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4习课件第11讲 一次函数的图象与性质

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_考点11一次函数的图像与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习

_考点11一次函数的图像与性质课件-2021年浙江省中职升学数学一轮复习


知识要点
2.一次函数 （1）函数y=kx+b（k≠0）叫做一次函数，一次函数图象是 经过点（0，____b____）和点（____bk____，0）的一条直线. （2）y=kx+b（k≠0）的图象可由y=kx（k≠0）的图象沿y轴方 向平移_____b____个单位得到. （3）当k>0时，在R上是____增_____函数；当k<0时，在R上 是____减_____函数. （4）当k>0，b>0时，图象经过第__一__、__二__、__三___象限； 当___k>__0_，__b_<_0__时，图象经过第一、三、四象限； 当__k_<__0_，__b_>_0__时，图象经过第一、二、四象限； 当k<0，b<0时，图象经过第__二__、__三__、__四___象限.
9.当x=2时，函数y=kx－2和y=2x+k的值相等，则k=__6____.
10.对任意实数m，一次函数f（x）=（3－m）x+2m图象必过
定点_（__2_，__6_）__.
由题意得2k－2=4+k，得k=6.
函数y=（3－m）x+2m可变形为m（2－x）=y－3x，关于m的方程
有无穷多组解，∴
2
3
4 a
C= .b{2 x，|x<∴－ba =32－} 12
和x= .
2 b
3x 2 0, .∵图象B.在{xx|x轴< 上23 }交于由同2一x点 3，得0 －得a4
x x
2 3 3 2
, ,
D.{x|x< 3 }
2
解得x<－ 3 .
2
5.已知一次函数y=ax+4与y=bx－2的图象在x轴上交于同一点，
人教版数学九年级上册第11节 一次函数的图象和性质-课件

人教版数学九年级上册第11节 一次函数的图象和性质-课件

(2)当x＝a时，yc＝2a＋1，当x＝a时，yD＝4－a. ∵CD＝2，
∴|2a＋1－(4－a)|＝2，解得a＝13或a＝53. ∴a的值为13或53
10．如图，直线l1：y＝x＋3与直线l2：y＝ax＋b相交于点 A(m，4)．
(1)求出m的值； y＝x＋3，
(2)观察图象，请你直接写出关于x，y的方程组 y＝ax＋b 的 解和关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集．
(2)如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y＝－2x＋2＋4 ＝－2x＋6，故答案为：y＝－2x＋6
(3)如图，直线l2即为所求， ∵直线l绕点A顺时针旋转90°得到l2， 易证∠OBA＝∠CAD，
∴tan∠CAD＝tan∠OBA＝OOAB＝12
12．如图，已知直线y＝x＋3与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点， 与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分，求直线l的解析 式．
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月15日星期日2021/8/152021/8/152021/8/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/152021/8/15August 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/152021/8/152021/8/152021/8/15
中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件

中考数学总复习 第三单元 函数及其图像 第11课时 一次函数的图像与性质课件

中的函数表达式为
y=-x+2
.
图 11-1
2021/12/9
第十一页，共三十二页。

y= x

,图②
课前双基巩固
5. [八上 P164 探索改编] 已知一次函数 y=2x+4.
图 11-2
(1)在如图 11-2 所示的平面直角坐标系中,画出函数的图像;
(2)图像与 x 轴的交点 A 的坐标是 (-2,0) ,与 y 轴的交点 B 的坐标是 (0,4)
与 x 轴交点坐标
令 y=0,求出对应的 x 值
两直线的
与 y 轴交点坐标
令 x=0,求出对应的 y 值
交点坐标
与其他函数图
像的交点坐标
一条直线与坐标轴围
成的三角形的面积
2021/12/9
解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即两函数
图像的交点坐标

1


2

直线 y=kx+b(k≠0)与 x 轴的交点为 - ,0 ,与 y 轴的交点为(0,b),三角形面积为 S△= - ×|b|(用
a2+a2=
直线 y=2x+1 向右、向上平移 3 个单位后的解析式是 y=2x-2.
2021/12/9
第二十二页，共三十二页。
2
3 2 ,解得 a=3.
高频考向探究
[方法模型] 直线 y=kx+b(k≠0)在平移过程中 k 值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数 b 后加上或减
去平移的单位长度数;若向左(或向右)平移 m 个单位长度,则直线 y=kx+b(k≠0)变为 y=k(x±m)+b,其口诀是上加
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质

