2017-2019高考物理试题分类专题四 曲线运动、万有引力定律

2017年高考物理试题分类汇编及答案解析曲线运动万有引力与航天1．【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【考点定位】平抛运动【名师点睛】重点要理解题意，本题考查平抛运动水平方向的运动规律。

理论知识简单，难在由题意分析出水平方向运动的特点。

2．【2017·江苏卷】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】设第一次抛出时A球的速度为v1，B球的速度为v2，则A、B间的水平距离x=(v1+v2)t，第二次两球的速度为第一次的2倍，但两球间的水平距离不变，则x=2(v1+v2)T，联立得T=t∕2，所以C正确；ABD错误．【考点定位】平抛运动【名师点睛】本题的关键信息是两球运动时间相同，水平位移之和不变．3．【2017·江苏卷】如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动．整个过程中，物块在夹子中没有滑动．小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g．下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为（D）速度v不能超过【答案】D【考点定位】物体的平衡圆周运动【名师点睛】在分析问题时，要细心．题中给的力F是夹子与物块间的最大静摩擦力，而在物块运动的过程中，没有信息表明夹子与物块间静摩擦力达到最大．另小环碰到钉子后，物块绕钉子做圆周运动，夹子与物块间的静摩擦力会突然增大．4．【2017·北京卷】利用引力常量G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A ．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B ．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C ．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D ．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下，物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有2GMmmg R =，可得2gR M G =，A 能求出地球质量。

2019高考物理题分类汇编04曲线运动与万有引力定律1.【2019年全国Ⅰ】在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。

在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其关系如图中虚线所示。

假设两星球均为质量均匀分布的球体。

已知星球M 的半径是星球N的3倍，则A. M与N的密度相等B. Q的质量是P的3倍C. Q下落过程中的最大动能是P的4倍D. Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍【答案】AC【解析】解：A、在星球表面，根据万有引力等于重力可得，则，所以有：，解得：；根据图象可知，在M星球表面的重力加速度为，在N表面的重力加速度为，星球M的半径是星球N的3倍，则M与N的密度相等，故A正确；B、加速度为零时受力平衡，根据平衡条件可得：，，解得：，故B错误；C、根据动能定理可得，根据图象的面积可得：，，，故C正确；D、根据简谐运动的特点可知，P下落过程中弹簧最大压缩量为，Q下落过程中弹簧最大压缩量为，Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的2倍，故D错误。

故选：AC。

在星球表面，根据万有引力等于重力可得，求出密度的表达式进行分析；根据平衡条件求解质量之比；根据动能定理结合图象的面积求解最大动能之比；根据简谐运动的特点求解最大压缩量之比。

本题主要是考查了动能定理、万有引力定律及其应用、以及图象问题的分析；知道在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力近似等于重力；知道图象表示的物理意义是关键。

2.【2019年全国Ⅱ】019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。

在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：设地球的质量为M，半径为探测器的质量为m。

根据万有引力定律得：可知，F与h是非线性关系，图象是曲线，且随着h的增大，F减小，故ABC错误，D正确。

专题04 曲线运动 （解析版） 近3年高考物理试题分类解析江苏省特级教师 戴儒京1.2019年全国2卷19题．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。

某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻。

则A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】19．BD【解析】根据“面积法”求位移，从图可以看出第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，A 错误；平均加速度tva =_，12v v <，但12t t >，所以_12_a a <，C 错误；根据“斜率法”求加速度，从图可以看出，竖直方向速度大小为v 1时，加速度12a a <，根据牛顿定律mfg a -=，所以12f f >，D 正确；因为第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，并且αtan y=x（α为斜面倾角），所以第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，B 正确。

所以选BD.2. 2019年天津卷10题.（16分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。

航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。

为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长1150m L =，BC 水平投影263m L =，图中C 点切线方向与水平方向的夹角12θ=︒（sin120.21︒≈）。

若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经6s t =到达B 点进入BC 。

2017-2019年物理高考真题试题分类汇编专题05 曲线运动〖2017年高考真题〗1、（2017·新课标全国Ⅰ卷）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大2、（2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F．小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。

整个过程中，物块在夹子中没有滑动。

小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。

下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F（B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为2 2v g（D）速度v不能超过3、（2017·江苏卷）如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（A ）t （B ）2（C ）2t （D ）4t 〖2018年高考真题〗1、（2018·新课标全国I 卷）如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R ：bc 是半径为R 的四分之一的圆弧，与ab 相切于b 点。

一质量为m 的小球。

始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g 。

小球从a 点开始运动到其他轨迹最高点，机械能的增量为A ．2mgRB ．4mgRC ．5mgRD ．6mgR2、（2018·新课标全国III 卷）在一斜面顶端，将甲乙两个小球分别以v 和2v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

2015届专题卷物理专题四答案与解析1．【命题立意】本题考查运动的合成、图象等知识。

【思路点拨】解答本题需要注意以下几个方面：（1）明确v －t 图象、s －t 图象的斜率和截距等物理意义； （2）速度、加速度的合成；【答案】BD 【解析】竖直方向为初速度v y ＝8m/s 、加速度a ＝-4m/s 2的匀减速直线运动，水平方向为速度v x ＝-4m/s 的匀速直线运动，初速度大小为()m/s 544822=+=v ，方向与合外力方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动，故选项B 正确，选项A 错误；t =2s 时，a x ＝-4m/s 2，a y ＝0m/s ，则合加速度为-4m/s 2，选项C 错误，选项D 正确。

2．【命题立意】本题考查圆周运动、牵连物体的速度关系。

【思路点拨】解答本题从以下几个方面考虑：（1）B 点速度的分解；（2）A 、B 角速度相同，线速度之比等于半径之比。

【答案】C 【解析】同轴转动，角速度相同，选项B 错误。

设图示时刻杆转动的角速度为ω。

对于B 点有θhωθv sin sin =。

而A 、B 两点角速度相同，则有ωl v =A ，联立解得hθvl v 2A sin =，故选项C 正确。

3．【命题立意】本题考查运动的分解。

【思路点拨】箭在空中飞行参与两个分运动：沿AB 方向的匀速运动，平行于OA 方向的匀速运动，两分运动具有等时性。

【答案】B C 【解析】运动员骑马奔驰时，应沿平行于OA 方向放箭。

放箭后，对于箭有：沿AB 方向t v s 1=；平行于OA 方向d =v 2t ，故放箭的位置距离A 点的距离为d v v s 21=，选项B 正确。

箭平行于OA 方向放射时所需时间最短，则2v dt =，选项C 正确。

4．【命题立意】本题考查平抛运动以及速度的变化量。

【思路点拨】对于平抛运动，分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，然后根据运动学公式解答即可。

近三年高考真题曲线运动部分1．（2017江苏卷，2）如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为（A）（B）2（C）2t（D）4t【答案】C2．（2017全国Ⅰ，15）发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球（忽略空气的影响）。

速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网，其原因是A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大【答案】C【解析】由题意知，速度大的先过球网，即同样的时间速度大的水平位移大，或者同样的水平距离速度大的用时少，故C正确；ABD错误。

3．（2017江苏卷，5）如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上，物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。

