证明二复习

BC九年级数学 作业1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。

2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 。

3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。

4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。

翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。

若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。

（2）CD ：DE 的值。

CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。

DCBAD九年级数学 作业1、如图，设M ，N 分别是直角梯形ABCD 两腰AD ，CB 的中点，DE 上AB 于点E ，将△ADE 沿DE 翻折，M 与N 恰好重合，则AE ：BE 等于（ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．3:2 D ．2:32、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是（ ）A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm3、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于 。

4、矩形ABCD 中，22=AB ，将角D 与角C 分别沿过A 和B 的直线AE 、BF 向内折叠，使点D 、C 重合于点G ，且AGB EGF ∠=∠，则=AD ．5、已知平行四边形A B C D ，AD a AB b ABC α===，，∠．点F 为线段B C 上一点（端点B C ，除外），连结A F A C ，，连结D F ，并延长D F 交A B 的延长线于点E ，连结C E ．（1）当F 为B C 的中点时，求证E F C △与A B F △的面积相等；（2）当F 为B C 上任意一点时，E F C △与A B F △的面积还相等吗？说明理由．左右左右第二次折叠 第一次折叠图1图26、在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等； （1）根据小强的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有 组；（2）请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线； （3）由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律？7、如图：把一个矩形如图折叠，使顶点B 和D 重合，折痕为EF 。

BC九年级数学中午作业（06-09-15） 姓名1、已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm ，BE ⊥BC 于点E ，则BE 的长.为 。

2、直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形， 其中一个是边长为4的等边三角形，那么梯形的中位线长为 。

3、如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩 形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判定方法是 。

4、下列图形：线段、正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有 （ ）（A ）3个 （B ）4个 （C ）5个 （D ） 6个5、如图，△ABP 与△CDP 是两个全等的等边三角形，且PA ⊥PD.有下列四个结论：①∠PBC ＝15°;②AD ∥BC ；③直线PC 与AB 垂直；④四边形ABCD 是轴对称图形.其中正确的结论的个数为 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9， 则该梯形两腰中点的连线EF 长是（ ） A 、10 B 、221 C 、215 D 、127、如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC=45º。

翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E 。

若AD=2，BC=8， 求：（1）BE 的长。

（2）CD ：DE 的值。

CFBEADCB ADPDBCAEF CDBA EF8、如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中．．．．．．按下列要求操作：⑴请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(－2，4)，B点坐标为(－４，2)；⑵在第二象限内的格点上．．．．．．．．．．画一点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是，△ABC的周长是(结果保留根号)；⑶画出△ABC以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何特殊四边形, 并说明理由.△与R t ABD△中，90=，，ABC BAD∠=∠= ，AD BC AC BD 相交于点G，过点A作AE D B∥交D A的∥交C B的延长线于点E，过点B作B F C A延长线于点F AE BF，，相交于点H．（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形A H B G是菱形；（3）若使四边形A H B G是正方形，还需在R t ABC△的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）ＥＦ。

