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第七章：压弯和拉弯构件本章知识点：§7.1 压弯和拉弯构件的特征§7.2 压弯和拉弯构件的强度§7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定§7.4 实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定§7.5实腹式压弯构件的局部稳定§7.6 格构式压弯构件的计算本章重点难点：1．拉弯和压弯构件的强度计算。
2．实腹式、格构式压弯构件的整体稳定、局部稳定计算。
3．框架柱的计算长度的计算。
4．典型刚接柱脚的计算和构造。
本章学习目标：1．掌握拉弯和压弯构件的强度计算。
2．掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算。
3．理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算。
4．掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
本章小结：通过本章学习，掌握拉弯和压弯构件的强度计算，掌握实腹式、格构式压弯构件的整体稳定计算，理解压弯构件的局部稳定的基本概念，掌握局部稳定的计算，掌握典型刚接柱脚的计算和构造。
第一节：压弯和拉弯构件的特征一．偏心受力构件的受力特点：包括偏心受拉和偏心受压第一极 强度 整体稳定 平面外稳定 限状态： 稳定 实腹式 局部稳定格构式 弯矩作用在实轴上 弯矩作用在虚轴上 第一极 限状态：第二极限状态 },{max y x λλ≤[]λ从偏心受力构件的特点来看，边缘很容易达到设计强度，若按边缘达塑性视为强度极限很不经济，若按全截面达塑性，又会产生很大变形，因此与受弯构件相似，部分发展塑性。
（截面高度的4/1~8/1 ）偏心受力构件的平面内稳定问题属于第二类稳定，采用压溃理论进行计算，但当达极限荷载时，变形过大，规范限制了塑性的发展。
二．偏心受力构件的截面形式y x ,M M ——两个主轴方向的弯矩y x ,γγ——两个主轴方向的塑性发展因数 如工字形，x γ=1.05,y γ=1.20当直接承受动力荷载时， 1.0y x ==γγ第三节：实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定在弯矩作用平面内失稳属第二类稳定，偏心压杆的临界力与其相对偏心率ρεe = 有关，A W =ρ 为截面核心矩，ρεe =大则临界力低。
拉弯和压弯构件对于压弯构件，当承受的弯矩较小时其截面形式与一般的轴心受压构件相同。
当弯矩较大时，宜采用弯矩平面内截面高度较大的双轴或单轴对称截面（图1）。
图1 弯矩较大的实腹式压弯构件截面设计拉弯构件时，需计算强度和刚度（限制长细比）；设计压弯构件时，需计算强度、整体稳定（弯矩作用平面内稳定和弯矩作用平面外稳定）、局部稳定和刚度（限制长细比）。
拉弯和压弯构件的容许长细比分别与轴心受拉构件和轴心受压构件相同。
一、拉弯和压弯构件的强度计算拉弯和压弯构件的强度计算式f W M A Nnxx x n ≤+γ （1） 承受双向弯矩的拉弯或压弯构件，采用的计算公式f W M W M A Nnyy y nx x x n ≤++γγ （2） 式中 n A ——净截面面积；nx W 、ny W ——对x 轴和y 轴的净截面模量；x γ、y γ——截面塑性发展系数。
当压弯构件受压翼缘的外伸宽度与其厚度之比t b /＞y f /23513，但不超过y f /23515时，应取x γ＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯和压弯构件，宜取x γ＝y γ＝1.0，即按弹性应力状态计算。
二、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法很多，可分为两大类，一类是边缘屈服准则的计算方法，一类是精度较高的数值计算方法。
1． 边缘屈服准则边缘纤维屈服准认为当构件截面最大纤维刚刚屈服时构件即失去承载能力而发生破坏，较适用于格构式构件。
