【教学设计】代数式(3)_数学_初中

《代数式》教学设计一、教材分析：本节课是七年级上册第三章第二节《代数式》的内容，主要介绍了代数式的概念和基本运算。

通过本节课的学习，学生将掌握代数式的基本知识和运算方法，为后续学习代数方程打下基础。

二、教学目标：1. 知识与能力目标：a. 理解代数式的概念，能够正确区分代数式和算式。

b. 掌握代数式的基本运算法则，能够进行加减乘除运算。

c. 能够根据实际问题，用代数式进行数学建模和计算。

2. 过程与方法目标：a. 培养学生的逻辑思维能力，能够灵活运用代数式解决问题。

b. 培养学生的合作学习能力，能够与同学共同探讨问题，互相交流。

c. 培养学生的自主学习能力，能够独立思考和解决问题。

3. 情感态度与价值观目标：a. 培养学生对数学的兴趣和热爱，增强数学学习的主动性。

b. 培养学生的团队合作精神，能够积极参与小组合作学习。

三、教学重点和教学难点：教学重点：代数式的概念和基本运算法则。

教学难点：能够根据实际问题，用代数式进行数学建模和计算。

四、学情分析：学生已经学习了有关算式和方程的知识，对于代数式的概念和基本运算有一定的了解。

但是，对于代数式的应用还不够熟练，容易混淆代数式和算式的概念。

同时，学生在数学建模和解决实际问题方面还存在一定的困难。

五、教学过程：第一环节：导入新课1. 通过一个简单的例子引入代数式的概念。

老师：假设小明的年龄是x岁，小红的年龄是y岁，那么他们两个人的年龄总和是多少？学生：x + y。

老师：对，这个式子就是一个代数式。

那么，代数式和算式有什么区别呢？2. 引导学生思考并总结代数式的特点。

学生：代数式是用字母表示数的式子，可以进行运算。

第二环节：概念讲解与示范1. 讲解代数式的定义和基本运算法则。

a. 代数式是用字母和数以及运算符号组成的式子。

b. 代数式的运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。

2. 通过示例讲解代数式的基本运算。

a. 加法法则：(2x + 3y) + (4x + 5y) = 6x + 8y。

2023-2024学年沪科版七年级数学上册《第2章整式加减数2.1 代数式（第3课时）》教学设计一. 教材分析《第2章整式加减数2.1 代数式》是沪科版七年级数学上册的重要内容，本节内容主要介绍了代数式的概念和基本运算。

教材通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的定义、代数式的运算规则，为学生后续学习方程、不等式等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程、数的运算等知识有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和运算规则，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子，让学生直观地理解代数式的概念，逐步引导学生掌握代数式的运算规则。

三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。

2.能够运用代数式解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.代数式的概念的理解。

2.代数式的运算规则的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，通过具体的例子，引导学生理解和掌握代数式的概念和运算规则。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.相关案例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，引导学生思考代数式的概念。

