2013届高考数学第一轮专题复习测试卷第十一讲 函数的图象

函数y=Asin(ωx+φ)的图象一、 内容归纳 １、 知识精讲：⑴一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x ∈R （其中A>0,ω>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左（当φ>0时）或向右（当φ<0时）平行移动|φ|个单位长度 （得y=sin(x+φ)图）,，再把所得各点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的ω1倍（纵坐标不变）（得y=sin(ωx+φ)图,），再把所得各点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的Ａ倍（横坐标不变）．（若先伸缩，再平移时移多少？） (2)振幅Ａ、周期ωπ2=T 、相位ωx+φ、初相φ。

(3) y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是: ωx+φ=k π+2π,即ωφππ-+=2k xk ∈Z.对称中心为:(ωφπ-k ,0), k ∈Z.(4)函数y=Asin(ωx+φ),x ∈R （其中A>0,ω>0）的单调递增区间是:ωx+φ∈[2 k π-2π,2 k π+2π], k ∈Z.单调递减区间是ωx+φ∈[2 k π+2π,2 k π+23π], k ∈Z.（5）y=cos(ωx+φ)也类似。

２、 重点、难点：函数y=Asin(ωx+φ),x ∈R （其中A>0,ω>0）的图象、性质。

及图象与解析式间的互求。

３、 思维方法：数形结合，数形转化。

４、 特别提示：y=Asin(ωx+φ),x ∈R （其中A>0,ω>0）中A 、ω、φ对图形变换的作用。

二、问题讨论【例1】P64(2003年春季高考·上海)f(x)=Asin(ωx+φ),x ∈R （其中A>0,ω在一个周期内的图象如图所示。

求直线与函数f(x)图象的所有交点的坐标 .〖解〗根据图象得A=2,T=27π-)2(π-=4π,ω=21)2sin(2φ+=∴x y ,又由图象可得相位移为2π-,4221πφπφ=∴-=-∴.即⎪⎭⎫⎝⎛+=421sin 2πx y ,根据条件:)421sin(23π+=x ,234121sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴x()Z k k x k∈--+=∴232)1(2πππ()⎪⎭⎫⎝⎛--+∴3,23212πππk k 交点坐标为 〖思维点〗按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ)，再求交点即可。

