同步发电机二阶模型

第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。

线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。

2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。

已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。

（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。

同步电机模型针对不同的假设，会导出不同的数学模型，因此，本文中只讨论基于如下基本假设的同步电机模型。

基本假设：忽略定子绕组暂态，从而令定子电压微分方程中0d q p p ψψ==；定子电压方程中1ω≈；六阶模型：考虑励磁绕组f ，d 轴阻尼绕组D ，q 轴阻尼绕组Q ，q 轴阻尼绕组g 的作用。

适用范围：当需要计及转子超瞬变过程且转子q 轴要考虑g 绕组时可以使用，或者需要精确地分析系统和电机动态过程时使用。

五阶模型：在六阶模型的基础上，忽略q 轴阻尼绕组g 的作用。

适用范围：当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时可以使用。

四阶模型：在六阶模型的基础上，忽略时间常数较小的阻尼绕组D 和Q 的作用。

适用范围：当需要精确地分析系统和电机动态过程时可以使用，一般用于隐极机。

三阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用。

使用范围：当对精度要求不十分高，但仍需要计及励磁系统动态的电力系统动态分析中，较适用于凸极机。

二阶模型：在六阶模型的基础上，忽略阻尼绕组D ，Q ，g 的作用以及励磁绕组f 的暂态过程，并且根据是否计及凸极效应，分为经典二阶模型（计及凸极效应）和'q E 恒定模型（不计及凸极效应）。

使用范围：二阶模型可以在大规模电力系统分析中使用，在精度要求不高的大型电力系统中也可以使用。

总之，为了充分利用设备的容量，输送更多的电力，电力系统稳定分析趋于精确计及励磁系统的动态作用，及采用发电机的三阶及更高阶的实用模型，以确保安全经济运行。

在参数不可靠的情况下，则采用二阶模型较为妥当。

另外在系统很大，而精度要求不高时，也优先使用二阶模型，以节省机时及人力。

2．1同步电机模型同步电机是电力系统的主要元件，电磁暂态和机电互动现象十分丰富，模型的建立和求解往往决定着仿真的精度和能够反映实际系统动态过程的程度，因此，很多专家在同步发电机建模方面展开研究并取得多项成果。

同步电机是励磁控制系统的控制对象，又和励磁控制系统密切相关系。

研究励磁系统的动态特性，离不开对同步电机动态特性的分析。

同步电机的过渡过程比较复杂，通过以d,q 坐标系统推导出来的派克(Park)方程作为同步电机的基本方程，求出完整的动态模型；在某些特定的条件下，可由完整的动态模型得到简化模型。

在小干扰情况下，可以将非线性的完整模型在工作点附近线性化，得出线性化模型：同样，在某些特定的条件下，还可以求得简化的线性模型。

同步电机dqO 坐标下的暂态方程称为派克方程，它是一组非线性的微分方 程组。

由于dqO 三轴之间的解耦以及aqO 坐标下的电感参数是常数，因此派克变换及同步电机的派克方程在实用分析中得到广泛的使用。

同步电机具有三个定子绕组、一个转子绕组、两个阻尼绕组。

六个绕组间 都有磁的耦合，加上转子位置不断变化，绕组间的耦合又必然是转子的位置函 数。

要正确反映上述情况就需要七个非线性微分方程。

2．1．1同步电机基本方程由同步电机在d,q 轴的park 微分方程组出发，电压和磁链方程(以标幺值形式)如(2．1)-(2．10)所示：电压方程： 定子绕组：d q d d ri p U --=ωψψ （2.1）q d q q ri p U --=ωψψ （2.2） 励磁绕组： f f f f p r i U ψ-= （2.3） 阻尼绕组： d d d p i r 1110ψ-= （2.4） q q q p i r 1110ψ-= （2.5）磁链方程： 定子绕组：d ad f ad d d d i X i X i X 1++-=ψ （2.6）q aq q q q i X i X 1+-=ψ （2.7） 励磁绕组：d ad f f d ad f i X i X i X 1++-=ψ （2.8）阻尼绕组：d d f ad d ad d i X i X i X 111++-=ψ （2.9）q q q aq q i X i X 111+-=ψ （2.10） 其中，dtd p θθω==。

