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7第七章拉压(工力)

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工程力学第七章剪切和挤压的实用计算

工程力学第七章剪切和挤压的实用计算
3
塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力
集中的影响。 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的 杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。 非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等
引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应
力集中。
4
第七章 剪切和挤压的实用计算
一、剪切的概念
Fbs F / 4 110 s jy 107 171.9MPa s bs Abs td 4 11.6
钢板的2--2和3--3面为危险面 3F / 4 3 110 s2 107 155.7MPa s t (b 2d ) 4 (8.5 2 1.6) F 110 s3 107 159.4MPa s 综上，接头安全。 t (b d ) 1 (8.5 1.6) 1 2 3 F F F
12
2、剪切的实用计算
实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力 基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直 接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。
适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。
剪切实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。
13
（合力） F
FQ
FQ Fbs F
F 57103 28.6MPa AQ bL 20100
Fbs F 57103 s bs 95.3MPa s bs Abs L h 2 100 6 m F h
F
L b
AQ
F d
综上，键满足强度要求。
21
例3. 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm ，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[s ]= 160M Pa ；铆钉的直径 d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为

轴向拉伸与压缩

轴向拉伸与压缩

第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。

这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。

它通过截面形心，与横截面相垂直。

拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。

与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。

轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。

极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。

用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料： σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ] σ c ma x ≤[σc ] 强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。

工程力学7第七章应力状态和应变状态分析

工程力学7第七章应力状态和应变状态分析

x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2
0
x y
2
(
x y
2
)
2
2
2 x
y
y
y
2
090
0
x y
2
(
x y
2
2、为什么要研究一点的应力状态 单向应力状态和纯剪切应力状态的强度计算
σmax≤ [σ] τ
max≤[τ
]
梁截面上的任意点的强度如何计算？
分析材料破坏机理
F F F F T
T
3、怎么研究一点的应力状态
单元体
•各面上的应力均匀分布





• 相互平行的一对面上 应力大小相等、符号相同
满足：力的平衡条件 切应力互等定理
§7-2 平面应力状态分析
一、解析法:
1.任意斜面上的应力 y

y

y
y
y
n
y

x
a
x

e
d
x

x
x
bz
x
x

x
e
x
x




y


f
yy
x
x

b


c
y

y

y
f t
应力的符号规定同前 α角以从x轴正向逆时针 转到斜面的法线为正
(设ef的面积为dA)
x y x y cos 2 x sin 2 2 2 x y sin 2 x cos 2 2

(带答案)初中物理第七章力学知识点梳理

(带答案)初中物理第七章力学知识点梳理

(带答案)初中物理第七章力学知识点梳理单选题1、小明在期末复习时，自主进行了知识梳理，他的部分笔记如下：①只要脚对球施加的力大小相同，其作用效果一定相同②力是物体对物体的作用，离开物体力就不存在③只要物体在振动，我们就能听到声音④1千克的铁比1千克的木头重⑤建筑工人砌墙时，利用重锤线可以把墙砌直，因为重力的力向总是垂直向下的⑥密度是物质的一种特性，它的大小与物质的质量和体积大小无关请你来帮他检查一下，以上归纳中属于错误知识的有（）A．①③④⑤B．②③④⑤C．②③⑤⑥D．①③⑤⑥2、如图所示的图象中，能表示物体所受重力与质量的关系的是（）A．B．C．D．3、如图所示，下列说法正确的是（）A．运动员用脚踢足球时，脚并没有感觉疼痛，说明球没有给脚力的作用B．运动员用头顶球时，头感觉很痛，说明球给头的力比头给球的力大C．运动员用力踢球和头顶球，使球的运动状态发生了改变D．运动员用力踢球和头顶球，仅仅使球的运动方向发生了改变，而球的速度大小不变4、关于重力和重心的叙述，下列说法中正确的是（）A．物体的重力是由于地球对它的吸引而产生的B．物体的重心是重力的作用点，重心一定在物体上C．放在支撑面上的物体受到的重力的方向总是垂直支撑面向下D．物体的质量越大，受到的重力也越大，而且物体的质量跟重力成正比5、如图，玩具“不倒翁”被扳倒后会自动立起来，“不倒翁”在摆动过程中所受重力（）A．大小不变，方向改变B．大小不变，方向不变C．大小改变，方向改变D．大小改变，方向不变6、关于力的概念，以下说法正确的是（）A．两个物体只要相互接触，就一定有力的作用B．力不能脱离物体而独立存在C．有力的作用就一定有施力物体，但可以没有受力物体D．两个相互不接触的物体之间，一定没有力的作用7、图是运动员跳水的情景，下列关于运动员对跳板的压力的说法正确的是（）A．可以使跳板发生形变B．其施力物体是地球C．一定等于运动员的重力D．可以改变运动员的运动状态8、2022年冬奥会将在北京举行，跳跃式滑雪运动员也在积极备赛训练，下图正确表示滑雪运动员在空中时滑翔时所受重力示意图的是（）A．B．C．D．9、如图所示，如图所示，甲、乙两种拧紧螺母的方式，主要体现力的作用效果与下列什么因素有关（）A．力的方向B．力的大小C．力的作用点D．力的大小、方向、作用点都有关10、下列关于力的说法中正确的是（）A．一个物体有时也可以产生力的作用B．两个物体只要相互接触就可以产生力的作用C．自然界中有些力可以脱离物体而产生D．用力拉弹簧使弹簧伸长，这说明力可以改变物体的形状11、如图所示，把两个质量均为50g的钩码挂在弹簧测力计的挂钩上。

