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钢结构——拉弯构件和压弯构件钢结构是指采用钢材作为主要构造材料的建筑结构。
在钢结构中，常见的构件有拉弯构件和压弯构件。
拉弯构件主要承受拉力，而压弯构件则主要承受压力。
本文将分别介绍拉弯构件和压弯构件的特点、设计和应用。
拉弯构件是指同时承受拉力和弯矩的构件。
它们常常用于桥梁、塔架等需要抵抗拉力的结构中。
拉弯构件受力时，在受拉面上会产生拉应变，而在另一侧会产生压应变。
拉弯构件的设计目标是在满足强度和刚度的要求下，最大程度地减小构件重量。
为了实现这一目标，拉弯构件通常采用I型、H型或者箱型截面，这些截面具有较大的截面面积和惯性矩，能够提供足够的强度和刚度。
拉弯构件的设计需要考虑以下几个因素：首先是受力情况。
拉弯构件在受力时，应根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受拉力和弯矩的要求。
其次是构件的材料选择。
常见的拉弯构件材料有普通碳素钢和高强度钢。
高强度钢具有较高的强度和刚度，能够减小构件的截面尺寸和重量。
最后是构件的连接方式。
拉弯构件的连接方式有焊接、螺栓连接和铆接等，设计时需要选择适合的连接方式以满足受力要求。
压弯构件是指同时受到压力和弯矩作用的构件。
它们通常用于承担压力的柱子和梁等结构中。
压弯构件在受力时，产生的主要应力是压应力和弯曲应力。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更加复杂，需要考虑稳定性问题。
在设计过程中，需要根据实际情况确定构件的截面形状和尺寸，以满足承受压力和弯矩的要求，并保证构件的稳定性。
常见的压弯构件截面有角钢、工字钢和管材等。
与拉弯构件相比，压弯构件的设计更注重稳定性。
在设计压弯构件时，需要考虑构件的临界压弯强度，即其能够承受的最大弯矩和压力。
为了提高构件的稳定性，常见的设计方法有增大截面尺寸、采用合适的截面形状、设置剪力加强构件等。
此外，还需要考虑构件的支撑条件和边界约束等因素，以保证压弯构件在受力过程中不发生屈曲或失稳。
拉弯构件和压弯构件在钢结构设计和应用中都起着重要的作用。
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
第七章 拉弯和压弯构件习题7.1 有一两端铰接长度为4m 的偏心受压柱，用Q235的HN400x200x8x13做成，压力的设计值为490KN ，两端偏心距相同，皆为20cm 。
试验算其承载力。
解：（1）截面的几何特性A = 84.12 cm 2 I X = 23700cm 4 I y = 1740cm 4 i x = 16.8cm i y = 4.54cm w x = 1190cm 3 (2) 验算强度 N= 490kN M= N x e 0 =490x0.2=98kN •mAn N+ XMx r Wnx = 324901084.1210⨯⨯ + 6398101.05119010⨯⨯⨯ = 58.25+78.43=136.68N/mm 2 < f =215 N/mm 2 (3) 验算弯矩作用平面内的稳定 λx = x xl i =40016.8= 23.8< [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ϕx = 0.958'Ex N = 22X1.1EAπλ = 2220600084121.123.8π⨯⨯⨯ = 2744.86kN mx β=1.0 x ANϕ +mx X 1x 'Mxr W (10.8)ExNN β- =3490100.9588412⨯⨯+631.098104901.05119010(10.8)2744.86⨯⨯⨯⨯-=152.30N/mm 2 < f =215 N/mm 2可见平面内不失稳。
（4）验算弯矩作用平面外的稳定 λy = 4004.54=88.1 查附表4.2 （b 类截面） ϕy = 0.634ϕb = 1.07 -2y 44000λ = 1.07-288.144000=0.894 tx β=1.0 , η=1.0y A N ϕ + b 1tx x x M W βηϕ = 3490100.6348412⨯⨯ + 631.098101.00.894119010⨯⨯⨯⨯⨯ =184 N/ mm 2< f = 215 N/mm 2 平面外不失稳。
（5）局部稳定验算：max σ=A N + 02x x M h I g = 3490108412⨯ + 64981037423700102⨯⨯g = 135.57 N/mm 2min σ=A N - 02x x M h I g = 3490108412⨯ - 64981037423700102⨯⨯g = -19.07N/mm 20α=max minmaxσσσ-=1.1407〈 1.6 腹板：0w h t =400268- =46.75 〈 （160α+0.5λ0+25翼缘：b t=100413- =7.385 〈局部不会失稳。