2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的图象与性质


的．由此可知直线y=kx+b（k≠0，b≠0）与直线y=kx（k≠0）平行．
4）一次函数与正比例函数有着共同的性质：
①当k>0时，y的值随x值的增大而增大；②当k<0时，y的值随x值的增大而减小．
考点二 一次函数的图象与性质
1. 正比例函数y= kx中，|k|越大，直线y= kx越靠近y轴；反之，|y|越小，直线y= kx越靠近x轴.
C．3
D．−3或3
∴9 = 2 ，∴ = ±3，又∵正比例函数 = 的图象经过第二、
∴ < 0，∴ = −3，故选：B．
【对点训练1】（2023·浙江杭州·统考一模）已知 − 与 − 1成正比例，且当 = −2时， = 3．若关
于的函数图象经过二、三、四象限，则m的取值范围为（
用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1）设出函数的一般形式y=kx(k≠0)或y=kx+b(k≠0)；
2）根据已知条件(自变量与函数的对应值)代入表达式得到关于待定系数的方程或方程组；
3）解方程或方程组求出k，b的值；
4）将所求得的k，b的值代入到函数的一般形式中，从而得到一次函数解析式.
考点二 一次函数的图象与性质
两点即可，
图象确定
b
k
1）画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取(0，b)，(− ，0)两点；
2）画正比例函数的图象，只要取一个不同于原点的点即可.
考点二 一次函数的图象与性质
三、k，b的符号与直线y=kx+b（k≠0）的关系


在直线y=kx+b（k≠0）中，令y=0，则x=− ，即直线y=kx+b与x轴交于(− ,0)
综上所述，0 > 1 > 2
一次函数图像与性质ppt课件

一次函数图像与性质ppt课件


图
象时，只要描出函数图象中的两个点就可画出此
函 数的图象.
b ,0 k
(2)一般地，一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)
都过(0,b) (与y轴交点坐标)和(
)(与x轴交点
总结
一次函数的图象是一条直线，我们称它为直线 y＝kx＋b；它必过(0，b)和( b , 0 )两点．
k
例1 画出函数y＝－6x与y＝－6x＋5的图象.
从 k、b的值看一次函数的图像 (1)当k＞0,b＞0时，图象过一、二、三象限； (2)当k＞0,b＜0时，图象过一、三、四象限； (3)当k＜0,b＞0时，图象过一、二、四象限； (4)当k＜0,b＜0时，图象过二、三、四象限.
例2 已知直线y＝(1－3k)x＋2k－1. (1)k为何值时，直线与y轴交点的纵坐标是－2?
一次函数的图象是一条直线，这条直线与坐标轴 有交点，正比例函数只有一个交点，一般的一次函数 有两个交点. 注意：一次函数图象的画法与我们前边学过的函数图 象的画法一样，其步骤为列表、描点、连线.通过实际 操作，我们可得出：
(1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象是
一
条直线.由两点确定一条直线可知，在画一次函数
要点精析： (1)在实际问题中，当自变量x的取值受限制时，一次函 数 y＝kx＋b的图象就不一定是一条直线了，有时是线段、 射线或直线上的部分点． (2)k决定直线的倾斜角度： k＞0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为锐角； k＜0⇔直线y＝kx＋b在x轴上方的部分与x轴正方向的夹 角为钝角； k1＝k2⇔直线y1＝k1x＋b1∥直线y2＝k2x＋b2(b1≠b2)． (3)k＞0⇔y随x的增大而增大；k＜0⇔y随x的增大而减小 ．
4.3.2 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

4.3.2 一次函数的图象与性质 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册


同，图象都经过点 (0 , 3))
y = 5x - 2 的图象经过点 ( 0 , -2 )
一次函数 y = kx+ b 的图象经过点 ( 0 , b )
图象与 y 轴交点的纵坐标就是 b 的值
y = -x + 3
y = 5x - 2
y = -x
归纳总结
一次函数 y = kx + b 的图象是一条经过 ( 0 , b
一次函数 y=kx+b图像有什么特点？
一次函数的图象：一次函数y=kx＋b的图象是一条经过点(0,b)的直线，
通常也称为直线y=kx＋b.
y=kx+b
y
b
( k , 0)
(0, b)
O
x
一次函数图象的画法
画图时通常取两点(0，b)与( b ，0)(k≠0)，有时也可取横、纵坐标均为
整数的点.
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
B )
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的
取值范围为(
C
)
A. k＞0，b＞0
B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＜0
D. k＜0，b＞0
第3题图
4.在平面直角坐标系中，一次函数y＝－x－4的图象与y轴交于点A.
y = -2x向上平移一个单位得到y = -2x + 1；
y = -2x向下平移一个单位得到y = -2x - 1；
y = -2x - 1
(3)平移直线y = -2x+ 1，能得到y = -2x，y = -2x - 1吗？
y = -2x
y = -2x + 1
2015年河北省地区中考数学总复习课件 第11讲 一次函数及其图象