《工程力学》课后习题与答案全集

《工程力学》课后习题与答案全集
解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由 ，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄 以匀角速度 2rad/s绕 轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于 的导轨运动。试示当 时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为 ，其在两坐标轴上的投影分别为 、 。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成 角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成 角。如火箭重 kN，求空气动力 和它与飞行方向的交角 。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力 和 ，在B点受到支座反力 。 和 相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断 必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有： ，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。

第7章 杆件的变形与刚度

第7章 杆件的变形与刚度

32Tmax ⋅180 4 32 × 2000 ×180 d ≥4 = ×103 = 83.5mm G[θ ]⋅ π 2 80 ×109 × 0.3π 2
该圆轴直径应选择：d =83.5mm.
[例2]图示圆轴，已知mA =1.4kN.m， mB =0.6kN.m， mC =0.8kN.m；d1 =40mm，d2 =70mm； l1 =0.2m，l2 =0.4m； [τ]=60MPa，[θ]=1°/m，G=80GPa；试校核该轴的强度和刚 度，并计算两端面的相对扭转角。 mC
D
解：本题应分4段考虑。 π D4 I P1 = I P 2 = 32
d
A
a
1
2
B 3 b b
4
a
C
32 π D3 Wt1 = Wt 2 = 16 d4 π D3 (1 − 4 ) Wt 3 = Wt 4 = 16 D
I P3 = I P 4 =
π
(D4 − d 4 )
0.5kN.m 0.3kN.m 0.8kN.m 4 1 2 3
16mC
⊕
○ 1kN.m
π [τ ]
16 × 2000 3 = ×10 6 π 60 ×10
3
= 55.4mm
mA A
mB
mC
⑵按刚度条件
l1
B l C 2
2kN.m
⊕
○ 1kN.m
θ max = T ⋅ 180 ≤ [θ ] (°/m) GI p π π 4 Tmax 180 IP = d ≥ ⋅ 32 G[θ ] π
d2
mA
d1
mB
解： ⑴按强度校核
C
l2
A l1 B
0.6kN.m
T1 16mB τ1 = = Wt1 π d13 16 × 600 = = 47.7 MPa < [τ ] 3 π ×4

第七章-弯曲应力(1) (2)

y
M
z

Q
横截面上内力 横截面上切应力

横截面上正应力
Q dA
A
M y dA
A
切应力和正应力的分布函数不知道，2个方程确定不了
切应力无穷个未知数、正应力无穷个未知数，实质是 超静定问题 解决之前，先简化受力状态 —— 理想模型方法
8
横力弯曲与纯弯曲 横力弯曲 ——
剪力Q不为零 （ Bending by transverse force ） 例如AC, DB段
E
A
(-) B
D
(+) 10kN*m
y2
C
拉应力
a
e
压应力
y1
压应力 B截面
b
d
拉应力 D截面
危险点：
a, b, d
33
（3）计算危险点应力 拉应力
a
e
压应力
校核强度
M B y2 a Iz 30 MPa （拉） M B y1 b Iz
70 MPa （压）
压应力 B截面
b
d
强度问题 弯曲问题的整个分析过程： 弯曲内力 弯曲应力 弯曲变形 刚度问题
5
本章主要内容
7.1 弯曲正应力 7.2 弯曲正应力强度条件 7.3 弯曲切应力及强度条件 7.4 弯曲中心 7.5 提高弯曲强度的一些措施
这一堂课先效仿前人，探求出来弯曲正应力
公式，然后解决弯曲正应力强度问题
6
知道公式会用，不知推导，行不行？不行。
2
解：1 画 M 图求有关弯矩
qLx qx M1 ( ) 2 2
2
2
x 1
60kNm
M max qL / 8 67.5kNm

