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运动图像追及与相遇问题(1)x-t 图像和v-t 图像都表示物体运动的轨迹。
(×)(2)x-t 图像和v-t图像都只好描绘直线运动。
(√)(3)x-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(√)(4)v-t 图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。
(×)(5) 同向来线上运动的两物体，后者假定追上前者，后者速度一定大于前者。
(√) (6) 同向来线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或近来。
(√)(7) 两物体同向运动恰巧不相碰，那么此时两物体速度相等。
(√)打破点(一) 三类运动图像的比较1．位移—时间 (x-t) 图像(1)位移—时间图像反应了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并不是物体运动的轨迹。
(2)位移—时间图像只好描绘物体做直线运动的状况， 这是由于位移—时间图像只好表示物(3) 体运动的两个方向：t 轴上方代表正方向， t 轴下方代表负方向。
位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时辰的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。
[例1] [多项选择](2021·南师大附中模拟 )以下列图为一个质点运动的位移 的图像，由此可知质点在 0～4s 内( )A ．先沿x 轴正方向运动，后沿 x 轴负方向运动x随时间t 变化B．向来做匀变速运动C．t＝2s时速度必定最大D．速率为5m/s的时辰有两个[A错误；图像的斜率分析]从题图中可知正向位移减小，故质点向来朝着负方向运动，表示速度大小，故斜抢先增大后减小，说明质点速抢先增大后减小，做变速运动，但不可以判断能否是做匀变速直线运动，t＝2s时，斜率最大，速度最大，B错误C正确；由于斜抢先增大后减小，而且均匀速度为5m/s，故增大过程中有一时辰速度大小为5m/s，减小过程中有一时刻速度大小为5m/s，共有两个时辰速度大小为5m/s，D正确。
[答案] CD2．地点坐标(x-y) 图像表示物体地点的坐标图，图线表示物体实质运动轨迹的路线，在座标图上能表示出物体运动的位移。
第3讲运动图象追及相遇问题ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU知识梳理·自测巩固知识点1运动图象1．直线运动的x－t图象(1)意义：反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率大小：表示物体速度的大小。
②斜率的正负：表示物体速度的方向。
(3)两种特殊的x－t图象①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
(如图甲所示)②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动。
(如图乙所示)2．直线运动的v－t图象(1)意义：反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律。
(2)图线上某点切线的斜率的意义①斜率的大小：表示物体加速度的大小。
②斜率的正负：表示物体加速度的方向。
(3)两种特殊的v－t图象①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线。
(如图甲所示)②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。
(如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移。
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向。
3．a－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的加速度随时间变化的规律。
(2)图象斜率的意义：图线上某点切线的斜率表示该点加速度的变化率。
(3)包围面积的意义：图象和时间轴所围的面积，表示物体的速度变化量。
知识点2追及相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于等于前者速度。
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
思维诊断：(1)x－t图象是物体的运动轨迹。
1．x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．(3)两种特殊的x－t图象．①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线．②若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．(2)图线斜率的意义．①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)两种特殊的v－t图象．①匀速直线运动的v－t图象是与时间轴平行的直线．②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线．(4)图线与时间轴围成的面积的意义．①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小．②此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．二、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近．2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离．(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离．1．无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(√) 2．x－t图象和v－t图象表示物体运动的轨迹．(×)3．v－t图象与时间轴围成的面积表示物体运动的路程．(×)4．两条v－t图象的交点表示两个物体相遇．(×)5．两条x－t图象的交点表示两个物体相遇．(√)6．两个物体在追及过程中，物体之间的距离总是逐渐减小．(×) 7．速度较大的汽车刹车一定能够避免与前方速度较小匀速运动的汽车相撞．(×)1．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止．下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是( )解析：汽车从静止开始做匀加速直线运动，由v2＝2ax知当速度达到最大值vm时做匀减速直线运动直到速度为0，由运动的可逆性得v2＝2a′x，将图象旋转90°，则变为x＝v2，为标准的二次函数，故选项A正确．答案：A2.(多选)(20xx·课标全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v－t图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m 解析：由题图知，甲车做初速度为0的匀加速直线运动，其加速度a甲＝10 m/s2.