按边缘屈服准则导出的相关公式y Ex x x xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+ϕϕ11 （3）式中x ϕ——在弯矩作用平面内的轴心受压构件整体稳定系数。
2．最大强度准则实腹式压弯构件当受压最大边缘刚开始屈服时尚有较大的强度储备，即容许截面塑性深入。
因此若要反映构件的实际受力情况，宜采用最大强度准则，即以具有各种初始缺陷的构件为计算模型，求解其极限承载力。
规范修订时，采用数值计算方法，考虑构件存在l/1000的初弯曲和实测的残余应力分布,借用了弹性压弯构件边缘纤维屈服时计算公式的形式，经过数值运算，得出比较符合实际又能满足工程精度要求的实用相关公式y Ex px xx f N N W M AN=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+8.01ϕ （4）式中 px W ——截面塑性模量。
【例题１】某两端铰接压弯杆，如图所示，选用型钢2∠100×70×6，钢材Q235，m 2.4=l ，受轴向压力kN 42=N （设计值）和横向均布荷载m /kN 63.3=q （设计值），试验算截面是否满足要求。
【解答】m 2.4===l l l oy ox查表得，2∠110×70×6的截面数据：[]322.015014688.2/420/442.011954.3/420/cm 88.2cm 54.3cm 267cm 27.2142==<===========y y oy y x x ox x y x x i l i l i i I A ϕλλϕλ，，，，，（1）验算弯矩作用平面内的稳定32312322222cm 7.3547.7/cm 6.7553.3/N 277636.4119/212710206/mkN 82.463.38181=====×××==⋅=××==x x x x x Ex x I W I W EA N'ql M πλπ 查表得，20.105.121==x x γγ，按无端弯矩但有均布横向荷载作用时，取0.1=mx β，1.1/1.1（ｂ 类截面）（ｂ 类截面）)6.277/428.01106.7505.110812127442.01042)8.01(36311×−××××+××=−+（Exx x xmx x N'N W M ANγβϕ 215N/mm 159.4114.77.442=<=+=f (满足))6.277/4225.11107.352.1108121271042)25.11(36322×−××××−×=−−（Exxx x mx N'N W M A N γβ 215N/mm 210.3230.3202=<=−=f (满足)（2）验算弯矩作用平面外的稳定7518.01460017.01235/0017.01=×−=−=y y b f λϕ3631106.757518.010*********.01042××××+××=+x b x tx y W M A N ϕβϕ 215N/mm 202141612=<=+=f (满足)实腹式截面无削弱，强度无需计算；因截面是角钢（型钢），局部稳定不用验算。
第七章拉弯和压弯构件
第一节概述
第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算
第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定
第五节实腹式压弯构件的局部稳定
第六节格构式压弯构件
第一节概述
一、概念
同时承受弯矩和轴心拉力或轴心压力的构件称为拉弯或压弯构件。
这里，构件的弯矩可由不通过截面形心的偏心纵向荷载引起，也可由横向荷载引起，或由构件端部转角约束产生的端部弯矩所引起。
二、应用
拉弯和压弯构件是钢结构中常用的构件形式，尤其是压弯构件的应用更为广泛。
例如单层厂房的柱、多层或高层房屋的框架柱，承受不对称荷载的工作平台柱，以及支架柱、塔架、桅杆塔等常是压弯构件；桁架中承受节间荷载的杆件则是拉弯或压弯构件。
三、截面（如图所示）。
拉弯或压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸，使在该方向有较大的截面模量、回转半径和抗弯刚度，以便更好地承受弯矩。
