第3章代数式(单元复习提高版)讲义苏科版数学七年级上册

苏科版数学七（上）第三章：代数式------教材分析和教学建议【教材的地位与作用】在完成了初中有理数、实数数集的扩充后，第三章学习代数式．从数到式是学生学习上“质”的第一次飞跃．学习了式以后，客观世界中的数学规律变得简捷明了，数量关系变得清晰，有一大部分运算更具有普遍意义．但是学生要完成这个质的飞跃，必须先从大量的实例中体会、领悟，需要从已有的知识、经验出发．刚进入初中的学生对这种认识和飞跃没有心理准备，他们感到好奇，又感到难于理解，教师应该有充分的思想准备．本章的主要内容有：用字母表示数、代数式、整式和整式的加减．在小学阶段，学生虽然已初步接触过用字母表示数，但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的．本章不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义，还要理解字母可以与数一起参与运算，可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系．本章可以说是“代数”之始，是今后继续学习方程、不等式、函数等代数知识的必要准备．【教学要求】一、教科书内容和课程教学目标（一）本章知识结构框图如下：（二）本章课标要求：1. 借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.2. 能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示.3. 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会带入具体的值进行计算.4. 理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算.此外，通过用代数式表述数量关系和变化规律，体会模型的思想，建立符号意识，以利于学生逐步理解符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式.通过代数式的分类，进一步渗透分类的思想方法，比起前一章《有理数》有“进一步”的是：进行代数式分类必须明确概念之间的区别和联系，地位与作用，而且提出分类标准问题——分类只能按同一标准进行．代数式的分类是以它所含字母的运算作为标准的．二、教学重点从具体抽象，用字母表示数；从特殊到一般，用代数式揭示数量之间的关系．1. 让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义．2. 代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．3. 求代数式的值．4. 正确合并同类项．5. 经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据．6. 进行简单的整式加减运算．【教学建议】在本章教学中，应选择适当的形式和素材创设情境，组织学生进行自主探索，引导学生在探索活动中理解用字母表示数的价值.在引导学生用代数式“表示”规律的活动中，不要过度追求让学生“探索”规律，对于学生“探索”规律时可能发生的困难，教师可以给予必要的帮助，以利于学生更好地理解字母表示数的教学价值，并提高学生学习数学的兴趣.在本章教学中，应创设丰富的、好的现实情境，引导学生在探索数量关系的活动中感悟数学建模的思想；要注重引导学生在探索规律的活动中，通过思考和解决问题，感悟“从具体到一般”的数学思考策略；教学中教师要有意识的引导学生在探索活动中不断感受数量的变化过程，逐步获得函数的感性认识.1．引导学生进一步理解用字母表示数的意义.学生在小学已学习了用字母表示数.为引导学生进一步理解字母表示数的意义，本章创设了贴近学生现实的问题，引导学生经历对现实情境问题进行符号的抽象和表达，从而理解字母表示数的价值和趣味.例如，第3.1节中，创设用同样大小的两种不同颜色的小正方形纸片拼正方形的情境；第2节中，用字母表示月历中不同涂色方框中的数；第3节中，有创设了用火柴棒搭“小鱼”的情境等.以利于帮助学生理解字母表示数可以简明地表示许多实际问题中的数量关系.又如，第3.2节中的“议一议”中设计了3个不同实际背景但可以用同一个代数式表示数量关系的问题；习题3.2中设计了给同一个代数式赋予不同的实际意义的问题.以利于帮助学生理解许多不同实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式表示.2．引导学生感受代数式是表示数量变化规律的重要形式，初步获得函数的感性认识，感悟模型思想.在“数与代数”领域内，代数式与方程、不等式、函数都有着实质性的联系，帮助学生理解它们的实质性联系，感悟模型思想是数学教学的重要任务.为此，在本章中通过一些具体动态的实例，引导学生感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，尝试根据变量的对应关系做出预测，初步获得函数的感性认识、感悟模型思想是本章设计中蕴涵的一条干线.例如，第3.1节“数学实验室”中，引导学生探索了“用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片拼正方形”的过程，第②个图形比第①个图形多几个小正方形……第100个图形比第99个图形多几个小正方形？第3.2节“议一议”中，设计了用代数式表示不同价格的机票和不同质量的行李所付的行李费；第3.3节“做一做”中，设计了在表中记录搭“小鱼”所用火柴棒根数的活动（本套教科书在“代数式”、“一元一次方程”、“一元一次不等式”、“一次函数”这4章中，都采用了“搭小鱼”的用一个材料，以便于学生从相同材料不断深入的研究中，感悟知识之间实质性的联系，不断获得函数的感性认识，感悟模型思想）.又如，第3.3节“议一议”中设计的讨论问题：当x为何值时，代数式2x-1的值等于-1？随着x的值增大，代数式2x-1、-3x的值怎么变化？随着x的值增大，代数式x2的值怎样变化？第3.3节“练一练”中，设计的“在计算程序中填写适当的数或转换步骤”，既有由已知输入数求输出数，又有由已知输出数求输入数等.3. 在学生通过“操作”有了感受以后再明晰，组织教学内容.例如，第3.3节中，在探索得到“搭n条小鱼需要8+6（n-1）根火柴棒”的规律，并用20代替式中的n计算的“搭20条小鱼需要122根火柴棒”后，在明晰“求代数式的值”的意义；第3.4节中，先引导学生通过计算图形的面积获得有关（同类项可以合并）的体验后，再出“同类项”的概念及“合并同类项的法则”；第3.5节中，先发现问题（要把多项式中的括号去掉），然后引导学生“做一做”后，在明晰“去括号”法则.4.结合本章内容安排课外阅读材料“归纳”.【本章教学中应注意的问题】1. 做好从算术到代数的过渡．人类经历了一个漫长的时期，才从具体的量过渡到抽象的数，这是数学发展史中第一次飞跃；而从具体的数过渡到用字母表示数，并与数一起参与运算，是数学发展史中又一次飞跃．学生认识用字母表示数的意义需要在思维能力方面作一次重大飞跃，需要一个较长的过程．在本章的教学中，应着重通过较丰富的实际例子，让学生认识用字母表示数在表示具有某种普遍意义的数量关系时的重要作用，通过代数式、代数式的值等教学，体验从特殊到一般、再由一般到特殊的认知规律，并通过列代数式感悟代数式是刻画现实世界的一个重要数学模型．2. 注意与前后面内容和衔接．前面已经学过实数这一节，这里用字母表示的数可以是实数．适当举一些代表实数的例子，一方面复习前面知识，另一方面加深对用字母表示数的理解．在有理数及其运算的基础上，整式运算是进一步的深化，是进一步更广泛意义运算．去括号与合并同类项的实质就是有理数运算．加强用代数表示数量关系的训练也是为列方程解应用题服务．3. 整式的教学要把握好教学要求．在概念方面，应着重理解项、系数、次数的概念，这些概念对掌握整式的运算有较大影响．本章教材根据《标准》的要求，对传统的整式及其加减运算这部分内容作了删繁就简、突出主干的处理，涉及的多项式基本上是一次式与二次式，教学中不宜补充或提高教学要求．4. 整式的加减虽然比较简单，但要看到这是学生第一次经历式的运算，无论是从观念上、算法上还是表述上都需要有一个适应过程，教学中应突出式的运算意义．整式的加减和数的加减的主要区别在于字母参与运算．例如，n+8与n-8相加的结果是2n，而不是零．。

