物理竞赛-第04部分曲线运动万有引力

第四单元曲线运动万有引力总结综合与拓展一、知识地图本章以用运动的合成与分解及牛顿第二定律求解平抛物体的运动和圆周运动为核心，形成了求解曲线运动的方法．二、应考指要从近年高考看本章主要考查理解平抛运动是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合成，理解掌握匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等；理解掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题，理解天体的运动，熟练掌握其重点公式．从近几年考题，与本章内容相关的考题呈主观性较强的综合性考题知识覆盖面宽，一题中考查知识点多，更多的是与电场、磁场、机械能结合的综合题，以及与实际生活、新科技、新能源等结合的应用性题题型，特别是在人造卫星方面，几乎是年年有题，年年新，考题难度中低档居多，也有较少区分度大的难题．本章内容的高考题型全面，选择、填空、计算至少出现二种题型，选择、填空题出现几率大于计算题．复习过程中要注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力．近几年对人造卫星问题考查频率较高，卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视，要加强本章知识综合及应用题训练，加强综合能力的培养．三、好题精讲例1．自行车和人的总质量为m ，在一水平地面运动，若自行车以速度v 转过半径为R 的弯道，自行车的倾角应多大？自行车所受地面的摩擦力多大？[解析]以自行车为研究对象，其受力情况如图4-5-1甲所示，据圆周运动规律列方程：f =mv 2/R将自行车视为质点，且N =mg∴tg θ=mg /f即θ=arctg （mg /f ）=arctg （Rg /v 2）[点评]物体在平面内做圆周运动时，向心力只由摩擦力提供，有的同学对自行车进行受力分析；认为自行车受两个力，如图4-5-1乙，实际上这里N ′是地面对自行车的作用力，即地面对车的支持力和地面对车的摩擦力的合力，把它分解成地面对质点的支持力和地面对质点的摩擦力两个力，就很容易列出方程．例2．如图4-5-2所示，半径为R 的圆盘作匀速转动，当半径OA 转到水平向右方向时，高h 的中心立杆顶端的小球B ，以某一初速度水平向右弹出，要求小球的落点为A ，求小球的初速度和圆盘旋转的角速度．[解析]设小球初速度为v 0，从竿顶平抛到盘边缘的时间为t ，圆盘角速度为ω，周期为T ，t 等于T 整数倍满足题意． 对球应有：h gt t h gv R t Rgh=→=∴==122220 对圆盘应有：……，，，321222===∴=⇒=n hgn n n t T T ππωπω[点评]本题要分析出两个物体运动间的关系，同时要注意要多种情况出现的可能性．例3．宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L ．若抛出时的初速度增大为原来的2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L 3，如图4-5-3所示．已知小球飞行时间为t ，且两落地点在同一水平面上．求该星球表面的重力加速度的数值．[解析]设抛出点高度为h ，初速度为v ，星球表面重力加速度为g ． 由题意可知：221gt h =． ()222vt h L += ()22223vt h L +=图4-5-1图4-5-2解之得：g Lt=2332[点评]本题是近几年来的新题型，它的特色是给出了抛出点与落地点间的距离这一信息，而没有直接给出飞行的高度或水平射程．我们只要把已知的信息与飞行高度或水平射程建立联系，就又把这类习题改成了传统题，把未知转化为已知，从而比较容易求解；如果本题再已知该星球半径为R ，万有引力常数为G ，还可以求该星球的质量M ．例4．根据天文观察到某星球外有一光环，环的内侧半径为R 1，环绕速度为v 1，外侧半径为R 2，环绕速度为v 2，如何判定这一光环是连续的，还是由卫星群所组成．试说明你的判断方法．[解析]如果光环是连续的，则环绕的角速度想同，11R v ω=、22R v ω=，得 2121R Rv v =． 如果光环是由卫星群所组成，则由：1211211R v m R Mm G =、2221222R v m R Mm G =，得1221R R v v =． 即若R v ∝，则光环是连续的，若R v 1∝，则光环是分离的卫星群所组成．[点评]本题根据圆周运动的特点和卫星围绕天体运动的特点，由速度和半径的关系入手，是万有引力定律和圆周运动的综合运用．例5．滑雪者从A 点由静止沿斜面滑下，经一平台后水平飞离B 点，地面上紧靠平台有一个水平台阶．空间几何尺度如图4-5-4所示，斜面、平台与雪板之间的动摩擦因数为μ，假设滑雪者由斜面底端进入平台后立即沿水平方向运动，且速度大小不变，求： （1）滑雪者离开B 点时的速度大小；（2）滑雪者从B 点开始做平抛运动的水平距离s ． [解析]（1）设滑雪者质量为m ，斜面与水平面夹角为θ，滑雪者滑行到斜面底时的速度为v 1，到B 点时的速度为v则：v 20=2（g sinθ-μg cosθ）θsin hH - v 2= v 20-2μg [L -（H -h ）ctg θ]解得滑雪者离开B 点时的速度：v =)(2L h H g μ-- （2）设滑雪者离开B 点后落在台阶上2h =21gt 21s 1=vt 1<2h 可解得：S 1=)(2L h H h μ--此时必须满足：H-μL <2h当 H -μL >2h 时，滑雪者直接滑到地面上h =21gt 22s 2=vt 2 可解得：S 2=2)(L h H h μ--[点评]对于较为复杂的题目，一般是运动过程比较多，不同的运动模型遵守的规律不同，做题时一定要分析出物体的各个运动模型，才能正确地选择规律求解；另外还要注意运动的多种可能性，要通过计算进行讨论．四、变式迁移1．如图4-5-5所示，斜面上有a 、b 、c 、d 四个点，a b=bc=cd ．从a 点正上方的O 点以速度v 水平抛出一个小球，它落在斜面上b 点．若小球从O 点以速度2v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的（ ） A ．b 与c 之间某一点 B ．c 点 C ．c 与d 之间某一点 D ．d 点2．设想有一宇航员在一行星的极地上着陆时，发现物体在当地的重力是同一物体在地球上重力的0．01倍，而该行星一昼夜的时间与地球的相同，物体在它赤道上时恰好完全失重，若存在这样的星球，它的半径R 应该多大？（g 地=9.8m/s 2，结果保留两位有效数字）六、总结测评一、选择题（4分×10=40分）1．在绕地球作园周运动的人造地球卫星中，下列哪些仪器不能使用？（ ） A ．天平 B ．弹簧秤 C ．水银温度计 D ．水银气压计2．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ） A ．火卫一距火星表面较近． B ．火卫二的角速度较大． C ．火卫—的运动速度较大． D ．火卫二的向心加速度较大．3．做平抛运动的物体，在第n 秒内、第（n +1）秒内相等的物理量是（不计空气阻力，设物体未落地）（ ）A ．竖直位移B ．竖直位移的增量C ．速度的增量D ．平均速度的增量4．科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的l ／6；③没有磁场．若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，以下说法正确的有（ ） A ．氢气球和铅球都处于失重状态；B ．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落；C ．氢气球和铅球都将下落，且同时落地；D ．