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去括号解一元一次方程练习题（新人教版七年级数学上册）3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号解一元一次方程1.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时,去括号正确的是()A.3x-1-4x+3=6B.3x-3-4x-6=6C.3x+1-4x-3=6D.3x-1+4x-6=62.解方程1-(2x+3)=6,去括号的结果是()A.1+2x-3=6B.1-2x-3=6C.1-2x+3=6D.2x-1-3=63.若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A.B.-C.D.-4.解方程4(x-1)-x=2,步骤如下:①去括号,得4x-4-x=2x+1.②移项,得4x+x-2x=1+4.③合并同类项,得3x=5.④系数化为1,得x=.检验知,x=不是原方程的解,说明解题的四个步骤中有错误,其中做错的一步是()A.①B.②C.③D.④5.去括号、合并同类项:(1)3x-(4y-2x+1)=;(2)4x+3(x-1)=;(3)7a-2(-a+3b)=;(4)3(4x-2)-3(-1+8x)=.6.当x=时,式子2(x-1)-3的值等于-9.7.“六一”儿童节,张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物,甲礼物每件1.2元,乙礼物每件0.8元,其中甲礼物比乙礼物少1件,问甲、乙两种礼物共买了件.8.若x=2是关于x的方程|m|(x+2)=3x的解,则m=.9.解方程:(1)5-(x-1)=3-3x;(2)3-2(2x+1)=2(x-3);(3)4x-3(20-x)=6x-7(9-x).10.解方程:3(x-7)-2[9-4(2-x)]=22.11.解方程:x+1-2(x-1)=1-3x.解:去括号,得x+1-2x-1=1-3x.①移项,得x-2x+3x=1+1-1.②合并同类项,得2x=1.③系数化为1,得x=.④上述解答过程错在哪一步?指出并加以更正.12.如果式子2(x+1)与3(2-x)的值互为相反数,那么x的值为()A.8B.9C.D.-13.在甲处工作的有272人,在乙处工作的有196人,如果要使在乙处工作的人数是在甲处工作人数的,应从乙处调多少人到甲处?若设应从乙处调x人到甲处,则下列方程中正确的是()A.272+x=(196-x)B.(272-x)=196-xC.×272+x=196-xD.(272+x)=196-x14.植树节时,七年级170名同学去参加义务植树活动,男生负责挖树坑,女生负责植树.如果男生平均一天每人能挖树坑3个,女生平均一天每人能植树7棵,正好使每个树坑种上一棵树,问七年级的男、女学生各有多少人?15.(43114112)为方便市民出行,减轻城市中心交通压力,某市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1,2号线.已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元.若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元.(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元.(2)除1,2号线外,该市政府规划到2021年还要再建91.8千米的地铁线网,据预算,这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍,还需投资多少亿元?★16.(43114113)某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册,其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初中部、高中部原计划各赠书多少册?17.(43114114)按下面的程序计算,若开始输入的x值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的x的不同值最多有哪几个?★18.(43114115)先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)(2).解方程:|x+3|=2.解:当x+3≥0时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1;当x+30时,原方程可化为x+3=-2,解得x=-5.所以原方程的解是x=-1或x=-5.(1)解方程:|3x-2|-4=0;(2)探究:当b为何值时,方程|x-2|=b+1只有一个解.答案与解析夯基达标1.B选项A,C,D中,3都没与-1相乘,且A和D中去掉括号时符号不对.2.B3.B解方程3(2x-1)=2-3x得x=,把x=代入方程6-2k=2(x+3),得6-2k=2,解得k=-.4.B5.(1)5x-4y-1(2)7x-3(3)9a-6b(4)-12x-36.-2由题意得2(x-1)-3=-9,去括号,得2x-2-3=-9,移项,得2x=-9+2+3,合并同类项,得2x=-4,方程两边同除以2,得x=-2.7.9设买乙礼物x件,则买甲礼物(x-1)件,列方程得,1.2(x-1)+0.8x=8.8,解得x=5,所以x-1=4,5+4=9(件).8.±9.解(1)去括号,得5-x+1=3-3x.移项,得-x+3x=3-1-5.合并同类项,得2x=-3.系数化为1,得x=-.(2)去括号,得3-4x-2=2x-6,移项,得-4x-2x=-6-3+2,合并同类项,得-6x=-7,系数化为1,得x=.(3)去括号,得4x-60+3x=6x-63+7x.移项,得4x+3x-6x-7x=-63+60.合并同类项,得-6x=-3.系数化为1,得x=.10.解去括号,得3x-21-18+16-8x=22.移项,得3x-8x=22+21+18-16.合并同类项,得-5x=45.系数化为1,得x=-9.11.解错在第①步.正确的解法为去括号,得x+1-2x+2=1-3x.移项,得x-2x+3x=1-2-1.合并同类项,得2x=-2.系数化为1,得x=-1.培优促能12.A13.D根据相等关系:(甲处原来工作的人数+调入的人数)=乙处原来工作的人数-调出的人数,列方程为(272+x)=196-x.14.解设有男生x名,则女生有(170-x)名.列方程3x=7(170-x),解得x=119.故170-119=51.答:七年级的男生有119名,女生有51名.15.解(1)设1号线每千米的平均造价是x亿元,则2号线每千米的平均造价是(x-0.5)亿元.根据题意,得24x+22(x-0.5)=265,解得x=6,所以x-0.5=5.5.