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第三章 代数式复习（一）班级___________ 姓名___________一、知识梳理1、用_______符号把_____________________连接而成的式子叫做代数式；单独的一个_____或一个_____也是代数式。
*用代数式表示下列问题的结果（1）宽为a ，长为b 的长方形的面积是__________；（2）含盐率为10%的盐水xkg ，其中含盐_______kg ，含水________kg ；（3）有甲、乙两列火车分别从相距akm 的A 、B 两地同时出发，相向而行，甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，则甲、乙两列火车经过__________h 相遇*下列各式：2330,3302xx x x π>+=,,,+2x ,，其中不是代数式的有（ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个2、______与_______的积的代数式叫做单项式；其中 ____________叫做单项式的系数； ________________________ 叫做单项式的次数。
*（1）下列代数式○122x y ；○23ab π；○33ab x ；○42x y +；○50；○6a ；○7()223a x y + 其中是单项式的为___________________（2）单项式a -的系数为______，次数为______；单项式2345x y π-的系数为______，次数为_______；3、_________________叫做多项式；其中______________叫做多项式的项，_______________ ___________就是这个多项式的次数。
*下列代数式哪些是多项式？如果是多项式，请指出这个多项式的项与次数以及每一项的系 数与次数222103(1)21;(2);(3)2;(4)3413m n x x x x x-+-+-- 4、___________和___________统称为整式。
第三章《代数式》复习学案（一）字母表示数*用字母表示数，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。
1.一件毛衫标价a元，如果按标价的80%出售，则售价为____。
（二）代数式*如何判断一个式子是否是代数式？单独的一个数或一个字母是代数式吗？*代数式的书写有哪些需要注意的地方？2.看一本书，b天看完，每天看这本书的____。
小明每天写10道数学题，c天一共写____道数学题。
3.一套校服，上衣d元，裤子比上衣便宜e元，裤子________元。
4.a、b两数的平方和_____。
a与b的和的平方_______。
a与b的平方的和______。
*什么叫做单项式？单项式中的什么叫做单项式的系数？什么叫做单项式的次数？*什么叫做多项式？什么叫做多项式的次数？不含字母的项叫做什么？（书p71）*什么叫做整式？整式与代数式有什么联系？5.单项式-5x的系数是____,次数是____。
6.多项式2x2-x-6是___次___项式，它的常数项是___，一次项的系数为____。
7.单项式5πxy2的系数是___，次数是___。
若2×102a n b是五次单项式，则n=___（三）代数式的值*什么是代数式的值？9. 若x=1，y=-2，则x+y=______。
代数式16-x2的值为12，则x=_____。
10. 已知x-y=2，则代数式2（x-y）2-3（x-y）=______。
（四）合并同类项*什么是叫做同类项？有什么要注意的？和合并同类项的法则是什么？合并时要注意什么？11.写出5b2cd3的一个同类项____。
12.若3a2b x与-a y+1b3是同类项，则x=____,y=______。
13.若3x m-x2是一个单项式，则m=_______。
（五）去括号*去括号法则的内容是什么？14. -(-x+y)=_______ a-b+(b-a)=_________2(3x+1)=_______ -4(-2x-1)=_________（六）整式的加减*进行整式的加减运算时，先做什么？再做什么？15.求2a2-4a+1与3a2+2a-5的和求3a2b-ab2与-ab2+3a2b的差综合训练：1. a 千克某商品的售价为q 元，6千克该商品的售价共______元。
第3章《代数式》复习测试一、单选题1．下列各式﹣12mn ，m ，8，1a ，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+，1y 中，整式有（ ）A ．3 个B ．4 个C ．6 个D ．7 个2．某商品进价为每件a 元，商店将价格提高30%作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A ．a 元B ．0.8a 元C ．1.04a 元D ．0.92a 元3．下列说法错误的是（ ） A ．2231x xy --是二次三项式 B ．1x -+不是单项式 C ．223xy π-的系数是23π- D ．222xab -的次数是64．已知12a b +=，则代数式223a b +﹣的值是( ) A ．2B ．-2C ．-4D ．132- 5．如果3ab 2m-1与9ab m +1是同类项，那么m 等于( ) A ．2B ．1C ．﹣1D ．06．某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ） A ．（－10％）（+15％）万元 B ．（1－10％）（1+15％）万元 C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元7．