例如，给出一个实际问题：某商品的原价为a元，优惠后的价格为b元，求优惠的金额。

让学生尝试用代数式表示优惠的金额。

2.呈现（15分钟）讲解代数式的概念，通过PPT展示代数式的定义和例子，让学生直观地理解代数式。

同时，引导学生总结代数式的基本运算规则。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。

每组选一个案例，例如：某数的平方减去这个数等于15，让学生用代数式表示这个问题，并求解。

4.巩固（10分钟）针对学生在操练中遇到的问题，进行讲解和巩固。

通过PPT展示一些典型的错例，让学生明白错误的原因，并加以改正。

5.拓展（10分钟）引导学生思考代数式在实际生活中的应用，例如：购物时优惠券的使用、工资的计算等。

3.1列代数式表示数量关系（第2课时）教学目标1．理解数学问题中的文字语言包含的运算关系，并会根据包含的运算关系列代数式．2．经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，能通过列代数式解决实际问题．3．明确列代数式的注意点，掌握根据数学问题与实际问题正确列代数式的方法．教学重点1．会根据数学问题中的文字语言列代数式．2．能从实际问题中抽象出数量关系，并根据数量关系列代数式．教学难点能通过列代数式解决实际问题．教学过程新课导入【问题】某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅行团有成人x人、学生y人，那么该旅行团去公园参观应付多少门票费？【师生活动】教师提问：门票总费用是哪些费用的和？学生回答：门票总费用＝成人门票总费用＋学生门票总费用．教师补充说明找学生解答问题．学生回答，教师纠正评价．【答案】解：该旅行团去公园参观应付的门票费是(10x＋5y)元．【设计意图】使学生了解用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的情形．新知探究一、探究学习【新知】在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是要列代数式．【思考】如何用代数式表示a，b两数的和与差的积？【师生活动】教师提示：a，b两数的和与差的积分两层运算，第一层：①a，b两数的和；②a，b两数的差．第二层：和与差的积．据此，让学生列出代数式．学生回答，教师评价纠正．【答案】(a＋b)(a－b)【新知】一般地，a，b两数的差，a与b的差，都指“a－b”．【设计意图】通过这个引例，①让学生理解数学问题中的文字语言包含的运算关系；②让学生初步了解列代数式时应把握的有关术语的含义、语言叙述所表示的运算顺序等．二、典例精讲【例1】用代数式表示：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数．（2）把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75％，到期时的利息是多少元？（3）某商品的进价为x元，先按进价的1.1倍标价，后又降价80元出售，现在的售价是多少元？【师生活动】师生通过问答的方式分析出下面的数量关系：（1）总钱数＝2个面包的总价＋3瓶饮料的总价；（2）利息＝本金×年利率×存期；（3）现在的售价＝原来的标价－降价数．根据分析出的数量关系，学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【答案】解：（1）购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2a＋3b)元．（2）根据题意，得a×2.75％×3＝8.25％a，因此到期时的利息为8.25％a元．（3）现在的售价为(1.1x－80)元．【设计意图】让学生经历通过列代数式解决数学问题的过程，进一步发展通过列代数式解决实际问题的意识．【例2】甲、乙两地之间公路全长240 km，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.（1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车加快速度后可以早到多少小时？【师生活动】师生通过问答的方式分析出下面的数量关系：（1）路程、速度、时间之间的关系：时间＝路程速度．（2）早到的时间＝原来需要行驶的时间－加快速度后需要行驶的时间．根据分析出的数量关系，学生尝试独立解答，派出学生代表回答．【答案】解：（1）汽车从甲地到乙地需要行驶240vh．（2）如果汽车的行驶速度增加3 km/h，那么汽车从甲地到乙地需要行驶2403v+h．汽车加快速度后可以早到2402403v v⎛⎫-⎪+⎝⎭h．【设计意图】让学生进一步熟练掌握根据实际问题列代数式的方法，提高学生学以致用的能力．【新知】1．从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母可以和数一样参与运算，从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来．2．列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系．3．列代数式的注意点：（1）审题，认真分析问题中有关术语的含义．例如，和、差、积、商、多、少、几倍、几分之几、增加了、增加到、减少了、减少到等．（2）注意问题中语言叙述所表示的运算顺序．例如，a，b两数和的平方，应表示为(a＋b)2，a，b两数平方的和，应表示为a2＋b2．（3）要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字作用．（4）注意运算的逆向思维．例如，某数与ab的积为5，则该数为5ab．三、课堂练习1．用代数式表示“a的2倍与b的平方的差”，列式正确的是（）．A．(2a－b)2B．2(a－b)2C．(a－2b)2D．2a－b2【师生活动】学生独立解答，教师评价纠正．【解析】要明确问题中文字语言包含的运算关系，先写“a的2倍”，然后写“b的平方”，最后二者作差，即2a－b2．【答案】D2．某商店有一种商品，每件成本a元，原先按成本增加b元定售价，售出30件后，由于库存积压减价，按售价的90%出售，又销售70件．（1）该商店销售这100件商品的总销售额为多少元？（2）销售这100件商品共盈利了多少元？【师生活动】学生独立解答，教师评价纠正．【分析】（1）分别求出前30件的销售额与后70件的销售额即可确定总销售额．（2）根据“利润＝总售价－总成本”列出关系式即可得到结果．【答案】解：（1）根据题意，得30(a＋b)＋70(a＋b)×90%＝93a＋93b，即销售这100件商品的总销售额为(93a＋93b)元．（2）根据题意，得93a＋93b－100a＝－7a＋93b，即销售这100件商品共盈利了(－7a＋93b)元．【设计意图】检验学生对根据实际问题列代数式的掌握程度．课堂小结板书设计一、列代数式解决数学问题二、列代数式解决实际问题三、列代数式的注意点课后任务完成教材P73练习1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。