答:1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元.(2)91.8×1.2×6=660.96(亿元).答:还需投资660.96亿元.16.解设原计划初中部赠书x册,则高中部赠书(3000-x)册.由题意知20%x+30%(3000-x)=3780-3000.解得x=1200.则高中部原计划赠书3000-1200=1800(册).答:该校初中部原计划赠书1200册,高中部原计划赠书1800册.17.解当只输入一次即得输出结果时,有5x+1=656,解得x=131;当需连续输入两次后才得输出结果时,有5(5x+1)+1=656,即25x+6=656,解得x=26;当需连续输入三次后才得输出结果时,有5(25x+6)+1=656,即125x+31=656,解得x=5;当需连续输入四次后才得输出结果时,有5(125x+31)+1=656,即625x+156=656,解得x=0.8;当需连续输入五次后才得输出结果时,有5(625x+156)+1=656,即3125x+781=656,显然此时x0,不符合题意…….综上可知,满足条件的x的值共有四个:x=131,x=26,x=5,x=0.8.创新应用18.解(1)|3x-2|=4,当3x-2≥0时,3x-2=4,x=2;当3x-20时,3x-2=-4,x=-,所以原方程的解是x=2或x=-.(2)当b+1=0,即b=-1时,方程|x-2|=b+1只有一个解.。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)解方程： 31513124x x ++-=． 【答案】x=-1【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可求解．【详解】31513124x x ++-= ()4231513x x -+=+462513x x --=+-11x=11x=-1【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知其解法.三、填空题92．关于x 的方程36mx x =+，当整数m =_______时，方程的解是整数．【答案】0或1．【解析】【分析】首先移项、合并同类项化简方程，然后根据x 是整数即可求得k 的值．【详解】36mx x =+移项，得36mx x -=，合并同类项，得()316m x -=当3m-1不为0时，解得631x m =- 方程的解是整数，则31m -＝±1或±2或±3或±6．则m ＝23或0或1或13-或43或-23或73或53-． ∵m 是整数∴m ＝0或1．故答案为：0或1．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解方程的方法及根据解得情况进行分类求解．93．已知方程104x x =-的解与方程8511x m +=的解相同，那么m =______________．【答案】-1【解析】【分析】因为两个方程的解相同，所以解出第一个方程后，把x 的值代入第二个方程中，进行解答即可．【详解】由104x x =-得x=2∵方程的解相同∴把x=2代入8511x m +=中82511m ⨯+=解得1m =-故答案为：-1．【点睛】本题考查了一元一次方程的系数问题，掌握代入方程的解求系数是解题的关键．94．定义新运算：a b a b ab =-+，例如：()()43434319-=--+-⨯=-，那么当()()22x x --=时，x =__________．【答案】2【解析】【分析】根据新运算的定义，可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出x 的值．【详解】解：由题意得：()()()()()()222x x x --=---+-⨯-=x+2，∵()()22x x --=，∴x+2=2x ，解得：x =2．故答案为：2．【点睛】本题考查有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义得出关于x 的一元一次方程是解题的关键．95．我们规定:若关于x 的一元一次方程ax b =的解为b a +，则称该方程为“和解方程”．例如:方程24x =- 的解为2x =-，而242-=-+， 则方程24x =-为“和解方程"．请根据上述规定解答下列问题:(1)已知关于x 的一元一次方程3x a =是“和解方程”，则a 的值为________．(2)己知关于x 的一元一次方程2x ab b -=+是“和解方程”，并且它的解是x b =，则+a b 的值为_________． 【答案】92-， 233-， 【解析】【分析】（1）根据“和解方程“的定义得出3x a =+，再将其代入方程3x a =之中进一步求解即可；（2）根据“和解方程“的定义得出2x ab b =+-，结合方程的解为x b =进一步得出2ab =，然后代入原方程解得23b =-，之后进一步求解即可. 【详解】（1）依题意，方程解为3x a =+，∴代入方程3x a =，得3(3)a a +=， 解得：92a =-， 故答案为：92-；（2）依题意，方程解为2x ab b =+-，又∵方程的解为x b =，∴2ab b b +-=，∴2ab =，∴把x b =，2ab =代入原方程2x ab b -=+得：22b b -=+， 解得：23b =- ∵2ab =，∴3a =-， ∴233a b +=-， 故答案为：233-. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，根据题意准确得知“和解方程”的基本性质是解题关键.96．如果式子()21x +与()32x -互为相反数，那么x 的值为____【答案】8【解析】【分析】根据互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】根据题意得：()()21320x x ++-=，去括号得：22630x x ++-=移项合并得：8x =，故答案为：8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和相反数的定义，解此题的关键是掌握互为相反数的基本概念及其反映出来的相等关系，并利用该相等关系列方程求未知数的值．97．若方程620x +=的解与关于y 的方程315y m +=的解互为相反数，则m =__________．【答案】14【解析】【分析】由方程620x +=可得x 的值，由于x 与y 互为相反数，可得出y 的值，将y 的值代入315y m +=中计算即可．【详解】解：由620x +=可得13x =-， 由于方程620x +=的解与关于y 的方程315y m +=的解互为相反数， ∴13y =，代入315y m +=得： 13153m ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得14m ，故答案为：1498．