小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动.整个过程中，物块在夹子中没有滑动。

小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。

下列说法正确的是（A）物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F （B）小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F（C）物块上升的最大高度为2 2v g（D）速度v【答案】D4. (2016全国卷Ⅰ，18)(多选) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变【答案】BC【解析】质点一开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，则该质点所受的合外力为该恒力。

①若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故A错；②若F的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点作曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故B 正确；③由牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，C 正确；④根据加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故D 错。

1．(2019·全国Ⅰ，18，6分)(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变1．BC 质点做匀速直线运动时受力平衡，再施加一个恒力，若恒力和质点运动方向共线，则质点继续做直线运动；若恒力和质点原运动方向不共线，则质点会做曲线运动，速度方向与恒力方向不相同，A错误．质点受恒力做曲线运动时，速度方向不断发生变化，不可能总是和恒力方向垂直，B正确．根据牛顿第二定律，加速度的方向总是与合外力的方向相同，C 正确．质点单位时间内速度大小的变化量可能不同，D 错误．2．(2019·新课标全国Ⅱ，16，6分)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s ，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s ，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )A ．西偏北方向，1.9×103 m/sB ．东偏南方向，1.9×103 m/sC ．西偏北方向，2.7×103 m/sD ．东偏南方向，2.7×103 m/s2．B 作出速度合成图如图所示，由三角形定则可知，速度应东偏南．又由余弦定理得v ＝v 2同＋v 2转－2v 同v 转cos 30°＝1.9×103 m/s ，B 正确．3．(2019·广东理综，14，4分)如图所示，帆板在海面上以速度v 朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )A ．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB ．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC ．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD ．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v3．D 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v 和正北方向的速度v ，所以帆船相对帆板的速度v 相＝2v ，方向北偏东45°，D 正确．4．(2019·山东理综，14，6分)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于( )A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m4．A 小车由A到B经历的时间Δt＝x ABv＝0.5 s，对A处小球有12gt2A＝H，得t A＝1 s，因此t B＝t A－Δt＝0.5 s，h＝12gt2B＝1.25 m，A正确．5．(2019·四川理综，4，6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )A.k vk2－1B.v1－k2C.k v1－k2D.vk2－15．B 设河岸宽度为d，去程时t1＝dv静，回程时t2＝dv2静－v2，又t1t2＝k，得v静＝v1－k2，B正确．6．(2019·海南物理，8，5分)(多选)关于物体所受合外力的方向，下列说法正确的是( )A．物体做速率逐渐增大的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相同B．物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定改变C．物体做变速率圆周运动时，其所受外力的方向一定指向圆心D．物体做匀速率曲线运动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直6．AD 物体做速率逐渐增大的直线运动时，加速度与物体速度同向，又因为合外力与加速度同向，故A正确．物体做变速率曲线运动时，所受合外力的方向不一定改变，如平抛运动，B错误．物体做变速率圆周运动时，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，合外力垂直半径方向的分力改变物体的速率，所受合外力一定不指向圆心，C错误．物体做匀速率曲线运动时，合外力只改变速度的大小，不改变其方向，故总与速度方向垂直，D正确．7．(2019·安徽理综，18，6分)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28 m3/min，水离开喷口时的速度大小为16 3 m/s，方向与水平面夹角为60°，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g 取10 m/s2)( )A．28.8 m，1.12×10－2 m3B．28.8 m，0.672 m3C．38.4 m，1.29×10－2 m3D．38.4 m，0.776 m37．A 将运动按效果分解．由题意可知，水柱做斜抛运动，竖直方向初速度v y＝v sin60°＝24 m/s，到达着火点位置时竖直速度变为0，所以高度h＝v2y2g＝28.8 m；由v＝gt得t＝v yg＝2.4 s，水量V＝0.28×2.460m3＝1.12×10－2 m3，A正确.(2019·上海浦东新区一模)如图所示，一质点在一恒力作用下做曲线运动，从M点运动到N点时，质点的速度方向恰好改变了90°.在此过程中，质点的动能( )A．不断增大B．不断减小C．先减小后增大D．先增大后减小【解析】质点受恒力F作用，M点的速度方向竖直向上，N点速度方向水平向右，所以F的方向斜向右下，与初速度方向的夹角为钝角，因此恒力F先做负功．恒力与速度方向夹角不断减小，当夹角为锐角时，恒力做正功．因此动能先减小后增大，C正确．选C.导学导考曲线运动条件的理解与应用是高考的重要考查内容，尤其是经常和电、磁学相关情景结合考查．其核心是轨迹、受力与速度方向的相互判定．此题中根据一点的情况判断受力的方向范围较容易，但需要综合多点信息逐个判断受力范围，然后取交集，缩小范围．(2019·江苏物理，3，3分)如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA －＝OB －.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )A ．t 甲＜t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲＞t 乙D ．无法确定【解析】 设水速为v0，人在静水中的速度为v ，OA －＝OB －＝x .对甲，O →A 阶段人对地的速度为(v ＋v 0)，所用时间t 1＝x v ＋v 0；A →O 阶段人对地的速度为(v －v 0)，所用时间t 2＝x v －v 0.所以甲所用时间t 甲＝t 1＋t 2＝x v ＋v 0＋x v －v 0＝2v x v 2－v 20.对乙，O →B 阶段和B →O 阶段的实际速度v ′为v 和v 0的合成，如图所示．由几何关系得，实际速度v ′＝v 2－v 20，故乙所用时间t 乙＝2x v ′＝2x v 2－v 20.t 甲t 乙＝v v 2－v 20＞1，即t 甲＞t 乙，C 正确．选C.导学导考 小船渡河问题是运动的合成与分解的重要模型，在近年高考中时而出现求最短时间或最短航程类的小船渡河问题，难度中等．小船过河时实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对水的运动(在静水中船的运动，运动方向为船头的方向)，船的实际运动是合运动．在建立小船渡河模型时首先应明确船速与水速的大小关系，否则容易出现错误．(2019·四川达州一模)如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F(不计滑轮与绳之间的摩擦)，则以下说法正确的是( )A．船的速度为v cos θB．船的速度为v sin θC．船的加速度为F cos θ－fm D．船的加速度为F－fm【解析】船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮转动速度的合速度，如图所示，根据平行四边形定则有v＝v船cos θ，则船的速度v船＝vcos θ，A、B错误．对小船受力分析，则有F cos θ－f＝ma，因此船的加速度大小a＝F cos θ－fm，C正确，D错误．选C.导学导考牵连速度问题是考查以绳或杆连接的两个或多个连结体之间的速度关联，此类问题的关键是分清分速度与分速度按效果进行分解．在高考中时有考查，可与受力分析和功能关系相结合，难度较大．轨迹、受力和速度方向的相互判定依据(1)运动轨迹的切线方向就是速度方向；(2)合外力的方向指向轨迹凹侧；(3)轨迹在合外力方向与速度方向之间．根据以上三条判断依据，结合题目中给出的轨迹、速度方向、受力方向等信息中的两个，就可以进行第三个的判定．小船渡河模型牵连体速度的分解方法解决牵连体的速度关联问题，其关键是如何分解速度，而分解速度的关键又在于理解什么是合运动．需要明确：(1)合速度方向是物体实际运动方向；(2)分速度方向是沿绳(或杆)方向．根据轻绳(或轻杆)各点速度沿绳(或杆)方向的分量大小相等，即可得到关联体之间的速度关系式．