乘法公式与因式分解》章节综合检测题 青岛版

青岛版七年级下册数学第12章乘法公式与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列运算正确的是（）A.3a 3+a 3＝4a 6B.（a+b）2＝a 2+b 2C.5a﹣3a＝2aD.（﹣a）2•a 3＝﹣a 62、下列各组代数式中，没有公因式的是（）A.5m（a﹣b）和b﹣aB.（a+b）2和﹣a﹣bC.mx+y和x+yD.﹣a 2+ab和a 2b﹣ab 23、下列计算正确的是（）A.4a 2 ÷2a 2＝2a 2B.﹣（ a 3 ）2＝a 6C.（﹣2a）（﹣a）＝2a2 D.（a﹣b）（﹣a﹣b）＝a 2﹣b 24、下列运算正确的是（）A.（a+b）2=a 2+b 2B.（﹣2a 2b）3=﹣8a 5b 3C.a 6÷a 3=a2 D.a 3•a 2=a 55、20132﹣2011×2015的计算结果是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣46、下列计算正确的是（）A.（x+y）2=x 2+y 2B.（x﹣y）2=x 2﹣2xy﹣y 2C.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1D.（x﹣1）2=x 2﹣17、如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为( )A.10B.20C.40D.808、把多项式4a3﹣8a2b+4ab2分解因式，结果正确的是（）A.a（2a+b）（a﹣2b）B.4a（a 2﹣2ab+b 2）C.a（2a﹣b）2 D.4a（a﹣b）29、若，则（）A.-3B.-5C.-1D.110、（a﹣3b）2﹣（a+3b）（a﹣3b）的值为（）A.﹣6abB.﹣3ab+18b 2C.﹣6ab+18b 2D.﹣18b 211、下列各式计算正确的是（）A. B. C. D.12、下列四个多项式，能因式分解的是（）A.a﹣1B.a 2+1C.x 2﹣4yD.x 2﹣6x+913、下列分解因式中，结果正确的是（）A.x 2﹣1=（x﹣1）2B.x 2+2x﹣1=（x+1）2C.2x 2﹣2=2（x+1）（x﹣1） D.x 2﹣6x+9=x（x﹣6）+914、已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足，则此三角形是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.无法确定15、若x2－4x＋m2是完全平方式，则m的值是（）A.2B.－2C.±2D.以上都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解ax2-9a=________.17、因式分解：2x2-4x═________．18、分解因式：x3﹣x=________．19、已知x＋y＝－5，xy＝3，则x2＋y2的值为________．20、分解因式：________.21、已知：，，那么________．22、多项式﹣5mx3+25mx2﹣10mx各项的公因式是________．23、已知，，则________.24、分解因式：mx2﹣2mx+m=________．25、因式分解：________.三、解答题(共5题，共计25分)26、分解因式：．27、计算：（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）28、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2﹣4x﹣5=x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．29、已知：x+y=2，xy=7，求x3y+xy3的值．30、设a1=32﹣12， a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1， a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、C6、C7、C8、D9、B10、C11、B12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。

《乘法公式与因式分解》检测题 班级 姓名一、填空题1．写出一个以2ab 为公因式的多项式是______________，因式分解得____________。

2．用提公式法因式分解后含有因式a+2b 的多项式为____________或____________。

3．多项式x 2－4y 2与x 2+4xy+4y 2含有的公因式是___________________。

4．x 2+4x+_______=(x+______)2；5．已知正方形的面积是9x 2+6xy+y 2(x>0,y>0)，则正方形的边长是_______________。

6．因式分解：（1）xy xy y x -+22=___________，(2)1－25a 2=___________,7． 利用因式分解计算（1）2.186×1.237－1.237×1.186=____________，（2）7582—2582=______________。

二、选择题1．要使等式(a+b)2+( )=(a －b)2成立，则括号内应填上( )。

A ．2abB ．－2abC ．4abD ．－4ab2．已知a 2+b 2+2a+4b=－5，则a 、b 的值为（ ）。

A ．1和2B ．－1和2C ．1和－2D ．－1和－23．已知a 2－b 2=5，且a 、b 均为整数，则满足条件的数a 、b 有（ ）。

A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．若x 2+x x x 1,612-=则的值为（ ）。

A ．2 B ．－2 C ．2± D ．以上都不对5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．（x+2）(x －2)=x 2－4B ．x 2－4=(x+2)(x －2)C ．x -2－4+3x=(x+2)(x －2)+3xD ．x 2+4=(x+2)2三、解答题1．用提取公因式法因式分解：（1）14abx －8ab 2x+2ax (2)－7ab －14abx+49aby2．用公式法因式分解：（1）a 2p 2－b 2q 2 (2)(m+n)2－n 23．把下列各多项式因式分解：（1）x 3z+4x 2yz+4xy 2z (2) (2x+y)2－(x+2y)24．计算：(1) (m+n)(m －n)(m 2－n 2) (2) (2x+y －3)2(3) (x+3y)2(x －3y)2 (4) (4m 2－3n 2)25．已知：a=10000，b=9999，求a 2+b 2－2ab －6a+6b+9的值。

乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•某某）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•某某市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•某某）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•某某）分解因式：2x2﹣4x=．7．（2013•某某）分解因式：m2﹣10m=．8．（2013•某某）分解因式a2b﹣2ab2=．9．（2013•某某）分解因式：ab2+a=．10．（2015•某某）因式分解：x2﹣49=．11．（2013•某某）因式分解：m2﹣5m=．12．（2013•某某）分解因式：xy﹣3x=．13．（2015•某某）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2=．14．（2015•某某）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•某某）分解因式：x2﹣2x=．16．（2013•某某）因式分解：x2+x=．17．（2013•某某）分解因式：a2﹣2ab=．18．（2013•某某）分解因式：3ab2﹣a2b=．19．（2014•某某）分解因式：ma+mb=．20．（2014•某某）分解因式：2a2﹣6a=．21．（2014•某某）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•某某）分解因式：x2+xy=．23．（2013•某某）分解因式：m2﹣2m=．24．（2014•某某）分解因式：ax﹣a=．25．（2014•某某）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•某某）因式分解：x2y﹣2xy2=．27．（2014•某某）分解因式：2m2+10m=．28．（2014•某某）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•某某）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b=．某某新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•某某）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y） D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b） B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2 D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•某某市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•某某）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•某某）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•某某）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•某某）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•某某）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•某某）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•某某）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•某某）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•某某）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•某某）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•某某）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•某某）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•某某）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•某某）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•某某）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•某某）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•某某）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•某某）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•某某）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•某某）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•某某）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•某某）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•某某）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•某某）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•某某）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。