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）．我们规定：（a ，b ）※（c ，d ）＝ac ﹣bd ．例如：（1，2）※（3，4）＝1×3﹣2×4＝﹣5．若有理数对（2x ，﹣3）※（1，x+1）＝8，则x ＝_____．【答案】1【解析】【分析】根据题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x 的值．【详解】解：根据题中的新定义得：2x+3（x+1）＝8，去括号得：2x+3x+3＝8，解得：x ＝1，故答案为：1【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．99．当x =__________时，整式21x -与3x -互为相反数．【答案】-2【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0列出方程，求出方程的接即可得出x 的值．【详解】解：根据题意的：2130-+-=x x ，移项得：213-=-x x ，合并同类项得：2x =-，故答案为：−2．【点睛】本题考查了相反数的定义和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．100．已知方程()12240m m xm -++-=为一元一次方程，则这个方程的根为__________．【答案】0x =【解析】【分析】根据一元一次方程的定义即可列出关于m 的方程和不等式，求出m 的值，然后代入解方程即可．【详解】解：∵方程()12240m m x m -++-=为一元一次方程， ∴1120m m ⎧-=⎨+≠⎩解得：2m =将2m =代入原方程，得40x =解得：0x =故答案为：0x =．【点睛】此题考查的是求一元一次方程中的参数和解一元一次方程，掌握一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤是解决此题的关键．。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)已知关于x的方程3x+a＝4的解是x＝1，则a的值是_____．【答案】1．【解析】【分析】把x的值代入进而求出答案．【详解】解：∵关于x的方程3x+a=4的解是x=1，∴3+a=4，解得：a=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键．92．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：3x＝4.5的解为1.5，且1.5＝4.5﹣3，则该方程3x ＝4.5是“差解方程”．若关于x的一元一次方程2x＝m+2是“差解方程”，则m＝_____．【答案】2．【解析】【分析】先求出方程的解，根据新概念得出关于m的方程，求出方程的解即可．【详解】解：根据题意得：2x ＝m +2，x ＝22m +， ∵关于x 的一元一次方程2x ＝m +2是“差解方程”， ∴22m +＝m +2﹣2， 解得：m ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．93．已知数列112112321,,,,,,,,122233333⋯⋯，记第一个数为1a ，第二个数为2a ，…，第n 个数为n a ，若n a 是方程131123x x +-=+的解，则n a =__________，n=__________． 【答案】1737或49 【解析】【分析】求出方程的解即可求出a n 的值，观察所给数列可知分母为m 的数有2m-1个，进而可求出n 的值．【详解】∵131123x x +-=+， ∴3+9x=2x-2+6，∴9x-2x=-3-2+6，∴7x=1，∴x=17， ∴a n =17． ∵112112321,,,,,,,,122233333⋯⋯， ∴分母为m 的数有2m-1个，∴分母为1，2，3，4，5，6的数共有1+3+5+7+9+11=36个， 当17为分母为7的数中的第一个数时，n=36+1=37， 当17为分母为7的数中的最后一个数时，n=36+2×7-1=49， ∴n=37或49． 故答案为：17，37或49． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，数字类探索与规律，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．94．已知关于x 的一元一次方程2019523a x x --=的解为x=2，那么关于y 的一元一次方程()201915123y a y +---=的解为__________． 【答案】y=1【解析】【分析】根据换元法求解即可．【详解】∵关于x 的一元一次方程2019523a x x --=的解为x=2， ∴关于y 的一元一次方程()201915123y a y +---=中y+1=2， ∴y=1．故答案为：y=1．【点睛】此题考查利用换元法解一元一次方程，注意要根据方程的特点灵活选用合适的方法． 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．95．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cb d ＝ad ﹣bc ，则满足等式531x x+＝4的x 的值为_____． 【答案】72【解析】【分析】根据“设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a cb d =ad-bc ”，列出关于x的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：5x﹣3（x+1）＝4，去括号得：5x﹣3x﹣3＝4，移项得：5x﹣3x＝4+3，合并同类项得：2x＝7，系数化为1得：x＝72，故答案为：72．【点睛】此题考查解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．96．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足a bc d＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足332121x x--+＝3，则未知数x＝____________．【答案】14【解析】【分析】根据已知阅读得出方程3（-2x+1）-3（2x-1）=3，再去括号、移项、系数化为1，求出方程的解即可．【详解】解：∵a bc d ＝ad ﹣bc ∴332121x x --+＝3（-2x+1）-3（2x-1） ∴3（-2x+1）-3（2x-1）=3 解得14x = 故答案为：14. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能根据已知得出方程3（-2x+1）-3（2x-1）=3是解此题的关键．97．在梯形面积公式S ＝()2a b h +中，已知S ＝120，b ＝18，h ＝8，则a ＝_____．【答案】12【解析】【分析】 将S ＝120，b ＝18，h ＝8代入S ＝()2a b h +，解关于a 的一元一次方程即可.【详解】解：将S ＝120，b ＝18，h ＝8代入得：120＝()1882a +⨯，去分母得：240＝8a +144，移项合并得：8a ＝96，系数化为1得：a ＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x ＝a 形式转化．98．当x=______时，322x -的值是2. 【答案】2【解析】【分析】根据题意解方程即可．【详解】322x -=2， 3x-2=43x=6x=2.即x=2时，322x -的值是2. 故答案为：2.【点睛】此题主要考查解方程的能力．99．若关于x 的方程2370a x --=是一个一元一次方程，则a 的值为______.【答案】3【解析】【分析】根据一元一次方程的未知数的指数为1列方程解答即可．【详解】解：∵方程3x a-2-7=0是一个一元一次方程，∴a-2=1，解得：a=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解题关键根据未知数次数为1构造方程． 100．已知关于x 的方程37ax +=与方程215x -=的解相同，则a =__________. 【答案】43. 【解析】【分析】先求出方程215x -=的解，把x 的值代入37ax +=，即可求解．【详解】解：215x -=，移项，得2x=5+1，合并同类项，得2x=6，解得 x=3．把x=3代入37ax +=，得337a +=．移项，得373a =-．合并同类项，得34a =，系数化为1，得a = 43． 故答案是：a =43． 【点睛】本题考查了同解方程，先求出第二个方程，把方程的解代入第一个方程得出关于a 的一元一次方程是解题关键．。
精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时 利用去括号解一元一次方程1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1）)2(24-+x x = ；（2）)4(12+-x = ；（3）)1(73--x x = ；（4）x x 2)421(6+-= ；（5）)1(3)4(2+---x x = 。
2、解方程)3(23)1(73+-=--x x x 。
3、解方程：（1）)3()2(2+-=-x x（2）)1(72)4(2--=+-x x x（3）)12(41)2(3--=+--x x x4、列方程求解：（1）当x 取何值时，代数式)2(3x -和)3(2x +的值相等？（2）、当y 取何值时，代数式2（3y ＋4）的值比5（2y －7）的值大3？5、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
解：设船在静水中的平均速度为x 千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的速度为 千米/时，根据 相等，得方程去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
6、解方程：A 组（1）5（x ＋2）=2（5x －1）（2）4x ＋3=2（x －1）＋1（3）（x＋1）－2（x－1）=1－3x（4）2（x－1）－（x＋2）=3（4－x）B组列方程求解：（1）当x取何值时，代数式4x－5与3x－6的值互为相反数？（2）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。
顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程.C组：已知 A= 3x＋2 ， B=4＋2x①当x取何值时, A=B;②当x取何值时, A=B＋1。
【说课稿】人教版年七年级数学上册一元一次方程去括号解方程专项练习一. 教材分析人教版七年级数学上册的“一元一次方程”是初中数学的基础内容，为学生提供了解决实际问题的数学工具。
本节内容是在学生掌握了代数基础知识的基础上进行教学的，通过去括号解方程的专项练习，使学生掌握一元一次方程的解法，并能够灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础知识，对代数式和方程有了一定的认识。
但学生在解方程过程中，去括号这一步骤容易出错，对移项、合并同类项等解方程的基本操作还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要重点引导学生正确去括号，并加强解方程的基本操作的训练。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握去括号解一元一次方程的方法，能够熟练地进行移项、合并同类项等基本操作。
2.过程与方法目标：通过专项练习，培养学生的解题思路，提高学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：去括号解一元一次方程的方法，移项、合并同类项等基本操作。
2.教学难点：如何引导学生正确去括号，以及如何在解方程过程中做到不丢失项。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考，积极参与课堂讨论。
2.利用多媒体课件，生动形象地展示解方程的过程，帮助学生理解和记忆。
3.运用实例分析，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学生的应用能力。
4.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作精神。
六. 说教学过程1.导入新课：通过实际问题引入一元一次方程，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：讲解一元一次方程的定义，使学生明确方程的基本构成。
3.演示解方程过程：利用多媒体课件，展示解一元一次方程的去括号、移项、合并同类项等步骤，引导学生理解并掌握解方程的方法。