如图甲、乙所示，v 1cos θ1＝v 2cos θ2，如图丙所示，v 0＝v cos θ.1．(2019·湖南五市十校第一次联考)如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v 向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板的ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的正投影轨迹是()1．B木板自由下落，可以逆向思维，以木板为参照物，小球向上做匀加速运动，且向右做匀速运动，可以想象成重力“向上”的平抛运动，B正确．2．(2019·安徽示范高中三模)2019年7月15日，黄山市休宁县境内普降大到暴雨，该县万余名干部群众投入到抗洪抢险中，如图所示，一条救灾小船位于与安全区的最近距离为70 3 m 的A点处，从这里向下游70 m处有一危险区，当时水流速度为2 3 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度大小至少是()A．2 m/s B．3 m/s C．2 3 m/s D．4 3 m/s2．B若小船刚好避开危险区，小船应沿AB方向以速度v行驶，如图所示．v1为水流速度，小船在静水中的速度至少应为v2＝v1sinθ.显然小船沿其他方向，如沿AC以速度v′行驶时，在静水中的最小速度要大于v2.则小船在静水中的速度至少为v2＝v1sin θ＝3 m/s，B正确．3．(2019·山西大同模拟)如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度v A沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v—t图象中，最接近物体B的运动情况的是()3．A如图所示，与物体A相连的绳端速度v A(v A＝v)分解为沿绳伸长方向的速度v1和垂直于绳方向的速度v2，则物体B的速度v B＝v1＝v A sin θ，在t＝0时刻θ＝0，v B＝0，C错误．之后随θ增大，sin θ增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大．若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，A正确，B、D错误．4．(2019·贵州黔南州三校联考)如图所示的曲线是某个质点在恒力作用下的一段运动轨迹．质点从M点出发经P点到达N点，已知弧长MP大于弧长PN，质点由M点运动到P点与从P点运动到N点的时间相等．下列说法中正确的是()A．质点从M到N过程中速度大小保持不变B．质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同C．质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相同D．质点在MN间的运动是变加速运动4．B由题中可知弧长MP大于弧长PN，t MP＝t PN，A错误．质点始终受恒力作用，由牛顿第二定律得a＝Fm，加速度恒定，则质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相同，且质点做匀变速曲线运动，B正确，C、D错误．1．(2019·江苏物理，2，3分)有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A ．①B ．②C ．③D ．④1．A 由于不计空气阻力，因此小球以相同的速度沿相同的方向抛出，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向的初速度相同，加速度为重力加速度，水平方向的初速度相同，因此两个球的运动情况完全相同，即B 球的运动轨迹与A 球的一样，也为①，A 正确．2．(2019·新课标全国Ⅱ，15，6分)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.π122．B 设物块的质量为m ，初速度为v0，落地时速度方向与水平方向的夹角为θ.由题知12m v 20＝mgh ，由动能定理知12m v 2－12m v 20＝mgh ，得物块落地时的动能E k ＝12m v 2＝2×12m v 20，则落地时的速度v ＝2v 0，cos θ＝v 0v ＝22，故θ＝π4，B 正确．3．(2019·北京理综，19，6分)在实验操作前应该对实验进行适当的分析．研究平抛运动的实验装置示意如图所示．小球每次都从斜槽的同一位置无初速释放，并从斜槽末端水平飞出．改变水平板的高度，就改变了小球在板上落点的位置，从而可描绘出小球的运动轨迹．某同学设想小球先后3次做平抛，将水平板依次放在如图1、2、3的位置，且1与2的间距等于2与3的间距．若3次实验中小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3，机械能的变化量依次为ΔE1、ΔE2、ΔE3，忽略空气阻力的影响，下面分析正确的是()A．x2－x1＝x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3B．x2－x1>x3－x2，ΔE1＝ΔE2＝ΔE3C．x2－x1>x3－x2，ΔE1<ΔE2<ΔE33．B水平释放后，小球做平抛运动．竖直方向做自由落体运动，速度均匀增大，因h12＝h23，所以t12>t23；水平方向做匀速运动，x＝v t，所以x2－x1>x3－x2.因忽略空气阻力的影响，故小球机械能守恒，机械能变化量ΔE1＝ΔE2＝ΔE3＝0.综上所述，B正确．4．(2019·江苏物理，6，4分)(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)，将A向B水平抛出的同时，B自由下落．A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反．不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()A．A、B在第1次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第1次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B不可能运动到最高处相碰D．A、B一定能相碰4．AD A的竖直分运动是自由落体运动，故与B的高度始终相同．A、B若能在第1次落地前相碰，必须满足v A t>l，又t＝2hg，即A、B第1次落地前能否相碰取决于A的初速度，A正确．若A、B在第1次落地前未相碰，则由于A、B反弹后的竖直分运动仍然相同，且A的水平分速度不变，A、B一定能相碰，而且在B 运动的任意位置均可能相碰，B、C错误，D正确．5．(2019·新课标全国，15，6分)(多选)如图所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向．图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的3个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的，不计空气阻力，则( )A ．a 的飞行时间比b 的长B ．b 和c 的飞行时间相同C ．a 的水平速度比b 的小D ．b 的初速度比c 的大 5．BD 根据平抛运动规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg ，可知平抛物体在空中飞行的时间仅由高度决定，又h a <h b ＝h c ，故t a <t b ＝t c ，A 错误，B 正确．由x ＝v t ，x a >x b >x c 得v a >v b >v c ，C 错误，D 正确．6．(2019·新课标全国Ⅰ，18，6分)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜（4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6h6．D 当乒乓球恰好能落到球台角上时发射速度最大，有v max t 1＝L 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222，12gt 21＝3h ，解得v max ＝12（4L 21＋L 22）g6h.当乒乓球垂直于球网运动且刚过网时为最小速度，有v min t 2＝L 12，12gt 22＝2h ，解得v min＝L 14gh .D 正确．D ．x 2－x 1<x 3－x 2，ΔE 1<ΔE 2<ΔE 37．(2019·浙江理综，17，6分)如图所示为足球球门，球门宽为L .一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)．球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A ．足球位移的大小x ＝ L 24＋s 2B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2 C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s7．B 足球做平抛运动，平抛运动的高度为h ，平抛运动的水平位移d ＝s 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫L 22，足球的位移x ＝h 2＋d 2，A 错误．足球运动的时间t ＝2hg ，足球的初速度v 0＝d t ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2，B 正确．足球末速度的大小v ＝v 20＋v 2y ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋2gh ，C 错误．初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝s L 2＝2s L ，D 错误．8．(2019·浙江理综，23，16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示，P 是一个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒．高度为h 的探测屏AB 竖直放置，离P 点的水平距离为L ，上端A 与P 点的高度差也为h .(1)若微粒打在探测屏AB 的中点，求微粒在空中飞行的时间； (2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围；(3)若打在探测屏A 、B 两点的微粒的动能相等，求L 与h 的关系． 8．