乙车做初速度v0＝10 m/s、加速度a乙＝5 m/s2的匀加速直线运动.3 s内甲、乙车的位移分别为：x甲＝a甲t＝45 mx乙＝v0t3＋a乙t＝52.5 m由于t＝3 s时两车并排行驶，说明t＝0时甲车在乙车前，Δx＝x乙－x甲＝7.5 m，选项B正确；t＝1 s时，甲车的位移为5 m，乙车的位移为12.5 m，由于甲车的初始位置超前乙车7.5 m，则t＝1 s 时两车并排行驶，选项A、C错误；甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为52.5 m－12.5 m＝40 m，选项D正确．答案：BD3．(20xx·洛阳模拟)如图所示，为甲、乙两物体在同一直线上运动的位置坐标x随时间t变化的图象，已知甲做匀变速直线运动，乙做匀速直线运动，则0～t2时间内下列说法正确的是( )A．两物体在t1时刻速度大小相等B．t1时刻乙的速度大于甲的速度C．两物体平均速度大小相等D．甲的平均速度小于乙的平均速度解析：因x－t图线的斜率表示速度，则由图象可知A、B均错．因平均速度定义式为v－,＝，甲、乙两物体在0～t2时间内位移大小相等，故平均速度大小相等，C对，D错．答案：C4．(2017·郑州模拟)甲、乙、丙三辆车以相同的速度经某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一路标时的速度又相同，则( )A．甲车先通过下一个路标B．乙车先通过下一个路标C．丙车先通过下一个路标D．三车同时到达下一个路标解析：根据题意，在同一坐标系中，作出三辆汽车运动的v－t图象，如图所示，由于三辆汽车的位移均相同，它们的速度图线与时间轴所围的面积应相等；又由于三车的初速度，末速度均相等，则由图象根据几何知识，易知t乙<t甲<t丙．所以，本题正确选项为B.答案：B5．A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动．A在前，速度为vA＝8 m/s；B在后，速度为vB＝16 m/s.当A、B两车相距x＝20 m 时，B车开始刹车，做匀减速直线运动．为避免两车相撞，刹车后B 车的加速度至少应为多大？解析：设B车加速度为a，经过时间t两车达到共同速度vA时两车恰不相碰，则vA＝vB－at，解得t＝.A车始终匀速直线运动，位移x1＝vAt，B车匀减速运动，由v－v＝2ax2，解得x2＝－v,2a)，由位移关系x1＋x＝x2，解得a＝1.6 m/s2.答案：1.6 m/s2一、单项选择题1．某质点做直线运动的位置x和时间t的关系图象如图所示，那么该质点在3 s内通过的路程是( )A．2 m B．3 mC．1 m D．0.5 m解析：由图象可知，在0～1 s内质点静止在位置坐标为1 m的地方；1～2 s内质点从位置坐标为1 m的地方匀速运动到位置坐标为2 m的地方；在2～3 s内质点静止在位置坐标为2 m的地方，因而质点在3 s内的路程即为1～2 s内通过的路程，应为1 m.答案：C2．质点做直线运动的速度—时间图象如图所示，该质点( )A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同解析：由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s 末时，位移最大，v－t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v－t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D 正确．答案：D3．(2017·德州模拟)a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的x－t图象如图所示，图象c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A．a、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B．a、b两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C．在0～5 s内，当t＝5 s时，a、b两个物体相距最近D．物体c一定做匀加速直线运动解析：位移图象中倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动．由图线斜率看出，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故A、B错误．a物体沿正方向运动，b物体沿负方向运动，则当t＝5 s 时，a、b两个物体相距最远，故C错误．对于匀加速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，可见，x－t图象是抛物线，所以物体c一定做匀加速直线运动，故D正确．答案：D4．两辆完全相同的汽车，沿平直路面一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为( )A．s B．2sC．3s D．4s解析：根据题意画出前车刹车后做匀减速运动的速度—时间图线(如图线①)，前车经过时间t停下来，在这段时间内，后车做匀速运动(如图线②)，在t时刻后车也开始刹车，后车以同样的加速度做匀减速运动(如图线③)．由速度—时间图象的物理意义可知，前车经过的位移大小等于ΔOAt的面积，大小为s，而后车经过的位移大小等于梯形OABC的面积，所以，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为平行四边形AtCB的面积，其大小为2s，即选项B正确．答案：B5．甲、乙两物体沿同一直线运动，其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是( )A．甲、乙两物体一定相遇两次B．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s末和6 s末C．乙物体在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由于题中没有说明甲、乙两物体的初始位置，所以无法判定甲、乙两物体的相遇情况，A、B错误；由v－t图知，乙物体在前2 s速度在增加，2 后速度在减小，并且两个过程中加速度大小恒定，故C正确；2 s～6 s时两物体的速度均为正值，二者速度方向相同，故D错误．答案：C6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图象中(如图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10～20 s内两车逐渐远离C．在5～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车在公路上相遇解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10 s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错误；在10～20 s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B错误；在5～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．