浙江版202x版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天本章学科素养提升

⊳迁移变通能力的培养⊳严谨思维能力的培养⊳实验数据处理能力的培养类平抛运动的处理1．受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直．2．运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝F合m.3．求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．4．考查特点(1)类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的热点问题．(2)高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力．例1如图1所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：图1(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P 点水平射入时的初速度v 0；(3)物块离开Q 点时速度的大小v .答案 (1) 2l g sin θ (2)b g sin θ2l (3) (b 2＋4l 2)g sin θ2l解析 (1)沿斜面向下有mg sin θ＝ma ，l ＝12at 2 联立解得t ＝ 2l g sin θ. (2)沿水平方向有b ＝v 0t ，v 0＝b t＝b g sin θ2l (3)物块离开Q 点时的速度大小v ＝v 20＋(at )2＝ (b 2＋4l 2)g sin θ2l.对于周期性运动的问题，注意要把问题考虑全面，思维要严谨．例2 两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动．地球半径为R ，a 卫星离地面的高度等于R ，b 卫星离地面的高度等于3R .则：(1)a 、b 两卫星周期之比T a ∶T b 是多少？(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，且a 卫星运行周期已知为T a ，则a 经多长时间两卫星相距最远？答案 (1)122(2)4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，… 解析 (1)由牛顿第二定律和万有引力定律，得G Mm r 2＝m (2πT )2r ，则T ＝4π2r 3GM ，得T a ＝2π(2R )3GM ，T b ＝2π(4R )3GM ，所以T a T b ＝122. (2)设经过时间t 两卫星相距最远，则t T a －t T b ＝12(2n －1)，n ＝1,2,3，… 所以t ＝4＋27(2n －1)T a ，n ＝1,2,3，…. 易错诊断 本题的易错点在于找不准何时相距最远，以及相距最远时应满足什么条件．两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星相距最远时，两卫星转过的弧度之差最小为π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为k π，k ＝1,3,5，…变式拓展 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则经多长时间两卫星相距最近？提示 两卫星相距最近是指两卫星位于地心的同侧，且与地心在同一直线上．当两卫星再次相距最近时，两卫星转过的弧度之差最小为2π.若考虑周期性，两卫星转过的弧度之差最小为2n π，n ＝1,2,3，….利用平抛运动的轨迹解题例3 如图2所示是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O 为平抛的起点，在轨迹上任取三点A 、B 、C ，测得A 、B 两点竖直坐标y 1为5.0 cm 、y 2为45.0 cm ，A 、B 两点水平间距Δx 为40.0 cm.则平抛小球的初速度v 0为________m/s ，若C 点的竖直坐标y 3为60.0 cm ，则小球 在C 点的速度v C 为________m /s(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)图2答案 2.0 4.0解析 由y ＝12gt 2得，t 1＝ 2y 1g ＝0.10 s ，t 2＝ 2y 2g ＝0.30 s ，因此小球平抛运动的初速度为v 0＝Δx t 2－t 1＝0.400.20m /s ＝2.0 m/s.小球在C 点时竖直方向的分速度v y 3＝2gy 3＝2×10×0.60 m/s ＝2 3 m/s ，因此C 点速度v C ＝v 2y 3＋v 20＝4.0 m/s.。

第四章章末检测1．一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的()解析开始时小球相对观察者是做自由落体运动，当车突然加速时，等效成小球相对汽车向左突然加速，刚开始加速时，水平方向的相对速度较小，随着时间的延长，水平方向的相对速度逐渐增大，故观察者看到的小球的运动轨迹应该是C图。

答案C2．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就．如图1所示，在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为()．图1A．H＝43h B．H＝32hC．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g⎝⎛⎭⎪⎫t22得H＝43h，A正确、B错误．由v t＝s，得v＝s4h6gh，D正确、C错误．答案AD3．“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图2所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()．图2A．摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小解析经分析可知摩托车做匀速圆周运动的向心力由重力及侧壁对摩托车弹力的合力提供，由力的合成知其大小不随H的变化而变化，A错误；因摩托车和演员整体做匀速圆周运动，所受合外力提供向心力，即F合＝mv2r，随H的增高，r增大，线速度增大，B正确；向心力与速度方向一直垂直，不做功，C错误；由力的合成与分解知识知摩托车对侧壁的压力恒定不变，D错误．答案 B4．如图所示，一小钢球从平台上的A处以速度v0水平飞出．经t0时间落在山坡上B处，此时速度方向恰好沿斜坡向下，接着小钢球从B处沿直线自由滑下，又经t0时间到达坡上的C处．斜坡BC与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则小钢球从A到C的过程中水平、竖直两方向的分速度v x、v y随时间变化的图像是()解析小钢球从A到C的过程中水平方向的分速度vx，先是匀速直线运动，后是匀加速直线运动，A、B错误；小钢球从A到C的过程中竖直方向的分速度vy，显示加速度为g的匀加速直线运动，后是加速度为g/4的匀加速直线运动，C错误、D正确。