同步发电机二阶四阶六阶实用模型
同步发电机的实用模型一般采用复数域中的二阶、四阶或六阶模型来描述其动态性能。

这些模型基于一组差分方程或微分方程，并包含主要的电气参数和动态特性。

二阶实用模型是较为简化的模型，主要包括发电机的发电机端电压动态特性和转子运动方程。

该模型常用于对发电机的短时间响应进行建模和分析。

四阶实用模型是在二阶模型基础上增加了电力系统不平衡和传输网络的考虑。

该模型适用于对发电机的长时间动态稳定性进行建模和分析。

六阶实用模型是在四阶模型基础上加入了励磁系统和稳压器等附属设备的考虑。

该模型适用于对发电机的电压和励磁系统动态特性进行建模和分析。

这些实用模型可以用于开展发电机的建模、仿真和控制策略研究，有助于提高电力系统的稳定性和可靠性。

2.1同步发电机数学模型及运行特性本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。

2.1.1 同步发电机稳态数学模型理想电机假设：1）电机铁心部分的导磁系数为常数；2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。

同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。

近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。

同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。

“同步”之名由此而来。

同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。

虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。

1.同步发电机的相量图设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。

δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。

U和I的d、q分量为：图 2-1电势电压相量图电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：（2-3）式中，r为定子每相绕组的电阻，x d为定子纵轴同步电抗，x q为定子横轴同步电抗。

其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。

为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为所以（2-7）对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x d=x q），上式变为（2-8）此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2-2所示（a）等值电路（b）矢量图图2-2 隐极式同步发电机等值电路和矢量图凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。

ELECTRIC DRIVE 2024Vol.54No.3电气传动2024年第54卷第3期摘要：为提升基于直流电容能量虚拟惯量控制的新能源并网变流器对电力系统的惯量支撑能力，提出了一种基于线性二次调节器（LQR ）的自适应虚拟惯量控制方法。

在分析虚拟同步机（VSG ）动力学特性的基础上，获得惯量参数和系统频率响应特性的数学关系，并建立了基于LQR 的自适应惯量控制模型，通过LQR 代价函数寻找最优反馈矩阵，使状态变量快速趋近于零且以最少的输入能量来满足控制需求。

仿真结果表明，该方法能够使得新能源并网变流器根据系统频率波动情况对有限直流电容能量进行优化分配，快速阻尼频率变化，改善了系统频率响应特性，提升了新能源并网变流器对电力系统的惯量支撑能力，保障了电力系统的稳定性。

关键词：新能源；并网变流器；线性二次调节器；虚拟惯量中图分类号：TM28文献标识码：ADOI ：10.19457/j.1001-2095.dqcd24725Adaptive Virtual Inertia Control of New Energy Based on LQRLI Hongqiang 1，LU Guangming 2，ZHOU Lei 1，WEI Yawei 2，ZHANG Hanhua 1，MA Jing 2（1.State Grid Ningxia Electric Power Co.，Ltd.，Yinchuan 710049，Ningxia ，China ；2.China Electric Power Research Institute Co.，Ltd.，Beijing 100192，China ）Abstract:In order to improve the inertia support ability of grid-connected converter of new energy based on DC capacitor energy virtual inertia control to the power system ，an adaptive virtual inertia control method based on linear quadratic regulator （LQR ）was proposed.On the basis of analyzing the dynamic characteristics of the virtual synchronous generator （VSG ），the mathematical relationship between the inertia parameters and the system frequency response characteristics was obtained ，and an adaptive inertia control model based on LQR was established.The optimal feedback matrix was found by LQR cost function to make the state variables approach zero quickly and meet the control requirements with the least input energy.The simulation results show that the method can make the new energy grid-connected converter optimize the allocation of limited DC capacitance energy according to the system frequency fluctuation ，quickly damp the frequency change ，improve the system frequency response characteristics ，enhance the inertia support ability of the new energy grid-connected converter to the power system ，and ensure the stability of the power system.Key words:new energy ；grid-connected converter ；linear quadratic regulator （LQR ）；virtual inertia基金项目：国网宁夏电力有限公司科技项目（5229DK20005G ）作者简介：李宏强（1990—），男，硕士，高级工程师，主要研究方向为电力系统分析与控制，Email ：***************通讯作者：鲁广明（1978—），男，博士，正高级工程师，主要研究方向为电力系统仿真，Email ：**************基于LQR 的新能源虚拟惯量自适应控制策略李宏强1，鲁广明2，周雷1，魏亚威2，张汉花1，马晶2（1.国网宁夏电力有限公司电力科学研究院，宁夏银川710049；2.中国电力科学研究院有限公司，北京100192）构建新型电力系统是实现“碳达峰、碳中和”目标的重要举措。

