2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十一讲函数的图象

函数测试卷一、选择题(共50分)：1．已知函数y f x =+()1的图象过点（3，2），则函数f x ()的图象关于x 轴的对称图形一定过点A. （2，-2）B. （2，2）C. （-4，2）D. （4，-2）2．如果奇函数()f x 在区间[](),0a b b a >>上是增函数，且最小值为m ，那么()f x 在区间[],b a --上是A.增函数且最小值为mB.增函数且最大值为m -C.减函数且最小值为mD.减函数且最大值为m -3. 与函数()lg 210.1x y -=的图象相同的函数解读式是A ．121()2y x x =->B ．121y x =-C ．11()212y x x =>- D ．121y x =- 4．对一切实数x ，不等式1||2++x a x ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是A ．-∞(，－2］B ．［－2，2］C ．［－2，)+∞D ．［0，)+∞5．已知函数)12(+=x f y 是定义在R 上的奇函数，函数)(x g y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称，则)()(x g x g -+的值为 A ．2 B ．0 C ．1 D ．不能确定6．把函数)(x f y =的图像沿x 轴向右平移2个单位，所得的图像为C ,C 关于x 轴对称的图像为xy 2=的图像，则)(x f y =的函数表达式为A. 22+=x y B. 22+-=x yC. 22--=x y D. )2(log 2+-=x y7.当01a b <<<时，下列不等式中正确的是A.b ba a )1()1(1->- B.(1)(1)ab a b +>+C.2)1()1(b b a a ->- D.(1)(1)a ba b ->-8．当[]2,0∈x 时，函数3)1(4)(2--+=x a ax x f 在2=x 时取得最大值，则a 的取值范围是A.1[,)2-+∞B.[)+∞,0C.[)+∞,1D.2[,)3+∞ 9．已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A.(0,1) B.1(0,)3C.1[,1)7D.11[,)7310．某种电热水器的水箱盛满水是200升，加热到一定温度，即可用来洗浴。

第十一讲 函数的图象 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )解析：将函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对称，得到y ＝ln(－x )的图象，再向右平移1个单位即得y ＝ln(1－x )的图象．答案：C2．为了得到函数y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x 的图象，可以把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度解析：y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13－1·⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．答案：D3．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁B. ①乙，②丙，③甲，④丁C. ①丙，②甲，③乙，④丁D. ①丁，②甲，③乙，④丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y ＝x 的图象，满足①.答案：D4．函数y ＝f (x )的曲线如图(1)所示，那么函数y ＝f (2－x )的曲线是图(2)中的( )(1)(2)解析：把y ＝f (x )的图象向左平移2个单位得到y ＝f (x ＋2)的图象，再作关于y 轴对称的变换得到y ＝f (－x ＋2)＝f (2－x )的图象，故选C.答案：C5．函数f (x )＝1x－x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－xC ．坐标原点对称D ．直线y ＝x解析：∵f (x )＝1x －x ，∴f (－x )＝－1x＋x ＝－⎝⎛⎭⎫1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称．答案：C6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝－log b x 的图象可能是( )解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a，∴g (x )＝－log b x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围．答案：④②①③8．(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象的交点个数为________．解析：由下图象可知有5个交点．答案：5个9．设函数f (x )定义域为R ，则下列命题中①y ＝f (x )是偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；②若y ＝f (x ＋2)是偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③若f (x －2)＝f (2－x )，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；④y ＝f (x －2)和y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．解析：对于①，y ＝f (x ＋2)关于x ＝－2对称；对于③，当f (2＋x )＝f (2－x )时，f (x )的图象关于x ＝2对称，而当f (2－x )＝f (x －2)时，则应关于x ＝0对称．答案：②④10．(2010·青岛模拟题)已知函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x .若f (x )*g (x )＝min{f (x )，g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是________．(注意：min 表示最小值)解析：画出示意图(如图)．f (x )*g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x 2 (x ≤－2)，x (－2<x <1)，2－x 2 (x ≥1)，其最大值为1.答案：1三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；(4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)；(7)y＝2f(x)；(8)y＝f(2x)．解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可．(1)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y＝f(x＋1)，x∈[－3,1]的图象，如图①.(2)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y＝f(x)＋1，x∈[－2,2]的图象，如图②.(3)函数y＝f(－x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于y轴对称，如图③.(4)函数y＝－f(x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于x轴对称，如图④.(5)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y＝|f(x)|的图象，如图⑤.(6)考虑到函数y＝f(|x|)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y＝f(x)，x∈[－2,2]在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y＝f(|x|)的图象，如图⑥.(7)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y＝2f(x)的图象，如图⑦.(8)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的1 2，得到y＝f(2x)的图象，如图⑧.误区指津：注意区别y＝|f(x)|与y＝f(|x|)这两个函数图象的作法．后者一定是偶函数，但前者却不一定．因此在作后者图象时，我们先作出y＝f(x)的图象，并去掉y轴左侧的图象，再将y 轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y 轴对称“粘贴”到y 轴的左侧，即得y ＝f (|x |)的图象．评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图．请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图．12．如图函数y ＝x 3＋x 13的图象沿x 轴向右平移a 个单位，得曲线C ，设曲线C 的方程y ＝f (x )对任意t ∈R 都有f (1＋t )＝－f (1－t )，试求f (1)＋f (－1)的值．解：由题意得f (x )＝(x －a )3＋(x －a )13. ∵f (1＋t )＝－f (1－t )，∴点P (1＋t ，y )与点Q (1－t ，－y )在曲线C 上，对于任意t ∈R ，线段PQ 中点M (1,0)为定点，即曲线C 上任意一点P 关于点M 的对称点Q 都在曲线C 上．故曲线C 关于点M (1,0)对称．又因为y ＝(x －a )3＋(x －a )13的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a ＝1.即f (x )＝(x －1)3＋(x －1)13. 故f (1)＋f (－1)＝－8－32.评析：(1)y ＝f (x )图象关于x ＝a 对称⇔任意x ∈D ，有f (x ＋a )＝f (a －x )；(2)y ＝f (x )的图象关于点(a,0)对称⇔定义域中任意x ，f (a ＋x )＝－f (a －x )．13．已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式f 2(x )＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的范围．解：(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x －2|，G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个根；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个根．(2)令f(x)＝t ，H(t)＝t 2＋t ，∵H(t)＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－14在区间(0，＋∞)上是增函数， ∴H(t)>H(0)＝0，因此要使t 2＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0.评析：借助函数图象利用数形结合思想解题，形象直观、简洁明快．解题时应注意合理选取辅助函数，使函数图象易作，变化趋势清晰，同时应注意图象的草图应能真实反映函数的变化规律，以免因图象的粗糙性而产生错误．。