第2单元 乘法公式与因式分解 质量检测题（时间：45分钟 分值：100分）2011.10 温馨提示：请在答题纸上作答一．选择题（每小题5分，共40分） 1. 下列可以用平方差公式计算的是( )A 、(x －y ) (x + y )B 、(x －y ) (y －x )C 、(x －y )(－y + x )D 、(x －y )(－x + y ) 2. (－2)10＋(－2)11的结果是( ) A ．－210B ．－211C ．210D ．－23. 已知正方形的面积是9a 2＋6ab ＋b 2(a >0，b >0)，那么表示这个正方形边长的代数式是( ) A ．2a ＋3b B ．a ＋3bC ．3a ＋2bD ．3a ＋b4. 若2422549))(________57(y x y x -=--，括号内应填代数式 ( ) A 、y x 572+ B 、y x 572-- C 、y x 572+- D 、y x 572-5.下列计算正确的是 ( )A 、222964)32(y xy x y x +-=-B 、(3a 2 + 2b )2 = 9a 4 + 4b 2C 、2234224.04.0)2.0(n m n m m mn m ++=-- D 、(－a + b ) (a －b ) = －(a －b ) (a －b ) = －a 2+ 2ab －b 26．下列多项式中，含有因式(y ＋1)的多项式是( ) A ．y 2－2xy －3x 2B ．(y ＋1)2－(y －1)2C ．(y ＋1)2－(y 2－1)D ．(y ＋1)2＋2(y ＋1)＋17. 若)5)(3(+-x x 是q px x ++2的因式，则p 为（ ）A ．－15 B.－2 C ．8 D.28. 若E p q p q q p ⋅-=---232)()()(，则E 是（ ）A.p q --1B.p q -C.q p -+1D.p q -+1二、填空题（每小题5分，共20分，只要求填写结果）、 9．(3a + b) (3a －b) =________________10．41________4)212(22++=-x x11. ___,__________)2)(2(=---y x x y12. 分解因式a 2（b －c ）－b ＋c ＝_______．答 题 纸班级姓名 学号二、填空题（每小题5分，共20分，只要求填写结果） 9. 10. 11. 12.三、解答题（本题3小题，满分40分．要写出必要的计算、解答过程） 13．（本题满分16分）计算⑴ )5)(5(33m n n m -+ (2) 22)2()2(a b b a --+(3) )49)(23)(23(22b a b a b a ++-（4）)132)(132(++--y x y x14．（本题满分 16分）把下列各式进行因式分解（1）3x 2-48 （2）5335y x y x +-（3）4(a+b)2+4(a+b)+1（4）228168ay axy ax -+-15．（本题满分8分）已知（a+b ）2=25，（a -b ）2=1,求a 2+b 2和ab 的值。

乘法公式与因式分解一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+15．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= ．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= ．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= ．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= ．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= ．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= ．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= ．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= ．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= ．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= ．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= ．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= ．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= ．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= ．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= ．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= ．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= ．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．青岛新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第12章乘法公式与因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；C、原式提取公因式得到结果，即可做出判断；D、原式提取公因式得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（x+2）（x﹣2），错误；B、原式=（x+1）2，错误；C、原式=3m（x﹣2y），错误；D、原式=2（x+2），正确，故选D【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•贵港）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等．【分析】根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解．【解答】解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；B、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；C、a2+4a﹣4不能因式分解，错误；D、﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确；故选C．【点评】本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解．3．（2015•毕节市）下列因式分解正确的是（）A．a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）B．x2﹣x+=（x﹣）2C．x2﹣2x+4=（x﹣2）2D．4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】原式各项分解得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2，错误；B、原式=（x﹣）2，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误，故选B【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1【考点】因式分解-提公因式法；因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】分别将各选项利用公式法和提取公因式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．5．（2014•台湾）（3x+2）（﹣x6+3x5）+（3x+2）（﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）与下列哪一个式子相同？（）A．（3x6﹣4x5）（2x+1）B．（3x6﹣4x5）（2x+3）C．﹣（3x6﹣4x5）（2x+1） D．﹣（3x6﹣4x5）（2x+3）【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先把前两项提取公因式（3x+2），再进一步提取公因式﹣（3x6﹣4x5）即可．【解答】解：原式=（3x+2）（﹣x6+3x5﹣2x6+x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x6+4x5）+（x+1）（3x6﹣4x5）=﹣（3x6﹣4x5）（3x+2﹣x﹣1）=﹣（3x6﹣4x5）（2x+1）．故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解，关键是正确找出公因式，进行分解．二、填空题（共25小题）6．（2013•无锡）分解因式：2x2﹣4x= 2x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣4x=2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．7．（2013•鞍山）分解因式：m2﹣10m= m（m﹣10）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式m即可．【解答】解：m2﹣10m=m（m﹣10）．故答案为：m（m﹣10）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．8．（2013•西宁）分解因式a2b﹣2ab2= ab（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式ab即可．【解答】解：a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b），故答案为：ab（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式，当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．9．（2013•漳州）分解因式：ab2+a= a（b2+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知公因式是a，提出a即可解出此题．【解答】解：ab2+a=a（b2+1）．故答案为：a（b2+1）．【点评】此题考查的是对公因式的提取，只要找出公因式即可解出此题．10．（2015•泉州）因式分解：x2﹣49= （x+7）（x﹣7）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【解答】解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．【点评】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．11．（2013•温州）因式分解：m2﹣5m= m（m﹣5）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先确定公因式m，然后提取分解．【解答】解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．【点评】此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（2013•岳阳）分解因式：xy﹣3x= x（y﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式即可．【解答】解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案为：x（y﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．13．（2015•孝感）分解因式：（a﹣b）2﹣4b2= （a+b）（a﹣3b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）2﹣4b2=（a﹣b+2b）（a﹣b﹣2b）=（a+b）（a﹣3b）．故答案为：（a+b）（a﹣3b）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．14．（2015•南京）分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是（a﹣2b）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．故答案为：（a﹣2b）2．【点评】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．15．（2013•丽水）分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．16．（2013•大连）因式分解：x2+x= x（x+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】根据观察可知原式公因式为x，直接提取可得．【解答】解：x2+x=x（x+1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，通过观察可直接得出公因式，结合观察法是解此类题目的常用的方法．17．（2013•葫芦岛）分解因式：a2﹣2ab= a（a﹣2b）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式a即可．【解答】解：a2﹣2ab=a（a﹣2b），故答案为：a（a﹣2b）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．18．（2013•桂林）分解因式：3ab2﹣a2b= ab（3b﹣a）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】确定出公因式为ab，然后提取即可．【解答】解：3ab2﹣a2b=ab（3b﹣a）．故答案为：ab（3b﹣a）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，准确确定出公因式是解题的关键．19．（2014•福州）分解因式：ma+mb= m（a+b）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这里的公因式是m，直接提取即可．【解答】解：ma+mb=m（a+b）．故答案为：m（a+b）【点评】本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式．20．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a= 2a（a﹣3）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】观察原式，找到公因式2a，提出即可得出答案．【解答】解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）．【点评】此题主要考查了因式分解的基本方法一提公因式法．本题只要将原式的公因式2a提出即可．21．（2014•乐山）若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为12 ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】首先提取公因式2a，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a=2，a﹣2b=3，∴2a2﹣4ab=2a（a﹣2b）=2×2×3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．22．（2013•广州）分解因式：x2+xy= x（x+y）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式x即可．【解答】解：x2+xy=x（x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．23．（2013•梅州）分解因式：m2﹣2m= m（m﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】计算题．【分析】直接把公因式m提出来即可．【解答】解：m2﹣2m=m（m﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．24．（2014•湘潭）分解因式：ax﹣a= a（x﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】提公因式法的直接应用．观察原式ax﹣a，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：ax﹣a=a（x﹣1）．故答案为：a（x﹣1）【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．要求灵活运用各种方法进行因式分解．该题是直接提公因式法的运用．25．（2014•徐州）若ab=2，a﹣b=﹣1，则代数式a2b﹣ab2的值等于﹣2 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】首先提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=2，a﹣b=﹣1，∴a2b﹣ab2=ab（a﹣b）=2×（﹣1）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．26．（2014•北海）因式分解：x2y﹣2xy2= xy（x﹣2y）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式xy，进而得出答案．【解答】解：x2y﹣2xy2=xy（x﹣2y）．故答案为：xy（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．27．（2014•沈阳）分解因式：2m2+10m= 2m（m+5）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式2m，进而得出答案．【解答】解：2m2+10m=2m（m+5）．故答案为：2m（m+5）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．28．（2014•连云港）若ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是15 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】整体思想．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵ab=3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）=3×5=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．29．（2014•陕西）因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）= （x﹣y）（m+n）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】直接提取公因式（x﹣y），进而得出答案．【解答】解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=（x﹣y）（m+n）．故答案为：（x﹣y）（m+n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．30．（2013•凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ﹣31 ．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】压轴题．【分析】首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8）=（3x+a）（x+b），则a=﹣7，b=﹣8，故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．。