随机事件的概率进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的．()(2)随机事件和随机试验是一回事．()(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．()(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．()(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．()(6)两互斥事件的概率和为1. ( )阶段训练题型一事件关系的判断例1(1)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③(2)设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D．至少有一张移动卡从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球．其中互斥而不对立的事件共有()A．0组B．1组C．2组D．3组题型二随机事件的频率与概率例2某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？题型三互斥事件、对立事件的概率命题点1 互斥事件的概率例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？命题点2 对立事件的概率例4 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )； (2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．1．概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )． 2．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A 发生，则事件B 一定发生，这时称事件B 包含事件A (或称事件A 包含于事件B )B ⊇A (或A ⊆B ) 相等关系若B ⊇A 且A ⊇BA ＝B 并事件(和事件)若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，称此事件为事件A 与事件B 的并事件(或和事件)A ∪B (或A ＋B )交事件 若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件(或A ∩B (或AB )阶段重难点梳理(积事件)积事件)若A∩B为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称事件A互斥事件A∩B＝∅与事件B互斥若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那P(A)＋P(B)＝1 对立事件么称事件A与事件B互为对立事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．【知识拓展】互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．重点题型训练典例 某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%. (1)确定x ，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.152．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件B ．随机事件C ．不可能事件D ．无法确定3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) A ．0.5 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.94．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________．1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56 B.25 C.16D.132．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率作业布置为()A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.54．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对5．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.8 B．0.5 C．0.7 D．0.36．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的卡片的频率是()A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.377．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件．8．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a 的取值范围是________________．9．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是________．10．一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．11．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．12．国家射击队的队员为在射击世锦赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次命中7～10环的概率如下表所示：求该射击队员射击一次：(1)射中9环或10环的概率；(2)命中不足8环的概率．*13.一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．随机事件的概率进门测判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)事件发生频率与概率是相同的．(×)(2)随机事件和随机试验是一回事．(×)(3)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值．(√)(4)两个事件的和事件是指两个事件都得发生．(×)(5)对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．(√)(6)两互斥事件的概率和为1.(×)阶段训练题型一事件关系的判断例1(1)从1,2,3，…，7这7个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个都是偶数； ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数． 上述事件中，是对立事件的是( ) A ．① B ．②④ C ．③ D ．①③(2)设条件甲：“事件A 与事件B 是对立事件”，结论乙：“概率满足P (A )＋P (B )＝1”，则甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(3)在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是( )A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡答案 (1)C (2)A (3)A解析 (1)③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，易知其余都不是对立事件．(2)若事件A 与事件B 是对立事件，则A ∪B 为必然事件，再由概率的加法公式得P (A )＋P (B )＝1.设掷一枚硬币3次，事件A ：“至少出现一次正面”，事件B ：“3次出现正面”，则P (A )＝78，P (B )＝18，满足P (A )＋P (B )＝1，但A ，B 不是对立事件． (3)至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”，“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件．思维升华(1)准确把握互斥事件与对立事件的概念①互斥事件是不可能同时发生的事件，但可以同时不发生．②对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生．(2)判别互斥、对立事件的方法判别互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件．从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：①至少有1个白球与至少有1个黄球；②至少有1个黄球与都是黄球；③恰有1个白球与恰有1个黄球；④恰有1个白球与都是黄球．其中互斥而不对立的事件共有()A．0组B．1组C．2组D．3组答案 B解析①中“至少有1个白球”与“至少有1个黄球”可以同时发生，如恰好1个白球和1个黄球，①中的两个事件不是互斥事件．②中“至少有1个黄球”说明可以是1个白球和1个黄球或2个黄球，则两个事件不互斥．③中“恰有1个白球”与“恰有1个黄球”，都是指有1个白球和1个黄球，因此两个事件是同一事件．④中两事件不能同时发生，也可能都不发生，因此两事件是互斥事件，但不是对立事件，故选B.题型二随机事件的频率与概率例2 某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：(1)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P (A )的估计值；(2)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P (B )的估计值；(3)求续保人本年度的平均保费的估计值．解 (1)事件A 发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60＋50200＝0.55，故P (A )的估计值为0.55. (2)事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30＋30200＝0.3，故P (B )的估计值为0.3.(3)由所给数据得调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.思维升华(1)概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率作为随机事件概率的估计值．(2)随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 解 (1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙， 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2001 000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001 000＝0.3.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001 000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001 000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001 000＝0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． 题型三 互斥事件、对立事件的概率 命题点1 互斥事件的概率例3 袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球和绿球的概率各是多少？解 方法一 从袋中选取一个球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A ，B ，C ，D ，则有P (A )＝13，P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512，P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14，因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是14，16，14.方法二 设红球有n 个，则n 12＝13，所以n ＝4，即红球有4个． 又得到黑球或黄球的概率是512，所以黑球和黄球共5个． 又总球数是12，所以绿球有12－4－5＝3(个)．又得到黄球或绿球的概率也是512，所以黄球和绿球共5个，而绿球有3个，所以黄球有5－3＝2(个)．所以黑球有12－4－3－2＝3(个)． 因此得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 312＝14，212＝16，312＝14. 命题点2 对立事件的概率例4 某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖，一等奖，二等奖的事件分别为A ，B ，C ，求：(1)P (A )，P (B )，P (C )；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率． 解 (1)P (A )＝11 000，P (B )＝101 000＝1100， P (C )＝501 000＝120.故事件A ，B ，C 的概率分别为11 000，1100，120. (2)1张奖券中奖包含中特等奖，一等奖，二等奖． 设“1张奖券中奖”这个事件为M ，则M ＝A ∪B ∪C . ∵A ，B ，C 两两互斥，∴P (M )＝P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C ) ＝1＋10＋501 000＝611 000.故1张奖券的中奖概率为611 000.(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N ，则事件N 与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P (N )＝1－P (A ∪B )＝1－⎝⎛⎭⎫11 000＋1100＝9891 000. 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为9891 000.思维升华 求复杂事件的概率的两种方法求概率的关键是分清所求事件是由哪些事件组成的，求解时通常有两种方法： (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件，利用概率加法公式求解概率；(2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”．它常用来求“至少”或“至多”型事件的概率．经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率．解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A、B、C、D、E、F彼此互斥．(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)方法一记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.方法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.1．概率和频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n An为事件A 出现的频率．(2)对于给定的随机事件A ，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A 发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A 发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A 的概率，记作P (A )． 2．事件的关系与运算若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那对立事件P(A)＋P(B)＝1么称事件A与事件B互为对立事件3.概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．【知识拓展】互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．重点题型训练典例某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率)思想方法指导若某一事件包含的基本事件多，而它的对立事件包含的基本事件少，则可用“正难则反”思想求解．规范解答解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.[2分]该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．[7分](2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为3分钟”，将频率视为概率得P(A1)＝20100＝15，P(A2)＝10100＝110.[10分]P(A)＝1－P(A1)－P(A2)＝1－15－110＝710.[12分]故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.[15分]1．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数a ，从{1,2,3}中随机选取一个数b ，则b >a 的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 答案 D解析 基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b >a 的有3种，所以b >a 的概率为315＝15.2．将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是( ) A ．必然事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．无法确定答案 B解析 抛掷10次硬币正面向上的次数可能为0～10，都有可能发生，正面向上5次是随机事件． 3．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别为0.2,0.3,0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为( ) A ．0.5 B ．0.3 C ．0.6 D ．0.9 答案 A解析 依题设知，此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－(0.2＋0.3)＝0.5.4．袋中装有9个白球，2个红球，从中任取3个球，则①恰有1个红球和全是白球；②至少有1个红球和全是白球；③至少有1个红球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个红球．在上述事件中，是对立事件的为________． 答案 ②解析 ①是互斥不对立的事件，②是对立事件，③④不是互斥事件.1．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A.56 B.25 C.16 D.13答案 A解析 事件“甲不输”包含“和棋”和“甲获胜”这两个互斥事件，所以甲不输的概率为12＋13＝56.2．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球． 在上述事件中，是对立事件的为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 答案 B解析 至少有1个白球和全是黑球不同时发生，且一定有一个发生． ∴②中两事件是对立事件．3．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A ＝{抽到一等品}，事件B ＝{抽到二等品}，事件C ＝{抽到三等品}，且已知P (A )＝0.65，P (B )＝0.2，P (C )＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A ．0.7B ．0.65C ．0.35D ．0.5作业布置答案 C解析∵“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，∴所求概率P＝1－P(A)＝0.35.4．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事件“甲向南”与事件“乙向南”是()A．互斥但非对立事件B．对立事件C．相互独立事件D．以上都不对答案 A解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是对立事件，故选A.5．从一篮子鸡蛋中任取1个，如果其重量小于30克的概率为0.3，重量在[30,40]克的概率为0.5，那么重量不小于30克的概率为()A．0.8 B．0.5 C．0.7 D．0.3答案 C解析由互斥事件概率公式知重量大于40克的概率为1－0.3－0.5＝0.2，又∵0.5＋0.2＝0.7，∴重量不小于30克的概率为0.7.6．从存放的号码分别为1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：则取到号码为奇数的卡片的频率是( ) A ．0.53 B ．0.5 C ．0.47 D ．0.37 答案 A解析 取到号码为奇数的卡片的次数为13＋5＋6＋18＋11＝53，则所求的频率为53100＝0.53.故选A.7．在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件： ①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品； ②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品； ③在这200件产品中任意选出9件，不全是二级品．其中________是必然事件；________是不可能事件；________是随机事件． 答案 ③ ② ①8．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是________________． 答案 (54，43]解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧0<P (A )<1，0<P (B )<1，P (A )＋P (B )≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<13a －3≤1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧1<a <2，54<a <32，a ≤43⇒54<a ≤43. 9．在5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，然后将它们混合，再任意排列成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是________． 答案 35解析个位数字共有5种情况，只有当个位数字取2,4,5时，得到的数才能被2或5整除，所以概率为3 5.10．一个口袋内装有大小相同的红球，白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．答案0.2解析记事件A，B，C分别是摸出红球，白球和黑球，则A，B，C互为互斥事件且P(A＋B)＝0.58，P(A＋C)＝0.62，所以P(C)＝1－P(A＋B)＝0.42，P(B)＝1－P(A＋C)＝0.38，P(A)＝1－P(C)－P(B)＝1－0.38－0.42＝0.2.11．某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：(1)若每辆车的投保金额均为2 800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4 000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4 000元的概率．解(1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得P(A)＝1501 000＝0.15，P(B)＝1201 000＝0.12.由于投保金额为2 800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3 000元和4 000元，所以其概率为P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.。

