常见数量关系的练习课2

1.某天办公桌上台历显示的是一周前的日期，将台历的日期翻到今天，正好所翻页的日期加起来是168，那么今天是几号：A.20B.21C.27D.282.某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。

已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导：A.1B.2C.3D.43.箱子中有编号1～10的10个小球，每次从中抽出一个记下编号后放回，如果重复3次，则3次记下的小球编号乘积是5的倍数的概率是多少：A.43.2%B.48.8%C.51.2%D.56.8%4. 2台大型收割机和4台小型收割机在一天内可收完全部小麦的3/10，8台大型收割机和10台小型收割机在一天内可收完全部小麦，如果单独用大型收割机和单独用小型收割机进行比较，要在一天内收完小麦，小型收割机要比大型收割机多用多少台：A.8B.10C.18D.205.加油站有150吨汽油和102吨柴油，每天销售12吨汽油和7吨柴油。

问多少天后，剩下的柴油是剩下的汽油的3倍：A.9B.10C.11D.126.服装店买进一批童装，按每套获利50%定价卖出这批童装的80%后，按定价的八折将剩下的童装全部卖出，总利润比预期减少了390元，问服装店买进这批童装总共花了多少元：A.5500B.6000C.6500D.70007.某人要从A市经B市到C市，从A市到B市的列车从早上8点起每30分钟一班，全程行驶一小时；从B市到C市的列车从早上9点起每40分钟一班，全程行驶1小时30分钟；在B市火车站换乘需用时15分钟。

如果想在出发当天中午12点前到达C市，问他有几种不同的乘车方式：A.3B.2C.5D.48.某单位举办围棋联赛，所有选手的排名都没有出现并列名次。

小周发现除自己以外，其他所有人排名数字之和正好是70。

问小周排名第几：A.7B.8C.9D.109.甲、乙、丙三人匀速行驶在某条道路上。

某一时刻时，丙在甲之前，而乙刚好在甲、丙两人的正中间。

福建公务员考试：数量关系练习1. 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手。

若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）。

A. 151B. 168C.1306D. 14082. 有两个同样大小的杯子，甲杯盛满了纯水，乙杯中盛着半杯含有10克盐的盐水，先用甲杯里的水倒满乙杯并搅匀，然后再用乙杯里的盐水倒满甲杯并搅匀。

上述过程算是进行了一次操作，如果这样连续进行了五次操作后，那么甲杯里含有多少克盐？（）A. 10516B. 42564C. 6169256D. 67011024福建公务员考试参考答案解析：1. B[解析]先算从18个中任取3个，可以求出总共有C（18,3）=816种不同的取法（总事件个数）。

其中编号能组成3为公差的等差数列的情况为（1，4，7）、（2，5，8）、（3，6，9）、（4，7，10）、……、（12，15，18）共有12种（有利事件个数）。

所以所求概率为12/816=1/68。

2. C[解析] 每一次操作后，甲杯里含盐量为操作前含盐量的12+12×12=34与乙杯中含盐量的12的和。

于是有：第一次结束后，甲杯中含盐10×12=5（克），乙杯中含盐10-5=5（克）；第二次结束后，甲杯中含盐34×5+12×5=254（克），乙杯中含盐10-254=154（克）；第三次结束后，甲杯中含盐34×254+12×154=10516（克），乙杯中含盐10-10516=5516（克）；第四次结束后，甲杯中含盐34×10516+12×5516=42564（克），乙杯中含盐10-42564=21564（克）；第五次结束后，甲杯中含盐34×42564+12×21564=6169256（克）。

故本题正确答案为C。

1. A、B、C三人合作搬运同样的两个仓库的货物，如果单独搬运一个仓库的货物，A需10小时，B需12小时，C需要15小时。

授课资料范本〔人教版〕四年级上册数学第_2_课时 _常有的数量关系编辑： __________________时间： __________________授课目的：1.理解并掌握“单价×数量 =总价、速度×时间 =行程〞这两种数量关系，并能运用数量关系解决实责问题。