4.专项练习：布置一些去括号解方程的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)解下列方程(1)()52=327)x x ++（ (2)123173x x -+-=． 【答案】（1）x= -11；（2）3x =-【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并，系数化为1，即可得到答案；（2）先去分母，然后去括号，再移项合并，系数化为1，即可得到答案.【详解】解：（1）5(x+2)=3（2x+7），∴5x+10=6x+21，∴5x-6x=21-10，∴-x=11，∴x= -11；（2）123173x x -+-= 解：去分母，得：3(12)217(3)x x --=+，去括号，得：3621721x x --=+，移项，合并得：1339x -=，系数化1，得：3x =-，∴原方程的解是：3x =-；【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解方程的步骤和方法进行解题.92．解方程（1）21802x x x x ++=- （2）2(8)31x x +=-（3）132125x x -+=- 【答案】（1）x=40；（2）x=17；（3）x=1【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤依次移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(2)根据解一元一次方程的步骤依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得;(3)根据解一元一次方程的步骤依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此计算可得．【详解】（1）21802x x x x +++= 91802x = 40x =（2）2x+16=3x-12x-3x=-1-16-x=-17x=17(3)5(x-1)=10-2(3x+2)5x-5=10-6x-45x+6x=10-4+511x=11x=1【点睛】本题主要考查解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤:分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a 形式转化．三、填空题93．若关于x 的方程2152x kx x -+=-解为－2，则k 的值为______． 【答案】92-【解析】【分析】把方程的解代入方程，即可得出k 的值.【详解】由题意，得将2x =-代入方程，得()()()2221522k ⨯--⨯-+=⨯--解得9k=-2故答案为：9-.2【点睛】此题主要考查根据一元一次方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.94．对于任意实数x，通常用[]x表示不超过x的最大整数，如[2.9]2=，给出如下结论：①[3]3-=-③[0.9]0=④[][]0-=②[2.9]2+-=.以上结论中，你认为正确x x的有__________.（填序号）【答案】①③【解析】【分析】根据题目中的新定义可以判断出各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】由题意可得，[-3]=-3，故①正确；[-2.9]=-3，故②错误；[0.9]=0，故③正确；当x为整数时，[x]+[-x]=x+（-x）=0，当x为小数时，如x=1.2，则[x]+[-x]=1+（-2）=-1≠0，故④错误；故答案为：①③．【点睛】此题考查解一元一次方程，解题的关键是明确题目中的新定义，可以判断出各个小题中的结论是否正确．95．如果()33x +的值与()21x -的值互为相反数，那么x =__________．【答案】-11【解析】【分析】互为相反数的两个数的和等于0，根据题意可列出方程．【详解】解：根据题意得：()33x ++()21x -=0，解得x=-11，故答案为：-11．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出等量关系，再求解．96．规定一种关于a ，b 的运算：2*a b a ab b =+-，如果()4*0x -=，则x =_____． 【答案】165±【解析】【分析】根据规定的新运算代入，再解方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，()2440x x ---=，解得：165x =±，故答案为165±.【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，解题关键是根据新定义列出方程.97．已知方程25x -＝2﹣22x +的解也是方程|3x ﹣2|＝b 的解，则b ＝__________．【答案】4【解析】【分析】先求方程的解为x ＝2，将x ＝2代入|3x ﹣2|＝b 可求b 的值．【详解】 解：25x -＝2﹣22x + 2（x ﹣2）＝20﹣5（x+2）7x ＝14x ＝2将x ＝2代入|3x ﹣2|＝b∴b ＝4故答案为4．【点睛】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．98．阅读理解：a b c d ,,,是有理数，我们把符号a b c d 称为22⨯阶行列式，并且规定：a b ad bc c d =-，则满足等式112321xx +=的x 的值是____________．【答案】-10【解析】【分析】根据新定义运算得到关于x的方程进行求解．【详解】∵11 2321x x+=∴()211 23xx+-=解得x=-10故答案为：-10．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程．99．解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有_____．（填序号）【答案】（2）【解析】【分析】通过解一元一次方程的步骤即可判断得到去括号时用到乘法分配律．【详解】解：解一元一次方程的五个步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1，其中有用到乘法分配律的有（2），故答案为：（2）．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 100．如果关于x 方程ax b 0+=的解是x=0.5，那么方程bx 0a -=的解是____________．【答案】－2【解析】【分析】解方程0ax b +=可得b x a =-，然后根据方程的解即可得出0.5b a-=，变形可得0.5b a =-，然后将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，即可求出方程的解．【详解】解：由0ax b += 解得：b x a=- ∵关于x 方程0ax b +=的解为0.5x = ∴0.5b a-= 变形得：0.5b a =-将0.5b a =-代入方程0bx a -=中，0.50ax a --=解得： 2x =-故答案为：2x =-．【点睛】此题考查的是解含参数的方程，根据已知方程找到参数之间的关系是解决此题的关键．。