2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业10函数图象一、选择题1．（2011年安徽高考文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（ ） （A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a10,b+1) (D)(a 2,2b) 解析：由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()2,2a b 也在函数lg y x = 图像上.答案：D2．(2010年重庆高考)函数 f (x )＝4x ＋12x 的图象( )A ．关于原点对称B ．关于直线y ＝x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称解析： f (x )＝2x ＋2－x ，因为f (－x )＝ f (x )，所以 f (x )为偶函数．所以 f (x )的图象关于y 轴对称．答案：D3．(2010年湖南高考)用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值．若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为( )A ．－2B ．2C ．－1D ．1解析：令y ＝|x |，y ＝|x ＋t |，在同一坐标系中作出其图象，如图，所以t ＝1.答案：D4．已知 f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)·g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )解析：由f (4)·g (－4)<0得a 2·log a 4<0， ∴0<a <1.故应选B. 答案：B5．若函数 f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是( )解析：由函数 f (x )在R 上是奇函数，可得f (－x )＝－ f (x )，即(k －1)a －x －a x ＝(1－k )a x＋a －x ，∴k ＝2.∴ f (x )＝a x －a －x .又 f (x )在R 上是减函数， ∴0<a <1.∴g (x )的图象应是A. 答案：AA ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②解析：第一个图象过点(0,0)，与④对应；第二个图象为反比例函数图象，表达式为y ＝k x ，③y ＝x －1恰好符合，∴第二个图象对应③；第三个图象为指数函数图象，表达式为y ＝a x ，且a >1，①y ＝2x 恰好符合， ∴第三个图象对应①；第四个图象为对数函数图象，表达式为y ＝log a x ，且a >1，②y ＝log 2x 恰好符合，∴第四个图象对应②.∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选D. 答案：D 二、填空题 7．已知a ＝5－12，函数 f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足 f (m )> f (n )，则m ，n 的大小关系为__________．解析：∵0<5－12<1，∴指数函数 f (x )＝a x 在定义域内为减函数，又 f (m )> f (n )，∴m <n . 答案：m <n8．若函数 f (x )在区间[－2,3]上是增函数，则函数 f (x ＋5)的单调递增区间是________． 解析：∵f (x ＋5)的图象是 f (x )的图象向左平移5个单位得到的．∴f (x ＋5)的递增区间就是[－2,3]向左平移5个单位得到的区间[－7，－2]． 答案：[－7，－2]9．已知 f (x )是定义在(－3,3)上的奇函数，当0<x <3时 f (x )的图象如右图所示，则不等式 f (x )cos x <0的解集是________．解析：∵ f (x )是(－3,3)上的奇函数，∴ f (x )>0的解集是(－1,0)∪(1,3)， f (x )<0的解集是(－3，－1)∪(0,1)．又在(－3,3)上cos x >0的解集是(－π2，π2)，cos x <0的解集是(－3，－π2)∪(π2，3)，∴ f (x )cos x <0⇔⎩⎨⎧ f (x )>0cos x <0或⎩⎪⎨⎪⎧f (x )<0，cos x >0.解得－π2<x <－1或0<x <1或π2<x <3.答案：(－π2，－1)∪(0,1)∪(π2，3)三、解答题10．作出下列函数的图象： (1)y ＝10|lg x |； (2)y ＝x －|x －1|.解：(1)因|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x ≥1，－lg x ，0<x <1，于是，当x ≥1时，10|lg x |＝10lg x ＝x ； 当0<x <1时，y ＝10－lg x＝1x.故 y ＝10|lg x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥1，1x ，0<x <1.根据直线与反比例函数直接作出该分段函数的图象，如图(1)所示．(2)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 12x －1x ≥1，x <1.可见其图象是由两条射线组成，如图(2)所示．11．已知函数 f (x )＝log 2(x ＋1)，将y ＝f (x )的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象．(1)求y ＝g (x )的解析式及定义域； (2)求函数F (x )＝f (x －1)－g (x )的最大值．解：(1) f (x )＝log 2(x ＋1)――→左平移1个单位y ＝log 2(x ＋2)――→纵坐标伸长到原来的2倍y ＝2log 2(x ＋2)，即g (x )＝2log 2(x ＋2)，∴x ＋2>0.∴x >－2.∴定义域为(－2，＋∞)．(2)∵F (x )＝f (x －1)－g (x )＝log 2x －2log 2(x ＋2)＝log 2x (x ＋2)2(x >0)＝log 2xx 2＋4x ＋4＝log 21x ＋4x＋4≤log 218＝－3，∴当x ＝2时，F (x )max ＝－3.12．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当t ∈(0,14]时，曲线是二次函数图象的一部分，当t ∈[14,40]时，曲线是函数y ＝log a (x －5)＋83(a >0且a ≠1)图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于等于80时听课效果最佳．(1)试求p ＝f (t )的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由． 解：(1)t ∈(0,14]时，设P ＝ f (t )＝c (t －12)2＋82(c <0)，将(14,81)代入得c ＝－14t ∈(0,14]时，P ＝ f (t )＝－14(t－12)2＋82t ∈(14,40]时，将(14,81)代入y ＝log a (x －5)＋83，得a ＝13(2)t ∈(0,14]时，－14(t －12)2＋82≥80解得12－22≤t ≤12＋22， ∴t ∈[12－22，14]t ∈[14,40]时，log 13(t －5)＋83≥80解得5<t ≤32，∴t ∈[14,32]，∴t ∈[12－22，32]即老师在t ∈[12－22，32]时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳．。

