第2讲同步发电机数学模型详解

第二章同步发电机的数学模型及机端三相短路分析（回顾）第十六讲三相短路分析及短路电流计算1问题1、什么是发电机的超暂态过程、暂态过程？2、超暂态电抗、暂态电抗、同步电抗?大小关系？3、哪些绕组短路瞬间磁链不突变？4、短路电流计算时如何等值？5、为什么要计算0时刻短路电流？6、短路容量？23§1 三相短路电流的变化规律一、短路电流的组成定子abc 绕组短路电流有哪些成分？交流（周期）分量直流（非周期）分量直流分量交流分量dq0绕组电流6短路电流计算机分析结果（i d 、i q 、i 0）i d 交流分量＋直流分量i q 直流分量为0i 0＝0分析中关心dq0 绕组的直流分量！用标幺派克方程分析三相短路1、只需要考虑d轴方向绕组？2、d绕组直流分量衰减有什么特点？为什么？716t E′22t ′E−t t ′′′′′E E E E E−−29X adX d X f X DX qX QX aq互感为0ad qf fX E X ψ′=各电势的物理含义？磁链不突变353、假设短路前发电机为空载？，即取10=≈U E 假定各发电机内电势相角相同，且均为0，即101=°∠≈E&4、在网络方面，忽略线路对地电容，变压器的励磁回路，在高压网络中忽略电阻。

线路1/2变压器1变压器2F41作业1、比较d轴超暂态电抗、暂态电抗及同步电抗的大小并从物理上解释之。

2、一台汽轮发电机其S r =15MVA,空载额定电压U r =6.3kV，在空载额定电压下发生机端三相突然短路。

已知其参数标幺值如下：s T s T s T X X X a d d d d d162.0,84.0,105.0,86.1,192.0,117.0==′=′′==′=′′设短路瞬间θa (0)=-60°。

（1）试写出三相短路电流的表达式；（2）绘出B相及C相的电流波形；（3）最大冲击电流发生在哪一相？图－3图－442。

上篇 电力系统元件数学模型1 同步电机数学模型1.1 abc 坐标下的有名值方程1.1.1 理想电机同步电机是电力系统的心脏，它是一种集旋转与静止、电磁变化与机械运动于一体，实现电能与机械能变换的元件，其动态性能十分复杂，而且其动态性能又对全电力系统的动态性能有极大影响，因此应对它作深入分析，以便建立用于研究分析电力系统各种物理问题的同步电机数学模型。

为了建立同步电机的数学模型，必须对实际的三相同步电机作必要的假定，以便简化分析计算。

通常假定：（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，既忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤作用等的影响。

（2）对纵轴及横轴而言，电机转子在结构上是完全对称的。

（3）定子的3个绕组的位置在空间互相相差120º电角度，3个绕组在结构上完全相同。

同时，它们均在气隙中产生正弦形分布的磁动势。

（4）定子及转子的槽及通风沟等不影响电机定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。

满足上述假定条件的电机称为理想电机。

这些假定在大多数情况下已能满足实际工程问题研究的需要，下面的同步电机基本方程推导即基于上述理想电机的假定。

当需要考虑某些因素（如磁饱和等）时，则要对基本方程作相应修正。

图1-l 是双极理想电机的示意图，图中标明了各绕组电磁量的正方向。

必须特别强调的是，后面导出的同步电机基本方程是与图1-l 中所定义的电磁量正方向相对应的。

下面对图1-1中所定义的各电磁量正方向作必要的说明。

定子abc 三相绕组的对称轴a ，b ，c 空间互差120º电角度。

设转子逆时针旋转为旋转正方向，则其依次与静止的a ，b ，c 三轴相遇。

定子三相绕组磁链c b a ΨΨΨ,,的正方向分别与a ，b ，c 三轴正方向一致。

定子三相电流c b a i i i ,,的正方向如图1-1所示。

正值相电流产生相应相的负值磁动势和磁链。

这种正方向设定与正常运行时定子电流的去磁作用（电枢反应）相对应，有利于分析计算。

同步电机数学模型同步电机的基本⽅程式及数学模型派克⽅程1.1理想电机假设（1）电机磁铁部分的磁导率为常数，因此可以忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计涡流及集肤效应作⽤等的影响；（2）定⼦的三个绕组的位置在空间互相相差120°电⾓度，3个绕组在结构上完全相同。

同时，他们均在⽓隙中产⽣正弦分布的磁动势；（3）定⼦及转⼦的槽及通风沟等不影响电机定⼦及转⼦的电感，因此认为电机的定⼦及转⼦具有光滑的表⾯；为了分析计算，还需要设定绕组电流、磁链正⽅向。