答案：C二、多项选择题7．四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，在2 s末能回到出发点的是( )解析：根据速度—时间图象所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和，可知A、D正确，B、C错误．答案：AD8．(20xx·宝鸡模拟)甲、乙两物体在t＝0时刻经过同一位置沿x轴运动，其v－t图象如图所示，则( )A．甲、乙在t＝0到t＝1 s之间沿同一方向运动B．乙在t＝0到t＝7 s之间的位移为零C．甲在t＝0到t＝4 s之间做往复运动D．甲、乙在t＝6 s时的加速度方向相同解析：速度图象中纵坐标的正负表示物体的速度方向，即物体的运动方向，故A错误；速度图象与时间轴所围面积表示物体的位移，由题图知在0～7 s内乙物体速度图线与时间轴所围总面积为零，故B 正确；在0～4 s内甲物体的速度始终为正，即这段时间内一直沿正方向运动，故C错误；速度图线的斜率表示加速度，即斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，由题图可知D正确．答案：BD9．如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b 的位置—时间(x－t)图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大解析：在位置—时间图象中，图线斜率的绝对值表示速度大小，斜率的正负表示速度的方向，两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇．由图可知，t1时刻前b处于a的后方，故t1时刻应是b追上a，A错误；t2时刻，b车图线斜率小于零，即b车沿负向运动，而a车图线斜率始终大于零，即a车一直沿正向运动，故B正确；由t1～t2时间内b车图线斜率的绝对值可知C正确；在b车图线的顶点处切线水平、斜率为零，即此时b车瞬时速率为零，可见D错误．答案：BC三、非选择题10．(20xx·福建卷)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v－t图象如图所示．求：(1)摩托车在0～20 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在0～75 s这段时间的平均速度大小v－,.解析：(1)加速度a＝，①由v－t图象并代入数据得a＝1.5 m/s2. ②(2)设20 s时速度为vm，0～20 s的位移s1＝t1，③20～45 s的位移s2＝vmt2，④45～75 s的位移s3＝t3，⑤0～75 s这段时间的总位移s＝s1＋s2＋s2，⑥0～75 s这段时间的平均速度＝. ⑦代入数据得＝20 m/s.⑧答案：(1)1.5 m/s2 (2)20 m/s11．(2017·银川模拟)现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车．已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，则：(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车？解析：(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间t1＝＝10 s.此过程的位移x1＝,2a)＝125 m<x0＝200 m.所以摩托车到达最大速度之前没有追上卡车．当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间距为xm，则：v＝at2，解得t2＝＝6 s.最大间距xm＝(x0＋vt2)－at＝245 m.(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有,2a)＋vm(t－t1)＝x0＋vt解得t＝32.5 s.答案：(1)245 m (2)32.5 s。
板块三限时规范特训时间：45分钟100分一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～6为单选，7～10为多选)1．[2018·长春模拟]如图所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(x-t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内()A．甲、乙两物体始终同向运动B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m答案 D解析由图象可知，甲物体在2 s后运动方向改变，A错误；4 s 时两车相遇，B错误；2 s末甲、乙距离最大为3 m，D正确；0～4 s 这段时间内甲、乙位移相等，所以平均速度相等，故C错误。
2．[2018·奉贤区模拟]一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知()A．4 s内物体在做曲线运动B．4 s内物体的速度一直在减小C．物体的加速度在2.5 s时方向改变D．4 s内物体速度的变化量的大小为8 m/s答案 D解析v-t图象只能描述直线运动，A错误；4 s内由图象知物体的速度先减小后反向增大，B错误；2.5 s时，物体速度改变方向，加速度方向不变，C错误；4 s内速度变化量大小为Δv＝8 m/s，D正确。
3．如图所示为某质点做直线运动的v-t图象，图中t2＝3t1，质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等。
则()A．在0～t1时间内，质点的加速度逐渐变小B．在t1～t2时间内，质点的加速度逐渐变大C．质点在0～t1时间内和t1～t2时间内的平均速度是相等的D．质点在0～t1时间内和t1～t2时间内，速度方向相同，加速度方向相反答案 D解析根据v-t图线的斜率可得，在0～t1时间内，质点的加速度逐渐变大，在t1～t2时间内，质点的加速度逐渐变小，A、B错误；质点在0～t1时间内和t1～t2时间内位移相等，但时间不相等，所以平均速度不相等，C错误；质点在0～t1时间内和t1～t2时间内，速度都沿正方向，方向相同，加速度方向相反，D正确。
4．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则A、B两地距离为()A ．s 1＋s 2B.(s 1＋s 2)24s 1C.s 214(s 1＋s 2)D.(s 1＋s 2)2s 1(s 1－s 2)答案 B解析 设甲前进距离为s 1时，速度为v ，甲和乙做匀加速直线运动的加速度为a ，则有v t ＋12at 2－12at 2＝s 2－s 1，及v 2＝2as 1，联立解得乙运动的时间t ＝s 2－s 12as 1，则A 、B 的距离s ＝s 1＋v t ＋12at 2＝(s 1＋s 2)24s 1，故B 正确。
5．在一平直路面上，甲、乙两车从同一地点同时出发，其运动的v -t 图象如图所示。
在乙车从开始运动到停下的过程中，下列说法正确的是( )A ．甲车与乙车在t 1时刻的距离达到最小值B ．甲车与乙车在t 2时刻的距离达到最大值C ．甲车与乙车相遇两次D ．甲车的平均速度小于乙车的平均速度答案 D解析 t <t 1时，v 乙>v 甲，两车距离增大，t >t 1时，v 乙<v 甲，两车距离减小，故A 、B 错误；由图线面积知，0～t 2时间内，乙车位移一直大于甲车位移，故v乙>v甲，C错误，D正确。
