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第2课时 圆周运动 向心加速度 向心力一、圆周运动 1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等，现比较如下表：3.描述圆周的各物理量之间的关系相互关系：ω＝2πT ，v ＝2πrT，v ＝r ω，ω＝2πn二、向心加速度1.方向：总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。
2.大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 。
3.单位：m/s 24.作用：改变速度的方向。
三、向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：F ＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2T2r ＝m ωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
【思考判断】1.匀速圆周运动是速度不变的曲线运动( × )2.做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比( × )3.匀速圆周运动的加速度保持不变( × )4.做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用( × )5.匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因( √ )6.比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度( √ )7.做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力( √ )考点一 匀速圆周运动及描述的物理量(d/d)[要点突破]1.传动的类型(1)皮带传动、齿轮传动(线速度大小相等)； (2)同轴传动(角速度相等)。
第2课时 圆周运动 向心加速度 向心力一、圆周运动 1.匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速等，现比较如下表：定义、意义公式、单位线速度(v )①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πr T②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s 周期(T )和转速(n )或频率(f )①周期是物体沿圆周运动一周的时间②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv单位：s②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz3.描述圆周的各物理量之间的关系相互关系：ω＝2πT ，v ＝2πrT，v ＝rω，ω＝2πn二、向心加速度1.方向：总是沿着半径指向圆心，在匀速圆周运动中，向心加速度大小不变。
2.大小：a n ＝v 2r ＝ω2r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r 。
3.单位：m/s 24.作用：改变速度的方向。
三、向心力1.作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
3.方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
【思考判断】1.匀速圆周运动是速度不变的曲线运动( × )2.做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比( × )3.匀速圆周运动的加速度保持不变( × )4.做圆周运动的物体，一定受到向心力的作用，所以分析做圆周运动物体的受力时，除了分析其受到的其他力，还必须指出它受到向心力的作用( × )5.匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因( √ )6.比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度( √ )7.做圆周运动的物体所受到的合外力不一定等于向心力( √ )考点一 匀速圆周运动及描述的物理量(d/d)[要点突破]1.传动的类型(1)皮带传动、齿轮传动(线速度大小相等)； (2)同轴传动(角速度相等)。
2.传动装置的特点(1)同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等。
[典例剖析]【例1】 (金华十校联考)如图所示，当时钟正常工作时，比较时针、分针和秒针转动的角速度和周期。
则秒针的( ) A.角速度最大，周期最大B.角速度最小，周期最小C.角速度最小，周期最大D.角速度最大，周期最小解析 时针转一圈需12小时，分针需1小时，秒针只需1分钟，角速度ω＝2πT，所以秒针周期最小，角速度最大。
所以D 正确，A 、B 、C 错误。
答案 D【例2】 (2017·温州模拟)自行车修理过程中，经常要将自行车倒置，摇动脚踏板检查是否修好，如图所示，大齿轮边缘上的点a 、小齿轮边缘上的点b 和后轮边缘上的点c 都可视为在做匀速圆周运动。
则线速度最大的点是( )A.大齿轮边缘上的点aB.小齿轮边缘上的点bC.后轮边缘上的点cD.a 、b 、c 三点线速度大小相同解析 a 点与b 点线速度大小相等，即v a ＝v b ，b 与c 点角速度相等，即ωb ＝ωc ，又v ＝rω，r b ＜r c ，所以v c ＞v b ＝v a ，即后轮边缘上的C 点线速度最大，故选项C 正确。
答案 C 【方法总结】匀速圆周运动的两个易混点(1)匀速圆周运动是匀速率圆周运动，速度大小不变，方向时刻变化，是变加速曲线运动； (2)匀速圆周运动不是匀变速运动，其向心加速度大小不变，方向时刻改变，并指向圆心，与线速度垂直。
