第11讲 函数的图象(教师版) 备战2021年新高考数学考点精讲与达标测试

专题11函数图像一、关键能力1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题. 二、教学建议1．学生应掌握图象的平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换等；2．函数图象的应用很广泛，研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等都离不开函数的图象，对图象的控制能力往往决定着对函数的学习效果．3．函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法． 三、自主梳理 1．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象． 2．图象变换 (1)平移变换(2)对称变换①y ＝f (x )―——————―→关于x 轴对称y ＝－f (x )； ②y ＝f (x )――——————―→关于y 轴对称y ＝f (－x )； ③y ＝f (x )―――——————→关于原点对称y ＝－f (－x )；④y ＝a x (a >0且a ≠1)――——————―→关于y ＝x 对称y ＝log a x (a >0且a ≠1)． ⑤y ＝f (x )―――——————→保留x 轴上方图象将x 轴下方图象翻折上去y ＝|f (x )|． ⑥y ＝f (x )――——————―→保留y 轴右边图象，并作其关于y 轴对称的图象y ＝f (|x |)． (3)翻折变换（☆☆☆）①y ＝f (x )――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图像翻折到左边去y ＝f (|x |)；②y ＝f (x )――――――――――→留下x 轴上方图将x 轴下方图翻折上去y ＝|f (x )|．(4)伸缩变换①y ＝f (x ) 至 y ＝f (ax )．②y ＝f (x ) 至 y ＝af (x )．――——————―——————―→a >1，纵坐标伸长为原来的a 倍，横坐标不变0<a <1，纵坐标缩短为原来的a 倍，横坐标不变四、高频考点+重点题型 考点一、作图例1-1（対称、翻折、分段作图）画下列函数图像 (1)y ＝|lg x |； (2)y ＝x 2－2|x |－1;例1-2.（平移作图）(1)y ＝2x ＋2； (2)y ＝x ＋2x －1．例1-3（周期、类周期函数作图）定义函数f (x )＝⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤--2,)2(2121|,23|84x x f x x 则函数g (x )＝xf (x )－6在区间[1，2n ](n ∈N *)内所有零点的和为( )A ．nB ．2n C.34(2n －1) D.32(2n －1)对点训练1．已知函数()2,101x x f x x --≤≤⎧⎪=<≤，则下列图象错误的是（ ）A ．()y f x =的图象：B ．()1y f x =-的图象：C ．()y fx =的图象：D ．()y f x =-的图象：对点训练2.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R ，满足，且当时，．若对任意，都有，则m 的取值范围是A ．B ．C ．D ．考点二、识图例1-1.（由解析式选图像） 【2020·天津卷】函数241xy x =+的图象大致为 （ ）()f x (1) 2 ()f x f x +=(0,1]x ∈()(1)f x x x =-(,]x m ∈-∞8()9f x ≥-9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦A BC D例2-2．（由图像选解析式）（2021·浙江高考真题）已知函数21(),()sin 4f x xg x x =+=，则图象为如图的函数可能是（ ）A ．1()()4y f x g x =+- B ．1()()4y f x g x =-- C ．()()y f x g x = D ．()()g x y f x =例2-3.（实际应用识图像）在2 h 内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．下面能反映血液中药物含量Q 随时间t 变化的图象是( )例2-4（两个函数图像对比）在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋a2与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图象不可能的是()对点训练1.函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图象大致为()对点训练2．以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（）A．y＝||2xexB．y＝2(1)||xx exC ．y ＝|2|xe xD ．y ＝22xe x对点训练3.（2020·江西临川一中模拟） 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”．如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O ，O 1，O 2，若一动点P 从点A 出发，按路线A →O →B →C →A →D →B 运动(其中A ，O ，O 1，O 2，B 五点共线)，设P 的运动路程为x ，y ＝|O 1P |2，y 与x 的函数关系式为y ＝f (x )，则y ＝f (x )的大致图象为( )对点训练4.（2021·四川高三三模（理））函数()()log a f x x b =--及()g x bx a =+，则()y f x =及y g x 的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．考点三、利用图像解不等式 例3-1（转化为两个图像的上下方）【2020年高考北京】已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是A. (1,1)-B. (,1)(1,)-∞-+∞C. (0,1)D. (,0)(1,)-∞⋃+∞例3-2（图像在x 轴的上下方）函数f (x )是定义域为(－∞，0)∈(0，＋∞)的奇函数，在(0，＋∞)上单调递增，f (3)＝0，若x ·[f (x )－f (－x )]<0，则x 的取值范围为________．对点训练1.（2021·浙江高三专题练习）若关于x 的不等式34log 2xa x -≤在10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦对点训练2.函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为________．考点四、利用图像求解方程问题 例4-1.（方程根的个数）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，x ≤m ，x 2－2mx ＋4m ，x >m ，其中m >0.若存在实数b ，使得关于x 的方程f (x )＝b 有三个不同的根，则m 的取值范围是________.例4-2．已知12,x x 是方程x2210,log 10x x x +=+=的两个根，则12x x +=对点训练1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1，x ≤0，f （x －1），x ＞0，若方程f (x )＝x ＋a 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0]B ．[0,1)C ．(－∞，1)D ．[0，＋∞)对点训练2.若满足225xx +=, 满足()222log 15x x +-=, 则+＝考点五、利用图像研究函数性质 例5-1.（利用图像研究单调性）1x 2x 1x 2x已知函数f (x )＝x |x |－2x ，则下列结论正确的是( ) A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1) C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1) D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)例5-2（利用图像研究函数最值或值域）对a ，b ∈R ，记max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a ＜b ，函数f (x )＝max{|x ＋1|，|x －2|}(x ∈R )的最小值 _．对点训练1.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0，若f (3－a 2)<f (2a )，则实数a 的取值范围是_____．对点训练2.（2020·全国高三其他（文））已知函数在区间的值域为，则（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8()()()22241x x f x x x ee x --=--++[]1,5-[],m M m M +=巩固训练 一、单项选择题1．函数f (x )＝x cos x 2在区间[0，4]上的零点个数为________． A. 4 B. 3 C. 2 D. 62.如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( ) A.{x |－1＜x ≤0} B.{x |－1≤x ≤1} C.{x |－1＜x ≤1} D.{x |－1＜x ≤2}3.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ＞0，2x ，x ≤0，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是________．4.（2021·四川达州市·高三二模（理））已知函数()f x 与()g x 的部分图象如图1，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（ ）A ．(())y f g x =B ．()()y f x g x =C ．(())y g f x =D ．()()f x yg x =5.（2018·全国高考真题（文））设函数()2010x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，6．匀速地向一底面朝上的圆锥形容器注水，则该容器盛水的高度h 关于注水时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题7．设f (x )的定义域为R ，给出下列四个命题其中正确的是（ ）A ．若y ＝f (x )为偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；B ．若y ＝f (x ＋2)为偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；C ．若f (2＋x )＝f (2－x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；D ．若f (2－x )＝f (x )，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称．8．观察相关的函数图象，对下列命题的真假情况进行判断，其中真命题为（ ）A ．10x ＝x 有实数解B ．10x ＝x 2有实数解C ．10x >x 2在x ∈(0，＋∞)上恒成立D ．10x ＝－x 有两个相异实数解．三、填空题9． 设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]．若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图，则不等式f (x )＜0的解集是________．10．函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x （x >0），－－x （x ≤0）与g (x )＝|x ＋a |＋1的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是________．四、解答题11．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R )，且f (4)＝0．(1)求实数m 的值；(2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围．12．(1)已知函数y＝f(x)的定义域为R，且当x∈R时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称；(2)若函数y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是x＝2，求非零实数a的值．。

