专题03 曲线运动与万有引力(解析版)

高三物理二轮精品专题卷曲线运动 万有引力一、选择题1．如右图，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v －t 图象如图乙所示。

人顶杆沿水平地面运动的s －t 图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是 （ ）A ．猴子的运动轨迹为直线B ．猴子在2s 内做匀变速曲线运动C ．t ＝0时猴子的速度大小为8m/sD ．t ＝2s 时猴子的加速度为4m/s 22．如右图所示，一根长为l 的轻杆OA ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球A ，轻杆靠在一个高为h 的物块上。

若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度v 向右运动至杆与水平方向夹角为θ时，物块与轻杆的接触点为B ，下列说法正确的是 （ ） A ．A 、B 的线速度相同 B ．A 、B 的角速度不相同C ．轻杆转动的角速度为hvl θ2sin D ．小球A 的线速度大小为h vl sin2θ3．如右图所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿着水平直跑道AB 运动拉弓放箭射向他左侧的固定靶。

假设运动员骑马奔驰的速度为v 1，运动员静止时射出的箭速度为v 2，跑道离固定靶的最近距离OA ＝d 。

若不计空气阻力和箭的重力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 A ．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B ．运动员应该在距离A 点为d v v 21的地方放箭 C ．箭射到靶的最短时间为2v dD ．箭射到靶的最短时间为2122v v d -4．如右图所示，一小球以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的43，则下列说法正确的是 （ ） A ．在碰撞中小球的速度变化大小为027v B ．在碰撞中小球的速度变化大小为021v C ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离的比为3D ．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为23 5．如右图所示，质量为m 的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。

曲线运动、万有引力应用例析（竞赛班辅导材料）本章知识点，从近几年高考看，主要考查的有以下几点：（1）平抛物体的运动。

（2）匀速圆周运动及其重要公式，如线速度、角速度、向心力等。

（3）万有引力定律及其运用。

（4）运动的合成及分解。

注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。

近几年对人造卫星问题考查频率较高，它是对万有引力的考查。

卫星问题及现代科技结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。

本章内容常及电场、磁场、机械能等知识综合成难度较大的试题，学习过程中应加强综合能力的培养。

一、夯实基础知识1、深刻理解曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

（2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。

②曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。

做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。

2、深刻理解运动的合成及分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成；由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解。

运动的合成及分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）3.深刻理解平抛物体的运动的规律（1）．物体做平抛运动的条件：只受重力作用，初速度不为零且沿水平方向。

物体受恒力作用，且初速度及恒力垂直，物体做类平抛运动。

（2）．平抛运动的处理方法通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

专题(三)曲线运动万有引力都是高考的热点问题.从近年来高考对圆周运动问题的考查看，常常结合万有引力定律考查天体的圆周运动，结合有关电学内容考查带电粒子在磁场或复合场中的圆周运动。

注意圆周运动问题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，要加深对牛顿第二定律的理解，提高应用牛顿运动定律分析、解决实际问题的能力。

近3年对人造卫星问题考查频率较高，万有引力与航天技术结合密切，对理论联系实际的能力要求较高，要引起足够重视。

由于2008年9月神舟七号的成功发射，预测在2009年高考中它的表现形式涉及神舟七号的物理知识主要有：火箭的发射过程中的超重，飞船在轨运行中的受力分析、运动分析，宇航员在失重状态下的运动状态，在调整、对接和回收中的动量变化等，神舟七号发射的有关资料希望考生在备考中加强阅读，熟练掌握。

二、重点剖析：1、理解曲线运动的条件运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。

2、理解运动的合成与分解（1）运动的合成与分解的四性：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。

）（2）连带运动问题：指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。

由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。

3.理解平抛物体的运动的处理方法（1）平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的匀加速直线运动。

(2)平抛运动的性质：做平抛运动的物体仅受重力的作用，故平抛运动是匀变速曲线运动。

（3）临界问题：典型例题很多，如：在排球运动中，为了使从某一位置和某一高度水平扣出的球既不触网、又不出界，扣球速度的取值范围应是多少？4.理解圆周运动的规律(1)两种模型：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。