在格构式构件中，通常使虚轴垂直于弯矩作用平面，以便能根据弯矩大小调整分肢间的距离。
另外，可根据正负弯矩的大小情况采用双轴对称截面或单轴对称截面。
四、设计计算内容
压弯构件的设计应考虑强度、刚度、整体稳定和局部稳定四个方面。
拉弯构件的设计一般只考虑强度、刚度，但对以承受弯矩为主的拉弯构件，当截面一侧边缘纤维发生较大的压应力时，则也应考虑构件的整体稳定和局部稳定。
第二节拉弯和压弯构件的强度、刚度计算
1. 拉弯和压弯构件的强度计算
同梁的强度计算类似，拉弯和压弯构件设计时考虑采用有限塑性，这里限制塑性区的深度不超过0.15倍的截面高度。
规范规定，截面强度采用下述相关公式计算：
单向弯矩作用时
双向弯矩作用时
当梁受压翼缘的自由外伸宽度与厚度之比大于而小于等于
时，应取相应的＝1.0。
对需要计算疲劳的拉弯、压弯构件取 = =1.0。
上式中弯曲正应力一项前面的正负号表示拉或压，计算时取两项应力的代数和之绝对值最大者。
2. 拉弯和压弯构件的刚度计算
拉弯和压弯构件的刚度计算公式与轴心受力构件相同。
第三节实腹式压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定
压弯构件的承载能力通常不是由强度而是由整体稳定控制的。
一、边缘纤维屈服准则
对于单向压弯构件，在N和M共同作用下，一开始就在弯矩平面内变形弯曲。
当N和M同时增加到一定大小时则达到极限，超过此极限，若要维持内力和外力的平衡，必须减小N和M。
这种现象则称为压弯构件在弯矩作用平面内丧失整体稳定。
在轴心压力N和端部弯矩M共同作用下，构件跨中挠度为，距端部x处挠度为y。
则力的平衡方程为
若假设构件的挠度曲线与正弦曲线的半波一致，则可以得到跨中截面最大弯矩为
将以上端部均匀受弯视为标准情况，跨中截面最大弯矩记做 M ，则对于承受其他荷载作用的构件，其跨中截面最大弯矩可以用M来表达（如同计算长度系数，能够把各种不同的杆端约束情况等效成两端铰接）。
将各种缺陷等效成初弯曲e0，则边缘纤维屈服准则可以表达为
显然，M=0时压弯构件转化成轴心受压构件，解出e0再回代，整理之后得到
考虑分项系数后得
以上是压弯构件按边缘纤维屈服准则导出的相关公式。
二、规范规定的实用计算公式
规范用数值解法计算压弯构件的承载力，对上式进行修正，规定的压弯构件弯矩作用平面内整体稳定计算公式为
式中，
N——所计算构件段范围内的轴心压力；
Mx——所计算构件段范围内的最大弯矩；
——弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量；
——欧拉临界力；
——弯矩作用平面内的轴心受压构件稳定系数；
等效弯矩系数按下类规定采用：
1）框架柱和两端支撑的构件
①无横向荷载作用时，=0.65+0.35M2/M1，M1和M2为端弯矩，使构件产生同向曲率（无反弯点）时取同号，反之取异号，| M1|≥| M2|；
②有端弯矩和横向荷载同时作用时，使构件产生同向曲率时，=1.0，反之
取=0.85；
③无端弯矩但有横向荷载作用时，=1.0。
2）悬臂构件和分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱，
=1.0。
对于塑性发展系数表格第3、4项的单轴对称截面的压弯构件，由于无翼缘端可能先达到受拉屈服，因此，除按上式计算外，尚应按下式计算
式中为无翼缘端的毛截面模量。
第四节实腹式压弯构件弯矩作用平面外的整体稳定
同梁的失稳类似，当压弯构件侧向刚度较小时，一旦 N 和 M 达到某一值时，构件将突然发生弯矩作用平面外的安去变形，并伴随着扭转而发生破坏。
这种现象称压弯构件在弯矩作用平面外丧失整体稳定。
考虑初始缺陷的压弯构件侧扭屈曲弹塑性分析过于复杂。
对于理想的实腹式压弯构件，根据弹性稳定理论，其在弯矩作用平面外丧失整体稳定的临界条件是
将上式表示的凸曲线改用直线方程表达，引入等效弯矩系数并考虑抗力分项系数就得到规范规定的实用计算公式
——弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数；
——均匀弯曲的受弯构件整体稳定系数，对闭口截面取1.0；