若352x y a b +与2425y x a b -是同类项．则（ ） A ．1,2x y =⎧⎨=⎩B ．2,1x y =⎧⎨=-⎩C ．0,2x y =⎧⎨=⎩D ．3,1x y =⎧⎨=⎩8．一个多项式与5a 2+2a ﹣1的和是6a 2﹣5a +3，则这个多项式是（ ） A ．a 2﹣7a +4B ．a 2﹣3a +2C ．a 2﹣7a +2D ．a 2﹣3a +49．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）A ．2a ﹣3bB ．4a ﹣8bC ．2a ﹣4bD ．4a ﹣10b10．已知m ，n 为常数，代数式2x 4y ＋mx |5－n|y ＋xy 化简之后为单项式，则m n 的值共有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________．12．如果多项式32242(176)x x kx x +-+-中不含2x 的项，则k 的值为__． 13．化简：3（a-13b ）-2（a+12b ）=_____． 14．一个三角形的第一边长2a ＋3b ，第二边比第一边短a ，第三边比第一边大2b ，那么这个三角形的周长是__________. 15．若单项式-a 2x b12m 与a n b y-1可合并为12a 2b 4，则xy-mn=___________． 16．化简：-[-（a+b ）]-[-（a-b ）]=_____．17．已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy 2，axy b ，﹣5xy 相加得到的和仍然是单项式．那么a+b 的值可以是_____．（写出所有可能值）18．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB 的长度)为(2a ＋b)米，一只蚂蚁从A 点沿着楼梯爬到C 点，共爬了(3a －b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为________米．19．若2x ﹣3y ﹣1=0，则5﹣4x+6y 的值为_____． 20．当1,3a b =-=时，代数式2a b -的值等于_____．21．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.22．有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c ＋b|＋|b －a|＝________．三、解答题 23．化简()()()122a b 2b 3a ---．()()2225xy y 24xy y 1+--+．24．先化简，再求值：3（2x 2－3xy －5x －1）＋6（－x 2＋xy －1），其中x 、y 满足22(2)03x y ++-=.25．小明做一道数学题：“已知两个多项式A ，B ，A =……，B =x 2+2x –3，计算2A +B 的值．”小明误把“2A +B ”看成“A +2B ”，求得的结果为7x 2–2x +3，请求出2A +B 的正确结果．26．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式：①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④_____________；⑤_____________；…. (2) 通过猜想写出与第n 个点阵图相对应的等式．27．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.28．已知222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--()1当2x =，15y =-时，求2B A -的值．()2若22(3)0x a y -+-=，且2B A a -=，求a 的值．参考答案1．C【点拨】根据整式的定义，结合题意即可得出答案 【详解】整式有﹣12mn ，m ，8，x 2+2x +6，25x y -，24x y π+ 故选C【点拨】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数． 2．C【点拨】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【详解】 依题意可得：()130%0.8 1.04a a +⨯=元．故选：C ．【点拨】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 3．D 【详解】试题分析：根据多项式和单项式的有关定义判断即可. A ．根据多项式的次数：次数最高的那项的次数.22x 次数为2；3xy -次数为2；-1的次数为0，所以2231x xy --是二次三项式，正确；B ．根据单项式是数字与字母的积可得1x -+不是单项式，正确；C ．根据单项式系数：字母前边的数字因数可得223xy π-的系数是23π-，正确； D ．根据单项式的次数是所有字母指数的和可得222xab -的次数是4,，错误. 所以选D.考点：多项式、单项式 4．B【点拨】把2a+2b 提取公因式2，然后把12a b +=代入计算即可. 【详解】∵()22323a b a b +-=+-， ∴将12a b +=代入得：12322⨯-=- 故选B ．【点拨】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 5．A【点拨】根据同类项的定义得出m 的方程解答即可. 【详解】根据题意可得：2m ﹣1＝m+1， 解得：m ＝2， 故选A.