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（2013年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示，在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知，过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图，交点可取2,3,4. 所以选B 2、（2013年高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --3、（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意可知 1210,x -<+<，则112x -<<-。

故选B5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-， 因此，故选A6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（2013年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象，可得交点数。

2013高考数学—三角函数分类汇编1.（2013山东卷理3）已知函数)(x f 为奇函数，当0>x 时，xx x f 1)(2+=，在=-)1(f .A 2- .B 0 .C 1 .D 22.（2013陕西卷理1）设全集为R ，函数21)(x x f -=的定义域为M ，则M C R 为.A ]1,1[- .B )1,1(-.C ),1[]1,(+∞--∞ .D ),1()1,(+∞--∞3.（2013陕西卷理12）设][x 表示不大于x 的最大整数，则对任意实数y x ,，有.A ][][x x -=- .B ][2]2[x x = .C ][][][y x y x +≤+ .D ][][][y x y x -≤-4.（2013新课标2卷理10）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，下列结论错误的是.A R x ∈∃0，0)(0=x f .B 函数)(x f y =的图像是中心对称图形.C 若0x 是)(x f 的极小值点，则)(x f 在区间),(0x -∞单调递减 .D 若0x 是)(x f 的极值点，则0)(0'=x f5.（2013新课标1卷理11）已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=)0(),1ln()0(,2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是.A ]0,(-∞ .B ]1,(-∞ .C ]1,2[- ]0,2.[-D6.（2013新课标1卷理16）若函数))(1()(22b ax x x x f ++-=的图像关于直线2-=x 对称，在)(x f 的最大值是7.（2013江西卷理2）函数)1ln(x x y -=的定义域为.A )1,0( .B )1,0[ .C ]1,0( .D ]1,0[8.（2013江西卷理10）如图，半径为1的半圆O 与等边三角形夹在两平行线21,l l 之间，1l ∥2l ，l 与半圆相交于G F ,两点，与三角形ABC 两边相交于D E ,两点，设弧FG 的长为x （π<<x 0），CD BC EB y ++=，若l 从1l 平移到2l ，则函数)(x f y =的图像大致是9.（2013广西卷理5）函数)(11(log )(2+=xx f 的反函数)(1x f-=.A 121-x )0(>x.B 121-x )0(≠x .C 12-x （R x ∈） .D 12-x )0(>x10.（2013辽宁卷理11）已知函数)(x f 满足22)2(2)(a x a x x f ++-=，8)2(2)(22+--+-=a x a x x g 。

2013年高考数学一次函数与几何图形综合测试题一次函数与几何图形综合专题讲座思想方法小结：（1）函数方法．函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法．函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题．（2）数形结合法．数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用．知识规律小结：（1）常数k，b对直线y=kx+b(k≠0）位置的影响．①当b＞0时，直线与y轴的正半轴相交；当b=0时，直线经过原点；当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交．②当k，b异号时，即- ＞0时，直线与x轴正半轴相交；当b=0时，即- =0时，直线经过原点；当k，b同号时，即- ﹤0时，直线与x轴负半轴相交．③当k＞O，b＞O时，图象经过第一、二、三象限；当k＞0，b=0时，图象经过第一、三象限；当b＞O，b＜O时，图象经过第一、三、四象限；当k﹤O，b＞0时，图象经过第一、二、四象限；当k﹤O，b=0时，图象经过第二、四象限；当b＜O，b＜O时，图象经过第二、三、四象限．（2）直线y=kx+b（k≠0）与直线y=kx(k≠0)的位置关系．直线y=kx+b(k≠0)平行于直线y=kx(k≠0)当b＞0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b；当b﹤O时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b．（3）直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0 ，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2 y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；③y1与y2平行；④y1与y2重合.例题精讲：1、直线y=-2x+2与x轴、y轴交于A、B两点，C在y轴的负半轴上，且OC=OB(1) 求AC的解析式；(2) 在OA的延长线上任取一点P,作PQ⊥BP,交直线AC于Q,试探究BP与PQ的数量关系，并证明你的结论。