2022版新高考数学总复习--§2.5函数的图象—五年高考—考点1函数的图象1.(2021浙江,7,4分)已知函数f(x)=x2+14,g(x)=sin x,则图象为下图的函数可能是()A.y=f(x)+g(x)-14B.y=f(x)-g(x)-14C.y=f(x)g(x)D.y=g(x)f(x)答案D2.(2020浙江,4,4分)函数y=x cos x+sin x在区间[-π,π]上的图象可能是()答案A3.(2020天津,3,5分)函数y=4xx2+1的图象大致为()答案A4.(2019课标Ⅰ,文5,理5,5分)函数f(x)=sinx+xcosx+x2在[-π,π]的图象大致为()答案D5.(2019浙江,6,4分)在同一直角坐标系中,函数y=1a x ,y=log a(x+12)(a>0,且a≠1)的图象可能是()答案D6.(2018课标Ⅱ,文3,理3,5分)函数f(x)=e x-e-xx2的图象大致为()答案B7.(2018课标Ⅲ理,7,5分)函数y=-x4+x2+2的图象大致为()答案D8.(2018浙江,5,4分)函数y=2|x|sin 2x的图象可能是()答案D以下为教师用书专用(1—8)的部分图象大致为() 1.(2017课标Ⅰ文,8,5分)函数y=sin2x1-cosx答案 C 本题考查函数图象的识辨. 易知y =sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f (1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项;f (π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C .方法总结 已知函数解析式判断函数图象的方法:(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置,根据函数的值域判断图象的上下位置; (2)根据函数的单调性判断图象的变化趋势; (3)根据函数的奇偶性判断图象的对称性; (4)根据函数的周期性判断图象的循环往复.2.(2017课标Ⅲ文,7,5分)函数y =1+x +sinxx 2的部分图象大致为( )答案 D 当x ∈(0,1)时,sin x >0,∴y =1+x +sinxx 2>1+x >1,排除A 、C . 令f (x )=x +sinx x 2,则f (-x )=-x +sin (-x )(-x )2=-f (x ),∴f (x )=x +sinxx 2是奇函数, ∴y =1+x +sinxx 2的图象关于点(0,1)对称,故排除B .故选D .解后反思 函数图象问题,一般从定义域、特殊点的函数值、单调性、奇偶性等方面入手进行分析.选择题通常采用排除法.3.(2016课标Ⅰ,理7,文9,5分)函数y =22-e |x |在[-2,2]的图象大致为( )答案 D 当x =2时,y =8-e 2∈(0,1),排除A ,B ;易知函数y =2x 2-e |x |为偶函数,当x ∈[0,2]时,y =2x 2-e x,求导得y'=4x -e x ,当x =0时,y'<0,当x =2时,y'>0,所以存在x 0∈(0,2),使得y'=0,故选D .4.(2016浙江,3,5分)函数y =sin x 2的图象是 ( )答案 D 排除法.由y =sin x 2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A ,C ;当x =π2时,y =sin (π2)2=sin π24≠1,排除B ,故选D .5.(2015课标Ⅱ,理10,文11,5分)如图,长方形ABCD 的边AB =2,BC =1,O 是AB 的中点.点P 沿着边BC ,CD 与DA 运动,记∠BOP =x.将动点P 到A ,B 两点距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 当点P 与C 、D 重合时,易求得PA +PB =1+√5;当点P 为DC 的中点时,有OP ⊥AB ,则x =π2,易求得PA +PB =2PA =2√2.显然1+√5>2√2,故当x =π2时, f (x )没有取到最大值,则C 、D 选项错误.当x ∈[0,π4)时, f (x )=tan x +√4+tan 2x ,不是一次函数,排除A ,故选B .6.(2015安徽文,10,5分)函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图所示,则下列结论成立的是 ( )A.a >0,b <0,c >0,d >0B.a >0,b <0,c <0,d >0C.a <0,b <0,c >0,d >0D.a >0,b >0,c >0,d <0答案 A 由f (x )的图象易知d >0,且f '(x )=3ax 2+2bx +c 的图象是开口向上的抛物线,与x 轴正半轴有两个不同的交点,则{a >0,-b 3a>0,c >0,即{a >0,b <0,c >0,故选A .评析 本题考查导数的应用及运用图象解题的能力.7.(2015浙江,5,5分)函数f (x )=(x -1x )cos x (-π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为 ( )答案 D 因为f (-x )=(-x +1x )cos (-x )=-(x -1x )cos x =-f (x ),所以函数f (x )为奇函数,排除A 、B .当0<x <1时,x -1x <0,cos x >0,所以f (x )<0,排除C ,故选D .8.(2012课标理,10,5分)已知函数f (x )=1ln (x+1)-x ,则y =f (x )的图象大致为( )答案 B 令g (x )=ln (x +1)-x ,则g'(x )=1x+1-1=-xx+1, ∴当-1<x <0时,g'(x )>0,当x >0时,g'(x )<0,∴g (x )max =g (0)=0.∴f (x )<0,排除A 、C ,又由定义域可排除D ,故选B .评析 本题考查了函数的图象,考查了利用导数判断函数单调性,求值域,考查了数形结合的数学思想.考点2 函数图象的应用1.(2020北京,6,4分)已知函数f (x )=2x-x -1,则不等式f (x )>0的解集是 ( )A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1)D.(-∞,0)∪(1,+∞) 答案 D2.(2017天津文,8,5分)已知函数f (x )={|x |+2,x <1,x +2x,x ≥1.设a ∈R ,若关于x 的不等式f (x )≥|x2+a|在R 上恒成立,则a 的取值范围是 ( )A.[-2,2]B.[-2√3,2]C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3] 答案 A以下为教师用书专用(1—2)1.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y =x+1x与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑i=1m(x i +y i )=( )A.0B.mC.2mD.4m答案 B 由f (-x )=2-f (x )可知f (x )的图象关于点(0,1)对称,又易知y =x+1x =1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,∴∑i=1m(x i +y i )=0×m2+2×m 2=m.故选B .思路分析 分析出函数y =f (x )和y =x+1x的图象都关于点(0,1)对称,进而得两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,从而得出结论.2.(2015安徽文,14,5分)在平面直角坐标系xOy 中,若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则a 的值为 . 答案 -12解析 若直线y =2a 与函数y =|x -a |-1的图象只有一个交点,则方程2a =|x -a |-1只有一解,即方程|x -a |=2a +1只有一解,故2a +1=0,所以a =-12.— 三年模拟 —A 组 考点基础题组考点1 函数的图象1.(2020河北新时代NT 教育模拟)已知函数f (x )={e x -4,x ≥0,e -x -4,x <0,则函数g (x )=x 2f (x )的大致图象是 ( )答案 A2.(2020湖南炎陵一中仿真考试)函数f (x )=x 4e x -e -x 的部分图象可能是( )答案 B3.(2021湖南岳阳一模,3)函数f (x )=x +ln |x |x的图象大致为 ( )A BCD答案 A4.(2021辽宁沈阳市郊联体一模,4)函数f (x )=xcosx -1的部分图象大致是 ( )A BCD答案 D5.(2021山东德州二模,5)函数f (x )=2x+1·ln |x |4x +1的部分图象大致为 ( )A BCD答案 A6.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练)某函数的部分图象如图,则下列函数中可以作为该函数的解析式的是 ( )A.y =sin2xe sin2xB.y =cos2xe cos2x C.y =|cos2x |e cos2xD.y =|cosx |e cosx答案 C7.(2021福建三明三模,5)若函数y =f (x )的大致图象如图所示,则f (x )的解析式可能是 ( )A. f (x )=x|x |-1 B. f (x )=x1-|x | C. f (x )=xx 2-1 D. f (x )=x1-x 2答案Ce|x|在[-32,32]上的图象大致为()8.(2020山东百师联盟自测,7)函数f(x)=2|x|cos x-12答案A考点2函数图象的应用(多选题)(2021江苏南通一模,12)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=e x(x+1),则下列命题正确的是()A.当x>0时,f(x)=-e-x(x-1)B.函数f(x)有3个零点C. f(x)<0的解集为(-∞,-1)∪(0,1)D.∀x1,x2∈R,都有|f(x1)-f(x2)|<2答案BCDB组综合应用题组时间:30分钟分值:30分一、单项选择题(每小题5分,共20分)1.(2021山东日照一模,6)如图所示,单位圆上一定点A与坐标原点重合.若单位圆从原点出发沿x轴正向滚动一周,则A点形成的轨迹为()A BCD 答案 A2.(2021上海普陀二模,16)已知函数f (x )=3x 1+3x ,设x i (i =1,2,3)为实数,且x 1+x 2+x 3=0.给出下列结论: ①若x 1·x 2·x 3>0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)<32;②若x 1·x 2·x 3<0,则f (x 1)+f (x 2)+f (x 3)>32.其中正确的是 ( ) A.①与②均正确 B.①正确,②不正确C.①不正确,②正确D.①与②均不正确答案 A3.(2020河北邯郸备考检测,8)函数f (x )=e x +1e x -1·cos x 的部分图象大致为 ( )答案 A4.(2020普通高等学校招生全国统一考试考前演练,9)设符号min {x ,y ,z }表示x ,y ,z 中的最小者,已知函数f (x )=min {|x -2|,x 2,|x +2|},则下列结论正确的是 ( )A.∀x ∈[0,+∞), f (x -2)>f (x )B.∀x ∈[1,+∞), f (x -2)>f (x )C.∀x ∈R , f (f (x ))≤f (x )D.∀x ∈R , f (f (x ))>f (x )答案 C二、多项选择题(每小题5分,共10分)5.(2021江苏七市第二次调研,10)已知函数f (x )=√|x 2-a |(a ∈R ),则y =f (x )的大致图象可能为 ( )AB C D答案 ABD 6.(2021山东聊城二模,12)用符号[x ]表示不超过x 的最大整数,例如:[0.6]=0,[2.3]=2.设f (x )=(1-ln x )(ax 2+2ln x )有3个不同的零点x 1,x 2,x 3,则 ( )A.x =e 是f (x )的一个零点B.x 1+x 2+x 3=2√e +eC.a 的取值范围是(-1e ,0)D.若[x 1]+[x 2]+[x 3]=6,则a 的范围是[-2ln39,-ln24) 答案 AD — 一年原创 —1.(2021 5·3原创题)已知某函数图象如图所示,则该函数有可能是 ( )A.f (x )=(x 2-cx )e xB.f (x )=(x 2-cx )ln (x +3) C.f (x )=13x 3-cx D.f (x )=x 2-cx e x答案 A2.(2021 5·3原创题)若偶函数f (x )=ax 2+(b -2)x 的图象过点A (1,2),则函数g (x )=bx +a x ,x ∈[-3,-12]的值域为 .答案 [-203,-4]。

考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。

【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。