【点拨】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键. 6．B 【详解】列代数式．据3月份的产值是a 万元，用a 把4月份的产值表示出来a （1－10％），从而得出5月份产值列出式子a 1－10％）（1+15％）．故选B ． 7．B【点拨】根据同类项的定义列出关于m 和n 的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值． 【详解】由同类项的定义，得：32425x y x y =-⎧⎨=+⎩，解得21x y =⎧⎨=-⎩：． 故选B ．【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值． 8．A【点拨】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据题意得：（6a2﹣5a+3）﹣（5a2+2a﹣1）=6a2﹣5a+3﹣5a2﹣2a+1=a2﹣7a+4，故选A．【点拨】此题考查整式的加减，解题关键是熟练掌握运算法则．9．B【详解】试题分析：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B考点：1、列代数式；2、整式的计算10．C【点拨】根据题意可得m=-1，|5-n|=1或m=-2，|5-n|=4，求出m、n的值，然后求出m n的值即可．【详解】∵代数式2x4y＋mx|5－n|y＋xy化简之后为单项式，∴化简后的结果可能为2x4y，也可能为xy，当结果为2x4y时，m=-1，|5-n|=1，解得：m=-1，n=4或n=6，则m n=（-1）4=1或m n=（-1）6=1；当结果为xy时，m=-2，|5-n|=4，解得：m=-2，n=1或n=9，则m n=（-2）1=-2或m n=（-2）9=-29，综上，m n的值共有3个，故选C.【点拨】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．11．35六【点拨】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】2335x yz -的系数是35-，次数是6， 故答案为35-，六．【点拨】本题考查了单项式的次数和系数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 12．2【点拨】先去括号，再根据“不含2x 的项”列出式子求解即可得． 【详解】3223242(176)4(2)176x x kx x x k x x +-+-=+--+，由题意得：20k -=， 解得2k =， 故答案是：2．【点拨】本题考查了去括号、多项式中的无关型问题，熟练掌握去括号法则是解题关键． 13．a-2b 【解析】【点拨】先去括号，再合并同类项即可. 【详解】原式=3a-b-2a-b= a-2b. 故答案为a-2b【点拨】此题考查了整式的加减，即去括号，合并同类项，注意去括号时各项符号的变化. 14．5a ＋11b【点拨】先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得. 【详解】三角形的第一边长是2a+3b ，则第二边长为2a+3b-a ，第三边长为2a+3b+2b ， ∴（2a+3b ）+（2a+3b-a ）+（2a+3b+2b ） =2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b =5a+11b ， 故答案为5a+11b.【点拨】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式，即1=a+b+c．本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长．15．-3【解析】【点拨】因为单项式-12a2x b m与a n b y-1可合并为12a2b4，而只有几个同类项才能合并成一项，非同类项不能合并，可知此三个单项式为同类项，由同类项的定义可先求得x、y、m和n 的值，从而求出xy-mn的值．【详解】∵单项式-12a2x b m与a n b y-1可合并为12a2b4，则此三个单项式为同类项，则m=4，n=2，2x=2，y-1=4，x=1，y=5，则xy-mn=1×5-4×2=-3．【点拨】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．16．2a【解析】【点拨】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可.【详解】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a.故答案为2a【点拨】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值．17．﹣2或6【解析】试题解析：若baxy与−5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，51,a b =⎧∴⎨=⎩6.a b +=若24xy 与b axy 为同类项， ∴b =2，240b axy xy ，+= 4a ∴=-，2.a b +=-故答案为6或-2. 18．（a ﹣2b ） 【详解】试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC ，即3a －b=2a+b+BC. 考点：代数式的减法计算 19．3． 【详解】试题分析：由2x ﹣3y ﹣1=0可得2x ﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x ﹣3y ）=5﹣2×1=3． 