2023年中考数学二轮复习之命题与证明一．选择题（共10小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）下列命题中是真命题的有（ ）个．①作线段AB∥CD；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为180°；④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b．A．2B．3C．4D．5 2．（2022秋•沧州期末）下列众题中，其逆命题是假命题的是（ ）A．等腰三角的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b3．（2022秋•未央区期末）下列命题是真命题的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形4．（2022秋•抚州期末）下列命题中，是真命题的有（ ）个①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限．A．1B．2C．3D．4 5．（2022秋•屯留区期末）下列命题中，为真命题的是（ ）A．﹣9的平方根为±3B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数6．（2022秋•桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7．（2022秋•陕西期末）下列命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）A．如果a＝0，b＝0，则ab＝0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则a2＝b28．（2022秋•宝山区期末）下列命题中，假命题是（ ）A．若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BDB．若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线9．（2022秋•南安市期末）下列命题是假命题的是（ ）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．三边相等的三角形是等边三角形10．（2022秋•永安市期末）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•慈溪市期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是 ．12．（2022秋•盐田区期末）用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x 的增大而增大”为假命题，这个值可以是 ．（注：举出一个即可）13．（2022秋•青田县期末）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为 ．14．（2023•金水区开学）“你的作业做完了吗”这句话 命题．（填“是”或者“不是”）15．（2022秋•徐汇区校级期末）在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是 ．16．（2022秋•常德期末）用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设： ．17．（2022秋•莲池区校级期末）用一组a，b的值说明“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，若小明取a＝﹣2，则b＝ ．18．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为 ．三．解答题（共2小题）19．（2022秋•卧龙区校级期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．并思考要想解决问题，应把∠B分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：（1）第一种情况：当∠B是直角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是锐角时，如图，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EQ上有点D，使DF＝AC，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断△ABC 和△DEF的关系 ．A、不全等B、不一定全等C、全等（3）第三种情况：当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．20．（2022秋•桐柏县期末）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a＝ ，m＝ ；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.512345…y…﹣0.8﹣0.7﹣0.50 1.5343m0﹣0.5﹣0.7﹣0.8…（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；（3）观察函数的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0； ；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4； ；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0； ；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点． ；（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；（5）若函数的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是 ．2023年中考数学二轮复习之命题与证明参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2022秋•鸡泽县期末）下列命题中是真命题的有（ ）个．①作线段AB∥CD；②正数大于负数；③钝角和锐角之和为180°；④今天的天气好吗？⑤等腰三角形是轴对称图形；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b．A．2B．3C．4D．5【考点】命题与定理；轴对称图形；等腰三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据真命题的概念以及等腰三角形的性质、平方的特点的知识即可判断．【解答】解：①作线段AB∥CD，不是命题；②正数大于负数；是真命题；③钝角和锐角之和为180°，是假命题；④今天的天气好吗？不是命题；⑤等腰三角形是轴对称图形，是真命题；⑥若a、b满足a2＝b2，则a＝b，是假命题．故选：A．【点评】本题考查命题的知识，解题的关键是了解有关定义及性质．2．（2022秋•沧州期末）下列众题中，其逆命题是假命题的是（ ）A．等腰三角的两个底角相等B．直角三角形中两个锐角互余C．全等三角形的对应角相等D．如果，那么a＝b【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】写出各命题的逆命题，再根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【解答】解：A、逆命题为：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故本选项不符合题意；B、逆命题为：有两个角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故本选项不符合题意；C、逆命题为：对应角相等的三角形全等，是假命题，故本选项符合题意；D、逆命题为：如果a＝b，那么，是真命题，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是命题与定理，涉及到等腰三角形的判定，三角形内角和定理，全等三角形的判定，判断命题的真假，逆命题等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．3．（2022秋•未央区期末）下列命题是真命题的是（ ）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形【考点】命题与定理；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．【专题】矩形菱形正方形；推理能力．【分析】根据特殊平行四边形的判定定理即可一一判定．【解答】解：A．对角线相等的平行四边形是矩形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；B．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故该命题错误，是假命题，不符合题意；D．