2013年高考真题理科数学分类汇编（解析版）函 数1、（2013年高考（安徽卷））函数=()y f x 的图像如图所示、在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥ 个不同的数12,...,,n x x x 使得1212()()()==,n nf x f x f x x x x 则n 的取值范围是 （A ）{}3,4 （B ）{}2,3,4 （C ） {}3,4,5 （D ）{}2,3【答案】B【解析】由题知、过原点的直线与曲线相交的个数即n 的取值.用尺规作图、交点可取2,3,4. 所以选B 2、（2013年高考（北京卷））函数f (x )的图象向右平移一个单位长度、所得图象与y =e x 关于y 轴对称、则f (x )= A.1ex + B. 1ex - C. 1ex -+ D. 1ex --3、（2013年高考（广东卷））定义域为R 的四个函数3y x =,2xy =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是( )A . 4B ．3C ．2D ．【解析】C ；考查基本初等函数和奇函数的概念,是奇函数的为3y x =与2sin y x =,故选C ．4、（2013年高考（全国（广西）卷））已知函数()()()-1,021f x f x -的定义域为，则函数的定义域为（A ）()1,1- （B ）11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）()-1,0 （D ）1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意可知 1210,x -<+<、则112x -<<-。

故选B5、（2013年高考（全国（广西）卷））函数()()1=log 10f x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭的反函数()1=f x - （A ）()1021x x >- （B ）()1021xx ≠- （C ）()21x x R -∈ （D ）()210x x -> 【答案】A【解析】由题意知1112(0)21y y x y x +=⇒=<-、 因此、故选A6、（2013年高考（全国（广西）卷））若函数()211=,2f x x ax a x ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则的取值范围是（A ）[]-1，0 （B ）[]-∞1， （C ）[]0，3 （D ）[]3∞，+7、（2013年高考（湖南卷））函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】画出两个函数的图象、可得交点数。

2013年全国各省市理科数学—函数1、2013大纲理T22．（本小题满分12分） 已知函数()()()1=ln 1.1x x f x x xλ++-+（I ）若0x ≥时，()0f x ≤，求λ的最小值；（II ）设数列{}211111,ln 2.234n n n n a a a a n n=+++⋅⋅⋅+-+>的通项证明：2、2013新课标I 理T21.（本小题满分12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)()(d cx e x g x+=若曲线)(x f y =和曲线)(x g y =都过点)2,0(P ，且在点P 处有相同的切线24+=x y . （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时，)()(x kg x f ≤，求k 的取值范围.3、2013新课标Ⅱ理T21.（本小题满分12分） 已知函数)ln()(m x e x f x +-=。

（Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m 并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明)(x f ＞0。

4、2013辽宁理T21．（本小题满分12分）已知函数()()()[]321,12cos .0,12e xx f x x g x ax x x x -=+=+++∈当时，（I ）求证：()11-;1x f x x≤≤+ （II ）若()()f x g x ≥恒成立，a 求实数的取值范围.5、2013山东理T21.（本小题满分13分）（1）求()f x 的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln |()x f x =根的个数.6、2013山东理T22.（本小题满分13分）（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接PF 1、PF 2,设∠F 1PF 2的角平分线PM 交C 的长轴于点M （m ，0），求m 的取值范围；7、2013北京理T18. (本小题共13分)设l 为曲线C ：ln xy x=在点(1，0)处的切线. (I)求l 的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C 在直线l 的下方8、2013重庆理T17.设()()256ln f x a x x =-+，其中a R ∈，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与y 轴相交于点()0,6。

2013高考数学（理）解析：函数一、选择题1 ．（2013年高考江西卷（理））函数的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]B 考查函数的定义域。

要使函数有意义，则010x x ≥⎧⎨->⎩，即01x x ≥⎧⎨<⎩，解得01x ≤<，选B.2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内A【命题立意】本题考查二次函数的图像与性质以及函数零点的判断。

因为()()()f a a b a c =--，()()()f b b c b a =--，()()()f c c a c b =--，又a b c <<，所以()0,()0,()0f a f b f c ><>，即函数()f x 的两个零点分别在(),a b 和(),b c 内，选A.3 ．（2013年高考四川卷（理））设函数()f x =a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( )(A)[1,]e (B)1[,-11]e -， (C)[1,1]e + (D)1[-1,1]e e -+ A 曲线y=sinx 上存在点（x 0，y 0）使得f （f （y 0））=y 0，则y 0∈[﹣1，1]考查四个选项，B ，D 两个选项中参数值都可取0，C ，D 两个选项中参数都可取e+1，A ，B ，C ，D 四个选项参数都可取1，由此可先验证参数为0与e+1时是否符合题意，即可得出正确选项 当a=0时，，此是一个增函数，且函数值恒非负，故只研究y 0∈[0，1]时f（f （y 0））=y 0是否成立 由于是一个增函数，可得出f （y 0）≥f （0）=1，而f （1）=＞1，故a=0不合题意，由此知B ，D 两个选项不正确 当a=e+1时，此函数是一个增函数，=0，而f （0）没有意义，故a=e+1不合题意，故C ，D 两个选项不正确 综上讨论知，可确定B ，C ，D 三个选项不正确，故A 选项正确4 ．（2013年高考新课标1（理））已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是A.(,0]-∞B.(,1]-∞C.[2,1]-D.[2,0]- D由题意可作出函数y=|f （x ）|的图象，和函数y=ax 的图象，由图象可知：函数y=ax 的图象为过原点的直线，当直线介于l 和x 轴之间符合题意，直线l 为曲线的切线，且此时函数y=|f （x ）|在第二象限的部分解析式为y=x 2﹣2x ， 求其导数可得y ′=2x ﹣2，因为x ≤0，故y ′≤﹣2，故直线l 的斜率为﹣2， 故只需直线y=ax 的斜率a 介于﹣2与0之间即可，即a ∈[﹣2，0]。