3.3 代数式的值【教学目标】知识与技能：能熟练地求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或一个算法。

过程与方法：在代数式求值过程中，初步感受函数的对应思想。

情感态度与价值观：在与他人交流的过程中，感受数学活动的魅力，激发学生的学习兴趣。

【重难点】重点：会求代数式的值并解释代数式值的实际意义。

难点：利用代数式求值推断代数式所反映的规律。

【教学过程】一、创设情境，导入新课根据材料预测子女成年后的身高，儿子的身高是多少？女儿的身高是多少？自己的身高又将会是多少？处理方式：先自主探索，然后交流合作结果。

（设计思路：通过活动让学生经历观察、比较、归纳、文字语言与符号语言的转化，让学生感受到解决实际问题常常需要“求代数式的值”）二、实践探究，交流新知[探究一]在上面的问题中，子女的身高是由谁来决定的？教师根据学生的回答情况，指出：子女的身高，是先确定父母的身高进而才能确定子女的身高；当父母的身高是不同的值的时候，代数式的计算结果也不同。

教师总结：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值。

这个过程叫做求代数式的值。

[探究二]结合上述例题，教师提出以下几个问题：（1）求代数式baa的值，必须给出什么条件？（2）代数式的值是由什么值的确定而确定的？当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式里的字母取值的确定而确定的”之后再引导学生说出：“只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。

”（3）求代数式的值可以分几步？在“代入”这一步，应该注意什么？结合例题引导学生归纳。

三、拓展延伸，变式训练已知x-2y=3，求代数式6-2x+4y的值。

处理方式：小组讨论完成，教师点评并总结。

四、例题讲解已知长方体的高为h,底面是边长为a的正方形.当h=3,a=2时，分别求其体积V和表面积S.五、当堂练习六、课后作业七、板书3.3代数式的值步骤：1、写出条件：当……时2、抄写代数式3、代入数值（注意：①对号入座②省略的乘号要还原③负数、分数时加括号④取值有意义）4、计算求值。