对角线互相垂直的矩形是正方形，故该命题正确，是真命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是命题与定理及特殊四边形的判定，熟练掌握和运用各特殊四边形的判定方法是解决本题的关键．4．（2022秋•抚州期末）下列命题中，是真命题的有（ ）个①同旁内角互补；②两条边及一个内角分别对应相等的两个三角形是全等三角形；③的算术平方根是3；④若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限．A．1B．2C．3D．4【考点】命题与定理；坐标与图形性质；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】依据平行线的性质，全等三角形的判定，算术平方根的定义及象限点的坐标特征分别判断即可．【解答】解：由两直线平行，同旁内角互补，故①错误；依据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故②错误；的算术平方根是，故③错误；若ab＞0，则点（a，b）在第一象限或第三象限，故④正确，真命题有1个．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．5．（2022秋•屯留区期末）下列命题中，为真命题的是（ ）A．﹣9的平方根为±3B．一个数的平方根等于它的算术平方根C．的相反数为D．没有倒数【考点】命题与定理；平方根；算术平方根；实数的性质．【专题】实数；推理能力．【分析】根据平方根，算术平方根，实数的性质进行求解即可．【解答】解：A、9的平方根为±3，﹣9没有平方根，是假命题，不符合题意；B、一个数的平方根不等于它的算术平方根，是假命题，不符合题意；C、的相反数为，是真命题，符合题意；D、有倒数，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查的是命题与定理，平方根，算术平方根，实数的性质，熟知相关知识是解题的关键．6．（2022秋•桥西区期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）A．若a＞0，b＞0，则a+b＞0B．若a＝b，则|a|＝|b|C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等【考点】命题与定理；绝对值；有理数的加法；对顶角、邻补角；平行线的性质．【专题】实数；线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、若a＞0，b＞0，则a+b＞0的逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0，逆命题是假命题，不符合题意；B、若a＝b，则|a|＝|b|的逆命题是若|a|＝|b|，则a＝b，逆命题是假命题，不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．7．（2022秋•陕西期末）下列命题的逆命题中，属于真命题的是（ ）A．如果a＝0，b＝0，则ab＝0B．全等三角形的周长相等C．两直线平行，同位角相等D．若a＝b，则a2＝b2【考点】命题与定理；全等三角形的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案．【解答】解：A、如果ab＝0，则a＝0，b＝0，是假命题，应该是如果ab＝0，则a＝0或b＝0，此选项错误，不符合题意；B、周长相等的三角形不一定是全等三角形，此选项错误，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，此选项正确，符合题意；D、若a2＝b2，则a＝b，是假命题，应该是若a2＝b2，则a＝b或a＝﹣b，此选项错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，解题的关键是能够正确的得到原命题的逆命题．8．（2022秋•宝山区期末）下列命题中，假命题是（ ）A．若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BDB．若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线C．若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上D．若PA＝PB，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线【考点】命题与定理；线段垂直平分线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】利用线段的垂直平分线的性质分别判断即可．【解答】解：A、若点C、D在线段AB的垂直平分线上，则AC＝BC，AD＝BD，正确，是真命题，不符合题意；B、若AC＝BC，AD＝BD，则直线CD是线段AB的垂直平分线，正确，是真命题，不符合题意；C、若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上，正确，是真命题，不符合题意；D、若PA＝PB，则过点P的直线不一定是线段AB的垂直平分线，故错误，是假命题，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的垂直平分线的性质及判定方法，难度较小．9．（2022秋•南安市期末）下列命题是假命题的是（ ）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．有两个角是60°的三角形是等边三角形C．三个角都相等的三角形是等边三角形D．三边相等的三角形是等边三角形【考点】命题与定理；等边三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】利用等边三角形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故原命题错误，是假命题，符合题意；B、有两个角是60°的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；C、三个角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意；D、三边相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定方法，难度较小．10．（2022秋•永安市期末）能说明命题“对于任意实数，．”是假命题，其中a可取的值是（ ）A．﹣1B．0C．1D．【考点】命题与定理；二次根式的性质与化简．【专题】实数；运算能力．【分析】分别把各选项的值代入即可进行判断．【解答】解：A．当a＝﹣1时，，符合题意；B．当a＝0时，，不符合题意；C．当a＝1时，，不符合题意；D．当时，，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•慈溪市期末）能说明命题：“若两个角α，β互补，则这两个角必为一个锐角一个钝角”是假命题的反例是　α＝90°，β＝90°　．【考点】命题与定理；余角和补角．【专题】三角形；推理能力．【分析】举出一个反例即可．【解答】解：若两个角α，β互补，则这两个角不一定一个是锐角一个是钝角，如α＝90°，β＝90°，故答案为：α＝90°，β＝90°．【点评】本题考查的是命题与定理，证明一个命题是假命题举出一个反例是解决此类题的关键．12．（2022秋•盐田区期末）用一个k的值推断命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x 的增大而增大”为假命题，这个值可以是　﹣1（答案不唯一）　．（注：举出一个即可）【考点】命题与定理；一次函数的性质．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据一次函数的性质：对于一次函数y＝kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小解答即可．【解答】解：当k＝﹣1时，一次函数为y＝﹣x+1，y随着x的增大而减小，∴命题“一次函数y＝kx+1（k≠0）中，y随着x的增大而增大”．是错误的，故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】本题考查的是命题和定理、一次函数的性质，掌握对于一次函数y＝kx+b，当k ＜0时，y随x的增大而减小是解题的关键．13．（2022秋•青田县期末）命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为　如果a，b互为倒数，那么ab＝1　．【考点】命题与定理；倒数．【专题】实数；数感；推理能力．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果ab＝1，那么a，b互为倒数”的逆命题为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1；故答案为：如果a，b互为倒数，那么ab＝1．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．14．（2023•金水区开学）“你的作业做完了吗”这句话　不是　命题．（填“是”或者“不是”）【考点】命题与定理．【专题】推理填空题；推理能力．【分析】根据命题的定义进行判断即可．【解答】解：“你的作业做完了吗”这句话不是命题．故答案为：不是．