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面． 5．小河宽为d ，河水中各点水流速大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水=kx ，k =4v 0/d ，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是（ ）A ．小船渡河的轨迹为曲线B ．小船到达离河岸d /2处，船渡河的速度为2v 0C ．小船渡河时的轨迹为直线D ．小船到达离河岸3d /4处，船的渡河速度为10v 06．同步卫重离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是（ ）A ．R r v v =21B ．R r a a =21C ．221)(R r a a = D ．2121)(Rr v v = 7．以速度v 0水平抛出一小球，如果从抛出到某时刻小球的竖直分位移与水平分位移大小相等，以下判断正确的是（ ）A ．此时小球的竖直分速度大小等于水平分速度大小B ．此时小球的速度大小为2 v 0C ．小球运动的时间为2 v 0/gD ．此时小球速度的方向与位移的方向相同8．在光滑的圆锥漏斗的内壁，有两个质量相等的小球A 、B ，它们分别紧贴漏斗，在不同水平面上做匀速圆周运动，如图4-5-6所示，则下列说法正确的是（ ） A ．小球A 的速率大于小球B 的速率 B ．小球A 的速率小于小球B 的速率C ．小球A 对漏斗壁的压力大于小球B 对漏斗壁的压力D ．小球A 的转动周期小于小球B 的转动周期9．两行星A 、B 各有一颗卫星a 和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比M A ：M B =P ，两行星半径之比R A ：R B ＝q 则两个卫星周期之比T a ：T b 为（ ） A ．p q q ⋅B ．p q ⋅C ． pq p ⋅ D ． qp q ⋅10．2003年10月15日，我国利用“神舟五号”飞船将1名宇航员送入太空，中国成为继俄、美之后第三个掌握载入航天技术的国家．设宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T ，离地面的高度为H ，地球半径为R ．则根据T 、H 、R 和万有引力恒量G ，宇航员不能计算出下面的哪一项（ ）A ．地球的质量B ．地球的平均密度C ．飞船所需的向心力D ．飞船线速度的大小二、实验题（20分） 11．如图4-5-7所示，一张记录平抛运动的方格纸，小方格的边长为L =1.25cm ，小球在平抛运动途中的几个位置为图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0=（用L 、g表示）其值是 （取g =9.8m/s 2）12．一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上．飞船上备有以下实验器材：①精确秒表一只；②已知质量为m 的物体一个；③弹簧秤一个．若宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R 及星球的质量M (已知万有引力常量为G ，忽略行星的自转)． ⑴宇航员两次测量的物理量分别应是什么？⑵用所测数据求出该星球的半径R 及质量M 的表达式． 三、计算题（90分）13．从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球．如图4-5-8所示，第一次小球落地在a 点．第二次小球落地在b 点，ab 相距为d ．已知第一次抛球的初速度为v 1，求第二次抛球的初速度是多少？14．已知地球与火星的质量之比M 地：M 火=8：1，半径之比R 地：R 火=2：1，现用一根绳子水平拖动放在地球表面木板上的箱子，设箱子与木板动摩擦因数为0．5，在地球上拖动时，能获得10m/s 2的最大加速度，将箱子、木板、绳子送到火星上，仍用同样的力和方式拖动木箱，求此木箱能获得的最大加速度．15．细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m 的小球，小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动，如图4-5-9所示，已知绳长l ，绳与竖直线的夹角为θ，试求： （1）小球的运动周期； （2）绳对小球的拉力．图4-5-816．如图4-5-10所示，有一倾角为30°的光滑斜面，斜面长L 为10m ，一小球从斜面顶端以10m/s 的速度沿水平方向抛出，g 取10 m/s 2，求：（1）小球沿斜面滑到底端时水平位移s ； （2）小球到达斜面底端时的速度大小．17．中子星是恒星演变到最后的一种存在形式．(1)有一密度均匀的星球，以角速度ω绕自身的几何对称轴旋转．若维持其表面物质不因快速旋转而被甩掉的力只有万有引力，那么该星球的密度至少要多大?(2)蟹状星云中有一颗中子星，它每秒转30周，以此数据估算这颗中子星的最小密度．(3)若此中子星的质量约为太阳的质量(2×1030 kg)，试问它的最大可能半径是多大?18．计划发射一颗距离地面高度为地球半径R 0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道表面重合，如图4-5-11所示，已知地球表面重力加速度为g ，则： （1）求出卫星绕地心运动周期T（2）设地球自转周期T 0，该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？参考答案变式迁移 1.A2.米7109.1⨯总结性测评1．AD 2．AC 3．BC 4．AC 5．A 6．B 7．C 8．A 9．A 10．C11．Lg v 20= ()s m v 7.08.91025.1220=⨯⨯=-12．绕行一周的周期T 和静止时的重力F T 2F /4π2m T 4F 3/16G π4m 3] 13．解：h gt =122……① 设第一次水平距为x 有x v t =1……② 则第二次水平距为x d x d v t ++=2……③ 由①②③解得v v dg h212=+． 14．解：地球表面：mg 地=G2地地Rm M ………………①F -μmg 地=ma 1………………②火星表面：mg 火=G2火火Rm M ………………③F -μmg 火=ma 2………………④∴以上四式联立求解得：a 2=12.5m/s 2 15．解：对小球列方程F cos θ=mg (1)F sin θ=m (Tπ2)2l sin θ (2) 解之得：T =2πg lCos θ F =θCos m g16．解：小球沿水平方向作匀速运动，沿斜面向下方向作匀变速直线运动 沿斜面向下方向：L =21g sin300·t 2 解之得：t =2gL =2s小球沿斜面滑到底端时水平位移s =v 0t=10×2=20m v x =v 0=10m/s v y = g sin300·t =10m/s小球到达斜面底端时的速度大小为v =22y x v v +=102m/s17．解：(1)2R GMm =mRω2，M =ρ34πR 3，带入得：ρ=Gπω432 (2)ρ=G πω432=1121067.64)60(3-⨯⨯⨯ππkg/m 3=1.27×1014 kg/m 3 （3）M =ρ34πR 3，所以 R =3143031027.114.34102343⨯⨯⨯⨯⨯=πρM m=1.56×105m 18．解：（1）20)2(R GMm =m 224T π(2R 0)T =2πGMR 208=2πg R 08 （2）设人在B 1位置刚好看见卫星出现在A 1位置，最后在B 2位置看到卫星从A 2位置消失，如图所示OA 1=2OB 1有 ∠A 1OB 1=∠A 2OB 2=π/3从B 1到B 2时间为t则有πππ22320Tt T t =+ t =)82(382)(3000000gR T T gR T T TT ππ-=-A 2。