第四章曲线运动万有引力与航天本章综合能力提升练(限时：45分钟)一、单项选择题1．地球对月球具有强大的万有引力，却不靠在一起，其原因是( )A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C．地球对月球的万有引力还不算大D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行答案 D解析地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C错误，D正确．2.如图1所示，一名92岁的南非妇女从距地面大约2700米的飞机上，与跳伞教练绑在一起跳下，成为南非的年龄最大的高空跳伞者．假设没有风的时候，落到地面所用的时间为t，而实际上在下落过程中受到了水平方向的风的影响，如此实际下落所用时间( )图1A．仍为t B．大于tC．小于t D．无法确定答案 A解析跳伞者在空中的运动可分解为水平方向和竖直方向的运动，人在竖直方向下落的时间为t，虽受到了水平方向的风的影响，但不影响竖直方向上的运动，所以实际下落时间不变，故A正确，B、C、D错误．3.一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，其俯视图如图2所示．当物体从M 点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，如此物体从M点到N点运动过程中，物体的速度将( )图2A．不断增大B．不断减小C．先增大后减小D．先减小后增大答案 D4.如图3所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点．假设使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，如下方法可行的是( )图3A．在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出B．在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出C．在A点将小球以大于v0的速度水平抛出D．在A点将小球以小于v0的速度水平抛出答案 B5.如图4所示，拱形桥的半径为40m，质量为1.0×103kg的汽车行驶到桥顶时的速度为10m/s，假设重力加速度为10 m/s2，如此此时汽车对桥的压力为( )图4A ．1.0×104N B ．7.5×103N C ．5.0×103N D ．2.5×103N 答案 B解析 对汽车，由牛顿第二定律得mg －F N ＝m v 2R，解得F N ＝7.5×103N ，由牛顿第三定律知汽车对桥的压力也为7.5×103N ，故B 正确．6．长期以来“卡戎星(Charon)〞被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r 1＝19 600km ，公转周期T 1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r 2＝48000km ，如此它的公转周期T 2最接近于( ) A ．15天B ．25天C ．35天D ．45天 答案 B解析 根据开普勒第三定律得r 13T 12＝r 23T 22，所以T 2＝r 23r 13T 1≈24.5天，最接近25天，选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．7．倾角为θ的斜面，长为l ，在顶端水平抛出一个小球，小球刚好落在斜面的底端，如图5所示，那么小球的初速度v 0的大小是(不计空气阻力)( )图5A ．cos θglsin θB ．cos θgl2sin θC ．sin θgl2cos θD ．sin θglcos θ答案 B解析 小球的运动为平抛运动，水平方向为匀速直线运动，x ＝v 0t ；竖直方向y ＝12gt 2.由斜面的几何关系可得：x ＝l cos θ，y ＝l sin θ，解得t ＝2l sin θg，v 0＝x t ＝l cos θ2l sin θg＝cos θgl2sin θ，B 正确．8．如图6所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 、直径略小于管径的小球(可视为质点)可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg ，g 为当地重力加速度，如此( )图6A ．小球在管顶部时速度大小一定为2gRB ．小球运动到管底部时速度大小可能为2gRC ．小球运动到管底部时对管壁的压力可能为5mgD ．小球运动到管底部时对管壁的压力一定为7mg 答案 C解析 小球在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用力．如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg ＝m v 2R，可得v ＝2gR ，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有12mv 12＝2mgR ＋12mv 2，可得v 1＝6gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg ＝m v 12R，解得F N1＝7mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为7mg .如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度为零，其由管顶部运动到管底部过程中由机械能守恒有12mv 22＝2mgR ，解得v 2＝2gR ，小球在管底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg ＝m v 22R，解得F N2＝5mg ，由牛顿第三定律知，小球对管壁的压力为5mg ，C 对，A 、B 、D 错．二、多项选择题9．如下说法正确的答案是( ) A ．速度小的物体运动状态容易改变 B ．做直线运动的物体运动状态可能发生变化 C ．做曲线运动的物体运动状态一定会发生变化D ．运动物体具有加速度，说明其运动状态会发生变化 答案 BCD解析 质量小的物体惯性小，运动状态容易改变，与运动速度无关，故A 错误．做匀加速直线运动的物体受到的合力不为零，速度大小时刻改变，即运动状态时刻改变，故B 正确．曲线运动的特征是速度方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，运动状态一定时刻变化，故C 正确．运动物体具有加速度，说明其速度时刻变化，即运动状态一定会发生变化，故D 正确． 10．如图7所示，x 轴在水平地面上，y 轴沿竖直方向，图中画出了从y 轴上沿x 轴正方向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的，不计空气阻力，如此( )图7A ．a 的运动时间比b 的长B ．b 和c 的运动时间一样C ．a 的初速度比b 的大D ．b 的初速度比c 的小 答案 BC解析 根据平抛运动的规律h ＝12gt 2，得t ＝2hg，因此平抛运动的时间只由下落高度决定，因为h b ＝h c ＞h a ，所以b 与c 的运动时间一样，大于a 的运动时间，应当选项A 错误，选项B 正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，因为x a ＞x b ，而t a ＜t b ，所以a 的初速度比b 的大，选项C 正确；b 的水平位移大于c ，而t b ＝t c ，所以v b ＞v c ，即b 的初速度比c 的大，选项D 错误．11.如图8所示，当正方形薄板绕着过其中心O 与板面垂直的轴转动时，板上A 、B 两点的( )图8A ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶1 B ．角速度之比ωA ∶ωB ＝1∶ 2C ．线速度之比v A ∶v B ＝2∶1D ．线速度之比v A ∶v B ＝1∶ 2 答案 AD12．2016年9月15日，搭载着“天宫二号〞空间实验室的“长征二号F 〞运载火箭在酒泉卫星发射中心正式点火升空，“天宫二号〞顺利进入运行圆轨道．某同学从网上查得“天宫二号〞的运行轨道离地面高度为h ，地球的半径为R ，地球外表的重力加速度为g ，由此可得“天宫二号〞的( ) A ．运行周期T ＝2π(R ＋h )2gRB ．运行的线速度v ＝gR 2R ＋hC ．角速度ω＝gR 2(R ＋h )3 D ．向心加速度大小a ＝gR R ＋h答案 BC解析 “天宫二号〞绕地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，由G Mm r 2＝mv 2r ＝mrω2＝mr 4π2T 2＝ma ，r ＝R ＋h ，在地球外表有G MmR2＝mg ，故运行周期T ＝2π(R ＋h )3gR 2，运行的线速度v ＝gR 2R ＋h ，角速度ω＝gR 2(R ＋h )3，向心加速度大小a ＝gR 2(R ＋h )2，选项B 、C 正确，选项A 、D 错误． 三、实验题13．在“研究平抛运动〞的实验中，小希同学采用如图9所示的装置来获得平抛运动的轨迹．图9(1)为得到一条轨迹，需屡次释放小球，每次释放小球的位置______(填“一样〞或“任意〞)．(2)为了测得小球离开斜槽末端时的速度，该同学需测量的物理量是________． A ．小球的质量 B ．小球下落的时间C ．斜槽末端距落点间的水平距离和竖直高度D ．斜槽末端距释放点间的水平距离和竖直高度 答案 (1)一样 (2)C解析 (1)本实验要通过屡次重复平抛小球来记录轨迹，所以每次的轨迹必须一样，因此要求每次将小球从轨道同一位置无初速度释放；(2)根据平抛运动规律，水平方向x ＝v 0t ，竖直方向h ＝12gt 2，解得小球离开斜槽末端时的速度v 0＝xg2h，故需要测量的物理量是斜槽末端距落点间的水平距离x 和竖直高度h ，选项C 正确． 14．某校科技活动开展了关于平抛运动的研究学习．(1)学习小组甲为了探究影响平抛运动水平射程的因素，某同学通过改变抛出点的高度与初速度的方法做了6次实验，实验数据记录如下表：①假设探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为________的三组实验数据进展分析． ②假设探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为________的三组实验数据进展分析． (2)学习小组乙在探究平抛运动的规律实验时，让小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如图10所示的照片，每个小方格边长为9.8cm ，当地的重力加速度为g ＝9.8m/s 2.图10①假设以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，如此没有被拍摄的小球位置坐标为________．②小球平抛的初速度大小为________．答案 (1)①1、2、3 ②1、4、6(2)①(58.8cm,58.8cm) ②1.96m/s解析 (1)①假设探究水平射程和初速度的关系，应保持高度不变，可用表中序号为1、2、3的三组数据；②假设探究水平射程和高度的关系，应保持初速度不变，可用表中序号为1、4、6的三组实验数据；(2)①根据平抛运动的特点，水平方向的坐标为x ＝3×2×9.8cm＝58.8cm ，竖直方向y ＝(1＋2＋3)×9.8cm＝58.8cm ，故没有被拍摄到的小球位置坐标为(58.8cm,58.8cm)；②由Δh ＝gt 2，得t ＝9.8×10－29.8s ＝0.1s ，v 0＝x t ＝2×9.8×10－20.1m/s ＝1.96 m/s. 四、计算题15．如图11所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同速率进入管内，A 通过最高点C 时，对管壁上部的压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部的压力为0.75mg .求A 、B 两球落地点间的距离．图11答案 3R解析 两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开管后两球均做平抛运动，A 、B 两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差． 结合牛顿第三定律可得对A 球3mg ＋mg ＝m v A 2R解得v A ＝2gR对B 球mg －0.75mg ＝m v B 2R解得v B ＝gR2由平抛运动规律可得，小球做平抛运动的时间t ＝2R g落地时它们的水平位移为x A ＝v A t ＝4R x B ＝v B t ＝R x A －x B ＝3R即A 、B 两球落地点间的距离为3R .16．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球(可视为质点)，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图12所示．握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力．图12(1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2； (2)求绳能承受的最大拉力； 答案 (1)2gd10gd 2 (2)113mg 解析 (1)设绳断后球飞行时间为t ，由平抛运动规律得 竖直方向14d ＝12gt 2水平方向d ＝v 1t 解得v 1＝2gd在竖直方向上有v ⊥2＝2g (1－34)d ，如此v 22－v 12＝2g (1－34)d解得v 2＝10gd2(2)设绳能承受的最大拉力大小为F T ，这也是球受到绳的最大拉力大小．球做圆周运动的半径为R ＝34d对小球在最低点由牛顿第二定律得F T －mg ＝mv 12R解得F T ＝113mg .。

