高考数学总复习第二章函数课时规范练11函数的图象理新人教A版

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.(2020陕西高三期末，文7)函数f (x )=x ln |x|的大致图象是( )2.(2020山东济南一模，4)已知函数y=f (x )的部分图象如图所示，则f (x )的解析式可能是( )A.f (x )=x+tan xB.f (x )=x+sin 2xC.f (x )=x-12sin 2xD.f (x )=x-12cos x3.(多选)已知函数f (x )=x ，g (x )=x-4，则下列结论正确的是( ) A.若h (x )=f (x )g (x )，则函数h (x )的最小值为4 B.若h (x )=f (x )|g (x )|，则函数h (x )的值域为R C.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|，则函数h (x )有且仅有一个零点 D.若h (x )=|f (x )|-|g (x )|，则|h (x )|≤4恒成立4.(多选)(2020海南中学高三月考)定义:能够将圆O 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O 的一个“太极函数”，设圆O :x 2+y 2=1，则下列说法中正确的是 ( )A.函数y=x 3是圆O 的一个太极函数B.圆O 的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数C.函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数D.函数f (x )的图象关于原点对称是f (x )为圆O 的太极函数的充要条件5.已知函数f (x )={log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,关于x 的方程f (x )+x-a=0有且只有一个实数根，则实数a 的取值范围是 .6.定义在R 上的函数f (x )={lg |x |,x ≠0,1,x =0,若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1+x 2+x 3= .综合提升组7.(2020山东济宁二模，5)函数f (x )=cos x ·sine x -1e x +1的图象大致为( )8.(2020陕西西安中学八模，理6)已知函数f (x )=12x 2-2x+1，x ∈[1，4]，当x=a 时，f (x )取得最大值b ，则函数g (x )=a |x+b|的大致图象为( )9.已知函数f (x )={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ,其中m>0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的实数根，则m 的取值范围是 .创新应用组10.(多选)(2020北京海淀一模，15)如图，在等边三角形ABC 中，AB=6.动点P 从点A 出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A 点，记点P 运动的路程为x ，点P 到此三角形中心O 距离的平方为f (x )，则下列结论正确的是( ) A.函数f (x )的最大值为12 B.函数f (x )的最小值为3C.函数f (x )的图象的对称轴方程为x=9D.关于x 的方程f (x )=kx+3最多有5个实数根11.已知函数f (x )=ln x-x 2与g (x )=(x-2)2+12(2-x )-m (m ∈R )的图象上存在关于(1，0)对称的点，则实数m的取值范围是( ) A.(-∞，1-ln 2) B.(-∞，1-ln 2] C.(1-ln 2，+∞) D.[1-ln 2，+∞)参考答案课时规范练11 函数的图象1.C 由f (x )=x ln |x|，所以当0<x<1时，f (x )<0，故排除A ，D ，而f (-x )=-x ln |-x|=-f (x )，所以f (x )是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B ，故选C .2.C 由图象可知，函数的定义域为R ，故排除A;又f (0)=0，故排除D;f π4=π4+sin π2=π4+1>1，与图象不符，故排除B .故选C .3.BCD h (x )=x (x-4)=x 2-4x=(x-2)2-4，当x=2时，h (x )的最小值为-4，故A 错误;h (x )=x|x-4|={x 2-4x ,x ≥4,-x 2+4x ,x <4,画出h (x )图象如下图所示，则h (x )的值域为R ，故B 正确;h (x )=|x|-|x-4|={-4,x <0,2x -4,0≤x ≤4,4,x >4,画出h (x )的图象如下图所示，则h (x )有一个零点2，故C 正确;由C 选项的分析，结合h (x )图象可知|h (x )|≤4恒成立，故D 正确.故选BCD . 4.AC 易知函数y=x 3是奇函数，它的图象关于原点对称，如下图所示，所以函数y=x 3是圆O 的一个太极函数，故A 正确;如右图所示，函数y=g (x )是偶函数，y=g (x )也是圆O 的一个太极函数，故B 不正确; 因为y=sin x 是奇函数，其图象关于原点对称，圆O 也关于原点对称，如下图所示，因此函数y=sin x 是圆O 的一个太极函数，故C 正确;根据选项B 的分析，圆O 的太极函数可以是偶函数，不一定关于原点对称，故D 不正确.故选AC .5.(1，+∞) 问题等价于函数f (x )与y=-x+a 的图象有且只有一个交点，如图所示，结合函数图象可知a>1.6.0 函数f (x )的图象如图，方程f (x )=c 有3个不同的实数根，即y=f (x )与y=c 的图象有3个交点，易知c=1，且一根为0.由lg |x|=1知另两根为-10和10，故x 1+x 2+x 3=0.7.C 根据题意，设g (x )=e x -1e x +1，有g (-x )=e -x -1e -x +1=-e x -1e x +1=-g (x )，f (x )=cos x·sine x -1e x +1=cos x·sin[g (x )]，f (-x )=cos x·sin[g (-x )]=-f (x )，所以f (x )是奇函数，排除选项A ，B ，又f (1)=cos1·sin e -1e+1>0，排除选项D ，故选C .8.C f (x )=12x 2-2x+1=12(x-2)2-1，故a=4，b=1;g (x )=a |x+b|=4|x+1|={4x+1,x ≥-1,4-x -1,x <-1,对比图象知选项C 满足条件.故选C .9.(3，+∞) 当m>0时，函数f (x )={|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m的图象如图所示，∵x>m 时，f (x )=x 2-2mx+4m=(x-m )2+4m-m 2>4m-m 2，∴要使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的实数根，则4m-m 2<m (m>0)， 即m 2>3m (m>0)，解得m>3， ∴m 的取值范围是(3，+∞).10.ABC 由题可得函数f (x )={3+(x -3)2,0≤x <6,3+(x -9)2,6≤x <12,3+(x -15)2,12≤x ≤18,作出图象如图所示，则当点P 与△ABC 顶点重合时，即x=0，6，12，18时，f (x )取得最大值12，当点P 位于三角形的三个边的中点时，f (x )取得最小值3，故选项A ，B 正确;又f (x )=f (18-x )，所以函数f (x )的对称轴为x=9，故选项C 正确;由图象可知，函数f (x )的图象与直线y=kx+3的交点个数为6个，故方程f (x )=kx+3最多有6个实数根，故选项D 错误.故选ABC .11.D ∵f (x )与g (x )的图象上存在关于(1，0)对称的点，∴方程f (x )+g (2-x )=0有解，∴ln x-x 2=-x 2-12x+m ，即m=ln x+12x在(0，+∞)有解，设m=g (x )=ln x+12x，g'(x )=2x -12x 2，∴函数g (x )在0，12上单调递减，在12，+∞上单调递增，∴m ≥g (x )min =ln 12+1=1-ln2.故选D .。