2.初步培养学生运用数学术语的能力，睁开学生解析、比较、概括、抽象、概括的能力。

3.感觉数学知识与生活的亲近联系，在解决问题的过程中感觉三位数乘两位数笔算方法的应用价值。

授课重点：理解并掌握单价、数量和总价及速度、时间和行程之间的关系。

授课难点：运用数学术语概括、表达数量关系，并能在解决问题的过程中加以应用。

授课准备：课件授课过程：一、发言引入1.回忆生活中的常有问题。

〔课件出示题目〕〔1〕每个书包 50元， 4个书包多少钱？〔2〕一列动车每小时行 200千米， 4小时行多少千米？〔3〕李师傅每天生产15个零件，他6天可以生产多少个零件？指名学生口头列式，师生交流反应。

2.导入新课。

在平常生活中，存在着许好多多的数量关系，弄清楚这些常有的数量关系，对于我们分析问题和解决问题都有很大帮助。

这节课我们就一起来学习生活中常有的数量关系。

〔板书课题〕二、交流共享〔一〕授课单价、数量和总价的关系。

1.课件出示教材第 28页例题 2情境图。

学生观察情境图，收集情境中的信息：钢笔每支 12元，练习本每本 3元；要买 4支钢笔和5本练习本。

2.理解“单价〞“数量〞和“总价〞。

〔1〕提问：什么是单价？什么是数量？什么是总价？〔2〕追问：每种商品的单价各是多少？购置的数量呢？〔3〕介绍单价的读法和写法。

〔4〕认识总价。

引导思虑：依照题目中购置钢笔的情况，我们可以求什么呢？指出：“ 4支钢笔一共多少钱〞指的就是4支钢笔的总价。

3.理解单价、数量和总价的数量关系。

〔1〕课件出示下表：单价数量总价钢笔〔〕元/支〔〕支〔〕元练习本〔〕元/本〔〕本〔〕元让学生先填写商品的单价和购置的数量，再分别求出总价。

（2）教学内容：第99页例2教学目标： 1 知道工作效率的含义。

2 掌握工作效率，工作时间和工作量三者的关系。

教学过程：一．复习1．填表，并说说数量关系。

收录机电视机录象机单价480元6500元数量15台18台总价130000元63000元2．口答，结合题意分别说出这三题的条件和问题。

（1）大华机器厂计划全年生产4000台机器，平均每月生产机器多少台？（2）装配小组每天能装配小机床4台，装配24台小机床需要多少天？（3）王师傅生产一批零件，每小时生产15个，8小时完成。

这批零件一共有多少个？3．揭示课题：今天我们继续学习“常见数量关系”。

（板书课题）二．展开1．出示例2：张师傅4小时生产零件28个，李师傅6小时生产零件36个。

哪个师傅生产零件较快一些？（1）根据题意列成下表：每小时做的个数工作时间工作量张师傅？个4小时28个李师傅？个6小时36个（2）猜一猜，哪位师傅做得快，并说说理由。

（3）师：由于两位师傅工作时间不相同，就不能单从工作量的多少来确定谁做得快，必须比较在单位（或相同的）时间内谁做得多，谁做得少，才能确定谁做得快。

（4）列式解答。

张师傅每小时生产零件的个数：28÷4=7（个）李师傅每小时生产零件的个数：36÷6=6（个）这样就能确定张师傅比李师傅做得快。

（5）工作效率的含义：这道题中所说的每小时生产的数量，以及前三小题中的每月，每天生产的数量，我们都把它叫做工作效率。

将表中“每小时做的个数”改写成“工作效率”。

（6）概括数量关系：工作量÷工作时间=工作效率2．根据以上的数量关系式，对照表格中的具体数量，得出另两个数量关系：工作量÷工作效率=工作时间工作效率×工作时间=工作量3．学生看书99页，朗读数量关系。