考点：代数式求值． 20．-5【点拨】把a 、b 的值代入代数式，即可求出答案即可． 【详解】当1,3a b =-=时，()22135a b -=⨯--=-， 故答案为5-．【点拨】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键． 21．a+8b【点拨】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得. 【详解】观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)， 三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，…，所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b ，故答案为a+8b.【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.22．a －b ＋c【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，再去绝对值符号，合并同类项即可，即可由图可知，c ＜b ＜0＜a ，可求c+b ＜0，b-a ＜0，因此原式=-b+c+b+a-b=a+c-b.故答案为a+c-b.点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．23．（1）7a 4b -；（2）23y 3xy 2--．【点拨】根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可；【详解】解：() 1原式4a 2b 2b 3a 7a 4b =--+=-；()2原式225xy y 8xy 2y 2=+-+-23y 3xy 2=--．【点拨】本题主要考查了整式加减运算，准确计算是解题的关键．24．－3xy －15x －9，25．【解析】试题分析：通过去括号、合并同类项对多项式进行化简．把,x y 的值代入计算即可.试题解析:原式22691536663159.x xy x x xy xy x =----+-=---22(2)0,03x y +≥-≥， 22(2)03x y ，++-=220,0.3x y +=-= 解得:22,.3x y =-= 当22,3x y =-=时, 原式23(2)15(2)9430925.3=-⨯-⨯-⨯--+-＝＝ 25．11x 2−10x ＋15．【点拨】先根据条件求出多项式A ，然后将A 和B 代入2A ＋B 中即可求出答案．【详解】A ＝7x 2−2x ＋3−2（x 2＋2x−3）＝7x 2−2x ＋3−2x 2−4x ＋6＝5x 2−6x ＋9，所以2A ＋B ＝2（5x 2−6x ＋9）＋（x 2＋2x−3）＝10x 2−12x ＋18＋x 2＋2x−3＝11x 2−10x ＋15．【点晴】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．26．(1) 1＋3＋5＋7＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点拨】根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此进行解答即可.【详解】(1)由图①知黑点个数为1个，由图②知在图①的基础上增加3个，由图③知在图②基础上增加5个，则可推知图④应为在图③基础上增加7个即有1＋3＋5＋7＝42，图⑤应为1＋3＋5＋7＋9＝52，故答案为④1＋3＋5＋7＝42；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；(2)由(1)中推理可知第n 个图形黑点个数为1＋3＋5＋…＋(2n －1)＝n 2.【点拨】本题考查了规律型——数字的变化类，解答此类问题的关键是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．27．xy ，1-【点拨】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ； ∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点拨】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.28．(1)-13;(2)-1.【点拨】(1)把A 和B 所表示的多项式整体代入B-2A 中即可;(2)根据已知条件可知x=2a,y=3，代入(1)题中B-2A 化简后的式子中，即可求出a.【详解】解：()1∵222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--， ∴2B A -，()2222462322322x xy y x y x xy y x y =-+----+++，2222462346244x xy y x y x xy y x y =-+---+---，75x y =--，当2x =，15y =-时， 2B A -，17255⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪⎝⎭， 141=-+，13=-，()2∵22(3)0x a y -+-=， ∴20x a -=，30y -=， ∴2x a =，3y =，∵2B A a -=，∴7572531415x y a a --=-⨯-⨯=--， ∴1415a a --=，解得1a =-．故答案为(1)-13;(2)-1.【点拨】本题考查了整式的加减运算.。