第四章 曲线运动 万有引力与航天第一讲 曲线运动 运动的合成和分解一、基本概念1.曲线运动(1)曲线运动中的速度方向速度的方向时刻在改变，在某点(或某一时刻)的速度方向是曲线上该点的切线方向.(2)曲线运动的性质 曲线运动一定是变速运动，一定存在加速度.(3)物体做曲线运动的条件物体所受合外力(或加速度)的方向与它的速度方向不在同一直线上. ①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的，物体就做匀变速曲线运动，如平抛运动. ②如果这个合外力大小恒定，方向始终与速度方向垂直，物体就做匀速圆周运动.③做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，即合外力总是指向曲线的内侧. 说明：当力与速度夹角为锐角（钝角）时，物体做曲线运动的速率将增大（减小）。

2.运动的合成与分解(1)合运动与分运动的特征①等时性：合运动和分运动是 同时 发生的，所用时间相等.②等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果 相同 .③独立性：一个物体同时参与几个分运动，各个分运动 独立 进行，互不影响.(2)运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，遵循 平行四边形 定则.①两分运动在同一直线上时，先规定正方向，凡与正方向相同的取正值，相反的取负值，合运动为各分运动的代数和.②不在同一直线上，按照平行四边形定则合成(如图所示).③两个分运动垂直时，x 合＝22y x x x +，v 合＝22y x v v +，a 合＝22y x a a +(3)已知合运动求分运动，叫运动的分解，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.二、重点难点突破（一）确定物体的运动轨迹（主要看合加速度与合速度的方向）1.同一直线上的两个分运动的合成，其合运动一定是直线运动.2.不在同一直线上的两分运动的合成.(1)若两分运动为匀速运动，其合运动一定是匀速运动.(2)若两分运动为初速度为零的匀变速直线运动，其合运动一定是初速度为零的匀变速直线运动.(3)若两分运动中，一个做匀速运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(如平抛运动).(4)若两分运动均为初速度不为零的匀加(减)速直线运动，其合运动不一定是匀加(减)速直线运动，如图甲、图乙所示.图甲情形为匀变速曲线运动；图乙情形为匀变速直线运动(匀减速情形图未画出)，此时有2121a a v v =. （二）船过河问题1.处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两种运动的合运动.（注意：船头指向的是分运动，一般与实际运动不同）2.对船过河的分析与讨论.设河宽为d ，船在静水中速度为v 2，水的流速为v 1.(1)船过河的最短时间(2)船过河的最短位移①v 2>v 1如上图所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角为θ.当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d .此时有v 2cos θ＝v 1，即θ＝arccos 船水v v . ②v 2<v 1三、如何分解用绳(或杆)连接物体的速度三、例题【例1】光滑平面上一运动质点以速度v 通过原点O ，v 与x 轴正方向成α角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x 轴正方向的恒力F x 和沿y 轴正方向的恒力F y ，则( )A.因为有F x ，质点一定做曲线运动B.如果F y ＞F x ，质点向y 轴一侧做曲线运动C.质点不可能做直线运动D.如果F x ＞F y cot α，质点向x 轴一侧做曲线运动【解析】当F x 与F y 的合力F 与v 共线时质点做直线运动，F 与v 不共线时做曲线运动，所以A 、C 错；因α大小未知，故B 错，当F x ＞F y cot α时，F 指向v 与x 之间，因此D 对.【答案】D【例2】小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.(1)若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，求：①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)若船在静水中的速度v 2＝1.5 m/s ，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【解析】(1)若v 2＝5 m/s①欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向.当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/st ＝51802==⊥v d v d s ＝36 s v 合＝2221v v +=525 m/s s ＝v 合t ＝905 m②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一角度α.垂直河岸过河这就要求v ∥＝0，所以船头应向上游偏转一定角度，如图所示，由v 2sin α＝v 1得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短.s ＝d ＝180 mt ＝324s 32518030 cos 2==︒=⊥v d v d s (2)若v 2＝1.5 m/s设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程s ＝αsin d ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由出发点A 作出v 1矢量，以v 1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即v 合⊥v 2.sin α＝535.25.112==v v 解得α＝37°t ＝2.118037 cos 2=︒=⊥v d v d s ＝150 s v 合＝v 1cos 37°＝2 m/ss ＝v 合•t ＝300 m【例3】如图所示，卡车通过定滑轮牵引河中的小船，小船一直沿水面运动.在某一时刻卡车的速度为v ，绳AO 段与水平面夹角为θ，不计摩擦和轮的质量，则此时小船的水平速度多大？【解析】小船的运动为平动，而绳AO 上各点的运动是平动加转动.以连接船上的A 点为研究对象，如图所示，A 的平动速度为v ，转动速度为v n ，合速度v A 即与船的平动速度相同.则由图可以看出v A ＝θcos v 四、练习1、如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M 点运动到N 点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M 点到N 点的运动过程中，物体的动能将( )A.不断增大B.不断减小C.先减小后增大D.先增大后减小2、一船准备渡河，已知水流速度为v 0=1m/s ，船在静水中的航速为v ’ =2m/s ，则：①要使船能够垂直地渡过河去，那么应向何方划船？②要使船能在最短时间内渡河，应向何方划船？3、如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是 ，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是 。