第12章乘法公式与因式分解单元测试（A 卷基础篇）（青岛版）考试范围：第12章乘法公式与因式分解；考试时间：50分钟；总分：100分一、选择题（每小题4分，共40分）1．（2018·四川成都市·成都实外八年级开学考试）可以用平方差公式进行计算的是（ ）． A ．()()3233a b a b +-+ B ．()()3232a b a b --+ C ．()()3232a b a b +-+ D ．()()3232a b a b --+【答案】C 【分析】根据两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差判断即可得到正确的选项． 【详解】解：A ．不可用平方差公式，故不符合题意；B ．()()23232(32)a b a b a b --+=--，不是平方差，故不符合题意；C ．()()()()22323223a b a b b a +-+=-，符合题意；D ．()()()2323232a b a b a b --+=-+，不是平方差，故不符合题意． 故选C ．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的结构特点是解答本题的关键．2．（2021·武冈市第二中学七年级开学考试）2202020212019-⨯的计算结果是（ ） A ．-1 B ．1C ．-2D ．2【答案】B 【分析】根据有理数混合运算法则，利用平方差公式计算即可得答案． 【详解】2202020212019-⨯=20202-（2020+1）（2020-1） =20202-20202+1 =1． 故选：B ． 【点睛】本题考查有理数混合运算及平方差公式的应用，熟练运用平方差公式是解题关键．3．（2021·全国九年级专题练习）计算（2x+1）2﹣4x（x+1）的结果是（）A．8x+1 B．1 C．4x﹣3 D．1﹣4x【答案】B【分析】根据完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则展开，再合并同类项即可．【详解】解：（2x+1）2﹣4x（x+1）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x＝1．故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式、单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式以及单项式乘多项式的运算法则．4．（2021·安徽铜陵市·八年级期末）若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8【答案】D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故选：D．【点睛】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号．5．（2021·广东韶关市·八年级期末）已知26-+可以写成一个完全平方式，则m的值为（）x x mA．9-B．3 C．6 D．9【答案】D【分析】根据完全平方式的结构是：a 2+2ab+b 2和a 2-2ab+b 2两种，据此即可求解． 【详解】∵ x 2−6x+m 可以写成一个完全平方式， ∴x 2-6x+m=(x-3)2，又（x-3）2=x 2-6x+9=x 2-6x+m ， ∴m=9， 故答案为：D. 【点睛】本题主要考查的就是完全平方式，属于基础题型．解答这个问题的时候，一定要注意不要出现漏解的现象． 6．（2021·全国九年级专题练习）多项式2223261812ab a b a b c +-的公因式是（ ） A ．26ab c B ．2ab C ．26ab D ．326a b c【答案】C 【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式． 【详解】解：多项式6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 中， 系数的最大公约数是6， 相同字母的最低指数次幂是ab 2， 因此公因式是6ab 2， 故选择：C. 【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法． 7．（2021·沙坪坝区·重庆八中八年级期末）下列各式，从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a （a+2b ）＝a 2+2ab B ．x ﹣1＝x （1﹣1x） C ．x 2+5x+4＝x （x+5）+4 D ．4﹣m 2＝（2+m ）（2﹣m ）【答案】D 【分析】根据因式分解的概念可直接进行排除选项． 【详解】解：由因式分解是把一个多项式写成几个整式乘积的形式，则有： A 、从左到右是整式的乘除，故不符合题意；B 、等式的右边不符合因式是整式这一条件，故不符合题意；C 、等式右边不符合几个整式乘积的形式，故不符合题意；D 、是因式分解，故符合题意； 故选D ． 【点睛】本题主要考查因式分解的概念，正确理解因式分解的概念是解题的关键．8．（2020·浙江杭州市·七年级期中）把多项式71449ab abx aby --+分解因式，提公因式7ab -后，另一个因式是（ ） A ．127x y +- B ．127x y -- C ．127x y -++ D ．127x y --+【答案】A 【分析】找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“-1”． 【详解】解：71449ab abx aby --+ =()7127ab x y -+-， ∴另一个因式为127x y +-， 故选A ． 【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，提取公因式后剩下的因式是用原多项式除以公因式所得的商得到的．9．（2020·浙江杭州市·九年级期中）分解下列因式正确的是（ ） A ．()2242a a -=- B ．()()2422a a a +=-+C ．2224(2)a a a -+=-D ．()()228222a a a -=+-【答案】D 【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行判断． 【详解】解：A 、原式=（a -2）（a +2），故本选项不符合题意． B 、a 2+4不能进行因式分解，故本选项不符合题意． C 、原式不能进行因式分解，故本选项不符合题意． D 、原式=2（a 2-4）=2（a +2）（a -2），故本选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．10．（2021·四川成都市·成都实外八年级期末）若二次三项式21x ax +-可分解为()()2x x b -+，则a+b 的值为（ ） A ．1- B ．1C ．2-D ．2【答案】A 【分析】利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：（x-2）（x+b ）=x 2+（b-2）x-2b ，∵二次三项式x 2+ax-1可分解为（x-2）（x+b ），∴221a b b =-⎧⎨-=-⎩，解得：3212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴a+b= -32+12=-1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解与整式的乘法互为逆运算，根据对应项系数相等列式是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（2018·四川成都市·成都实外八年级开学考试）已知：9x y +=，5x y -=，则22x y -=_____________．【答案】45 【分析】根据平方差公式求出即可． 【详解】∵9x y +=，5x y -=，∴()()229545x y x y x y -=+-=⨯=，故答案为：45． 【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的特点是解此题的关键．12．（2021·昆明市·云南师大附中九年级期末）分解因式：24a b b -=______． 【答案】(21)(21)b a a +- 【分析】先提取公因式b ，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】24a b b - 2(41)b a =-(21)(21)b a a =+-，故答案为：(21)(21)b a a +-． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（2021·江苏九年级专题练习）ax ，ay ，ax -的公因式是________；6mn ，232m n -，4mn 的公因式是________．【答案】a 2mn根据公因式的性质分析，即可得到答案． 【详解】ax ，ay ，ax -的公因式是a ；6mn ，232m n -，4mn 的公因式是2mn ； 故答案为a ；2mn ． 【点睛】本题考查了公因式的知识；解题的关键是熟练掌握公因式的性质，从而完成求解．14．（2020·四川省成都市玉林中学七年级月考）已知3a b +=，1ab =，则22a ab b -+=________． 【答案】6 【分析】根据完全平方公式，可得出222()29a b a ab b +=++=，即可求22a b +出再整体代入即可． 【详解】 3a b +=，()29a b ∴+=，即2229a ab b ++=， 又1ab =，则2292927a b ab +=-=-=，22716a ab b ∴-+=-=．故答案为：6． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2是解题的关键．15．（2021·山东烟台市·八年级期末）多项式39x -，29x -与269x x -+的公因式为______． 【答案】3x - 【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：因为3x ﹣9＝3（x ﹣3），x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3），x 2﹣6x +9＝（x ﹣3）2， 所以多项式3x ﹣9，x 2﹣9与x 2﹣6x +9的公因式为（x ﹣3）． 故答案：3x -． 【点睛】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：32234363x y x y xy -+-=______．【答案】()223xy x y -- 【分析】先提公因式23xy -，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：32234363x y x y xy -+- =()22232xyxxy y --+=()223xy x y --故答案为：()223xy x y --． 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．三、解答题一（每小题6分，共12分）17．（2021·四川乐山市·八年级期末）先化简，再求值：2(21)(21)(21)-+-+a a a ，其中34a =-． 【答案】42a --，1 【分析】综合平方差公式和完全平方公式进行整理化简，然后将条件代入化简结果求解即可． 【详解】原式()2241441a a a =--++2241441a a a =----42a =--；将34a =-代入得： 原式3423214⎛⎫=-⨯--=-= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查整式乘法的化简求值问题，熟练运用基本的乘法公式进行化简是解题关键． 18．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解： （1）24x x -（2）2(2)6(2)9x y x y -+++-【答案】（1）()4x x -；（2）()223x y -+-【分析】（1）提公因式x 即可分解；（2）先提取符号，再利用完全平方公式分解． 