——所计算构件段范围内的最大弯矩；
η——截面影响系数，闭口截面取0.7，其他截面取1.0；
——等效弯矩系数，按下列规定采用：
1）在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内的荷载和内力情况确定：
①所考虑构件段无横向荷载作用时
M1和 M2是在弯矩作用平面内的端弯矩，使构件段产生同向曲率时取同号，反之取异号，且。
②所考虑构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时：使构件产生同向曲率时，
＝1.0；使构件产生反向曲率时，＝0.85。
③所考虑构件段内无端弯矩但有横向荷载作用时＝1.0。
2）弯矩作用平面外为悬臂的构件＝1.0。
第五节实腹式压弯构件的局部稳定
1. 翼缘的局部稳定
对于压弯构件的翼缘，就是验算其宽厚比限值。
这里与梁的翼缘相同，要求受压翼缘的自由外伸部分的宽厚比限值为
对箱形截面构件，受压翼缘在两腹板间的部分的宽厚比限值为
2.腹板的局部稳定
压弯构件腹板的稳定计算比较复杂。
考虑塑性区的深度，规范规定的腹板计算高
度与厚度
之比的限值与弯矩作用平面内的长细比有关，即
（1）工字形截面
当
时，
当时，
式中：
——腹板计算高度边缘的最大压应力；
——腹板计算高度另一边缘相应的应力，应力以压为正，拉应力为负；
λ——构件在弯矩作用平面内的长细比，当λ<30时，取λ＝30；当λ>100时，取λ＝100。
（2）箱形截面
箱形截面腹板的不应大于由以上公式右侧乘以0.8后的值，但
不得小于。
（3）T形截面
弯矩使腹板自由边受压的压弯构件
当
时，
当时，
弯矩使腹板自由边受拉的压弯构件
热轧剖分T型钢，≤（15＋0.2λ）
焊接T型钢，≤（13＋0.17λ）
当腹板的高厚比不符合上述要求时，可采用与轴心压杆相同的解决方法。
但在受压较大翼缘与纵向加劲肋之间的腹板应按本节的要求。
第六节格构式压弯构件
1. 格构式压弯构件的截面布置
当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式；
当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常采用不对称截面，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。
2. 强度验算
3. 整体稳定验算
弯矩绕虚轴作用时
（1）弯矩作用平面内的整体稳定验算符号含义同
上节，但
的计算按下式
——对虚轴（ x轴）的截面惯性矩；
——按如图取定。
（2）
弯矩作用平面外的整体稳定验算
用分肢的稳定性验算代替整个构件在
弯矩作用平面外的整体稳定验算。
这时，将单肢看作桁架体系的弦杆，按下式确定两肢件的轴心力。
如图
对缀条柱，按轴心受压构件的稳定验算公式验算其单肢的稳定性。
单肢的计算长度，在弯矩作用平面内，取缀条体系节间的轴线距离；在弯矩作用平面外，取两侧向支承点间的轴线距离。
对缀板柱的单肢，尚应考虑剪力作用引起的局部弯矩。
将按算得的剪力和压弯构件的实际剪力比较后，取其大者作为构件
的计算剪力，再按
确定作用在单肢上的计算弯矩。
在弯矩作用平面
内，按压弯构件验算单肢的稳定性。
对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。
螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。
弯矩作用平面外，仍按轴心压杆计算单肢的稳定性，计算长度取两侧向支承点间的轴线距离。
弯矩绕实轴(y轴）作用时
（1）弯矩作用平面内的整体稳定
与实腹式构件弯矩作用平面内的整体稳定相同。
（2）弯矩作用平面外的整体稳定
与实腹式构件弯矩作用平面外的整体稳定相同。
需要注意的是，计算公式需要将脚标对调，另外，这里的稳定系数
＝1.0。
5. 刚度验算
刚度验算公式
其中当弯矩绕虚轴作用时，应取换算长细比验算。
6. 缀条或缀板设计
和轴心受压格构柱相同。
7. 有关构造规定
当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。
详细的构造详“轴心受压格构柱”。