第4讲万有引力与航天[考试标准]知识内容必考要求加试要求说明行星的运动 a 1.不要求掌握人类对行星运动规律认识的细节．2.不要求用开普勒三个定律求解实际问题．3.不要求掌握太阳与行星间引力表达式的推导方法．4.不要求计算空心球体与质点间的万有引力．5.不要求分析重力随纬度变化的原因.太阳与行星间的引力 a万有引力定律c万有引力理论的成就c宇宙航行c经典力学的局限性a一、开普勒行星运动三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．3．开普勒第三定律(又叫周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．自测1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是( )A．所有行星绕太阳的运动都是匀速圆周运动B．所有行星以相同的速率绕太阳做椭圆运动C．对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率D．所有行星轨道的半长轴的二次方与公转周期的三次方的比值都相同答案 C解析根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误；行星绕太阳运动的轨道半径越大，则运动的速率越小，故B错误；根据开普勒第二定律对于每一个行星在近日点时的速率均大于它在远日点的速率，故C 正确；根据开普勒第三定律，所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等，故D 错误． 二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的平方成反比． 2．表达式：F ＝Gm 1m 2r 2. 3．适用条件：万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用． 4．引力常量是由英国物理学家卡文迪许利用扭称装置测得的，G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.自测2 关于万有引力公式F ＝Gm 1m 2r 2，以下说法中正确的是( ) A ．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B ．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大 C ．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D ．公式中引力常量G 的值是牛顿规定的 答案 C解析 万有引力定律公式适用于任何两个质点之间的万有引力计算，当两物体间的距离趋近于0时，物体不能视为质点，万有引力公式不再适用，A 、B 均错误；万有引力为两物体间的相互作用力，符合牛顿第三定律，C 正确；引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验装置测出的，D 错误． 三、万有引力理论的成就 1．预言未知星体 2．计算天体质量 四、宇宙航行1．第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，大小为7.9 km/s ，第一宇宙速度是卫星最大的环绕速度，也是发射卫星的最小发射速度．2．第二宇宙速度是指将卫星发射出去，挣脱地球的束缚所需要的最小发射速度，其大小为11.2 km/s.3．第三宇宙速度是指使发射出去的卫星挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外所需要的最小发射速度，其大小为16.7 km/s.自测3 我国将在2018年前后完成约18颗北斗导航卫星的发射，该卫星发射速度v 大小的范围是( ) A ．v ＜7.9 km/sB ．7.9 km/s ＜v ＜11.2 km/sC ．11.2 km/s ＜v ＜16.7 km/sD ．v ＞16.7 km/s 答案 B命题点一 万有引力定律的理解和应用 1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝ma n ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2r T2. (2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即G MmR2＝mg (g 表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G，天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3g4πGR.(2)利用卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3.例1 如图1所示是美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道．若“卡西尼”号探测器在半径为R 的土星上空离土星表面高h 的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n 周飞行时间为t ，已知万有引力常量为G ，则下列关于土星质量M 和平均密度ρ的表达式正确的是( )图1A ．M ＝4π2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πR ＋h 3Gt 2R 3B ．M ＝4π2R ＋h 2Gt 2，ρ＝3πR ＋h 2Gt 2R 3C ．M ＝4π2t 2R ＋h 3Gn 2，ρ＝3πt 2R ＋h 3Gn 2R 3D ．M ＝4π2n 2R ＋h 3Gt 2，ρ＝3πn 2R ＋h 3Gt 2R3答案 D解析 设“卡西尼”号的质量为m ，“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供，GMmR ＋h2＝m (R ＋h )⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，其中T ＝t n ，解得M ＝4π2n 2R ＋h3Gt 2.又土星体积V ＝43πR 3，所以ρ＝M V ＝3πn 2R ＋h3Gt 2R 3.故D 正确．变式1 (2017·绍兴一中高一期末)物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了物质生产的繁荣与人类文明的进步，下列说法中正确的是( )A ．开普勒通过对行星观测记录的研究发现了万有引力定律B ．伽利略指出物体的运动需要力来维持C ．牛顿测出了引力常量G 的数值D ．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”上发现的行星 答案 D解析 牛顿发现了万有引力定律，A 错误；伽利略认为力是改变物体运动的原因而不是维持物体运动的原因，B 错误；卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G ，C 错误．变式2 (2017·温州市高一期末)质量均为1×105kg 的两物体(都可看成质点)相距1 m 时，已知引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，它们之间的万有引力大小最接近于( )A ．一个大人的重力B ．一个鸡蛋的重力C ．一个大西瓜的重力D ．一头牛的重力答案 B变式3 (2017·绍兴市一中高一期末)某个行星，其半径是地球半径的2倍，质量是地球质量的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( ) A ．6倍 B ．4倍 C.254 倍 D ．12倍答案 C解析 设地球的质量为M ，半径为R ，质量为m 的物体在地球表面运动时，地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，则有G Mm R 2＝mg 地，解得g 地＝GM R 2，同理g 行＝GM 行R 2行，则该行星表面重力加速度与地球表面重力加速度之比为：g 行g 地＝G ·25M2R 2GM R 2＝254，故A 、B 、D 错误，C 正确．变式4 通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是( ) A ．卫星的速度和质量 B ．卫星的质量和轨道半径 C ．卫星的质量和角速度 D ．卫星的运行周期和轨道半径 答案 D解析 根据线速度和角速度可以求出半径r ＝v ω，根据万有引力提供向心力：GMm r 2＝m v 2r ，整理可以得到M ＝v 2r G ＝v 3Gω，故选项A 、B 、C 错误；若知道卫星的周期和半径，则GMm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ，整理得到M ＝4π2r3GT2，故选项D 正确．变式5 (2017·浙江11月选考·7)如图2所示是小明同学画的人造地球卫星轨道的示意图，则卫星( )图2A ．在a 轨道运行的周期为24 hB ．在b 轨道运行的速度始终不变C ．在c 轨道运行的速度大小始终不变D ．在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的 答案 D解析 同步卫星必须在赤道正上空36 000 km 处，所以a 轨道不可能是同步轨道，选项A 错误；b 轨道上的卫星的速度方向不断变化，所以速度不断变化，选项B 错误；地球在c 轨道的其中一个焦点上，因此在近地点时卫星速度要快，远地点速度要慢，选项C 错误；在c轨道上，卫星离地球的距离不断变化，所以根据F ＝GMmr2可以看出卫星受地球的引力大小不断变化，D 正确．