1.2abc 坐标下的有名值⽅程同步电机共有6个绕组分别为：定⼦绕组a,b,c ，转⼦励磁绕组f ，转⼦d 轴阻尼绕组D 以及转⼦q 轴阻尼绕组Q 。

需要求出每个绕组的电压、电流和磁链未知数，因此⼀共需要18个⽅程才能求解。

电压⽅程：00a a a ab b b b cc c c f f f fD D D D QQ Q Q u p r i u p r i u p r iu p r i u p r i u p r i ψψψψψψ=-??=-??=-?=-??=-≡??=-≡?D 绕组与Q 绕组均为⽆外接电源闭合绕组，因此电压均为0，从⽽上式中⼀共有8个⽅程。

磁链⽅程：11a a aa ab ac af aD aQ b b ba bb bc bf bD bQ c c ca cb cc cf cD cQ f f fa fb fc ff fD fQ Da Db Dc Df DD DQ D D Qa Qb Qc Qf QDQQ Q Q i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L ψψψψψψ---==(33)12(33)21(33)22(33)abc fDQ i L L L i -?在电感矩阵中（针对凸极机），定⼦绕组⾃感和互感参数是随转⼦位置⽽变化的参数，⽽在转⼦绕组中，转⼦的⾃感和互感参数均为常数，⽽且D 轴与Q 轴正交，则D 轴绕组与Q 轴绕组互感为0。

永磁同步电机的复数数学模型
永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机，其复
数数学模型可以通过磁动势方程和电磁转矩方程来描述。

首先，我
们可以从永磁同步电机的磁动势方程入手。

磁动势方程描述了永磁
同步电机中磁场的分布和变化规律。

其数学表达式为：
∇ × H = J + ∂D/∂t.
其中，∇ × H表示磁场的旋度，J表示电流密度，D表示电位
移矢量。

这个方程描述了磁场随时间和电流分布的变化关系。

接下来是永磁同步电机的电磁转矩方程。

电磁转矩方程描述了
电机在给定电流下产生的转矩。

其数学表达式为：
T_e = 1.5 (P/2) (ψ_m I_q ψ_q I_m)。

其中，T_e表示电磁转矩，P表示极对数，ψ_m和ψ_q分别表
示磁通链和电流的磁链，I_q和I_m分别表示电流的直轴分量和交
轴分量。

这个方程描述了电机的输出转矩与磁链和电流之间的关系。

综合考虑磁动势方程和电磁转矩方程，可以建立永磁同步电机的复数数学模型。

在这个模型中，磁链、电流和转矩可以用复数表示，从而方便进行分析和控制。

通过对这个复数数学模型的分析，可以设计出高效、精准的永磁同步电机控制策略，实现电机的高性能运行。

除了上述的磁动势方程和电磁转矩方程，永磁同步电机的复数数学模型还涉及到电机的参数、转子和定子的磁链方程、电流方程等内容。

这些内容综合起来构成了永磁同步电机的全面复数数学模型，为电机的分析、设计和控制提供了重要的理论基础。

2.1同步发电机数学模型及运行特性本节主要阐述同步发电机稳态数学模型及运行特性：包括向量图、等值电路与功率方程以及功角特性。

2.1.1 同步发电机稳态数学模型理想电机假设：1）电机铁心部分的导磁系数为常数；2）电机定子三相绕组完全对称，在空间上互差120度，转子在结构上对本身的直轴和交轴完全对称；3）定子电流在空气隙中产生正弦分布的磁势，转子绕组和定子绕组间的互感磁通也在空气隙中按正弦规率分布；4）定子及转子的槽和通风沟不影响定子及转子的电感，即认为电机的定子及转子具有光滑的表面。

同步电动机是一种交流电机，主要做发电机用，也可做电动机用，一般用于功率较大，转速不要求调节的生产机械，例如大型水泵，空压机和矿井通风机等。

近年由于永磁材料和电子技术的发展，微型同步电机得到越来越广泛的应用。

同步电动机的特点之一是稳定运行时的转速n与定子电流的频率f1之间有严格不变的关系，即同步电动机的转速n与旋转磁场的转速n0相同。

“同步”之名由此而来。

同步发电机是电力系统中的电源，它的稳态特性与暂态行为在电力系统中具有支配地位。

虽然在电机学中已经学过同步电机，但那时侧重于基本电磁关系，而现在则从系统运行的角度审视发电机组。

1.同步发电机的相量图设发电机以滞后功率因数运行，三相同步发电机正常运行时，定子某一相空载电势Eq，输出电压或端电压U和输出电流I间的相位关系如图2-1所示。

δ是Eq领先U的角度，称为功角，是功率因数角，即U与I的相位差， Eq与q轴（横轴或交轴）重合，d为纵轴或直轴。

U和I的d、q分量为：图 2-1电势电压相量图电机学课程中已经讨论过，端电压和电流的分量与Eq间的关系为：（2-3）式中，r为定子每相绕组的电阻，x d为定子纵轴同步电抗，x q为定子横轴同步电抗。