代数式知识点总结知识点1代数式用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数•的字母连接起来的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•「2例如：5，a, (a+b) ，ab, a2-2ab+b2等等.3请你再举3个代数式的例子：_________________________________________________ …几个重要的代数式：(m n表示整数)(1)a与b的平方差是：a 2-b 2；a 与b差的平方是：(a-b)2；(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c;(3)若m n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n _ ;偶数是：2n，奇数是：2n+1 ；三个连续整数是：_ n-1、n、n+1 ；—(4)若b> 0，则正数是:a2+b，负数是：-a 2-b，非负数是：a2,非正数是：-a2.—知识点2 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“x”号或用“ •”.女口：-2 x a=-2a , 3 x a x b= _____ , -2 x x = ________ .⑵数字通常写在字母前面.如：mn x (-5)= __________ , (a+b) x 3= ________ .1 1⑶带分数与字母相乘时要化成假分数.如：2- x ab= _________ ，切勿错误写成“ 2-ab” .2 2S 1⑷除法常写成分数的形式.如：S+ x=—, x十3= _____________ , x十2—=x 3(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，3十a写成色的形式;a(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；(7)当是应用题时必须带单位，当结果是多项式时，必须带括号。

知识点3代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.例如：求当x=-1时，代数式x2-x+1的值.—*对于一个代数式来说，当其中的字母取不同的值时，代数式的值一般也不相同。