工程力学B(二)第7讲桁架节点位移分析、拉压与剪切应变能


A
B
60° C 60° D ∆1 ∆C ∆
2
3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：
BB ′ + DD ′ ∆ LC = 2 ∆ 1 sin 60 + ∆ 2 sin 60 = 2
B'
D'
∆L 1.36 = 2 sin 60 2 sin 60o = 0.79mm =
§3-3 桁架节点位移分析与小变形概念
l1
l2
F A
FAx
C
B
FBx
F A
1 静力学方面
C
B
ΣFx = 0, F − FAx − FBx = 0
2 几何方面
∆l AC + ∆ CB = 0
3 物理方面
FN 1 = FAx , FN 2 = − FBx
∆l AC FAxl1 − FBxl2 = , ∆lCB = EA EA
FAxl1 − FBxl2 = 0
一、应变能
在外力作用下，弹性体发生变形，载荷在相应的位移上做功。 因此弹性体具有能量。弹性体因变形而储存的能量，称为应变 能，用Vε表示
根据能量守恒在外力作用下，弹性体发生变形，载荷在相应的 位移上做功。因此弹性体具有能量。弹性体因变形而储存的能 量，称为应变能，用Vε表示 如果载荷是由零逐渐地、缓慢地增加，以致在加载过程中弹性 体的动能与热能等的变化均可忽略不计，则储存在弹性体内的 应变能Vε，数值上等于外力所作的功。
dVε =
τdxdz ⋅ γdy
2
由τ = Gγ，dVε =
τ2
2G
dxdydz
剪切应变能密度
vε =
τ2
2G
§3-3 桁架节点位移分析与小变形概念

轴向拉压杆的计算(工程力学课件)


负
切应力
顺为正，逆为负
分析
（1）在通过拉压杆内任一点的各个截面上，一般都存 在正应力和切应力，其大小和方向随角度作周期性变化
应力状态 分析
（2） 0 0 max 横截面上正应力最大
（3） 45
45
2
max
最大切应力发生在45斜截面上
（4） 90 90 0 平行于杆轴线的纵向截面上没有应力 90 0
210kN
210kN
（1）求CD杆轴力。 用m—m截面截开取左侧结构
M E 0 FNCD 3 FA 4 0
FNCD 280 kN
（2）计算CD杆所需面积
A≥ FNmax 280 103 N 1 647.06 mm2
[ ] 170 MPa 查附表选择工字钢的型号：
A≥1647.06mm2 16.4706cm2
（1）斜弯曲（弯、弯组合） （2）拉（压）弯组合 （3）弯扭组合 （4）偏心压缩（压、弯组合） （主要是拉压、扭、弯组合）
外力 来自构件外部的力。
包括荷载（主动力）、约束反力（被动力） 理论力学部分讲的受力分析——都是外力
内力 内力是因外力作用而引起的，存在于受力体内部
应力 单位面积上的内力、一点处内力的密集度
截取 画力 外力
平衡
内力 （轴力） 应力
内力
FN 轴力 背离截面
拉为正
Fs 剪力
F
m
右手螺旋法则
T 扭矩 背离截面为正
m
M 弯矩 下拉为正 Fs 剪力 顺为正
内力：轴力FN 正负号规定
FN “拉为正、压为”
FN FN
【例题】 求杆上指定截面的内力 ① 求外力
30kN
练习： 10kN