第三章代数式任务一代数式1.定义用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子称为代数式，例如，3a,t5,x+3y,a2,10+ba ,140 v.2.书写规范(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，100×t可以写成100·t或100t,m×n可以写成m·n或 mn.(2)当数字因数为“1”或“-1”时,常省略“1”.如1×xy写成 xy,-1×mn写成- mn.(3)带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数，如“12与a 的乘积”应写成“32a”.(4)字母与字母相除时，应写成分数的形式，如“m除以n”应写成‘4mn”(n ≠0).(5)式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，如(2a+3b)元.[注意](1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须要用不同的字母表示；(2)用字母表示实际问题中的某个量时，字母取值必须使式子有意义且符合实际情况.例1 填空：(1)一本字典的售价是56元，购买n本这样的字典需要元；(2)一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为元；(3)温度由30℃下降t ℃后是℃.[答案](1)56n (2)0.8 a (3)(30-t)练 1.1 填空:(1)每包书有m册，13包书共有册；(2)若某地水稻每公顷的产量为n kg，则增产30%后每公顷的产量为 kg；(3)某水库的水位高度为 h m，上升2m后的水位高度为 m；(4)某班a 名学生参加植树节活动，其中男生有b名(b<a)，若只由男生完成任务，则每人需植树15棵，若只由女生完成任务，则每人需植树棵.例2a 的平方的2倍减去3的差，应写成 ( )A.2a²−3B.2(a²−3)C.(2a)²−3D. a²(2-3)[答案] A练2.1下列用代数式2x表示的含义中，错误的是 ( )A.如果用x表示买一本书的价格，那么2x可以表示买2本这种书的价格B.若某公园的成人票价是儿童票价的2倍，儿童票价为x，则2x可以表示成人票价C.一辆汽车每分钟行驶x米，行驶两分钟共行驶了 2x米D.如果用x 表示正方形的边长，那么2x 可以表示正方形的面积任务二正比例和反比例1.正比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量相对应的比值(商)一定，这两个量就叫作成正比例的量，它们之间的关系=k或y= kx来表示，其中k是一个确定的叫作正比例关系，可以用关系式yx值，且k≠0.2.反比例：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例来表示，其中k是一个确定的值，且k≠关系，可以用关系式xy=k或y=kx0，k叫作比例系数.例3把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，容器的底面积与水的高度的变化情况如下表所示.(1)水的高度是怎样随着容器的底面积的大小变化而变化的?(2)相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少?(3)用s 表示容器的底面积，h表示水的高度，用式子表示 s 与h 的关系，s与h成什么比例关系?解：(1)根据表格可以看出，相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，水的高度是随着容器的底面积的变大而变低.(2)10×30=300,15×20=300,20×15=300,30×10=300,60×5=300,…,相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300.,S与h成反比例关系.(3) sh=300或ℎ=300s练3.1下列各题中的两种量是否有比例关系? 如果有，成什么比例关系?(1)平行四边形的面积一定，它的底与高.( )(2)每公顷土地玉米的产量一定，玉米的总产量与土地公顷数.( ) (3)一根彩带的长度一定，已用的长度与未用的长度.( ) 任务三 代数式的值定义：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.例4当a=2,b=-1,c=-3时,求代数式b-4ac 的值.解:当a=2,b=-1,c=-3时,b-4ac=-1-4×2×(-3)=-1+24=23. 练4.1 当a=3,b=2时,代数式a²+2ab +b²的值是 ( )A.5B.13C.21D.25任务四 闯关演练 1.下列代数式符合书写要求的是 ( ) A.−52a B.413mC.x÷yD. ab42.“比a 的2倍大1的数”用代数式表示是( ) A.2(a+1) B.2(a-1) C.2a+1 D.2a-13.某人去年收入m 万元，今年比去年减少5%．，则今年的收入为 万元. 4.请你为代数式6x+3y 赋予一个实际意义：5.(1)如果一个三角形的面积一定，那么它的一条边长a 与这条边上的高h 成 比例关系；如果一个三角形的高一定，那么它的面积和对应的底成 比例关系.(2)200名同学参加队列操表演，如果按每排人数相等的规定排列，那么每排的人数与排数成 比例关系.6.根据下列x ，y 的值，分别求出代数式 x²− 2xy +y²的值：,y=−4.(1)x=2,y=-3; (2)x=127.已知x-2y=-3,则5(x−2y)²−3(x−2y)+40的值为 ( )A.5B.94C.45D.-48.练思维：抽象能力填空：(1)若m为整数,则2m 为数,2m—1为数(填“奇”或“偶”);(2)三个连续偶数，若中间一个数为 2n，则其余两个数为、；(3)三个连续奇数，最大的一个数为2k—1，则另两个数为、；(4)若一个两位数，其个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数为；(5)一个三位数，其个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，则这个三位数为 .9.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m 的绝对值为2.(1)填空:a+b= ; cd= ;m= .的值.(2)求m+cd+a+bm。
