第11讲 一次函数及其图象

《一次函数性质及其图象》复习说课稿说课内容:《初中二年级》(八年级)下册《一次函数性质及其图象》复习课一,分析教材地位与重要性"一次函数的性质及其图象"是第十七章的重要内容.这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系,通过对这一节课的学习,可以让学生加深对一次函数概念的理解并学会通过函数的图象来求解一次函数,真正理会"数形结合"这一重要数学思想,并结合实际生活的例子,培养学生各种能力和发散性思维,为日后反比例函数,二次函数及其图象的教学做好准备,起到承上启下的重要作用.2,教学重难点重点是一次函数性质及其图象.一次函数性质及其图象的教学是初二的重要内容,这是建立在对函数概念的真正理解的基础上,必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识.难点根据八年级学生重形象思维,弱抽象思维能力这一特点,我把一次函数性质及其图象的理解及应用作为本节课的难点设计意图:旨在明确教材的地位和作用,理解知识的内在联系才能创造性的使用教材.二,教学目标知识目标:理解一次函数的性质及其图象,学会性质判断函数值大小,及用数形结合的思想方法求函数值.能力目标:培养学生观察,分析的能力,数形结合的能力及与他人协作学习的能力,培养学生创造性思维和逻辑推理的能力,以及学数学用数学的能力.情感目标:体现了知识来源于实践,而运用于生活,同时渗透转化的思想,让学生体验客观事物是不断运动发展变化的,而事物之间又总是互相联系,互相制约的辨证唯物主义观点.设计意图:进行"多元"目标设计,重在贯彻新课标,体现学生发展的教育理念. 三,陈述教学设想采用启发式和讨论式相结合等教学方法,给学生充分的思考,讨论和发挥的机会,让他们始终处于主动愉悦的学习状态,对探究新知具有新鲜感和满腔热情."授人以鱼,不如授人以渔",在教学过程中,还可以通过编故事,编题目,学生分组讨论等手段培养学生主动观察,主动思考,自我发现的学习能力,增强学生的综合素质,从而达到教学的终极目标.学生随时对所学知识产生有意注意,符合学生认知水平,培养了学习能力.设计意图:以建构主义理论为指导,要求学生学会知识,更要求学生会学知识.本节课还将采用多媒体课件教学,辅之与投影图片等设计意图:多媒体教学增强了教学的直观性,增加教学容量,提高教学效率.四,教学过程在本节复习课讲授及终结阶段的教学中,我力求发挥学生自我发现的能力,突出学生的教学主体地位,以启发,引导为教师的责任.话图象,思性质 :理解并巩固一次函数性质及其图象;让学生板演画一次函数图象y=x-2;让学生说出一次函数的性质;同桌互提问题.设计意图:培养学生自己动手的能力.小试身手 :发挥学生的主观能动性,使学生学会知识,而且会学知识;通过以上一次函数的图象,回答下列问题:根据前面所画图象中,x取何值时,y>0;y取何值时,x>0;当1<X<2时,Y的取值范围;当3〈Y让学生再画y=-x-2的图象,讨论k不变b变和b不变k变的情况,让同桌互相出题;设计意图:培养学生互相交流,互相协作的能力,加深对一次函数性质的理解.大显身手 :利用一次函数的性质来解决一些实际问题.1,下图表示一辆汽车从出发到停止的行使过程中速度(v)随时间(t)变化的情况,下列判断错误的是 ( )汽车从出发到停止,共行使了14分;汽车保持匀速行使了8分;出发后4分到12分之间,汽车处于停止状态;汽车从减速行使到停止用了2分.若把v改为s,你能叙述4—12小时的情况吗自己编一个故事,叙述这个图象所表达的意思,v(米/分)500 4 12 14 t(分)2,图中表示骑自行车和摩托车者沿相同路线有甲地到乙地行使过程的函数图象,两地间的距离是80千米,请你根据图象回答解决下列问题.(请学生自己设计问题,告诉给其他组同学解决,进行比赛,适时对发言学生进行表扬,以资鼓励)y 摩托车80自行车400 3 4 8设计意图:让学生体会数学来源于实践又应用于实践,通过学生自己编故事,出题目等活动激发学生的学习积极性和主动性,调动学生的求知欲,让学生在愉悦,热烈的氛围中获取知识.五,小结提问:1,通过这一节课的学习,大家有那些体会和收获你能用所学的一次函数的性质来解决生活中的实际问题吗这节课我们学习了那些数学思想方法(课堂由学生自由发言,畅谈感受和体会,最后由教师归纳,总结)设计意图:让学生自己小结,活跃了课堂气氛,做到了全班参与,理清了知识又强化了重点,更培养了学生的能力.六,布置作业必做题 p47 3,5,9选做题 p47 10设计意图:作业分层次布置,体现了因材施教原则,让不同的人在数学上有不同的发展.总之,在整个教学过程中,学生通过动手,动脑,动口等活动,主动探索,发现问题,互动合作,解决问题,归纳概括,形成能力.增强教学应用意识,协作学习意识,养成及时归纳总结的良好习惯,使学生的主体地位得以实现.又根据学生的基础不同,特安排必做题与选做题,更体现了应材施教这一举措,使全体学生都有所获. 附:一次函数的性质及其图象一次函数图象(板演)电脑投影屏幕莲山课件原文地址：/ba/34397.htm。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

讲一次函数的图象与性质汇报人：日期:•一次函数概述•一次函数的图象•一次函数的性质目录•一次函数的应用•一次函数的变体形式•总结与展望01一次函数概述一次函数是形如$y=kx+b$的函数，其中$k$和$b$是常数，$k \neq 0$。