【解析】 (1)打在中点的微粒，竖直方向有32h ＝12gt 2①解得t ＝3h g② (2)打在B 点的微粒，有v 1＝L t 1，2h ＝12gt 21 ③ 解得v 1＝Lg4h④ 同理，打在A 点的微粒初速度v 2＝L g 2h⑤ 微粒初速度范围为Lg 4h ≤v ≤L g 2h⑥ (3)由能量关系12m v 22＋mgh ＝12m v 21＋2mgh ⑦ 将④⑤式代入得L ＝22h⑧【答案】 (1)3hg (2)Lg4h ≤v ≤L g2h (3)L ＝22h9．(2019·浙江理综，23，16分)如图所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g ＝10 m/s 2)(1)求装甲车匀减速运动的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围． 9．【解析】 (1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209 m/s 2 (2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二发子弹弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1， L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2， L 2＝v2hg＋s ＝570 m L 的范围为492 m<L ≤570 m【答案】 (1)209 m/s 2 (2)0.55 m ；0.45 m (3)492 m<L ≤570 m 【点拨】 本题的解题关键是抓住两次平抛运动的位移几何关系．(2019·上海物理，12，3分)如图所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( ) A ．v 0<v <2v 0 B ．v ＝2v 0 C ．2v 0<v <3v 0 D ．v >3v 0【解析】 过b 作一条水平线，如图所示，其中a ′在a 的正下方，c ′在c 的正上方，这样a ′b ＝bc ′.此题相当于小球第1次从a ′正上方O 点抛出恰好落到b 点，第2次还是从O 点抛出，若落在c 点，则轨迹与a ′c ′的交点应在c ′的左侧，即第2次的水平位移小于第1次的2倍，故第2次的初速应满足：v 0<v <2v 0.选A.导学导考 画辅助线可巧解物理问题．(2019·上海物理，19，4分)(多选)如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A .已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此可算出( )A ．轰炸机的飞行高度B ．轰炸机的飞行速度C ．炸弹的飞行时间D ．炸弹投出时的动能 【解析】 解法1：分解法．炸弹离开飞机后做平抛运动，设初速度为v 0，落到山坡上的时间为t .由题意知，炸弹落到山坡上时的速度偏角为⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ，则竖直方向的分速度v y ＝v 0tan θ＝gt水平方向的位移x ＝h tan θ＝v 0t联立两式解得v 0＝gh ，t ＝1tan θhg ，B 、C 正确．竖直方向的位移y ＝12gt 2＝h2tan 2θ轰炸机的飞行高度H ＝y ＋h ＝h ⎝⎛⎭⎪⎫1＋12tan 2θ，A 正确． 由于不知炸弹的质量，无法确定炸弹投出时的动能，D 错误．选ABC. 解法2：结论法．设炸弹落到山坡上的A 点时的位移偏角为α，则应有tan α＝12tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝yx因为x＝h tan θ解得y＝h 2tan2θ再根据y＝12gt2，v＝xt，H＝h＋y，可进一步确定t、v0和H.选ABC.导学导考斜面倾角固定，问题的实质依然是一种几何约束，借助斜面的几何关系构造出相应的位移和速度三角形，再进行求解．从整体的求解思路看，本题从“速度关系”入手逐步确定了“位移关系”，联系两种关系的“桥梁”仍是各分运动的等时性．复习时要熟练掌握典型物理模型和常用二级结论．平抛运动中的两个特殊关系1．角度关系：速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的2倍，即tan θ＝2tan α. 2．中点关系：末速度(任意一点)的反向延长线过该时刻水平位移的中点．约束条件下的平抛运动问题的分析方法平抛运动是一种常见的曲线运动，常用的方法是运动的分解．在实际的问题处理中，常见到的是有约束条件的平抛运动．对这类问题，我们不仅要学会常用的处理方法，还要结合实际的约束条件分析其中的物理情景．近年高考中常见的约束条件有：斜面约束、挡板约束、圆周约束等．1．斜面约束下的平抛运动(1)如图甲所示，水平抛出的小球以速度v垂直打到倾角为θ的固定斜面上，利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－θ＝v y v 0＝gt v 0⇒t ＝v 0g tan θ⇒x ＝v 0t ＝v 20g tan θ，y ＝12gt 2＝v 202g tan 2 θ.甲 乙(2)如图乙所示，从倾角为θ的斜面顶端以速度v 0水平抛出一个小球，当小球再次落到斜面上，有x ＝v 0t ，y ＝12gt 2，利用斜面倾角为θ这个约束条件可得tan θ＝yx ⇒t＝2v 0tan θg ，x ＝v 0t ＝2v 20tan θg ，y ＝2v 20tan 2θg.2．挡板约束在常见的击球运动中，球擦网而过时的轨迹如图所示．此时有H －h ＝12gt 2，d ＝v 0t ，x ＝v 02Hg －d . 3.圆周约束平抛运动在圆周的约束下发生时，要充分利用圆周的几何特点.1．(2019·湖北八校第二次联考)如图所示，小球从楼梯上以4 m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度和宽度均为1 m ，g 取10 m/s 2，小球抛出后首先落到的台阶是( )A ．3B ．4C ．5D ．61．B 小球做平抛运动，设小球第1次落在第n 级台阶上，水平方向上有nl ＝v 0t ，竖直方向上有nl＝12gt2，解得n＝3.2，故小球将落在第4级台阶上，B正确．2．(2019·湖南六校联考)如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力．则下列判断正确的是()A．只要v0足够大，小球可以击中B点B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上2．D小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角α不同，由推论tan θ＝2tan α可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确．3．(2019·河北唐山一模)(多选)套圈游戏是一项很受欢迎的群众游戏，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m的20 cm 高的竖直细杆，即为获胜．一身高1.4 m儿童从距地面1 m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10 cm，要想套住细杆，水平抛出的速度可能为(g＝10 m/s2)()A．7.4 m/s B．7.6 m/s C．7.8 m/s D．8.2 m/s3．BC圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H＝0.8 m，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H＝12gt2，解得t＝0.4 s，圆环后端与杆的水平距离为3.2 m＝v1·t，得v1＝8 m/s，圆环前端与杆的水平距离为3 m＝v2·t，得v2＝7.5 m/s，所以要想套住杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s<v<8 m/s，B、C正确．4．(2019·河北石家庄3月模拟)如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以速度v0水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t 1.若在小球A 抛出的同时，小球B 从同一点Q 处开始自由下落，下落至P 点的时间为t 2.则A 、B 两球在空中运动的时间之比t 1∶t 2等于(不计空气阻力)( )A ．1∶2B ．1∶ 2C ．1∶3D ．1∶ 34．D 由题意可知，小球A 恰好能垂直落在斜坡上．由几何关系知，小球A 竖直方向的速度增量v y ＝gt 1＝v 0，水平位移x ＝v 0t 1，竖直位移y ＝12gt 21，联立解得y x ＝12，由几何关系知，小球B 自由下落的高度h ′＝x ＋y ＝12gt 22.联立以上各式解得t 1t 2＝13，D 正确．5．(2019·安徽六安一中段考)(多选)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O 点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M 、N 、P 三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O 、M 、N 、P 四点距离水平地面高度分别为h 、4h 、3h 、2h ，以下说法正确的是( ) A ．3把飞刀在击中板时动能相同B ．到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为1∶2∶ 3C ．到达M 、N 、P 三点时初速度的竖直分量之比为3∶2∶1D ．设到达M 、N 、P 三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ1>θ2>θ35．CD 将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O 点时水平位移相等．由H ＝12gt 2得t ＝2Hg ，则到达M 、N 、P 三点的飞行时间之比为3∶2∶1，B 错误．在水平方向有l ＝v M t 1＝v N t 2＝v P t 3，即v M <v N <v P .由E k ＝12m v 2知3把飞刀在击中板时打在M 点处的动能最小，打在P 点处的动能最大，A 错误．由v y ＝gt 可知到达M 、N 、P 三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，C 正确．作出抛体运动的轨迹，可知θ1>θ2>θ3，D 正确．6．(2019·河北石家庄二中一模)如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长d ＝0.48 m ，离地高度h ＝1.25 m ．桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均。