第四章 曲线运动和万有引力§4.1 运动的合成和分解 平抛运动[知识要点]1、曲线运动（1）曲线运动的条件：合外力方向（或加速度方向）与速度方向不在一条直线上。

（2）曲线运动的特点及性质：曲线运动中质点的速度方向为某时刻曲线中这一点的切线方向，曲线运动一定是变速运动。

2、运动的合成和分解（1）已知分运动求合运动的过程叫运动的合成；已知合运动求分运动的过程叫运动的分解。

（2）运动合成和分解的总原则：平行四边形定则（包括s 、v 、a 的合成和分解）。

运动的分解原则：根据实际效果分解或正交分解。

（3）运动合成和分解的特点：①等效性：几个分运动的总效果为合运动；某个运动（合运动）可以用几个分运动等效代替。

②独立性：各个分运动可以是不同性质的运动，且互不干扰，独立进行。

③等时性：合运动和分运动具有同时开始、同时结束的特性，物体运动的时间取决于具有某种约束的分运动，如平抛运动中物体下落的高度可能决定平抛运动的时间。

3、平抛运动（1）定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。

（2）性质：平抛运动是加速度a=g 的匀变速曲线运动。

（3）规律：以水平方向抛出速度V 0做匀速直线运动，v x =v 0 ,x=v 0t ；竖直方向做自由落体运动，v y =gt ，y=(1/2)gt 2。

（4）运动轨迹：由x= v 0t 和y=(1/2)gt 2得y=gx 2/2v 02，顶点为（0，0），开口向下的半支抛物线（x>0,y>0）。

【典型例题 】，[例1] 物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能为（ ）A 、静止或匀速直线运动B 、匀变速直线运动C 、曲线运动D 、匀变速曲线运动 [例2] 某河宽d=100m ，水流速度为3m/s ，船在静水中的速度为4m/s ，问：（1）船渡河的最短时间多长？船的位移多大？（2）欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大的角度行驶？ 渡河时间多少？（3）若水流流速为4m/s ，船在静水中的速度为3m/s 时，欲使船沿最短路径到达对岸，船应与河岸成多大角度？ [例3] 在图所示的装置中，两个相同的弧形轨道M 、N ，分别用于发射小铁球P 、Q ；两轨道上端分别装有电磁铁C 、D ；调节电磁铁C 、D 的高度，使AC=BD ，从而保证小铁球P 、Q 在轨道出口处的水平初速度v 0相等。

2022-2023高考物理二轮复习（新高考）04讲力与曲线运动之万有引力●力与运动的思维导图●重难点突破1.重力和万有引力的关系(1)不考虑地球自转，地球表面附近物体的重力等于物体与地球间的万有引力m 即有:G=mg，化简得GM=gR 2(黄金代换)(2)在赤道：222ωmR R Mm G mg mg F r Mm Gn -=+=，故在两极重力等于万有引力，重力加速度最大。

2.人造卫星做匀速圆周运动(1)常用等式:人造卫星∶把人造卫星的运动看成是匀速圆周运动，卫星所需的向心力由万有引力提供，即nma v m r Tm r m r v m r Mm G =====ωπω222224结论:卫星运行半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大万有引力、动能越小，引力势能越大。

3.三类天体问题(1)近地卫星.(2)同步卫星.(3)双星.注意天体运动的三个区别(1)中心天体和环绕天体的区别；(2)自转周期和公转周期的区别；(3)星球半径和轨道半径的区别.4．用万有引力定律计算天体的质量和密度(1).已知天体表面的重力加速度g 和天体半径R由于mg r Mm G =2，故天体质量GgR M 2=。

天体密度GR gR M V M ππρ43343===。

(2).已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 及轨道半径r由万有引力提供向心力得r T m r Mm G 2224π=，故中心天体质量2224GT r M π=。

若已知天体的半径R，则天体的密度32323334R GT r R M V M ππρ===若卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度23GTπρ=。

此条件下，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可求得中心天体的密度。

考点应用1.解决天体运动问题的两条常用思路(1)将天体的运动看做匀速圆周运动，中心天体对它的万有引力提供运动所需要的向心力即G Mm r 2＝ma＝m v 2r ＝mω2r＝m 4π2T2r。

专题03力与曲线运动一、单选题1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）如图所示，某次空中投弹的军事演习中，战斗机以恒定速度沿水平方向飞行，先后释放两颗炸弹，分别击中山坡上的M点和N点。