2021-2022年高中物理第四章曲线运动万有引力定律解析高考调研考纲导航命题取向历年高考中这部分内容均有考题出现.近几年由于综合考试的实施，常有大题出现，考查的重点是对概念和规律的理解和应用.曲线运动结合能量及电磁学知识进行综合考发射与运动问题，虽然在技术上很复杂，但在理论上是万有引力定律的具体应用，与课本结合得很好，因此也是高考命题的热点.备考方略1.在本章的复习中，应侧重于曲线运动分析方法的理解和应用.明确运动的分解或合成不是目的，而是用等效思想处理问题，并使复杂问题转化为已知的简单问题的一种方法.在研究实际问题时，当用分运动代替合运动能使问题简化时，就把运动分解.无论分解或合成，正确画出速度的矢量三角形是解答问题的关键.通过一些典型问题的分析和应用，了解运动的独立性和等时性.2.在分析圆周运动各物理量的关系时，要引导学生根据实际情况，抓住等量和不等量，区分角速度相等，还是线速度相等.3.在处理圆周运动的动力学问题时，注意两点：（1）注意思维的具体性：向心力是做匀速圆周运动的物体受到的沿半径指向圆心方向的合外力.（2）提高思维的概括性：在圆周运动中，是一个质量为m的物体，以R为半径，以速度v作匀速圆周运动所需要的向心力，如果外界对物体提供的向心力，恰好与之相等，成立，则匀速圆周运动这一物理现象发生.成立，则作离心运动，作向心运动，一般地讲，根据物理规律出现某一物理现象，需要一定的条件，而在具体的物理情境中，外界的作用提供一定的条件，如果两者一致，这一物理现象就会真实地发生，若发生了这一现象，两者也必须一致.在表示这一规律的等式两边，一边为根据某一物理规律需要的条件，另一边为根据另一些规律提供的条件，而等号表示两者的一致.解答这类问题的关键是正确表示出两类条件.4.在研究具体的圆周运动时，注意使学生系统的理解各种约束物（如绳、杆、轨道、球面）的力学特点.在研究物体在竖直平面的圆周运动时，注意使学生从整体上理解运动的具体过程，包括加速、减速、最大、最小的位置和运动的临界条件.复习中也可适当扩展，举一些涉及电场力、磁场力的圆周运动问题进行分析，可加深对条件的理解，也可提高综合应用知识处理问题的能力.5.应用万有引力定律公式要注意其适用条件，如果相互作用的物体不能看作质点，但物体几何对称，可采用等效的思想将其转化为质点间相互作用的情形后再处理.重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的.物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等.6.应用万有引力定律研究天体、人造地球卫星的运动，多年来一直是高考的热点.主要解题策略就是根据万有引力充当向心力，推导其线速度、角速度、周期与运动半径的关系.对一些常识性的知识必须清楚，如同步卫星只能发射到赤道上空，且其高度、线速度、角速度都是唯一的，运动周期等于一天，地球的公转周期为一年等.在讨论有关卫星的题目时，关键要明确：向心力、轨道半径、线速度、角速度和周期彼此影响，互相联系，只要其中的一个量确定了，其它的量也就不变了.只要一个量发生变化，其它的量也都随之变化.不管是定性分析还是定量计算，都要依据万有引力等于向心力列出牛顿第二定律的表达式.复习时要注意联系实际，扩大知识面，通过例题训练，提高综合应用知识解决实际问题的能力.7.通过例题分析，明确卫星的环绕速度与发射速度的区别.要知道卫星的轨道越高，其环绕速度越小，但发射时所需要的发射速度越大.第一课时运动的合成与分解第一关：基础关展望高考基础知识一、曲线运动知识讲解1.定义物体运动的轨迹是曲线的运动.2.特点做曲线运动的质点,在某一点瞬时速度的方向,就是通过该点的曲线的切线方向.质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,但是变速运动不一定是曲线运动,如匀变速直线运动.3.物体做曲线运动的条件从动力学角度看,如果物体所受合外力方向跟物体的速度方向不在同一条直线上,物体就做曲线运动;从运动学角度看,如果加速度方向跟速度方向不在同一直线上,则:①如果这个合外力的大小和方向都是恒定的,即所受的力为恒力,物体就做匀变速曲线运动,如平抛运动.②如果这个合外力大小恒定,方向始终与速度垂直,物体就做匀速圆周运动,匀速圆周运动并非是匀速运动,即匀速圆周运动是非平衡的运动状态.③当物体受到合外力与速度的夹角为锐角时,物体运动的速率将增大;当物体受到的合外力与速度的夹角为钝角时,物体运动的速度将减小.4.曲线运动的轨迹做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的方向弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出物体所受合外力的大致方向.如平抛运动的轨迹向下弯曲,圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.活学活用1.一个物体以初速v0从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体的运动轨迹如图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为5个区域，则关于施力物体的位置，下面说法正确的是( )A.如果这个力是引力，则施力物体一定在⑤区域B.如果这个力是引力，则施力物体一定在②区域C.如果这个力是斥力，则施力物体可能在②区域D.如果这个力是斥力，则施力物体可能在③区域解析:物体做曲线运动时，受合外力方向总是指向曲线的凹侧.由此知物体若是受引力作用，施力物体定在④区域，若受斥力作用，则施力物体是在②区域.答案:C二、运动的合成与分解知识讲解1.定义已知分运动求合运动叫做运动的合成,已知合运动求分运动叫做运动的分解.2.运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移\,速度\,加速度的合成与分解.由于它们都是矢量,所以都遵从平行四边形定则.① 两分运动在同一直线上时,同向相加,反向相减.