教学主题：代数式 教学内容： 知识点一：代数式★代数式的书写规范以及代数式的意义例1：下列各式符合代数式书写规范的是( ) A ．122nB ．3a ⨯C ．b aD ．31x -个例2：下面判断语句中正确的是( ) A ．25+不是代数式B ．2()a b +的意义是a 的平方与b 的平方的和C ．a 与b 的平方差是2()a b -D ．a ，b 两数的倒数和为11a b+ ★列代数式例3：一个两位数，个位数字为b ，十位数字为a ，则这个两位数为( ) A ．abB ．baC ．10a b +D ．10b a +练3-1：今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克a 元，则今年每千克的价格是( ) A ．20%a元 B ．(120%)a -元 C ．20%a 元 D ．120%a-元练3-2：某商品价格为a 元，根据销量的变化，该商品先降价10%，一段时间后又提价10%，提价后这种商品的价格与原价格a 相比( ) A ．降低了0.01a B ．降低了0.1aC ．增加了0.01aD ．不变练3-3：一台电脑原价a 元，降低m 元后，又降价20%，现售价为 元．练3-4：今年某种药品的单价比去年便宜了20%，如果今年的单价是a 元，则去年的单价是 ．练3-5：如图，长为50cm ，宽为xcm 的大长方形被分割为8小块，除阴影A ，B 外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm ．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是 cm （用含a 的代数式表示）． （2）求图中两块阴影A ，B 的周长和（可以用含x 的代数式表示）．★代数式求值（整体代入）例4：已知232a b -=，则869a b -+的值是( ) A ． 0 B ． 2C ． 4D ． 9练4-1：已知代数式2245x x -+的值为9，则272x x -+的值为( ) A ．5 B ．6C ．7D ．8练4-2：若多项式2237y y ++的值是8，则多项式2469y y +-的值为 ．练4-3：已知233a b -=-，则546a b -+= ．练4-4：已知2235x x -+的值为9，则代数式2468x x -+的值为 ．例5：当2x =时，代数式32ax bx -+的值为3，那么当2x =-时，代数式32ax bx -+的值时() A ．3-B ．1C ．1-D ．2练5：已知当1x =时，代数式22(3)2x a x a +-+的值是5，则当2x =-时，这个代数式的值 ．例6：无论x 取什么值，下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．221x - B ．2(21)x +C ．|21|x +D ．221x +知识点二：合并同类项★同类项例7：如果单项式23m x y +与4512n y x +是同类项，那么(mn = ) A ．1 B ．1- C ．2 D ．4练7-1：563x y 与1612n x y --是同类项，则n = ．练7-2：若单项式22m x y 与313n x y -的和仍为单项式，则n m 的值是 ．★合并同类项例8：化简2231253x x x x ---+-．练8：合并同类项：（1）523m n m n +-- （2）2231253a a a a ---+- （3）2252x xy yx x -++（4）2232257a a a a +---+ （5）326f f f +-（6）(73)(85)y z y z --- （7）(54)x y x y ---知识点三：整式的概念★整式例9：下列代数式：（1）12mn -，（2）m ，（3）12，（4）ba，（5）21m +，（6）5x y -，（7）2x y x y +-，（8）2223x x ++，（9）335y y y -+中，整式有( ) A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．7个练9：下列说法：①a 为任意有理数，21a +总是正数；②在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；③若0ab >，0a b +<，则0a <，0b <；④代数式2t 、3a b +、2b都是整式；⑤若22(2)a =-，则2a =-．其中错误的有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个★单项式例10：在式子x y +，0，a -，23x y -，13x +，1x中，单项式共有( ) A ．5个 B ．4个C ．3个D ．2个例11：单项式3427a b -的系数和次数分别是( )A ．27-，7B ．27，4C ．17-，4D ．2-，7练11：单项式3227a b π-的系数是 ，次数是 ．例12：已知一组按规律排列的式子：b ，22b -，34b ，48b -，516b ⋯，则第(n n 为正整数）个式子是 ． ★多项式例13：223x y-的系数是 ；多项式2635x x -+是 次三项式．