第三章 一元一次方程第二节 解一元一次方程（去括号与去分母）一、 单选题（共10小题)1．方程213148x x --=-去分母后正确的结果是( ) A ．2(21)1(3)x x -=-- B ．2(21)8(3)x x -=-- C ．218(3)x x -=--D ．211(3)x x -=-- 【答案】B【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断． 【详解】方程213148x x --=-去分母后正确的结果是2(2x −1)=8−(3−x)， 故选B.【点睛】此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握运算法则.2．解方程2113332x x x -++=-时，去分母正确的是（ ） A ．18x+2（2x ﹣1）＝18﹣3（x+1）B ．3x+2（2x ﹣1）＝3﹣3（x+1）C ．9x+（2x ﹣1）＝6﹣（x+1）D ．3x+（2x ﹣1）＝3﹣（x+1）【答案】A【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．【详解】去分母得：18x+2(2x −1)=18−3(x+1)，故选A【点睛】此题考查解一元一次方程，掌握运算法则是解题关键3．对于方程5112232x x -+-=，去分母后，得到方程正确的是( ) A ．51212x x --=+ B ．()51312x x -=+C ．()()2516312x x --=+D ．()()25112312x x --=+ 【答案】D【分析】方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数．【详解】解：方程的两边同时乘以6，得2(5x-1)-12=3(1+2x)．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．4．代数式2a -与12a -的差是0,则a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．3D ．2 【答案】A【分析】根据题意可得2a --（12a -）=0，解方程即可求得a 的值.【详解】根据题意可得，2a --（12a -）=0， 解得a=1.故选A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解决问题的关键.5．下列所给的方程变形中，正确的是（ ）A ．把方程3221x x -=+移项得222a b m +>B ．把方程325(1)x x -=--去括号得3251x x -=--C ．若ax ay =，则x y =D ．方程123x x -=去分母得326x x -= 【答案】D【分析】根据等式性质，方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，即可做出判断．【详解】A. 把方程3221x x -=+移项得3212x x -=+，本选项错误；B. 把方程()3251x x -=--去括号得3255x x -=-+，本选项错误；C. 若ax ay =，但a≠0时，x y =，本选项错误；D. 方程123x x -=，方程两边乘以6，去分母得326x x -=，本选项正确. 故选：D【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．6．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ）A ．112x x -=+B ．63(12)x x -=+C ．233(12)x x -=+D ．263(12)x x -=+【答案】D【分析】方程两边同乘以6即可求解. 【详解】12132x x +-=， 方程两边同乘以6可得，2x-6=3（1+2x ）.故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的解法—去分母，方程两边同乘以各分母的最小公倍数是去分母的基本方法.7．解方程14(1)22y y y ⎛⎫--=+ ⎪⎝⎭的步骤如下： 解：①去括号，得4421y y y --=+.②移项，得4214y y y +-=+.③合并同类项，得35y =.④两边同除以3，得53y =. 经检验，53y =不是方程的解.则上述解题过程中出错的步骤是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④ 【答案】B【分析】第②步中将y 的符号弄错，而出现错误，注意不移项时不变号，移项要变号．【详解】第②步中将y 的符号弄错，而出现错误，应为4y −y −2y=1+4而不是4y+y −2y=1+4.故选B【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.8．方程4(2)3(1)6x x --+=的解是（ ）A ．17x =B ．17x =-C ．7x =D ．7x =-【答案】B【分析】用去括号、移项、合并同类项、系数化成1，就可以求出方程4(2-x)-3(x+1)=6的解【详解】去括号，得8-4x-3x-3=6移项，得-4x-3x=6+3-8合并同类项，得-7x=1系数化成1，得1-7x = 原方程的解为1-7x = 故选B.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.9．方程21124x x ---=1变形正确的是（ ） A ．()22114x x ---= B ．()22114x x --+=C ．4111x x ---=D ．4211x x --+= 【答案】B【分析】去分母时，利用等式的基本性质，方程两边都要乘以所有分母的最小公倍数．【详解】去分母得：2（2x-1）-1+x=4，故选：B ．【点睛】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．10．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ﹣2＝2x +1，移项得，3x ﹣2x ＝﹣1+2B ．方程3﹣x ＝2﹣5（ x ﹣1），去括号得，3﹣x ＝2﹣5x ﹣1C ．方程2332t =，系数化为1得，t ＝1 D ．方程110.20.5x x --=，去分母得，5（ x ﹣1）﹣2x ＝1 【答案】D【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、方程3x ﹣2＝2x +1，移项得：3x ﹣2x ＝1+2，不符合题意；B 、方程3﹣x ＝2﹣5（x ﹣1），去括号得：3﹣x ＝2﹣5x +5，不符合题意；C 、方程2332t =，系数化为1得：t ＝94，不符合题意； D 、方程110.20.5x x --=，去分母得：5（x ﹣1）﹣2x ＝1，符合题意， 故选：D ．