变式6 有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的(忽略其自转影响)( ) A.14 B ．4倍 C ．16倍 D ．64倍答案 D解析 天体表面的重力加速度g ＝GM R2，又知ρ＝M V ＝3M4πR 3，所以M ＝9g 316π2ρ2G 3，故M 星M 地＝(g 星g 地)3＝64. 命题点二 宇宙航行和卫星问题 1．第一宇宙速度的推导方法一：由G Mm R 2＝m v 21R得v 1＝GM R＝7.9×103m/s. 方法二：由mg ＝m v 21R得v 1＝gR ＝7.9×103m/s.2．第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度．3．a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，故对同一中心天体来说，卫星所有参量的比较，最终归结到轨道半径的比较．r 越大，a 、v 、ω越小，T 越大．4．利用万有引力定律解决卫星运动的技巧 (1)一个模型天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型． (2)两组公式G Mm r 2＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma mg ＝GMmR2(g 为天体表面处的重力加速度)例2 (2017·浙江4月选考·11)如图3所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n 倍，质量为火星的k 倍．不考虑行星自转的影响，则( )图3A ．金星表面的重力加速度是火星的k n倍 B ．金星的“第一宇宙速度”是火星的k n倍 C ．金星绕太阳运动的加速度比火星小 D ．金星绕太阳运动的周期比火星大 答案 B解析 根据g ＝GM R 2可知g 金g 火＝kn 2，选项A 错误；根据v ＝GM R 可知，v 金v 火＝kn，选项B 正确；根据a ＝GM 太阳r2可知，距离太阳越远，加速度越小，由T ＝4π2r3GM 太阳可知，距离太阳越远，周期越大，由题图可知r 金＜r 火，所以选项C 、D 均错误．变式7 (2016·浙江4月学考·11)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102km 的预定轨道．“悟空”卫星和地球同步卫星的运动均可视为匀速圆周运动．已知地球半径R ＝6.4×103km.下列说法正确的是( ) A ．“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B ．“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C ．“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D ．“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 答案 C解析 地球同步卫星距地心的距离大于“悟空”卫星距地心的距离，由G Mm r 2＝mv 2r 可得，v ＝GM r ，由此可知，“悟空”卫星的线速度大，所以A 错误；由G Mm r2＝mω2r 可知，“悟空”卫星的角速度大，即周期小，由G Mmr2＝ma n 可知，“悟空”卫星的向心加速度大，因此C 正确，B 、D 错误．变式8 (2015·浙江10月学考·7)在同一轨道平面上绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C ，某时刻恰好在同一过地心的直线上，如图4所示，当卫星B 经过一个周期时( )图4A ．A 超前于B ，C 落后于B B ．A 超前于B ，C 超前于B C ．A 、C 都落后于BD ．各卫星角速度相等，因而三颗卫星仍在同一直线上 答案 A解析 由G Mm r 2＝mr 4π2T2可得T ＝2πr 3GM，故轨道半径越大，周期越大．当B 经过一个周期时，A 已经完成了一个多周期，而C 还没有完成一个周期，所以选项A 正确，B 、C 、D 错误． 变式9 (2017·嘉兴市高一期末)2016年12月28日11时23分，我国首颗中学生科普卫星在太原卫星发射中心发射升空．这颗被命名为“八一·少年行”的小卫星计划在轨运行时间不少于180天，入轨后可执行对地拍摄、无线电通讯、对地传输文件以及快速离轨试验等任务．若因实验需要，将卫星由距地面高280 km 的圆轨道Ⅰ调整进入距地面高330 km 的圆轨道Ⅱ，则此小卫星( )A ．在轨道Ⅰ上运行的速度可能大于7.9 km/sB ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的周期小C ．在轨道Ⅱ上运行的周期比同步卫星的周期小D ．在轨道Ⅱ上比在轨道Ⅰ上运行的向心加速度大 答案 C变式10 天文学家近期在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”．它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成．它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命．这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为( ) A ．3 km/s B ．15 km/s C ．21 km/s D ．28 km/s 答案 C解析 在地球上，第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引力提供圆周运动向心力有：G Mm R 2＝m v 2R可得地球的第一宇宙速度v ＝GMR＝7.9 km/s. 据此关系知，“超级地球”的第一宇宙速度v ′＝GM ′R ′＝G ·17M2.3R≈2.72×7.9 km/s ≈21.5 km/s ，故C 正确，A 、B 、D 错误．拓展点 地球同步卫星同步卫星的六个“一定”例3 关于我国发射的“亚洲一号”地球同步通讯卫星的说法，正确的是( ) A ．若其质量加倍，则轨道半径也要加倍 B ．它在北京上空运行，故可用于我国的电视广播 C ．它以第一宇宙速度运行D ．它运行的角速度与地球自转角速度相同 答案 D解析 由G Mm r 2＝m v 2r 得r ＝GMv2，可知轨道半径与卫星质量无关，A 错误；同步卫星的轨道平面必须与赤道平面重合，即在赤道上空运行，不能在北京上空运行，B 错误；第一宇宙速度是卫星在最低圆轨道上运行的速度，而同步卫星在高轨道上运行，其运行速度小于第一宇宙速度，C 错误；所谓“同步”就是卫星保持与赤道上某一点相对静止，所以同步卫星的角速度与地球自转角速度相同，D 正确．1．(2017·温州市高一期末)关于万有引力定律的发现和引力常量的测定，下面说法中正确的是( )A ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由牛顿测定的B ．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的C ．万有引力定律是由卡文迪许发现的，而引力常量是由牛顿测定的D ．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的 答案 B2．地球对月球具有强大的万有引力，却不靠在一起，其原因是( )A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等、方向相反，互相平衡了B ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其它星球对月球也有万有引力，这些力的合力等于零C ．地球对月球的万有引力还不算大D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行 答案 D解析 地球对月球的万有引力和月球对地球的万有引力是相互作用力，两个力大小相等、方向相反，作用在两个物体上，不能平衡，故A 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，合力不等于零，故B 错误；月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力恰好提供向心力，万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行，故C 错误，D 正确．3．某个行星的半径是地球半径的13，质量也是地球的13，则它表面的重力加速度与地球表面的重力加速度的比值为( ) A ．3 B ．9 C.13 D.19答案 A解析 由G Mm R 2＝mg ，可知g 行g 地＝M 行M 地·R2地R 2行＝3.故A 正确．4．(2017·金华十校模拟)已知地球质量为M ，半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球质量为m ，月球绕地球运行的轨道半径为r (r 约为地球半径R 的60倍)、周期为T ，万有引力常量为G ，则月球绕地球运行的向心加速度大小为( ) A.Gm r 2 B.GM R 2C.4π2T2rD.16g 答案 C5．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm答案 B解析 设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v2R①m ′v 2R＝m ′g② 由m 的重力为N 得N ＝mg③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故A 、C 、D 错误，B 项正确．6．据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a 倍，质量是地球的b 倍．