例如,竖直抛体运动看成是竖直方向的匀速运动(v 0t)和自由落体运动)的合成.下抛时2001vt v gt,x v t gt 2=+=+;上抛时2001vt v gt,x v gt 2=-=- ② 不在同一直线上,按照平行四边形定则进行合成,如图所示.③③两分运动垂直时或正交分解后的合成222222a a a v v v s s s x yx y x y =+=+=+合合合注意：运动的分解要按实际效果进行分解对解决实际问题才有意义.一个速度按矢量运算法则分解为两个分速度,数量关系上也许无误,但若与实际情况不符,则所得分速度毫无物理意义,所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解.常用的思想方法有两种:一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,然后从中找到运动分解的方法;另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(这里有一个简单的原则:物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.活学活用2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是()A.一定是直线运动B.一定是抛物线运动C.可能是直线运动，也可能是抛物线运动D.以上说法都不对解析:两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示，当a与v重合时，物体做直线运动；当a与v不重合时，物体做抛物线运动.由于题目没有给出两个运动的加速度和初速度的具体数值及方向，所以以上两种情况都有可能，故正确选项为C.答案:C第二关：技法关解读高考解题技法一、曲线运动条件的应用技法讲解物体做曲线运动的动力学条件是，合外力的方向跟物体的速度方向不在同一条直线上，物体就做曲线运动，并且合外力的方向应指向曲线的“凹”的一方.当物体所受的合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体所受的合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受的合外力方向与速度方向垂直时，物体做曲线运动的速率保持不变.当合外力恒定时，不管它与速度方向的夹角如何（不在一条直线上），物体都做匀变速曲线运动.从运动学角度看，曲线运动的条件，就是加速度方向与速度方向不在同一直线上.典例剖析例1如图甲所示，物体在恒力F的作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即将F变为-F），在此力作用下，关于物体以后的运动情况，下列说法正确的是（）A.物体可能沿曲线Ba运动B.物体可能沿直线Bb运动C.物体可能沿曲线Bc运动D.物体可能沿原曲线由B到A解析：物体从A运动到B，做的是曲线运动，所以F的方向和速度方向成一夹角，如图乙所示，其可能的方向有很多，但是都必须指向AB的凹侧.当将F变为-F时，物体仍然要做曲线运动，并且只能是沿Bc方向做曲线运动，C正确.答案：C二、关于运动的分解——绳拉船模型技法讲解如何进行运动的分解是一个难点.首先应该找到合速度，合速度就是物体实际运动的速度.运动分解的原则，要根据物体实际运动的效果分解；另一个方法就是正交分解，即按两个相互垂直的方向分解.注意合运动和分运动的“三性”，即等时性、独立性和等效性.绳拉小船问题是运动的分解中较难理解的一种，一人在岸边通过定滑轮拉一小船.显然，人在岸边拉绳产生了两个效果，相当于有两个分运动：一个是使连接船的绳子OB段变短了，相当于有一个沿OB拉绳子的运动，由于绳子不可伸长，故人拉绳子的快慢和OB段绳缩短的快慢相同；另一个效果是使绳子与竖直方向的夹角θ变小了，这个效果相当于按住O点不动，使绳头B点绕O点做圆周运动，并且这两个分运动互不干扰.因此把绳头B点的速度v（小船实际运动的速度，即合速度）沿绳的方向和垂直于绳的方向分解，v沿绳方向的分速度v2就等于人拉绳的速度.典例剖析例2如图所示，汽车以速度v匀速行驶，试分析物体M受到的绳的拉力T与重力的关系.解析：汽车运动对绳子产生了两个效果：沿绳子方向拉绳子的运动，设此速度为v1，物体M升高的速度就等于v1；垂直于绳子方向使绳子以滑轮为轴向上转动的运动，设此速度为v2，速度分解如图所示：根据直角三角形的边角关系得：v1=vcosθ,随着车的运动，角θ减小，v1变大，即物体M加速上升，故绳的拉力T大于重力.三、关于运动的合成——小船渡河问题技法讲解运动的合成和分解实质是指描述运动的位移、速度、加速度的合成和分解，它们都是矢量，故遵循平行四边形定则.分析小船渡河的问题，一般是分析小船渡河时间问题和渡河位移问题.（1）小船渡河时间最短问题.水的流动不会使船运动到对岸，只能使船随水漂向下游，因此只有船头指向正对岸，即船相对于静水的速度垂直于河岸，渡河时间最短，最短时间t=d/v（d为河宽，v为船相对于静水的速度）.（2）渡河位移最小问题.有两种情况：一是船相对静水的速度v1大于水流速度v2，只要船的合速度v垂直于河岸，渡河位移最小，最小位移等于河宽；另一种情况是船相对静水的速度v1小于水流速度v2，这种情况无论如何也不能垂直到达河对岸，如图所示，以速度v2线段箭头末端为圆心，以船的速度v1线段为半径画弧，由图知合速度v与圆弧相切时，位移最小，最小位移：典例剖析例3河宽60 m，水流速度为6 m/s，小船在静水中速度为3 m/s，则它渡河的最短时间是多少？最短航程是多少米？解析：根据运动的独立性，船垂直河岸行驶时，渡河时间最短，如图所示.当v2>v1时，合速度v与河岸垂直时，最短航程就是河宽，而本题v2<v1，合速度v不可能与河岸垂直，只有当v方向越接近垂直河岸方向，航程越短.