【详解】 解：（1）24x x - =()4x x -；（2）2(2)6(2)9x y x y -+++- =2(2)6(2)9x y x y ⎡⎤-+-++⎣⎦ =()223x y -+- 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．四、解答题二（第19题8分，第20题10分，共18分）19．（2021·四川成都市·成都实外七年级开学考试）沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ．（以幂的形式表示）（2）观察图2，请你写出代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系式： ；（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若6x y +=-，5xy =，则x y -的值．【答案】（1）2()m n -；（2）22()4()m n mn m n +-=-；（3）4± 【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出2()x y -，继而可得出x y -的值．【详解】解：（1）图2中的阴影部分的面积为2()m n -； 故答案为：2()m n -；（2）代数式2()m n +、2()m n -、mn 之间的等量关系式：22()4()m n mn m n +-=-； 故答案为：22()4()m n mn m n +-=-；（3）22()()416x y x y xy -=+-=，则4x y -=±； 故答案为：4±． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键． 20．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图1所示，边长为a 的正方形中有一个边长为b 的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形，设图1中阴影部A 面积为1S ，图2中阴影部分面积为2S ．11 / 12（1）请直接用含a 和b 的代数式表示1S =______，2S =______；写出利用图形的面积关系所得到的公式：______（用式子表达）．（2）应用公式计算：222222111111111111234520182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． （3）应用公式计算：()()()()24832(21)212121211++++⋯++．【答案】（1）a 2−b 2，（a +b ）（a -b ），（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；（2）10102019；（3）642 【分析】（1）图1中利用正方形面积减去空白正方形的面积即可；图2用正方形面积加上长方形面积即可，再根据面积相等可得结果；（2）将每个括号内的部分用平方差公式展开，再计算，最后约分可得结果；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．【详解】解：（1）由题意可得：S 1＝a 2−b 2，S 2=（a +b ）（a -b ），（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2；（2）222222111111111111234520182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111111122334420192019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1324352233442019201920182020⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =10102019； （3）()()()()24832(21)212121211++++⋯++12 / 12 =()()()()()()248322121212121211-++++⋯++=()()()()()22483221212121211-+++⋯++=()()()()44832212121211-++⋯++...=()()323221211-++=64211-+=642【点睛】本题考查了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋y ）（y ﹣x ）B ．（x ＋y ）（y ＋x ）C ．（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）D ．（x ﹣y ）（y ﹣x ） 2、已知22()()2022a b c b a c +=+=，且a b ，则abc 的值为（ ） A ．2022 B ．-2022 C ．4044D ．-4044 3、下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（ ）A ．216a --B ．214a a ++ C ．21025a a -+ D ．264a -4、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-5、下列计算正确的是（ ）A．（a－2）2＝a2－4 B．（a－2）（2＋a）＝a2－4 C．（a＋b）（a－2b）＝a2－2b2D．－2（a－1）＝－2a－26、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣8x+16=（x﹣4）2C．x2﹣2x+1=x（x﹣1）+1 D．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）7、观察下列各式：（x﹣1）（x＋1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2＋x＋1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5﹣1；…，根据上述规律计算：2＋22＋23＋…＋262＋263＝（）A．264＋1 B．264＋2 C．264﹣1 D．264﹣28、已知a2＋14b2＝2a﹣b﹣2，则a﹣b的值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．39、下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a6÷a3＝a3C．(﹣2ab)2＝﹣4a2b2D．(a+b)2＝a2+b210、如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b -=-+C ．222()2a b a ab b +=++D ．2()a ab a a b +=+第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：344x y xy -=________．2、因式分解：1-2a +a 2=________．3、分解因式：am 2﹣2amn +an 2＝_____．4、分解因式：9a ﹣3a ＝______________．5、分解因式a 2－10a ＋25的结果是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知a ﹣b ＝1，a 2+b 2＝9，求ab 的值；(2)已知a +1a ＝4，求（a ﹣1a）2的值．【拓展提升】(3)如图，在六边形ABCDEF 中，对角线BE 和CF 相交于点G ，当四边形ABGF 和四边形CDEG 都为正方形时，若BE =8，正方形ABGF 和正方形CDEG 的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．2、计算：2()(1)(1)2x y x x xy --+-+．3、化简：(1)()()37565236273a b a b a b -÷- (2)()()()2232121x y x x +-+-4、【问题提出】能否把一个正方形分割成2022个小正方形？（小正方形大小可以不同，但不能重叠）【问题探究】为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论．探究一；如图1①，把正方形的四条边2等分（把每条边分成相等的2份）．然后连接相对边的2等分点就可以把正方形分割成4=22个小正方形．探究二：如图1②，把正方形的四条边3等分（把每条边分成相等的3份），然后连接相对边的3等分点就可以把正方形分制成9＝32个小正方形．如果再把图1②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图1③所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形．探究三：(1)把正方形的四条边4等分（把每条边分成相等的4份），然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成个小正方形，如果再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【归纳结论】(2)根据以上探究思路，把一个正方形的四条边n等分，然后连接相对边的n等分点就可以把正方形分割成个小正方形、如果再把相邻的（n﹣1）2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成个小正方形．【问题解决】(3)把一个正方形的四条边 等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 个小正方形，如果把相邻的 个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．【拓展应用】(4)把一个立方块控如图2所示的方式进行分割，则共分割成 个小立方块．5、先化简，再求值：（2x ）2﹣[（3x ﹣1）（3x ＋1）﹣（x ＋3）（x ﹣5）﹣（2x ﹣3）2]，其中x ＝﹣12．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：A 、（x ＋y ）（y ﹣x ）=22y x 不符合平方差公式的特点，故本选项符合题意；B 、（x ＋y ）（y ＋x ），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不合题意；C 、（x ＋y ）（﹣y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D 、（x ﹣y ）（y ﹣x ）不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； 故选A ．【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键．2、B【解析】【分析】将a2（b+c）=b2（a+c），a≠b，变形后可得ab+ca+bc=0，进而可得结果．【详解】解：a2（b+c）=b2（a+c），a2b+a2c=b2a+b2c，a2b+a2c-（b2a+b2c）=0，a2b+a2c-b2a-b2c=0，ab（a-b）+c（a2-b2）=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ca+bc）=0，∵a≠b，∴ab+ca+bc=0，∵b2（a+c）=b（ab+bc）=b（-ac）=-abc=2022，∴abc=-2022．故选：B【点睛】本题考查了单项式乘多项式以及因式分解，解决本题的关键是掌握平方差公式以及提公因式法因式分解．3、A【解析】B 、C 选项考虑利用完全平方公式分解，A 、D 选项两项式考虑利用平方差公式分解．【详解】解：A. ()221616a a --=-+选项A 不能用公式法进行因式分解，故选项A 符合题意；B . 2211=()42a a a +++，选项B 能用公式法进行因式分解，故选项B 不符合题意； C . ()2210255a a a -+=-，选项C 能用公式法进行因式分解，故选项C 不符合题意；D . ()()22248886a a a a =-=+--，选项D 能用公式法进行因式分解，故选项D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．