其中空载电势Eq与转子励磁绕组中的励磁电流成正比，其比例系数可从空载试验中得到。

为了便于绘制相量图，令d轴作正实轴，q轴作正虚轴，则各相量可表示为所以（2-7）对于隐极式同步发电机（汽轮发电机），因气隙均匀，直轴和交轴同步电抗相等（x d=x q），上式变为（2-8）此即表示隐极式同步发电机的方程，由此即可作出它的等值电路和相量图，如图2-2所示（a）等值电路（b）矢量图图2-2 隐极式同步发电机等值电路和矢量图凸极式同步发电机（水轮发电机），把电枢反应磁势分解为d轴及q轴两个分量，d轴电枢反应磁势的位置固定在转子d轴上，q轴电枢反应磁势的位置固定在转子q轴上，从而解决了合成磁势遇到的不同气隙宽度的困难。

同步电机数学模型及参数研究综述同步电机是一种重要的电机类型，它的数学模型和参数研究对于了解同步电机的运行特性，提高同步电机的效率和性能具有重要意义。

本文综述了同步电机的数学模型及参数研究，内容涵盖了相关背景、工作原理、数学建模、模型参数确定、模型验证以及模型应用等方面。

1.相关背景来说，同步电机在电力系统中有着广泛的应用，它具有体积小、重量轻，结构紧凑，动态响应快，电气噪声低、无火花，定子暂态稳定等优点。

因此，同步电机的数学模型和参数研究，已经成为当今智能电机控制课题的关键研究焦点。

2.于工作原理方面，同步电机是一种特殊的交流电动机，它可以调整定子磁场强度来达到转速调节的目的，从而实现“扭矩输出”或“位置追踪”等功能。

同步电机的核心部件包括定子磁铁、转子磁铁、定子绕组、转子绕组和绝缘系统等，它们在电机同步运行的过程中，起着不可替代的作用。

3.下来，我们转入同步电机的数学建模，数学建模是用系列的方程来描述同步电机的工作原理，这一方法可以有效地研究同步电机的动态特性与控制特性。

首先，我们可以基于微分变换建立定子磁场模型，来描述定子电流；其次，以基于电磁耦合建立转子磁场模型来描述转子磁流；最后，基于电磁力和动量定律，建立转子的动态模型来描述转子的运动特性。

4.型参数确定是同步电机数学建模的重要环节，参数确定的目的是考量电机各个部分之间的耦合，以便准确描述电机的运行特性。

首先，可以通过实验测量获得一些模型参数，包括电机定子导纳、转子导纳、定子绕组电阻、转子绕组电阻、定子磁系数等；其次，也可以使用拟合技术来确定一些无法通过实验测量的模型参数，如转子磁系数、定子线圈受磁滞特性的影响等。

5.过模型参数确定之后，下一步就是模型验证。

如何确保模型参数的准确性，以保证模型的可靠性是模型验证所要面对的重要课题。

这里，可以利用相关实验数据，来确定模型参数的准确性；可以利用特定标准，来确定模型的模拟精度；可以利用求解特定问题的方法，来确定模型的优化性能。

第二节 同步发电机的基本方程、参数和等值电路一．基本方程（一）回路电压方程和磁链方程 1.绕组模型（1）6绕组模型，定子abc 三相绕组，励磁绕组ff ，d 轴阻尼绕组DD ，q 轴阻尼绕组; （2）磁链正方向在绕组的轴线上，q 轴超前d 轴90º(发电机一般处于过激，过励状态)； （3）定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）； （4）转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）； （5）定子流出正电流，电压为正（电源）； （6）转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）； 2.回路电压方程定子回路：a a a a a a a a a a i r dt d i r e i r u ψψ +-=+-=+-=dtd e ψ=，正电流产生负磁链b b b bb b b b b b i r dt d i r e i r u ψψ +-=+-=+-= c c c cc c c c c c i r dtd i re i r u ψψ +-=+-=+-=转子回路：f f f f f f f f f i r dt d r e i r u ψψ +=+=+=（负载反电势）Ｄ绕组：D D D DD D D D D i r dtd re i r u ψψ +=+=+==0 Ｑ绕组：Q Q Q Q Q Q Q Q Q i r dtd re i r u ψψ +=+=+==0 用分块矩阵形式简写为：abc abc ss abc ψi r u +-=fDQ fDQ RR fDQ ψi r u += 3.磁链方程⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---•⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡Q D f c b a QQ QDQfQcQbQaDQ DD Df Dc Db Da fQ fD ff fc fb fa cQ cD cf cc cb ca bQ bD bf bc bb ba aQ aD af ac ab aaQ D f c b a i i i i i i L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L M M M M M M L ψψψψψψ 4.电感系数分析原理：电感正比于磁通，磁通反比于磁阻，磁阻正比于气隙宽度； 气隙宽度小，电感系数大；气隙宽度大，电感系数小。