第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第6讲 离散型随机变量的均值与方差练习 理基础巩固题组 (建议用时：40分钟)一、填空题1.(2016·茂名模拟)若离散型随机变量X 的概率分布为则X 的数学期望E (X )＝解析 由概率分布的性质，a 2＋a 22＝1，∴a ＝1.故E (X )＝12×0＋12×1＝12.答案 122.已知随机变量X 服从二项分布，且E (X )＝2.4，V (X )＝1.44，则二项分布的参数n ，p 的值分别为________，________.解析 由二项分布X ～B (n ，p )及E (X )＝np ，V (X )＝np ·(1－p )得2.4＝np ，且1.44＝np (1－p )，解得n ＝6，p ＝0.4. 答案 6 0.43.罐中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X 为取得红球的次数，则X 的方差V (X )的值为________.解析 因为是有放回地摸球，所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为35，连续摸4次(做4次试验)，X 为取得红球(成功)的次数，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，35，∴V (X )＝4×35⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝2425.答案24254.口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X 表示取出的球的最大号码，则X 的数学期望E (X )的值是________. 解析 由题意知，X 可以取3，4，5，P (X ＝3)＝1C 35＝110，P (X ＝4)＝C 23C 35＝310，P (X ＝5)＝C 24C 35＝610＝35，所以E (X )＝3×110＋4×310＋5×35＝4.5.答案 4.55.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为________. 解析 记“不发芽的种子数为Y ”，则Y ～B (1 000，0.1)，所以E (Y )＝1 000×0.1＝100， 而X ＝2Y ，故E (X )＝E (2Y )＝2E (Y )＝200. 答案 2006.已知X 的概率分布为设Y ＝2X ＋1，则Y 解析 由概率分布的性质，a ＝1－12－16＝13，∴E (X )＝－1×12＋0×16＋1×13＝－16，因此E (Y )＝E (2X ＋1)＝2E (X )＋1＝23.答案 237.(2016·青岛模拟)设X 为随机变量，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，13，若随机变量X 的数学期望E (X )＝2，则P (X ＝2)等于________.解析 由X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，13，E (X )＝2，得np ＝13n ＝2，∴n ＝6， 则P (X ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫1－134＝80243.答案 802438.(2014·浙江卷)随机变量ξ的取值为0，1，2.若P (ξ＝0)＝15，E (ξ)＝1，则V (ξ)＝________.解析 设P (ξ＝1)＝a ，P (ξ＝2)＝b ，则⎩⎪⎨⎪⎧15＋a ＋b ＝1，a ＋2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝35，b ＝15，所以V (ξ)＝(0－1)2×15＋(1－1)2×35＋(2－1)2×15＝25.答案 25二、解答题9.(2016·常州调研)某公园设有自行车租车点，租车的收费标准是每小时2元(不足一小时的部分按一小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为14，12，一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过三小时.(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的概率分布与数学期望E (ξ). 解 (1)甲、乙两人所付车费用相同即为2，4，6元.由题意知甲、乙超过两小时还车的概率分别为1－14－12＝14，1－12－14＝14.都付2元的概率为P 1＝14×12＝18，都付4元的概率为P 2＝12×14＝18，都付6元的概率为P 3＝14×14＝116，故所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝18＋18＋116＝516.(2)依题意知，ξ的可能取值为4，6，8，10，12.P (ξ＝4)＝14×12＝18， P (ξ＝6)＝14×14＋12×12＝516， P (ξ＝8)＝14×14＋12×14＋12×14＝516， P (ξ＝10)＝14×14＋12×14＝316，P (ξ＝12)＝14×14＝116.故ξ的概率分布为所求数学期望E (ξ)＝4×8＋6×16＋8×16＋10×16＋12×16＝2.10.(2016·南京、盐城模拟)某中学有4位学生申请A ，B ，C 三所大学的自主招生.若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的. (1)求恰有2人申请A 大学的概率；(2)求被申请大学的个数X 的概率分布与数学期望E (X ). 解 (1)记“恰有2人申请A 大学”为事件A ， P (A )＝C 24×2234＝2481＝827.即恰有2人申请A 大学的概率为827.(2)X 的所有可能值为1，2，3.P (X ＝1)＝334＝127，P (X ＝2)＝C 24×A 23＋C 24A 23A 2234＝4281＝1427， P (X ＝3)＝C 24×A 3334＝3681＝49.X 的概率分布为所以X 的数学期望E (X )＝1×27＋2×27＋3×9＝27.能力提升题组 (建议用时：25分钟)11.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X ，已知E (X )＝3，则V (X )＝________.解析 由题意，X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，3m ＋3， 又E (X )＝5×3m ＋3＝3，∴m ＝2，则X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，35，故V (X )＝5×35×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－35＝65. 答案 6512.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0，1))，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab 的最大值为________.解析 设投篮得分为随机变量X ，则X 的分布列为依题意，E (X )＝3a ＋2b ＝2，又∴2＝3a ＋2b ≥26ab ，则ab ≤16，当且仅当3a ＝2b ，即a ＝13，b ＝12时上式取等号.答案 1613.(2016·青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a 1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为________元. 解析 由概率分布性质a 1＋2a 1＋4a 1＝1， ∴a 1＝17，从而2a 1＝27，4a 1＝47.因此获得资金ξ的概率分布为∴E (ξ)＝700×17＋560×7＋420×7＝500(元).答案 50014.(2016·苏北四市质检)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的背诵正确的概率为p ＝23，背诵错误的概率为q ＝13，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为S n ”.(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1，2，3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的概率分布及数学期望.解 (1)当S 6＝20时，即背诵6首后，正确4首，错误2首，若第一首和第二首正确，则其余4首可任意背诵对2首；若第一首正确，第二首背诵错误，则第三首背诵正确，其余3首可任意背诵对2首.故所求的概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232·C 24·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23·13·23·C 23·⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13＝1681.(2)因为ξ＝|S 5|的取值为10，30，50. 所以P (ξ＝10)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫233⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25⎝ ⎛⎭⎪⎫232⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081； P (ξ＝30)＝C 45⎝ ⎛⎭⎪⎫234⎝ ⎛⎭⎪⎫131＋C 15⎝ ⎛⎭⎪⎫231⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝3081； P (ξ＝50)＝C 55⎝ ⎛⎭⎪⎫235＋C 05⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181.所以ξ的概率分布为所以E (ξ)＝10×4081＋30×81＋50×81＝81.。