2021年新高考数学总复习讲义：函数的图像知识讲解一、描点法方法：在考虑函数定义域的条件下有三个步骤：列表、描点、连线．若函数由基本初等函数复合或组合而成，则结合一下四点描点：①确定函数的定义域②化简函数解析式③讨论函数的性质④画出函数的图像（尤其注意特殊点、零点、最大值与最小值、对称轴、中心、渐近线）．二、图象变换1.平移变换1）水平平移：函数()f x a 的图像可以把函数()f x 的图像沿x 轴方向向左（0a）或向右（0a）平移||a 个单位．2）竖直平移：函数()f x a 的图像可以把函数()f x 的图像沿x 轴方向向上（0a）或向下（0a）右平移||a 个单位．2.对称变换1）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于y 轴对称得到； 2）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于x 轴对称得到； 3）函数()f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于原点对称得到；4）函数(2)y f m x 的图像可以将函数()yf x 的图像关于x m 对称得到；5）函数2()y n f x 的图像可以将函数()y f x 的图像关于yn 对称得到；6）函数2(2)ynf mx 的图像可以将函数()y f x 的图像关于点()m n ，对称得到．3.翻折变换1）函数|()|y f x 的图像可以将函数()y f x 的图像的x 轴的下半轴沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉x 轴下方部分，并保留()y f x 的x 轴上半部分即可得到．2）函数(||)yf x 的图像可以将函数()yf x 的图像沿y 轴向右翻折到y 轴的左边代替原y 轴左边部分并保留()yf x 在y 轴右边部分即可得到．4.伸缩变换1）函数()yaf x （0a）的图像可以将函数()y f x 的图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长（1a ）或压缩（01a ）为原来的a 倍．2）函数()yf ax （0a）的图像可以将函数()yf x 的图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长（1a ）或压缩（01a ）为原来的1a倍． 三、图像法解函数的零点问题经典例题一．选择题（共14小题）1．（2018•陕西一模）设x ∈R ，定义符号函数sgnx={1，x ＞00，x =0−1，x ＜0，则函数f （x ）=|x |sgnx 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（2018•四川模拟）在同一坐标系中，函数y=2﹣x 与y=﹣log 2x 的图象都正确的是（ ）A ．B ．C．D．3．（2018•岳阳二模）函数y=x2ln|x||x|的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2018•渝水区校级模拟）函数f1（x）=ln（x+1）﹣2x，f2（x）=ln（x+1）﹣x2，f3（x）=ln（x+1）﹣2x的图象依次是如图中的（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、乙、甲5．（2018•黄山一模）已知图①中的图象对应的函数y=f（x），则图②中的图象对应的函数是（）A．y=f（|x|）B．y=|f（x）|C．y=f（﹣|x|）D．y=﹣f（|x|）6．（2018•三明模拟）函数y=2|log2x|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．7．（2018•广元模拟）函数f（x）=（x﹣1x）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．8．（2018•盐湖区校级三模）函数y=(2−x)e x(x−1)2的图象大致为（）A．B．C．D．9．（2018•全国一模）函数f（x）=|x|+ax（其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．（2018•沙市区校级二模）函数f(x)=−4x2+12x4的大致图象是（）A．B．C．D．11．（2018•中山市一模）已知函数f（x）=14x2+cosx，f′（x）是函数f（x）的导函数，则f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．（2018•天津模拟）函数y=x2+ln|x|x的图象大致为（）A．B．C．D．13．（2018•洛阳一模）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）A．B．C．D．14．（2018•湖北模拟）函数f （x ）=2x ﹣4sinx ，x ∈[﹣π2，π2]的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共4小题）15．（2015•普陀区三模）已知函数f （x ）={−log 2x(x ＞0)1−x 2(x ≤0)，则不等式f （x ）＞0的解集为 ．16．（2016•普陀区三模）若函数f （x ）=1x−a−1的图象关于点（3，0）对称，则实数a= ．17．（2014春•姜堰市校级期末）函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）= ．18．（2014春•江都市校级月考）方程sinx=ax 3+c•tanx （a 为常数，a ≠0）的所有根的和为 ．。

《函数的图像及其应用》（一）“、In lx+ 111.函数/（工）=1一廿的部分图象大致是（A. ~~1 1B. ——C.2.函数/.-）=" 一"卜|的图象大致为（）.X 3- tLB- J L C- 73.函数/（]） =炉一cosx的部分图象大致为（] .1/A. J tB.弋J/ . EC.产力今4.函数y =，T）2kl的图像大致是（）*朱，出。

,3 ccs X + 15.函数= 一的部分图象大致是（XA. \y：B. \j\ ^\t c-X36.函数/（x） = 4—的图象大致是（）e +1A B. C. 1) T D. f」A )\ z /D-:-f 1飞I 1 f).〜卜D、J 〔[y,Z\[0 » d \J Q B Q "zh考查内容：主要涉及画函数图像、函数图像的识别选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2021届高三一轮复习题型专题训练一1 O9 .已知函数/（x ） = Lf+cosx, f （x ）是函数的导函数，则/'（x ）的图象大致 410 .下图可能是下列哪个函数的数像（）H.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3 km ）,以后每1km 价为1.8元（不足1 km 按1 km 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x （km ）之间的函数图像 大致为（）ax + b的图象如图所示，则下列结论成立的是（）7. 已知则函数II ）的图象是（8. )函数y = /（x ）的图象如图所示,则.fa ）的解析式是（A.，/一27 + 1D. x 2-2lxl+lB.x(x-2) ln|x-l|D. y = tanxln(x+l)是（）.C. y = x 2 ln|x-l|A.B.填空题14 .某人开车去某地旅行，先沿直线匀速前进了a km,到达目的地后游玩了一段时间，又原路返回匀速行驶了 6km （0v 。

高中数学-函数的图像及其图像变换1、设曲线C的方程是y=x3-x，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(1)写出曲线C1的方程；(2)证明曲线C与C1关于点At2s2对称；(3)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t34-t且t≠0.2、给出下列说法：①从匀速传递的产品生产线上每隔20分钟抽取一件产品进行某种检测，这样的抽样为系统抽样；②若随机变量若ξ-N(1，4)，Pξ≤0=m，则P(0ξ1)=12-m；③在回归直线ŷ=0.2x+2中，当变量x每增加1个单位时，ŷ平均增加2个单位；④在2×2列联表中，K2=13.079，则有99.9%的把握认为两个变量有关系.附表：其中正确说法的序号为____________（把所有正确说法的序号都写上）3、若fx是R上的减函数，且fx的图像经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式丨fx+1-1丨2的解集是_______________.4、为备战2021年伦敦奥运会，国家篮球队分轮次进行分项冬训，训练分为甲、乙两组，根据经验，在冬训期间甲、乙两组完成各项训练任务的概率分别为23和p(p>0)，假设每轮训练中两组都各有两项训练任务需完成，并且每项任务的完成与否互不影响，若在一轮冬训中，两组完成训练任务的项数相等且都不小于一项，则称甲、乙两组为``友好组”.（1）若p=12，求甲、乙两组在完成一轮冬训中成为``友好组’’的概率；（2）设在6轮冬训中，甲、乙两组成为``友好组’’的次数为ξ，当Eξ≤2时，求p的取值范围.5、姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是________.6、设随机变量ξ~B(2，p)，若P(ξ≥1)=59，则p=_____.7、设随机变量ξ∼N(0，1)，若pξ≥1=p，则P(−1ξ0)=()A.1-pB.pC.12+pD.12-P8、已知随机变量ξ服从二项分布ξ∼B(6，12)，则E2ξ+4=()A.10B.4C.3D.99、下列随机变量ξ服从二项分布的是（）①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数；②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ；③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN);④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数（MN).A.②③B.①④C.③④D.①③10、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园，从家开车到公司上班路上有L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12;L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照：``平均遇到红灯次数最少’’的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.11、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y~B(10，0.8)，则EX，DX，EY，DY分别是________，________，________，________.12、已知函数fx和gx的图象关于原点对称，且fx=x2+2x.(Ⅰ)解关于x的不等式gx≥fx-|x-1|；(Ⅱ)如果对∀x∈R，不等式gx+c≤fx-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围.13、某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时.（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的频率；（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望.14、某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为23，得到乙、丙公司面试的概率均为P，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X 为该毕业生得到面试的公司个数.若PX=0=112，则随机变量X的数学期望EX=__________.15、若不等式4-x2≤kx+1的解集为区间ab，且b-a=1，则k=________________.16、下列说法正确的个数是()（1）线性回归方程y=bx+a必过(x̄，ȳ)（2）在一个2×2列联表中，由计算得K2=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数i2+i3+i41-i=12-12i（4）若随机变量ξ∼N(2，1)，且p(ξ4)=p，则p(0ξ2)=2p−1.A.1B.2C.3D.417、已知随机变量X~N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.3，则X在(4，+∞)内的概率为______.18、某批量较大的产品的次品率为10%，从中任意连续取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是（）A.0.001B.0.0036C.0.0486D.0.291619、设随机变量ξ∼N(μ,σ2)，对非负数常数k，则P(|ξ−μ|≤k σ)的值是（）A.只与k有关B.只与μ有关C.只与σ有关D.只与μ和σ有关20、某城市从南郊某地乘坐公共汽车前往北区火车站有两条路线可走，第一条路线穿过市区，路线较短，但交通拥挤，所需时间（单位：分）服从正态分布N(50，102)；第二条路线沿环城公路走，路线较长，但交通阻塞少，所需时间服从正态分布N(60，42).（Ⅰ）若只有70分钟可用，问应走哪一条路线？（Ⅱ）若只有65分钟可用，问应走哪一条路线？（已知Φ(3.9)=1.000，Φ(2)=0.9772，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.5)=0.9332，Φ(1.25)=0.8944）21、某学校的场室统一使用“佛山照明”的一种灯管，已知这种灯管使用寿命ξ（单位：月）服从正态分布N(μ,σ2)，且使用寿命不少于12个月的概率为0.8，使用寿命不少于24个月的概率为0.2. （1）求这种灯管的平均使用寿命；（2）假设一间功能室一次性换上4支这种新灯管，使用12个月时进行一次检查，将已经损坏的灯管换下（中途不更换），求至少两支灯管需要更换的概率.22、某品牌的摄像头的使用寿命ξ（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.8，使用寿命不少于6年的概率为0.2.