可由几何方法求得，即以v1的末端为圆心，以v2的长度为半径作圆，从v1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程方向，如图所示，船头应偏向上游.21v3a arccos arccos60v6d60s OA m120 m.1cos602===︒====︒短第三关：训练关笑对高考随堂训练1.如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A\,B之间的距离以d=H-2t2(SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)规律变化,则物体做()A.速度大小不变的曲线运动B.速度大小增加的直线运动C.加速度大小、,方向均不变的曲线运动D.加速度大小、,方向均变化的曲线运动解析：由题意可知物体B的运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上初速度为零的匀加速直线运动,物体的合速度的方向时刻变化,大小不断增加,选项A错误,B错误.加速度等于竖直方向的加速度,大小和方向都不变,所以选项C正确,D错误.答案：C2.在一端封闭\,长约1 m的玻璃管内注满清水,水中放一个红蜡做的小圆柱体R,将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧(如图甲).将玻璃管倒置(如图乙),蜡块沿玻璃管匀速上升.再次将玻璃管上下颠倒,在蜡块上升的同时,让玻璃管沿水平方向向右(设为x方向)做匀加速直线移动(如图丙).在图中能正确反映蜡块运动轨迹的是()解析：由于合运动的加速度水平向右,所以红蜡将做曲线运动,且弯向右侧,选项C正确.答案：C3.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图1所示,船在静水中的速度与时间的关系如图2所示.若要使船以最短时间渡河,则下列说法错误的是()A.渡河的最短时间为100 sB.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直C.船在河水中航行的轨迹是一条直线D.船在河水中最大速度是5 m/s解析：渡河时间最短时,船头指向垂直河岸方向,最短时间选项A对,B对.因为水的流速是变化的,则合速度也是变化的,故航行轨迹不是直线,由题图可知,水流速最大为 4 m/s,则船在河水中最大速度是选项C错,D对.答案：C4.雨滴在空中以4 m/s的速度竖直下落,人打着伞以3 m/s的速度向东急行,如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨,伞柄应指向什么方向?解析：解该题的关键在于求出雨滴相对于人的速度,因人以3 m/s的速度向东行走,雨滴对人有向西3 m/s的速度v1,雨滴实际又有竖直向下4 m/s的速度,雨滴同时参与这两个分运动.雨滴的实际运动(合速度v)与两个分运动(v1\,v2)如图所示则雨滴对人的合速度为221122v3v v v 5 m/stan,37v4αα=+====︒可见伞柄应向前倾斜,与竖直方向成37°角.答案：伞柄应向前倾斜,与竖直方向成37°角5.如图所示,竖直平面内放一直角杆,杆的水平部分粗糙,竖直部分光滑,两部分各套有质量分别为m A=2.0 kg和m B=1.0 kg的小球A和B,A球与水平杆间的动摩擦因数μ=0.20,A\,B 间用不可伸长的轻绳相连,图示位置处O A=1.5 m,O B=2.0 m,取g=10 m/s2.若用水平力F沿杆向右拉A,使B以1 m/s的速度匀速上升,则在B经过图示位置上升0.5 m的过程中,拉力F 做了多少功?解析：A\,B 两球运动的分解情况如图所示.由平行四边形定则可知v 绳=v B cos θ,v 绳=v A sin θ解得v A =v B cot θ由几何知识可得A OA 3tan OB 44v m /s 3θ===解得 B 上升h=0.5 m 后,θ=53°,v A ′= m/s取A\,B 为整体,水平杆对A 的支持力恒为F N =(m A +m B )gA 受水平向左的摩擦力恒为F μ=μF N对A 、B 组成的系统，由功能关系得22F B A A 11W F s m gh m v mAv 22A μ--='- 其中s=h,解得W F =6.8 J.答案：6.8 J课时作业十四运动的合成与分解1.一快艇要从岸边某不确定位置处到达河中离岸中100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度v x 图象和流水的速度v y 图象如图甲、乙所示，则()A.快艇的运动轨迹为直线B.快艇的运动轨迹为曲线C.能找到某一位置使最快到达浮标处的时间为20 sD.最快到达浮标处经过的位移为100 m解析:艇沿河岸方向的匀速运动与垂直河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动.最快到达浮标处的方式是使垂直河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a=0.5 m/s2的匀加速运动，则代入x=100 m有t=20 s.但实际位移为100 m,D项错.答案:BC2.一物体在力F1、F2、F3、……、Fn的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，其他力不变，则该物体()A.可能做曲线运动B.可能做直线运动C.必定沿F1的方向做直线运动D.必定沿F1的反方向做匀减速直线运动解析:由于物体做匀速直线运动，故原n个力的合力为零.当去掉力F1后，剩余的n-1个力的合力F合′与F1大小相等、方向相反，去掉力F1后，物体的运动有三种情形：一是原速度方向与F1反向，去掉F1后，物体将做匀加速直线运动；二是原速度方向与F1同向，去掉F1后，物体将做匀减速直线运动；三是原速度方向与F1不在同一条直线上，则去掉F1后，物体将做曲线运动.答案:AB3.如图所示，玻璃生产线上，宽为d的成型玻璃以v1速度连续不断地在平直的轨道上前进，在切割工序处，金刚石切割刀以相对的速度v2切割玻璃，且每次割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，以下说法正确的是()A.