已知近地卫星绕地球运动的周期约为T ，引力常量为G .则该行星的平均密度为( )A.3πGT 2B.π3T 2C.3πb aGT 2D.3πa bGT 2 答案 C解析 万有引力提供近地卫星绕地球运动的向心力G M 地m R 2＝m 4π2R T 2，且ρ地＝3M 地4πR3，由以上两式得ρ地＝3πGT 2.而ρ星ρ地＝M 星V 地V 星M 地＝b a ，因而ρ星＝3πbaGT2.故C 正确．7．(2016·浙江10月学考·12)如图1所示，“天宫二号”在距离地面393 km 的近地圆轨道运行．已知万有引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2，地球质量M ＝6.0×1024kg ，地球半径R ＝6.4×103km.由以上数据可估算( )图1A ．“天宫二号”的质量B ．“天宫二号”的运行速度C ．“天宫二号”受到的向心力D ．地球对“天宫二号”的引力 答案 B解析 根据万有引力提供向心力，即GmM r 2＝m v 2r知“天宫二号”的质量m 会在等式两边消去，所以无法求出“天宫二号”的质量，选项A 错误；v ＝GMr，式中G 、M 、r 的大小已知(其中r ＝R ＋h )，所以可估算“天宫二号”的运行速度v ，选项B 正确；“天宫二号”受到的向心力、引力都因为不知道“天宫二号”的质量而无法估算，选项C 、D 错误．8．(2017·绍兴第一中学期末)太阳系中有两颗行星，它们绕太阳运转周期之比为8∶1，则两行星的公转速度之比为( ) A ．2∶1 B．4∶1 C．1∶2 D．1∶4 答案 C解析 根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM，因为周期之比为8∶1，则轨道半径之比为4∶1，根据G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr， 则公转速度之比为1∶2，C 正确，A 、B 、D 错误．9．(2017·金华十校模拟)2016年8月以来，我国先后发射了量子科学实验卫星、“天宫二号”、“风云四号A”、全球二氧化碳监测科学实验卫星等卫星或航天器，如图2所示，其中量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，“天宫二号”运行在距地面393千米的轨道，“风云四号A”是中国新一代静止气象卫星，运行在地球同步轨道上，全球二氧化碳监测科学实验卫星运行在距地面700千米的极地轨道上，这些卫星或航天器对我国与国际的科学研究做出了重大贡献．下列关于这些卫星或航天器的说法正确的是( )图2A ．量子科学实验卫星的轨道在赤道上空B ．“天宫二号”的运行速度最小C ．“风云四号A”的运行轨道距地面的高度最大D ．全球二氧化碳监测科学实验卫星运行周期为24小时 答案 C解析 量子科学实验卫星运行在距地面500千米的极地轨道，不会在赤道上空，故A 错误；根据万有引力提供向心力可知G Mm r 2＝m v 2r，解得v ＝GMr，轨道半径越大，速度越小，根据题意可知，“风云四号A”的轨道半径最大，则其速度最小，距地面的高度最大，故B 错误，C 正确；根据万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2rT 2，解得T ＝2πr 3GM，地球同步卫星的周期为24 h ，轨道半径越大，周期越大，而全球二氧化碳监测科学实验卫星的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则周期小于24 h ，故D 错误．10．(2017·嵊州市高级中学期末)据报道，我国的一颗数据中继卫星在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道上．关于成功定点后的卫星，下列说法正确的是( ) A ．运行速度大于7.9 km/sB ．由于太空垃圾对卫星运动的影响，会使卫星的运行轨道变低，且线速度变大C ．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等D ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度小 答案 B解析 由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mv 2r ，v ＝GMr，即线速度v 随轨道半径r 的增大而减小，v ＝7.9 km/s 为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s ，故A 错误；太空垃圾对卫星运动的影响使卫星运行轨道半径变小，由v ＝GMr知线速度变大，B 正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a 向＝rω2，可得r 大的加速度大，因轨道半径不同，故其向心加速度不相等，故C 错误；因同步卫星周期T 同＝24小时，月球绕地球运行的周期T 月≈27天，即T 同＜T 月，由公式ω＝2πT，得ω同＞ω月，故D 错误．11．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，则该行星的第一宇宙速度为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s 答案 A解析 由GMm R 2＝mv 2R，得v ＝GMR ＝8 km/s ，所以该行星的第一宇宙速度v ′＝G ×6M1.5R＝16 km/s ，A 项正确．12．如图3所示，a 是静止在地球赤道上的物体，b 是探测卫星，c 是地球同步卫星，它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动，且均沿逆时针方向绕行．若某一时刻，它们正好运行到同一条直线上．则再经过6小时，下列图中关于a 、b 和c 三者位置的图示可能正确的是( )图3答案 D解析 由G Mm r 2＝m 4π2T2r ，知T c ＞T b ，而a 、c 周期相同，可知D 正确．13．(2017·绍兴市选考模拟)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道．这标志着我国迈入卫星移动通信的“手机时代”．根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的( ) A ．质量 B ．轨道半径 C ．运行速率 D ．运行周期答案 A14.(2017·浙江“七彩阳光”联考)如图4所示，新华社甘肃酒泉2016年9月14日报导(记者李国利)“天宫二号”将与“神舟十一号”载人飞船在距地面393公里的轨道高度交会对接．中国载人航天工程办公室副主任武平14日在酒泉卫星发射中心表示，“这与未来空间站的轨道高度基本相同”．由此消息对比“神舟十一号”与地球同步卫星的认识，正确的是( )图4A ．“神舟十一号”载人飞船中宇航员没有受到力的作用B ．“神舟十一号”载人飞船的周期为24小时C ．“神舟十一号”载人飞船的周期小于同步卫星的周期D ．“神舟十一号”载人飞船中天平可以正常使用 答案 C解析“神舟十一号”绕地球做匀速圆周运动，宇航员仍然受到万有引力，只是万有引力提供其做圆周运动的向心力，故A错误；“神舟十一号”的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，则由T＝4π2r3GM可知，“神舟十一号”的运行周期小于同步卫星的周期，即小于24小时，故B错误，C正确；“神舟十一号”载人飞船中天平处于完全失重状态，不能正常使用，故D错误．15．(2017·杭州市高三上期末)如图5所示，2016年10月19日3时31分，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”空间实验室成功实现自动交会对接，形成一个组合体，假设组合体在距离地面393千米高的轨道上绕地球做匀速圆周运动．航天员景海鹏、陈冬随后进人“天宫二号”空间实验室，两人在“天宫二号”空间实验室中工作、生活了30天，期间进行了多项科学实验和科普活动．下列说法中正确的是( )图5A．对接后，组合体会被地球吸引到更低的轨道上运行B．组合体绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/sC．在“天宫二号”空间实验室中航天员可以借助重锤和羽毛演示轻、重物体落得一样快的实验D．航天员在“天宫二号”空间实验室中工作的30天里共经历了30次日出答案 B16．(2017·“七彩阳光”联考)牛顿在思考万有引力定律时就曾想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大；落地点也就一次比一次远．如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，如图6所示．下列判断正确的是( )图6A．发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/hB．卫星距地面越高，绕地球运动的速度越大C．第一宇宙速度就是最小的发射速度D．所有人造地球卫星都做匀速圆周运动答案 C解析发射人造地球卫星的速度至少要达到7.9 km/s；卫星距地面越高，绕地球运动的速度越小；人造地球卫星可以做匀速圆周运动也可以绕地球做椭圆运动；第一宇宙速度就是最小的发射速度，只有C正确．17. (2017·丽水、衢州、湖州9月联考)如图7所示，环绕太阳运转的小行星“吴健雄星”的半径为16 km，密度与地球接近．已知地球的半径为6 400 km，第一宇宙速度约为8 km/s，表面重力加速度g取10 m/s2.则以下说法正确的是( )图7A．地球的公转速度小于“吴健雄星”的公转速度B．地球的公转角速度小于“吴健雄星”的公转角速度C．“吴健雄星”表面的重力加速度约为0.025 m/s2D．“吴健雄星”的第一宇宙速度为4 m/s答案 C。