某校在大门口同时安装了两个该品种的摄像头，则在4年内这两个摄像头都能正常工作的概率为_________.23、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________.24、设随机变量ξ服从正态分布N(2，9)，若P（ξ>c+1）=P(ξc-1),则c=（）A.1B.2C.3D.425、已知随机变量ξ服从正态分布N(2,a2），且P(ξ4)=0.8,则P(0ξ2)=()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.226、设随机变量X~N(3，1)，若P(X>4)=p，则P(2X4)=（)A.12+pB.1-pC.1-2pD.12−p27、设两个正态分布N(μ1,σ12)(σ1>0)和N(μ2,σ22)(σ2>0)曲线如图所示，则有（）A.μ1μ2,σ1>σ2B.μ1μ2,σ1σ2C.μ1>μ2,σ1>σ2D.μ1>μ2,σ1σ228、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0，1).已知φ(−1.96)=0.025，则P|ξ|1.96)=()A.0.025B.0.050C.0.950D.0.97529、下列函数中，以π为最小正周期的偶函数，且在（0，π2)内递增的是（）A.y=sin|x|B.y=cos2xC.y=sin2xD.y=|sinx|30、函数fx=2x−2,x⩽1 x2−4x+3,x>1的图象和函数gx=lnx-1的图象的交点个数是_____________.fx=|x|，如果方程fx=a有且只有一个实根，那么实数a应满足()A.a0B.0a1C.a=0D.a>132、已知函数fx=x-x，其中x表示不超过x的最大整数，例如[-1，1]=-2，[1，2]=1,2=2，若方程fx=bx+b(b＞0)有3个相异的实根.则实数b的取值范围是()A.[15，14)B.(14，13]C.[14，13)D.[14，13]33、方程x2-y2=0表示的图形是()A.两条相交直线B.两条平行直线C.两条重合直线D.一个点34、已知左图对应的函数为y=fx，则右图对应的函数为（）A.y=f|x|B.y=-f|x|C.y=|fx|D.y=f-|x|35、设函数hx=f(x),当f(x)≤g(x)时g(x),当f(x)>g(x)时其中fx=|x|,gx=-x-12+3,则hx+1的最大值为()A.0B.1C.2D.336、若函数y=fx(x∈R)满足fx+2=fx，且x∈[-1，1]时，fx=|x|,函数y=gx是偶函数，且x∈(0，+∞)时，gx=|log3x|.则函数y=fx的图象与函数y=gx图象的交点个数为____________.37、已知函数fx=|x2-4x-3|，则函数的单调增区间________________.38、设随机变量X∼Nμσ2，且PX≤c=P(X>c)，则c的值()A.0B.1C.μD.μ239、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花.李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜.则李云水能获得不少于三朵小红花的概率是（）A.0.175B.0.250C.0.425D.0.60040、作出下列函数的图象.(1)y=sinx|sinx|；(2)y=|tan|x||.41、对于二次函数y=-4x2+8x-3(Ⅰ)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(Ⅱ)说明它的图象由y=-4x2经过怎样平移得来；(Ⅲ)写出其单调区间.42、已知二次函数fx的图象过A(-1，0)，B(3，0)，C(1，-8). （1）求fx的解析式；（2）求不等式fx≥0的解集.（3）将fx的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式gx.43、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（）A.B.C.D.44、如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x(0x1)，截面下面部分的体积为Vx，则函数y=Vx的图象大致为（）A.B.C.D.45、如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设∠POQ为x，弓形PMQ的面积为S=fx，那么fx的图像大致是（）A.@B.C.@D.46、设函数y=fx定义在实数集上，则函数y=fx-1与y=f1-x的图象关于（）A.直线y=0对称B.直线x=0对称C.直线y=1对称D.直线x=1对称47、已知A,B两地之间有6条网线并联，这6条网线能通过的信息量分别为1,1,2,2,3,3.现从中任取3条网线，设可通过的信息量为X,当X≥6时，可保证线路信息畅通（通过的信息量X为三条网线上信息量之和），则线路信息畅通的概率为_______.48、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数y=fx的图象恰好经过k个格点，则称函数y=fx为k阶格点函数.已知下列函数：①f(x)=2(x2−1);②f(x)=ex+1;③f(x)=12log2⁡x;④f(x)=2cos⁡(x−π3).则其中为一阶格点函数的序号为________.（写出所有正确命题的序号)49、设随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=c2k，k=1，2，3，…，6，其中c为常数，则Pξ≤2的值为____.50、已知随机变量ξ∼N(0,σ2)，若P(-1ξ0)=0.3，则P(ξ1)=____________.51、某市10000名考生参加某次模拟考试，他们的数学成绩近似地服从正态分布N85102，则数学成绩在65—75分之间的考生人数约为(参考数据为：P(|x−u|σ)=0.6826，P(|x−u|2σ)=0.9544，其中u为均值，σ为标准差)()A.1259B.1359C.1459D.155952、已知随机变量x服从正态分布N(3，14),且p(x>72)=0.1587，则p(52≤x≤72)=()A.0.6588B.0.6883C.0.6826D.0.658653、函数y=x2cos⁡x(−π2≤x≤π2)的图象是（）A.@B.C.@D.54、设a为常数，函数fx=x2-4x+3，若fx+a在[0，+∞)上是增函数，则a的取值范围是________.55、函数y=1+1x-1的图象是（）A.@B.C.@D.56、有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表：现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若Eξ=76，则a=___________.57、抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些实验成功，则在10次试验中，成功次数ξ的期望是（）A.103B.559C.809D.50958、已知fx=x-ax-b+1，并且α，β是方程fx=0的两根，则实数α，β，a，b的大小可能是()A.αaβbB.aαbβC.aαβbD.αabβ59、设H(x)=0,当x≤01,当x>0画出函数y=Hx-1的图象.60、若随机变量X服从两点分布，且成功概率为0.7；随机变量Y服从二项分布，且Y∼B(10，0.8),EX,DX,EY,DY分别是__________，__________，__________，__________.η∼B(2，p),且Dη=49,则P0≤η≤1=（）A.59B.49C.59或49D.59或8962、设随机变量ξ∼N(0，1)，若P(ξ⩾1)=p，则P(-1ξ0)=（）A.1-pB.pC.12+pD.12−p63、小王通过某种英语测试的概率是13，如果他连续测试3次，那么其中恰有1次通过的概率是（）A.227B.29C.427D.4964、已知图甲中的图象对应的函数y=fx，则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是（）A.y=f|x|B.y=|fx|C.y=f-|x|D.y=-f|x|65、已知函数y=fx的周期为2，当x∈[-1，1]时fx=x2，那么函数y=fx的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（）A.10个B.9个C.8个D.1个66、有一个样本容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.515.52 15.519.54 19.52 3.59 23.527.51827.531.511 31.535.512 35.539.5739.543.53根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（）A.211B.13C.12D.2367、某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130~140分数段的人数为90，那么90~100分数段的人数为（）A.630B.720C.810D.90068、如果随机变量ξ∼N-1ξ2，且P(−3⩽ξ⩽−1)=0.4，则P(ξ⩾1)=___________.69、若随机变量ξ∼N21,且P(ξ>3)=0.1587,求P(ξ>1).70、设fx是一个三次函数，f’x为其导函数，如图所示的是y=x⋅f’x 的图象的一部分，则fx的极大值与极小值分别是()A.f1与f-1B.f-1与f1C.f-2与f2D.f2与f-271、设函数fx=|x2-2x-1|，若a>b>1，且fa=fb，则ab-a-b的取值范围（）A.(-2，3)B.(-2，2)C.(1，2)D.(-1，1)72、已知ab,函数fx=x-ax-b的图象如图所示，则函数gx=logbx+a 的图象可能为（）A.B.C.D.73、若函数fx=2∣x-3∣-logax+1无零点，则a的取值范围为_________.74、设10≤x1x2x3x4≤104，x3=103，随机变量ξ1，取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2，随机变量ξ2取值x1+x22,x2+x32,x3+x42,x4+x52,x5+x12的概率均也为0.2，若记Dξ1,Dξ2分别为ξ1,ξ2的方差，则（）A.Dξ1>Dξ2B.Dξ1=Dξ2C.Dξ1Dξ2D.Dξ1与Dξ2的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关75、一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ，则Dξ等于（）A.0.2B.0.8C.0.196D.0.80476、某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别23和12，且各株大树是否成活互不影响，求移栽的4株大树中：（1）求甲种树成活的株数η的方差；（2）两种大树各成活1株的概率；（3）成活的株数ξ的分布列与期望.77、已知定义域为R的函数fx在(-5，+∞)上为减函数，且函数y=fx-5为偶函数，设a=f-6，b=f-3，则a，b的大小关系为________________.78、在密码理论中，``一次一密’’的密码体系是理论上安全性最高的.某部队执行特殊任务使用四个不同的口令a，b，c，d，每次只能使用其中的一种，且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种.设第1次使用a口令，那么第5次也使用a口令的概率是（）A.727B.61243C.1108D.124379、设fx=-2x,x≤0fx-1,x>0，若fx=x+a有且仅有三个解，则实数a 的取值范围（）A.[1，2]B.(-∞，2）C.[1，+∞）D.(-∞，1）80、若定义在R上的函数y=fx满足f(x+1)=1f(x)，且当x∈(0，1]时，fx=x，函数gx=l og3x(x>0)2x+1x≤0，则函数hx=fx-gx在区间[-4，4]内的零点个数为（）A.9B.7C.5D.481、已知fx是定义在R上的函数，且对任意实数x有fx+4=-fx+22，若函数y=fx-1的图象关于直线x=1对称，则f2021=（）A.-2+22B.2+22C.22D.282、如果函数y=|x|-2的图象与图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A.{2}∪(4，+∞)B.(2，+∞)C.{2，4}D.(4，+∞)83、某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为45，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为m，n，且不同产品是否受欢迎相互独立.记ξ为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为则m+n=_.84、如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上L1、L2两条路线，L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为12；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为34、35.