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编10：三角函数的图像及性质一、选择题1 ．（山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理A ．）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是【答案】A【解析】函数x x y sin =为偶函数,所以图象关于y 对称,所以排除 D ．当2x π=时,02y π=>,排除B ．当34x π=时,322sin 4424242y πππππ==⨯=⨯<,排除C,选A ．2 ．（山东省潍坊市2013届高三第一次模拟考试理科数学）设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2()y x g x =的部分图象可以为.【答案】C 'cos y x =,即()cos g x x =,所以22()cos y x g x x x ==,为偶函数,图象关于y 轴对称,所以排除A,B ．当2cos 0y x x ==,得0x =或,2x k k Z ππ=+∈,即函数过原点,所以选C ． 3 ．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）已知a 是实数,则函数axa x f sin 1)(+=的图象不可能是【答案】D 【解析】A 中,周期22T aππ=>,所以1a <,函数的最大值为12a +<,所有的图象有可能.B 周期22T aππ=<,所以1a >,函数的最大值为12a +>,所以B 的图象有可能.C 中当0a =时,函数为()1f x =,所以C 的图象有可能.D 周期22T aππ=>,所以1a <,函数的最大值为12a +<,而D 的图象中的最大值大于2,所以D 的图象不可能,综上选 D ． 4 ．（山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是【答案】C5 ．（山东威海市2013年5月高三模拟考试数学（理科））函数)2 ln(sin)(+=xxxf的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A．6．（2013山东高考数学（理））函数cos siny x x x=+的图象大致为【答案】D【解析】函数y=xcosx + sinx为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除B, C．当xπ=时,()0fππ=-<,排除A,选D．7 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）函数()2tan22f x x xππ⎛⎫=--⎪⎝⎭在，上的图象大致为【答案】C 函数()2tanf x x x=-为奇函数,所以图象关于原点对称,所以排除A, B．当2xπ→时,0y<,所以排除D,选C．8 ．（2013届山东省高考压轴卷理科数学）已知函数4sin(2)y xπ=-,则其图象的下列结论中,正确的是（）A．关于点()8,1π-中心对称B．关于直线8xπ=轴对称y11-1-2 xy11-1 O xOy11-1 O xy1-1-1-2 xOC ．向左平移8π后得到奇函数D ．向左平移8π后得到偶函数【答案】C 【解析】对于A:sin(2)sin 244y x x ππ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭-,其对称中心的纵坐标应为0,故排除A;对于B:当8x π=时,y=0,既不是最大值1,也不是最小值-1,故可排除B;对于C:sin(2)sin 244y x x ππ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭-,向左平移8π后得到: sin 2sin 284y x x ππ⎡⎤⎛⎫=-+-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦为奇函数,正确;可排除D ．故选 C ．9 ．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）函数x xy sin 3+=的图象大致是【答案】C【 解析】函数()sin 3xy f x x ==+为奇函数,所以图象关于原点对称,排除B ．当x →+∞时,0y >,排除D ．1'()cos 3f x x =+,由1'()cos 03f x x =+=,得1cos 3x =-,所以函数()sin 3xy f x x ==+的极值有很多个,所以选C ． 10．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）函数)22sin(2x y -=π是 （ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 【答案】B11．（2011年高考（山东理））若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]3π上单调递增,在区间[,]32ππ上单调递减,则ω= （ ）A ．8B ．2C ．32D ．23【答案】解析:函数()sin (0)f x x ωω=>在区间[0,]2πω上单调递增,在区间3[,]22ππωω上单调递减, 则23ππω=,即32ω=,答案应选 C ． 另解1:令[2,2]()22x k k k ππωππ∈--∈Z 得函数()f x 在22[,]22k k x ππππωωωω∈-+为增函数,同理可得函数()f x 在223[,]22k k x ππππωωωω∈++为减函数,则当0,23k ππω==时符合题意,即32ω=,答案应选C ．另解2:由题意可知当3x π=时,函数()sin (0)f x x ωω=>取得极大值,则)03f π'=,即cos 03πωω=,即()32k k ππωπ=+∈Z ,结合选择项即可得答案应选C ．另解3:由题意可知当3x π=时,函数()sin (0)f x x ωω=>取得最大值,则2()32k k ππωπ=+∈Z ,36()2k k ω=+∈Z ,结合选择项即可得答案应选C ． 12．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像关于直线3π=x 对称,它的最小正周期为π,则函数)(x f 图像的一个对称中心是 （ ）A ．)0,12(πB ．)1,3(πC ．）0,125(πD ．）（0,12-π【答案】A13．（山东省文登市2013届高三3月二轮模拟考试数学（理））设函数()sin(2)6f x x π=+,则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点(,0)6π对称C ．()f x 的最小正周期为π,且在[0,]12π上为增函数D ．把()f x 的图像向右平移12π个单位,得到一个偶函数的图像【答案】C14．（山东省济南市2012届高三3月高考模拟题理科数学（2012济南二模））函数)2sin(sin x x y +=π的最小正周期是 （ ）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π【答案】B【解析】函数x x x x x y 2sin 21cos sin )2sin(sin ==+=π,所以周期为π,选 B ．15．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,则函数34y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是 （ ）A ．奇函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称D ．偶函数且图像关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】C 当4x π=时,函数()()()sin 0f x A x A ϕ=+>取得最小值,即2,42k k Z ππϕπ+=-+∈,即32,4k k Z πϕπ=-+∈,所以()()3sin()04f x A x A π=->,所以333()sin()sin 444y f x A x A x πππ=-=--=-,所以函数为奇函数且图像关于直线2x π=对称,选C ．