第三章 代数式总复习知识点一：列代数式：\代数式代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
代数式书写规范：① 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； ② 出现除式时，用分数表示；③ 带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④ 若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
例1 小亮跑步的速度是a 米/秒，是小莉跑步速度的3倍，请用代数式表示，•小莉跑步的速度是_______米/秒．例2. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n 个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝ ，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．知识点二：单项式定义：数字与字母的乘积（①含有“+”“-”运算的式子不是单项式；②分母中含有字母的式子不是单项式；③单独一个字母或数字是单项式.）系数：单项式中的数字部分（去掉所有字母后剩下的部分）.（注：π是数字不是字母）. 次数：单项式中所有字母的指数和.代数式的书写格式：标准格式：5a 、 a b 、125a ；错误格式：a 5、a ÷b 、225 a 1.在π22,2,,0,53,3,ab t s b a n m xy a -+中单项式的个数有 个. 2.m -的系数是 ，次数是 ；5的系数是 ，次数是 ； 5232ab π-的系数是 ，次数是 . 3.写出一个次数为5且只含有字母a ,b 的单项式，它可以为 .知识点三：多项式定义：几个单项式的和.（判断一个式子是不是多项式要看组成这个式子的每一项是不是都是单项式）组成：在找多项式的项时一定要带上前面的符号.例如5323322-+-x y x xy ，是由23xy ，y x 22-，33x +，5-组成的次数：组成这个多项式的所有单项式中，次数最高的那个单项式的次数就是这个多项式的次数. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-组成的，各项的次数依次为3，5，4，0，故该多项式的次数为5.常数项：多项式中不含字母的那一项. 例如53233322-+-b a b a ab ，是由23ab ，322b a -，b a 33+，5-四项组成，当中只有-5是不含字母的项，故该多项式的常数项为-5.降幂升幂排列：把多项式按照某一个字母的指数由小（大）到大（小）排列叫做升（降）幂排列.我们把次数为m ，由n 项组成的多项式叫做m 次n 项式，多项式中次数为p 的项叫做p 次项.4.在mn ab a y x y x xy b a 3,2,53,33,32π++-++中多项式的个数有 个. 5.多项式15253232--+--a b a ab b a ，由 组成，次数为 ，叫做 次 项式，常数项为 .6.92363235-++--a b a ab b a 按照字母a 的降幂排列为 ，按照字母b 的升幂排列为 .7.若524233-+-y x y x y x m 为七次四项式，则2m -3= .8.多项式n n m mn n m 5723232-+-中，四次项的系数为 .9、在下列式子中，①x 2y 2 ；②；③＋ ；④3x＋y ＝2；⑤5t－1＞3；⑥xy ＋xz 2；⑦5；⑧－a ；⑨，其中（填序号）单项式是 ；多项式是 ；整式是 ；代数式是 。
知识点三：去括号，合并同类项同类项定义：含有相同字母且相同字母的指数相同（字母的排列的先后顺序可以不同）；去掉系数后完全一样的项是同类项；常数项都是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不改变.去括号法则：如果括号外面是“+”号，去掉括号及括号前面的“+”，括号内各项的符号不改变；如果括号外面是“-”号，去掉括号及括号前面的“-”，括号内各项的符号都要改变，即“+”要变成“-”， “-”要变成“+”.9.下列几组单项式中是同类项的是 .①bc a b a 2255--与; ②2252abc bc a --与; ③zyx xyz 与3-;④n m n m 225-与π; ⑤y x b a 2253-与; ⑥5.03与-.10.若323575----y x b a b a 与是同类项，则x +y = . 11.合并同类项22222452ab b a ab b a +-- 2225352351a ab a ab a +--+-12.去括号合并同类项)5(28b a b a --+ )1(2)323(22---+-m m m m{}1)]1(2[22----+-xy x xy x xy知识点四：整式求值化简求值：一般先去括号，再合并同类项，最后代入数值求值.