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.(2017安徽蚌埠一模,文4)函数y=sin(x2)的图象大致是()3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.(2017江西南昌模拟)函数y=的图象大致为()〚导学号24190722〛5.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()6.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()〚导学号24190723〛7.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.B.(-∞,)C.D.8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=-f(2x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m〚导学号24190724〛9.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.10.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.11.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .〚导学号24190725〛综合提升组12.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()13.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为()〚导学号24190726〛14.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.15.(2017安徽淮南一模,文16)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.创新应用组16.(2017山东潍坊一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数x i(i=1,2,…,m),满足|f(x i)-f(x i+1)|≥72,则b-a的最小值为() 〚导学号24190727〛A.15B.16C.17D.1817.(2017广东、江西、福建十校联考,文12)已知函数f(x)=当1<a<2时,则关于x的方程f=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8答案：1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2),因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C,当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.D当0<x<1时,2x>0,ln x<0,∴y<0,图象在x轴的下方;当x>1时,2x>0,ln x>0,∴y>0,图象在x轴的上方,当x→+∞时,y→+∞,故选D.5.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F·log2=-<0,故排除选项C,选B.6.D设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<0<x2<x3.所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)<0,f(x)是减函数,在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.7.B由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B.8.B由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2·=m;当m为奇数时,x i=2·+1=m,故选B.9.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象如图,结合函数图象可知a>1.10.[-1,2)画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).11.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.12.B当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f<0,故选B.13.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,排除选项B,D,故选C. 14.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.15.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).16.D由题意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,=18,故b-a的最小值为18,故选D.17.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3,当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f=a有6解.故选B.。

课时规范练11 函数的图象一、基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图象大致是()〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m7.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.9.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .二、综合提升组10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()11.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为()12.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.13.(2017安徽淮南一模)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b 有三个不同的根,则m的取值范围是.〚导学号21500517〛三、创新应用组14.(2017山东潍坊一模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数x i(i=1,2,…,m),满足|f(x i)-f(x i+1)|≥72,则b-a的最小值为()A.15B.16C.17D.1815.