第四章 曲线运动 万有引力与航天单元滚动检测卷四考生注意：1．本试卷分第1卷(选择题)和第2卷(非选择题)两局部，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间90分钟，总分为100分．第1卷一、选择题Ⅰ(此题共13小题，每一小题3分，共39分．每一小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多项选择、错选均不得分)1.(2016·浙江10月学考·5)在G20峰会“最忆是杭州〞的文艺演出中，芭蕾舞蹈演员保持如图1所示姿势原地旋转，此时手臂上A 、B 两点角速度大小分别为ωA 、ωB ，线速度大小分别为v A 、v B ，如此( )图1A ．ωA <ωBB ．ωA >ωBC ．v A <v BD ．v A >v B答案 D解析 由于A 、B 两点在演员转动的过程中周期一样，所以根据ω＝2πT可知，A 、B 两点的角速度一样，所以A 、B 选项错误．根据v ＝rω 可知A 点转动半径大，所以A 点的线速度大，即选项D 正确．2．如图2所示，在O 处有一点光源，MN 为竖直屏，屏MN 的垂线OM 中点O ′处有一静止小球．释放小球，小球做自由落体运动，在屏上得到小球的投影点．如此投影点做( )图2A ．匀速直线运动B ．初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动C ．初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动D ．初速度不为零、加速度为2g 的匀加速直线运动答案 C解析 OM 中点O ′处小球做自由落体运动h ＝12gt 2，由相似三角形知识，投影点的位移与时间的关系y ＝2h ＝gt 2，故投影点做初速度为零、加速度为2g 的匀加速直线运动，故C 正确．3．如图3所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m ，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m 的P 点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，如此( )图3A ．球下落的加速度逐渐变大B ．球从发射口到桌面的时间为0.5 sC ．球从发射口射出后速度不变D ．球从发射口射出的速率为8 m/s答案 D解析 不计空气阻力，球下落的加速度为g ，A 错误；由h ＝12gt 2得：t ＝2h g ＝0.3 s ，B 错误；由x ＝v 0t ，解得球的初速度v 0＝8 m/s ，D 正确；球的速度v ＝v 20＋gt 2，随t 逐渐增大，C 错误．4．A 、B 两个质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内通过的弧长之比s A ∶s B ＝4∶3，转过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，如此如下说法中正确的答案是( )A ．它们的线速度大小之比v A ∶vB ＝4∶3B ．它们的角速度大小之比ωA ∶ωB ＝2∶3C ．它们的周期之比T A ∶T B ＝3∶2D ．它们的向心加速度大小之比a A ∶a B ＝3∶2答案 A解析 A 、B 两质点分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比为s A ∶s B ＝4∶3，根据公式v ＝st，线速度之比为v A ∶v B ＝4∶3，A 正确；通过的圆心角之比θA ∶θB ＝3∶2，根据公式ω＝θt ，角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2，B 错误；根据公式T ＝2πω，周期之比为T A ∶T B ＝2∶3，C 错误；根据a n ＝ωv ，可知，a A ∶a B ＝2∶1，D 错误．5.如图4所示，一辆轿车正在水平路面上转弯，如下说法正确的答案是( )图4A ．水平路面对轿车支持力的方向斜向上B ．轿车转弯所需的向心力来源于重力和支持力的合力C ．轿车转弯所需的向心力来源于重力、支持力和牵引力的合力D ．轿车转弯时速度过大，可能因离心运动造成交通事故答案 D6．如图5所示，把地球看成大“拱形桥〞，当一辆“汽车〞速度达到一定值时，“汽车〞对地面压力恰好为零，此时“汽车〞( )图5A ．受到的重力消失了B ．仍受到重力，其值比原来的小C．仍受到重力，其值与原来相等D．座椅对驾驶员的支持力大于驾驶员的重力答案 C解析重力是由于地球的吸引而产生的，跟物体的运动状态无关，“汽车〞通过“拱形桥〞时，假设“汽车〞对地面压力恰好为零，重力提供向心力，重力的大小不变，其值与原来相等，此时座椅对驾驶员的支持力为零，故C正确．7．如图6所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′旋转，小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力与滑动摩擦力一样，要使a不下落，如此圆筒转动的角速度ω至少为( )图6A.μgrB.μgC.grD.gμr答案 D解析对物块受力分析知F f＝mg，F n＝F N＝mω2r，又由于F f≤μF N，所以解这三个方程得角速度ω至少为gμr，D选项正确．8．如图7所示，自行车后架上装有给车头灯供电的小发电机，小发电机的上端有一个摩擦小轮．行驶过程中，当需要小发电机向车头灯供电时，摩擦小轮压紧车轮，此时摩擦小轮在自行车车轮摩擦力的作用下转动，发电机发电，此时摩擦小轮与自行车车轮之间不打滑，如此( )图7A ．车轮转动角速度大于大齿轮转动角速度B ．车轮边缘的线速度等于小齿轮边缘的线速度C ．摩擦小轮转动角速度小于小齿轮转动角速度D ．摩擦小轮边缘的线速度小于大齿轮边缘的线速度答案 A解析 大齿轮边缘线速度和小齿轮边缘线速度大小相等，所以大齿轮转动角速度小于小齿轮的转动角速度，小齿轮和车轮转动角速度相等，所以大齿轮转动角速度小于车轮转动角速度，故A 正确；小齿轮边缘的线速度小于车轮边缘的线速度，故B 错误；车轮边缘的线速度和摩擦小轮边缘线速度相等，因此摩擦小轮的转动角速度大于车轮的转动角速度，即大于小齿轮的转动角速度，故C 错误；摩擦小轮边缘线速度大于小齿轮边缘线速度，即大于大齿轮边缘线速度，故D 错误．9.如图8所示，长为L 的轻杆一端固定质量为m 的小球，另一端固定转轴O ，现使小球在竖直平面内做圆周运动．P 为圆周轨道的最高点．假设小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为32gL 2，不计空气阻力和摩擦，如此以下判断正确的答案是( )图8 A ．小球不能到达P 点B ．小球到达P 点时的速度等于gLC ．小球能到达P 点，但在P 点不会受到轻杆的弹力D ．小球能到达P 点，且在P 点受到轻杆向上的弹力答案 D解析 根据动能定理得－mg ·2L ＝12mv 2P －12mv 2，又v ＝32gL 2，解得v P ＝2gL 2.小球在最高点的临界速度为零，所以小球能到达最高点，故A 、B 错误；设杆在P 点对小球的作用力表现为支持力，如此mg －F ＝mv 2P L ，解得F ＝12mg ，故小球在P 点受到轻杆向上的弹力，故D 正确，C 错误．10．2016年8月10日，我国在太原卫星发射中心用长征四号丙运载火箭成功发射高分三号卫星，高分三号卫星是我国第一颗分辨率达到1米的C 频段多极化合成孔径雷达(SAR)卫星，也是国内第一颗寿命达8年的地轨遥感卫星，关于高分三号卫星，如下说法正确的答案是( )A ．卫星的发射速度一定小于7.9 km/sB ．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大C ．绕地球运行的加速度比月球绕地球运行的加速度小D ．卫星在预定轨道上没有加速度答案 B解析 7.9 km/s 是最小发射速度，A 错误；该卫星轨道半径一定比月球绕地球运动的轨道半径小，因此角速度大，向心加速度大，B 正确，C 错误；卫星在预定轨道上有向心加速度，D 错误．11．如图9所示是生活中常见的情景，如下说法正确的答案是( )图9A ．传送带靠物体的惯性把货物从低处送往高处B ．汽车轮胎外表的花纹状沟槽不同主要是为了轮胎的美观C ．自行车的滚动轴轮，把滚珠沾上润滑油后放入“轴碗〞，以减少摩擦损耗D ．盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力是由盘对小物体的滑动摩擦力提供答案 C解析 传送带靠静摩擦力把货物从低处送往高处，选项A 错误；汽车轮胎外表的花纹状沟槽不同主要是为了增大轮胎与地面间的摩擦力，选项B 错误；自行车的滚动轴轮，把滚珠沾上润滑油后放入“轴碗〞，以减小摩擦损耗，选项C 正确；盘上小物体随盘做匀速圆周运动的向心力是由盘对小物体的静摩擦力提供，选项D 错误．12．(2017·杭州市四校联考)始终定点在某地面上方的人造卫星，称为地球同步卫星，地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍，如下说法正确的答案是( )A ．杭州的正上方可能就有一颗地球同步卫星B ．一天内地球同步卫星能接收太阳光的时间为12小时C ．假设使用地球同步卫星转播电视信号，只要一颗就能覆盖全球D ．离地面高度约为地球半径2倍的人造卫星，周期约为0.28天答案 D解析 地球同步卫星只能位于赤道平面内，杭州正上方不可能有地球同步卫星，故A 错误；地球同步卫星相对地球静止，地球同步卫星的周期与地球自转周期相等，为24 h ，一天内地球同步卫星能接收太阳光的时间一定大于12 h ，故B 错误；假设使用地球同步卫星转播电视信号，至少需要3颗才能覆盖全球，故C 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m (2πT )2r ，解得：T ＝2πr 3GM ，T T 同步＝ r 3r 3同步＝ 3R 37R 3，：T 同步＝1天，解得：T ≈0.28天，故D 正确． 13．2017年4月20日19时41分，“天舟一号〞货运飞船在海南文昌发射成功，在随后几天内，“天舟一号〞与七个月前发射的“天宫二号〞空间实验室进展了三次交会对接，对接后的轨道高度与“天宫二号〞原轨道高度一样．万有引力常量为G ，地球半径为R ，对接前“天宫二号〞的轨道半径为r 、运行周期为T .根据以上信息，以下判断正确的答案是( )A ．地球的质量为4π2r 2GT2 B ．地球的第一宇宙速度为2πT r 3RC ．对接前，“天宫二号〞的运行速度为2πR TD ．对接后，“天舟一号〞与“天宫二号〞组合体的运行周期大于T答案 B解析 对接前由GMm r 2＝m 4π2T 2r 得地球质量M ＝4π2r 3GT 2，A 错误；第一宇宙速度即地球近地卫星的运行速度，由G Mm R 2＝m v 21R ，得v 1＝ GM R ＝2πT r 3R，故B 正确；对接前，“天宫二号〞运行速度v ＝2πr T，C 错误；对接后的轨道高度与“天宫二号〞的原轨道高度一样，故组合体的运行周期等于T，故D错误．