[针对训练]1.下面关于匀速圆周运动的说法正确的是( ) A.匀速圆周运动是一种匀速运动B.匀速圆周运动是一种线速度和角速度都不断改变的运动C.匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动D.匀速圆周运动是一种匀变速运动解析匀速圆周运动线速度大小不变，而线速度方向不断改变，选项A错误；匀速圆周运动的角速度不变，选项B错误；匀速圆周运动是一种线速度和加速度都不断改变的运动，选项C正确，选项D错误。
答案 C2.(2017·湖州模拟)如图所示，吊扇工作时，关于同一扇叶上A、B两点的运动情况，下列说法正确的是( )A.周期相同B.线速度相同C.转速不相同D.角速度不相同答案 A3.如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为R B∶R C＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。
a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的( )A.线速度大小之比为3∶2∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.向心加速度大小之比为9∶6∶4解析A、B轮摩擦传动，故v a＝v b，ωa R A＝ωb R B，ωa∶ωb＝3∶2；B、C同轴，故ωb＝ωc，v b R B ＝v cR C，v b∶v c＝3∶2，因此v a∶v b∶v c＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，故A、B错误；转速之比等于角速度之比，故C错误；由a＝ωv得a a∶a b∶a c＝9∶6∶4，D正确。
答案 D考点二向心加速度向心力(d/d)[要点突破]一、向心加速度理解1.向心加速度的方向即为速度变化量的方向，匀速圆周运动时指向圆心。
2.物体做非匀速圆周运动时，将加速度分解，分解到沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其中指向圆心的分量就是向心加速度。
二、处理圆周运动问题的步骤 1.确定研究对象。
2.确定研究对象运动的轨道平面，确定轨道的圆心位置，确定向心力的方向。
3.对研究对象进行受力分析(不要把向心力作为某一性质的力进行分析)。
4.选取研究对象所在位置为坐标原点，建立平面直角坐标系，使直角坐标系的一个轴与半径重合，另一个轴沿圆周的切线方向。
5.将物体所受各个力沿两个坐标轴进行分解。
6.利用牛顿第二定律沿半径方向和切线方向分别列出相应的方程。
7.求解并检查分析实际意义。
[典例剖析]【例1】 如图所示为A 、B 两物体做匀速圆周运动时向心加速度a 随半径r 变化的曲线，由图线可知( ) A.A 物体的线速度大小不变 B.A 物体的角速度不变 C.B 物体的线速度大小不变 D.B 物体的角速度与半径成正比解析 对于物体A ，由图线知a A ∝1r ，与a ＝v2r相比较，则推知v A 大小不变；对于物体B ，由图线知，a B ∝r ，与公式a ＝ω2r 相比较可知ωB 不变，故选项A 正确。
答案 A【例2】 (2015·浙江10月选考)质量为30 kg 的小孩坐在秋千板上，秋千板离系绳子的横梁的距离是2.5 m 。
小孩的父亲将秋千板从最低点拉起1.25 m 高度后由静止释放，小孩沿圆弧运动至最低点时，她对秋千板的压力约为( ) A.0 B.200 N C.600 ND.1 000 N解析 小孩从1.25 m 高度向下摆动过程中，由机械能守恒定律知 12mv 2－0＝mgh ， 在最低点有mv 2R＝F N －mg ，解得F N ＝600 N ，由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力F N′＝F N＝600 N，C选项正确。
答案 C【例3】如图所示，质量相等的a、b两物体放在圆盘上，到圆心的距离之比是2∶3，圆盘绕圆心做匀速圆周运动，两物体相对圆盘静止，a、b两物体做圆周运动的向心力之比是( )A.1∶1B.3∶2C.2∶3D.9∶4解析a、b随圆盘转动，角速度相同，由F＝mω2r可知，两物体的向心力与运动半径成正比，C正确。
答案 C【方法总结】求解圆周运动问题必须进行的三个分析几何分析目的是确定圆周运动的圆心、半径等运动分析目的是确定圆周运动的线速度、角速度、向心加速度等受力分析目的是通过力的合成与分解，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力[针对训练]1.如图所示为市场出售的苍蝇拍，拍柄长约30 cm。
这种苍蝇拍实际使用效果并不理想，有人尝试将拍柄增长到60 cm。
若挥拍时手的动作完全相同，则改装后拍头( )A.线速度变大B.角速度变小C.向心加速度变小D.向心力变小解析因挥拍时手的动作完全相同，故角速度不变，B选项错误；由v＝ωr、a＝ω2r、F n ＝mω2r知，线速度v、向心加速度a、向心力F n均变大，故选项A正确，选项C、D错误。
答案 A2.图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。
若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时：(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小。
解析(1)如图所示，对质点进行受力分析：F cos 37°－mg＝0F＝mgcos 37°＝750 N。
(2)根据牛顿第二定律有：mg tan 37°＝mω2RR＝d＋l sin 37°联立解得ω＝g tan 37°d＋l sin 37°＝32rad/s。
答案(1)750 N (2)32rad/s考点三圆周运动中临界问题(d/d)[要点突破]圆周运动中的临界问题的分析与求解(不只是竖直平面内的圆周运动中存在临界问题，其他许多问题中也有临界问题)，一般都是先假设出某量达到最大或最小的临界情况，进而列方程求解。
[典例剖析]【例】如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍(μ＝0.2)，当转盘以角速度ω＝4 rad/s 匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？(g 取10 m/s 2)。