课时作业【根底练习】一、天体质量的估算1．(多项选择)我国将于2017年11月发射“嫦娥五号〞探测器，假设“嫦娥五号〞到达月球后，先绕月球外表做匀速圆周运动，然后择机释放登陆器登陆月球．“嫦娥五号〞绕月球飞行的过程中，在较短时间t 内运动的弧长为s ，月球半径为R ，引力常量为G ，如此如下说法正确的答案是( )A ．“嫦娥五号〞绕月球运行一周的时间是πRtsB ．“嫦娥五号〞的质量为s 2R Gt2C ．“嫦娥五号〞绕月球运行的向心加速度为s 2t 2RD ．月球的平均密度为3s24πGR 2t2CD 解析：因绕月球外表做匀速圆周运动的“嫦娥五号〞在较短时间t 内运动的弧长为s ，可知其线速度为v ＝st，所以其运行一周的时间为T ＝2πRts，选项A 错误；天体运动中只能估算中心天体质量而无法估算环绕天体质量，选项B 错误；由a ＝v 2R 知a ＝s 2t 2R，选项C 正确；根据万有引力提供向心力有G Mm R 2＝m v 2R ，再结合M ＝ρ·43πR 3可得ρ＝3s24πGR 2t2，选项D 正确． 2．(2018漯河二模)宇航员站在某一星球外表h 高处，以初速度v 0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t 后小球落到星球外表，该星球的半径为R ，引力常量为G ，如此该星球的质量为( )A.2hR2Gt 2B.2hR2GtC.2hRGt2D.Gt 22hR2 A 解析：设该星球的质量为M 、外表的重力加速度为g ，在星球外表有mg ＝GMmR 2，小球在星球外表做平抛运动，如此h ＝12gt 2.由此得该星球的质量为M ＝2hR2Gt2.二、卫星运行参量的分析与计算3．(2015山东理综)如图，拉格朗日点L 1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以一样的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L 1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a 1，a 2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a 3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的答案是( )A ．a 2＞a 3＞a 1B ．a 2＞a 1＞a 3C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 3＞a 2＞a 1D 解析：地球同步卫星受月球引力可以忽略不计，地球同步卫星轨道半径r 3、空间站轨道半径r 1、月球轨道半径r 2之间的关系为r 2>r 1>r 3，由GMm r 2＝ma 知，a 3＝GM r 23，a 2＝GMr 22，所以a 3>a 2；由题意知空间站与月球周期相等，由a ＝(2πT)2r ，得a 2>a 1.因此a 3>a 2>a 1，D 正确．4．(2014浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600 km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48 000 km ，如此它的公转周期T 2最接近于( )A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天B 解析：由开普勒第三定律可知r 31T 21＝r 32T 22，得出T 2＝r 32T 21r 31＝〔4.8×107〕3×6.392〔1.96×107〕3天≈25天，应当选项B 正确．5．(2017广东华南三校联考，19)(多项选择)石墨烯是目前世界上的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯〞的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯〞进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低本钱发射绕地人造卫星．如下列图，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C 相比拟( )A ．B 的线速度大于C 的线速度 B ．B 的线速度小于C 的线速度C ．假设B 突然脱离电梯，B 将做离心运动D ．假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动BD 解析：A 和C 两卫星相比，ωC ＞ωA ，而ωB ＝ωA ，如此ωC ＞ωB ，又据v ＝ωr ，r C＝r B ，得v C ＞v B ，故B 项正确，A 项错误．对C 星有GMm C r 2C ＝m C ω2C r C ，又ωC ＞ωB ，对B 星有G Mm B r 2B＞m B ω2B r B ，假设B 突然脱离电梯，B 将做近心运动，D 项正确，C 项错误．6．(2014江苏卷，2)地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，如此航天器在火星外表附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )A ．3.5 km/sB ．5.0 km/sC ．17.7 km/sD ．35.2 km/sA 解析：由万有引力提供向心力可得：G Mm r 2＝m v 2r，在行星外表运行时有r ＝R ，如此得v＝GMR ∝M R ，因此v 火v 地＝M 火M 地×R 地R 火 ＝110×2＝55，又由v 地＝7.9 km/s ，故v 火≈3.5 km/s ，应当选A 正确．三、卫星变轨问题分析7．(2017湖南长沙三月模拟，20)(多项选择)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空〞的暗物质探测卫星．“悟空〞在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G ，如此如下说法中正确的答案是( )A ．“悟空〞的线速度大于第一宇宙速度B ．“悟空〞的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度C ．“悟空〞的环绕周期为2πtβD. “悟空〞的质量为s 3Gt 2βBC 解析：“悟空〞的线速度小于第一宇宙速度，A 错误．向心加速度a ＝GM r2，因r 悟空<r同，如此a 悟空>a 同，B 正确．由ω＝βt ＝2πT ，得“悟空〞的环绕周期T ＝2πtβ，C 项正确．由题给条件不能求出悟空的质量，D 错误．关键点拨 第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，是最大的环绕速度．卫星做匀速圆周运动时ω＝2πT ＝βt.8．(2019哈尔滨师范大学附中)卫星 信号需要通过地球同步卫星传送，地球半径为r ，无线电信号传播速度为c ，月球绕地球运动的轨道半径为60r ，运行周期为27天。