二、选择题Ⅱ(此题共3小题，每一小题2分，共6分．每一小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的，全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有错选的得0分) 14．如图10所示，水平的木板B托着木块A一起在竖直平面内做匀速圆周运动，从与圆心O 等高的位置a点沿逆时针方向运动到最高点b的过程中( )图10A．B对A的支持力越来越大B．B对A的支持力越来越小C．B对A的摩擦力越来越大D．B对A的摩擦力越来越小答案BD解析以A为研究对象，由于其做匀速圆周运动，故合力提供向心力．在a点时，向心力水平向左，由B对它的静摩擦力提供，F f＝mω2r；重力与B对它的支持力平衡，即F N＝mg.在最高点b时，向心力竖直向下，由重力与B对它的支持力的合力提供，mg－F N＝mω2r，此时F f＝0.由此可见，B对A的支持力越来越小，B对A的摩擦力越来越小，选项B、D正确．15．山地自行车赛场采用的是250 m赛道，赛道宽度为7.5 m，赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线以与圆弧段组成，按2003年国际自盟UCI赛道标准的要求，其直线段倾角为13°，圆弧段倾角为45°，过渡曲线段由13°向45°过渡．假设运动员在赛道上的速率不变，如此如下说法中可能正确的答案是( )A．在直线段赛道上的运动员处于平衡状态B．在圆弧段赛道上的运动员加速度不变C．在直线段赛道上的自行车受到沿赛道平面斜向上的摩擦力D．在圆弧段赛道上的自行车可能不受摩擦力作用答案ACD解析在直线段赛道上的运动员做匀速直线运动，处于平衡状态，选项A正确；在圆弧段赛道上的运动员做匀速圆周运动，加速度方向总指向圆弧形赛道的圆心，时刻发生改变，选项B错误；在直线段赛道上的自行车，根据平衡条件可知，自行车受到沿赛道平面斜向上的摩擦力作用，选项C 正确；在圆弧段赛道上，当自行车运动员所受到的重力和支持力的合力恰好提供运动员所需向心力时，自行车不受摩擦力作用，选项D 正确．16.如图11所示的皮带传动中，小轮半径r a 是大轮半径r b 的一半，a 、b 分别是小轮和大轮边缘上的点，大轮上c 点到轮心O 的距离恰好等于r a ，假设皮带不打滑，如此图中a 、b 、c 三点( )图11A ．线速度之比为2∶1∶1B ．角速度之比为2∶1∶2C ．转动周期之比为1∶2∶2D ．向心加速度大小之比为4∶2∶1答案 CD解析 a 、b 线速度相等，如此v a ∶v b ＝1∶1，b 、c 角速度相等，即ωb ∶ωc ＝1∶1，得ωa ωb ＝v ar a v b r b＝r b r a ＝21， 所以ωa ∶ωb ∶ωc ＝2∶1∶1，v b v c ＝ωb ·r b ωc ·r c ＝r b r c ＝21， 得v a ∶v b ∶v c ＝2∶2∶1，a a a b ＝v2a r a v 2b r b＝r b r a ＝21， 又a b a c ＝r b ω 2b r c ω 2c ＝r b r c ＝21，所以a a ∶a b ∶a c ＝4∶2∶1， 周期T a T b ＝2πωa 2πωb＝ωb ωa ＝12，T b T c ＝ωc ωb ＝11， 所以T a ∶T b ∶T c ＝1∶2∶2.选项C 、D 正确．第2卷三、非选择题(此题共6小题，共55分)17．(5分)在研究平抛运动实验中，实验室准备了如下器材：铁架台、斜槽、竖直挡板、有水平卡槽的木板、白纸、复写纸、图钉、小球、刻度尺等．局部的实验步骤如下：图12(1)按图12安装实验装置，应使斜槽末端________，从而保证小球离开斜槽后做平抛运动．(2)每次在斜槽上静止释放小球时应做到________，从而保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是一样的．答案(1)切线水平(2)从同一位置释放解析(1)为保证小球做平抛运动，必须保持斜槽末端切线水平．(2)每次在斜槽上静止释放小球时要从同一位置释放，以保证小球每次在空中做平抛运动的轨迹是一样的．18．(9分)如图13所示，两个完全一样的圆弧轨道分别固定在竖直板上的不同高度处，轨道的末端切线水平，在它们一样位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住一样小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动．离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，如此：图13(1)B球进入水平轨道后将做________运动；改变A轨道的高度，屡次重复上述实验过程，总能观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出的结论是____________________．(2)假设某次两个小球相碰的位置恰在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸的正方形小格边长均为5 cm，如此可算出A铁球刚到达P点的速度为________ m/s.(g取10 m/s2，结果保存三位有效数字)．答案(1)匀速直线A球的水平分运动是匀速直线运动(2)3.35解析(1)让两小球从一样的圆弧轨道上一样高度静止滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有一样的速度．小球A做平抛运动，小球B做匀速直线运动，当两个小球相遇时如此说明A小球平抛运动水平方向是匀速直线运动．(2)A 球做平抛运动，因此有：竖直方向：h ＝9L ＝12gt 2，v y ＝gt 水平方向：9L ＝v 0tA 球到达P 点的速度为：v ＝v 20＋v 2y 将L ＝5 cm 代入并联立解得v ≈3.35 m/s19.(9分)女排比赛时，某运动员进展了一次跳发球，假设击球点恰在发球处底线上方3.04 m 高处，击球后排球以25.0 m/s 的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图14所示，试计算说明：(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)图14(1)此球能否过网？(2)假设此球能过网，球是落在对方界内，还是界外？答案 (1)能过网 (2)界外解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh ＝(3.04－2.24) m ＝0.8 m 时，设所用时间为t 1，满足Δh ＝12gt 21，x ＝v 0t 1，解以上两式得x ＝10 m ＞9 m ，故此球能过网． (2)当排球落地时，设所用时间为t 2，满足h ＝12gt 22，x ′＝v 0t 2，将h ＝3.04 m 代入得x ′≈19.5 m ＞18 m ，故排球落在界外．20.(10分)如图15所示为赛车场的一个“梨形〞赛道，两个弯道分别为半径R ＝90 m 的大圆弧和r ＝40 m 的小圆弧，直道与弯道相切．大、小圆弧圆心O ′、O 距离L ＝100 m ．赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短．(发动机功率足够大，重力加速度g 取10 m/s 2)．求：图15 (1)在两个弯道上的最大速度分别是多少？ (2)应从什么位置开始加速，加速度是多大？答案 见解析解析 (1)在弯道上做匀速圆周运动时，径向摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律kmg ＝m v 2m r，在小圆弧弯道上的最大速度v m r ＝kgr ＝ 2.25×10×40 m/s ＝30 m/s ，在大圆弧弯道上的最大速度为v m R ＝kgR ＝ 2.25×10×90 m/s ＝45 m/s.(2)当弯道半径一定时，在弯道上的最大速度是一定的，且在大弯道上的最大速度大于小弯道上的最大速度，故要想时间最短，故可在绕过小圆弧弯道后加速，直道的长度为x ＝L 2－R －r 2＝50 3 m ，由运动学公式v 2m R －v 2m r ＝2ax ，代入数据可得加速度大小为a ＝v 2m R －v 2m r 2x ＝452－3022×503 m/s 2≈6.50 m/s 2. 21.(10分)如图16所示，某人站在平台边沿用一根长1 m 、只能承受92 N 的拉力的绳子，拴着一个质量为2 kg 的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆心O 离地面h ＝6 m ．转动中小球在最低点时绳子恰好断了．取g ＝10 m/s 2.求：图16(1)绳子断时小球运动角速度的大小；(2)绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离．答案 (1)6 rad/s (2)6 m解析 (1)设绳断时角速度为ω，如此有F －mg ＝mω2L代入数据得ω＝6 rad/s.(2)绳断后，小球做平抛运动，其初速度v ＝ωL ＝6 m/s由平抛运动规律有h －L ＝12gt 2 解得t ＝1 s水平距离x ＝vt ＝6 m.22.(12分)如图17所示，一个可视为质点的质量m ＝2 kg 的木块从P 点以初速度v 0＝5 m/s 向右运动，木块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，木块运动到M 点后水平抛出，恰好沿竖直的粗糙圆弧AB 的A 点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力)．圆弧的半径R ＝0.5 m ，半径OA 与竖直半径OB 间的夹角θ＝53°，木块到达A 点时的速度v A ＝5 m/s ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g ＝10 m/s 2.图17(1)求P 到M 的距离l ；(2)求M 、A 间的距离s ；(3)假设木块到达圆弧底端B 点时速度大小v B ＝5 m/s ，求此时木块对轨道的压力．答案 (1)2 m (2)2135m (3)120 N ，方向竖直向下 解析 (1)木块到A 点时，木块做平抛运动的初速度v 等于v A 的水平分速度，可知：v ＝v x ＝v A cos θ＝3 m/s木块在水平面上滑行时的加速度大小a ＝μg ＝4 m/s 2P 到M 的距离l ＝v 20－v 2x 2a ＝2 m. (2)木块运动至A 点时竖直方向的分速度为v y ＝v A sin θ＝4 m/s ，设M 点与A 点的水平距离为x ，竖直高度为h ，有v y ＝gtv 2y ＝2ghx ＝v x ts ＝h 2＋x 2解得s ＝2135m. (3)根据F N －mg ＝m v 2B R，可得 F N ＝120 N由牛顿第三定律可知，木块对轨道的压力大小F N ′＝F N ＝120 N ，方向竖直向下．。