释放两颗炸弹的时间间隔为Δt1，此过程中飞机飞行的距离为s1；击中M、N的时间间隔为Δt2，M、N两点间水平距离为s2。

不计空气阻力。

下列判断正确的是（）A．Δt1＞Δt2，s1＞s2B．Δt1＞Δt2，s1＜s2C．Δt1＜Δt2，s1＞s2D．Δt1＜Δt2，s1＜s2【答案】A【详解】释放的炸弹做平抛运动，若落地点在同一水平面上，落地的时间间隔与释放的时间间隔相等，由于N在M点的上方，则击中M、N的时间间隔△t2＜△t1同理可知，由于炸弹和飞机水平方向的速度相同，时间越小，飞行的距离越小，所以s1＞s2故A正确，BCD错误。

故选A。

2．（2022·浙江·模拟预测）2020年受“新冠肺炎”的影响，全国人民自愿居家隔离。

小豆在家和爸爸玩“套圈”游戏，第一次扔在小黄人正前M点，不计空气阻力。

第二次扔之前小豆适当调整方案，则小豆可能仍中的措施是（）A．小豆在原处，仅增加扔套圈的水平初速度B．小豆在原处，仅减小水平扔出套圈时的高度C．小豆沿小黄人与M点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离D ．小豆在原处，降低扔套圈的高度和扔套圈的水平初速度【答案】A【详解】ABD ．物体做平抛运动满足2012x v t h gt ==，解得2h x v g=第一次扔在小黄人正前M 点，因此说明0x x <，其中0x 为第一次扔圈时小豆和小黄人之间的距离。

当小豆站在原处时，增加水平初速度、抛出高度都能增加“圈”的水平位移，使其等于0x ，增加套中的几率，故A 正确，BD 错误；C ．小豆沿小黄人与M 点连线方向后退，仅增加人和小黄人之间的距离，相当于0x 进一步增大，而x 保持不变，因此不可能套中小黄人，故C 错误。