高考物理总复习--曲线运动及万有引力定律知识解析及测试题一．曲线运动1．曲线运动特点（1）速度方向：曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向（2）曲线运动是变速运动：由于曲线运动的速度方向改变，所以其性质必是变速运动，质点一定具有加速度.条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示.2．物体作曲线运动的条件物体的运动轨迹和性质决定于其所受合外力和速度的关系.(1)从动力学上分析当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.(2)从运动学上分析当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.物体在切线方向的受力分量(或加速度分量)影响着速度的增减.2．关于质点做曲线运动，下列说法正确的有( )A．质点做曲线运动一定是变速运动，可能是匀变速运动B．质点受到恒力作用一定不能做曲线运动C．质点受到变力作用时一定会做曲线运动D．质点做曲线运动时速度的方向和合外力的方向可以在一直线上3．一质点作曲线运动从c到d速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示c到d的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )二．运动的合成与分解1．合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的基本概念如果一个具体的运动可以看成是由两个简单运动的合成，那么这个运动就称为另外两个运动的合运动，而另外两个运动称为合运动的分运动．（1）分运动是互不相干、相互独立的，即：某方向的运动情况与其他方向的受力及速度不相干．（2）合运动和分运动的同时性，也就是各分运动是同时的． 2．关于合运动轨迹和分运动轨迹的关系（1）两个分运动在同一直线上的情况．初速不为零的匀加速(匀减速)运动(如竖直上抛、下抛)，就可看成一个初速为0v 的匀速运动和一个静止开始的以大小为a 的匀加速(匀减速)运动．（2）二个分运动不在一直线上的情况．当两个分运动分别是匀速运动时，其运动的方向为合速度的方向，其轨迹是直线． 当两个分运动分别是初速度为零的匀加速运动时，其运动的方向为合加速度的方向，运动的轨迹也是直线．当一个分运动为匀速运动，而另一个分运动为初速度为零的匀加速运动时，物体的运动方向要不断改变，是曲线运动．4．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有( ) A ．合速度的大小一定比每一个分速度大 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同3．解决运动的合成和分解的基本方法——矢量计算的平行四边形法则．5．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是：（ ） A ．加速拉绳 B ．匀速拉绳C ．减速拉绳D ．先加速拉绳，后减速拉绳6．如图所示，以速度v 匀速下滑的物体A 用细绳通过滑轮拉物体B ，当绳与水平面的夹角为θ时，物体B 的速度大小是________．7．某小船在静水中航行的速度为1v ，若小船在水流速度为2v 的小河中渡河，如图5-2-3所示要使渡河时间最短，则小船应如何航行?若河宽为d ，则最短渡河时间为多少?要使小船渡河位移最短，船的航向怎样，最短的位移是多少?三．平抛运动——曲线运动一 1．平抛运动的定义和性质(1)平抛物体运动的两个要素：1)只受重力作用，2)初速度沿水平方向 (2) 由平抛运动的轨迹和受力情况可知：平抛运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律平抛运动，可看成沿水平方向的匀速运动，和竖直向下的自由落体运动的合运动．8．关于平抛运动，下列几种说法不正确的是( )A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.平抛运动的相等时间内速度的变化相等9．飞机以150m/s 的水平速度匀速飞行，不计空气阻力，在某一时刻让A 物落下，相隔1s 又让B 物体落下，在以后运动中关于A 物体与B 物体的位置关系，正确的是( )A.物A 在物B 的前下方B.物A 在物B 的后下方C.物A 在物B 的正下方5m 处D.以上说法都不正确10．从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一个物体，这些物体在空中的运动情况是(空气的阻力不计)( )A ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们做平抛运动B ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做平抛运动C ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做自由落作运动D ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做自由落体运动11．物体以速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移相等时( )A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度大小为5v 0C.运动的时间为2v 0/gD.运动的位移为22v 02/g12．如图所示，物体1从高H 处以初速度v 1平抛，同时物体2从地面上以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则( )A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等13．从3H 高处水平抛出一个小球，当它落下第一个H ，第二个H 和第三个H 时的水平位移之比为 .14．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝ (用l 、g 表示)，其值是 (取g=9.8m/s 2).15．一个物体以速度0v 水平抛出，落地时速度的大小为v ，如图，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A ．g v v 0-B ．g v v 0+C ．gv v 22- D ．gv v 22+16．在倾角为α(sin α=0．6)的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点的距离为25m ，如图所示．(g 取2/10s m )求：(1)这个物体被抛出时的水平速度的大小?(2)从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少?3．扩展以上的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动．也适用于物体以初速度0v 运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小方向均不变的力F 的作用情况．17．光滑的斜面倾角为θ，长为L ，上端有一小滑块在斜面上沿水平方向以0v 抛出，如图所示，求：小球运动到底端时，水平位移多大，速度多大？4．实验（1）注意点1．正确地确定物体做平抛运动的原点位置．小球在槽口末端，球心在钉有白纸的木板上的水平投影点就是原点位置．2．槽口末端的切线必须水平，保证小球飞出时，初速度水平．3．每一次要让小球从同一高度向下运动，保证初速度的大小和方向不变． （2）原理：由221gt y =，得到g y t 2=，再由t v x 0=得到yg x v 20= 18．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出曲线上某一点的坐标(x ，y)根据重力加速度g 的数值，利用公式__________，可以求出小球的飞行的时间t ，再利用公式________，可以求出小球的水平速度=0v _________．19．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O ，图中的A 点是运动了一定的时间后的一个位置，根据图所示中的数据，可以求出小球做平抛运动的初速度为____________.(g 取2/10s m )（提示：Tx x v BC -=0和2gT y y BA CB =-）三．匀速圆周运动1．物体(质点)做匀速圆周运动的定义及运动的性质（1）物体的运动轨迹是圆(部分圆弧)的运动是圆周运动．如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动称为匀速圆周运动． （2）匀速圆周运动属于变速曲线运动．“匀速”是指线速度的大小（速率）不变，角速度不变，周期频率转速不变。