2015年河北省地区中考数学总复习课件 第11讲 一次函数及其图象


3．正比例函数y＝kx的性质 (1)当k＞0时，__y随x的增大而增大__； (2)当k＜0时，__y随x的增大而减小__． 4．一次函数y＝kx＋b的图象
5．一次函数 y＝kx＋ b 的性质 b 过__(0，b)，(－ ，0)__的一条直线． k (1)__当 k＞0 时 ， y 随 x 的增大而增大__； (2)__当 k＜0 时 ， y 随 x 的增大而减小__．
【点评】 (1)一次函数y＝kx＋b，当k＞0时，y随x的 增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．(2)一次 函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0 ，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜ 0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象 与y轴的交点坐标为(0，b)．
交于点D.直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C.
(1)求点D的坐标； (2)求直线l2的解析式； (3)求△ADC的面积； (4)在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等 ，请直接写出点P的坐标．
( 1 ) D( 1 ， y＝ x－ 2 (4)P(6，3)
4．(2014·河北)某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成 正比，设边长为x厘米，当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元 时，边长为( A ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
5 ．(2008·河北 )如图， 直线 l1 的解析表达式为 y＝－3x ＋3， 且l1与x 轴
2．(2013·河北)如图，A(0，1)，M(3 ，2) ， N(4，4) ．动点P从点 A出发， 沿 y 轴以每秒 1 个单位长的速度向上 移动 ， 且过点 P 的直线 l ： y ＝－ x ＋ b 也随之移动，设移动时间为t秒． (1)当t＝3时，求l的解析式； (2)若点M，N位于l的异侧，确定t的 取值范围； (1)直线y＝－x＋b交y轴于点P(0，b)，由题意得b＞0，t≥0， b＝1＋t，当t＝3时，b＝4，∴y＝－x＋4 (2)当直线y＝－x ＋b过M(3，2)时，2＝－3＋b，解得b＝5，5＝1＋t，∴t＝4 ，当直线y＝－x＋b过N(4，4)时，4＝－4＋b，解得b＝8，8 ＝1＋t，∴t＝7，∴4＜t＜7
第11讲 一次函数的图象与性质

第11讲 一次函数的图象与性质


【拓展】 一次函数图象与坐标轴围成的图形面积的计算(如图) (1)S△AOB＝12AO·BO＝12|yA|·|xB|； (2)S△AOC＝12AO·CP＝12|yA|·|xC|； (3)S△BOC＝12BO·CQ＝12|xB|·|yC|.
4．如图，已知直线 y＝kx＋b 经过点 A(5，0)，B(1，4)． (1)方程 kx＋b＝0 的解是 x＝5 ， 不等式 kx＋b<0 的解集是 x>5 ； (2)kx＋b>4 的解集是 x<1 ；
3．一次函数与一元一次不等式的关系： (1)从“数”上看：kx＋b>0 的解集⇔y＝kx＋b 中，y>0 时 x 的取 值范围； kx＋b<0 的解集⇔y＝kx＋b 中，y<0 时 x 的取值范围． (2)从“形”上看：kx＋b>0 的解集⇔函数 y＝kx＋b 的图象位于 x 轴上方部分对应的点的横坐标的取值范围； kx＋b<0 的解集⇔函数 y＝kx＋b 的图象位于 x 轴下方部分对应的 点的横坐标的取值范围．
直 线 y ＝ kx ＋ b ―向―上―平―移――m（――m― ＞―0）―个―单――位―长―度→ 直 线 y ＝ kx＋b＋m ； 直 线 y ＝ kx ＋ b ―向―下―平―移――m（――m― ＞―0）―个―单――位―长―度→ 直 线 y ＝ kx＋b－m ．
简记为“左加右减，上加下减”，左右平移只给 x 加减，上下平 移给整体加减．
1．已知函数 y＝(m－1)xm2＋3 是关于 x 的一次函数，则 m 的值 为 －1 ．
一次函数的图象与性质 1． 一次函数的图象特征：一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过
点(0，④ b )和(⑤ －bk ，0)的一条⑥ 直线 ．特别地，正比例函数 y ＝kx(k≠0)的图象是经过点(0，⑦ 0 )和(1，⑧ k )的一条⑨ 直线 ．
2013届中考数学考前热点冲刺《第11讲 一次函数的图象与性质》课件 新人教版