高考物理总复习--曲线运动及万有引力定律知识解析及测试题一．曲线运动1．曲线运动特点（1）速度方向：曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向（2）曲线运动是变速运动：由于曲线运动的速度方向改变，所以其性质必是变速运动，质点一定具有加速度.条曲线运动时在A、B、C、D各点的速度方向和所受力的图示.2．物体作曲线运动的条件物体的运动轨迹和性质决定于其所受合外力和速度的关系.(1)从动力学上分析当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.(2)从运动学上分析当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.物体在切线方向的受力分量(或加速度分量)影响着速度的增减.2．关于质点做曲线运动，下列说法正确的有( )A．质点做曲线运动一定是变速运动，可能是匀变速运动B．质点受到恒力作用一定不能做曲线运动C．质点受到变力作用时一定会做曲线运动D．质点做曲线运动时速度的方向和合外力的方向可以在一直线上3．一质点作曲线运动从c到d速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示c到d的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )二．运动的合成与分解1．合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的基本概念如果一个具体的运动可以看成是由两个简单运动的合成，那么这个运动就称为另外两个运动的合运动，而另外两个运动称为合运动的分运动．（1）分运动是互不相干、相互独立的，即：某方向的运动情况与其他方向的受力及速度不相干．（2）合运动和分运动的同时性，也就是各分运动是同时的． 2．关于合运动轨迹和分运动轨迹的关系（1）两个分运动在同一直线上的情况．初速不为零的匀加速(匀减速)运动(如竖直上抛、下抛)，就可看成一个初速为0v 的匀速运动和一个静止开始的以大小为a 的匀加速(匀减速)运动．（2）二个分运动不在一直线上的情况．当两个分运动分别是匀速运动时，其运动的方向为合速度的方向，其轨迹是直线． 当两个分运动分别是初速度为零的匀加速运动时，其运动的方向为合加速度的方向，运动的轨迹也是直线．当一个分运动为匀速运动，而另一个分运动为初速度为零的匀加速运动时，物体的运动方向要不断改变，是曲线运动．4．关于运动的合成与分解，下列说法正确的有( ) A ．合速度的大小一定比每一个分速度大 B ．两个直线运动的合运动一定是直线运动C ．两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动D ．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相同3．解决运动的合成和分解的基本方法——矢量计算的平行四边形法则．5．如图所示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是：（ ） A ．加速拉绳 B ．匀速拉绳C ．减速拉绳D ．先加速拉绳，后减速拉绳6．如图所示，以速度v 匀速下滑的物体A 用细绳通过滑轮拉物体B ，当绳与水平面的夹角为θ时，物体B 的速度大小是________．7．某小船在静水中航行的速度为1v ，若小船在水流速度为2v 的小河中渡河，如图5-2-3所示要使渡河时间最短，则小船应如何航行?若河宽为d ，则最短渡河时间为多少?要使小船渡河位移最短，船的航向怎样，最短的位移是多少?三．平抛运动——曲线运动一 1．平抛运动的定义和性质(1)平抛物体运动的两个要素：1)只受重力作用，2)初速度沿水平方向 (2) 由平抛运动的轨迹和受力情况可知：平抛运动是匀变速曲线运动． 2．平抛运动的规律平抛运动，可看成沿水平方向的匀速运动，和竖直向下的自由落体运动的合运动．8．关于平抛运动，下列几种说法不正确的是( )A.平抛运动是一种匀变速曲线运动B.平抛运动的落地时间与初速度大小无关C.平抛运动的水平位移与抛出点的高度无关D.平抛运动的相等时间内速度的变化相等9．飞机以150m/s 的水平速度匀速飞行，不计空气阻力，在某一时刻让A 物落下，相隔1s 又让B 物体落下，在以后运动中关于A 物体与B 物体的位置关系，正确的是( )A.物A 在物B 的前下方B.物A 在物B 的后下方C.物A 在物B 的正下方5m 处D.以上说法都不正确10．从一架匀速飞行的飞机上每隔相等的时间释放一个物体，这些物体在空中的运动情况是(空气的阻力不计)( )A ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们做平抛运动B ．地面的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做平抛运动C ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在抛物线上，它们都做自由落作运动D ．飞机上的观察者看到这些物体在空中排列在一直线上，它们都做自由落体运动11．物体以速度v 0水平抛出，若不计空气阻力，当其竖直分位移与水平分位移相等时( )A.竖直分速度等于水平分速度B.即时速度大小为5v 0C.运动的时间为2v 0/gD.运动的位移为22v 02/g12．如图所示，物体1从高H 处以初速度v 1平抛，同时物体2从地面上以速度v 2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则( )A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等13．从3H 高处水平抛出一个小球，当它落下第一个H ，第二个H 和第三个H 时的水平位移之比为 .14．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25cm.若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为v 0＝ (用l 、g 表示)，其值是 (取g=9.8m/s 2).15．一个物体以速度0v 水平抛出，落地时速度的大小为v ，如图，不计空气的阻力，则物体在空中飞行的时间为( )A ．g v v 0-B ．g v v 0+C ．gv v 22- D ．gv v 22+16．在倾角为α(sin α=0．6)的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点的距离为25m ，如图所示．(g 取2/10s m )求：(1)这个物体被抛出时的水平速度的大小?(2)从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少?3．扩展以上的规律虽然是在地球表面重力场中得到的，同样适用于月球表面和其他行星表面的平抛运动．也适用于物体以初速度0v 运动时，同时受到垂直于初速度方向，大小方向均不变的力F 的作用情况．17．光滑的斜面倾角为θ，长为L ，上端有一小滑块在斜面上沿水平方向以0v 抛出，如图所示，求：小球运动到底端时，水平位移多大，速度多大？4．实验（1）注意点1．正确地确定物体做平抛运动的原点位置．小球在槽口末端，球心在钉有白纸的木板上的水平投影点就是原点位置．2．槽口末端的切线必须水平，保证小球飞出时，初速度水平．3．每一次要让小球从同一高度向下运动，保证初速度的大小和方向不变． （2）原理：由221gt y =，得到g y t 2=，再由t v x 0=得到yg x v 20= 18．在“研究平抛物体的运动”的实验中，可以测出曲线上某一点的坐标(x ，y)根据重力加速度g 的数值，利用公式__________，可以求出小球的飞行的时间t ，再利用公式________，可以求出小球的水平速度=0v _________．19．某同学在做“研究平抛物体的运动”的实验中，忘记记下小球做平抛运动的起点的位置O ，图中的A 点是运动了一定的时间后的一个位置，根据图所示中的数据，可以求出小球做平抛运动的初速度为____________.(g 取2/10s m )（提示：Tx x v BC -=0和2gT y y BA CB =-）三．匀速圆周运动1．物体(质点)做匀速圆周运动的定义及运动的性质（1）物体的运动轨迹是圆(部分圆弧)的运动是圆周运动．如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动称为匀速圆周运动． （2）匀速圆周运动属于变速曲线运动．“匀速”是指线速度的大小（速率）不变，角速度不变，周期频率转速不变。