7.2图7.24所示悬臂柱，承受偏心距为25cm 的设计压力1600kN 。
在弯矩作用平面外有支撑体系对柱上端形成支点[图7.24（b ）]，要求选定热轧H 型钢或焊接工字截面，材料为Q235（注：当选用焊接工字形截面时，可适用翼缘2-400×20，焰切边，腹板-460×12）。
解：采用焊接H 型钢：（1）、几何特征：A=215.2cm 2,42339.101945)10230(2040020400121246012121cm I x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=Wx=4077.9cm 3, i x =21.8cm3341146012220400213401212y I cm =⨯⨯+⨯⨯⨯= Wy=1067cm 3, i y =9.69cm (2)、验算强度： Mx=1600×0.25=400kN ·m223623/205/77.16742.9335.74109.407705.110400102.215101600mm N mm N W M A N nxx x n <=+=⨯⨯⨯+⨯⨯=+γ(3)、平面内稳定验算：150][22.6421814000=<==λλx ，查表：0.785x ϕ=， kN EA N x ex4.964422.641.11022.215102061.123222'=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπ 0.1=mx β223623'/205/42.20271.10771.94)4.964416008.01(109.407705.1104000.1102.215785.0101600)8.01(mm N mm N N NW M AN Exx x xmx x <=+=-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=-+γβϕ（4）、验算弯矩作用平面外的稳定：150][46.726.967000=<==λλy ，查表：736.0=y ϕ， 951.04400046.72736.007.14400007.122=⨯-=-=yb λϕ0.1=tx β，0.1=η2236231/205/42.20414.10302.101109.4077951.0104000.10.1102.215736.0101600mm N mm N W M A Nxb x tx y <=+=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+ϕβηϕ （5）、由于所选截面为焊接H 型钢，故需验算局部稳定：236230max /44.172109.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x =⨯⨯+⨯⨯=⋅+=σ236230min/74.23109.407710400102.2151016002mm N h I M A N x x -=⨯⨯-⨯⨯=⋅-=σ 6.1138.144.17274.2344.1720<=+=∴α腹板：318.751)5.222.645.0138.116(235)255.016(3.381246000=⨯+⨯+⨯=++<==yx w f t h λα翼缘：13235137.9206200=<=-=yf t b 满足要求。
7.3 习题7.2中，如果弯矩作用平面外的支撑改为如图7.25所示，所选截面需如何调整才能适应？解：由上题可知在平面内验算时已接近设计值，故无需调整。
7.4 。
解：（1）.截面几何特征分肢1和分肢2截面完全相同，即212155A A cm ==，4121702X X I I cm ==，41294004y y I I cm ==，12 3.32x x i i cm ==，1224.7y y i i cm ==整个截面：21754155217022376841.52x Icm ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭⨯412294004188008y y I I cm ==⨯=， 87.56x i cm === （2）.斜缀条的验算缀条采用的是12510L ⨯，2min 24.37, 2.48A cm i cm ==假想剪力为2310215107841285V N ⨯⨯=== 则一个缀条的轴力为78412554452cos 2cos 45c V N N α===⨯。