练13：单项式22x y -的次数是 ；2233x y -中常数项是 ．例14：多项式||1(2)13k x k x ++-是关于x 的二次三项式，则k 的值是 ．练14-1：若多项式2(3)3x k x -++中不含有x 的一次项，则k = ．练14-1：若多项式32(22)31x m x x ++--不含二次项，则m = ．练14-1：如果||25(2)3m x y m xy x ---是关于x 、y 的四次三项式，则m = ．练14-1：多项式||(2)3m m x mx -+-是关于x 的二次三项式，则m = ．练14-1：已知多项式||2322(3)2m m x y x y xy --+-是关于的xy 四次三项式． （1）求m 的值； （2）当32x =，1y =-时，求此多项式的值．知识点四：规律变化类常见规律基础数字组合： 1、 1，4，9，16,⋯ 2、 1，3，7，15，31，⋯ 3、 1，8，27，64，⋯ 4、 1，4，9，16，25⋯ 5、21，42，83，164，⋯ 6、 ，，，，167854321 7、 1，4，7，10，13，⋯例15：一列数12-，34+，58-，716+⋯写出第n 个数是 ．练15：下列一组是按一定规律排列的数：1-， 2 ，4-， 8 ，16-，⋯，则第 2013 个数是 ．例16：观察下列有规律的数：12，16，112，120，130，142⋯根据规律可知（1）第7个数，第n个数是(n是正整数）（2）1132是第个数（3）计算1111111 261220304220102011 ++++++⋯+⨯．练16-1：观察算式：213142⨯+==；224193⨯+==；2351164⨯+==；2461255⨯+==，⋯（1）请根据你发现的规律填空：681(⨯+=2)；（2）用含n的等式表示上面的规律：；（3）用找到的规律解决下面的问题：计算：1111(1)(1)(1)(1)132********+⨯+⨯+⨯⋯⨯+⨯⨯⨯⨯．练16-2：观察下列等式的规律，解答下列问题：①1111()24224=-⨯；②1111()46246=-⨯；③1111()68268=-⋯⋯⨯（1）按以上规律，第④个等式为：；第n个等式为：（用含n的代数式表示，n为正整数）；（2）按此规律，计算：11111 2446688101012 ++++⨯⨯⨯⨯⨯；（3）探究计算（直接写出结果）1111:2558811299302+++⋯+=⨯⨯⨯⨯．例17：如图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请按图中箭头所指方向（即A B C D C B A B C→→→→→→→→→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯．当字母C第2015次出现时，数到的数恰好是．练17-1：有一列数1a ，2a ，3a ，4a ，n a ⋯，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数差，如：13a =，则212133a =-=，331122a =-=-⋯，请你计算当12a =时，2016a 的值是 ．练17-2：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=---．已知13a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，⋯依此类推，那么2015a = ．练17-3：符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）1=-，f （2）0=，f （3）1=，f （4）2=，⋯（2）1()22f =-，1()33f =-，1()44f =- 1()55f =-，⋯利用以上规律计算：1()(2015)2015f f += ．例18：如图所示，每个正方形由边长为1的小正方形组成：观察图形，在边长为(1n n ，n 为奇数）的正方形中，黑色小正方形的个数为( ) A ．2n B ．21n -C ．221n n -+D ．22n n -练18-1：如图，每一幅图中均含有若干个小正方形，图①中含有1个小正方形，图①和图②中共含有5个小正方形，图①~图③中共含有14个小正方形．照这样的规律，图①~图⑥中共含有正方形的个数为( ) A ．55 B ．78C ．196D ．140练18-2：用48分米长的绳子分别围出1个、2个、3个⋯，正方形如图 （1）在下表“▲”处填上具体数值：正方形个数 1 2 3 4 ⋯ 每个正方形的边长()dm 12 6 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的顶点总数 4 7 ▲ ▲ ⋯ 所有正方形的总面积2)dm14472▲▲⋯（2）方形的个数与边长 ；正方形的个数与顶点总数 ；正方形的边长与总面积 （填“成正比例关系”、“成反比例关系”或“不成比例” )（3）若正方形的个数是n ，顶点总数是m ，试用一个等式表示n 与m 的关系．。