专题三：曲线类［题型待点］曲线类型试题命题目的：通过经济数据的变化对相关经济数据产生影响，即通过对自变量变化分析，明确因变量的变化趋势：特点，直观性强、信息量大、新颖灵活：考查能力：获取和解读信息、调动和运用知识【解原技巧】经济曲线尽管形式新颖、灵活，但其考查的基本观点却有着深刻的理论渊源。

基本理论知识是解读经济学曲线的基本支撑元素，基础知识愈深厚，对信息的感受愈敏锐，对信息的理解和分析愈深刻，判断事物则愈准确，所以，要特别重视对理论知识和观点的理解和把握。

同时，经济学曲线试题的另一个特点是对教材中的基础知识进行“变通"、"整合"、“创新"，因此，在学习过程中要加强对基础知识的拓展、延伸，在“旧知"的基础上形成“新知解答曲线类试题一般按照“三步走"的方法：第一专，解读题干文字信息，准确把握题意。

结合文字背景，明确曲线呈现的原因，以及曲线表达的主旨。

第二步，将曲线信息转化为文字信息，复合型曲线可以拆分为单曲线，明确曲线表达的经济信息。

第三专，对比文字信息、曲线信息和题肢选项，找出正确答案。

【专题训练】1.随着快递业的迅猛发展，大量的塑料包装让“限塑令''遭遇尴尬。

有网友建议：通过降低已有成熟替代品（如布袋、纸质包装、可降解材料等）的价格，推进治理“白色污染下列供求曲线图示能正确反映该网友观点的是（注：P为价格，Q为数量，dl为可降解材料类包装的曲线，d2为塑料类包装的曲线）A.①—④B.①t③C.D.②一④【答案】A【解析】通过降低己有相关产品（如布袋、纸基包装、可降解材料等）的价格，价格影响需求，因此可降解材料类包装需求增加。

①：图示表示随若价格的下降，可降解材料类包装需求增加，①符合题意。

②：图示表示价格不变，可降解材料类包装需求增加，②不符合题意。

③：一般来说，价格与需求成反向变动关系，而图示表示价格与需求成正向变动关系，③错误。

曲线运动、万有引力典型问题剖析问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。

例11、如图12所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。

当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ）A 、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B 、物体所受弹力增大，摩擦力减小了C 、物体所受弹力和摩擦力都减小了D 、物体所受弹力增大，摩擦力不变分析与解：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G 、筒壁对它的弹力F N 、和筒壁对它的摩擦力F 1（如图13所示）。

其中G 和F 1是一对平衡力，筒壁对它的弹力F N 提供它做匀速圆周运动的向心力。

当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的（静）摩擦力F 1大小等于其重力。

而根据向心力公式，2ωmr F N =，当角速度ω较大时N F 也较大。

故本题应选D 。

例12、如图14所示，在光滑水平桌面ABCD 中央固定有一边长为0．4m 光滑小方柱abcd 。

长为L=1m 的细线，一端拴在a 上，另一端拴住一个质量为m=0．5kg 的小球。

小球的初始位置在ad 连线上a 的一侧，把细线拉直，并给小球以V 0=2m/s 的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。

由于光滑小方柱abcd 的存在，使线逐步缠在abcd 上。

若细线能承受的最大张力为7N （即绳所受的拉力大于或等于7N 时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?分析与解：当绳长为L 0时，绳将断裂。

据向心力公式得： T 0=mV 02/L 0所以L 0=0.29m 绕a 点转1/4周的时间t 1=0.785S; 绕b 点转1/4周的时间t 2=0.471S;绳接触c 点后，小球做圆周运动的半径为r=0.2m,小于L 0=0.29m,所以绳立即断裂。

图13 ABCDab c dV 0图14图12所以从开始运动到绳断裂经过t=1.256S,小球从桌面的AD 边飞离桌面问题8：会求解在竖直平面内的圆周运动问题。

一. 2013年1．（2013北约自主招生）将地球半径 R 、自转周期 T 、地面重力加速度 g 取为已知量，则地球同步卫星的轨道半径为___________R ，轨道速度对第一宇宙速度的比值为____________。