第十一讲 函数的图象一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．函数y ＝ln(1－x )的大致图象为( )解析：将函数y ＝ln x 的图象关于y 轴对称，得到y ＝ln(－x )的图象，再向右平移1个单位即得y ＝ln(1－x )的图象．答案：C2．为了得到函数y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x的图象，可以把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象( ) A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度 C ．向左平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度解析：y ＝3×⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13－1·⎝⎛⎭⎫13x ＝⎝⎛⎭⎫13x －1，故它的图象是把函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的．答案：D3．给出四个函数，分别满足①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )，③h (x ·y )＝h (x )＋h (y )，④m (x ·y )＝m (x )·m (y )．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )A ．①甲，②乙，③丙，④丁 B. ①乙，②丙，③甲，④丁 C. ①丙，②甲，③乙，④丁 D. ①丁，②甲，③乙，④丙解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象，它应满足③；图象丁是y ＝x 的图象，满足①.答案：D4．函数y ＝f (x )的曲线如图(1)所示，那么函数y ＝f (2－x )的曲线是图(2)中的( )(1)(2)解析：把y ＝f (x )的图象向左平移2个单位得到y ＝f (x ＋2)的图象，再作关于y 轴对称的变换得到y ＝f (－x ＋2)＝f (2－x )的图象，故选C.答案：C5．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－xC ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 解析：∵f (x )＝1x－x ，∴f (－x )＝－1x ＋x ＝－⎝⎛⎭⎫1x －x ＝－f (x )． ∴f (x )是一个奇函数．∴f (x )的图象关于坐标原点对称． 答案：C6．已知lg a ＋lg b ＝0，函数f (x )＝a x 与函数 g (x )＝－log b x 的图象可能是( )解析：∵lg a ＋lg b ＝0，∴lg ab ＝0，ab ＝1，∴b ＝1a ，∴g (x )＝－logb x ＝log a x ，∴函数f (x )与g (x )互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称，故正确答案是B.答案：B二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．) 7．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________． 解析：按图象逐个分析，注意x 、y 的取值范围． 答案：④②①③8．(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y ＝f (x )，当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )(x ∈R )的图象与y ＝|log 5x |的图象的交点个数为________．解析：由下图象可知有5个交点．答案：5个9．设函数f (x )定义域为R ，则下列命题中①y ＝f (x )是偶函数，则y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称；②若y ＝f (x ＋2)是偶函数，则y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；③若f (x －2)＝f (2－x )，y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称；④y ＝f (x －2)和y ＝f (2－x )的图象关于直线x ＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．解析：对于①，y ＝f (x ＋2)关于x ＝－2对称；对于③，当f (2＋x )＝f (2－x )时，f (x )的图象关于x ＝2对称，而当f (2－x )＝f (x －2)时，则应关于x ＝0对称．答案：②④10．(2010·青岛模拟题)已知函数f (x )＝2－x 2，g (x )＝x .若f (x )*g (x )＝min{f (x )，g (x )}，那么f (x )*g (x )的最大值是________．(注意：min 表示最小值)解析：画出示意图(如图)．f (x )*g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x 2(x ≤－2)，x (－2<x <1)，2－x 2 (x ≥1)，其最大值为1. 答案：1三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．已知函数f (x )定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；(4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)；(7)y＝2f(x)；(8)y＝f(2x)．解：利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可．(1)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向左平移1个单位得到y＝f(x＋1)，x∈[－3,1]的图象，如图①.(2)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象向上平移1个单位即得到y＝f(x)＋1，x∈[－2,2]的图象，如图②.(3)函数y＝f(－x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于y轴对称，如图③.(4)函数y＝－f(x)与y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象关于x轴对称，如图④.(5)将函数y＝f(x)，x∈[－2,2]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，x轴上方的部分不变，得到y＝|f(x)|的图象，如图⑤.(6)考虑到函数y＝f(|x|)为[－2,2]上的偶函数，所以函数y＝f(x)，x∈[－2,2]在y轴右侧的部分不变，左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y＝f(|x|)的图象，如图⑥.(7)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y ＝2f (x )的图象，如图⑦.(8)将函数y ＝f (x )，x ∈[－2,2]的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12，得到y ＝f (2x )的图象，如图⑧.误区指津：注意区别y ＝|f (x )|与y ＝f (|x |)这两个函数图象的作法．后者一定是偶函数，但前者却不一定．因此在作后者图象时，我们先作出y ＝f (x )的图象，并去掉y 轴左侧的图象，再将y 轴右侧的图象“拷贝”一份，并关于y 轴对称“粘贴”到y 轴的左侧，即得y ＝f (|x |)的图象．评析：许多有关函数图象变换的题目都是建立在以上8种基本作图的基础之上，应充分运用这些变换技巧作图．请注意，我们在作已知解析式的函数的图象时，应先在定义域范围内对已知解析式进行化简，转化成熟悉的函数作图．12．如图函数y ＝x 3＋x 13的图象沿x 轴向右平移a 个单位，得曲线C ，设曲线C 的方程y ＝f (x )对任意t ∈R 都有f (1＋t )＝－f (1－t )，试求f (1)＋f (－1)的值．解：由题意得f (x )＝(x －a )3＋(x －a )13. ∵f (1＋t )＝－f (1－t )，∴点P (1＋t ，y )与点Q (1－t ，－y )在曲线C 上，对于任意t ∈R ，线段PQ 中点M (1,0)为定点，即曲线C 上任意一点P 关于点M 的对称点Q 都在曲线C 上．故曲线C 关于点M (1,0)对称．又因为y ＝(x －a )3＋(x －a )13的图象关于点(a,0)对称，且仅有一个对称中心，所以a ＝1. 即f (x )＝(x －1)3＋(x －1)13. 故f (1)＋f (－1)＝－8－32.评析：(1)y ＝f (x )图象关于x ＝a 对称⇔任意x ∈D ，有f (x ＋a )＝f (a －x )；(2)y ＝f (x )的图象关于点(a,0)对称⇔定义域中任意x ，f (a ＋x )＝－f (a －x )．[来源:学。

