第1章 证明(二)

《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单元测试卷（二）《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单元测试卷（二）一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）3．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）4．（3分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方5．（3分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）6．（3分）如图，△ABC≌△FED，那么下列结论正确的是（）二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共24分）．11．（3分）（2011•阜阳模拟）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是_________度．12．（3分）△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，那么∠B=_________度．13．（3分）（2002•南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是_________三角形．14．（3分）（2003•黑龙江）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_________，使△AEH≌△CEB．15．（3分）（2003•娄底）等腰直角三角形一条边长是1 cm，那么它斜边上的高是_________．16．（3分）在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：_________．17．（3分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是_________．18．（3分）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=_________．三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，求∠ABC的大小．20．（6分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，求D到AB的距离．21．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．22．（6分）如图，D，E是△ABC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数．23．（6分）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．四、勇敢闯一闯：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．25．（8分）已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．《第1章证明（二）》2013年成都市重点中学单元测试卷（二）参考答案与试题解析一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）B=DBC=+3．（3分）适合条件∠A=∠B=∠C的三角形一定是（）4．（3分）用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方5．（3分）（2003•成都）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）6．（3分）如图，△ABC≌△FED，那么下列结论正确的是（）二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共24分）．11．（3分）（2011•阜阳模拟）如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是20度．12．（3分）△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大12°，那么∠B=28度．=，=14．（3分）（2003•黑龙江）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．的一半是时，根据勾股定理得其斜边是，再根据其高是斜边的一半得高是cm cm16．（3分）在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：在△ABC和△ADC中，如果AB=AD，∠BAC=∠DAC，那么BC=DC．．17．（3分）在△ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是PA=PB=PC．18．（3分）已知△ABC中，∠A=90°，角平分线BE、CF交于点O，则∠BOC=135°．三、细心做一做：（本大题共5小题，每小题6分，共30分）19．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，求∠ABC的大小．ABC=20．（6分）如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm，求D到AB的距离．×21．（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD．求证：OB=OC．22．（6分）如图，D，E是△ABC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数．BAD==（=23．（6分）如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE．四、勇敢闯一闯：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24．（8分）已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC的平分线上．25．（8分）已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明．参与本试卷答题和审题的老师有：zhangCF；mengcl；星期八；fuaisu；lf2-9；Liuzhx；CJX；王岑；ln_86；kuaile；HJJ；bjy；csiya；Linaliu；zjx111；sks；lk；dbz1018；MMCH；zhjh；xiawei；刘超；心若在；yeyue（排名不分先后）菁优网2013年9月7日。

证明（二）单元测试题试卷（请将答案填写到答题卡）一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项的代号填在答题纸相应表格内；多选、少选、错选均不得分）1.下列命题正确的是（）.（A）等腰三角形是锐角三角形（B）两个等腰直角三角形全等（C）真命题的逆命题一定是真命题（D）等腰三角形两腰上的高相等2.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）.（A）三边中线的交点（B）三条角平分线的交点（C）三条高的交点（D）三边垂直平分线的交点3.下列定理有逆定理的是（）.（A）如果a=b，那么a2=b2 （B）对顶角相等（C）若三角形中有一个内角是钝角，那么它的另外两个内角是锐角（D）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则△ABD的面积是（）.2mn（D）31mnMN交另一腰AC于D点，且∠.40°（D）45°且△ADC为等腰三角形，则∠BCD45°（D）67.5°或22.5°那么这个三角形（C）直角三角形（D）等腰直角三）（A）一锐角对应相等（B）两锐角对应相等（C）一条边对应相等（D）两条边对应相等9、不能确定两个三角形全等的条件是（）A、三条边对应相等B、两角和一条边对应相等C、两条边及其夹角对应相等D、两条边和一条边所对的角对应相等10、某校计划修建一座既是中心对称又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A等腰三角形 B等边三角形 C等腰梯形 D菱形二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分；只要求填最后结果）13.如图，∠ABC ＝∠DCB ，需要补充一个直接条件才能使 △ABC ≌△DCB ．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“AB =DC ”；乙“AC =DB ”；丙“∠A ＝∠D ”；丁“∠ACB ＝∠DBC ”． 那么这四位同学填写错误的为 .14.用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．15、 ⊿ABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1：2：3，则∠B = ；16、 如图，已知AB ∥DC ，AD ∥BC ，有 对全等三角形；三、解答题：（本大题共2或解答步骤）17.（本题满分15分）如图，∠18. （本题满分15分）已知：在四边形ABCD 中，∠D = 90°，DC = 3cm ，AD = 4cm ，AB = 12cm ，BC = 13cm.求四边形ABCD 的面积.A B C D D C B A 1312 4 3。