（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.85、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2.则（）A.P1=P2B.P1P2C.P1>P2D.以上三种情况都有可能86、设随机变量X服从二项分布X~B(5，12)，则函数fx=x2+4x+X存在零点的概率是（）A.56B.45C.3132D.1287、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布Nμσ2，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2.①利用该正态分布，P(187.8Z212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8212.2的产品件数，利用①的结果，求EX. 附：150≈12.2若Z-Nμσ2则P(μ-σZμ+σ)=0.6826，P(μ-2σZμ+2σ)=0.954488、下列四个命题中①∫01exdx=e②设回归直线方程为ŷ=2-2.5x，当变量x增加一个单位时y大约减少2.5个单位；③已知ξ服从正态分布N(0，σ2)且P-2≤ξ≤0=0.4则P(ξ>2)=0.1④对于命题P：xx−1≥0则¬p：xx−10.其中错误的命题个数是（）A.0B.1C.2D.389、若随机变量x-N14，Px≤0=m，则P(0x2)=()A.1-2mB.1−π2C.1−2m2D.1-m90、下列四个命题中①设有一个回归方程y=2-3x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；②命题P:“∃x0∈R，x02-x0-1>0”的否定¬P：“∀x∈R，x2-x-1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N01，若P(X>1)=p，则P(-1X0)=12−p；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=6.679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系.其中正确的命题的个数有()附：本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个y=fx的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是（）A.B.C.D.92、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()A.B.C.D.93、如图所示，函数y=fx的图像由两条射线和三条线段组成，若∀x ∈R，fx>fx-1，则正实数a的取值范围为__________.94、已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2，若fx1=x1x2,则关于x的方程3fx2+2afx+b=0的不同实根个数为（）A.3B.4C.5D.695、设函数fx在R上可导，其导函数为f’x，且函数fx在x=-2处取得极小值，则函数y=xf’x的图象可能是()A.B.C.D.96、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.97、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N1000502，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________.98、已知函数fx=|x2+5x+4|,x≤02|x-2|,x>0，若函数y=fx-a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为___________.99、已知函数fx=1x+1-3,x∈-10x,x∈01,且gx=fx-mx-m在-11内有且仅有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.-94-2∪012B.-114-2∪012C.-94-2∪023D.-114-2∪023100、记函数y=fx的反函数为y=f-1x.如果函数y=fx的图象过点(1，0)，那么函数y=f-1x+1的图象过点()A.(0，0)B.(0，2)C.(1，1)D.(2，0)101、已知函数fx=-x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若|fx|≥ax，则a的取值范围是（）A.(-∞，0]B.(-∞，1]C.[-2，1]D.[-2，0]102、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为()A.B.C.D.103、电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.（1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望EX和方差DX.104、对于实数a和b，定义运算“*”：a∗b=a2−ab,a⩽bb2−ab,a>b，设fx=2x-1*x-1，且关于x的方程为fx=mm∈R恰有三个互不相等的实数根x1,x2,x3，则x1x2x3的取值范围是_____________.105、某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为______.106、已知函数fx=1lnx+1-x;则y=fx的图象大致为()A.B.C.D.107、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x¯，σ2近似为样本方差s2. (ⅰ)利用该正态分布，求P(187.8Z212.2)；(ⅱ)某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数，利用(ⅰ)的结果，求EX.附：150≈12.2.若Z-N(μ，σ2),则P(μ−σZμ+σ)=0.6826，P(μ−2σZμ+2σ)=0.9544.108、假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800，502)的随机变量.记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为p0.（I）求p0的值；（参考数据：若X~N(μ，σ2)，有P(μ−σX≤μ+σ)=0.6826，P(μ−2σX≤μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σX≤μ+3σ)=0.9974.）（II）某客运公司用A，B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的运营成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A 型车7辆.若每天要以不小于p0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？109、如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC⌢与线段OA延长线交与点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC⌢行至点C 后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止.设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，则函数y=St的图象大致是()A.@B.C.@D.110、某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为110和p.1若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950，求p的值；2求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率.111、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.112、现在4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可提供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（1）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（2）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：（3）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ=|X-Y|，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ.113、已知函数y=|x2-1|x-1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是______.114、计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的频率，假设各年的年入流量相互独立.（Ⅰ）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；（Ⅱ）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系：若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元，若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？115、函数y=cos6x2x-2-x的图象大致为（）A.B.。

第11章图形的运动精讲精练一、图形的平移1、平移将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做平移．2、平移的特征图形平移后，对应点之间的距离、对应线段的长度、对应角的大小都相等，图形平移后，图形的形状、大小都不变．3、平移距离平移后各对应点之间的距离叫做图形平移的距离．二、图形的旋转1、旋转的定义在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转过的角称为旋转角．从以下几点理解定义：①旋转中心在旋转过程中保持不变；②图形的旋转是由旋转中心，旋转角度和旋转方向决定的；③旋转角度一般小于360°．2、旋转的特征（1）旋转后图形上每一点都绕着旋转中心旋转了同样的角度；（2）旋转后的图形与原图形对应线段相等、对应角相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）旋转后的图形与原来的图形的形状和大小都没有发生变化．3、旋转对称图形的定义把一个图形绕着一个顶点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形．这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角0360α<<）．如电风扇、五角星、圆等都是旋转对称图形，对旋转对称图形可从以下几个方面理解：（1）旋转中心在旋转的图形上；（2）旋转的角度小于360°．4、图形的旋转与旋转对称图形的区别和联系（1）图形的旋转是指一个图形从一个位置旋转到另一个位置，即同一个图形在位置上的变化；旋转对称图形，是指一个图形所具有的特性，即旋转一定角度后位置没有变化，仍与自身重合；（2）图形的旋转随着旋转角度的不同从一个位置旋转到不同位置；旋转对称图形旋转一定角度后仍在原处与自身重合．图形的旋转与旋转对称图形都是绕旋转中心旋转．5、中心对称的概念把一个图形绕着一个定点旋转180°后，和另一个图形重合，那么叫做这两个图形关于这点对称，也叫做这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．6、中心对称图形的特征中心对称是旋转对称的特例，关于中心对称的两个图形能完全重合．关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分，关于对称中心的两个图形，对应线段平行（或在一条直线上）且相等；反过来，如果两个图形的对应点连接成的线段都经过某一点并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这点成中心对称，这给我们提供了判断某两个图形是否成中心对称的方法．7、中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称是两个图形而言的，指两个图形间的关系；而中心对称图形是对一个图形而言的，指一个图形的两个部分之间的关系．成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．若把中心对称图形的两个部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成中心对称图形．