2013届中考数学考前热点冲刺《第11讲 一次函数的图象与性质》课件 新人教版


教材母题
人教版八上 P120T8
一个函数的图象是经过原点的直线 ， 并且这条直线过第 四象限及点 (2，－3a)与点(a，－6)，求这个函数的解析式．
第11讲┃ 回归教材
解：根据题目条件，可设这个函数的解析式为
2k＝－3a， ak＝－6， a＝2， 解得 k＝－3， a＝－2， 或 k＝3.
一、二、三象限 ________________
y随x增 大而增大
________________ 一、三、四象限
y＝kx＋ b(k≠0)
一、二、四象限 _______________
y随x增 大而减小
二、三、四象限 _______________
第11讲┃ 考点聚焦 考点3 两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1和l2： y＝k2x＋b2的位置关系
第11讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 k>0 y＝kx (k≠0)
一、三象限 _______
函数性质 y随x增 大而增大 y随x增 大而减小
k<0
二、四象限 _______
第11讲┃ 考点聚焦
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
第11讲┃ 回归教材
中考变式
[2012· 聊城] A(1，0)， 与 y 轴交于点 B(0，－2)． (1)求直线 AB 的关系式； (2)若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 S△ BOC＝2，求点 C 的坐标．
图 11－4
第11讲┃ 回归教材
b ＝a k＋b， 1 1 b2＝a2k＋b，
中考复习之一次函数的图象与性质

中考复习之一次函数的图象与性质


第11讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质 ．
第11讲┃ 归类示例
[2012· 山西] 如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－3 的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取 值范围是 ( B )
图11－1 A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0 [解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取 值范围为m＜1.故选B.
第11讲┃ 考点聚焦
(2)正比例函数与一次函数的性质 函数 字母取值 图象 经过的象限 k>0 y＝kx (k≠0)
一、三象限 _______
函数性质 y随x增 大而增大 y随x增 大而减小
k<0
二、四象限 _______
第11讲┃ 考点聚焦
k>0 b>0 k>0 b<0 k<0 b>0 k<0 b<0
第11讲┃ 一次函数的图象与性质
第11讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
一般地，如果 y＝kx＋b(k、b是常数， k≠ 0)，那么y叫做x的一次函数 特别地，当 b＝0时，一次函数 y＝kx＋b变为 正比例函数 y＝kx(k为常数， k≠0)，这时y叫做x的正比 例函数 一次函数
[2012· 衡阳] 如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图 象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则 kb＝________. －8

图11－2
第11讲┃ 归类示例
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数 y＝2x的图象平 行，两平行直线的关系式的 k值相等，∴k＝2， ∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
一次函数的性质PPT课件

一次函数的性质PPT课件


2
2
请谈谈:
(1)哪些函数的图像与y轴的交点在x轴的上方,哪些函数的图像与y
轴的交点在x轴的下方?
(2)函数的图像与y轴的交点在x轴的上方和函数的图像与y轴的交点
在x轴的下方,这两种函数,它们的区别与常数项有怎样的关系?
(3)正比例函数的图像一定经过哪个点?
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
4
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结ຫໍສະໝຸດ 一次函数 的性质内容
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限； 当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限； 当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限； 当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
2
(2)当2k+1=0,即k=- 1 时，函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像经过原点.
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
例 (3)当k满足什么条件时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在 x轴的下方?
(3)当2k+1＜0时,函数y=(2k-1)x+(2k+1)的图像与y轴的交点在x轴的 下方. 解2k+1＜0，得k＜- 1 .
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
一次函数的性质
问题1.1 请在如图所示的直角坐标系中,画出一次函数y=2x+3和y=1 x-2的

一次函数的图象与性质 经典课件(最新)