【点评】本题考查了命题的定义，判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．凡是作图语句与疑问句都不是命题．15．（2022秋•徐汇区校级期末）在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是　以点P为圆心，1为半径的圆　．【考点】轨迹．【专题】圆的有关概念及性质；几何直观．【分析】经过点P且距离等1的圆的圆心的轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆．【解答】解：在平面内，经过点P且半径等于1的圆的圆心的轨迹是以点P为圆心，1为半径的圆．故答案为：以点P为圆心，1为半径的圆．【点评】本题考查的是圆的相关概念、根据几何术语正确作出图形是解决此题的关键．16．（2022秋•常德期末）用反证法证明：在一个三角形中不能有两个角是钝角．应先假设：　这个三角形中有两个角是钝角　．【考点】反证法；三角形内角和定理．【专题】反证法；推理能力．【分析】根据反证法的第一步是从结论的反面出发进而假设得出即可．【解答】解：用反证法证明命题“在一个三角形中不能有两个角是钝角”第一步应假设这个三角形中有两个角是钝角．故答案为：这个三角形中有两个角是钝角．【点评】此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的第一步是解题关键．17．（2022秋•莲池区校级期末）用一组a，b的值说明“若a＜b，则a2＜b2”是假命题，若小明取a＝﹣2，则b＝　﹣1　．【考点】命题与定理．【专题】实数；数感．【分析】找到满足题设但不满足结论的一对数即可．【解答】解：当a＝﹣2，b＝﹣1时，满足a＜b，但是a2＞b2，∴命题“若a＜b，则a2＜b2”是错误的．故答案为：﹣1（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．18．（2022秋•仙居县期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，将△ABC 绕点B顺时针旋转得到△DBE，过点C作CF⊥BE于点F，当点E、B、A在同一直线上时停止旋转．在这一旋转过程中，点F所经过的路径长为　cm　．【考点】轨迹；旋转的性质；等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【分析】取BC的中点O，连接OF，由∠BFC＝90°，得OF＝OB＝OC＝BC，可知点F在以BC为直径的圆上运动，当点E、A、B在同一直线上，则∠EBC＝180°﹣∠ABC＝65°，所以∠COF＝2∠EBC＝130°，而OF＝BC＝3，即可根据弧长公式求得＝cm，则点F所经过的路径长为＝cm，于是得到问题的答案．【解答】解：如图1，取BC的中点O，连接OF，∵CF⊥BE于点F，∴∠BFC＝90°，∴OF＝OB＝OC＝BC，∴点F在以BC为直径的圆上运动，如图2，点E、A、B在同一直线上，∵∠ABC＝115°，AB＝BC＝6cm，∴∠EBC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣115°＝65°，∴∠COF＝2∠EBC＝2×65°＝130°，∴OF＝BC＝×6＝3（cm），∴＝＝（cm），∴点F所经过的路径长为＝cm，故答案为：cm．【点评】此题重点考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、旋转的性质、圆周角定理、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．三．解答题（共2小题）19．（2022秋•卧龙区校级期末）学习了三角形全等的判定方法后可知，有两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，那么什么时候全等什么时候不全等呢？小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E．并思考要想解决问题，应把∠B分为“直角、锐角、钝角”三种情况进行探究：（1）第一种情况：当∠B是直角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．（2）第二种情况：当∠B是锐角时，如图，BC＝EF，∠B＝∠E＜90°，在射线EQ上有点D，使DF＝AC，在答题卡的图中画出符合条件的点D，根据作图可以判断△ABC 和△DEF的关系　B　．A、不全等B、不一定全等C、全等（3）第三种情况：当∠B是钝角时，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＞90°，求证：△ABC≌△DEF．【考点】命题与定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定；直角三角形全等的判定．【专题】分类讨论；图形的全等；几何直观．【分析】（2）按要求画出图形，观察图形可知△ABC和△DEF不一定全等；（3）过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE的延长线于N，由AAS可证△CBM≌△FEN，即得BM＝EN，CM＝FN，根据HL证明Rt△ACM ≌Rt△DFN，有AM＝DN，即得AB＝DE，再由SSS可得△ABC≌△DEF．【解答】（2）解：如图：由图可知，满足条件的有D和D'，故△ABC和△DEF不一定全等，故答案为：B；（3）证明：过点C作AB边的垂线交AB的延长线于点M，过点F作DE边的垂线交DE 的延长线于N，如图：∵∠ABC＝∠DEF，∴∠CBM＝∠FEN，∵CM⊥AB，FN⊥DE，∴∠CMB＝∠FNE＝90°．在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN（AAS），∴BM＝EN，CM＝FN，在Rt△ACM和Rt△DFN中，，∴Rt△ACM≌Rt△DFN（HL），∴AM＝DN，∴AM﹣BM＝DN﹣EN，即AB＝DE．又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）．【点评】本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．20．（2022秋•桐柏县期末）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．以下是课外兴趣小组研究函数的图象、性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：（1）下表是函数y与自变量x的几组对应值，则a＝　﹣1　，m＝　1.5　；x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1﹣0.500.512345…y…﹣0.8﹣0.7﹣0.50 1.5343m0﹣0.5﹣0.7﹣0.8…（2）如图在平面直角坐标系中，已经描出了该函数图象的部分点并绘制了部分图象，请把图象补充完整；（3）观察函数的图象，判断下列命题的真假．（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；　√　；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；　√　；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；　×　；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．　√　；（4）结合相关函数的图象，直接写出不等式的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）；（5）若函数的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是　﹣1＜k＜4　．【考点】命题与定理；轴对称图形；函数值；一次函数与一元一次不等式．【专题】函数及其图象；几何直观．【分析】（1）把（0，4）代入解析式即可求得a，利用函数解析式，求出x＝1对应的函数值即可求得m；（2）利用描点法画出图象即可；（3）观察图象即可判断；（4）利用图象即可求得；（5）利用图象即可解决问题．【解答】解：（1）把（0，4）代入得，4＝﹣4a，解得a＝﹣1，∴y＝﹣，当x＝1时，m＝﹣＝1.5，故答案为：﹣1，1.5；（2）函数的图象补充完整如图所示：（3）观察函数y＝﹣的图象，①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为直线x＝0；√；②该函数在自变量的取值范围内有最大值，当x＝0时取最大值4；√；③若当x＜h时，函数y的值随x的增大而增大，则h的值是0；×；④该函数图象与直线y＝﹣1没有公共点．√；故答案为：①√②√③×④√；（4）由图象可知，∴不等式﹣＞﹣x+3的解集为﹣0.3＜x＜1或x＞2；（5）由图象可知，函数y＝﹣的图象与直线y＝k有两个公共点，则常数k的取值范围是﹣1＜k＜4．故答案为：﹣1＜k＜4．【点评】本题考查函数图象和性质，能够从表格中获取信息，利用描点法画出函数图象，并结合函数图象解题是关键．考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的相反数求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．。