阶段考查(四) 曲线运动 万有引力与航天第Ⅰ卷 选择题，共48分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.某同学对着墙壁练习打球，假定球在墙面上以25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至15 m 之间，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2.则球在墙面上反弹点的高度范围是( )图4－1A ．0.8 m 至1.8 mB ．0.8 m 至1.6 mC ．1.0 m 至1.6 mD ．1.0 m 至1.8 m解析：球落地时所用时间为t 1＝x 1v ＝0.4 s 或t 2＝x 2v ＝0.6 s ，所以反弹点的高度为h 1＝12gt 21＝0.8 m 或h 2＝12gt 22＝1.8 m ，故选A 项．答案：A2．(多选题)[2018·四川资阳诊断]如图4－2所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P 和Q 靠摩擦传动，两轮的半径R ∶r ＝2∶1.当主动轮Q 匀速转动时，在Q 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q 轮边缘上，此时Q 轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a 1；若改变转速，把小木块放在P 轮边缘也恰能静止，此时Q 轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a 2，则( )图4－2A.ω1ω2＝22B.ω1ω2＝21C.a 1a 2＝11D.a 1a 2＝12解析：根据题述，a 1＝ω21r ，ma 1＝μmg ；联立解得μg ＝ω21r.小木块放在P 轮边缘也恰能静止，μg ＝ω2R ＝2ω2r.ωR ＝ω2r ，联立解得ω1ω2＝22，选项A 正确，B 错误；木块在两轮边缘的向心加速度相等，均等于μg ，选项C 正确，D 错误．答案：AC3．(多选题)如图4－3所示，一根细线下端拴一个金属小球P ，细线的上端固定在金属块Q 上，Q 放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q 都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是( )图4－3A ．Q 受到桌面的支持力变大B ．Q 受到桌面的静摩擦力变大C ．小球P 运动的角速度变大D ．小球P 运动的周期变大解析：根据小球做圆周运动的特点，设绳与竖直方向的夹角为θ，故F T ＝mgcos θ，对物体进行受力分析，由平衡条件f ＝F T sin θ＝mgtan θ，F N ＝F T cos θ＋Mg ＝mg ＋Mg ，故在θ增大时，Q 受到的支持力不变，静摩擦力变大，A 选项错误，B 选项正确；由mgtan θ＝mLsin θω2，得ω＝gLcos θ，故角速度变大，周期变小，故C选项正确，D 选项错误．图4－4答案：BC4．[2018·洛阳期中]如图4－5所示，一架在2 000 m 高空以200 m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B.已知山高720 m ，山脚与山顶的水平距离为800 m ，若不计空气阻力，g 取10 m/s 2，则投弹的时间间隔应为( )图4－5A ．4 sB ．5 sC ．8 sD ．16 s 解析：命中A 的炸弹飞行时间t 1＝2Hg＝20 s ；命中B 的炸弹飞行时间t 2＝ －g＝16 s ；飞机飞行800 m 需要时间4 s ．投弹的时间间隔应为Δt ＝t 1－t 2＋4 s ＝8 s ，选项C 正确．答案：C5．质量m ＝4 kg 的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O 处，先用沿x 轴正方向的力F 1＝8 N 作用了2 s ，然后撤去F 1；再用沿y 轴正方向的力F 2＝24 N 作用了1 s ．则质点在这3 s 内的轨迹为图4－6中的( )A BC D图4－6解析：质点在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 末的速度为v ＝4 m/s ；2～3 s 做类平抛运动，加速度大小为6 m/s 2，这1 s 内沿x 轴方向的位移是4 m ，沿y 轴方向的位移是3 m ，故D 正确．答案：D6．[2018·北京师范大学附中月考]如图4－7所示，内壁光滑的半球形容器固定放置，其圆形顶面水平．两个完全相同的小球a 、b 分别沿容器内壁，在不同的水平面内做匀速圆周运动．下列判断正确的是( )图4－7A ．a 对内壁的压力小于b 对内壁的压力B ．a 的周期小于b 的周期C ．a 的角速度小于b 的角速度D ．a 的向心加速度与b 的向心加速度大小相等解析：小球在半球形容器内做匀速圆周运动，圆心在水平面内，小球受到自身重力mg 和内壁的弹力N(方向指向半球形的球心)，受力如图4－8，由几何关系可知N ＝mgcos θ，设球体半径为R ，则圆周运动的半径为Rsin θ，向心力F 向＝mgtan θ＝mRsin θω2＝ma ，得到角速度ω＝gRcos θ，向心加速度a ＝gtan θ.小球a 的弹力与竖直方向的夹角θ比小球b 的大，所以a 对内壁的压力大，A 错．a 的角速度大，故C 错．由周期T ＝2πω得，a的周期小，B 对．a 的向心加速度大，D 错．图4－8答案：B7．[2018·陕西省西安市长安区一中模拟]如图4－9，地球赤道上山丘e 、近地资源卫星p 和同步通信卫星q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )图4－9A ．v 1＞v 2＞v 3B ．v 1＜v 3＜v 2C ．a 1＞a 2＞a 3D ．a 1＜a 2＜a 3解析：由图可知，三者所做圆周运动的轨道半径关系为：r 3>r 2>r 1，由于地球同步卫星与地球自转具有相同的角速度，即ω3＝ω1，根据匀速圆周运动参量关系v ＝r ω和a ＝v ω有：v 3>v 1、a 3>a 1，故选项A 、C 错误；又因为地球近地卫星和地球同步卫星所做圆周运动的向心力均有地球对它们的万有引力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：G Mm r ＝m vr ＝ma ，解得：v ＝GM r 、a ＝GMr，因此有：v 2>v 3、a 2>a 3，所以：v 2>v 3>v 1、a 2>a 3>a 1，故选项D 错误、选项B 正确．答案：B8．[2018·河南省南阳市一中月考]2019年7月26日，一个国际研究小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O 做匀速圆周运动，如图4－10所示．此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，假设在演变的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演变的过程中(两星体密度相当)图4－10A ．它们做圆周运动的万有引力保持不变B ．它们做圆周运动的角速度不断变大C ．体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大，线速度也变大D ．体积较大的星体圆周运动轨迹半径变大，线速度变小解析：设体积较小的星体质量为m 1，轨道半径为r 1，体积较大的星体质量为m 2，轨道半径为r 2，双星间的距离为L ，转移的质量为Δm ，则它们之间的万有引力为F ＝G1＋Δ2－ΔL2，根据数学知识得知，随着Δm 的增大，F 先增大后减小，故A 错误．对双星系统中的m 1：G 1＋Δ2－ΔL2＝(m 1＋Δm)ω2r 1对m 2：G 1＋Δ2－ΔL2＝(m 2－Δm)ω2r 2解得ω＝ 1＋m 2L3，总质量m 1＋m 2不变，两者距离L 不变，则角速度ω不变，故B 错误．ω2r 2＝G1＋ΔL2，ω、L 、m 1均不变，Δm 增大，则r 2增大，即体积较大的星体圆周运动的轨迹半径变大．由v ＝ωr 2得线速度v 也增大，故选项C 正确、D 错误．答案：C第Ⅱ卷 非选择题，共52分二、实验题(本大题共2小题，共15分)9．(6分)[2018·河南省南阳市一中月考]某学生为了测量人骑自行车行驶过程中的阻力系数k(人骑车时所受阻力f 与总重力mg 的比值)，他依次进行了以下操作：A ．找一段平直路面，并在路面上画一道起点线；B ．用较快的初速度骑车驶过起点线，并同时从车架上放下一团橡皮泥；C ．自行车驶过起点线后就停止蹬车，让其靠惯性沿直线行驶，记下自行车停下的位置；D ．用卷尺量出起点线到橡皮泥的距离s 、起点线到终点的距离L 及车架离地的高度h. 根据上述操作，回答下列问题：(1)自行车驶过起点线时的速度大小为________．(2)自行车在行驶中的阻力系数k ＝____________(要求用测量得到的物理量来表示)．解析：(1)设自行车初速度为v ，橡皮泥做平抛运动，水平方向上：s ＝v 0t ，竖直方向上：h ＝12gt 2，解得：v 0＝sg 2h. (2)自行车做匀减速直线运动，由匀变速运动的速度­位移公式可得：v 20＝2aL ，解得：自行车的加速度大小a ＝gs 24hL ，自行车在减速过程中，受到的合力为阻力f ，由牛顿第二定律得：f ＝ma ，阻力系数k ＝f mg ，解得k ＝s 24hL.答案：(1)sg 2h (2)s24hL10．(9分)图4－11甲是利用激光测转速的原理示意图，图中圆盘可绕固定轴转动，盘边缘侧面上有一小段涂有很薄的反光材料．当盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，如图4－11乙所示．甲 乙图4－11(1)若图4－11乙中示波器显示屏横向的每大格(5小格)对应的时间为 5.00×10－2s ，则圆盘的转速为__________转/s.(保留3位有效数字)(2)若测得圆盘直径为10.20 cm ，则可求得圆盘侧面反光涂层的长度为__________cm.(保留3位有效数字) 解析：本题主要考查圆周运动特点，意在考查考生图象分析能力及对圆周运动特点理解能力．由图象可知，两电信号脉冲时间间隔及圆盘转动的周期为T ＝4.4×5.0×10－2s ＝0.22 s ，所以圆盘的转速为n ＝1T ＝10.22≈4.55转/s.由图象可知电脉冲持续时间为Δt ＝0.01 s ，圆盘涂层长度Δl ＝v Δt ＝2πR T ·Δt ＝2×3.14×0.1020.22×2×0.01 m＝1.46 cm.答案：(1)4.55 (2)1.46三、计算题(本大题共2小题，共37分)11．(17分)[2018·北京师范大学附中月考]如图4－12所示是一辆箱式货车的后视图．该箱式货车在水平路面上做弯道训练．圆弧形弯道的半径为R ＝8 m ，车轮与路面间的动摩擦因数为μ＝0.8，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．货车顶部用细线悬挂一个小球P ，在悬点O 处装有拉力传感器．车沿平直路面做匀速运动时，传感器的示数为F 0＝4 N ．取g ＝10 m/s 2.图4－12(1)该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，为了防止侧滑，车的最大速度v m 是多大？(2)该货车某次在此弯道上做匀速圆周运动，稳定后传感器的示数为F ＝5 N ，此时细线与竖直方向的夹角θ是多大？此时货车的速度v 是多大？解析：(1)车沿平直路面做匀速运动时，小球处于平衡状态，传感器的示数为F 0＝mg ＝4 N ，解得m ＝0.4 kg. 该货车在此圆弧形弯道上做匀速圆周运动时，地面对其摩擦力提供向心力，为了防止侧滑，向心力不能超过最大静摩擦力，即μmg≥mv2R，带入计算得v≤μgR ＝8 m/s.图4－13(2)小球受力如图4－13，一个重力mg ＝4 N 方向竖直向下，一个拉力F ＝5 N ，二者的合力沿水平方向提供向心力，根据几何关系得到mv 2R ＝F 2－2＝3 N ，带入计算得v ＝60 m/s ＝215 m/s<8 m/s.所以没有侧滑，运动半径不变，分析正确．tan θ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫mv 2R /mg ＝34，解得θ＝37°. 答案：(1)8 m/s (2)37° 215 m/s12．(20分)随着现代科学技术的飞速发展，广寒宫中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即将留下中华儿女的足迹．航天飞机将作为能往返于地球与太空、可以重复使用的太空飞行器，备受人们的喜爱．宇航员现欲乘航天飞机对在距月球表面高h 处的圆轨道上运行的月球卫星进行维修．试根据你所学的知识回答下列问题：(1)维修卫星时航天飞机的速度应为多大？(2)已知地球自转周期为T 0，则该卫星每天可绕月球转几圈？(已知月球半径为R ，月球表面的重力加速度为g m ，计算过程中可不计地球引力的影响，计算结果用h 、R 、g m 、T 0等表示)解析：(1)根据万有引力定律，在月球上的物体mg m ＝GmMR 2①卫星绕月球做圆周运动，设速度为v ，则 GMm ＋2＝mv2R ＋h② 联立①②式解得：v ＝g m R2R ＋h航天飞机与卫星在同一轨道上，速度与卫星速度相同． (2)设卫星运动周期为T ， 则GMm ＋2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(R ＋h)解得：T ＝2π ＋3GM＝2π＋3g m R2 则卫星每天绕月球运转的圈数为T 0T ＝T 02πg m R 2＋3.答案：(1)v ＝g m R 2R ＋h (2)T 02πg m R2＋3。