三、图形的的翻折1、翻折与轴对称图形（1）把一个图形沿一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点．（2）轴对称图形是一个图形关于某直线对称；轴对称是两个图形关于某条直线对称．2、轴对称（1）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称．（2）轴对称的图形的性质：两个图形关于一条直线成轴对称，这两个图形对应线段的长度和对应角的大小相等，它们的形状相同，大小不变；在成轴对称的两个图形中，分别连接两对对应点，取中点，连接两个中点所得的直线就是对称轴．【考点1】图形的平移例题1. 一个水平放置的半圆，直径为10cm，向上平移6cm，如图所示，求阴影部分面积.cm.【答案】602【解析】将上面的半圆移到下面空白部分的半圆，这样阴影部分拼成了下个矩形，阴影部分cm.注意：在求图形面积的时候常常可以应用平移，使问题的计算变得非常简＝10×6＝602单.【考点2】图形的旋转例题2 （静安2017期末18）如图，在ABC 中，113ABC ∠=︒，将ABC 绕着点B 顺时针旋转一定的角度后得到DBE ∆（点A 与点D 对应），当A 、B 、E 三点在同一直线上时，可求得DBC ∠的度数为 .【答案】46︒.【解析】因为旋转角为ABD CBE ∠∠或，而18011367ABD CBE ∠∠︒︒︒＝＝－＝，所以46DBC ∠︒︒︒＝113－67＝图形的旋转一定要准确找到旋转角，找旋转角的关键是找到对应边的夹角.例题3 如图，直角三角形ABC 中，30,90,60A C B ∠=︒∠=︒∠=︒，将三角形的斜边AB 放在定直线L 上，将点A 按顺时针方向在L 上转动两次，转动到''''''A B C ∆的位置，设BC ＝1，ACAB ＝2，则点A 所经过的路线长是 .【答案】43π+. 【解析】点A 的路线是由以B 为圆心AB ＝2为半径，圆心角为120度所对的弧与以''C 为圆心，AC为半径的四分之一圆弧长之和，即12090222360360π⨯⨯+⨯43π+. 在图形的旋转过程中，不但要找到旋转角，更要知道在旋转过程中对应边的大小不变.【变式1】（闵行2018期末6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC ∆与 DEF ∆重合，那么旋转角的度数至少为（ ）LC''B''A''A'CB A（A ）60︒； （B ）120︒； （C ）72︒； （D ）144︒．【答案】D.【解析】旋转的角度为36021445︒⨯=︒.因此选D. 【变式2】（闵行2018期末18）如图，将三角形AOC 绕点O 顺时针旋转120°得三角形BOD ，已知4OA =，1OC =，那么图 中阴影部分的面积为___________．（结果保留π）【答案】5π．【解析】根据题意，将三角形BOD 逆时针旋转120度可与三角形AOC 重合，因此阴影部分就是圆环的一部分。

第10讲：函数的图像一、课程标准1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析式法表示函数.2.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式解集的问题.二、基础知识回顾1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图象――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图象； y ＝f (x )的图象――――――――→关于原点对称y ＝－f (－x )的图象；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象――――――――――→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象. (3)伸缩变换y ＝f (x )―――――――――――――――――→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ). y ＝f (x )―――――――――――――――――→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ). (4)翻折变换y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图象；y ＝f (x )的图象―――――――――――――――――→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图象. [常用结论与微点提醒] 1.记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称. (2)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (2a －x )的图象关于点(a ，b )中心对称.(3)若函数y ＝f (x )对定义域内任意自变量x 满足：f (a ＋x )＝f (a －x )，则函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝a 对称. 2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x ．而言，如果x 的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换. 3.图象的上下平移仅仅是相对于．．．y ．而言的，利用“上减下加”进行.三、自主热身、归纳总结 1、函数的部分图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】∵，当时，，∴，则B ，C 不正确； 当时，，∴，则D 不正确；综上可得选项为A.2、.(2020·深圳调研)已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如图所示，则函数g (x )＝a x ＋b 的图象是( )【答案】 C【解析】 由函数f (x )的图象知a >1，－1<b <0. ∴g (x )＝a x ＋b 在R 上是增函数，且g (0)＝1＋b >0. 因此选项C 满足要求.3、已知函数f(x)＝log a x(0＜a ＜1)，则函数y ＝f(|x|＋1)的图像大致为(A )A B C D【答案】A【解析】 先作出函数f(x)＝log a x(0＜a ＜1)的图像，当x>0时，y ＝f(|x|＋1)＝f(x ＋1)，其图像由函数f(x)的图像向左平移1个单位得到，又函数y ＝f(|x|＋1)为偶函数，∴再将函数y ＝f(x ＋1)(x>0)的图像关于y 轴对称翻折到y 轴左边，得到x ＜0时的图像．故选A .4、定义：在平面直角坐标系xOy 中，若存在常数(0)ϕϕ>，使得函数()y f x =的图象向右平移ϕ个单位长度后，恰与函数()y g x =的图象重合，则称函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”．下列四个选项中，函数()y f x =是函数()y g x =的“原形函数”的是( ) A ．f 2()x x =，2()21g x x x =-+ B ．f ()sin x = x ，()cos g x = x C ．f ()x ln = x ，()g x ln =2xD ．f 1()()3x x =，1()2()3x g x =【答案】ABD【解析】由2()f x x =，2()(1)g x x =-知，()f x 向右移动一个单位可得到()g x ，故选项A 正确； 由3()sin ,()cos sin()2f x xg x x x π===-知，()f x 向右移动32π个单位可得到()g x ，故选项B 正确；由1(),()()22f x lnxg x ln x lnx ln ===-知，()f x 项下移动2ln 个单位可得到()g x ，故选项C 不正确； 由31321211()()11133()(),()2()()13331()23x xx log x x log f x g x -=====知，()f x 向右移动3log 2个单位可得到()g x ，故选项D 正确； 故选：ABD ．5、.已知函数f (x )＝|log 3x |，实数m ，n 满足0<m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2，则nm ＝________. 【答案】9【解析】如图，作出函数f (x )＝|log 3x |的图象，观察可知0<m <1<n 且mn ＝1.若f (x )在[m 2，n ]上的最大值为2， 从图象分析应有f (m 2)＝2， ∴log 3m 2＝－2，∴m 2＝19.从而m ＝13，n ＝3，故nm ＝9.6、(一题两空)(2019·吉林调研改编)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x ，x ＜1，则f (f (0))＝________，若f (m )＞1，则实数m 的取值范围是________． 【答案】0 (－∞，0)∪(e ，＋∞)【解析】f (f (0))＝f (1)＝ln 1＝0.如图所示，可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ln x ，x ≥1，1－x ，x ＜1的图象与直线y ＝1的交点分别为(0，1)，(e ，1)．若f (m )＞1，则实数m 的取值范围是(－∞，0)∪(e ，＋∞)．7、已知函数f (x )＝|x |(x －a )，a ＞0.(1)作出函数f (x )的图象； (2)写出函数f (x )的单调区间；(3)当x ∈[0，1]时，由图象写出f (x )的最小值．【解析】 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （x －a ），x ≥0，－x （x －a ），x ＜0，其图象如图所示．(2)由图知，f (x )的单调递增区间是(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫a 2，＋∞；单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，a 2.(3)由图象知，当a2＞1，即a ＞2时，f (x )min ＝f (1)＝1－a ； 当0＜a 2≤1，即0＜a ≤2时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫a 2＝－a 24. 综上，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧－a 24，0＜a ≤2，1－a ，a ＞2.四、例题选讲 考点一 作函数的图像例1、作出下列函数的图象： (1)(1)y ＝2－2x ；(2)y ＝log 13 [3(x ＋2)]；(3)y ＝|log 12(－x )|. 思路点拨：搞清各个函数与基本函数之间的关系，然后用图象变换法画函数图象．解析：(1)作函数y ＝2x 的图象关于x 轴对称的图象得到y ＝－2x 的图象，再将图象向上平移2个单位，可得y ＝2－2x 的图象．如图1；(2)因为y ＝log 13[3(x ＋2)]＝－log 3[3(x ＋2)]＝－log 3(x ＋2)－1.所以可以先将函数y ＝log 3x 的图象向左平移2个单位，可得y ＝log 3(x ＋2)的图象，再作图象关于x 轴对称的图象，得y ＝－log 3(x ＋2)的图象，最后将图象向下平移1个单位，得y ＝－log 3(x ＋2)－1的图象， 即为y ＝log 13[3(x ＋2)]的图象．如图2；(3)作y ＝log 12x 的图象关于y 轴对称的图象，得y ＝log 12(－x )的图象，再把x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，可得到y ＝|log 12(－x )|的图象．如图3.变式、作出下列函数的图像：(1)y ＝12x⎛⎫ ⎪⎝⎭； (2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1； (4)y ＝x 2－2|x|－1.【解】 (1)作出y ＝12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的图像，保留y ＝的图像中x≥0的部分，加上y ＝的图像中x>0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝的图像，如图①实线部分．①②(2)将函数y ＝log 2x 的图像向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即得函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图像，如图②.12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭12x⎛⎫ ⎪⎝⎭12x⎛⎫⎪⎝⎭(3)∵y＝2x－1x－1＝2＋1x－1，故函数图像可由y＝1x的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图③.(4)∵y＝22x21,021,0x xx x x⎧--⎪⎨+-⎪⎩≥，＜，且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，如图④.③④方法总结：1.作函数图象的一般步骤为：(1)确定函数的定义域．(2)化简函数解析式．(3)讨论函数的性质(如函数的单调性、奇偶性、周期性、最值、极限等)以及图象上的特殊点(如极值点、与坐标轴的交点、间断点等)、线(如对称轴、渐近线等)．