二、 填空题（共5小题)11．完成下列的解题过程： 用两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+. （1）解法一：去分母，得______________.去括号，得_________________.移项、合并同类项，得________________.系数化为1，得_____________.（2）解法二：去括号，得______________.去分母，得________________.移项、合并同类项，得____________.系数化为1，得_______________.【分析】解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项合并同类项，系数化1，但步骤也并不是固定不变的，要灵活掌握． 【详解】两种方法解方程：11(31)1(3)43x x -=-+ 解法1：去分母，得3(31)124(3)x x -=-+.去括号，得9x －3=12－4x －12移项、合并同类项，得13x=3.系数化为1，得313x =.解法2：去括号，得 31111443x x -=--去分母，得9312412x x -=--移项、合并同类项，得13x=3系数化为1，得313x =故答案为：(1) 3(31)124(3)x x -=-+(2) 9312412x x -=--(3) 133x = (4) 313x = (5) 31111443x x -=--(6) 9312412x x -=--(7) 133x = (8) 313x =．【点睛】本题考查解方程，熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.12．（2018·吉林省通化市外国语学校初一期中）已知y 1=y +3，y 2=6−y ，当x=_______时，y 1=2y 2 【答案】3【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值．【详解】根据题意得：x+3=2（6-x ），去括号得：x+3=12-2x ，移项合并得：3x=9，解得：x=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（2017·福建湖坑中学初一期末）若y 3+1与2y −73互为相反数，则a=________．【答案】43【解析】根据题意列出方程y 3+1+2y −73=0，直接解出a 的值，即可解题．解：根据相反数和为0得：y3+1+2y−73=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣43=0，故答案为43．14．（2018·山东惠民县胡集镇中学初一期末）若3x+2与﹣2x+1互为相反数，则x的值是_____．【答案】-3【分析】根据互为相反数相加得零列方程求解即可.【详解】∵3x+2与﹣2x+1互为相反数，∴3x+2+(﹣2x+1)=0，解之得x=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了相反数的意义及一元一次方程的解法，根据相反数的意义列出方程是解答本题的关键. 15．（2018·湖南广益实验中学初一期中）当x＝_____时，代数式3x﹣2与代数式6﹣x的值互为相反数．【答案】-2【分析】根据相反数的定义，得到关于x的一元一次方程，经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：（3x﹣2）+（6﹣x）＝0，去括号得：3x﹣2+6﹣x＝0，移项得：3x﹣x＝2﹣6，合并同类项得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．【点睛】本题考查解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．三、解答题（共2小题)16．（2019·射阳县华成学校初一期末）解方程:（1）2(2x+1)=1-5(x-2) ；（2）21511 36x x+--=【答案】（1）x=1；（2）x=-3【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.（2）先去分母，再去括号，接着移项，之后合并同类项，最后系数化为1，即可得出答案.【详解】（1）解：4x+2=1-5x+104x+5x=1+10-29x=9x=1（2）解：2（2x+1）-（5x-1）=64x+2-5x+1=64x-5x=6-1-2-x=3x=-3【点睛】本题考查的是解一元一次方程的步骤，解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.。
【教学设计】人教版年七年级数学上册一元一次方程去括号解方程专项练习一. 教材分析人教版七年级数学上册中，一元一次方程是初学者从代数角度理解数学的重要内容。
它涉及变量、系数、等式的概念，并培养学生解决实际问题的能力。
本节课“去括号解方程专项练习”是在学生已经掌握了方程的基本概念和性质，以及解一元一次方程的一般步骤的基础上进行教学的。
通过本节课的学习，学生将能够熟练运用去括号的方法解一元一次方程，并解决一些相关的实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程的概念和解法有一定的了解。
但是，学生在解方程过程中可能会遇到去括号这一步骤的困难，特别是在处理括号前有负号的情况时。
因此，在教学过程中，需要引导学生正确处理符号变化，提高他们解方程的准确性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握去括号解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法目标：通过专项练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：去括号解一元一次方程的方法。
2.教学难点：括号前有负号时，符号的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，引导学生通过观察、分析、归纳的方法总结去括号解方程的步骤和规律。
同时，通过小组合作和讨论，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备相关的教学案例和练习题，制作PPT。
2.学生准备：预习相关知识，准备好笔记本和笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生回顾解一元一次方程的一般步骤。
然后，提出问题：“当方程中含有括号时，我们应该如何去括号呢？”2.呈现（10分钟）呈现一个含有括号的一元一次方程，让学生尝试去括号并解方程。
学生在解题过程中，教师巡回指导，引导学生注意符号的变化。