整体法代入法求值：一般把所有含有字母的项看出一个整体.13.化简求值：)3(2)25(2222b a ab ab b a +---，其中a= - 12，b= 13.14.若01)2(2=++-y x ，求})]2(3[2{2323y x x xy y x xy x ---+-的值.15.若已知522323=-+-x x x ，则=++-342623x x x .16.若定义a *b =2ab -a 2+b,则(-3)*(-2)= .17.若)3()2(252x x ax x -+--中不含x 的一次项，则a 的倒数为 .知识点五：列式计算18.比m m 232-少32+-m 的整式是 .19.若A 与522-+a a 的和为25+a ，则A= .20. D7105次列车从广州东开往深圳，开车时车上有)23(n m +人，到达东莞时有)(n m +人下车，另有)3(m n -人上车，请问此时车上有多少人？21.一个两位数，十位上数字,个位上数字分别是b a 、.已知3>>b a ,现将十位上数字,个位上数字都减去3,所在位置不变组成一个新两位数.求原两位数与新两位数之和是多少?知识点六：规律探索22.如图1，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n 幅图中共有 个．23.观察下列算式，用你所发现的规律得出22014的末位数字是：( )21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A ．2B ．4C ．6D ．824.观察下列式子，回答下列问题：2，35x ，810x ，1517x ，2426x ，…，⑴按照上面的规律，你认为第10项应是 ；⑵当1±=x 时，计算第二项、第四项、第六项的和；⑶若已知a x =时，第二项、第四项、第六项之和为2010，则当a x -=，第二项、第四项、第六项之和为多少？知识点七：求代数式的值常见题形:1、已知3a 2+2b 2-7=0，求下列代数式的值。
①6a 2+4b 2-3；②5b 32a 22++2、已知3x 1x =+，求x 16x )x 1x (2++++的值。
3、已知21b a =+，求)b 25()a 27(-+-的值。
… …第1幅 第2幅 第3幅 第n 幅图14、已知2b a 2ab =-，求abb 2a 4b a 2ab 3-+-的值。
5、①已知2a=3b=4c ，求cb a 3c b 2a +--+的值。
②已知4c a ,3b a ==，求c b 3a c b a 2--++的值。
6、①已知a-b-3ab=0，求ab2b a ab a 2b 2+---的值。
②已知3xy y x -=-，求yxy 2x y 2xy 3x 2---+的值。
7、①当x=5时，代数式ax 6+bx 4+cx 2-1的值为3，求当x=-5时，此代数式的值是多少？ ②当x=1时，代数式ax 5+bx 3+cx-5的值为7，求当x=-1时，此代数式的值是多少？③当x=2009时，代数式ax 5+bx 3+cx-5的值为7，求当x=-2009时，此代数式的值是多少？练习:一、填空题：1.一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.2、一种空调2月份售价是a 元，5月份售价上浮10%，10月份又比5月份下调10%.用代数式表示5月份的售价为 ；10月份的售价为 。
3、已知,0)352=++-y x （则代数式122-+xy y x 的值为 。
4、已知xy y x 3=-，则yxy x y xy x ---+2232=________输入正整数x 奇数偶数5⨯5⨯13+？输出y 5、已知代数式6232+-y y 的值等于8，那么代数式=+-1232y y _______ 6、已知21,2=-=-c a b a ，那么代数式=--+-49)(3)(2c b c b ________ 7、当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2010，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________8、如果222)2(-+n y x m 是关于y x ,的五次单项式，则常数n m ,满足的条件是9、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。
依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。
10、如图，要使输出值y 大于100，则输入的最小正整数x 是_____________.11．如图，1P 是一块半径为1的半圆形纸板，在1P 的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形2P ，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形34,,,,n P P P ，记纸板n P 的面积为n S ，试计算求出2S = ；3S = ；并猜想得到1n n S S --= ()2n ≥。
1、如果关于x,y的单项式4n yx 2与|n m |22y x m 21-都是六次式，且系数相等，求m,n 的值2、已知02x 3x 2=-+，求代数式2x 2x 67++的值3、若代数式)1y 5x 3bx 2()6y ax x 2(22-+--+-+的值与字母x 的取值无关。
求代数式)b ab a 4()b ab 2a (32222++---的值。
4、已知多项式51232322--+-+x xy y x m 是六次四项式，单项式z y x m n --5232的次数与多项式的次数相同，求2005)(m n -的值。