初中数学课件
一次函数的图象和性质 课件
初中数学课件
学习目标
情境引入
1.会画一次函数的图象，掌握一次函数的性质．（重点） 2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．（难点）
导入新课
初中数学课件
复习引入
（1）什么叫一次函数？从解析式上看，一次函数 与正比例函数有什么关系？
（2）正比例函数的图象是什么？是怎样得到的？ （3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性 质的？
0
，解得
1 m 8 3
又∵m为整数, ∴m＝2
课堂小结
初中数学课件
图象
一次函数 函数的图 象和性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（

b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
① b>0时，直线经过一、二、三象限； ② b<0时，直线经过一、三、四象限. 当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大 而减小. ① b>0时，直线经过 一、二、四象限； ② b<0时，直线经过二、三、四象限.
初中数学课件
例3 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
初中数学课件
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出 直线经过的象限：
k > 0，b> 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
k < 0，b> 0

初中数学课件《一次函数的图像与性质》

？
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；

第11讲 一次函数的图象和性质


5．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段 AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周 长为10，则该直线的函数表达式是( C) A．y＝x＋5 B．y＝x＋10
C．y＝－x＋5
D．y＝－x＋10
D 【例1】 (1)(2016·玉林)关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( ) A．点(0，k)在l上 B．l经过定点(－1，0) C．当k＞0时，y随x的增大而增大 D．l经过第一、二、三象限 (2)(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点 ，则a与b的大小关系是____． a＞b 【点评】 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0时，图象 经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x 的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．
解：①对于直线 y＝ 3x＋ 3，令 x＝0，则 y＝ 3，令 y＝0， 则 x＝－1， 故点 A 的坐标为(0， 3)， 点 B 的坐标为(－1， 0)， 则 AO＝ 3， AO BO＝1，在 Rt△ABO 中，∵tan∠ABO＝BO ＝ 3，∴∠ABO＝60°； ②在△ABC 中，∵AB＝AC，AO⊥BC，∴AO 为 BC 的中垂线， 即 BO＝CO，则 C 点的坐标为(1，0)，设直线 l 的解析式为 y＝kx＋b(k， k＝－ 3， 3＝b， b 为常数)，则 解得 即函数解析式为 y＝－ 3x＋ 3. 0＝k＋b， b＝ 3，
(2)在平面直角坐标系中，已知点 A(27 ，3)，B(4，7)，直线 y＝kx－k(k≠0) ≤k≤3 与线段 AB 有交点，则 k 的取值范围为 3 ．

2024年中考第一轮复习 一次函数的图象与性质 课件

1
画图可知当 x>3 时,一次函数 y=3x 的
图象在 y=kx+b 的图象上方,即 kx+b
图10-6
1
3
< x.
考向三
两条直线的位置关系
4
3
4
3
例 3 一次函数 y= x-b 与 y= x-1 的图象之间的距离等于 3,则 b 的值为 (
A.-2 或 4
B.2 或-4
C.4 或-6
D.-4 或 6
1.[2020·天门]对于一次函数y=x+2,下列说法不正确的是( D )
A.图象经过点(1,3)
B.图象与x轴交于点(-2,0)
C.图象不经过第四象限
右移n个单位
注:直线y=kx+b可由直线y=kx平移|b|个单位得到
考点二
一次函数的性质
3.[2018·绍兴]如图10-3,一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成,其中
点A(-1,2),B(1,3),C(2,1),D(6,5),则此函数
A
(
)
A.当x<1时,y随x的增大而增大
B.当x<1时,y随x的增大而减小
点 P,并分别与 x 轴相交于点 A,B.
(1)求交点 P 的坐标;
(2)求△ PAB 的面积;
(3)请把图象中直线 y=-2x+2 在直线
1
y=- x-1 上方的部分
2
描黑加粗,并写出此时自变量 x 的取值范围.
1
- -1,
2
= 2,
解:(1)解
得
∴P(2,-2).
= -2 + 2, = -2,
(2)图象经过点(2,-1)且与直线

【中考复习方案】2015中考数学总复习 第11课时 一次函数的图象及性质课件(考点聚焦+京考探究+热考京讲)