二．2012年1.（2012卓越自主招生）．我国于2011年发射的“天宫一号”目标飞行器与“神舟八号”飞船顺利实现了对接。

在对接过程中，“天宫一号”与“神舟八号”的相对速度非常小，可以认为具有相同速率。

它们的运动可以看作绕地球的匀速圆周运动，设“神舟八号”的质量为m ，对接处距离地球中心为r ，地球的半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响，“神舟八号”在对接时A ．向心加速度为gRrBC ．周期为2D ．动能为22mgR r2．（2012年北约）两质量相同的卫星绕地球做匀速圆周运动，运动半径之比R1∶R2= 1∶2 ，则关于两卫星的下列说法正确的是（）A．向心加速度之比为a1∶a2= 1∶2B．线速度之比为v1∶v2= 2∶1C．动能之比为E k1∶E k2= 2∶1D．运动周期之比为T1∶T2= 1∶23. （2012清华保送生测试）运用合适的原理和可以测得的数据估测地球的质量和太阳的质量。

说明你的方法。

解析：估测地球质量的方法：4．（2012华约自主招生）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s恰落至第 3 级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18cm，取g=10m/s2。

且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4 。

（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。

（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。

三．2011年1、（2011年卓越自主招生）一质量为m 的质点以速度v 0运动，在t=0时开始受到恒力F 0作用，速度大小先减小后增大，其最小值为v 1=12v 0。

质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程中的位移为（ ）A ．2038mv FB ．28FC D ．208F2. （2011华约自主招生）如图所示，AB杆以恒定角速度绕A点转动，并带动套在水平杆OC上的小环M运动。