切割一次的时间为B.切割刀切割一次所走的距离为C.速度v2的方向应由O指向c，且cosθD.速度v2的方向应由O指向a，且v1与v2的合速度方向沿Ob解析:因玻璃板以速度v1匀速前进，而刀具对其相对速度必须为垂直于v1方向才能割成矩形，故刀具对地速度方向方向沿Oc才有可能，且此时刀具有平行于v1方向上有v1大小的分速度，则v2cosθ=v1，切割一次用时t=.答案:C4.如图所示，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v 船恒定，河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即k为常量），要使小船能够到达距离A正对岸为s的B码头，则()A.v船应为B.v船应为C.渡河时间为D.渡河时间为解析:根据运动的合成和分解的知识，因为小船垂直于河岸航行，过河时间与水的速度无关，又河水的流速与到河岸的最短距离x成正比，即k为常量）,因v水∝x，且，则沿x 方向过河时间tC对； A对.答案:AC5.右图中，套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连.由于B的质量较大，故在释放B后，A将沿杆上升，当A球上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度v1≠0，若这时B的速度为v2，则()A.v2=v1B.v2＞v1C.v2≠0D.v2=0解析:环上升过程其速度v1可分解为两个分速度v∥和v⊥，如图所示，其中v∥为沿绳方向的速度，其大小等于重物B的速度v2；v⊥为绕定滑轮转动的线速度.关系式为v2=v1cosθ,θ为v1与v∥间的夹角.当A上升至与定滑轮的连线水平的位置时，θ=90°，cosθ=0.即此时v2=0.D 正确.答案:D6.以下说法正确的是()A.物体受恒定的合外力作用，一定做匀变速直线运动B.物体受恒定的合外力作用，可能做匀变速曲线运动C.物体受变化的合外力作用，加速度大小一定变化D.物体受的合外力为零，可能静止也可能做匀速直线运动解析:物体所受合外力与初速度不在一条直线上时，做曲线运动，A错，B对；合外力变化，或大小变，或方向变，或均变，则加速度做相应的变化，C错；合外力为零，则可静止或做匀速直线运动，D对.答案:BD7.研究某一物体运动时，得到如图所示的一段运动轨迹，下列判断正确的是()A.若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B.若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C.若y方向始终匀速，则x方向先加速后减速D.若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速解析:本题利用平抛运动模型的图象进行分析，在x方向始终匀速则y方向是先减速后加速.若在y方向始终匀速则在x方向是先加速后减速，故正确的答案为BC.答案:BC8.在民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标.假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2.跑道离固定目标的最近距离为d.则()A.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为B.要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，运动员放箭处离目标的距离为C.箭射到靶的最短时间为D.只要击中侧向的固定目标，箭在空中运动合速度的大小解析:运动员垂直运动方向射箭，箭在空中飞行时间最短，箭射到靶的最短时间为选项C对；要想命中目标且箭在空中飞行时间最短，箭在空中运动的合速度的大小运动员放箭处离目标的距离为选项A错B正确；如果只是要求击中目标，则运动员不一定垂直运动方向射箭，箭在空中运动的合速度的大小不一定为，选项D错.答案:BC9.如图所示，重物A、B由刚性绳拴接，跨过定滑轮处于图中实线位置，此时绳恰好拉紧，重物静止在水平面上，用外力水平向左推A，当A的水平速度为vA时，如图中虚线所示，求此时B的速度v B=______.解析:A、B通过绳子连接，由于绳子是不可伸长的，故A、B沿绳子方向的分速度应相等，即v A cos30°=v B cos60°,推导可得B的速度答案10.有一小船正在横流一条宽为30 m的河流，在正对岸下游40 m处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸.那么，小船相对于静水的最小速度是多少？解析:根据题意，船实际航行方向至少满足与河岸成37°夹角，则根据速度的矢量合成，船的速度为矢量三角形中图示的v船时，既能保证沿虚线移动，不进入危险区，又满足速度值最小.因此v min=v水·sin37°=3 m/s答案:3 m/s11.南风速度为4 m/s，大河中的水流正以3 m/s的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？解析:如图所示，烟柱竖直，轮船实际运动的方向应同风速方向相同，即v合=4 m/s，所以v船=5 m/s，sinθ=，所以θ=37°.答案：5 m/sθ=37°12.如图所示，A和B分别表示足球门的左、右两个门柱.足球以10 m/s速度运动到C 处时速度方向与AB连线平行且向右，设∠BAC=90°,∠ACD=30°，足球运动员朝CD方向踢球，使球获得沿该方向的速度至少多大时，才不致使球从B门柱向右方飞出门外？解析:设足球水平向右的速度为v1=10 m/s，沿CD方向速度为v2.若使足球正好打到门柱B上，足球的合速度方向应沿CB方向，则速度分解的平行四边形如图所示：应用正交分解法得：vx=v1+v2sin30°=vcos45°。