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阶段性测试题二(函数)本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分.考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

）1．(文）(2011·山东日照调研）函数f（x）＝ln(x＋1）－错误!(x〉0)的零点所在的大致区间是( ）A．(0，1）B．(1,2)C．（2，e) D．(3，4）[答案] B[解析] f(1）＝ln2－2<0，f（2)＝ln3－1〉0，又y＝ln（x＋1)是增函数，y＝－错误!在（0,＋∞)上也是增函数，∴f(x）在(0,＋∞）上是增函数，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点．(理）（2011·宁夏银川一中检测）已知a是f（x）＝2x－log错误!x的零点，若0<x0〈a,则f(x0）的值满足（)A．f(x0)＝0 B．f(x0）〈0C．f(x0)>0 D．f（x0)的符号不确定［答案] B[解析］∵函数f（x)＝2x＋log2x在（0，＋∞）上单调递增，且这个函数有零点，∴这个零点是唯一的，根据函数的单调递增性知，在(0，a）上这个函数的函数值小于零，即f(x0）〈0.[点评］在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间,在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零．2．（文)(2011·辽宁丹东四校联考)若关于x的方程log错误!x＝错误!在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是（)A．(0，1) B．(1，2)C．（－∞，1)∪(2,＋∞）D．(－∞，0）∪(1，＋∞)[答案] A[分析］要使方程有解,只要错误!在函数y＝log错误!x(0〈x〈1）的值域内，即错误!>0.［解析] ∵x∈(0,1)，∴log错误!x〉0，∴错误!〉0,∴0<m<1。