F A B C D EG 图2平行线的有关证明复习二1.如图1，AB∥CD，则下列结论成立的是 ( ). A ．∠A+∠C=180° B ．∠A+∠B=180° C ．∠B+∠C=180° D ．∠B+∠D=180°2.若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( ) A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补3.如图2，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，G 是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG= ∠D，则下列判断错误的是( ).A.∠ADF=∠DCGB.∠A=∠BCFC.∠AEF=∠EBC D .∠BEF+∠EFC=1804.如图3，下列推理正确的是( ).A ．∵MA∥NB，∴∠1=∠3B ．∵∠2=∠4，∴MC∥NDC ．∵∠1=∠3，∴MA∥NBD ．∵MC∥ND，∴∠1=∠35.如图4，a∥b，点B 在直线b 上，且AB⊥ BC ，∠1=55°，则∠2的度数为 ( ).A ．35°B ．45° C．55° D.125°6.如图5，已知AB∥CD，∠1=65°，∠2=45°，则∠ADC=________．7.如图6，已知∠1=∠2，∠BAD =57°，则 ∠B =________.8.如图7，若AB ∥EF ，BC ∥DE ，则∠B +∠E =________． 9.如图8，由A 测B 的方向是________．A BC D4321M N 图3 21 A C ab 图4 231 A BC DA D 21A BC D FABC D E 图710.已知：如图，∠B =∠C.（1）若AD ∥BC,求证：AD 平分∠EAC;(2)若∠B+∠C+∠ABC=180°,AD 平分∠EAC,求证AD ∥BC.11.已知：如图，∠1=∠B ，∠A =32°.求：∠2的度数．12.如图，∠B+∠BCD+∠D=360， 求证：∠1=∠2．13.已知：如图，直线a 、b 被直线c 所截， 若∠1十∠2=180°，求证：a ∥b14. 如图14，已知AB ∥ED ，∠CAB=135°∠ACD=80°，求∠CDE 的度数B D1A BCD 2A BC DE1 32 415. 已知：如图15，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E =∠3。

