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第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。
线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。
2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。
已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。
（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。
同步电机模型针对不同的假设，会导出不同的数学模型，因此，本文中只讨论基于如下基本假设的同步电机模型。
基本假设：忽略定子绕组暂态，从而令定子电压微分方程中0d q p p ψψ==；定子电压方程中1ω≈；六阶模型：考虑励磁绕组f ，d 轴阻尼绕组D ，q 轴阻尼绕组Q ，q 轴阻尼绕组g 的作用。
适用范围：当需要计及转子超瞬变过程且转子q 轴要考虑g 绕组时可以使用，或者需要精确地分析系统和电机动态过程时使用。
五阶模型：在六阶模型的基础上，忽略q 轴阻尼绕组g 的作用。
适用范围：当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时可以使用。
四阶模型：在六阶模型的基础上，忽略时间常数较小的阻尼绕组D 和Q 的作用。
适用范围：当需要精确地分析系统和电机动态过程时可以使用，一般用于隐极机。
三阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用。
使用范围：当对精度要求不十分高，但仍需要计及励磁系统动态的电力系统动态分析中，较适用于凸极机。
二阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用以及励磁绕组f 的暂态过程，并且根据是否计及凸极效应，分为经典二阶模型（计及凸极效应）和'q E 恒定模型（不计及凸极效应）。
使用范围：二阶模型可以在大规模电力系统分析中使用，在精度要求不高的大型电力系统中也可以使用。
总之，为了充分利用设备的容量，输送更多的电力，电力系统稳定分析趋于精确计及励磁系统的动态作用，及采用发电机的三阶及更高阶的实用模型，以确保安全经济运行。
在参数不可靠的情况下，则采用二阶模型较为妥当。
另外在系统很大，而精度要求不高时，也优先使用二阶模型，以节省机时及人力。
2．1同步电机模型同步电机是电力系统的主要元件，电磁暂态和机电互动现象十分丰富，模型的建立和求解往往决定着仿真的精度和能够反映实际系统动态过程的程度，因此，很多专家在同步发电机建模方面展开研究并取得多项成果。
同步电机是励磁控制系统的控制对象，又和励磁控制系统密切相关系。
研究励磁系统的动态特性，离不开对同步电机动态特性的分析。
同步电机的过渡过程比较复杂，通过以d,q 坐标系统推导出来的派克(Park)方程作为同步电机的基本方程，求出完整的动态模型；在某些特定的条件下，可由完整的动态模型得到简化模型。
在小干扰情况下，可以将非线性的完整模型在工作点附近线性化，得出线性化模型：同样，在某些特定的条件下，还可以求得简化的线性模型。
同步电机dqO 坐标下的暂态方程称为派克方程，它是一组非线性的微分方 程组。
由于dqO 三轴之间的解耦以及aqO 坐标下的电感参数是常数，因此派克变换及同步电机的派克方程在实用分析中得到广泛的使用。
同步电机具有三个定子绕组、一个转子绕组、两个阻尼绕组。
六个绕组间 都有磁的耦合，加上转子位置不断变化，绕组间的耦合又必然是转子的位置函 数。
要正确反映上述情况就需要七个非线性微分方程。
2．1．1同步电机基本方程由同步电机在d,q 轴的park 微分方程组出发，电压和磁链方程(以标幺值形式)如(2．1)-(2．10)所示：电压方程： 定子绕组：d q d d ri p U --=ωψψ （2.1）q d q q ri p U --=ωψψ （2.2） 励磁绕组： f f f f p r i U ψ-= （2.3） 阻尼绕组： d d d p i r 1110ψ-= （2.4） q q q p i r 1110ψ-= （2.5）磁链方程： 定子绕组：d ad f ad d d d i X i X i X 1++-=ψ （2.6）q aq q q q i X i X 1+-=ψ （2.7） 励磁绕组：d ad f f d ad f i X i X i X 1++-=ψ （2.8）阻尼绕组：d d f ad d ad d i X i X i X 111++-=ψ （2.9）q q q aq q i X i X 111+-=ψ （2.10） 其中，dtd p θθω==。
同步发电机二阶四阶六阶实用模型
同步发电机的实用模型一般采用复数域中的二阶、四阶或六阶模型来描述其动态性能。
这些模型基于一组差分方程或微分方程，并包含主要的电气参数和动态特性。
二阶实用模型是较为简化的模型，主要包括发电机的发电机端电压动态特性和转子运动方程。
该模型常用于对发电机的短时间响应进行建模和分析。
四阶实用模型是在二阶模型基础上增加了电力系统不平衡和传输网络的考虑。
该模型适用于对发电机的长时间动态稳定性进行建模和分析。
六阶实用模型是在四阶模型基础上加入了励磁系统和稳压器等附属设备的考虑。
该模型适用于对发电机的电压和励磁系统动态特性进行建模和分析。
这些实用模型可以用于开展发电机的建模、仿真和控制策略研究，有助于提高电力系统的稳定性和可靠性。
2.1同步发电机数学模型及运行特性本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。
2.1.1 同步发电机稳态数学模型理想电机假设：1）电机铁心部分的导磁系数为常数；2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。
同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。
近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。
同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。
“同步”之名由此而来。
同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。
虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。
1.同步发电机的相量图设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。
δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。
U和I的d、q分量为：图 2-1电势电压相量图电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：（2-3）式中，r为定子每相绕组的电阻，x d为定子纵轴同步电抗，x q为定子横轴同步电抗。
其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。
为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为所以（2-7）对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x d=x q），上式变为（2-8）此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2-2所示（a）等值电路（b）矢量图图2-2 隐极式同步发电机等值电路和矢量图凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。