3.2代数式的值（第2课时）教学目标1．会利用代数式的值解决简单的实际问题,通过讲解例题培养学生解决实际问题的能力,提高运算能力．2．通过例题使学生明白代数式的取值要有实际意义．3．通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想．教学重点1．求代数式的值．2．会利用代数式的值解决实际问题．教学难点会利用代数式的值解决实际问题．教学过程知识回顾【问题】在小学，我们学习过许多公式，在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算．请你用字母表示下列公式．图形面积公式长方形S＝ab正方形S＝a2三角形S＝ah÷2梯形S＝(a＋b)h÷2圆S＝πr2【师生活动】学生回答，教师补充纠正．并提出问题：你还能想到其它用代数式表示的公式吗？【设计意图】使学生了解用代数式表示公式的情形．新知探究一、探究学习【引例】如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b．（1）用代数式表示这条跑道的周长．（2）当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，求这条跑道的周长（π取3.14，结果取整数）.【师生活动】教师提示：对于问题（1），让我们求的是跑道的周长，那么跑道的周长都包含哪些部分呢？学生回答：跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和．教师提问：弯道的长度怎么求？学生回答：由圆的周长公式可以求出弯道的长度．教师对学生的回答给与肯定，并提醒圆的周长公式计算出的是两段弯道的长度，不用再乘2．教师提问：对于问题（2），你是用什么方法计算的？学生回答：我是用代入法来求跑道周长的，将a与b的值代入第（1）问里求出的表达式中，计算出结果即可．【答案】（1）两段直道的长为2a；两段弯道组成一个圆，它的直径为b，周长为πb，因此，这条跑道的周长为2a＋πb．（2）当a＝67.3 m，b＝52.6 m时，2a＋πb＝2×67.3＋3.14×52.6≈300（m）．因此，这条跑道的周长约为300 m．【思考】代数式2a＋πb中，b的取值可以是0吗？【新知】代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中b不能为零，在代数式2a＋πb中，b代表的是半圆形弯道的直径，故不能为0．【设计意图】通过这个引例，①让学生掌握根据实际问题列代数式的方法；②让学生通过代数式的值来解决实际问题，培养学生解决实际问题的能力,提高运算能力．③使学生明白，在实际问题中，代数式中字母的取值要具有实际意义．二、典例精讲【例】一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积S．当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，求这个三角尺的面积（π取3.14）．【师生活动】教师提问：三角尺的面积是指哪一部分？可以怎样求？学生回答：三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积．可以根据三角形和圆的面积公式求出三角尺的面积．学生作答，教师指导．【答案】解：三角形的面积为12ab，圆的面积为πr2．这个三角尺的面积（单位：cm2）S＝12ab－πr2．当a＝10 cm，b＝17.3 cm，r＝2 cm时，S＝12×10×17.3－3.14×22＝73.94（cm2）．因此，这个三角尺的面积是73.94 cm2．【设计意图】让学生巩固用代数式的值解决实际问题的方法，通过求代数式的值渗透特殊与一般的辩证关系思想．三、课堂练习在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度．（2）当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？【师生活动】学生独立解答，教师评价纠正．【解析】题目中没有明确给出未知数时，需要先设未知数，再列代数式．【答案】（1）用c表示蟋蟀1分钟叫的次数，则该地当时的温度为：c7＋3．（2）把c ＝80，100和120分别代入7c＋3，得807＋3＝1017≈14，1007＋3＝1217≈17，1207＋3＝1417≈20． 因此，当蟋蟀1分钟叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14℃，17℃，20℃．四、拓展提升密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于秘闻“L dp d vwxghqw”，如果给一把破译它的“钥匙”x －3，联想英语字母表中字母的顺序：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z如果规定a 又接在z 的后面，使26个字母排成圈，并能想到x －3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有L dp d vwxghqw→I am a student ．这样就能把密文“L dp d vwxghqw ”破译成明文“I am a student ”，从而解读出密文的意思了．【问题】请你研究以下问题：（1）将26个英文字母a ，b ，c ，…，z 依次对应自然数1，2，3，…，26．对于密文“26 2 19 7”，给出密文与明文之间的关系如下： 当密文中的数x 为奇数时，明文对应的序号为x ＋1；当密文中的数x 为偶数时，明文对应的序号为2x． 请将密文破译成用英文字母表示的明文．【师生活动】学生独立解答，教师提问．讲解过程中教师出示数字与英文字母对照表，因为26是偶数，对应的序号为262=13，序号13对应的字母为m ，同理可得2对应的字母为a.19是奇数，对应的序号为19+1=20，序号20对应的字母为t ，同理可得7对应的字母为h.所以密文“26 2 19 7”对应的明文是“math ”．【设计意图】让学生巩固用代数式的值解决实际问题的方法，巩固求代数式的值的方法． 【问题】（2）请你和同学利用数学式子来设计一种明文与密文的关系，并互相合作，通过游戏试一试如何进行保密通信．【提示】如图所示，有一种密码把英文的密文转换为明文的规则是沿中间横线对折对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大小写）．例如：b→o、x→k．按此规则将密文fghql转换成明文就是study. 答案不唯一．【师生活动】学生独立设计，教师点名展示．【设计意图】通过活动使学生能够灵活运用代数式的值解决问题，培养发散思维．课堂小结板书设计一、用代数式的值解决实际问题二、代数式的值的取值范围课后任务完成教材P81练习1～3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

苏科版数学七年级上册3.2《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是苏科版数学七年级上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用代数式表示数量关系，并能够进行简单的运算。