4、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．5、B【解析】【分析】根据整式乘法法则，乘法公式，去括号法则分别求出每个式子的值，再逐个判断即可．【详解】解：A ．（a －2）2＝a 2－4 a +4，故选项错误，不符合题意；B ．（a －2）（2＋a ）＝a 2－4，故选项正确，符合题意；C ．（a ＋b ）（a －2b ）＝a 2－2ab + ab －2b 2= a 2－ab －2b 2，故选项错误，不符合题意；D ．－2（a －1）＝－2a +2，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了整式乘法法则，乘法公式，去括号法则，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．6、B【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解”进行解答即可得．【详解】解：A 、2(1)(1)1x x x +-=-，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；B 、22816(4)x x x -+=-，是因式分解，选项说法正确，符合题意；C 、221(1)1x x x x -+=-+，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D 、左、右不相等，选项说法错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义．7、D【解析】【分析】先由规律，得到（x 64﹣1）÷（x ﹣1）的结果，令x ＝2得结论．【详解】解：有上述规律可知：（x 64﹣1）÷（x ﹣1）＝x 63+x 62+…+x 2+x +1当x ＝2时，即（264﹣1）÷（2﹣1）＝1+2+22+…+262+263∴2+22+23+…+262+263＝264﹣2．故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、及数字类的规律题，认真阅读，总结规律，并利用规律解决问题．8、D【解析】【分析】把a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2化为221110,2a b 再利用非负数的性质求解,a b 的值，从而可得答案. 【详解】解： a 2＋14b 2＝2a ﹣b ﹣2， 2212110,4a ab b 221110,2a b110,10,2a b 解得：1,2,a b ==-12 3.a b故选D【点睛】本题考查的是非负数的性质，利用完全平方公式分解因式，熟练的运用非负数的性质求解,a b 的值是解本题的关键.9、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A 中无法合并同类项，错误，不符合题意；B 中计算正确，符合题意；C 中(﹣2ab )2＝4a 2b 2，错误，不符合题意；D 中(a +b )2＝a 2+2ab +b 2，错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．10、A【解析】【分析】如图，两个正方形面积的差，通过将阴影部分面积转移，构造一个长为a b +，宽为-a b 的长方形，相同的面积用不同的表达式表示，从而可推导验证乘法公式中的平方差公式．【详解】解：如图，将大正方形的一边延长到a b +，另一边长表示成-a b 的形式变化前后面积相等由题意可知长方形面积为()()a b a b +-大正方形减去小正方形后的面积为22a b -故有22()()a b a b a b +-=-故选Ａ．【点睛】本题主要考察了平方差公式．解题的关键在于对长方形的构造．二、填空题1、4(1)(1)xy x x +-【解析】【分析】先提公因式，再逆用平方差公式进行因式分解．【详解】解：32444(1)4(1)(1)x y xy xy x xy x x -=-=+-．故答案为：4(1)(1)xy x x +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．2、 (1-a ) 2【解析】【分析】根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：由题意可知：1-2a +a 2=(1-a )2，故答案为：(1-a ) 2．【点睛】本题考查了公式法进行因式分解，公式法进行因式分解的关键是熟练掌握平方差公式及完全平方公式．3、∴原式＝（a ＋b ）2−2ab ＝（−3）2−2×（−10）＝9＋20＝2故答案为：29．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．()2a m n -【解析】【分析】先提取公因式a ，再利用完全平方公式因式分解．【详解】解：am 2﹣2amn +an 2＝()()2222a m mn n a m n -+=-， 故答案为：()2a m n -．【点睛】本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般有公因式先提取公因式，再看是否能用公式法因式分解．4、a （3+a ）（3﹣a ）【解析】【分析】先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：9a ﹣3a ，＝a （9﹣2a ），＝a（3+a）（3﹣a）．【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握先提后选用公式的解题思路是解题的关键．5、（a－5）2【解析】【分析】直接用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】a2－10a＋25=（a－5）2故答案为：（a－5）2.【点睛】此题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式是解本题的关键．三、解答题1、 (1)ab=4；(2)12；(3)14．【解析】【分析】（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2=9代入计算即可求出ab的值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；（3）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．(1)解：把a -b =1两边平方得：（a -b ）2=1，化简得：a 2+b 2-2ab =1，将a 2+b 2=9代入得：9-2ab =1，解得：ab =4；(2)解：把a +1a =4两边平方得：（a +1a ）2=16，化简得：a 2+21a +2=16，即a 2+21a =14， 则原式=a 2+21a -2=14-2=12； (3) 解：设BG =a ，EG =b ，则有a +b =8，a 2+b 2=36，把a +b =8两边平方得：（a +b ）2=64，化简得：a 2+b 2+2ab =64，将a 2+b 2=36代入得：36+2ab =64，解得：ab =14，则S 阴影=2×12ab =ab =14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．2、21 y【解析】【分析】根据完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可．【详解】解：()()()2112x y x x xy --+-+ 222212x y xy x xy =+--++21y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式是解题的关键．3、 (1)2243ab b -+ (2)21291xy y ++【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式展开进而根据整式的加减进行计算即可(1)解：原式()()7565632243627273a b a b a b ab b =-÷-=-+ (2)解：原式22224129411291x xy y x xy y =++-+=++【点睛】本题考查了整式的乘除运算，正确的计算是解题的关键．4、 (1)16，8(2)2n ，2n(3)1011，1022121，1020100(4)272【解析】【分析】（1）由探究一和探究二即可确定四条边四等分时的结论；（2）由二等分、三等分和四等分的结果可找出其规律，用含n 的代数式表示即可；（3）将2022代入（2）中所求出的代数式，求出n 即可解决问题；（4）将题中正方体从前到后分层计算即可．(1)由题意得：把正方形的四条边四等分，然后连接相对边的4等分点就可以把正方形分割成2416=个小正方形，再把相邻的9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成16-9+1=8个小正方形． 故答案为：16，8(2)根据（1）结合题意可推出把一个正方形的四条边n 等分，然后连接相对边的n 等分点就可以把正方形分割成2n 个正方形，再把相邻的2(1)n -个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成22(1)12n n n --+=个小正方形．故答案为：2n ，2n(3)22022n =，解得：1011n =．2210111022121n ==，22n-==，(1)10101020100所以把一个正方形的四条边1011等分，然后连接相对边的等分点就可以把正方形分割成 1022121个小正方形，如果把相邻的 1020100个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2022个小正方形．故答案为：1011，1022121，1020100．(4)将正方体从前到后分层计算得：2(2101)9110272⨯-⨯++=个故答案为：272【点睛】本题考查图形类规律探索．根据所给探究材料总结出规律，并能正确用代数式表示是解答本题的关键．5、﹣14x﹣5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x）2﹣[（3x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）（x﹣5）﹣（2x﹣3）2]＝4x2﹣（9x2﹣1﹣x2+5x﹣3x+15﹣4x2+12x﹣9）＝4x2﹣（4x2+14x+5）＝4x2﹣4x2﹣14x﹣5＝﹣14x﹣5，当x＝﹣12时，原式＝﹣14×（﹣12）﹣5＝7﹣5＝2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣13、若二次三项式x 2+kx +9是完全平方式，则k 的值是（ ）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．±34、下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3＝a 5B ．a 6÷a 3＝a 3C ．(﹣2ab )2＝﹣4a 2b 2D ．(a +b )2＝a 2+b 25、下列多项式不能．．因式分解的是（ ） A ．22x y + B ．22x y - C ．222x xy y ++ D ．222x xy y -+6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．()22211x x x ++=+B ．21234a b a ab =⋅C ．()()298338x x x x x -+=+-+D ．()()2339x x x +-=-7、如图，两个正方形的边长分别为a 、b ，若7a b +=，3ab =，则阴影部分的面积是（ ）A ．40B ．492 C ．20 D ．238、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 69、若()3b a +（ ）229b a =-，则括号内应填的代数式是（）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -10、下列因式分解结果正确的是（ ）A ．x 2＋3x ＋2＝x （x ＋3）＋2B ．