(2017广东、江西、福建十校联考)已知函数f(x)=当1<a<2时,则关于x的方程f=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8 〚导学号21500518〛课时规范练11函数的图象1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2).因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F log2=-<0,故排除选项C,选B.5.B由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<综上a<故选B.6.B由题意可知y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2=m;当m为奇数时,x i=2+1=m,故选B.7.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a>1.8.[-1,2)画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).9.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.B当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f<0,故选B.11.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.12.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.13.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).14.D由题意得f(x)的图象关于直线x=2对称,f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,=18,故b-a的最小值为18,故选D.15.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3.当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f=a有6解.故选B.。

课时规范练11　函数的图象一、基础巩固组1.已知f (x )=2x ,则函数y=f (|x-1|)的图象为( )2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x 2)的部分图象大致是( )〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log 2的图象,可将函数y=log 2x 的图象上所有的点的( )x -1A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度12B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度12C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f (x )=-x 2+2,g (x )=log 2|x|,则函数F (x )=f (x )·g (x )的大致图象为( )5.已知函数f (x )=x 2+e x -(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范12围是( )A. B.(-∞,)(-∞,1e)e C. D.(-1e,e )(-e ,1e)6.已知函数f (x )(x ∈R )满足f (x )=f (2-x ),若函数y=|x 2-2x-3|与y=f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则x i =( )m∑i =1A.0B.mC.2mD.4m7.(2017河南洛阳统考)已知函数f (x )=关于x 的方程f (x )+x-a=0有且只有一个实根,{log 2x ,x >0,3x ,x ≤0,则实数a 的取值范围是 .8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x 与函数f (x )=的图象恰有三个公共点,{2,x >m ,x 2+4x +2,x ≤m 则实数m 的取值范围是 .9.已知定义在R 上的函数f (x )=若关于x 的方程f (x )=c (c 为常数)恰有3个不同的实{lg |x |,x ≠0,1,x =0,数根x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3= .二、综合提升组10.已知函数f (x )=,则y=f (x )的图象大致为( )1ln (x +1)-x11.函数f (x )=|ln x|-x 2的图象大致为( )1812.已知f (x )=则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 . {|lg x |,x >0,2|x |,x ≤0,13.(2017安徽淮南一模)已知函数f (x )=其中m>0,若存在实数b ,使得关于{|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ,x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,则m 的取值范围是 .〚导学号21500517〛三、创新应用组14.(2017山东潍坊一模,理10)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=f (2-x ),当x ∈[0,2]时,f (x )=-4x 2+8x.若在区间[a ,b ]上,存在m (m ≥3)个不同整数x i (i=1,2,…,m ),满足|f (x i )-m -1∑i =1f (x i+1)|≥72,则b-a 的最小值为( )A.15B.16C.17D.1815.(2017广东、江西、福建十校联考)已知函数f (x )=当1<a<2时,则关{log 5(1-x )(x <1),-(x -2)2+2(x ≥1),于x 的方程f =a 的实根个数为( )(x +1x-2)A.5B.6C.7D.8〚导学号21500518〛课时规范练11　函数的图象1.D f (|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B .故选D .2.D 设f (x )=sin(x 2).因为y=f (-x )=sin((-x )2)=sin(x 2)=f (x ),所以y=f (x )为偶函数,所以函数y=f (x )的图象关于y 轴对称,故排除A,C;当x=时,y=0,故排除B,故选D .π3.A y=log 2=log 2(x-1log2(x-1).将y=log 2x 的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的x -1)12=12,横坐标不变,可得y=log 2x 的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log 2(x-1)的图象,也即121212y=log 2的图象.x -14.B 易知函数F (x )为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,Flog 2=-<0,故排除选12(12)=(-14+2)·1274项C,选B .5.