例 1 对于一次函数 y＝－2x＋4， 下列结论错误的 是( D ) A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C． 函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－2x 的图象 D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是(0，4)
考点聚焦
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
[解析] ∵一次函数 y＝－2x＋4 中 k＝－2＜0， ∴函数 值 y 随 x 的增大而减小，故 A 正确；∵一次函数 y＝－2x ＋4 中 k＝－2＜0，b＝4＞0，∴此函数的图象经过第一、 二、 四象限， 不经过第三象限， 故 B 正确； 由“上加下减” 的原则可知，函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y＝－ 2x 的图象，故 C 正确；∵令 y＝0，则 x＝2，∴函数的图 象与 x 轴的交点坐标是(2，0)，故 D 错误．故选 D.
考点聚焦
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
方法点析
一般来说，使用待定系数法求函数解析式有“四部曲”： (1)设——按照所求函数类型，设出解析式，其系数是待定的； (2)列——把题目中提供的坐标代入所设解析式中，列出关于待定系 数的方程或方程组； (3)解——解这个方程或方程组，得到待定系数的值； (4)代——将第(3)步中求出的结果，代入第(1)步所设的解析式中，从 而得到完整的函数解析式． 通常情况下，有几个待定的系数，就要列几个方程，也就需要几个 点的坐标．
考点2 一次函数的图象和性质
第一、三象限
第二、四象限
考点聚焦
京考探究
第11课时┃一次函数的图像及性质
第一、二、三象限
第一、三、四象限
第一、二、四象限
第二、三、四象限
考点聚焦
京考探究

第11讲 函数的图像

第10讲 函数的图像【考点解读】1． 掌握基本函数图象的作法——描点法和图象变换法； 2． 会运用函数图象，理解研究函数的性质；3． 会看图得到相关信息，即学会作图、识图、用图.【知识扫描】1．基本函数的图象要熟记：一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及常用函数：y= ,y=x+ .(图象略)2.函数图象的基本作法有两种:描点法 和 图象变换法. (1)描点法作图的基本步骤是：列表、描点、连线画函数图象时有时也可利用函数的性质如单调性、奇偶性、对称性、周期性等 以及图象上的特殊点、线（如对称轴、渐近线等）(2)图象的变换是指一个函数的图象经过适当的变换,得到另一个与之有关的函数图象 在高考中要求学生掌握的三种变换是：平移变换、对称变换和伸缩变换 3.常用函数图象变换的规律.(1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a>0)个单位长度得到函数y=f(x ±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k>0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y 轴 对称：y=f(x)与y= -f(x)的图象关于x 轴对称；y=f(x)与y= -f(-x)的图象关于原点对称；y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上方,其余部分不变； y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x ≥0的部分作出,再用偶函数的图象关于y 轴对称,作出x<0的图象.(3)伸缩变换: y=kf(x)(k>0) 的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点纵坐标变为原来的k 倍，横坐标不变而得到.y=f(ωx)(ω>0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1ω，纵坐标不变得到；(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于x =0对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于2b ax -= 对称.【考计点拨】牛刀小试1.（2011高考陕西卷）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=,则()y f x =的图像可能是（ ）a xbc xd ++ax答案：B2.函数()y f x =与()y g x =的图像如下图：则函数()()y f x g x =⋅的图像可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】∵函数()()y f x g x =⋅的定义域是函数()y f x =与()y g x =的定义域的交集(,0)(0,)-∞+∞ ，图像不经过坐标原点，故可以排除C 、D 。

