ｘ的平方等于a,即ｘ2＝a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根）。

表示方法:正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号ａ”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方：求一个数ａ的平方根的运算，叫做开平方。

0≥a 注意:a 的双重非负性:a ≥0３、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于ａ,即x 3=a 那么这个数x 就叫做ａ 的立方根（或三次方根）。

表示方法:记作3a性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

三、二次根式计算１、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。

2、性质:(1))0()(2≥=a a a)0(≥a a(2）==a a 2)0(<-a a(3）)0,0(≥≥•=b a b a ab ()0,0(≥≥=•b a ab b a )（4))0,0(>≥=b a ba b a ()0,0(>≥=b a baba ) ３、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。

上海八年级上数学知识点一、知识网络八年级上的数学知识点主要包括代数和几何两大板块。

代数部分主要涉及一元二次方程、实数、二次根式等知识点；几何部分则主要涉及全等三角形、轴对称图形等知识点。

二、知识点详解1、一元二次方程：一元二次方程是八年级数学的重要内容之一，其一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。

解一元二次方程，需要先确定判别式b²-4ac的值，然后根据该值选择合适的公式进行求解。

2、实数：实数是八年级数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。

有理数包括整数和分数，而无理数则是指无限不循环小数，如π、√2等。

实数的运算遵循有理数的运算法则，但需要注意无理数的运算。

3、二次根式：二次根式是实数的运算基础，其一般形式为√a（a≥0）。

二次根式的性质包括平方与平方根的关系、算术平方根的性质等。

在进行二次根式的运算时，需要注意结果的取值范围。

4、全等三角形：全等三角形是几何学中的重要概念，指两个三角形的形状、大小、方向完全相同。

全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等，需要根据具体情况选择合适的方法进行证明。

5、轴对称图形：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，其性质包括对称轴两侧的图形全等、对称轴两侧的对应线段相等且平行等。

轴对称图形的应用广泛，如建筑设计、艺术等领域。

三、学习方法建议1、注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握是关键。

建议学生在学习八年级上数学时，首先要掌握好基础概念和公式，例如一元二次方程的解法、实数的运算规则等。

2、培养逻辑思维：数学是一门需要逻辑思维的学科，学生在学习八年级上数学时，应该注重培养自己的逻辑思维。

可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来锻炼自己的思维能力。

3、多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高能力的学科，学生应该注重课堂外的拓展学习。

可以通过课后作业、课外辅导等方式进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。