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -(x>0).12令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -,作函数M (x )=e -x -的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的1212图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<,则0<a<12e .综上a<故选B.e .6.B 由题意可知y=f (x )与y=|x 2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m 为偶数时,x i =2=m ;m ∑i =1·m2当m 为奇数时,x i =2+1=m ,故选B .m ∑i =1·m -127.(1,+∞)　问题等价于函数y=f (x )与y=-x+a 的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a>1.8.[-1,2)　画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x 与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x 与函数图象只有2个公共点,故m 的取值范围是[-1,2).9.0函数f (x )的图象如图,方程f (x )=c 有3个不同的实数根,即y=f (x )与y=c 的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg |x|=1知另两根为-10和10,故x 1+x 2+x 3=0.10.B 当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y 不存在,排除D;f <0,1ln2-1(-12)=1ln 12+12=112-ln2故选B .11.C 由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x )=x=,当1<x<21x ‒144-x 24x时,f'(x )>0,当x>2时,f'(x )<0,即f (x )在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C .12.5　方程2f 2(x )-3f (x )+1=0的解为f (x )=或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.1213.(3,+∞)　当m>0时,函数f (x )=的图象如图所示.{|x |,x ≤m ,x 2-2mx +4m ,x >m ∵当x>m 时,f (x )=x 2-2mx+4m=(x-m )2+4m-m 2>4m-m 2,∴要使得关于x 的方程f (x )=b 有三个不同的根,必须4m-m 2<m (m>0),即m 2>3m (m>0),解得m>3,故m 的取值范围是(3,+∞).14.D 由题意得f (x )的图象关于直线x=2对称,f (x+2+2)=f (2-x-2)=f (-x )=-f (x ),即f (x+4)=-f (x ),则f (x+8)=-f (x+4)=f (x ).∴f (x )的周期为8,函数f (x )的图象如图所示.∵f (-1)=-4,f (0)=0,f (1)=4,f (2)=0,f (3)=4,f (4)=0,……,|f (-1)-f (0)|=4,|f (0)-f (1)|=4,|f (1)-f (2)|=4,|f (2)-f (3)|=4,……,=18,故b-a 的最小值为18,故选D .72415.B 令x+-2=t ,则f (t )=a ,作出y=f (x )的函数图象如图所示.1x由图可知,当1<a<2时,关于t 的方程f (t )=a 有3个解.不妨设3个解分别为t 1,t 2,t 3,且t 1<t 2<t 3,则-24<t 1<-4,1<t 2<2,2<t 3<3.当x+-2=t 1,即x 2-(2+t 1)x+1=0,1x∵-24<t 1<-4,∴Δ=(2+t 1)2-4>0,∴方程x+-2=t 1有2解,1x 同理方程x+-2=t 2有2解,x+-2=t 3有2解,1x 1x∴当1<a<2时,关于x 的方程f =a 有6解.故选B .(x +1x-2)。

课时规范练11 函数的图象一、基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图象大致是()〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m7.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.9.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .二、综合提升组10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()11.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为()12.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.13.(2017安徽淮南一模)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.〚导学号21500517〛三、创新应用组14.(2017山东潍坊一模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数x i(i=1,2,…,m),满足|f(x i)-f(x i+1)|≥72,则b-a的最小值为()A.15B.16C.17D.1815.(2017广东、江西、福建十校联考)已知函数f(x)=当1<a<2时,则关于x的方程f=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8 〚导学号21500518〛课时规范练11函数的图象1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2).因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F log2=-<0,故排除选项C,选B.5.B由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<综上a<故选B.6.B由题意可知y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2=m;当m为奇数时,x i=2+1=m,故选B.7.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a>1.8.[-1,2)画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).9.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.B当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f<0,故选B.11.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.12.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.13.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).14.D由题意得f(x)的图象关于直线x=2对称,f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,=18,故b-a的最小值为18,故选D.15.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3.当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f=a有6解.故选B.。