高2012级高一上数学试题11(函数与数列)- 2 -高2012级高一上数学试题11（函数与数列）满分：150 时间：120分钟 命题：潘文荣 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 满足{2}⊆M ⊆{1，2，3}的集合M 有A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2. 如图，U 为全集，M ，N 是集合U 的子集，则阴影部分所表示的集合是A ．M ∩NB ．∁U (M ∩N )C ．(∁U M )∩ND ．(∁U N )∩M3. 函数y ＝5x ＋ 1 (x ∈R)的反函数是A ．)0(1log 5>+=x x y B ．)1()1(log 5->+=x x y C ．)0(1log 5>-=x x y D ．)1()1(log 5>-=x x y4. 若x ，a ，2x ，b 成等比数列，则b a 的值为A ．21B ．2C ．2D ．225. 函数)86(221-+-=x x logy 的单调递减区间为A ．[3，4)B ．(2，3]C ．[3，＋∞)D ．[2，3]6. 若p 是真命题，q 是假命题，则①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q ．四个命题中假命题的个数是A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7. 已知等比数列{a n }的公比为41-，则- 3 -=+++++++++-1275312531n n a a a a a a a a A ．161-B ．16 C ．21D ．2 8.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＜0，公差d ＞0，S 6＝S 11，下述结论中正确的是A ．S 10最小 B ．S 9最大 C ．S 8，S 9最小 D ．S 8，S 9最大9.某公司今年初向银行贷款a 万元，年利率为q （复利计息），从今年末开始每年末偿还相同的金额，预计五年内还清，则每年末应偿还的金额是 A ．1)1()1(45-++q q aq 万元 B ．1)1()1(45-++q q a 万元 C ．1)1()1(55-++q q aq 万元D ．1)1()1(55-++q q a 万元10．已知时且当时当是偶函数]1,3[,4)(,0,)(--∈+=>=x xx x f x x f y ，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值是（ ） A ．31 B ．32 C ．1D ．34 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2012年高考数学二轮复习同步练习：专题2函数、导数及其应用 第1讲 函数的图像与性质一、选择题1．(文)(2011·海南五校联考)若函数y ＝(x ＋1)(x －a )为偶函数，则a ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．2[答案] C[解析] 由已知得函数y ＝x 2＋(1－a )x －a 是偶函数，因此1－a ＝0，a ＝1，选C. (理)(2011·重庆理，5)下列区间中，函数f (x )＝|ln(2－x )|在其上为增函数的是( ) A ．(－∞，1] B ．[－1，43]C ．[0，32)D ．[1,2) [答案] D[解析] f (x )＝|ln(2－x )|＝⎩⎨⎧ln (2－x ) (x <1)－ln (2－x ) (1≤x <2)所以当x ∈(－∞，1)时，f (x )是减函数， 当x ∈[1,2)时，f (x )是增函数，故选D.[评析] 本题亦可作出f (x )的图像，直接判定．2．(文)(2011·浙江理，1)设函数f (x )＝⎩⎨⎧－x ，x ≤0x 2，x >0，若f (a )＝4，则实数a ＝( )A. －4或－2B. －4或2 C ．－2或4 D ．－2或2[答案] B[解析] 当a ≤0时，f (a )＝－a ＝4，∴a ＝－4； 当a >0时，f (a )＝a 2＝4，∴a ＝2. 综之：a ＝－4或2，选B.(理)(2011·广东理，4)设函数f (x )和g (x )分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A ．f (x )＋|g (x )|是偶函数 B ．f (x )－|g (x )|是奇函数 C ．|f (x )|＋g (x )是偶函数 D ．|f (x )|－g (x )是奇函数 [答案] A[解析] ∵f (－x )＋|g (－x )|＝f (x )＋|－g (x )|＝f (x )＋|g (x )|， ∴f (x )＋|g (x )|为偶函数．选A. 3．(2011·广东文，4)函数f (x )＝11－x＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1)B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞)[答案] C[解析] 要使函数有意义，则有⎩⎨⎧1－x ≠01＋x >0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠1x >－1，所以函数的定义域为 (－1,1)∪(1，＋∞)．4．(2011·宁波二模)函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，且f (x ＋1)为奇函数，当x >1时，f (x )＝2x 2－12x ＋16，则直线y ＝2与函数f (x )图像的所有交点的横坐标之和是( )A ．1B ．2C ．4D ．5[答案] D[解析] 本题考查函数单调性、奇偶性、对称性知识．结合函数图像，该函数图像与直线y ＝2有三个交点，x 1＝－1，x 2＋x 3＝6(其中x 2，x 3关于x ＝3对称)，则横坐标之和为5.5．(2010·山东理，4)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝( )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 [答案] D[解析] ∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即0＝20＋b ， ∴b ＝－1，故f (1)＝2＋2－1＝3， ∴f (－1)＝－f (1)＝－3.6．(2011·厦门质检)以下四个函数图像错误．．的是( )[答案] C[解析] 函数y ＝log 12|x |的图像关于y 轴对称，其图像向左平移1个单位可得函数y ＝log 12|x ＋1|的图像，其图像关于直线x ＝－1对称，由此可知C 选择支中的图像是不正确的，故应选C.7．(文)(2011·辽宁文，6)若函数f (x )＝x(2x ＋1)(x －a )为奇函数，则a ＝( )A.12B.23C.34 D ．1[答案] A[解析] 解法一：∵f (x )是奇函数且 f (x )＝x (2x ＋1)(x －a )＝x2x 2＋(1－2a )x －a∴f (－x )＝－x2x 2－(1－2a )x －a＝－f (x )＝－x2x 2＋(1－2a )x －a∴－(1－2a )＝1－2a ，∴1－2a ＝0，∴a ＝12.解法二：∵f (x )的分子是奇函数∴要使f (x )为奇函数，则它的分母必为偶函数 ∴1－2a ＝0，∴a ＝12.(理)(2011·大纲全国卷理，9)设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x (1－x )，则f (－52)＝( )A ．－12B ．－14C.14D.12[答案] A[解析] f (－52)＝f (－12)＝－f (12)＝－12.8．(2011·山东理，9)函数y ＝x2－2sin x 的图像大致是( )[答案] C[解析] 依题意f (x )是奇函数且f (0)＝0，则排除A. 令f (x )＝0，则x 2－2sin x ＝0，即sin x ＝x4，又－1≤sin x ≤1，∴－4≤x ≤4，即方程f (x )＝0的零点在(－2π，2π)之间，则排除D.又f ′(x )＝12－2cos x ，则f ′(x )＝0，即cos x ＝14，当x ∈R 时，x 的值有无数个，即函数f (x )的极值点有无数个，则排除B.故选C.二、填空题9．(2011·龙岩质检题)已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝__________.[答案] －1[解析] 令x <0，则－x >0，所以f (－x )＝－x (1－x )，又f (x )为奇函数，所以当x <0时有f (x )＝x (1－x )，令f (a )＝a (1－a )＝－2，得a 2－a －2＝0，解得a ＝－1或a ＝2(舍去)．10．(2011·湖南文，12)已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝________. [答案] 6[解析] 由g (x )＝f (x )＋9知g (－2)＝f (－2)＋9＝3，∴f (－2)＝－6，而由于f (x )是奇函数， 所以f (2)＝－f (－2)＝－(－6)＝6.11．(文)(2011·武汉调研)若函数y ＝f (x ＋2)的图像过点P (－1,3)，则函数y ＝f (x )的图像关于原点O 对称的图像一定过点________．[答案] (－1，－3)[解析] 依题意得f (－1＋2)＝3，f (1)＝3，即函数f (x )的图像一定过点(1,3)，因此函数y ＝f (x )的图像关于原点O 对称的图像一定经过点(1,3)关于原点O 的对称点(－1，－3)．(理)(2011·南京一调)设M 是由满足下列性质的函数f (x )构成的集合：在定义域内存在x 0，使得f (x 0＋1)＝f (x 0)＋f (1)成立．已知下列函数：①f (x )＝1x ；②f (x )＝2x ；③f (x )＝lg(x 2＋2)；④f (x )＝cosπx .其中属于集合M的函数是________(写出所有满足要求的函数的序号)．[答案] ②④ [解析] 对于①，方程1x ＋1＝1x＋1，显然无实数解；对于②，由方程2x ＋1＝2x ＋2，解得x ＝1；对于③，方程lg[(x ＋1)2＋2]＝lg(x 2＋2)＋lg3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x ＋1)]＝cosπx ＋cosπ，即cosπx ＝12，显然存在x 使等式成立，故填②④. 12．(文)(2011·安徽文，13)函数y ＝16－x －x 2的定义域是________．[答案] {x |－3<x <2}[解析] 由6－x －x 2>0，得x 2＋x －6<0， 即{x |－3<x <2}．(理)(2011·湖南六校联考)设f (x )是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f (1)>1，f (2)＝2a －3a ＋1，则实数a 的取值范围是________．[答案] (－1，23)[解析] f (x ＋3)＝f (x )，f (－x )＝－f (x )，得f (2)＝f (2－3)＝f (－1)＝－f (1)，又f (1)>1，所以f (2)<－1，即2a －3a ＋1<－1，解得－1<a <23.三、解答题13．(文)设f (x )是定义在R 上的偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增，且满足f (－a 2＋2a －5)<f (2a 2＋a ＋1)，求实数a 的取值范围．[解析] (1)∵f (x )为R 上的偶函数， ∴f (－a 2＋2a －5)＝f [－(－a 2＋2a －5)] ＝f (a 2－2a ＋5)．∴不等式等价于f (a 2－2a ＋5)<f (2a 2＋a ＋1)， ∵a 2－2a ＋5＝(a －1)2＋4>0， 而2a 2＋a ＋1＝2(a ＝14)2＋78>0.∵f (x )在区间(－∞，0)上单调递增，而偶函数图像关于y 轴对称， ∴f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减， ∴由f (a 2－2a ＋5)<f (2a 2＋a ＋1)， 得a 2－2a ＋5>2a 2＋a ＋1⇒a 2＋3a －4<0 ⇒－4<a <1，∴实数a 的取值范围是(－4,1)．(理)已知函数f (x )＝m ·2x ＋m －22x ＋1(x ∈R )为奇函数．(1)求实数m 的值；(2)若f (x )＝k 在(－∞，0)上有解，求实数k 的范围．[解析] (1)令x ＝0，得f (0)＝0，即0.5(m ＋m －2)＝0，所以m ＝1， 当m ＝1时，f (x )＝2x －12x ＋1＝－f (－x )，所以当m ＝1时，f (x )为奇函数，所以m ＝1. (2)k ＝f (x )＝2x －12x ＋1＝2x ＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1.∵x ∈(－∞，0)，∴1<2x ＋1<2.∴1>12x ＋1>12，∴－1<f (x )<0，∴k ∈(－1,0)．14．(2011·山东日照质检题)已知定义在R 上的函数f (x )对任意实数x ，y 恒有f (x )＋f (y )＝f (x ＋y )，且当x >0时，f (x )<0，又f (1)＝－23.(1)求证：f (x )为奇函数； (2)求证：f (x )在R 上是减函数； (3)求f (x )在[－3,6]上的最大值与最小值．[解析] (1)证明：令x ＝y ＝0，可得f (0)＋f (0)＝f (0＋0)，从而f (0)＝0. 令y ＝－x ，可得f (x )＋f (－x )＝f (x －x )＝f (0)＝0. 即f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(2)证明：设x 1，x 2∈R ，且x 1>x 2，则x 1－x 2>0，于是f (x 1－x 2)<0，从而f (x 1)－f (x 2) ＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)＋f (x 2)－f (x 2) ＝f (x 1－x 2)<0. ∴f (x )为减函数．(3)解：由(2)知，所求函数的最大值为f (－3)，最小值为f (6)． f (－3)＝－f (3)＝－[f (2)＋f (1)] ＝－2f (1)－f (1)＝－3f (1)＝2，f (6)＝－f (－6)＝－[f (－3)＋f (－3)]＝－2f (－3)＝－4. 于是f (x )在[－3,6]上的最大值为2，最小值为－4.15．(2011·盐城模拟)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋b 的图像过点(1,3)，且f (－1＋x )＝f (－1－x )对任意实数都成立，函数y ＝g (x )与y ＝f (x )的图像关于原点对称．(1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)若F (x )＝g (x )－λf (x )在(－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围． [解析] (1)由题意知：a ＝1，b ＝0， ∴f (x )＝x 2＋2x .设函数y ＝f (x )图像上的任意一点Q (x 0，y 0)关于原点的对称点为P (x ，y )，则x 0＝－x ，y 0＝－y . ∵点Q (x 0，y 0)在y ＝f (x )的图像上， ∴－y ＝x 2－2x .∴y ＝－x 2＋2x . ∴g (x )＝－x 2＋2x .(2)F (x )＝－x 2＋2x －λ(x 2＋2x ) ＝－(1＋λ)x 2＋2(1－λ)x ，∵F (x )在(－1,1]上是增函数且连续， F ′(x )＝－2(1＋λ)x ＋2(1－λ)≥0恒成立， 即λ≤1－x 1＋x ＝21＋x－1在(－1,1]上恒成立，由2－1在(－1,1]上为减函数，1＋x当x＝1时取最小值0，故λ≤0，所求λ的取值范围是(－∞，0]．。