(带答案)初中物理第七章力学经典大题例题

(带答案)初中物理第七章力学经典大题例题单选题1、茶杯放在水平桌面上，下列关于茶杯和桌面受力情况的叙述中，不正确的是（）A．杯子所受重力的施力物体是地球B．茶杯受到向上的弹力是因为茶杯发生了弹性形变C．此时桌面发生了弹性形变D．桌面受到向下的弹力是因为茶杯发生了弹性形变2、下列运动情景中，能明显观察到力使物体发生形变的是（）A．足球在空中成弧线落下B．跳水运动员向下压弯跳板C．在地面上的课桌保持静止D．篮球碰到篮板后改变运动方向3、由下列几个实例联想到的物理知识，其中错误的是（）A．“孤掌难鸣”表明力是物体对物体的作用B．划船时，使船前进的力的施力物体是船桨C．点心师傅将包子皮捏出漂亮的花边，是力改变了物体的形状D．把鸡蛋往碗沿上一磕，鸡蛋就破了，说明力的作用是相互的4、2022年冬奥会将在北京举行，跳跃式滑雪运动员也在积极备赛训练，下图正确表示滑雪运动员在空中时滑翔时所受重力示意图的是（）A．B．C．D．5、如图所示是教材中运动员踢足球的情景插图，下列说法正确的是（）A．踢球时，脚会痛是因为力的作用是相互的B．踢球时，脚对球的作用力大于球对脚的作用力C．运动员用头顶足球运动方向的改变，不属于改变物体的运动状态D．守门员抱住飞来的足球，不属于改变物体的运动状态6、下列估测最接近实际的是（）A．一本物理参考书的宽度约为5cmB．上课铃响一次持续的时间约5minC．一名中学生的重力约为500ND．中学生的步行速度约为20m/s7、如图所示为某届奥运会运动项目图标，其中不是利用“力的作用是相互的”这一原理的是（）A．游泳B．皮划艇C．蹦床D．举重8、如图所示，一个长方体的物块A静止在水平桌面上，物块受到水平桌面的支持力本质上也是弹力，下列关于该支持力的分析正确的是（）A．该支持力的作用点在水平桌面上B．支持力是由于水平桌面发生弹性形变产生的C．支持力是由于物块A发生弹性形变产生的D．该支持力的作用效果是使水平桌面发生形变9、如图所示实例中，与另外三个力所产生的作用效果不同的是（）A．压弯的跳板B．人推动箱子C．磁铁改变小钢球运动轨迹D．守门员抓住球10、下列关于力的说法正确的是（）A．成语“孤掌难鸣”说明一个物体一定不会产生力的作用B．《墨子》：”以卵投石，尽天下之卵，不可毁也。

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1MPa=110 Pa , 1GPa=110 Pa=1 10 MPa 6 2 6 6 2 1GPa=110 N/m 110 N/(1 10 mm )
6 9 3
1N/mm
2
故1 MPa与1 N / mm2是相当的。所以在材料 力学的计算中，一般可用N、mm、MPa单位制或N、 m、Pa单位制 。
变形和应变
节点位移问题 例7-2 如图所示桁架，钢杆AC的横截面面积A1=960mm2， 弹性模量 E1=200GPa。木杆 BC的横截面面积 A2=25000mm2，长 1m，弹性模量E2=10GPa。求铰接点C的位移。F = 80 kN。
A 1m B 30o C F
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
变形和应变
二、泊松比
F F
b1 b b 横向应变 t b b
t μ 称为横向变形因数或泊松(Poisson)比，它是一 个量纲为1的量。
t
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
3、强化阶段CD （恢复 抵抗变形的能力） b ——强度极限 4、颈缩阶段DE
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
材料在拉伸时的力学性能
0
两个塑性指标: 伸长率
10 5% 为塑性材料
低碳钢的
A0 A1 l1 l0 100% 截面收缩率 A 100% 0 l0
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
变形和应变 求解
A F B 30 C2
o
3）分别作AC1和BC2的垂线交于C0
Cx CC2 0.277mm
C y CC1 / sin30 (CC2 +CC1cos30)cot30
C1
C
1.44mm
C点总位移：
2
sin 2
切应力的符号规定：若切应力对所在截面内侧任 意点之矩为顺时针方向时，为正号，反之，逆为负号。
=0时， max =45 时, max
2
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
变形和应变
§7-5 变形和应变
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
----胡克定律
公式的适用条件: 1)线弹性范围以内，材料符合胡克定律 2)注意在计算杆件的伸长时，l 长度内其轴力FN、横截面面积 A、弹性模量E 均应为常数。 当拉压杆有两个以上的外力作用或为阶梯杆时，需要先画 轴力图，然后按上式分段计算各段的变形，各段变形的代数和 即为杆的总变形量
FNi li l i Ei A i
变形和应变
求解
A F B 30oC2 C
1）分析节点C，求AC和BC的轴力（均 预先设为拉力）
y
FAC F
30
C1
FBC
C
x
FAC sin30 F 0 FAC 2F 80kN 拉

伸长 缩短
FBC FAC cos30 0 FBC 40 3kN
压
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
25kN