课时规范练11 函数的图象基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.(2017安徽蚌埠一模,文4)函数y=sin(x2)的图象大致是()3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.(2017江西南昌模拟)函数y=的图象大致为()〚导学号24190722〛5.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()6.(2017浙江,7)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()〚导学号24190723〛7.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.B.(-∞,)C.D.8.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=-f(2x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m〚导学号24190724〛9.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.10.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.11.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.〚导学号24190725〛综合提升组12.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()13.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为()〚导学号24190726〛14.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.15.(2017安徽淮南一模,文16)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.创新应用组16.(2017山东潍坊一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数x i(i=1,2,…,m),满足|f(x i)-f(x i+1)|≥72,则b-a的最小值为() 〚导学号24190727〛A.15B.16C.17D.1817.(2017广东、江西、福建十校联考,文12)已知函数f(x)=当1<a<2时,则关于x的方程f=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8答案：1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2),因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C,当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.D当0<x<1时,2x>0,ln x<0,∴y<0,图象在x轴的下方;当x>1时,2x>0,ln x>0,∴y>0,图象在x 轴的上方,当x→+∞时,y→+∞,故选D.5.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F·log2=-<0,故排除选项C,选B.6.D设导函数y=f'(x)的三个零点分别为x1,x2,x3,且x1<0<x2<x3.所以在区间(-∞,x1)和(x2,x3)上,f'(x)<0,f(x)是减函数,在区间(x1,x2)和(x3,+∞)上,f'(x)>0,f(x)是增函数,所以函数y=f(x)的图象可能为D,故选D.7.B由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<.综上a<.故选B.8.B由题意可知,y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2·=m;当m为奇数时,x i=2·+1=m,故选B.9.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数图象如图,结合函数图象可知a>1.10.[-1,2)画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).11.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.12.B当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f<0,故选B.13.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内单调递增,在(2,+∞)内单调递减,排除选项B,D,故选C.14.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.15.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).16.D由题意得f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,=18,故b-a的最小值为18,故选D. 17.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3,当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f=a有6解.故选B.百度文库是百度发布的供网友在线分享文档的平台。

课时规范练11函数的图象基础巩固组1.函数f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1,则y=f(x+1)的图象大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()3.(2019山西吕梁一模,6)函数f(x)=x sin x+ln|x|的图象大致为()4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f(x)=|x|ln|x|x2的图象大致为()5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f (x )=x+sin xB.f (x )=cosxxC.f (x )=x (x -π2)(x -3π2) D.f (x )=x cos x6.已知函数f (x )=x 2+e x -12(x<0)与g (x )=x 2+ln(x+a )的图象上存在关于y 轴对称的点,则a 的取值范围是( ) A.(-√e )B.(-∞,√e )C.(√e √e)D.