专题四：曲线运动、万有引力考点例析。
本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。（3）万有引力定律及其运用。
（4）运动的合成与分解。注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。卫星问题与现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。本章内容常与电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。
一、夯实基础知识
1、深刻理解曲线运动的条件和特点
（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。
（2）曲线运动的特点：○
1在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是
不断变化的。○
3做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。 2、深刻理解运动的合成与分解
物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。
运动的合成与分解基本关系：○
1分运动的独立性；○2运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；○
3运动的等时性；○4运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。）
3.深刻理解平抛物体的运动的规律
（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。物体受恒力作用，且初速度与恒力垂直，物体做类平抛运动。
（2）．平抛运动的处理方法
通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一
个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是
竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。
(3)．平抛运动的规律
以抛出点为坐标原点，水平初速度V 0方向为沿x 轴正方
向，竖直向下的方向为y 轴正方向，建立如图1所示的坐标系，在该坐标系下，对任一时刻t.
①位移
分位移t V x 0=, 22
1gt y =,合位移2220)21()(gt t V s +=,02tan V gt =ϕ. ϕ为合位移与x 轴夹角.
②速度
图1
分速度0V V x =, V y =gt, 合速度220)(gt V V +=,0
tan V gt =θ. θ为合速度V 与x 轴夹角
(4)．平抛运动的性质
做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。
4.深刻理解圆周运动的规律
(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
(2)．描述匀速圆周运动的物理量
①线速度v ，物体在一段时间内通过的弧长S 与这段时间t 的比值，叫做物体的线速度，即V=S/t 。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。
②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t 的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即ω=θ/t 。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s 。
③周期T 和频率f
(3)．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系:r fr T
r V ωππ===22 (4)、向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。r mf r T
m r m r V m ma F n n 2222
2244ππω=====. 5.深刻理解万有引力定律
（1）万有引力定律：○
1自然界的一切物体都相互吸引，两个物体间的引力的大小，跟它们的质量乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。○
2公式：221r m m G F =， G=6.67×10-11N.m 2/kg 2.○
3适用条件：适用于相距很远，可以看做质点的两物体间的相互作用，质量分布均匀的球体也可用此公式计算，其中r 指球心间的距离。
（2）万有引力定律的应用：○
1讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即mg=G 2)(h R Mm +。所以重力加速度g= G 2)
(h R M +，可见，g 随h 的增大而减小。○
2求天体的质量：通过观天体卫星运动的周期T 和轨道半径r 或天体表面的重力加速度g 和天体的半径R ，就可以求出天体的质量M 。○
3求解卫星的有关问题：根据万有引力等于卫星做圆周运动的向心力可求卫星的速度、周期、动能、动
量等状态量。由G 2r Mm =m r V 2得V=r GM ，由G 2r
Mm = mr(2π/T)2得T=2πGM r 3。由G 2
r Mm = mr ω2得ω=3r GM ，由E k =21mv 2=21G r Mm 。 (3)三种宇宙速度：○
1第一宇宙速度V 1=7.9Km/s,人造卫星的最小发射速度；○2第二宇宙速度V 2=11.2km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度；（3）第三宇宙速度V 3=16.7km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
二、解析典型问题
问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。
例1、质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F 1时，物体可能做( )
A ．匀加速直线运动；
B ．匀减速直线运动；
C ．匀变速曲线运动；
D ．变加速曲线运动。
分析与解：当撤去F 1时，由平衡条件可知：物体此时所受合外力大小等于F 1，方向与F 1方向相反。
若物体原来静止，物体一定做与F 1相反方向的匀加速直线运动。
若物体原来做匀速运动，若F 1与初速度方向在同一条直线上，则物体可能做匀加速直线运动或匀减速直线运动，故A 、B 正确。
若F 1与初速度不在同一直线上，则物体做曲线运动，且其加速度为恒定值，故物体做匀变速曲线运动，故C 正确，D 错误。
正确答案为：A 、B 、C 。
例2、图1中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹
上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作
出正确判断的是（ ）
A ． 带电粒子所带电荷的符号；
B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向；
C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；
D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。
分析与解：由于不清楚电场线的方向，所以在只知道粒子在a 、b 间受力情况是不可能判断其带电情况的。而根据带电粒子做曲线运动的条件可判定，在a 、b 两点所受到的电场力的方向都应在电场线上并大致向左。若粒子在电场中从a 向b 点运动，故在不间断的电场力作用下，动能不断减小，电势能不断增大。故选项B 、C 、D 正确。
问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。
图1