3.操练（10分钟）学生分成小组，共同完成一组类似的去括号解方程的练习题。
人教版七年级数学上册第三章解一元一次方程——去括号去分母复习题1（含答案)解方程：32152x x.【答案】x=5【解析】【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；【详解】解：去括号得：6x-3=5x+2，移项合并得：x=5；【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．32．解方程：4x﹣3（20﹣x）+4＝0【答案】x＝8【解析】【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可．【详解】解：4x﹣60+3x+4＝0，4x+3x＝60﹣4，7x＝56，x＝8．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.33．解方程：（1）()224x x -+=-；（2）12334x x x -+-=-. 【答案】（1）x=0；（2）x=-2.【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并，系数化为1即可得答案；（2）方程两边同时乘以12，去分母，在去括号，移项合并，系数化为1即可得答案；【详解】（1）()224x x -+=-去括号得：x-4-2x=-4，移项、合并得：-x=0，系数化为1得：x=0.（2）12334x x x -+-=- 去分母得：4(1-x)-12x=36-3(x+2)，去括号得：4-4x-12x=36-3x-6，移项、合并得：-13x=26，系数化为1得：x=-2.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键.34．2（x ﹣3）＝5﹣3（x +1）．【答案】x ＝85【解析】【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，注意移项要变号；接下来通过系数化为1，即可得出答案.【详解】解：去括号，得2x ﹣6＝5﹣3x ﹣3，移项，得2x +3x ＝5﹣3+6，合并同类项，得5x ＝8，系数化为1，得x ＝85． 【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.35．解方程：576x -+1＝314x -． 【答案】x ＝﹣1【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解.【详解】解：原方程去分母得：2（5x ﹣7）+12＝3（3x ﹣1），去括号得：10x ﹣14+12＝9x ﹣3，移项得：10x ﹣9x ＝﹣3+14﹣12，合并同类项得：x ＝﹣1．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤.36．解下列方程：（1）513x x ；（2）2151136x x +--=． 【答案】（1）1；（2）3-.【解析】【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案.（1）移项得：531x x -=+，合并同类项得：44x =，系数化为1得：1x =；（2）方程两边同时乘以6得：()()221516x x +--=，去括号得：42516x x +-+=，移项得：45612x x -=--，合并同类项得：3x -=，系数化为1得：3x =-.【点睛】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.37．解方程（1）610129x x -=+；（2）21232x x x +--=-. 【答案】（1）196x =-；（2）1x =. 【解析】【分析】（1）方程移项合并，将x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）612910x x -=+196x =- （2）解：去分母，得122(2)63(1)x x x -+=--.去括号，得1224633x x x --=-+.移项、合并同类项，得55x -=-.系数化为1，得1x =.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．38．解下列关于x 的方程：（1）3(1)(3)2(25)x x x --+=-；（2）1321516318x x x -+++=-. 【答案】（1）x ＝2；（2）x ＝1．【解析】【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x −3-x-3＝4x −10，移项合并得：-2x ＝-4，解得：x ＝2；（2）去分母得：3(13)6(21)18(5)x x x -++=-+，去括号得：3-9x+12x+6＝18−x-5，移项合并得：4x ＝4，解得：x ＝1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解方程：（1）4365x x -=-；（2）221134x x +-=+. 【答案】（1）1x =；（2）12x =-.【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】（1）3564x x -+=-22,1x x ==；（2）4(2)123(21)x x +=+-481263x x +=+-，461238x x -=--，121,2x x -==-. 【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法是解题的关键．40．解下列方程：（1）5(x +1)=3(x -1)+2（2）()213x --434x -=1-123x - 【答案】（1）x=-3；（2）x=289. 【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，将系数化为1的步骤即可得出答案；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1的步骤即可得出答案.【详解】（1）5(x +1)=3(x -1)+2去括号，得55332x x +=-+移项，得53325x x -=-+-合并同类项，得26x =-系数化为1，得3x =-（2）()213x --434x -=1-123x - 去分母，得()()()8134312412x x x ---=--去括号，得881291248x x x --+=-+移项，得898124812x x x +-=-++合并同类项，得928x =系数化为1，得28x9【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键.需要注意的是去分母的时候不要漏乘.。