(-√e ,√e )7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图象与函数y=log 2x 的图象关于直线y=1对称的是( ) A.y=log 22x B.y=log 24x C.y=log 2(2x )D.y=log 2(4x )8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1,x >0,g (x )=-f (-x ),则函数g (x )的图象是( )9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图象大致是 ( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 .13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD 的周长为8,设AB=x (1≤x ≤3),线段MN 的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时,线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ,记G 围成的区域的面积为y ,则函数y=f (x )的图象大致为( )15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f (x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f (x )≤0的解集为 .创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)={x2+2x,x<0,2e x,x≥0,则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个17.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()参考答案课时规范练11函数的图象1.B将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y=f(x+1)的图象.故选B.2.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.D因函数f(x)为偶函数,可排除A,C;又f(1)=sin 1>0,可排除B,因而选D.4.A 因为f (-x )=|-x |ln |-x |2=|x |ln |x |2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图象关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnxx ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A .5.D 由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D . 6.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -1(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -12,作函数M (x )=e -x -12(x>0)的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e . 综上a<√e .故选B .7.B 设P (x ,y )为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2-y ),由题意知点Q (x ,2-y )在函数y=log 2x 的图象上,则2-y=log 2x ,即y=2-log 2x=log 24x ,故选B . 8.A 因为g (x )=-f (-x ),所以g (x )图象与f (x )的图象关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图象如图.从而可得g (x )的图象为A .9.2 因为f (x )=x+1x =1x +1,所以f (x )的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y22=1,即y 1+y 2=2. 10.[-2,0] 可画出|f (x )|的图象如图所示.当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 2-2x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x-2恒成立,则a ≥-2. 综上,a 的取值范围为[-2,0]. 11.D 根据题意,函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (-x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.5 方程2f 2(x )-3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.D 在坐标平面内画出函数y=f (x )的图象,将函数y=f (x )的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f (x-1)的图象,因此A 正确;作函数y=f (x )的图象关于y 轴的对称图形,得到y=f (-x )的图象,因此B 正确;y=f (x )在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f (x )|的图象与y=f (x )的图象重合,C 正确;y=f (|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x ≤1时,y=f (|x|)=√x ,这部分的图象不是一条线段,因此选项D 不正确.故选D .14.D 由题意可知,点P 的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD 的周长为8,AB=x ,则AD=8-2x2=4-x ,所以y=x (4-x )-π4=-(x-2)2+4-π4(1≤x ≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y max =4-π4∈(3,4),故选D .15.{x|x ≤0或1<x ≤2} 画出f (x )的大致图象如图所示.不等式(x-1)f(x)≤0可化为{x>1,f(x)≤0,或{x<1,f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.16.B作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2e x(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.17.B由题意可得f(π2)=2√2,f(π4)=√5+1,即f(π2)<f(π4),由此可排除C,D项;当3π4≤x≤π时,f(x)=-tan x+√tan2x+4,可知x∈[3π4,π]时,f(x)的图象不是线段,可排除A项,故选B项.。