12年新课标 （10） 已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）【解析】选B()ln(1)()1()010,()00()(0)0xg x x x g x xg x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得：0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D （lbylf x ）12年山东理 (9)函数的图像大致为解析：函数x x x x f --=226cos )(，)(226cos )(x f xx f xx -=-=--为奇函数， 当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0<x 时-∞→)(x f ； 当+∞→x ，+∞→--xx22，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f .答案应选D 。

12年山东文 (10)函数xx xy --=226cos 的图像大致为答案：D考点：函数图像解析：本题为已知函数解析式，求函数图象的问题。

对于判断函数图象，我们平时最常用的方法是看：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、正负性、极值点。

显然此函数为奇函数，排除A 选项；对于函数xxy --=22在区间)0,12(π-上为负值，而函数x y 6cos =为正值，排除B 选项；通过C 、D 两个选项可以看出，两个选项的主要区别是在+∞→x 时C 选项分别趋于正无穷，而我们知道在),0(+∞∈x 时，函数x y 6cos =正负交替的，而函数x x y --=22都为正值，因此选D 。

12年重庆 （8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．12年江西理 10．如右图，已知正四棱锥S ABCD -所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记(01),SE x x =<<截面下面部分的体积为(),V x 则函数()y V x =的图像大致为 A12年江西文 10.如右图，OA=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为6π，以A 为圆心，AB 为半径作圆弧BDC 与线段OA 延长线交与点C.甲。

山东省新人教版数学高三单元测试9【函数的图象】本卷共100分，考试时间90分钟一、选择题 (每小题4分，共40分) 1. （07年北京卷文）函数的最小正周期是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2. 已知3sin(),45x π-=则sin 2x 的值为（ ） A.1925 B.1625 C.1425 D.7253. 若角α的终边落在直线y x =-的等于A 、0B 、2C 、-2D 、2tanα 4.）5. 若函数cos()3y x ω=+(0)ω>的图象相邻两条对称轴间距离为2π，则ω等于 ． A ．12B ．12C ．2D ．46. 将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈ B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 7. 函数2)62cos(-+=πx y 的图像F 按向量a 平移到F /，F /的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a 可以等于A.)2,6(-πB.)2,6(πC.)2,6(--πD.)2,6(π-8. 已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32 B.23C.2D.3 9. 若函数错误！嵌入对象无效。

的图象（部分）如图所示，则错误！嵌入对象无效。

的取值是A ．错误！嵌入对象无效。

B ．错误！嵌入对象无效。

C ．错误！嵌入对象无效。

D ．错误！嵌入对象无效。

10. 同时具有性质：“①最小正周期为π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)3y x π=+ C ．sin(2)6y x π=- D ．5sin(2)6y x π=+二、填空题 (每小题4分，共16分) 11. ABC∆中，B A t a n ,t a n 是01832=-+x x 的两个实数根，则C C C C 22cos 5cos sin 3sin 4--的值为 ．12.（08年台州市模拟文）若=13. 若函数()f x 53,42θππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(sin 2)(sin 2)f f θθ--可化简为14. 已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则712f π⎛⎫=⎪⎝⎭。