4x 2﹣9＝（4x ＋3）（4x ﹣3）C ．x 2﹣5x ＋6＝（x ﹣2）（x ﹣3）D ．a 2﹣2a ＋1＝（a ＋1）2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a 2+b 2＝13，a ﹣b ＝1，则ab 的值是_______．2、计算：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)= _____3、分解因式：263x y y -=__________．4、在实数范围内分解因式2316x -=________．5、若2x +y ＝0，则代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的值为___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：()()25121x x x +-+-（），其中15x =-． 2、因式分解：(1)4x 4+4x 3+x 2；(2)（2m +3）2﹣m 2．3、（1）计算：（x 2＋2x ＋3）（2x ﹣5）；（2）因式分解：a 4﹣1；（3）先化简，再求值：[（x ﹣2y ）2＋（x ﹣2y ）（x ＋2y ）﹣2x （2x ﹣y ）]÷2x ，其中x ＝1，y ＝﹣24、先化简，再求值：（3x ＋2y ）2﹣（3x ＋y ）（3x ﹣y ），其中x ＝13，y ＝﹣15、先化简，再求值：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3），其中a =16．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b化简，进而与a比较即可求解【详解】a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a＝b．故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合题意；B、（2x2）3=8x6，故B不符合题意；C、3x2÷x=3x，故C符合题意；D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、C【解析】【分析】根据完全平方公式的结构进行求解即可．k为首位两数乘积的2倍．【详解】∵x2+kx+9＝x2+kx+32，x2+kx+9是完全平方式，∴kx＝23±⋅⋅，x解得k＝±6．故选：C．【点睛】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．4、B【解析】【分析】根据同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式，对各选项进行判断即可．【详解】解：A中无法合并同类项，错误，不符合题意；B中计算正确，符合题意；C中(﹣2ab)2＝4a2b2，错误，不符合题意；D中(a+b)2＝a2+2ab+b2，错误，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了同类项，同底数幂的除法，乘方，完全平方公式解题的关键在于对知识的灵活运用．5、A【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分解因式即可．【详解】解：A 、22x y +不能因式分解，符合题意； B 、22x y -=()()x y x y +-，能因式分解，不符合题意；C 、222x xy y ++=2()x y +，能因式分解，不符合题意；D 、222x xy y -+ =2()x y -，能因式分解，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟记公式，掌握因式分解的结构特征是解答的关键．6、A【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．【详解】解：A ．把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；B ．等式的左边不是多项式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；C ．不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；D ．原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．7、C【解析】【分析】根据阴影部分面积等于2个正方形面积减去2个空白部分的三角形面积，进而根据完全平方公式的变形求解即可【详解】 解：阴影部分面积等于()2221122a b a a b b +--+ 22111222a b ab =+- ()21322a b ab =+- ∵7a b +=，3ab =， ∴阴影部分面积等于213732022⨯-⨯= 故答案为：C【点睛】本题考查了完全平方公式变形求图形面积，掌握完全平方公式是解题的关键．8、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本选项符合题意；B、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意；D、a2•a3=a5，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．9、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，是解决此题的关键．10、C【解析】【分析】根据十字相乘法、公式法逐个求解即可．【详解】解：选项A：x2＋3x＋2＝(x+1)(x+2)，故选项A错误；选项B：4x2﹣9＝(2x+3)(2x-3),故选项B错误；选项C：x2﹣5x＋6＝(x-3)(x-2)，故选项C正确；选项D：a2﹣2a＋1＝(a-1)²，故选项D错误；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的方法：十字相乘法以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、填空题1、6【解析】【分析】将a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简，将第一个等式代入计算即可求出ab的值．【详解】解：将a-b=1两边平方得：（a-b）2=a2+b2-2ab=1，把a2+b2=13代入得：13-2ab=1，解得：ab =6．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2、6421-【解析】【分析】首先将原式变形（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】解：15(42+1)(821+)(1621+)(3221+)，=（24-1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1），=（28-1）（28+1）（216+1）（232+1），=（216-1）（216+1）（232+1），=（232-1）（232+1），=264-1．故答案为：6421-．【点睛】此题考查了平方差公式的应用．注意掌握平方差公式：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2．3、()2321y x -【解析】【分析】直接提取公因式3y 分解因式即可．解：263x y y -=()2321y x -故答案为：()2321y x -．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找到公因式是解题关键．4、)44+- 【解析】【分析】将23x 转化为2，16转化为24，进而利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解：)2222316444x x -=-=，故答案为：)44+-．【点睛】 本题考查利用公式法进行因式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解决本题的关键． 5、0【解析】【分析】先把代数式4x 3+2xy （x +y ）+y 3的前两项利用提取公因式法因式分解，然后将2x +y ＝0整体代入，再继续利用提取公因式法因式分解，最后将2x +y ＝0代入求解即可．解：∵2x +y ＝0，∴4x 3+2xy （x +y ）+y 3＝2x [2x 2+y （x +y ）]+y 3＝2x [x （2x +y ）+y 2]+y 3＝2xy 2+y 3＝y 2（2x +y ）＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，灵活运用提取公因式法和整体思想成为解答本题的关键．三、解答题1、5x 2-4，195-【解析】【分析】利用多项式乘多项式以及乘法公式对原式进行化简，再代入x 的值求原式的值．【详解】解：()()25121x x x +-+-（） =x 2+5x -x -5+4x 2-4x +1=5x 2-4， 当15x =-时，原式=5×2119455⎛⎫--=- ⎪⎝⎭．本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握乘法公式的运用．2、 (1)x 2(2x +1)2(2)3(1)(3)m m ++【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后再运用完全平方公式法因式分解即可；（2）运用平方差公式因式分解即可．(1)解：4x 4+4x 3+x 2= x 2（4x 2+4x +1）=x 2(2x +1)2．(2)解：（2m +3）2﹣m 2=（2m +3+m ）（2m +3-m ）=（3m +3）（m +3）=3(1)(3)m m ++．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．3、 (1) 322415x x x ---(2) 2(1)(1)(1)a a a ++-(3) y x --；1【分析】(1)利用多项式乘多项式的运算法则进行计算；(2)利用平方差公式进行分解，注意分解要彻底；(3)利用乘法公式和单项式乘多项式的运算法则，先计算括号里面的，然后再合并同类型进行化简，最后计算除法，再代入求值．【详解】(1)原式32225410615x x x x x =-+-+-322415x x x =---；(2) 原式22(1)(1)a a =+-2(1)(1)(1)a a a =++-；(3) 原式22222(44442)2x xy y x y x xy x =-++--+÷2(22)2xy x x =--÷y x =--，当x 1,y 2==-时，原式(2)1=---21=-1=．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，乘法公式的运用和多项式的混合运算是解题的关键．4、2125xy y +，1【分析】先运用完全平方公式和平方差公式将前后两个算式化简，再括号合并同类项，再将数值代入算式中．【详解】解：原式22229124(9)x xy y x y =++--222291249x xy y x y =++-+2125xy y =+当x ＝13，y ＝﹣1时，()()221125121+514513xy y +=⨯⨯-⨯-=-+=． 【点睛】本题考查整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式，能熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 5、3a -2，-32．【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值．【详解】解：2（a +1）（a ﹣1）﹣a （2a ﹣3）=2（a 2-1）-2a 2+3a=2a 2-2-2a 2+3a当a=16时，原式=3×16-2=12-2=-32．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握单项式乘多项式的运算法则，平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的结构是解题关键．。