综合测试(曲线运动 万有引力)答案解析1. 答案：B解析：本题考查的知识点为运动的合成与分解、牛顿运动定律及图象，在能力的考查上体现了物理知识与实际生活的联系，体现了新课标对物理学习的要求，要求考生能够运用已学的物理知识处理生活中的实际问题．降落伞在下降的过程中水平方向速度不断减小，为一变减速运动，加速度不断减小．竖直方向先加速后匀速，在加速运动的过程中加速度不断减小，从图象上分析B 图是正确的． 2. 答案：C解析：由过山车在轨道最低点时合力提供向心力可得F －mg ＝ma 向则F ＝30m ≈3mg ，故C 正确． 3. 答案：A解析：由GMm r 2＝mr (2πT )2可知，变轨后探测器轨道半径变小，由a ＝GMr 2、v ＝GMr、ω＝GM r 3可知，探测器向心加速度、线速度、角速度均变大，只有选项A 正确．4. 答案：D解析：设火星的质量为M 1，半径为R 1，地球的质量为M 2，半径为R 2，由万有引力定律和牛顿第二定律得G M 1m R 12＝m 4π2T 12R 1，G M 2m R 22＝m 4π2T 22R 2，解得T 1T 2＝M 2M 1·R 13R 23＝q 3p选项D 正确． 5.答案：A解析：质点做匀变速曲线运动，所以合外力不变，则加速度不变；在D 点，加速度应指向轨迹的凹向且与速度方向垂直，则在C 点加速度的方向与速度方向成钝角，故质点由C 到D 速度在变小，即v C >v D ，选项A 正确．6. 答案：C解析：设投在A 处的炸弹投弹的位置离A 的水平距离为x 1，竖直距离为h 1，投在B 处的炸弹投弹的位置离B 的水平距离为x 2，竖直距离为h 2.则x 1＝v t 1，H ＝gt 12/2，求得x 1＝4000 m ；x 2＝v t 2，H －h ＝gt 22/2，求得x 2＝3200 m ．所以投弹的时间间隔应为：Δt ＝(x 1＋1000 m －x 2)/v ＝9 s ，故C 正确．7. 答案：ABC解析：如果小球两次都落在BC 段上，则由平抛运动的规律：h ＝12gt 2，s ＝v 0t 知，水平位移与初速度成正比，A 项正确；如果两次都落在AB 段，则设斜面倾角为θ，由平抛运动的规律可知：tan θ＝yx ＝12gt 2v 0t ，解得s ＝2v 02tan θg ，故C 项正确；如果一次落在AB 段，一次落在BC 段，则位移比应介于1∶3与1∶9之间，故B 项正确．8. 答案：ABD解析：甲被抛出后，做平抛运动，属于匀变速曲线运动；乙被抛出后，做竖直上抛运动，属于匀变速直线运动．它们的加速度均为重力加速度，从抛出时刻起，以做自由落体运动的物体作为参考系，则甲做水平向右的匀速直线运动，乙做竖直向上的匀速直线运动，于是相遇时间t ＝x /v 1＝H /v 2.①乙上升到最高点需要时间：t 1＝v 2/g . 从抛出到落回原处需要时间：t 2＝2v 2/g .要使甲、乙相遇发生在乙上升的过程中，只要使t <t 1即可，即H /v 2<v 2/g ，则：v 2>gH .② 要使甲、乙相遇发生在乙下降的过程中，只要使t 1<t <t 2即可，即v 2g <H v 2<2v 2g ，得：gH2<v 2<gH .③ 若相遇点离地面高度为H 2，则H 2＝v 2t －12gt 2.将①式代入上式，可得v 2＝gH ，④ 由①～④式可知，A 、B 、D 项正确． 9. 答案：BC解析：密度不变，天体直径缩小到原来的一半，质量变为原来的18，根据万有引力定律F ＝GMmr 2知向心力变为F ′＝G ×M 8×m8(r 2)2＝GMm 16r 2＝F 16，选项B 正确；由GMm r 2＝mr ·4π2T 2得T ＝2πr 3GM，知T ′＝2π (r 2)3G ×M /8＝T ，选项C 正确．10. 答案：BC解析：从M 点到N 点，地球引力对卫星做负功，卫星势能增加，选项A 错误；由ma ＝GMmr 2得，a M >a N ，选项C 正确；在M 点，GMm r M 2<mr M ωM 2，在N 点，GMmr N 2>mr N ωN 2，故ωM >ωN ，选项B 正确；在N 点，由GMm r N 2>m v N 2r N得v N <GMr N<7.9 km/s ，选项D 错误． 11. 答案：10 2.5 4解析：看出A ，B ，C 三点的水平坐标相隔5个小格，说明是相隔相等时间的3个点．竖直方向的每个时间间隔内的位移差是2个小格，根据Δs ＝gt 2可以算相邻的时间间隔，然后再根据水平方向的匀速运动，可以算出初速度．12. 答案：v 2RG1011解析：由牛顿第二定律G MmR 2＝m v 2R，则太阳的质量M ＝R v 2G .由G M 银M r 2＝M v 太2r 则M 银＝r v 太2G因v 太＝7v ，r ＝2×109R ，则M 银M≈1011. 13. 答案：(1)0.5 s (2)1.25 m解析：(1)子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t 时间击中目标靶，则t ＝s v ，代入数据得t ＝0.5 s.(2)目标靶做自由落体运动，则h ＝12gt 2，代入数据得h ＝1.25 m. 14. 答案：(1)HR 2＋H 2mg R R 2＋H 2mg (2)2gHR解析：(1)如图，当圆锥筒静止时，物块受到重力、摩擦力f 和支持力N .由题意可知 f ＝mg sin θ＝HR 2＋H 2mg ，N ＝mg cos θ＝RR 2＋H 2mg . (2)物块受到重力和支持力的作用，设圆筒和物块匀速转动的角速度为ω 竖直方向N cos θ＝mg ① 水平方向N sin θ＝mω2r ② 联立①②，得ω＝g rtan θ 其中tan θ＝H R ，r ＝R2ω＝2gH R. 15. 答案：(1)rgR(2)24π2R 13gr 12解析：(1)设卫星在停泊轨道上运行的线速度为v ，卫星做圆周运动的向心力由地球对它的万有引力提供，得G mMR 2＝m v 2R ，且有：G m ′M r2＝m ′g ，得：v ＝r gR.(2)设卫星在工作轨道上运行的周期为T ，则有： G mM 1R 12＝m (2πT )2R 1，又有：G m ′M 1r 12＝m ′g6 得：T ＝24π2R 13gr 12. 16. 答案：(1)45 N (2)5 m/s (3)1.73 m解析：(1)线的拉力等于向心力，设开始时角速度为ω0，向心力是F 0，线断开的瞬间，角速度为ω，线的拉力是F T .F 0＝mω02R ① F T ＝mω2R ②由①②得F T F 0＝ω2ω02＝91③又因为F T ＝F 0＋40 N ④ 由③④得F T ＝45 N ．⑤ (2)设线断开时速度为v 由F T ＝m v 2R得v ＝F T Rm＝45×0.10.18m/s ＝5 m/s.⑥ (3)设桌面高度为h ，小球落地经历时间为t ，落地点与飞出桌面点的水平距离为x . t ＝2hg＝0.4 s ⑦ x ＝v t ＝2 m ⑧则小球飞出后的落地点到桌边线的水平距离为 l ＝x ·sin60°＝1.73 m.。