教材通过引入实际问题，引导学生从几何、代数和三角等多个角度认识代数式，并在实际问题中运用代数式表示数量关系，从而培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，对于代数式的概念和表示方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握代数式的概念和表示方法。

三. 教学目标1.理解代数式的概念，能够用代数式表示数量关系。

2.掌握代数式的基本运算规则。

3.能够运用代数式解决实际问题。

四. 教学重难点1.代数式的概念和表示方法。

2.代数式的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生从多个角度认识代数式，并通过实际问题让学生练习代数式的表示和运算。

同时，采用小组合作的学习方式，让学生在讨论和交流中加深对代数式的理解。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生认识代数式。

2.准备代数式的运算练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，让学生尝试用代数式表示数量关系。

例如，给出一个几何问题：在直角三角形中，已知斜边长度为8，一条直角边长度为3，求另一条直角边的长度。

让学生思考如何用代数式表示这个问题。

2.呈现（10分钟）在学生思考的基础上，教师给出代数式的表示方法，并解释代数式的概念。

代数式可以表示为字母和数字的组合，其中字母代表未知数或变量。

在这个问题中，我们可以用代数式表示另一条直角边的长度，例如设另一条直角边的长度为x，则代数式可以表示为x = √(8^2 - 3^2)。

3.操练（10分钟）让学生进行代数式的书写练习，教师给出几个实际问题，要求学生用代数式表示数量关系。

苏科版数学七年级上册3.2.1《代数式》教学设计一. 教材分析《代数式》是苏科版数学七年级上册3.2.1的内容，本节课的主要内容是让学生了解代数式的概念，学会用字母表示数，并能够对代数式进行简单的运算。

教材通过引入日常生活中的一些实例，让学生感受代数式在实际生活中的应用，从而培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数的运算有一定的了解。

但代数式作为一个新的概念，对学生来说还是比较抽象的，需要通过实例来让学生感受和理解。

同时，学生对于用字母表示数可能会有抵触情绪，觉得难以理解。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：理解代数式的概念，学会用字母表示数，掌握代数式的基本运算。

2.过程与方法：通过实例引入代数式，培养学生从实际问题中抽象出代数式的能力。

3.情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：代数式的概念，用字母表示数，代数式的基本运算。

2.难点：从实际问题中抽象出代数式，对代数式进行运算。

五. 教学方法采用实例导入法、问题驱动法、合作交流法、练习法等教学方法，引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过大量的练习让学生熟练掌握代数式的基本运算。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括实例、问题、练习等。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生抽象出代数式。

3.练习题：准备一些代数式的运算题目，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考，如“小明的年龄是小红年龄的两倍，小红的年龄是5岁，求小明的年龄。

”让学生尝试用字母表示小明的年龄，从而引出代数式的概念。

2.呈现（15分钟）呈现代数式的定义，用具体的例子解释代数式，让学生从实际问题中抽象出代数式。

如用字母表示小明的年龄，小红的年龄，以及他们的年龄差等。

初中七年级数学上册《第二章代数式》大单元整体教学设计一、内容分析与整合（一）教学内容分析本单元的教学内容聚焦于“代数式”，这一数学概念是初中数学的核心组成部分，也是连接小学数学与高中数学的重要桥梁。

代数式的学习，不仅标志着学生从具体的数值计算向抽象的符号运算转变，更是培养他们逻辑思维和数学建模能力的关键时期。

本单元将深入剖析代数式的概念，让学生理解代数式是由字母、数字以及运算符号按照一定规则组合而成的数学表达式。

这一概念的掌握，是后续学习的基础，它将帮助学生理解数学中的变量与常量，以及它们之间的关系。

学生将学习代数式的值。

通过代入具体的数值到代数式中，学生可以计算出代数式的具体结果，这一过程不仅加深了他们对代数式的理解，还锻炼了他们的计算能力。

学生还将学会如何根据问题的实际需求，合理地选择代入的值，从而得出正确的结论。

整式的概念及其加法与减法是本单元的重点内容。

整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和自然数次幂运算构成的代数式。

学生将掌握整式的基本性质和运算规则，特别是同类项的合并与运算顺序的遵循，这些都是进行整式运算的基础。

通过大量的练习，学生将能够熟练地进行整式的加法与减法运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。