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2012届高考数学函数专项突破（分节）精选习题集及详解答案第一部分函数的概念与性质第一节函数的概念题号12345答案一、选择题1．下面哪一个图形可以作为函数的图象( ）2。

下列对应中是映射的是（）A．（1)、（2）、（3）B．（1)、（2）、（5)C．（1）、(3)、(5) D．（1)、（2)、（3）、（5）3．(2009年茂名模拟)已知f：A→B是从集合A到集合B的一个映射，∅是空集,那么下列结论可以成立的是( )A．A＝B＝∅ B．A＝B≠∅C．A、B之一为∅ D．A≠B且B的元素都有原象4．已知集合M＝错误!，映射f：M→N，在f作用下点（x，y）的元素是（2x,2y)，则集合N ＝( ）A。

错误!B。

错误!C。

错误!D.错误!5．现给出下列对应：（1）A＝{x｜0≤x≤1｝，B＝R－,f：x→y＝ln x；（2）A＝{x｜x≥0｝，B＝R，f：x→y＝±x；（3）A＝{平面α内的三角形},B＝｛平面α内的圆}，f：三角形→该三角形的内切圆；（4）A＝｛0,π｝，B＝{0，1｝，f：x→y＝sin x。

其中是从集A到集B的映射的个数（)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题6．(2009年珠海一中模拟)已知函数f（x）＝错误!，则错误!＝________。

7．设f：A→B是从集合A到B的映射，A＝B＝{（x,y)|x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b）,若B中元素（6，2）在映射f下的元素是（3,1)，则k，b的值分别为________．8．(2009年东莞模拟)集合A＝{a，b}，B＝｛1，－1，0｝，那么可建立从A到B的映射个数是________．从B到A的映射个数是________．三、解答题9．已知f满足f（ab）＝f（a）＋f（b）,且f(2）＝p，f（3)＝q，求f(72）的值．10．集合M＝｛a，b，c}，N＝｛－1，0，1｝,映射f:M→N满足f(a)＋f(b）＋f（c）＝0,那么映射f:M→N的个数是多少?参考答案1．解析：(4)中元素c没有象，不符合映射定义中的“集A中的任意一个元素在集B中都有元素与之对应”；(5)中，与元素a对应的元素有两个，不符合映射定义中的“对于集A中的任意一个元素，在集B中都有唯一确定的元素与之对应”；而(1)(2）（3）中的对应都符合映射定义．故本题正确答案为A。