高中物理曲线运动及万有引力定律解析和各题型解题关键点一、运动的合成1．分运动：指物体在两个不同方向上的运动效果2．合运动：指物体实际发生的运动，是各个分运动的合成效果3．合运动以及各个分运动在整个过程中具有同时性（根据时间上的相同，可因此而联立方程）二、曲线运动产生条件速度的方向与物体所受合力（加速度）．．．．．．．方向不在同一条直线上时，合力改变物体的运动方向。

三种情况分析：（1）合力与速度在同一直线（即力与速度夹角θ为0o）：合力只改变V的大小，物体做直线运动；（合力对物体做功）（2）合力与速度成一夹角（0o<θ<90o）：合力既改变V的大小又改变V的方向，物体做平抛运动；（合力对物体做功）（3）合力与速度始终保持垂直时：合力只改变V的方向而不改变V的大小，物体做圆周运动。

（合力不做功）注：做曲线运动的物体，其速度方向沿着运动轨迹曲线的切线方向。

例题1：加速度不变的运动（）A．一定是直线运动 B．可能是直线运动，也可能是曲线运动 C．可能是匀速圆周运动 D．若初速度为零，一定是直线运动三、平抛运动1．特点：①分运动情况：水平方向上作匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动②合力特点：合力只有竖直方向上的重力作用，加速度a=g③力作用特点：重力既改变V的大小又改变V的方向④下落过程中只有动能与势能之间的转化（即机械能守恒），G做正功。

2．运动公式小结：（1）水平方向：x=Vt（2）竖直方向：（适用于所有匀变速直线运动公式）常用：221gt y = 21gt S S n n =-- 解题关键：抓住落地时间与水平位移的时间相等，而决定物体在空中停留时间的是物体的离地高度。

例题2：跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用依山势特别建造的跳台进行的。

运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上取得高速后起跳，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观。

如右图所示，设一位运动员在a 点沿水平方向跃起，到b点着陆，测得 ab 间距离m l 40=，山坡倾角︒=30θ，试计算运动员起跳的速度和他在空中飞行的时间。

考前再回首易错题之曲线运动与万有引力定律易错题清单易错点1：找不准合运动、分运动，造成速度分解的错误易错分析：相互牵连的两物体的速度往往不相等，一般需根据速度分解确定两物体速度关系.在分解速度时，要注意两点：①只有物体的实际运动才是合运动，如物体A向右运动，所以物体A向右的速度是合速度，也就是说供分解的合运动一定是物体的实际运动；②两物体沿沿绳或杆方向的速度（或分速度）相等。

【典例1】质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑轻质定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。

当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图)，下列判断正确的是()A．P的速率为v B．P的速率为vcos θ2C．绳的拉力等于mgsin θ1 D．绳的拉力小于mgsin θ1【答案】B【解析】将小车速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率v1＝vcos θ2，A错误，B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P 的速率增大，绳的拉力大于mgsin θ1，C、D错误。

易错点2：不能建立匀速圆周运动的模型易错分析：圆周运动分析是牛顿第二定律的进一步延伸，在分析时也要做好两个分析：①分析受力情况，选择指向圆心方向为正方向，在指向圆心方向上求合外力；②分析运动情况，看物体做哪种性质的圆周运动（匀速圆周运动还是变速圆周运动？），确定圆心和半径.③将牛顿第二定律和向心力公式相结合列方程求解。

【典例2】[多选](2019·上饶模拟)如图所示，在竖直平面内固定一个由四分之一光滑圆弧管和光滑直管组成的细管道，两个小球A、B分别位于圆弧管的底端和顶端，两球之间用细线相连。

现将一水平力F作用在B球上，使B球沿直管做匀速直线运动，A、B球均可视为质点，则A球从底端运动到顶端过程中()A．水平力F逐渐变大B．细线对A球的拉力逐渐减小C．A球的加速度不变D．管道对A球的作用力可能先减小后增大【答案】BD。