4．练一练：工作效率工作时间工作量手工生产12个5小时机器生产96个480个自动化生产5小时1490个三．练习1．口答下面各题，并说出它们的数量关系。

数量关系系统课讲义第二章 经典题型第六节 行程问题必考（2-3道），难度较大【例 1】一个人骑车去工厂上班。

他从出发，用 30 分钟骑行了一半路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快 50 米的速度，又骑行了 10 分钟，这时发现距离工厂还有 2 千米。

那么从他家到工厂之间的距离为（）千米。

A ．6B ．7.5C ．8D ．8.530V=2000+10*(V+50)→V=125 m/min →S=2*30*125=7500 m【例 2】A 、B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A 、B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点3.流水行船问题顺流速度＝静水船速+水速逆流速度＝静水船速-水速4.相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间环线型 n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。

环线型 n 次追及，追及的距离=n×环线长度。

5.两端相遇问题直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离 v 1+v 2v = 2v 1v 21.核心公式：路程=速度×时间S=v ×t2.等距离求平均速度（常用于用于上下坡和往返）到达目的地。

问两车平均速度之比为多少？A．1：1B．3：4 C．5：6 D．9：11A、B用时相等，路程相等→速度相等【例3】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。

到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用时36 分钟，假设小伟上坡速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小伟家到学校有多远？（）A．2400 米B．1720 米C．1600 米D．1200 米V d=(2V1V2)/(V1+V2)=(2*80*100)/(80+100)=800/9S=18*(800/9)=1600 m【例4】从甲地到乙地111 千米，其中有1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。

常见数量关系练习姓名：1. 学校建校舍计划投资45 万元，实际投资40 万元。

实际投资节约了多少钱几？2. 学校五月份计划用电480 度，实际少用60 度。

实际用电多少度？3. 某厂计划三月份生产电视机400 台，实际上半个月生产了250xx,下半个月生产了230xx，实际超额完成多少xx?4. 新光小学书画班有75 人，舞蹈班有48 人，书画班人数比舞蹈班多几人？5•为灾区捐款，xx捐4. "2元，xx多捐了0."4元，xx捐了多少钱？6. 食堂运来600千克大米，已经吃了4天，每天吃50 千克。

还剩下多少千克？7. "在采集树种的活动中，某校四年级5个班每班采集树种20千克，五年级3个班共采集60千克，四年级比五年级多采集树种多少千克？8. 大桥乡修一条长2100米的水渠，已修了5天，平均每天修240米。

还余下多少千米没修？9. 小明到商店买了3个小型足球付出80元，找回2元，每个足球多少元？10. "王华买《趣味数学》和《故事大王》各 5 本，一共用了70 元。

每本趣味数学》 5 元，每本《故事大王》多少元？10."小明 4 分钟打了80 个字，照这样计算，他要打200个字需要几分钟？11. "时新手表厂原计划每天生产75 块手表，12 天完成任务。

实际10 天完成任务，实际平均每天生产多少块？12. "一台织布机7小时织布105 米，照这样的速度，再织8 小时，一共可以织布多少米？13. "一辆汽车 3 小时行135千米，照这样计算，8小时行多少千米？14. "育民小学校办厂，原计划12 天装订36000 本练习本，实际每天比原计划多装订100 本。

实际完成生产任务用了多少天？15. "小青看一本260 页的故事书，前3天每天看了20 页，还剩下多少页没有看完？16."电视机厂计划30 天生产电视机1200台，实际每天比计划多生产10 台，实际多少天完成任务？17."装配小组要装配一批洗衣机，计划每天装配27 台，20天完成任务。