_._第3章 代数式3.1 字母表示数知识点一 用字母表示数的意义1）用字母表示数可以简明地 表达数学运算规律（2）用字母表示数可以简明地 表达数学公式 3）用字母表示数可以简明地 表达问题中的数量关系如：用n 表示整数，任意偶数可表示成 2n ，任意奇数可表示成 2n ＋1或2n －1 。

知识点二 用字母表示实际问题中的数量关系（1）用字母表示实际问题中的量时，字母的取值保证使这个问题有意义，并且 符合实际意义（2）在同一个问题中，相同的字母必须表示 相同 （相同/不同）的量， 不同的量必须用 不同 （相同）的字母表示（3）特定的字母表示特定的量，如用S 表示 面积 、用C 表示 周长 等3.2 代数式知识点一 代数式的定义1. 定义：用基本的运算符号把数或表示数的 字母 连接而成的式子叫做代数式。

代数式不含有等号或不等号，单独的一个数或一个字母也是代数式。

（1）数字与数字相乘用“ × ”；数字与字母、字母与字母相乘乘号 通常用“ · ”表示或省略不写；（2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式 之前 （之前/之 后），带分数与字母相乘，带分数要化为 假分数 ；（3）代数式中的除号一般用 分数线 表示；（4）几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。

知识点二 列代数式列代数式的关键是先要确定 数量 关系，然后应抓住题目中的一些关键词语，如和、差、 积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、几倍等。

把文字语言“翻译”成 数学 语言。

知识点三 整式的有关概念1. 单项式：表示数与字母的 积 的代数式叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的 系数 ， 所有字母的指数的和叫做单项式的 次数 ，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

2. 多项式：几个单项式的 和 叫做多项式。

多项式中的每一个单项式叫做多项式的 项 。

用字母表示数的意义 用字母表示数量关系 代数式 2. 书写规范_._ 多项式中 次数最高 的项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做常数项。

代数式【学习目标】1.知道字母能表示什么；能用字母写出简单问题中的数量关系；2. 能按要求列出代数式，会求代数式的值；3.会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数；4.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系.5．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；6. 掌握同类项的有关应用；7. 体会整体思想即换元的思想的应用．8．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；9. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba要点二、代数式1．代数式的定义用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。

诸如：16n ，2a+3b ，34 ，n，（a+b）²等式子，它们都是用运算符号把数2和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。

要点诠释：代数式中可含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不可含有“=”“≠”“＞”“＜”等表示相等或不等关系的符号。

带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式.2.列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．列代数式的一般步骤：① 列代数式要认真审题，仔细分析问题中基本术语的含义，如：和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、增加到、减少、减少到、扩大、缩小、除、除以等等② 要注意问题的语言叙述所直接与间接表示的运算顺序，一般来说，先读的先写。

例如：设甲数为a ，乙数为b ，用代数式表示：（1）甲数的13与乙数的12的差：先读的是甲数的13，所以13a 应写在前面，即13a-12b ；（2）甲乙两数的平方和；“平方和”是指先平方，后求和，即a ²+b ²；（3）甲乙两数的和的平方：“和的平方”是指先求和，后平方，即（a+b ）²； ③ 要弄清题中的数量关系的运算顺序，注意正确使用表明运算顺序的括号。

知识点一：代数式【知识梳理】代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的数字因数单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

常数项的次数为0。

整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

代数式书写规范：①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；②出现除式时，用分数表示；③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

【例题精讲】例1、已知长方形的周长是45 cm,一边长是a cm,则这个长方形的面积是()例2、(2012安徽中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是()A.(a-10%)(a+15%)万元B.(1-10%)(1+15%)a万元C.(a-10%+15%)万元D.(1-10%+15%)a万元例3、小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图3-1-1所示的手链,小红购买珠子应该花费()图3-1-1A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元例4、如图3-1-4,在一个直角三角形中去掉一半径为r的圆,则阴影部分的面积为________.图3-1-4例5、图3-1-3中阴影部分的面积是()图3-1-3A.ad+c(b-d)B.c(b-d)+d(a-c)C.ab+bcD.ab-cd例6、为了解决药品价格过高和群众看病难的问题,卫生部决定大幅度降低药品价格,其中将原价为m元的某种常用药品降价40%,则降价后此药品价格为()【课堂练习】1、图3-1-2是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是________.图3-1-22、两车同时、同地、同向出发,快车行驶速度是x km/h,慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距()A.(3x-y)kmB.(3x-3y)kmC.(3x+y)kmD.(3x+3y)km3、在2x2,1-2x=0,ab,a>0,0 ,π中,是代数式的有()A.5个B.4个C.3个D.2个4、(2016江苏徐州中考改编,17,★★★)如图3-1-5,每个图案都由大小相同的正方形组成,按照此规律,第n个图案中这样的正方形的总个数为________.图3-1-55、(2014四川乐山中考,3,★☆☆)苹果的售价为a元/千克,香蕉的售价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需()A.(a+b)元B.(3a+2b)元C.(2a+3b)元D.5(a+b)元6、某商店购进一批商品,每件商品进价为a元,若要获利20%,则每件商品的售价应定为________元.知识点二：去括号【知识梳理】合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