七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．无法判断2、下列分解因式正确的是（ ）A ．()244x x x x -+=-+B ．()2x xy x x x y ++=+C ．()()22x y x y y x -+=+-D ．()()24422x x x x -+=+-3、分解因式2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）的结果是（ ）A ．（2a 2＋2b 2） （x －y ）B ．（2a 2－2b 2） （x －y ）C ．2（a 2－b 2） （x －y ）D ．2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）4、下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是（ ）A ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4B ．x 2﹣2x ﹣3＝x （x ﹣2）﹣3C ．x 2﹣4x +4＝（x ﹣2）2D ．x 3﹣x ＝x （x 2﹣1）5、下列运算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()2236x x -=C ．()222x y x y -=- D ．()6166m m --=-- 6、下列因式分解正确的是（ ）A ．2ab 2﹣4ab ＝2a （b 2﹣2b ）B ．a 2＋b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）C ．x 2＋2xy ﹣4y 2＝（x ﹣y ）2D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）27、把长和宽分别为a 和b 的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()224a b a b ab +--= 8、下列因式分解错误的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()2933x x x -=+-C ．()22442a a a +-=-D ．()()222111x x y x y x y -+-=-+--9、已知关于x 的二次三项式22x bx a ++分解因式的结果是()()123x x +-，则代数式b a 的值为（ ）A ．－3B ．－1C ．－13 D ．1310、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：mx 2﹣mx +m ＝____________．2、若6m n -=-，则222m n mn +-的值是____________．3、化简：11+21x x x = ________．4、若x 2﹣2（k +1）x +4是完全平方式，则k 的值为 _____．5、已知2217a b +=，4ab =，则()2a b +的值是___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：(1)ax 2﹣ay 2+x ﹣y(2)2ax 2﹣12ax +18a ．2、教科书中这样写道：“我们把多项式222a ab b ++及222a ab b -+叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式223x x =+-()2214x x =++- ()2212x =+-()()1212x x =+++-()()31x x =+-例如．求代数式2241x x +-的最小值．原式2241x x =+-()222111x x =++--()2213x =+-． 可知当1x =-时，2241x x +-有最小值，最小值是-3．(1)分解因式：223a a --=__________．(2)试说明：x 、y 取任何实数时，多项式22426x y x y +-++的值总为正数．(3)当m ，n 为何值时，多项式22224425m mn n m n -+--+有最小值，并求出这个最小值．3、已知a +b ＝3，ab ＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a +1）（b +1）；(2)a 3b +ab 3．4、分解因式：329x xy -．5、如果一个自然数M 能分解成A ×B ，其中A 和B 都是两位数，且A 与B 的十位数字之和为10，个位数字之和为9，则称M 为“十全九美数”，把M 分解成A ×B 的过程称为“全美分解”，例如： ∵2838＝43×66，4＋6＝10，3＋6＝9，∴2838是“十全九美数”；∵391＝23×17，2＋1≠10，∴391不是“十全九美数”．(1)判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；(2)若自然数M 是“十全九美数”，“全美分解”为A ×B ，将A 的十位数字与个位数字的差，与B 的十位数字与个位数字的和求和记为()S M ：将A 的十位数字与个位数字的和，与B 的十位数字与个位数字的差求差记为()T M ．当()()S M T M 能被5整除时，求出所有满足条件的自然数M ．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据完全平方公式的变形，将b 化简，进而与a 比较即可求解【详解】a ＝2020×2021+1，b ＝20202﹣2020×2021+20212＝（2020﹣2021）2+2020×2021＝2020×2021+1，故a ＝b ．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．2、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．【详解】解：A ．244x x x x ，故此选项不符合题意；B ．2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项不符合题意；C ．()()22x y x y y x -+=+-，故此选项符合题意；D ．2244(2)x x x -+=-，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．3、D【解析】【分析】根据提公因式法和平方差公式分解因式．【详解】解：2a 2（x －y ）＋2b 2（y －x ）=2a 2（x －y ）-2b 2（x －y ）=（2a 2－2b 2）（x －y ）=2（a 2－b 2）（x －y ）=2（a －b ）（a ＋b ）（x －y ）．故选：D ．【点睛】此题考查了分解因式，正确掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式及十字相乘法）是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项分析即可．【详解】A.（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是乘法运算，故不符合题意；B.x2﹣2x﹣3＝x（x﹣2）﹣3的右边不是积的形式，故不符合题意；C.x2﹣4x+4＝（x﹣2）2是因式分解，符合题意；D.x3﹣x＝x（x2﹣1）=x(x+1)(x-1)，原式分解不彻底，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．5、A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据积的乘方运算法则可判断B，根据完全平方公式可判断C，根据去括号法则可判断D．【详解】解：A. 235⋅=，正确，故选项A符合题意；a a aB. ()222369x x x -≠=，不正确，故选项B 不符合题意； C. ()222222x y x xy y x y -=-+≠-，不正确，故选项C 不符合题意； D. ()616666m m m --=-+≠--，不正确，故选项D 不符合题意．故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则，掌握同底数幂的乘法，积的乘方，完全平方公式，去括号法则是解题关键．6、D【解析】【分析】将各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A. 2ab 2﹣4ab ＝2ab （b ﹣2），分解不完整，故错误；B ．a 2＋b 2不能分解因式，而（a ＋b ）（a ﹣b ）＝a2−b2，故错误；C ．x 2＋2xy ﹣4y 2不能分解因式，而（x −y ）2＝x 2−2xy ＋y 2，故错误；D ．﹣my 2＋4my ﹣4m ＝﹣m （2﹣y ）2，故正确．故选：D ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7、D【解析】ab再利用由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a b由图2可得：阴影部分的面积为：4,阴影部分的面积相等可得答案.【详解】解：由图1可得：阴影部分的面积为：22,a b a bab由图2可得：阴影部分的面积为：4,由阴影部分的面积相等可得：224,a b a b ab故选D【点睛】本题考查的是利用几何图形的面积证明乘法公式，掌握“利用图形面积的不同的计算方法证明乘法公式”是解本题的关键.8、C【解析】【分析】利用提公因式法与公式法，分组分解法进行分解逐一判断即可．【详解】解：A、2a-2b=2（a-b），正确，故该选项不符合题意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正确，故该选项不符合题意；C、a2+4a-4≠（a-2）2，原分解错误，故该选项符合题意；D、x2-2x+1-y2=（x-1+y）（x-1-y），正确，故该选项不符合题意；故选：C．