第一章习题详解1． 求下列复数z 的实部与虚部，共轭复数、模与辐角： 1)i231+ 解：()()()132349232323231231ii i i i i -=+-=-+-=+实部：133231=⎪⎭⎫⎝⎛+i Re 虚部：132231-=⎪⎭⎫⎝⎛+i Im共轭复数：1323231ii +=⎪⎭⎫⎝⎛+ 模：1311323231222=+=+i辐角：πππk arctg k arctg k i i Arg 23221331322231231+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+arg 2) ii i --131 解：()()()2532332113311131312i i i i i i i i i i i i i i -=-+-=++---=+-+-=--实部：23131=⎪⎭⎫⎝⎛--i i i Re 虚部：25131-=⎪⎭⎫⎝⎛--i i i Im共轭复数：253131i i i i +=⎪⎭⎫⎝⎛-- 模：234434253131222==+=--iii 辐角：πππk arctg k arctg k i i i i i i Arg 235223252131131+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--arg3)()()ii i 25243-+解：()()()22672267272625243ii ii ii i --=-+=--=-+ 实部：()()2725243-=⎪⎭⎫⎝⎛-+i i i Re虚部：()()1322625243-=-=⎪⎭⎫⎝⎛-+i i i Im 共轭复数：()()226725243ii i i +-=⎪⎭⎫⎝⎛-+ 模：()()2925226272524322=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+ii i辐角：()()ππk arctg k arctg i i i Arg 272622722625243+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+ 4) i ii +-2184解：i i i i ii 31414218-=+-=+-实部：()14218=+-i i i Re 虚部：()34218-=+-i ii Im共轭复数：()i i i i 314218+=+- 模：1031422218=+=+-i ii辐角：()()πππk arctg k arctg k i i i i ii Arg 23213244218218+-=+⎪⎭⎫⎝⎛-=++-=+-arg2． 当x 、y 等于什么实数时，等式()i iy i x +=+-++13531成立？解：根据复数相等，即两个复数的实部和虚部分别相等。

浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.3证明（2）与三角形外角性质有关的证明【知识点-部分】一、三角形的内角和定理及推论：1、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；推论：由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论；推论可以当做定理使用。

2、三角形内角和定理的推论：推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

二、辅助线：1、当问题的条件不够用、不够集中时，需添加辅助线，构造新图形，形成新关系，找到已知与未知的联系，把问题转化成已经会解的情况，我们把在原图上添加的线叫做辅助线。

注：（1）辅助线通常画为虚线；（2）添加辅助线往往结合学习过的定理或概念。

【典型例题-精选部分】【例1】如图所示，∠A，∠1，∠2的从大到小关系是。

【例2】如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为。

【例3】如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线交于点O，且∠BOC＝40°，则∠A的度数为。

【例4】将一把直尺与一块三角尺如图放置，若∠1＝45°，则∠2的度数为。

【例5】将一副三角尺如图叠放，则图中∠α＝°。

【例6】如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在外的处，折痕为DE。

如果，，，那么下列式子中正确的是（）A、B、C、D、【例7】已知：如图，∠ADE＝∠A＋∠B，求证：DE∥BC。

【例8】如图，已知四边形ABDC，求证：∠BDC＝∠A＋∠B＋∠C。

【例9】如图,∠B=36∘,∠D=50∘，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于点R，CM交AD于点Q，BC与AD交于点P，求∠M的度数。

【例10】如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC。

（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD=∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立?为什么?【例11】已知：如图一：△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分外角∠ACD。

第一章 函数、极限、连续习题1-11．求下列函数的自然定义域：(1)321x y x=+-(2) 1arctany x=+(3) 1arccosx y -=；(4) 313 , 1x y x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩. 解：(1)解不等式组23010x x +≥⎧⎨-≠⎩得函数定义域为[3,1)(1,1)(1,)---+∞U U ; (2)解不等式组230x x ⎧-≥⎨≠⎩得函数定义域为[U ;(3)解不等式组2111560x x x -⎧-≤≤⎪⎨⎪-->⎩得函数定义域为[4,2)(3,6]--U ; (4)函数定义域为(,1]-∞.2．已知函数()f x 定义域为[0,1]，求(cos ),()() (0)f f x f x c f x c c ++->的定义域．解：函数f要有意义，必须01≤≤，因此f 的定义域为[0,1]；同理得函数(cos )f x 定义域为[2π-,2π]22k k ππ+；函数()()f x c f x c ++-要有意义，必须0101x c x c ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，因此，（1）若12c <，定义域为：[],1c c -；（2）若12c =，定义域为：1{}2；（3）若12c >，定义域为：∅． 3．设21()1,||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭0,a >求函数值(2),(1)f a f ．解：因为21()1||x a f x x x a ⎛⎫-=- ⎪-⎝⎭，所以 21(2)104a f a a a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，22 ,>1,11(1)10 ,0<<111a a f a a ⎛⎫⎧-=-= ⎪⎨ ⎪-⎩⎝⎭． 4. 证明下列不等式:(1) 对任何x R ∈有 |1||2|1x x -+-≥; (2) 对任何n Z +∈有 111(1)(1)1n n n n++>++;(3) 对任何n Z +∈及实数1a >有 111na a n--≤.证明：（1）由三角不等式得|1||2||1(2)|1x x x x -+-≥---= （2）要证111(1)(1)1n n n n++>++，即要证111n +>+= 111(1)(1)(1)11111n n n n n +++++++<=+++L 得证。