(4)选择描点法或图象变换法作出相应的函数图象．2．采用图象变换法时，变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征，处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象．考点二图像的辨识例2、函数y＝2x－x2的图像大致是____．①②③④(2)已知函数y＝f(1－x)的图像如图所示，则y＝|f(x＋2)|的图像是( )第(2)题图 A B C D【答案】(1)① (2)A【解析】 (1)当x <0时，函数f (x )＝2x －x 2单调递增，故排除③④，又f (2)＝f (4)＝0，结合个选项中的图像，知应填①.(2)把函数y ＝f (1－x )的图像向左平移1个单位得y ＝f (－x )的图像；作出f (－x )关于y 轴对称的函数图像得y ＝f (x )的图像；将f (x )向左平移2个单位得y ＝f (x ＋2)的图像；将y ＝f (x ＋2)的图像在x 轴下方的部分关于x 轴对称翻折到x 轴上方得到y ＝|f (x ＋2)|的图像．故选A.变式1、关于函数()||2||f x ln x =-下列描述正确的有( ) A ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递增B ．函数()y f x =的图象关于直线2x =对称C ．若12x x ≠，但12()()f x f x =，则124x x +=D ．函数()f x 有且仅有两个零点 【答案】【解析】函数()||2||f x ln x =-的图象如下图所示：由图可得：函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，A 正确； 函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，B 正确； 若12x x ≠，但12()()f x f x =，则124x x +=，C 错误； 函数()f x 有且仅有两个零点，D 正确．故选：ABD ． 变式2、函数的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】f （﹣x ）＝﹣f （x ），即函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B ， 当x ＞0时，f （x ）＞0，排除D ， 当x →+∞，f （x ）→+0，排除C ， 故选：A ．变式3、(2020·深圳模拟)函数f (x )＝1－x 2lg|x |的图象大致为( )【答案】B【解析】(1)由⎩⎨⎧1－x 2≥0，|x |≠0且|x |≠1，得－1<x <0或0<x <1， 所以f (x )的定义域为(－1，0)∪(0，1)，关于原点对称.又f(x)＝f(－x)，所以函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A；当0<x<1时，lg |x|<0，f(x)<0，排除C；当x>0且x→0时，f(x)→0，排除D，只有B项符合.变式4、(2020·武汉调研)函数f(x)＝3x－3－xx4的大致图象为()(2)(2019·成都诊断)函数f(x)＝|x|sin x的图象大致是()【答案】(1)B(2)A【解析】(1)易知定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称.f(－x)＝3－x－3x（－x）4＝－3x－3－xx4＝－f(x)，则f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，f(1)＝3－13＝83>0，排除D，当x→＋∞时，3x→＋∞，则f(x)→＋∞，排除C，选项B符合.(2)函数f(x)＝|x|sin x为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C.又f(π)＝|π|sin π＝0，排除D，只有选项A适合.考点三函数图像的应用例3、已知函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩，若1234x x x x <<<，且1234()()()()f x f x f x f x ===，则下列结论正确的是( ) A ．121x x +=- B ．341x x = C ．412x << D ．123401x x x x <<【答案】BCD【解析】由函数222,0()||,0x x x f x log x x ⎧--⎪=⎨>⎪⎩，作出其函数图象：由图可知，122x x +=-，121x -<<-； 当1y =时，2|log |1x =，有1,22x =；所以341122x x <<<<； 由34()()f x f x =有2324|log ||log |x x =，即2324log log 0x x +=； 所以341x x =；则2123412111(2)(1)1(0,1)x x x x x x x x x ==--=-++∈； 故选：BCD ．变式1、(2018南京、盐城一模）设函数f(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x （3－x ），0≤x≤3，－3x ＋1，x>3，若函数y ＝f(x)－m 有四个不同的零点，则实数m 的取值范围是________．【答案】 ⎣⎡⎭⎫1，94【解析】先画出x≥0时的函数图像，再利用偶函数的对称性得到x<0时的图像．令y ＝0得f(x)＝m.令y ＝f(x)，y ＝m ，由图像可得要有四个不同的零点，则m ∈⎣⎡⎭⎫1，94.变式2、(1)(2020·哈尔滨模拟)已知函数f (x )＝2－|x |，若关于x 的不等式f (x )≥x 2－x －m 的解集中有且仅有1个整数，则实数m 的取值范围为( ) A.[－3，－1) B.(－3，－1) C.[－2，－1)D.(－2，－1)(2)函数f (x )是定义在[－4，4]上的偶函数，其在[0，4]上的图象如图所示，那么不等式f （x ）cos x <0的解集为__________.【答案】 (1)C (2)⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2【解析】 (1)在同一平面直角坐标系中作出函数y ＝f (x )，y ＝x 2－x －m 的图象如图所示.由图可知，不等式f (x )≥x 2－x －m 的解集中的整数解为x ＝0，故⎩⎪⎨⎪⎧f （0）≥0－0－m ，f （1）<1－1－m ，解得－2≤m <－1. (2)当x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2时，y ＝cos x >0. 当x ∈⎝⎛⎭⎫π2，4时，y ＝cos x <0.结合y ＝f (x )，x ∈[0，4]上的图象知，当1<x <π2时，f （x ）cos x <0.又函数y ＝f （x ）cos x 为偶函数， 所以在[－4，0]上，f （x ）cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1， 所以f （x ）cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2.变式3、已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0.(1)作出函数f(x)的图像并判断其零点个数；(2)根据图像指出f(x)的单调递减区间；(3)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有三个不相等的实根}．【解】(1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4.于是f(x)＝x|m－x|＝x|4－x|＝(4),4 -(4), 4. x x xx x x-⎧⎨-⎩≥，＜∴函数f(x)的图像如图，由图像知f(x)有两个零点．(2)从图像上观察可知：f(x)的单调递减区间为[2，4]．(3)由图像可知若y＝f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点，则0<m<4，∴集合M＝{m|0<m<4}．【点评】函数的图像在解题中有着十分广泛的应用，常见的有：研究函数的性质，解不等式，求函数的零点等．(1)利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应法则．(2)利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图像交点的横坐标；不等式f(x)<g(x)的解集是函数f(x)的图像位于g(x)图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想．五、优化提升与真题演练1、已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足g（x）＝f（|x﹣1|），则函数y＝g（x）的图象关于（）A．直线x＝﹣1对称B．直线x＝1对称C．原点对称D．y轴对称【答案】B【解析】由y ＝f （|x |）关于y 轴对称，由y ＝f （x ）向右平移一个单位可得y ＝f （x ﹣1），即函数y ＝g （x ）的图象关于x ＝1对称， 故选：B ．2、(2019·全国卷Ⅲ)函数y ＝2x 32x ＋2－x 在[－6，6]的图象大致为( )【答案】B【解析】(1)∵ y ＝f (x )＝2x 32x ＋2－x ，x ∈[－6，6]， ∴ f (－x )＝2（－x ）32－x ＋2x ＝－2x 32－x ＋2x ＝－f (x )， ∴ f (x )是奇函数，排除选项C.当x ＝4时，y ＝2×4324＋2－4＝12816＋116∈(7，8)，排除选项A 、D.故选B.3、[2018·全国Ⅲ高考]函数f(x)＝e x －e －xx 2的图像大致为(B )A B C D【答案】B【解析】 (1)∵y ＝e x －e －x是奇函数，y ＝x 2是偶函数，∴f(x)＝e x －e －xx 2是奇函数，图像关于原点对称，排除A 选项．当x ＝1时，f(1)＝e －1e >0，排除D 选项．又e >2，∴1e ＜12， ∴e －1e >1，排除C 选项．故选B . 4、函数的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由于函数，可得为奇函数，故排除C 、D ，当x ＝1时，f （1），排除A ，故选：B ．5、(多选)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f 1(x )＝log 2(x ＋1)，f 2(x )＝log 2(x ＋2)，f 3(x )＝log 2x 2，f 4(x )＝log 2(2x )，其中“同形”函数是( ) A ．f 2(x )与f 4(x ) B ．f 1(x )与f 3(x ) C ．f 1(x )与f 4(x ) D ．f 3(x )与f 4(x )【答案】AC【解析】f 3(x )＝log 2x 2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f 3(x )的图象重合，故排除选项B 、D ；f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x ，将f 2(x )＝log 2(x ＋2)的图象沿着x 轴先向右平移两个单位得到y ＝log 2x 的图象，再沿着y 轴向上平移一个单位可得到f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x 的图象，可知选项A 是“同形”函数；将f 1(x )＝log 2(x ＋1)的图象沿着x 轴向右平移一个单位得到y ＝log 2x 的图象再沿着y 轴向上平移一个单位可得到f 4(x )＝log 2(2x )＝1＋log 2x 的图象，可知选项C 是“同形”函数，故选A 、C.6、(多选)将函数f (x )的图象沿x 轴向左平移1个单位长度，得到奇函数g (x )的图象，则下列函数f (x )不能满足条件的是( ) A ．f (x )＝1x ＋1 B ．f (x )＝e x －1－e 1－x C ．f (x )＝x ＋2x D ．f (x )＝log 2(x ＋1)＋1 【答案】ACD【解析】由题意知f (x )必须满足两个条件：①f (1)＝0，②f (1＋x )＝－f (1－x )．对于选项A 、C 、D ，f (1)均不为0，不满足条件；对于选项B ，f (1)＝e 0－e 0＝0，f (1＋x )＝e x －e －x ，f (1－x )＝e －x －e x ＝－f (1＋x )．故选A 、C 、D.7、函数f (x )＝2sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2－x 2的零点个数为________.【答案】2【解析】f (x )＝2sin x cos x －x 2＝sin 2x －x 2，函数f (x )的零点个数可转化为函数y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y 1＝sin 2x 与y 2＝x 2的图象如图所示：由图可知两函数图象有2个交点，则f (x )的零点个数为2.8、(2018镇江期末）已知k 为常数，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2x ＋1，x≤0，|ln x|，x>0，若关于x 的方程f(x)＝kx ＋2有且只有四个不同解，则实数k 的取值构成的集合为________．