16．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）函数2cos ()4y x π=+的图象沿x 轴向右平移a 个单位(0)a >,所得图象关于y 轴对称,则a 的最小值为（ ）A ．πB ．34π C ．2πD ．4π【答案】D 21cos(2)1sin 2112cos ()sin 242222x x y x x ππ++-=+===-,函数向右平移a 个单位得到函数为1111sin 2()sin(22)2222y x a x a =--=--,要使函数的图象关于y 轴对称,则有2,2a k k Z ππ-=+∈,即,42k a k Z ππ=--∈,所以当1k =-时,得a 的最下值为4π,选 D ．17．（山东济南外国语学校2012—2013学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科））已知函数()2sin(),,f x x x R ωϕ=+∈其中0,.ωπϕπ>-<≤若()f x 的最小正周期为6π,且当2x π=时,()f x 取得最大值,则（ ） A ．()f x 在区间[2,0]π-上是增函数 B ．()f x 在区间[3,]ππ--上是增函数 C ．()f x 在区间[3,5]ππ上是减函数 D ．()f x 在区间[4,6]ππ上是减函数【答案】A 【解析】由26T ππω==,所以13ω=,所以函数1()2sin()3f x x ϕ=+,当2x π=时,函数取得最大值,即12322k ππϕπ⨯+=+,所以23k πϕπ=+,因为πϕπ-<≤,所以3πϕ=,1()2sin()33f x x π=+,由1222332k x k πππππ-+≤+≤+,得56622k x k ππππ-+≤≤+,函数的增区间为5[6,6]22k k ππππ-++,当0k =时,增区间为5[,]22ππ-,所以()f x 在区间[2,0]π-上是增函数,选A18．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知ω>0,0ϕπ<<,直线x =4π和x =54π是函数()sin()f x x ωϕ=+图象的两条相邻的对称轴,则ϕ= （ ）A ．4πB ．3π C ．2π D ．34π 【答案】A 【解析】由题意可知5244T πππ=-=,所以函数的周期为2T π=.即22T ππω==,所以1ω=,所以()sin()f x x ϕ=+,所以由()sin()144f ππϕ=+=,即242k ππϕπ+=+,所以24k πϕπ=+,所以当0k =时,4πϕ=,所以选A ．19．（山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）设函数()()()sin cos f x x x ωϕωϕ=+++0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭的最小正周期为π,且()()f x f x -=,则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 【答案】A 【解析】因为()()()sin cos )4f x x x x πωϕωϕωϕ=+++=++且函数的最小正周期为π,所以2T ππω==,所以2ω=,即函数())4f x x πϕ=++,又函数()()f x f x -=,所以函数为偶函数,所以,42k k Z ππϕπ+=+∈,即,4k k Z πϕπ=+∈,因为||2πϕ<,所以当0k =时,4πϕ=,所以()2sin(2)2sin(2)2cos 2442f x x x x πππ=++=+=,当02x π<<时,02x π<<,此时函数()2cos2f x x =单调递减,选（ ）A ．20．（山东省青岛市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如图所示,则函数()f x 的解析式为（ ）A ．()sin(2)3f x x π=- B ．()sin(2)6f x x π=+ C ．()sin(2)3f x x π=+D ．()sin(4)6f x x π=+【答案】C21．（山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学（理）试题）已知函数①sin cos ,y x x =+②22sin cos y x x =,则下列结论正确的是 （ ）A ．两个函数的图象均关于点(,0)4π-,成中心对称B ．①的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移4π个单位即得② C ．两个函数在区间(-4π,4π)上都是单调递增函数 D ．两个函数的最小正周期相同 【答案】C22．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）若函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则ω的最大值等于 （ ）A ．32 B ．23 C ．2 D ．3 【答案】B 因为函数在[,]44T T -上递增,所以要使函数f(x)=2sin )0(>ωωx 在区间]4,3[ππ-上单调递增,则有34T π-≥-,即43T π≥,所以243T ππω=≥,解得32ω≤,所以ω的最大值等于23,选 B ．二、填空题23．（山东省烟台市2013届高三上学期期中考试数学试题(理科)）函数）（ππ2,0),3sin(2∈-=x x y 的单调递增区间为______________【答案】]61165[ππ， 【解析】由)3sin(2)3sin(2ππ--=-=x x y 知当≤-≤+322πππx k ππk 223+即)(2611265Z k k x k ∈+≤≤+ππππ时,y 为增函数. )2,0(π∈x Θ,∴函数的增区间为]611,65[ππ.24．（山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数2()2sin()3cos21,,442f x x x xπππ⎡⎤=+--∈⎢⎥⎣⎦,则)(xf的最小值为_________.【答案】1【解析】2()2sin()3cos211cos2()3cos2144f x x x x xππ=+--=-+--cos(2)3cos2sin23cos22sin(2)23x x x x xππ=-+-=-=-,因为42xππ≤≤,所以22633xπππ≤-≤,所以sin sin(2)sin632xπππ≤-≤,即1sin(2)123xπ≤-≤,所以12sin(2)23xπ≤-≤,即1()2f x≤≤,所以)(xf的最小值为1.25．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数sin()(0)2y xπϕϕ=+>的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,,A B是图象与x轴的交点,则tan APB∠_______________.【答案】2-函数的最大值是1,周期242Tππ==,则14TAD==,3,1BD PD==,则tan1,tan3,AD BDAPD BPDPD PD∠==∠==所以tan tan()APB APD BPD∠=∠+∠tan tan1321tan tan113APD BPDAPD BPD∠+∠+===--∠⋅∠-⨯.26．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设()y f t=是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数,其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系:经长期观察,函数y=f(t)的图象可以近似地看成函数sin()y h A xωφ=++的图象.