第7课时 证明二、三【知识回顾】【基础训练】 1．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。

2. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为A ．9cmB ．12cmC ．15cmD ．12cm 或15cm3. 已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．4.如右上图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．5.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．6．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。

1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定角的平分线的性质和判定 3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。

（2）菱形的面积公式：ab S 21=（b a ,是两条对角线的长）注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。

即需要掌握常作的辅助线。

（2）梯形的面积公式：()lh hb a S =+=21（l -中位线长）A 、当AB=BC 时，它是菱形B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 7.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC 8.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）. A.菱形 B.正方形 C.矩形 D.等腰梯形9.如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是 （ ）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形级C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形 10．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．311.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。

《第1章证明（二）》2012年单元复习题（3）《第1章证明（二）》2012年单元复习题（3）一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•贵港）若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为_________度．2．（5分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是_________．3．（5分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是_________．4．（5分）三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是_________；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为_________．5．（5分）已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB=_________，∠B= _________度，△PAB是_________三角形．6．（5分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），△AOB与△BOC全等，则点C的坐标是_________．7．（5分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件_________．（只要填一个）9．（5分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ=_________度，∠B=_________度，∠BAC=_________度．10．（5分）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为_________．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）∠∠14．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）15．（4分）（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）米三、解答题（共7小题，满分0分）16．如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．解：（1）连接_________；作_________垂直平分线CD；（2）作∠AOB的_________OE与CD交于点_________，所以点_________就是要找的点．17．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．18．证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）19．（2006•湖北）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，现有下面四个关系：（1）AD=BC，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学证明题，写出已知，求证并加以证明．20．等腰三角形的底边长为20，有一个内角为30°，求底边上的高．21．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．“探究性学习”课中，设计了如下数表：（1）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=_________，b=_________，c=_________；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．《第1章证明（二）》2012年单元复习题（3）参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2009•贵港）若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为80度．2．（5分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．3．（5分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是PA=PB=PC．4．（5分）三角形三边长为6，8，10，则这个三角形的面积是24；直角三角形的两边分别为5，12，则另一边的长为13或．S=ab=×=13当一条为斜边，另一条为直角边时，另一直角边为=或5．（5分）已知线段AB的垂直平分线是l，P是l上的一点，如果PA=7，∠A=60°，那么PB=7，∠B=60度，△PAB是等边三角形．6．（5分）如图，已知点A（2，0），B（0，4），△AOB与△BOC全等，则点C的坐标是（﹣2，0），（2，4），（﹣2，4）．在第二象限时，坐标为（﹣，（﹣（﹣7．（5分）如图，点F、C在线段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还须补充一个条件AC=DF．（只要填一个）9．（5分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，∠APQ=60度，∠B=30度，∠BAC=120度．10．（5分）用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，假设为三个内角都小于60°．二、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）∠∠（∠（∠14．（4分）如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠DBC的度数是（）15．（4分）（2002•湛江）如图，小红从A地向北偏东30°，方向走100米到B地，再从B地向西走200米到C地，这时小红距A地（）米DA=50DA=50，AC=100三、解答题（共7小题，满分0分）16．如图已知∠AOB内有两点，M、N求作一点P，使点P在∠AOB两边距离相等，且到点M、N的距离也相等，保留作图痕迹并完成填空．解：（1）连接MN；作MN垂直平分线CD；（2）作∠AOB的角平分线OE与CD交于点P，所以点P就是要找的点．17．如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c．图（2）是以c 为直角边的等腰直角三角形．请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（3）．（×ab+c18．证明定理：等腰三角形的两个底角相等．（画出图形、写出已知、求证并证明）19．（2006•湖北）如图，点A、E、F、C在同一条直线上，现有下面四个关系：（1）AD=BC，（2）AE=CF，（3）∠B=∠D，（4）AD∥BC，请用其中三个作为条件，余下的一个作为结论编一道数学证明题，写出已知，求证并加以证明．20．等腰三角形的底边长为20，有一个内角为30°，求底边上的高．=10AD=AE+DE=BE+DE=20+10答：底边上的高是20+1021．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．（1）已知CD=4cm，求AC的长；（2）求证：AB=AC+CD．BD=AC=BC=CD+BD=4+“探究性学习”课中，设计了如下数表：c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1；（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形并证明你的猜想．参与本试卷答题和审题的老师有：mmll852；心若在；lanyan；MMCH；fuaisu；lf2-9；csiya；CJX；wdxwzk；星期八；郭静慧；zhangCF；zhjh；py168；ljj；leikun；蓝月梦；hnaylzhyk；wangming；haoyujun；lanchong；117173；ln_86（排名不分先后）菁优网2012年8月31日。