本题考查了因式分解-分组分解法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项有公因式，必须先提公因式．9、C【解析】【分析】根据因式分解与整式乘法的关系，可求得a 与b 的值，从而可求得结果的值．【详解】()()22123223323x x x x x x x +-=+--=--则3a =-，1b =- ∴11(3)3b a -=-=- 故选：C【点睛】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，负整数指数幂的意义，掌握因式分解与整式乘法的关系是本题的关键．10、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意；B 、（2x 2）3=8x 6，故B 不符合题意；C、3x2÷x=3x，故C符合题意；D、（x-1）2=x2-2x+1，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．二、填空题1、m（x2﹣x+1）【解析】【分析】利用提公因式法提取m进行分解因式即可．【详解】解：2﹣+mx mx m2=-+(1)m x x故答案为：m（x2﹣x+1）【点睛】本题考查用提公因式法分解因式，熟练掌握是解题的关键．2、18【解析】【分析】先因式分解，再整体代入计算即可．【详解】222222()(6)1822222m n m m n m n n n m ++---====- 故答案为：18【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据完全平方公式进行因式分解再整体代入是解题的关键． 3、221x x ++【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘以多项式进行整式的乘法运算，再合并同类项即可.【详解】解：11+21x x x2122x x221x x =++故答案为：221x x ++【点睛】本题考查的是利用平方差公式进行计算，单项式乘以多项式，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.4、-3或1##1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征即可确定出k 的值．得出2(1)212k -+=±⨯⨯，即可解答．【详解】解：22(1)4x k x -++是完全平方式，2(1)212k ∴-+=±⨯⨯，∴12k +=±，解得：3k =-或1，故答案为-3或1．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．5、25【解析】【分析】根据完全平方公式解答即可．【详解】解：∵a 2+b 2＝17，ab ＝4，∴（a +b ）2＝a 2+b 2+2ab ＝17+2×4＝25，故（a +b ）2的值为25，故答案为25．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．三、解答题1、 (1)()()1ax ay x y ++-(2)22(3)a x -【解析】【分析】（1）先对前两项提取公因式a ，再利用平方差公式计算，最后再提取公因式()x y -即可；（2）提取公因式2a ，再利用完全平方式计算即可．(1)22ax ay x y -+-22()a x y x y =-+-()()()a x y x y x y =++--[]()1()a x y x y =++-=()()1ax ay x y ++-(2)221218ax ax a -+262(9)a x x -=+232()a x -=．【点睛】本题考查分解因式，掌握综合提公因式和公式法分解因式是解答本题的关键．2、 (1)（a -3）（a +1）；(2)见解析(3)m =6，n =4，最小值为5．【解析】【分析】（1）把a²-2a-3化为a²-2a+1-4的形式，先用完全平方公式，再用平方差公式因式分解；（2）首先把x²+y²-4x+2y+6配方写成（x-2）2+（y+1）2+1，根据平方的非负性即可求解；（3）用拆项的方法首先把多项式化为m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5的形式，进一步分解因式，再根据平方的非负性求出多项式最小值．(1)解：a²-2a-3=a²-2a+1-4=（a-1）2-4=（a-1-2）（a-1+2）=（a-3）（a+1）；(2)解：多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数，理由：x²+y²-4x+2y+6=x²-4x+4+y²+2y+1+1=（x-2）2+（y+1）2+1，∵（x-2）2≥0，（y+1）2≥0，∴（x-2）2+（y+1）2+1≥1，∴多项式x²+y²-4x+2y+6的值总为正数；(3)解：m²-2mn+2n²-4m-4n+25=m2-2m（n+2）+（n+2）2+n2-8n+16+5=（m-n-2）2+（n-4）2+5，当m-n-2=0，n-4=0时代数式有最小值，解得m =6，n =4，最小值为5．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用、非负数的性质：偶次方、完全平方式，熟练掌握这三个知识点的综合应用，用拆项法把多项式化为完全平方的形式是解题关键．3、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a +b ＝3，ab ＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab ，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．(1)解：（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1＝ab +（a +b ）+1，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a 3b +ab 3＝ab （a 2+b 2）＝ab [（a +b ）2﹣2ab ]，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．4、(3)(3)x x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式x ，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：原式=22(9)x x y -=(3)(3)x x y x y +-【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式和公式法因式分解是解题的关键．5、 (1)2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由见解析；(2)满足“十全九美数”条件的M 有：1564或1914或1164．【解析】【分析】（1）根据“十全九美数”的定义直接判定即可；（2）设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，得出S （M ）=19-2n ，T （M ）=2m -1，当()()S M T M 能被5整除时，设值为k ，再分类进行讨论即可求解．(1)解：2100是“十全九美数” ， 168不是“十全九美数”，理由如下：∵2100=25×84，2＋8＝10，5＋4＝9，∴2100是“十全九美数”；∵168＝14×12，1＋1≠10，∴168不是“十全九美数”；(2)解：设A 的十位数字为m ，个位数字为n ，则A =10m +n ，∵M 是“十全九美数”， M=A ×B ，∴B 的十位数字为10-m ，个位数字为9-n ，则B =10(10-m )+9-n =109-10m -n ，由题知：S （M ）=m -n +10-m +9-n =19-2n ，T （M ）=m +n -()109m n ⎡⎤---⎣⎦=2m -1，根据题意令()()192521S M n k T M m -==-(k 为整数)， 由题意知：1≤m ≤9，0≤n ≤9，且都为整数，∴1≤19-2n ≤19，1≤2m -1≤17，当k =1时，19221n m --=5， ∴1925211n m -=⎧⎨-=⎩或19210212n m -=⎧⎨-=⎩或19215213n m -=⎧⎨-=⎩， 解得17m n =⎧⎨=⎩或3292m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(舍去)或22m n =⎧⎨=⎩； 当k =2时，19221n m --=10， ∴19210211n m -=⎧⎨-=⎩，解得192m n =⎧⎪⎨=⎪⎩(舍去)， 当k =3时，19221n m --=15， ∴19215211n m -=⎧⎨-=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩， ∴A =10m +n =17，B =109-10m -n =92；或A=10m+n=22，B=109-10m-n=87；或A=10m+n=12，B=109-10m-n=97；∵M=A×B=17×92=1564或M=A×B=22×87=1914或M=A×B=12×97=1164，综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164．【点睛】本题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关键是准确理解“十全九美数”含义．。