曲线运动
1．曲线运动的特征
（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。）
曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。2．物体做曲线运动的条件
(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系
（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动）
平抛运动基本规律
1．速度：0
x
y
v v
v gt
=
⎧
⎨=
⎩
合速度:2
2
y
x
v
v
v+
=方向：
o
x
y
v
gt
v
v
=
=
θ
tan
2．位移
2
1
2
x v t
y gt
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
合位移：22
x x y
=+
合
方向：
o
v
gt
x
y
2
1
tan=
=
α
3．时间由:2
2
1
gt
y=得
g
y
t
2
=（由下落的高度y决定）
4．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
5．tan2tan
θα
=速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
6.平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位
移的一半。（A是OB的中点）。
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
-
-
-
-
=
-
=
=
=
=
)1
N
N
(
)2
3
()1
2
(1
t
t
t
t
)1
N
2(
5
3
1
s
s
s
s
n
9
4
1
s
s
s
s
n
3
2
1
v
v
v
v
v
N
III
II
I
N
III
II
I
2
n
3
2
1
n
3
2
1
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
）
几个比例式（只适用于
绳拉物体
合运动：实际的运动。对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
小船渡河
例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？
（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？
船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
min
cos
d d
t t
v v
θ
=⇒=
船船
（此时θ=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）
解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。
渡河的最短时间为：
min
d
t
v
船
＝合速度为：22
v v v
=+
合船水
合位移为：2222
()
AB BC
x x x d v t
=+=+
水
或者