【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e 3∪(－e ，－1)【解析】思路分析 作函数y ＝f(x)和y ＝kx ＋2的图像，考察两函数图像的公共点，两函数图像的公共点的个数等价于方程f(x)＝kx ＋2解的个数．作函数y ＝f(x)和y ＝kx ＋2的图像，如图所示，两图像除了(0，2)还应有3个公共点，当k≥0时，直线应与曲线y ＝f(x)(x>1)相切，设切点(x 0，ln x 0)，则切线斜率为k ＝1x 0，又k ＝ln x 0－2x 0，则1x 0＝ln x 0－2x 0，解得x 0＝e 3，此时k ＝1e 3，当k<0时，当y ＝kx ＋2与曲线y ＝x ＋2x ＋1相切于点(0，2)时，函数y ＝f(x)和y ＝kx ＋2的图像只有三个公共点，不符合题意，此时k ＝－1，当－1<k<0时，函数y ＝f(x)和y ＝kx ＋2的图像只有三个公共点，不符合题意，当直线y ＝kx ＋2与y ＝f(x)(0<x<1)相切时，两图像只有三个公共点，设切点(x 0，－ln x 0)，则切线的斜率k ＝－1x 0，又k ＝－ln x 0－2x 0，则－1x 0＝－ln x 0－2x 0，解得x 0＝e －1，此时k ＝－e 不符合题意，当k<－e 时，两图像只有两个公共点，不合题意，而当－e <k<－1时，两图像有4个公共点，符合题意，所以实数k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫1e 3∪(－e ，－1)．9、(2018南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x －12，x>0，x 3－3mx －2，x≤0(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m 的取值范围是________． 【答案】. (1，＋∞)【解析】解法1(直接法) 当x>0时，令f(x)＝e －x－12＝0，解得x ＝ln 2>0，此时函数f(x)有1个零点，因为要求函数f(x)在R 上有3个不同的零点，则当x ≤0时，f (x )＝x 3－3mx －2有2个不同的零点，因为f ′(x )＝3x 2－3m ，令f ′(x )＝0，则x 2－m ＝0，若m ≤0，则函数f (x )为增函数，不合题意，故m >0，所以函数f (x )在(－∞，－m )上为增函数，在(－m ，0]上为减函数，即f (x )max ＝f (－m )＝－m m ＋3m m －2＝2m m －2，f (0)＝－2<0，要使f (x )＝x 3－3mx －2在(－∞，0]上有2个不同的零点，则f (x )max ＝2m m －2>0，即m >1，故实数m 的取值范围是(1，＋∞)．解法2(分离参数) 当x>0时，令f(x)＝e －x－12＝0，解得x ＝ln 2>0，此时函数f(x)有1个零点，因为要求函数f(x)在R 上有3个不同的零点，则当x ≤0时，f (x )＝x 3－3mx －2有2个不同的零点，即x 3－3mx －2＝0，显然x ＝0不是它的根，所以3m ＝x 2－2x ，令y ＝x 2－2x (x <0)，则y ′＝2x ＋2x 2＝2（x 3＋1）x 2，当x ∈(－∞，－1)时，y ′<0，此时函数单调递减；当x ∈(－1，0)时，y ′>0，此时函数单调递增，故y min ＝3，因此，要使f (x )＝x 3－3mx －2在(－∞，0)上有两个不同的零点，则需3m >3，即m >1.。

2021年新高考数学总复习讲义：三角函数的图像及性质知识讲解一、三角函数的图像和性质1.正弦函数图像和性质1）图像：2）定义域：R 3）值域：[11]，4）单调性： 5）奇偶性：奇函数 6）最小正周期：2 7）对称性：2.余弦函数图像和性质1）图像2）定义域：R 3）值域：[11]，xy -11-2π-π2ππo-3π23π2-π2π2xy -11-2π-π2ππo4）单调性：[22]x k k πππ，（k Z ）增函数 [22]x k k πππ，（kZ ）减函数5）奇偶性：偶函数 6）最小正周期：2π7）对称性：对称轴xk kZ π，；对称中心(0)2k k Zππ，，．3.正切函数图像和性质1）定义域：{|}2x xk k Z ππ，2）值域：R3）单调性：在()22k k ππππ，（k Z ）增函数．4）奇偶性：奇函数 5）最小正周期：π6）对称性：对称中心(0)2k k Zπ，，．二、三角函数的图像变换三角函数的几种变换：1）平移变换：函数sin()(0)yxϕϕ的图像可以看做将函数sin y x 的图像上的所有的点向左（当0ϕ时）或向右（当0ϕ时）平移ϕ个单位而得到．2）周期变换：函数sin()y xωϕ（0ω且1ω）的图像可以看做是把sin()yxϕ的图像上所有的点的横坐标缩短为（当1ω时）或伸长（当01ω时）到原来的1ω倍（纵坐标不变）而得到． 3）振幅变换：函数sin()yA xωϕ（0A 且1A ）的图像可以看做是将sin()yx ωϕ的图像上所有的点的纵坐标伸长（当1A 时）或缩短（当1A 时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到．经典例题一．选择题（共15小题）1．（2018•新课标Ⅲ）函数f（x）=tanx1+tan2x的最小正周期为（）A．π4B．π2C．πD．2π2．（2018•海南三模）函数f(x)=1+12sin2x的最小正周期与最小值分别为（）A．2π，12B．π，12C．2π，1D．π，13．（2018•福建模拟）将函数y=sin2x的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=f（x）的图象，则（）A．y=f（x）的图象关于直线x=π8对称B．f（x）的最小正周期为π2C．y=f（x）的图象关于点(π2，0)对称D．f（x）在(−π3，π6)单调递增4．（2018•广西模拟）函数f(x)=cos(πx−π6)的图象的对称轴方程为（）A．x=k+23(k∈Z)B．x=k+13(k∈Z)C．x=k+16(k∈Z)D．x=k−13(k∈Z)5．（2018•宝鸡一模）函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0＜ω＜12，|φ|＜π2)，若f(0)=−√3，且函数f（x）的图象关于直线x=−π12对称，则以下结论正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为π3B．函数f（x）的图象关于点(7π9，0)对称C．函数f（x）在区间(π4，11π24)上是增函数D．由y=2cos2x的图象向右平移5π12个单位长度可以得到函数f（x）的图象6．（2018•长沙一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为π2，若角φ的终边经过点(3，√3)，则f(π4)的值为（）A．√32B．√3C．2D．2√37．（2018•永州三模）将函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π2）的图象向左平移π6个单位后的图形关于原点对称，则函数f（x）在[0，π2]上的最小值为（）A．√32B．12C ．﹣12D ．﹣√328．（2018•全国三模）已知函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)，f （x 1）=2，f （x 2）=0，若|x 1﹣x 2|的最小值为12，且f(12)=1，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．[−16+2k ，56+2k ]，k ∈ZB ．[−56+2k ，16+2k ]，k ∈ZC ．[−56+2kπ，16+2kπ]，k ∈ZD ．[16+2k ，76+2k ]，k ∈Z9．（2018•广州一模）已知函数f （x ）=sin （ωx +π6）（ω＞0）在区间[﹣π4，2π3]上单调递增，则ω的取值范围为（ ） A ．（0，83]B ．（0，12]C ．[12，83]D ．[38，2]10．（2018•珠海二模）若函数f （x ）=cos （2x +φ）在（0，π2）上单调递减，则φ的值可能是（ ） A ．2πB ．πC ．π2D ．﹣π211．（2018•全国）要得到y=cosx ，则要将y=sinx （ ） A ．向左平移π个单位 B ．向右平移π个单位C ．向左平移π2个单位D ．向右平移π2个单位12．（2018•榆林一模）已知曲线C 1：y =sinx ，C 2：y =cos(12x −5π6)，则下列说法正确的是（ ）A ．把C 1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移π3，得到曲线C 2B ．把C 1上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移2π3，得到曲线C 2C ．把C 1向右平移π3，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C 2D ．把C 1向右平移π6，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的12，得到曲线C 213．（2018•凌源市模拟）将函数f （x ）=2√3cos 2x ﹣2sinxcosx ﹣√3的图象向左平移t （t ＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．2π3B ．π3C ．π2D ．π614．（2018•四川模拟）若将函数y =sin2x +√3cos2x 的图象向左平移π6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ）A ．x =kπ2−π12(k ∈Z) B ．x =kπ2+π2(k ∈Z)C ．x =kπ2(k ∈Z) D ．x =kπ2+π12(k ∈Z)15．（2018•河南模拟）已知点A(0，2√3)，B(π6，0)是函数f （x ）=4sin （ωx +φ）(0＜ω＜6，π2＜φ＜π)的图象上的两个点，若将函数f （x ）的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则函数g （x ）的图象的一条对称轴的方程为（ ） A ．x =π12 B ．x =π6 C ．x =π3D ．x =5π12二．填空题（共8小题）16．（2018•宝山区二模）函数 f （ x ）=2sin 4x cos 4x 的最小正周期为17．（2018•浦东新区三模）函数y=cos （2x +π4）的单调递减区间是 ．18．（2017•江苏模拟）若函数f （x ）=sin （ωx +π6），（ω＞0）最小正周期为π，则f （π3）的值为 ．19．（2017•上海一模）函数y=sin （ωx ﹣π3）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω= ．20．（2018•江苏）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣π2＜φ＜π2）的图象关于直线x=π3对称，则φ的值为．21．（2018•浙江模拟）已知函数f（x）=2sin（2x+π3）+1，则f（x）的最小正周期是，f（x）的最大值是.22．（2018•南通模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜2π）在R上的部分图象如图所示，则f（2018）的值为．23．（2017•江苏模拟）将函数y=5sin（2x+π4）的图象向左平移φ（0＜φ＜π2）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=．三．解答题（共6小题）24．（2016•海淀区模拟）已知函数f（x）=2√2sinxcos（x+π4）．（Ⅲ）若在△ABC中，BC=2，AB=√2，求使f（A﹣π4）=0的角B．（Ⅲ）求f（x）在区间[π2，17π24]上的取值范围．25．（2018•海淀区二模）如图，已知函数f（x）=Asinx（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象经过B(π6，0)，C(2π3，0)，D(5π12，2)三点2（Ⅲ）写出A，ω，φ的值；（Ⅲ）若α∈(5π12，2π3)，且f（α）=1，求cos2α的值．26．（2018•朝阳区二模）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）﹣a的图象经过点（π2，1），a∈R．（1）求a的值，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）若当x∈[0，π2]时，不等式f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．27．（2017•北京）已知函数f（x）=√3cos（2x﹣π3）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当x∈[﹣π4，π4]时，f（x）≥﹣12．28．（2018•玉溪模拟）已知函数f（x）=sin2x+√3sinx•cosx+2cos2x，x∈R （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到？29．（2018•海淀区校级三模）若函数y=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的部分图象如图所示．求：（Ⅲ）ω和φ；（Ⅲ）f（x）在区间(0，π3)上的取值范围．。