最能近似表示表中数据间对应关系的函数是_______.【答案】 5.0 2.5sin6y tπ=+由数据可知函数的周期12T =,又212T πω==,所以6πω=.函数的最大值为7.5,最小值为2.5,即7.5, 2.5h A h A +=-=,解得 5.0, 2.5h A ==,所以函数为() 5.0 2.5sin()6y f x t πφ==++,又(3) 5.0 2.5sin(3)7.56y f πφ==+⨯+=,所以sin()cos 12πφφ+==,即2,k k Z φπ=∈,所以最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 5.0 2.5sin6y t π=+.27．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C,关于函数()f x 及其图象的判断如下: ①图象C 关于直线112x π=对称; ②图象C 关于点2(,0)3π对称; ③由3sin 2y x =得图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C; ④函数f(x)在区间(5,1212ππ-)内是增函数; ⑤函数|()1|f x +的最小正周期为2π.其中正确的结论序号是_________.(把你认为正确的结论序号都填上) 【答案】①②④ 三、解答题28．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知函数)()4sin cos 303f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为π.⑴求)(x f 的解析式;(2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,4ππ上的最大值和最小值及取得最值时x 的值. 【答案】解()4sin cos cos sin sin 333f x x x x ππωωω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭22sin cos 233x x x ωωω=-+sin 232x x ωω=+2sin 23x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2,12T ππωω==∴=Q⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴32sin 2)(πx x f(2)46x ππ-≤≤Q ,22633x πππ∴-≤+≤1sin 2123x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭,即()12f x -≤≤,当2,36x ππ+=-即4x π=-时,()min 1f x =-,当2,32x ππ+=即12x π=时,()max 2f x =294月模拟检测数学理试题 ）已知函数,并求函数取得最大值和最小值时的自变量x 的值. (3)已知ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为.,,c b a 若3(),f A = 2.b c +=求边a 的最小值.4min (3)2345)62sin(21)(=++=πA A f 21)62sin(=+∴πA），6136(62πππ∈+A Θ 6562ππ=+∴A 3π=∴A∵b+c=2∴1)2(34343)(22222=+-≥-=-+=-+=c b bc bc c b bc c b a 当且仅当b=c 时取等号∴a 的最小值是130．（山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期及单调递增区间; (Ⅱ)将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位,得)(x g y =的图象,求x x g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.【答案】解:(Ⅰ)(1cos 2)()62)326x f x x x π+==++,故f (x )的最小正周期π=T ,由ππππk x k 2622≤+≤+-得f (x )的单调递增区间为()Z k k k ∈--]12,127[ππππ (Ⅱ)由题意:()23cos[2()]323sin 2336g x x x ππ=-++=+, x xxx g x F 2sin 323)()(=-=, 2'2sin 2cos 2)(x xx x x F -=, 因此切线斜率2'16)4(ππ-==F k ,切点坐标为)4,4(ππ,故所求切线方程为)4(1642πππ--=-x y ,即08162=-+ππy x 31．（山东省德州市乐陵一中2013届高三十月月考数学(理)试题）已知函数()()x x f x 23sin cos sin x 2424ππ⎛⎫⎛⎫=++-+π ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(I)求()f x 的最小正周期;www.(Ⅱ)若将()f x 的图象按向量a r =(6π,0)平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在区间[]0,π上的最大值和最小值. 【答案】32．（山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知向量)(),0,0,sin a x b x ==,记函数()()22f x a b x =++.求:(I)函数()f x 的最小值及取得小值时x 的集合;(II)函数()f x 的单调递增区间.【答案】解:(Ⅰ)x x f 2sin 3)()(2++=b a212cos 2cos 222x x x x =++=+ =2)6π2sin(2++x , 当且仅当23ππ26π2+=+k x ,即32ππ+=k x )(Z ∈k 时,()0f x =min , 此时x 的集合是⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x π,32π| (Ⅱ)由)(2ππ26π22ππ2Z ∈+≤+≤k k x k －,所以)(6ππ3ππZ ∈+≤≤k k x k －, 所以函数()f x 的单调递增区间为)](6ππ,3ππ[Z ∈+k k k - 33．（山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知函数ππ1()cos()cos()sin cos 334f x x x x x =+--+ (1)求函数)(x f 的最小正周期和最大值;(2)求函数()f x 单调递增区间【答案】【解析】:(Ⅰ)ππ11()cos()cos()sin 23324f x x x x =+--+Q1111(cos )(cos )sin 22224x x x x x =-+-+ 221311cos sin sin 24424x x x =--+1cos 233cos 211sin 28824x x x +-=--+1(cos 2sin 2)2x x =-cos 224x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 函数)(x f 的最小正周期为 T π=,函数)(x f (II)由 222,4k x k k z ππππ-≤+≤∈ 得 5,88k x k k z ππππ-≤≤-∈函数)(x f 的 单调递增区间为5[,],88k k k z ππππ--∈ 34．（山东省济宁邹城市2013届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知向量21cos 21(sin ,sin ),(cos 22,2sin )222x m x x n x x x +=+=-u r r ,设函数 (),.f x m n x =⋅∈R u r r(I)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间;(Ⅱ)若[0,],()2x f x π∈求函数值域.【答案】。