缀条的长度175247cos 45l cm ==。
[]min0.989.8150li λλ==<=查附表（b 类截面）0.662ϕ= 单角钢连接的设计强度折减系数为：0.60.00150.7347ηλ=+=验算缀条稳定：2225544536.58/0.7347215157.96/0.62224.3710c N N mm f N mm A ηϕ==<=⨯=⨯⨯稳定满足要求。
（3）.验算弯矩作用平面内的整体稳定[]229.31033.4615087.56ox x x l i λλ⨯===<=换算长细比[]35.93150ox λλ==<=查附表（b 类截面）0.914x ϕ=223'322206103100044338101.1 1.135.93Exox EA N N ππλ⨯⨯⨯===⨯⨯ 36241'280010 1.02300100.914310102376841.5102800(1)(10.914)175098.82443382mx x x x x EX M N N A W N βϕϕ⨯⨯⨯+=+⨯⨯⨯-⨯-⨯=188.682/N mm 2215/f N mm <=。
平面内稳定满足要求。
（4）.验算分肢的稳定 1280023002714.3,2 1.75N kN =+= []1117552.711503.32x x x l i λλ===<=，[]1111820073.68150247y y y l i λλ===<=查附表（1x λ为a 类，1,y λ为b 类）得，min ϕ=0.82032212min 12714.310213.6/215/0.82015510N N mm f N mm A ϕ⨯∴==<=⨯⨯ 分肢的稳定满足要求。
（5）.分肢局部稳定的验算因为构件为热轧型钢截面，翼缘和腹板都比较厚，所以不必进行局部稳定验算。
7.5图7.27所示的刚接框架，柱为等截面实腹式，横梁为桁架式，试确定柱的计算长度。
【解】：柱的截面惯性矩为I=(1/12)x500x8003-(1/12)x(500-12)x7603=3481x106 mm4查表对2L140x10截面A1=54.74cm2I x1=1029.4cm4对2L125x10截面A2=48.74cm2I x2=723.4cm4桁架式横梁高度有变化时，其惯性矩按平均高度计算。
对本题，取为h=3000mm。
则上弦到惯性轴的距离为a= A2h/( A1+A2)=(48.74x300)/(54.74+48.74)=141.3cm则由移轴公式惯性矩为 I= I x1+ a 2A 1+I x2+ (h-a)2A 2=1029.4+141.32x54.74+723.4+(300-141.3)2x48.74 =2322225cm 4考虑腹杆变形的影响，惯性矩乘以0.9的折减系数，变为 20900x106 mm 4。
故K 1=15000/3481x 1030000/20900x 1066 =3.00按有侧移框架，柱与基础刚接固定查表7.3得： μ＝1.08因此柱的平面内计算长度为 L=μH=1.08x15=16.2m7.6 用扎制工字钢I 36a （材料为Q235钢）做成的10m 长的两端较支柱，轴心压力的设计值为650KN ，在腹板平面承受均布荷载设计值为6.24kN/m.试验算此压弯柱在弯矩作用平面内的稳定有无保证？为保证弯矩作用平面外的稳定需设置几个侧向中间支承点？ 解：（1）截面的几何特性 （查附表7.2）h = 360 mm b = 136 mm t w =10.0mm t = 15.8 mmA = 76.4cm 2 I X = 15796cm 4 I y = 555cm 4i x = 14.4cm i y = 2.69cm w x = 878cm 3(2) 验算强度 M=21 6.24108⨯⨯=78kN •mAn N + X Mx r Wnx = 326501076.410⨯⨯ + 6378101.0587810⨯⨯⨯ = 85.079+84.608=169.69N/mm 2 < f =215 N/mm 2(3) 验算弯矩作用平面内的稳定λx = x x l i = 31010144⨯ = 69.4 < [λ] =150 查附表4.2（b 类截面） ϕx = 0.755'Ex N = 22X 1.1EA πλ = 2220600076401.169.4π⨯⨯⨯ = 2931.9kN mx β=1.0 x A Nϕ + mx X 1x 'Mxr W (10.8)Ex N N β- = 3650100.7557640⨯⨯ +631.078106501.0587810(10.8)2931.9⨯⨯⨯⨯-=215.54N/mm 2 〉 f =215 N/mm 2所以， 此压弯柱在作用平面内的稳定无保证。