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b － ，0， 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点坐标为 与 k
一条直线与坐标轴围成 的三角形的面积
1 b y 轴交点为(0，b)，三角形面积为 S△＝ － 2 k ×|b|
第11讲┃ 考点聚焦
考点5
由待定系数法求一次函数的解析式
因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k 和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件 ，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其 坐标代入 得 求出k，b的值即可，这种 方法叫做__________． 待定系数法
2k＋b＝0， k＝－1， 代入得 解得 b＝2， b＝2.
∴y＝－x＋2.
第11讲┃ 回归教材
中考变式
[2012·聊城] 如图11－5，直线AB与x轴交于点A(1，0)， 与y轴交于点B(0，－2)． (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐 标．
第11讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念
特别地，当b＝0时，一次函数y＝k x ＋b变为y＝k x (k为常数，k≠0)，这 时y叫做x的正比例函数 一般地，如果y＝k x＋b (k、b是常数， k≠0)，那么y叫做x的一次函数
正比例函数
一次函数
第11讲┃ 考点聚焦 考点2 一次函数的图象和性质 (1)正比例函数与一次函数的图象
平行
k1＝k________⇔l1和l2平行 2，b1≠b2
第11讲┃ 考点聚焦
考点4 两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴 围成的三角形的面积
分类 一条直线与 x 轴交点坐 标 一条直线与 y 轴交点坐 标 一条直线与其他一次函 数图象的交点坐标 求法 设 y＝0，求出对应的 x 值 设 x＝0，求出对应的 y 值 解由两个函数关系式组成的二元一次方程组， 方程组的解即两函数图象的交点坐标
图11－4
第11讲┃ 回归教材
[解析] 第①幅图象过原点和(3.5,2)，是正比例函数，第②幅图，图象不过原点，但过点 (2,0)和(0,2)，是一次函数，可直接用待定系数法来求． 解：①设函数关系式为 y＝kx，将(3.5,2)代入得， 4 4 3．5k＝2，得 k＝ .∴y＝ x. 7 7 ②设函数关系式为 y＝kx＋b，将(2,0)，(0,2)
b1＝a1k＋b， b2＝a2k＋b，
第11讲┃ 考点聚焦
考点6
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0 次方程 的根 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值 一次函数与一 大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等 元一次不等式 式kx＋b>0(或kx＋b<0) 的解集 两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y 一次函数与方 ＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的 程组 y＝k1x＋b1， 方程组 y＝k x＋b 的解
命题角度： 1．一次函数的图象的平移规律； 2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．
例2 [2012·衡阳 ]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与 正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝ －8 ________.
图11－2
第11讲┃ 归类示例
[解析] ∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x 的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等， ∴k＝2. ∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b ＝－2， 解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
第11讲┃ 考点聚焦 (2)正比例函数与一次函数的性质
一、三象限
二、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
一、二、三象限
一、三、四象限
一、二、四象限
二、三、四象限
第11讲┃ 考点聚焦
考点3
两条直线的位置关系
直线l1：y＝k1x＋b1 和l2：y＝k2x＋b2位 置关系
相交
k1≠k2 ________⇔l1和l2相交
图11－5
第11讲┃ 回归教材

2 2
第11讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 一次函数的图象与性质
命题角度： 1．一次函数的概念； 2．一次函数的图象与性质． 例1 [2012·山西 ]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－ 3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的 取值范围是( ) B A．m>1 B．m<1 C．m<0 D．m>0
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之四 一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
命题角度： 1．利用函数图象求二元一次方程组的解； 2．利用函数图象解一元一次不等式(组)． 例4 [2012·湖州 ]一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且 k≠0)的图象如图11－3所示．根据图象信息可求得关于x的 方程kx＋b＝0的解为______________． x＝－1
图11－3
第11讲┃ 归类示例
第11讲┃ 归类示例
(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的 二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的 交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定 不等式的解集．
第11讲┃ 回归教材
回归教材
待定系数法求“已知两点的一次函数的关系式” 教材母题 江苏科技版八上P156T5 根据所给函数图象，写出函数关系式(如图11－4)．
正比例函 数的图象 一次函数 的图象 正比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是经过点 (0,0)和点(1，k)的一条直线 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点
b 一条直线 (0，b)和－ ，0的________ k
一次函数 y＝kx＋b 的图象可由正比例函数 图象关系 y＝kx 的图象平移得到，b>0，向上平移 b 个单位；b<0，向下平移b个单位 因为一次函数的图象是一条直线， 由两点确 图象确定 定一条直线可知画一次函数图象时， 只要取 两个点即可
第11讲┃ 归类示例
直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平 移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减 去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则 直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m) ＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之三 求一次函数的解析式
图11－1
第11讲┃ 归类示例
[解析] 根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的 取值范围为m＜1.故选B.
第11讲┃ 归类示例
k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性， k>0时，y随x的增大而增大象与y轴交点在原点上方
还是下方(上正，下负)．
第11讲┃ 归类示例 ► 类型之二 一次函数的图象的平移
命题角度： 由待定系数法求一次函数的解析式． 例3 [2012·湘潭 ] 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过 点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一 次函数的解析式．
[解析] 先根据一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知 b＝2，再用 k 表示出函数 图象与 x 轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可． 解：将(0，2)代入解析式 y＝kx＋b(k≠0)中，得 b＝2， b 2 所以一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象与 x 轴的交点的横坐标为－ ＝－ ， k k 2 1 由题意可得 ×－k×2＝2，则 k＝± 1. 2 所以一次函数的解析式为 y＝x＋2 或 y＝－x＋2.