第4讲 万有引力定律及其应用一、单项选择题1．(2017年新课标Ⅲ卷)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A ．周期变大B ．速率变大C ．动能变大D ．向心加速度变大2．(2017年宁夏银川一中高三月考)图K4­4­1是嫦娥三号巡视器和着陆器，已知月球半径为R 0，月球表面处重力加速度为g 0.地球和月球的半径之比为R R 0＝4，表面重力加速度之比为g g 0＝6，则地球和月球的密度之比ρρ0为( )图K4­4­1A.23B.32C ．4D ．6 3．(2017年江苏扬州中学高三月考)太阳系的第二大行星土星的卫星很多，其中土卫五和土卫六绕土星的运动可近似看做圆周运动，下表所示是关于土卫五和土卫六两颗卫星的资卫星 发现者 发现年份 距土星中心距离/km 质量/kg 直径/km土卫五 卡西尼 1672年 527 000 2.31×1021 765土卫六 惠更斯 1655年 1 222 000 1.35×1023 2575B ．土卫五绕土星运动的线速度较小C ．土卫六绕土星运动的角速度较大D ．土卫六绕土星运动的向心加速度较大 4．(2017年辽宁实验中学分校高三月考)若地球半径为R ，把地球看做质量分布均匀的球体．蛟龙号下潜深度为d ，天宫一号轨道距离地面高度为h ，蛟龙号所在处与天宫一号所在处的加速度之比为( )A.R －d R ＋hB.R －d 2R ＋h 2C.R －d R ＋h R 2D.R －d R ＋h 2R3 5．(2017年辽宁大连高三二模)假设宇宙中有一双星系统由a 、b 两颗星体组成，这两颗星绕它们的连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a 星的周期为T ，a 、b 两颗星的距离为l ，a 、b 两颗星的轨道半径之差为Δr ，已知a 星的轨道半径大于b 星的轨道半径，则( )A ．b 星的周期为l －Δr l ＋ΔrT B ．a 星的线速度大小为πl －Δr TC ．a 、b 两颗星的半径之比为l ＋Δr l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr二、多项选择题6．(2017年江苏卷)天舟一号货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与天宫二号空间实验室对接前，天舟一号在距离地面约380 km 的圆轨道上飞行，则其( )A ．角速度小于地球自转角速度B ．线速度小于第一宇宙速度C ．周期小于地球自转周期D ．向心加速度小于地面的重力加速度7．(2017年广东肇庆二模)天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，如图K4­4­2所示，这颗行星距离地球约20亿光年，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g 的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的2倍，重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )图K4­4­2A ．飞船在Gliese581g 表面附近运行时的速度小于9 km/sB ．该行星的平均密度约是地球平均密度的12C ．该行星的质量约为地球质量的2倍D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度8．(2016年云南师范大学附属中学高三月考)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．如图K4­4­3所示，设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为L 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G ，关于四星系统(忽略星体自转的影响)，下列说法正确的是( )图K4­4­3A ．四颗星的向心加速度的大小为2 2Gm L 2B ．四颗星运动的线速度的大小为Gm＋2 2 2 2L C ．四颗星表面的重力加速度均为G mR 2 D ．四颗星的周期均为2πL 2L2＋Gm三、非选择题9．(2016年北京丰台区高三检测)木星的卫星之一叫“艾奥”，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为18 m/s 时，上升高度可达90 m ．已知“艾奥”的半径为R ＝1800 km ，引力常量G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，忽略“艾奥”的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：(1)“艾奥”表面的重力加速度大小．(2)“艾奥”的质量．(3)“艾奥”的第一宇宙速度．10．(2016年河北石家庄一模)由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．若地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G，地球可视为质量均匀分布的球体．求：(1)地球半径R.(2)地球的平均密度．(3)若地球自转速度加快，当赤道上的物体恰好能“飘”起来时，求地球自转周期T′.。