课时规范练11函数的图象基础巩固组1.函数f(x)={3x,x≤1,log13x,x>1,则y=f(x+1)的图象大致是()2.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()3.(2019山西吕梁一模,6)函数f(x)=x sin x+ln|x|的图象大致为()4.(2019湖南三湘名校联考一,4)函数f(x)=|x|ln|x|x2的图象大致为()5.函数f(x)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()A.f(x)=x+sin xB.f(x)=cosxxC.f(x)=x(x-π2)(x-3π2)D.f(x)=x cos x6.已知函数f(x)=x2+e x-12(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A.(-√e) B.(-∞,√e)C.(√e √e) D.(-√e,√e)7.(2019河北衡水同卷联考,7)下列函数中,其图象与函数y=log2x的图象关于直线y=1对称的是()A.y=log22x B.y=log24xC.y=log2(2x)D.y=log2(4x)8.(2019湖北省一月模拟,7)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,-1x ,x >0,g (x )=-f (-x ),则函数g (x )的图象是( )9.(2019吉林实验中学模拟)函数f (x )=x+1x 的图象与直线y=kx+1交于不同的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),则y 1+y 2= .10.已知函数f (x )={-x 2+2x ,x ≤0,ln (x +1),x >0.若|f (x )|≥ax ,则a 的取值范围是 .综合提升组11.(2019河南郑州三模,5)我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征.如函数f (x )=x 4|4x -1|的图象大致是 ( )12.已知f (x )={|lgx |,x >0,2|x |,x ≤0,则函数y=2f 2(x )-3f (x )+1的零点个数是 .13.(2019山东青岛二中期末)已知f (x )={-2x ,-1≤x ≤0,√x ,0<x ≤1,则下列函数的图象错误的是( )14.(2019北师大实验中学模拟)如图,矩形ABCD的周长为8,设AB=x(1≤x≤3),线段MN的两端点在矩形的边上滑动,且MN=1,当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时,线段MN的中点P所形成的轨迹为G,记G围成的区域的面积为y,则函数y=f(x)的图象大致为()15.(2019福建双十中学模拟)设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)上是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0的解集为.创新应用组16.(2019安徽江淮十校联考)若直角坐标系内A,B两点满足:(1)点A,B都在f(x)图象上;(2)点A,B关于原点对称,则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐点对”,(A,B)与(B,A)可看作一个“和谐点对”.已知函数f(x)={x2+2x,x<0,2e x,x≥0,则f(x)的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个17.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()参考答案课时规范练11函数的图象1.B将f(x)的图象向左平移一个单位即得到y=f(x+1)的图象.故选B.2.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.3.D因函数f(x)为偶函数,可排除A,C;又f(1)=sin1>0,可排除B,因而选D.4.A 因为f (-x )=|-x |ln |-x |2=|x |ln |x |2=f (x ),所以f (x )是偶函数,可得图象关于y 轴对称,排除C,D;当x>0时,f (x )=lnx x ,f (1)=0,f (12)<0,排除B,故选A .5.D 由函数的图象可知函数是奇函数,排除C;又f (x )=x+sin x=0,函数只有一个零点,所以A 不正确;函数的图象可知,x=0是函数的零点,而f (x )=cosxx ,x ≠0,所以B 不正确.故选D . 6.B 由已知得与函数f (x )的图象关于y 轴对称的图象的解析式为h (x )=x 2+e -x -12(x>0).令h (x )=g (x ),得ln(x+a )=e -x -12,作函数M (x )=e -x -12(x>0)的图象,显然当a ≤0时,函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a )的图象与M (x )的图象有交点,则ln a<12,则0<a<√e . 综上a<√e .故选B .7.B 设P (x ,y )为所求函数图象上的任意一点,它关于直线y=1对称的点是Q (x ,2-y ),由题意知点Q (x ,2-y )在函数y=log 2x 的图象上,则2-y=log 2x ,即y=2-log 2x=log 24x ,故选B . 8.A 因为g (x )=-f (-x ),所以g (x )图象与f (x )的图象关于原点对称,由f (x )解析式,作出f (x )的图象如图.从而可得g (x )的图象为A .9.2 因为f (x )=x+1x =1x +1,所以f (x )的图象关于点(0,1)对称,而直线y=kx+1过(0,1)点,故两图象的交点(x 1,y 1),(x 2,y 2)关于点(0,1)对称,所以y 1+y22=1,即y 1+y 2=2. 10.[-2,0] 可画出|f (x )|的图象如图所示.当a=0时,|f (x )|≥ax=0恒成立, 所以a=0满足题意;当a>0时,在x<0时,|f (x )|≥ax=0恒成立,所以只需x>0时,ln(x+1)≥ax 成立.对比对数函数与正比例函数的增长速度发现,一定存在ln(x+1)<ax 的时刻,所以a>0不满足条件;当a<0时,在x>0时满足题意; 当x ≤0时,只需x 2-2x ≥ax 成立,即直线在抛物线下方,即a ≥x-2恒成立,则a ≥-2. 综上,a 的取值范围为[-2,0]. 11.D 根据题意,函数f (x )=x 4|4x -1|,则f (-x )=(-x )4|4-x-1|=x 4·4x|4x -1|,易得f (x )为非奇非偶函数,排除A,B;当x →+∞时,f (x )=x 44x -1→0,排除C .故选D .12.5 方程2f 2(x )-3f (x )+1=0的解为f (x )=12或1.作出y=f (x )的图象,由图象知零点的个数为5.13.D在坐标平面内画出函数y=f(x)的图象,将函数y=f(x)的图象向右平移1个单位长度,得到函数y=f(x-1)的图象,因此A正确;作函数y=f(x)的图象关于y轴的对称图形,得到y=f(-x)的图象,因此B正确;y=f(x)在[-1,1]上的值域是[0,2],因此y=|f(x)|的图象与y=f(x)的图象重合,C正确;y=f(|x|)的定义域是[-1,1],且是偶函数,当0≤x≤1时,y=f(|x|)=√x,这部分的图象不是一条线段,因此选项D不正确.故选D.14.D由题意可知,点P的轨迹为图中虚线所示,其中四个角均是半径为12的扇形.因为矩形ABCD的周长为8,AB=x,则AD=8-2x2=4-x,所以y=x(4-x)-π4=-(x-2)2+4-π4(1≤x≤3),显然该函数的图象是二次函数图象的一部分,且当x=2时,y max=4-π4∈(3,4),故选D.15.{x|x≤0或1<x≤2}画出f(x)的大致图象如图所示.不等式(x-1)f(x)≤0可化为{x>1,f(x)≤0,或{x<1,f(x)≥0.由图可知符合条件的解集为{x|x≤0或1<x≤2}.16.B作出函数y=x2+2x(x<0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=2e x(x≥0)的图象的交点个数即可,观察图象可得交点个数为2,即f(x)的“和谐点对”有2个.17.B由题意可得f(π2)=2√2,f(π4)=√5+1,即f(π2)<f(π4),由此可排除C,D项;当3π4≤x≤π时,f(x)=-tan x+√tan2x+4,可知x∈[3π4,π]时,f(x)的图象不是线段,可排除A项,故选B项.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