10kN 10kN

0 FN2 F2 F1 0 FN2 F1 F2 10 20 10kN F4 CD段 Fx 0 FN 3 F4 0 FN3 F4 25kN x
BC段
x
F
2、绘制轴力图。
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
例7-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN， 试画出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。 1 B 2 C 3D Fx 0 A AB段 F F 0 N1 1 F1 1 F2 2 F3 3 F4 FN1 F1 10kN

F1
FN1
F1
FN
FN2 F2 FN3
横截面上的应力
一、 变形规律试验及平面假设： 观察中间部分， 拉伸变形后，竖线仍 然垂直于轴线，只是 发生了平移。 平面假设 : 变形前为 平面的横截面变形后 仍保持平面且垂直于 轴线。 由上述假设，拉杆的所有纵向纤维的伸长都是相同的 横截面上的各点正应力σ相等，且分布均匀
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
横截面上的应力
二、横截面上正应力公式
F
F
得到横截面上 正应力公式为:
F

FN
FN A
FN - 横截面上的轴力 A - 横截面面积
垂直于截面的 应力，称为正应 力 ,用 表示。
拉应力为正， 压应力为负。
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
横截面上的应力
三、应力的单位和材力中的单位制 应力的单位是 Pa( 帕斯卡 (Pascal) ，简称帕 ) ，且 有1 Pa=1 N / m2。由于这个单位太小，使用不便， 通常使用MPa (兆帕)，有时还用GPa(吉帕)。
常 温 、 静 载
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
材料在拉伸时的力学性能
试验机
液压式试验机 材料的力学性能在材料 试验机上进行测试。材料试 验机的式样有很多，但大多 为机械传动或液压传动。
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
材料在拉伸时的力学性能
10 5% 为脆性材料
20—30% 60% 为塑性材料
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
材料在拉伸时的力学性能
卸载定律及冷作硬化

e P
F
D
b
A A' C
s

O
O1
O2
即材料在卸载过程 中应力和应变是线形关 系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增 高，延伸率降低，称之 G H 为冷作硬化或加工硬化。
p
F


F
全应力 F F cos cos p A A
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
斜截面上的应力

p
正应力
p cos cos 2 切应力p 源自 cos p sin

三、轴力图 意义： 1、反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 2 、确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位 置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
F FN F + x F
注：在利用截面法画内力图时，一律采用设正 法（总是设所求的未知内力为正的内力）
材 料 力 学
MECHAN ICS OF MATERIALS
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斜截面上的应力
§7-4 斜截面上的应力
横截面----是指垂直杆轴线方向的截面；
斜截面----是指任意方位的截面。
斜截面方位角----截面的外法线n与轴线x的夹角为 α ，并规定 α 自 x 轴逆时针方向转向 n 时为正号，反之 为负号。 A F F A cos
横截面上的应力
§7-3 横截面上的应力
两个拉杆任意截面上的 内力相同，但是常识告诉我 们，直径细的拉杆更容易破 坏。 同样材料，同等内力条 件下，横截面积较大的拉杆 能承受的轴向拉力越大。
F
F
F
F
内力集度 应力（STRESS）
应力：分布在单位面积上的内力。
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Cy
Cx
C0
C C y 2 Cx 2 1.47mm
此问题若用圆弧精确求解
Cx 0.278mm
Cy 1.44mm
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材料在拉伸时的力学性能
§7-6 材料在拉伸时的力学性能
力学性能：材料从受力开始直至破坏的过程中，在强度和变 形方面所表现出的性能，也是材料的机械性能。
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轴向拉伸和压缩的概念和实例
工程中经常遇到承受轴向拉伸或压缩的直杆，例如：
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轴向拉伸和压缩的概念和实例
1、受力特点：外力 或其合力的作用线沿杆 的轴线 2、变形特点：杆沿 轴线方向伸长或缩短
F
F
F 拉杆 F F
轴力和轴力图
m
F m
F
FN
x
二、截面法 ∙ 轴力 1、截面法求内力的四步曲 切: 假想沿m-m横截面将杆 切开，一分为二 取: 取左半段或右半段为研 究对象
F
F
0
FN F 0
代: 将抛掉部分对留下部分 FN F 的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程 同样可以得到 FN F 求出内力的值 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，拉压杆的内 力作用线也与杆件的轴线重合，故称为轴力。
变形和应变 求解
A F B 30oC2 C
2）求AC和BC杆分别的变形量
C1
FAC l AC l AC CC1 E1 A1 80 103 1000 / cos30 0.481mm 3 200 10 960 FBC lBC lBC CC2 E2 A2
40 3 103 1000 0.277mm 3 10 10 25000