第2课时用字母表示数量关系不夯实基础，难建成高楼。

1.看图填空。

(1)买a件圆领衫要用( )元。

(2)用m元钱可买( )盒饼干。

(3)买a盒饼干比买b千克香蕉应多付( )元。

2. (1)作业本每本3.5元，c本作业本多少元？(2)a本作业本共14元，每本作业本多少元？3. 说出每个式子所表示的意义。

(1)汽车每小时行驶x千米，a小时行驶了180千米。

x×a_________________________ 。

180÷x________________________ 。

180÷a_____________________________。

(2)草莓每千克a元，香蕉每千克b元，各买m千克。

(a＞b) am表示________________________________。

bm表示________________________________。

(a＋b)m表示____________________________。

(a－b)m表示____________________________。

4. 当a＝2，b＝10，x＝2.4时，求下列各式的值。

(1)a＋b＋x(2)a＋b－x(3)abx(4)bx÷a重点难点，一网打尽。

5. 选一选。

(1)表示比m的5倍多3.4的式子是( )。

A. m＋5＋3.4B. 5m×3.4C. 5m＋3.4(2)a×a×5.8等于( )。

A. 2a×5.8B. 5.8a2C. 5.8a＋a(3)当a＝5，b＝2.4时，3a＋5b等于( )。

A. 27B. 15.4C. 22.4(4)一个两位数，它的个位上的数字是m，十位上的数字是n，这个两位数是( )。

A. mnB. nmC. 10n＋m(5)长方形的周长是C，长是4，宽是( )。

A. (C＋4)×2B. 2C－4C. C÷2－48. 猜一猜。

3.1代数式表示数量关系课时1 代数式刷基础知识点1 用字母表示数的书写1 下列代数式的书写格式规范的是 ( )A.123xyz B. a×b÷5+1C. ab2D.34ab知识点2 用字母表示数的实际应用2 数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏，开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均有a张扑克牌(假定 a 足够大)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给亮亮；第二步，乐乐拿出3 张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是( )A.a→a+2→a+3→1B.a→a+2→a+5→3C.a→a+2→a+5→2a+3D.a→a+2→a+5→73 如图，阴影部分是一个长方形被截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是(其中a>2b)( )A.ab−πa 24B.ab−πb22C.ab−πa 22D.ab−πb244 下表是某面包店的价目表，小明原本拿了4个面包去结账，结账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了一个，他挑选了香蒜面包，若小明原本结账金额为a元，则小明后来的结账金额为元.(用含a的式子表示)5 观察如图所示的图案，每条边上有n(n≥2)个方块，S代表图案中方块的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第n个图形中方块的个数为 .知识点3代数式的意义6请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中错误的是 ( )A.若葡萄的价格是3元/kg,则3a表示买 a kg葡萄的金额B.若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长C.某款运动鞋进价为a元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a元D.若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数7新考向开放性试题对代数式“5x”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x千克，共付款5 x元.请你对代数式“a+2b”给出一个实际生活方面的合理解释： .课时2 列代数式刷基础知识点1列代数式表示数的和差倍分问题1 下列能够表示比x的12多5的式子为 ( )A.12x+5B.12(x+5)C.12x−5D.12(x−5)2 列代数式表示：比a的2倍小1的数是 .知识点2列代数式表示销售及储蓄问题3张老板以每颗a元的价格买进水蜜桃100 颗.现以单价比进价多两成的价格卖出70颗后，再以单价比进价低b元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖 ( )A.[70a+30(a-b)]元B.[70×(1+20%)×a+30b]元C.[100×(1+20%)×a-30(a-b)]元D.[70×(1+20%)×a+30(a-b)]元4 一种储蓄的年利率为a%，存入本金一年后的本息和为b元，则存入的本金为元.(本息和=本金+利息)知识点3列代数式表示行程问题5 已知甲、乙码头相距s千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时(a>b)，则该船一次往返两个码头所需的时间为 ( )A.2sa+b 时B.2sa−b时C.