第三章代数式【思维导图】【考查题型】【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式。

【注意】1)代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。

2)代数式中不含有=、<、>、≠等。

3)对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。

4)单独的一个数或一个字母也是代数式。

代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲。

列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”。

(2)数字通常写在字母前面。

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数。

(4)除法常写成分数的形式。

代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。

知识点二单项式单项式的概念：由数字和字母相乘组成的式子叫做单项式。

【注意】：1）单项式中数字与字母、字母与字母之间只能是乘法运算；2）单独的一个数或字母也是单项式。

单项式的系数的概念：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；【易错点】：1）一个单项式中只含有字母因数，它的系数是1或者-1，不能认为是0。

2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。

3）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号。

例如：-（3x）的系数是-34）圆周率π是常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。

单项式的次数的概念：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

知识点三多项式多项式的概念：几个单项式的和叫多项式。

多项式的项数的概念：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项多项式的次数的概念：多项式里中次数最高项的次数叫多项式的次数；知识点四整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项。

第3章 代数式 3.2 代数式课程标准课标解读1、 能按要求列出代数式，会求代数式的值；2、 掌握代数式的列法1.理解代数式分类及定义知识点01 代数式1.代数式的定义：诸如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式. 【微点拨】带等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式. 【即学即练1】1．用代数式表示：a 与b 的13的和（ ） A ．13a b +B ．()13a b + C ．13a b ++D ．13a b +【答案】A 【分析】 先表示b 的13，再表示与a 的和． 【详解】 解：a 与b 的13的和表示为：13a b +， 故选：A ．【即学即练2】2．一项工程甲单独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合作了m 天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为（ ）2n 2)(b a +33x =33x >33x ≠目标导航知识精讲A ．111605m ⎛⎫-+⎪⎝⎭B ．352m -C ．32mD ．以上都不对【答案】B 【分析】根据甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，得出乙单独做5天完成，进而得出两人合做了m 天完成的工作量，再利用剩下的工作量由乙完成，表示出还需的天数． 【详解】 解：甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，∴乙单独做5天完成，两人合做了m 天未完成，∴还剩工作量为：113[1()]110510m m -+⨯=-， ∴剩下的工作量由乙完成，还需的天数为：313151052m m ⎛⎫-÷=- ⎪⎝⎭，故选：B ．知识点02 列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性． 1.重点：用字母表示数· 2.比谁的几倍多（少）几的问题 3.比谁的几分之几多（少）几的问题 4.折扣问题：例：八折是乘0.8，八五折是乘0.85 5.提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a （1+20%）（1-20%） 6.路程问题： 把握s=vt7.出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里1.6元，公里数x ，总费用y ）Y=7 x≤3Y=Y=1.6（x-3）+7 x＞38.9.字母乘10表示在十位上，乘100表示在百位上。

用字母表示数一、字母表示数的意义：可以使问题中的数量关系表示的更明确，简洁，更具有一般性。

注意：（1）字母与字母相乘，字母与数字相乘时，“×”通常省略不写。

例如：a ×b 可以写成 a ·b 或ab ；（2）数字与字母相乘时，把数字放到字母的前面。

数字1可以省略不写。

例如：a 的9倍，可以写成9a ； （3）除法运算时通常要写成分数的形式。

例如：s ÷v ，可以写成vs ；（4）同一个问题中，相同的字母只表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示。