十二相同步发电机的电路模型及仿真一、十二相同步发电机概述十二相同步发电机是一种高效、高稳定性的发电机。

由于采用十二相进行发电，其输出波形更加平稳、纹波更小，输出电压更加稳定。

本文中，我们将介绍十二相同步发电机的电路模型及仿真。

二、十二相同步发电机的电路模型1. 电路参数十二相同步发电机的电路参数包括三个部分：电气参数、机械参数和磁路参数。

其中，电气参数包括绕组参数和交流电阻、机械参数包括转子转动惯量和转子转动阻尼系数，而磁路参数包括励磁电感和磁阻系数等。

2. 永磁同步发电机的电路模型永磁同步发电机是利用永磁体产生的磁场来产生电能的一种发电机。

其电路模型与传统的同步发电机有所不同，主要由以下几个部分组成：永磁体、转子、定子、三相电源和电路控制部分。

3. 混合式同步发电机的电路模型混合式同步发电机是一种结合磁通调节技术和电容补偿技术的发电机。

其电路模型主要由旋转电机、转子极套、定子绕组、转子绕组、磁性极等部分组成。

其中，旋转电机是通过控制电容器的电流来达到磁通调节的效果，转子极套则是用来实现定时的机械位置选择。

三、十二相同步发电机的仿真基于Simulink和MATLAB开发的十二相同步发电机仿真系统，可以用于对十二相同步发电机进行建模、分析和控制。

其仿真过程主要包括以下步骤：1. 设计电路模型：根据十二相同步发电机的电路参数和电路结构，设计相应的电路模型。

2. 设计控制算法：根据预设的功率输出要求，设计控制器的控制算法，以达到最佳的发电效率和稳定性。

3. 进行仿真测试：将所设计的电路模型和控制算法输入Simulink和MATLAB进行仿真测试，以验证模型的正确性和稳定性。

4. 分析仿真结果：根据仿真结果进行数据分析和后续控制算法设计，以探索更好的发电效率和稳定性。

总之，通过十二相同步发电机的电路模型和仿真，可以更好地了解这种发电机的特点和性能，优化其发电效率和稳定性，为未来的发电技术提供更好的借鉴和参考。

2.1同步发电机数学模型及运行特性本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。

2.1.1 同步发电机稳态数学模型理想电机假设：1）电机铁心部分的导磁系数为常数；2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。

同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。

近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。

同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。

“同步”之名由此而来。

同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。

虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。

1.同步发电机的相量图设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。

δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。

U和I的d、q分量为：图 2-1电势电压相量图电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：（2-3）式中，r为定子每相绕组的电阻，x d为定子纵轴同步电抗，x q为定子横轴同步电抗。

其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。

为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为所以（2-7）对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x d=x q），上式变为（2-8）此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2-2所示（a）等值电路（b）矢量图图2-2 隐极式同步发电机等值电路和矢量图凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。