6．随着空气质量的恶化，雾霾现象增多，危害加重。
雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。
在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。
如图中a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图线，以下说法正确的是()A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B．在t＝5 s时追尾C．在t＝3 s时追尾D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾答案 C解析由图象可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。
由v-t图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s 时，x a－x b＝35 m，t ＝3 s时，x a－x b＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确，A、B错误；如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时x a－x b＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误。
7．[2018·湖南十二校联考]汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A 车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B两车相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇答案CD解析A车在匀加速直线运动过程中的位移x A1＝12a A t21＝180 m，此过程中B车的位移x B1＝v B t1＝240 m>x A1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错误，C正确；之后因v A＝a A t1＝12 m/s>v B，故A 车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错误，D正确。
8．甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v-t图象如图所示。
对这两质点在0～3 s内运动的描述，下列说法正确的是()A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1 s时，甲、乙两质点相距最远C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面答案BD解析由图可知，甲的加速度a甲＝－23m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1 s前两者距离在增大，t ＝1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2 s时，分别求它们的位移x 甲＝2×2 m －12×23×22 m ＝83m ，x 乙＝1×2 m ＋12×0.5×22 m ＝3 m ，这时乙已在甲前，A 错误，D 正确。
9．一辆汽车从甲地出发，沿平直公路开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示。
那么0～t 和t ～3t 两段时间内，下列说法中正确的是( )A ．加速度的大小之比为2∶1B ．位移的大小之比为1∶2C ．平均速度的大小之比为2∶1D ．中间时刻速度的大小之比为1∶1答案 ABD解析 设t 时刻速度为v 1，则0～t 时间内加速度a 1＝v 1t ，位移x 1＝v 12t, 平均速度v 1＝v 12，中间时刻速度等于平均速度。
t ～3t 时间内加速度a 2＝v 12t ，位移x 2＝v 12·2t ，平均速度v 2＝v 12。
故正确的是A 、B 、D 。
10．某物体在t ＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图象是( )答案ABD解析选项A中的位移图象的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，A符合题意；v-t图象的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的a-t图象作出对应的v-t 图象(如下图所示)，参考选项B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11．[2018·贵州三校联考](12分)如图所示，在光滑的水平地面上，相距L＝10 m的A、B两小球均以v0＝10 m/s向右运动，随后两球相继滑上倾角为30°的足够长的光滑斜坡，地面与斜坡平滑连接，取g＝10 m/s2。
求：(1)B球刚要滑上斜坡时A、B两球的距离；(2)A球滑上斜坡后经过多长时间两球相遇。
答案(1)7.5 m(2)2.5 s解析(1)设A球滑上斜坡后经过t1时间B球刚要滑上斜坡，则有t1＝Lv0＝1 sA球滑上斜坡后加速度a＝g sin30°＝5 m/s2设这段时间内A球向上运动的位移为x，则x＝v0t1－12at21＝7.5 m。
(2)B球刚要滑上斜坡时A球速度v1＝v0－at1＝5 m/sB球滑上斜坡时，加速度与A球相同，以A球为参考系，B球相对于A球以v＝v0－v1＝5 m/s做匀速运动，设再经过时间t2两球相遇，有t2＝xv＝1.5 s则两球相遇时已经过的时间t＝t1＋t2＝2.5 s。
12．(18分)交通路口是交通事故的多发地，驾驶员到交通路口时应格外小心。
现有甲、乙汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为v0＝9 m/s。
当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成黄灯，立即紧急刹车，乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车。
已知甲车紧急刹车的加速度大小a1＝5 m/s2，乙车紧急刹车的加速度大小a2＝4.5 m/s2，乙车司机的反应时间Δt＝0.5 s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5 s才开始刹车)，则：(1)若甲车司机看到黄灯时车头距离警戒线9 m，他采取上述措施能否避免闯红灯？(2)为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车在行驶过程中应保持多大距离？答案(1)能(2)5.4 m解析(1)甲车刹车时，有：－2a1x＝0－v20解得x＝8.1 m<9 m故甲车司机能避免闯红灯。
(2)由于a1>a2，故甲车停止后乙车继续靠近甲车对乙车，反应时间内x1＝v0Δt＝4.5 m刹车后，有：－2a2x2＝0－v20解得x2＝9 m两车恰好相遇时，有：Δx＝x1＋x2－x＝5.4 m故应保持的距离：Δx＝5.4 m。