在不同的问题中，同一字母可以表示不同的量；（5）某些特定的字母表示特定的数，如：用π表示圆周率(不是字母)；相关例题：十位数字是b,个位数字是c,则这个两位数是百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c,则这个三位数是 （提示：456=4×100+5×10+6×1）如果n 表示任意一个整数，用含n 的式子， 表示三个连续的整数： 表示三个连续的偶数： 表示三个连续的奇数：m与n之和与10的商：m与n之和的平方：m与n两数的平方和：我校现有学生x人，预计明年将增加15%，则我校明年学生人数为？某数学考试，总人数为m人，不及格人数n人，则及格率为？某车间12小时加工x个零件，每小时加工多少零件？一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为？某超市进了一批商品,每件进价a元，若要获利25%，则每件商品的进价是？某种服装每件的标价是a元，按标价的七折出售时，仍可获利10％，则这件服装的进价为？代数式代数式的定义：用“+”“－”“ ×”“ ”和“乘方”“开方”等运算符号，用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。

其中“＝”“<”“>”“≠”等符号不是运算符号，因此含有这些符号的式子不是代数式）。

像a-1、a+6、40-m+n 、80%mn 、0.015m(n-20)、t s、2a 2,这样的式子都是代数式。

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！第7课时代数式单元复习【知识整理】1．代数式是用________把数字和字母连接起来的式子．2．单项式是特殊的代数式，在单项式中连接字母和数的运算只能是________；数字因数称为单项式的________，单项式中所有字母指数的________称为单项式的次数．3．多项式是由若干个单项式相加而成的，每个单项式称为多项式的________，一个多项式含有几项，就称几项式，次数最高项的次数，称为多项式的________．4．________和________统称为整式．5．______________________叫同类项．6．______________________叫合并同类项．7．去括号法则：_____________________________． 8．进行整式加减是一般先________，再________．【单元训练】1．小刚拿100元钱去买单价为4.5元的钢笔n 支，则剩下的钱为________元；小明最多能买这种钢笔_______支．2．当a ＝－4，b ＝－12时，代数式a 2－的值为_______． ba3．已知2x －y ＝3，则1－4x ＋2y 的值为________．4．若a ＋b ＝5ab ，则_______．11a b+=5．已知船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为3 km/h(x>3)，A 、B 两地相距s km ，则在A 、B 两地间往返一次共需________h ．6．如图，阴影部分的周长为________，面积为_______．当x ＝7.5，y ＝6时，阴影部分的周长是________，面积是________．7．下列各组整式中，不属于同类项的是 ( )A ．3x 2y 与－yx 2B ．m 2n 与3×102nm 213C ．1与－2D ．a 2b 与b 2a13138．下列运算正确的是 ( ) A ．3a ＋4b ＝7ab B ．3x 2＋2x 2＝5x 4 C ．6x 2y ＋4xy 2＝10x 2y D ．2ab －3ab ＝－ab9．当x 分别等于2或－2时，代数式x 4－7x 2＋1的两个值 ( ) A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．不同于以上答案10．根据下图所示的程序计算代数式的值，若输入x 的值为1.5，则输出的结果为 ( )A ．－B ．C ．D ． 23274322311．化简(－1)n a ＋(－1)n ＋1a(n 为整数)的结果为 ( )A ．0B ．2aC ．－2aD ．2a 或－2a12．当代数式12(x －1)的值为5时，代数式－12(x ＋1)的值是多少？ 13．已知，求的值． 2a b a b -=+()()22a b a b a b a b -+-+-14．合并下列各式中的同类项：(1)；22222110.30.452m n mn n m m n nm -+--(2)． 22211323232x xy x xy x y -+-+--15．已知某三角形第一条边长为(2a －b)，第二条边比第一条边长2b ，第三条边比第一条边短 (a ＋b)，求这个三角形的周长．16．已知代数式2x 2＋ax －y ＋6－2bx 2＋3x －5y －1的值与字母x 的取值无关，求a 3－132b 2－a 3＋3b 2的值．1417．已知A ＝2a 2－3ab ＋b 2，B ＝－a 2＋4ab －2b 2．求：(1)A ＋B ；(2)2A －3B ．18．已知，求的值． 3ab a b =+3322a ab ba ab b++-+19．已知a ≠0，S 1＝2a ，S 2＝，…，S 2012＝，则S 2012＝(用含a 的代数式表示)． 12S 20112S20．一条公交线路上从起点到终点有8个站，一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．问从前6站上车而在终点站下车的乘客有多少人？相信自己，就能走向成功的第一步可以让他们更理性地看待人生。