第四讲曲线运动万有引力一、 曲线运动：1、 曲线运动中速度的方向是时刻改变的，所以是变速运动2、 速度的方向是在曲线的这一点的切线方向。

3、 曲线运动的条件：与运动物体所受合力的方向不在同一直线上； 二、 运动的合成和分解：遵守平行四边形定则。

三、 平抛运动：初速度水平只受重力。

性质：匀变速曲线运动平抛运动可分解：水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

V x V o1. 平抛速度求解：V y gtI 2 2t 秒末的合速度v t v x v y五、应用：1、汽车过拱桥汽车在拱桥上以速度 v 前进，桥面的圆弧半径为 R ，求汽车过桥的最高点 F1v t 的方向tanV y V xx V o t2 •平抛运动的位移:注意：平抛运动的时间与初速度无关,l2h只由高度决定t V g 四、匀速圆周运动：速度方向时刻改变，大小不变 1、线速度：v s ，方向在圆周该点的切线方向上。

t 角速度： —,rad/s t r t 周期T :做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间。

关系: 2 〒，…2r ,方向总与运动方向垂直，不改变速度大小向心加速度a22V rr方向总与运动方向垂直。

2 2vvF 向G F 1 m 所以及 F j G m 一 rr2 .火车转弯a •两轨一样高：外轨对轮缘的挤压提供向心力 . b.实际的转弯处 外轨略高于内轨：向心力由重力G 和支持里F N 来提供.六、万有引力定律1. 地心说的内容： 地球是宇宙的中心，其他星球都围绕地球做匀速圆周运动，而地球不动2. 日心说的内容：太阳是宇宙的中心， 其他行星都围绕地球做匀速圆周运动，而太阳不动。

日心说是波兰科学家天文学家哥白尼创立的。

3. 开普勒三定律:开普勒德国人第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆_ 太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

R 3即刍 k （K 是个常数，由中心天体的质量决定）T 2rO i m 2 ii224、万有引力定律： F G-^ , G 6.67 10 N m 2/kg 2。