课时规范练11 函数的图象一、基础巩固组1.已知f(x)=2x,则函数y=f(|x-1|)的图象为()2.(2017安徽蚌埠一模)函数y=sin(x2)的部分图象大致是()〚导学号21500516〛3.为了得到函数y=log2的图象,可将函数y=log2x的图象上所有的点的()A.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,再向右平移1个单位长度B.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度C.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再向左平移1个单位长度D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再向右平移1个单位长度4.已知函数f(x)=-x2+2,g(x)=log2|x|,则函数F(x)=f(x)·g(x)的大致图象为()5.已知函数f(x)=x2+e x-(x<0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是()A. B.(-∞,)C. D.6.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(x m,y m),则x i=()A.0B.mC.2mD.4m7.(2017河南洛阳统考)已知函数f(x)=关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实根,则实数a的取值范围是.8.(2017陕西师范附属二模)已知直线y=x与函数f(x)=的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是.9.已知定义在R上的函数f(x)=若关于x的方程f(x)=c(c为常数)恰有3个不同的实数根x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .二、综合提升组10.已知函数f(x)=,则y=f(x)的图象大致为()11.函数f(x)=|ln x|-x2的图象大致为()12.已知f(x)=则函数y=2f2(x)-3f(x)+1的零点个数是.13.(2017安徽淮南一模)已知函数f(x)=其中m>0,若存在实数b,使得关于x 的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.〚导学号21500517〛三、创新应用组14.(2017山东潍坊一模,理10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=-4x2+8x.若在区间[a,b]上,存在m(m≥3)个不同整数x i(i=1,2,…,m),满足|f(x i)-f(x i+1)|≥72,则b-a的最小值为()A.15B.16C.17D.1815.(2017广东、江西、福建十校联考)已知函数f(x)=当1<a<2时,则关于x的方程f=a的实根个数为()A.5B.6C.7D.8 〚导学号21500518〛课时规范练11函数的图象1.D f(|x-1|)=2|x-1|.当x=0时,y=2.可排除选项A,C.当x=-1时,y=4.可排除选项B.故选D.2.D设f(x)=sin(x2).因为y=f(-x)=sin((-x)2)=sin(x2)=f(x),所以y=f(x)为偶函数,所以函数y=f(x)的图象关于y轴对称,故排除A,C;当x=时,y=0,故排除B,故选D.3.A y=log2=log2(x-1log2(x-1).将y=log2x的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的,横坐标不变,可得y=log2x的图象,再向右平移1个单位长度,可得y=log2(x-1)的图象,也即y=log2的图象.4.B易知函数F(x)为偶函数,故排除选项A,D;当x=时,F log2=-<0,故排除选项C,选B.5.B由已知得与函数f(x)的图象关于y轴对称的图象的解析式为h(x)=x2+e-x-(x>0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-,作函数M(x)=e-x-的图象,显然当a≤0时,函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象一定有交点.当a>0时,若函数y=ln(x+a)的图象与M(x)的图象有交点,则ln a<,则0<a<综上a<故选B.6.B由题意可知y=f(x)与y=|x2-2x-3|的图象都关于直线x=1对称,所以它们的交点也关于直线x=1对称.当m为偶数时,x i=2=m;当m为奇数时,x i=2+1=m,故选B.7.(1,+∞)问题等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,画出两个函数的大致图象如图所示,结合函数图象可知a>1.8.[-1,2)画出函数图象如图所示.由图可知,当m=-1时,直线y=x与函数图象恰好有3个公共点,当m=2时,直线y=x与函数图象只有2个公共点,故m的取值范围是[-1,2).9.0函数f(x)的图象如图,方程f(x)=c有3个不同的实数根,即y=f(x)与y=c的图象有3个交点,易知c=1,且一根为0.由lg|x|=1知另两根为-10和10,故x1+x2+x3=0.10.B当x=1时,y=<0,排除A;当x=0时,y不存在,排除D;f<0,故选B.11.C由函数的定义域为x>0,可知排除选项A;当x>1时,f'(x)=x=,当1<x<2时,f'(x)>0,当x>2时,f'(x)<0,即f(x)在(1,2)内递增,在(2,+∞)内递减,排除选项B,D,故选C.12.5方程2f2(x)-3f(x)+1=0的解为f(x)=或1.作出y=f(x)的图象,由图象知零点的个数为5.13.(3,+∞)当m>0时,函数f(x)=的图象如图所示.∵当x>m时,f(x)=x2-2mx+4m=(x-m)2+4m-m2>4m-m2,∴要使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,必须4m-m2<m(m>0),即m2>3m(m>0),解得m>3,故m的取值范围是(3,+∞).14.D由题意得f(x)的图象关于直线x=2对称,f(x+2+2)=f(2-x-2)=f(-x)=-f(x),即f(x+4)=-f(x),则f(x+8)=-f(x+4)=f(x).∴f(x)的周期为8,函数f(x)的图象如图所示.∵f(-1)=-4,f(0)=0,f(1)=4,f(2)=0,f(3)=4,f(4)=0,……,|f(-1)-f(0)|=4,|f(0)-f(1)|=4,|f(1)-f(2)|=4,|f(2)-f(3)|=4,……,=18,故b-a的最小值为18,故选D.15.B令x+-2=t,则f(t)=a,作出y=f(x)的函数图象如图所示.由图可知,当1<a<2时,关于t的方程f(t)=a有3个解.不妨设3个解分别为t1,t2,t3,且t1<t2<t3,则-24<t1<-4,1<t2<2,2<t3<3.当x+-2=t1,即x2-(2+t1)x+1=0,∵-24<t1<-4,∴Δ=(2+t1)2-4>0,∴方程x+-2=t1有2解,同理方程x+-2=t2有2解,x+-2=t3有2解,∴当1<a<2时,关于x的方程f=a有6解.故选B.。