高中数学难点10 函数图象与图象变换函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，考生要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.●难点磁场(★★★★★)已知函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图象如图，求b 的范围.●案例探究［例1］对函数y =f (x )定义域中任一个x 的值均有f (x +a )=f (a －x ),(1)求证y =f (x )的图象关于直线x =a 对称；(2)若函数f (x )对一切实数x 都有f (x +2)=f (2－x ),且方程f (x )=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和.命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.属★★★★★级题目. 知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化. 技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x 0,y 0)是函数y =f (x )图象上任一点，则y 0=f (x 0),又f (a +x )=f (a －x ),∴f (2a －x 0)= f ［a +(a －x 0)］=f ［a －(a －x 0)］=f (x 0)=y 0,∴(2a －x 0,y 0)也在函数的图象上，而2)2(00x x a +-=a ,∴点(x 0,y 0)与(2a －x 0,y 0)关于直线x =a 对称，故y =f (x )的图象关于直线x =a 对称.(2)解：由f (2+x )=f (2－x )得y =f (x )的图象关于直线x =2对称，若x 0是f (x )=0的根，则4－x 0也是f (x )=0的根，由对称性，f (x )=0的四根之和为8.［例2］如图，点A 、B 、C 都在函数y =x 的图象上，它们的横坐标分别是a 、a +1、a +2.又A 、B 、C 在x 轴上的射影分别是A ′、B ′、C ′,记△AB ′C 的面积为f (a ),△A ′BC ′的面积为g (a ).(1)求函数f (a )和g (a )的表达式；(2)比较f (a )与g (a )的大小，并证明你的结论.命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.属★★★★★级题目.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口. 错解分析：图形面积不会拆拼. 技巧与方法：数形结合、等价转化.解：(1)连结AA ′、BB ′、CC ′,则f (a )=S △AB ′C =S 梯形AA ′C ′C －S △AA ′B ′－S △CC ′B=21(A ′A +C ′C )=21(2++a a ), g (a )=S △A ′BC ′=21A ′C ′·B ′B =B ′B =1+a .0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(<++-+++=-+-+-+=+-++=-aa a a a a a a a a a a g a f∴f (a )<g (a ). ●锦囊妙计1.熟记基本函数的大致图象，掌握函数作图的基本方法：(1)描点法：列表、描点、连线；(2)图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等.2.高考中总是以几类基本初等函数的图象为基础来考查函数图象的.题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近年来，在大题中也有出现，须引起重视.●歼灭难点训练 一、选择题1.(★★★★)当a ≠0时，y =ax +b 和y =b ax 的图象只可能是()2.(★★★★)某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y 轴表示离学校的距离，x 轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是()二、填空题3.(★★★★★)已知函数f (x )=log 2(x +1)，将y =f (x )的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y =g (x )的图象，则函数F (x )=f (x )－g (x )的最大值为_________.三、解答题4.(★★★★)如图，在函数y =lg x 的图象上有A 、B 、C 三点，它们的横坐标分别为m ,m +2,m +4(m >1).(1)若△ABC 面积为S ，求S =f (m ); (2)判断S =f (m )的增减性.5.(★★★★)如图，函数y =23|x |在x ∈［－1,1］的图象上有两点A 、B ，AB ∥Ox 轴，点M (1，m )(m ∈R 且m >23)是△ABC 的BC 边的中点.(1)写出用B 点横坐标t 表示△ABC 面积S 的函数解析式S =f (t ); (2)求函数S =f (t )的最大值，并求出相应的C 点坐标.6.(★★★★★)已知函数f (x )是y =1102+x －1(x ∈R )的反函数，函数g (x )的图象与函数y =－21-x 的图象关于y 轴对称，设F (x )=f (x )+g (x ). (1)求函数F (x )的解析式及定义域；(2)试问在函数F (x )的图象上是否存在两个不同的点A 、B ，使直线AB 恰好与y 轴垂直？若存在，求出A 、B 的坐标；若不存在，说明理由.7.(★★★★★)已知函数f 1(x )=21x -,f 2(x )=x +2,(1)设y =f (x )=⎩⎨⎧∈--∈]1,0[ ),(3)0,1[),(21x x f x x f ，试画出y =f (x )的图象并求y =f (x )的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f 1(x +a )=f 2(x )有两个不等的实根，求实数a 的范围.(3)若f 1(x )>f 2(x －b )的解集为［－1，21］，求b 的值. 8.(★★★★★)设函数f (x )=x +x1的图象为C 1，C 1关于点A (2，1)对称的图象为C 2，C 2对应的函数为g (x ).(1)求g (x )的解析表达式；(2)若直线y =b 与C 2只有一个交点，求b 的值，并求出交点坐标；(3)解不等式log a g (x )<log a29 (0<a <1).参考答案难点磁场解法一：观察f (x )的图象，可知函数f (x )的图象过原点，即f (0)=0,得d =0,又f (x )的图象过(1，0)，∴f (x )=a +b +c ①,又有f (－1)＜0,即－a +b －c ＜0②,①+②得b ＜0,故b 的范围是(－∞,0)解法二：如图f (0)=0有三根，∴f (x )=ax 3+bx 2+cx +d =ax (x －1)(x －2)=ax 3－3ax 2+2ax ,∴b = －3a ,∵a >0,∴b ＜0.歼灭难点训练 一、1.解析：∵y =b ax =(b a )x ,∴这是以b a 为底的指数函数.仔细观察题目中的直线方程可知：在选择支B 中a >0,b >1,∴b a >1,C 中a ＜0,b >1,∴0＜b a ＜1,D 中a ＜0,0＜b ＜1,∴b a >1.故选择支B 、C 、D 均与指数函数y =(b a )x 的图象不符合.答案：A2.解析：由题意可知，当x =0时，y 最大，所以排除A 、C.又一开始跑步，所以直线随着x 的增大而急剧下降.答案：D二、3.解析：g (x )=2log 2(x +2)(x >－2) F (x )=f (x )－g (x )=log 2(x +1)－2log 2(x +2) =log 21441log 441log )2(122222+++=+++=++x x x x x x x x )1(21111log 2->++++=x x x∵x +1>0,∴F (x )≤41log 211)1(21log 22=++⋅+x x =－2 当且仅当x +1=11+x ,即x =0时取等号. ∴F (x )max =F (0)=－2. 答案：－2三、4.解：(1)S △ABC =S 梯形AA ′B ′B +S 梯形BB ′C ′C －S 梯形AA ′C ′C . (2)S =f (m )为减函数. 5.解：(1)依题意，设B (t ,23 t ),A (－t , 23t )(t >0),C (x 0,y 0). ∵M 是BC 的中点.∴20x t +=1,223y t + =m .∴x 0=2－t ,y 0=2m －23t .在△ABC 中，|AB |=2t ,AB 边上的高h AB =y 0－23t =2m －3t . ∴S =21|AB |·h AB = 21·2t ·(2m －3t ),即f (t )=－3t 2+2mt ,t ∈(0,1).(2)∵S =－3t 2+2mt =－3(t －3m )2+32m ,t ∈(0,1],若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<23130m m ，即23＜m ≤3,当t =3m 时，S max =32m ,相应的C 点坐标是(2－3m , 23m ),若3m>1,即m >3.S =f (t )(0，1］上是增函数，∴S max =f (1)=2m －3,相应的C 点坐标是(1，2m －3).6.解：(1)y =1102+x －1的反函数为f (x )=lg xx+-11(－1＜x ＜1).由已知得g (x )=21+x ,∴F (x )=lg x x +-11+21+x ,定义域为(－1，1).(2)用定义可证明函数u =x x +-11=－1+12+x 是(－1，1）上的减函数，且y =lg u 是增函数.∴f (x )是(－1，1）上的减函数，故不存在符合条件的点A 、B .7.解：(1）y =f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧∈+--∈-]1,0[,1)0,1[,12x x x x .图略.y =f (x )的曲线绕x 轴旋转一周所得几何体的表面积为(2+2)π. (2)当f 1(x +a )=f 2(x )有两个不等实根时，a 的取值范围为2－2＜a ≤1. (3)若f 1(x )>f 2(x －b )的解集为［－1，21］，则可解得b =235-.8.(1)g (x )=x －2+41-x .(2)b =4时，交点为(5，4)；b =0时，交点为(3，0). (3)不等式的解集为{x |4＜x ＜29或x >6}.。

★ 求定义域说明：实质是解不等式（或不等式组） 难点：复合函数的定义域的理解 （2010湖北文）5.函数0.51log (43)y x =-的定义域为A.(34,1) B(34,∞)C （1，+∞）D. (34,1)∪（1，+∞）（2006年湖北卷）设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 ( )A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--答案 B解析 f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x<2解得－4<x <－1或1<x <4故选B 。

★分段函数中的解不等式说明：因各段上的解析式不同，故应注意分类讨论的数学思想（2009天津卷文）设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）A.),3()1,3(+∞⋃-B.),2()1,3(+∞⋃-C.),3()1,1(+∞⋃-D.)3,1()3,(⋃--∞答案 A解析 由已知，函数先增后减再增当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。

当0<x ，3,36-==+x x 故3)1()(=>f x f ，解得313><<-x x 或【考点定位】本试题考查分段函数的单调性问题的运用。

以及一元二次不等式的求解。

（2009天津卷理）已知函数⎩⎨⎧<-≥+=0,40,4)(22x x x x x x x f 若2(2)(),f a f a ->则实数a 的取值范围是( )A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)-D (,2)(1,)-∞-⋃+∞ 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。