一次函数定义一次函数可以用点集或解析式表示，如$y=kx+b$。

一次函数的表示定义与表示一次函数的基本形式斜截式$y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。

点斜式$y-y_1=k(x-x_1)$，其中$(x_1,y_1)$是已知点。

两点式$y=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)+y_1$，其中$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$是已知点。

斜率$k$决定了函数的增减性，当$k>0$时，函数为增函数；当$k<0$时，函数为减函数。

斜率性质截距性质单调性截距$b$决定了函数的截距，即当$x =0$时，$y=b$。

一次函数的单调性由其斜率决定，斜率为正时，函数单调递增；斜率为负时，函数单调递减。

030201一次函数的重要性质02一次函数的图象确定函数图象的坐标根据函数表达式，我们可以确定函数图象上的点的坐标。

绘制函数图象通过描点法或平滑曲线法，将函数图象绘制在坐标系上。

确定函数表达式首先需要确定一次函数的表达式，通常形如y=kx+b（k≠0）。

直线特征一次函数的斜率k决定了图象的倾斜程度。

当k>0时，图象向右上方倾斜；当k<0时，图象向右下方倾斜。

斜率特征截距特征一次函数的截距b决定了图象与y轴的交点位置。

当b>0时，图象与y轴交于正半轴；当b<0时，图象与y轴交于负半轴。

一次函数的图象是一条直线。

b值变化规律当b值增大或减小时，图象与y轴的交点位置会发生变化。

k值变化规律当k值增大或减小时，图象的倾斜程度会发生变化。

函数图像平移规律当函数图像在x轴方向上平移时，斜率k不变，截距b发生变化；当函数图像在y轴方向上平移时，斜率k不变，截距b发生变化。

《一次函数的图象和性质》教课方案一、内容分析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反应了数目之间的对应规律，是研究数目关系的重要工具．函数思想是最重要的思想，正如 F.克莱因的一句名言：“一般受教育者在数学课上应当学会的重要事情是用变量和函数来思虑．”一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实质生活中有着宽泛的应用．一次函数的学习是成立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比率函数及其图象与性质的基础上的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的相关看法，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并联合图象剖析一次函数的性质．它既是正比率函数的图象和性质的拓展，又是持续学习“用函数看法看方程（组）与不等式”的基础．1.对于一次函数的图象学生在学习一次函数的图象从前已经学习了函数的图象和正比率函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，所以，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象其实不生分，可是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教课时需要在学生着手绘图象的基础上，经过对一次函数与正比率函数分析式的剖析比较，使学生从数的角度加深对形的理解．在认识了一次函数的图象是一条直线，以及它和正比率函数图象之间的关系后，一次函数图象的画法能够有两种，一种是平移，另一种是两点法，突出两点法绘图时如何选用适合的点．2.对于一次函数的性质对于一次函数的性质主假如研究一次函数中的的正负对函数增减性（图象的变化趋向）的影响，对于这个性质的研究，让学生经历“先特别化、简单化，再一般化、复杂化”的过程，经过对图象的研究和剖析函数自己的性质 , 深刻领悟函数分析式与函数图象之间的联系，浸透的是数形联合的思想．同时联合一次函数的图象与正比率函数图象之间的关系类比得出一次函数的性质．从数学自己发展过程来看, 正是因为变量与函数看法的引入, 标记着初等数学向高等数学的迈进 , 是一种数学思想与看法的融入. 不论从一次函数到反比率函数 , 再到此后的二次函数 , 甚至高中的其余各种函数, 都是函数的某种详细形式, 都为进一步深刻领悟函数供给了一个平台. 所以，后续学习中对反比率函数、二次函数的研究方法与一次函数的研究方法近似．也就是说，一次函数的学习为今后其余函数的学习供给了一种研究的模式．3.教课要点掌握一次函数的图象和性质。

一次函数的图象和性质教案设计第一章：一次函数的定义与表达式1.1 引入一次函数的概念通过实际生活中的问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，引出一次函数的概念。

解释一次函数的表达式为y = kx + b，其中k 是斜率，b 是截距。

1.2 理解斜率和截距的含义解释斜率k 表示函数图象的倾斜程度，斜率为正表示图象向上倾斜，斜率为负表示图象向下倾斜。

解释截距b 表示函数图象与y 轴的交点。

1.3 例题解析提供几个一次函数的例题，让学生理解并应用一次函数的定义与表达式。

1.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数的定义与表达式的理解。

第二章：一次函数的图象2.1 绘制一次函数的图象解释一次函数图象是一条直线，并且讨论斜率和截距对直线位置的影响。

利用图形计算器或在线绘图工具，让学生绘制一次函数的图象。

2.2 分析一次函数图象的性质讨论一次函数图象的斜率和截距与直线的位置关系。

解释一次函数图象与坐标轴的交点。

2.3 例题解析提供几个关于一次函数图象的例题，让学生理解并应用一次函数图象的性质。

2.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数图象的理解。

第三章：一次函数的性质3.1 斜率的性质解释斜率的正负与函数图象的倾斜方向的关系。

讨论斜率的绝对值与函数图象的陡峭程度的关系。

3.2 截距的性质解释截距的正负与函数图象与y 轴的交点位置的关系。

讨论截距的绝对值与函数图象与y 轴的距离的关系。

3.3 例题解析提供几个关于一次函数性质的例题，让学生理解并应用一次函数的性质。

3.4 练习题设计一些练习题，让学生巩固对一次函数性质的理解。

第四章：一次函数的应用4.1 线性方程的解法解释如何利用一次函数的性质解决线性方程的问题。

提供一些线性方程的例题，让学生理解并应用解法。

4.2 实际问题应用提供几个实际问题，如“某商品的售价与购买数量之间的关系”，让学生应用一次函数的知识解决问题。

4.3 例题解析提供几个关于一次函数应用的例题，让学生理解并应用一次函数的知识解决实际问题。