第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。

着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。

第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。

在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。

当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。

二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。

工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。

考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。

2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。

素养提升课(四) 天体运动的热点问题题型一 卫星运行规律及特点1．卫星的轨道(1)赤道轨道：卫星的轨道在赤道平面内，同步卫星就是其中的一种。

(2)极地轨道：卫星的轨道过南北两极，即在垂直于赤道的平面内，如极地气象卫星。

(3)其他轨道：除以上两种轨道外的卫星轨道，且轨道平面一定通过地球的球心。

2．地球同步卫星的特点3．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律4．解决天体圆周运动问题的两条思路(1)在中心天体表面或附近做圆周运动而又不考虑中心天体自转影响时，万有引力等于重力，即G MmR2＝mg ，整理得GM ＝gR 2，称为黄金代换。

(g 表示天体表面的重力加速度)(2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G Mm r 2＝m v 2r ＝mrω2＝m 4π2r T2＝ma n 。

(2021·1月浙江选考)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G ＝6.67×1011N·m 2/kg 2，地球质量m 1＝6.0×1024kg ，月球质量m 2＝7.3×1022kg ，月地距离r 1＝3.8×105km ，月球半径r 2＝1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )A ．16 m/sB ．1.1×102m/s C ．1.6×103m/s D ．1.4×104m/s[答案] C(2020·7月浙江选考)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。

若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )A ．轨道周长之比为2∶3B ．线速度大小之比为3∶ 2C ．角速度大小之比为22∶3 3D ．向心加速度大小之比为9∶4[解析] 火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A 错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝ma ＝m v 2r ＝mω2r ，解得a ＝GM r 2，v ＝GMr，ω＝GMr 3，所以火星与地球线速度大小之比为2∶3，B 错误；角速度大小之比为22∶33，C 正确；向心加速度大小之比为4∶9，D 错误。

浙江专版离考物理一轮复习第四童曲线运动第4讲万有引力与航天考点突破练含解析20XX年复习资料教学复习资料班级:第4讲万有引力与航天考点1中心天体质量和密度的估算(C )【典例1】(2018 -浙江4月选考真题)上星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕上星 一周，其公转轨道半径约为1. 2X106 km,已知引力常量G=6. 67 X 10'u N • m7kg \则土星的质量约为()B. 5X10：6 kgD.4X1056 kg【解题思路】解答本题应注意以下三点:关键点(1) 土星的引力提供卫星做圆周运动的向心力。

(2) 轨道半径和周期的单位要换算为米和秒。

(3) 警示点:计算时单位统一使用国际单位。

【解析】选B 。

卫星绕丄星运动，上星的引力提供卫星做圆周运动的向心力,设上星质量为o 代入计算可得:M 二4X 3 142X (1 2 X 106 X 103)36 67 x 10 -11 x (16 x 24 x 3 600)2 kg=5X10^ kg,故 B 正确,A 、C 、D错误。

1. 通过观测冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量。

假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动, 除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。

这两个物理量可以是()A. 5X1017 kg C. 7X1055 kgGMm 4TT 24TT 2/?3M:A.卫星的速度和质量B. 卫星的质量和轨道半径C. 卫星的质量和角速度D. 卫星的运行周期和轨道半径【解析】选九根据线速度和角速度可以求岀半径:r 二①,根据万有引力提供向心2 3 V LV IT 52 — C ~ 力：r 二m^,整理可以得到』二U =U&),故选项A 、B 、C 错误;若知道卫星的周期和GMm 2TI47r 2r 3半径，则 "=m( 丁 )=r ＞整理得到:M 二GT2,故选项D 正确。

2. “嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的 表面。