(sa −sb)时D.(sa+b+sa−b)时6 A，B两地相距150千米，李明驾驶汽车以v千米/时的速度从 A 地驶往 B 地.(1)李明从 A 地到 B 地需要的时间是多少?(2)因特殊情况，汽车实际每小时多行驶10 千米，这时李明从 A 地到B 地需要的时间是多少?(3)在(2)的情况下，李明从A 地到B地比原速行驶少用的时间是多少?知识点4 用代数式表示图形问题7 如图，小明的爸爸打算用53 m的篱笆围成一个长方形的花圃，一条边靠墙.(墙长20 m)(1)如果设花圃平行于墙的一边长为xm，那么垂直于墙的另一边的长可以表示为 m，花圃的面积可以表示为m².(2)如果设花圃垂直于墙的一边长为ym，那么平行于墙的一边的长可以表示为 m，花圃的面积可以表示为m².8 学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要.某校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形土地A，B，如图，其中不能使用的面积为M.求正方形土地 B 中能使用的面积(用含 b，M 的代数式表示).刷提升1 长，宽，高分别为x ，y ，z 的长方体箱子按如图方式打包(粗黑线)，则打包带的长至少为( )A. x+2y+3zB.2x+4y+6zC.4x+4y+8zD.6x+8y+6z2 某市甲、乙、丙三家原售价相同的楼盘在年终前搞促销活动，甲楼盘在原价基础上先降价15%,再降价15%;乙楼盘一次性降价30%;丙楼盘先打九折，再降价20%.如果此时小容的父亲想在上述三家楼盘中选择每平方米实际售价最低的一处购买，他应选择的楼盘是 ( )A.甲B.乙C.丙D.都一样3 一列长a 米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队．尾走到队头，则该名同学行走的路程为 米.4 如图(1)，一个长为4a 、宽为b 的长方形，沿虚线剪成四个大小完全相同的小长方形，则每个小长方形的宽为 ；然后用四个小长方形拼成一个大正方形(如图(2))，则图中阴影部分的面积为5 惠民新村分给小慧家一套价格为12 万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和.假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：(n>1)?刷素养6 有一个长为240米的圆形跑道，小明和他的小狗同时从跑道的点 P 处出发沿顺时针方向跑步，已知小明的速度为4 米/秒，小狗的速度为12米/秒，跑步的时间记为t秒，在跑步过程中，小明和他的小狗之间相距(取两者之间较短一段圆弧跑道的长度)w米.(1)当0<t≤60时,请用含t的代数式表示w;(2)当600<t≤630时,请用含 t 的代数式表示 w.课时3 正比例和反比例刷基础知识点1 正比例关系1 表示x和y成正比例关系的式子是 ( )A. x+y=12B. y-x=8C. xy=48D. y=6x2 下面各组变量的关系中，成正比例关系的是 ( )A.人的身高与年龄B.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度C.正方形的面积与它的边长D.圆的周长与它的半径3 有一种弹簧秤，秤上挂上物品(质量在100 克以内)时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示：(1)如果挂质量为40 克的物品，弹簧伸长的长度是厘米；当弹簧伸长的长度是 4 厘米时，所挂物品的质量是克.(2)弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成比例关系.4 下表是小林家去年上半年每月的用电情况..(2)说明这个比值表示的意义.(3)电费与相应的用电量成正比例关系吗?为什么?知识点2反比例关系5 下面各种关系中，成反比5例关系的是 ( )A.铺地面积一定，每块砖的边长和砖的数量B.如果5x=8y,那么x和yC.长方形的面积一定，它的长和宽D.圆的面积一定，它的半径和圆周率6 下列图中，两个量a和b成反比例关系的是 ( )7 表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填 .刷提升1 甲、乙是两个成反比例关系的量，当甲减少20%时，乙 ( )A.增加20%B.减少20%C.增加25%D.减少25%2 下面各图中，能表示正比例关系的是 ( )3 小明进行一次数学实验，他用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个、…正方形，如图所示.(1)把表格填完整：(2)正方形个数为6时，每个小正方形的边长是分米,每个小正方形的面积是平方分米.(3)正方形的个数与边长；正方形的边长与总面积 .(填“成正比例关系”“成反比例关系”或“不成比例关系”)(4)若正方形的个数是n，顶点总数是m，请用一个等式表示n与m的关系： .4 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表.数量/m12345678…总价/元 3.5710.51417.52124.528··根据图象回答下面的问题.(1)把数对(10,35)和(12,42)所在的点描出来，并和上面的图象连起来再延长，你能发现什么?(2)不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少?49 元能买多少米彩带?(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍?你能举出生活中成正比例关系的例子吗?。