本单元还将介绍现代技术在代数式计算中的应用。

随着科技的不断发展，数学软件、计算器等现代工具已经成为数学学习的重要辅助手段。

学生将学习如何利用这些工具进行代数式的计算与化简，从而提高他们的学习效率和准确性。

这一内容的学习，不仅使学生掌握了先进的计算方法，还培养了他们的信息素养和科技应用能力。

本单元的教学内容旨在通过系统学习代数式的基本概念、性质、运算规则以及现代技术的应用，使学生全面掌握代数式的相关知识，并能够运用代数式解决实际问题。

在这一过程中，学生的逻辑思维能力、数学建模能力、计算能力以及信息素养都将得到显著的提升，为他们未来的数学学习奠定坚实的基础。

（二）单元内容分析本单元聚焦于代数式与整式的学习，旨在为学生构建一个坚实的代数基础，使他们能够更深入地理解和运用数学语言来描述和解决现实世界中的问题。

3.2代数式的值（第1课时）教学目标1．使学生掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值．2．经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想．3．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透特殊与一般的辨证关系的思想．教学重点求代数式的值．教学难点求代数式的值．教学过程知识回顾【问题】在前面的学习中，我们解决过下面的问题：某公园的门票价格是：成人票每张10 元，学生票每张 5 元．一个旅行团有成人x人、学生y人，那么该旅行团去公园参观应付门票费(10 x＋5 y)元．【师生活动】学生回答，教师纠正，并给出正确答案．【设计意图】通过复习帮助学生回忆用代数式表示数量关系．新知探究一、探究学习【引例】某公园的门票价格是：成人票每张10 元，学生票每张5 元．一个旅行团有成人x人、学生y人，那么该旅行团去公园参观应付门票费(10 x＋5 y)元．如果该旅行团有成人37 人、学生15 人，那么他们应付445 元门票费．【师生活动】学生观察思考后回答，教师纠正，并给出引导．要想求此时的门票费用,只需将x =37，y =15代入（10x＋5y）中进行计算，所得结果即为所需的门票费．【答案】当x =37，y =15时，（10x＋5y）=10×37＋5×15=445（元）．【设计意图】通过这个引例，让学生体验代数式求值的一般过程．【问题】为了开展体育活动，学校要购置一批排球，每班配5个，学校另外留20个，学校总共需要购置多少个排球？记全校的班级数是n，则需要购置的排球总数是__________．【师生活动】先根据题意写出数量关系：排球总数＝每班的排球数×班级数＋20．再根据每班的排球数是5,班级数是n,用代数式表示出上述数量关系并化简．【答案】5×n＋20＝5n＋20．【问题】如果班级数是15，用15代替字母n，那么需要购置的排球总数是__________．【师生活动】学生回答，教师纠正，明确计算方法：将n=15代入代数式5n＋20，即可求出需要购置的排球总数．【答案】5n＋20＝5×15＋20＝95．【问题】如果班级数是20，用20代替字母n，那么需要购置的排球总数是__________．【师生活动】学生回答，教师纠正，明确计算方法：将n=20代入代数式5n＋20，即可求出需要购置的排球总数．【答案】5n＋20＝5×20＋20＝120．【新知】一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值．当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同．【设计意图】使学生明确代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值．渗透特殊与一般的辨证关系的思想．二、典例精讲【例1】根据下列x，y的值分别求代数式2x＋3y的值：（1）x＝15，y＝12；（2）x＝1，y＝12．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答，教师对书写格式进行纠正．【答案】解：（1）当x＝15，y＝12时，2x＋3y＝2×15＋3×12＝66；（2）当x＝1，y＝12时，2x＋3y＝2×1＋3×12＝72.【设计意图】让学生掌握求代数式的值的方法，明确“先代入，后计算”的顺序，并规范书写格式．【例2】根据下列a，b的值分别求代数式a2－ba的值：（1）a＝4，b＝12；（2）a＝－3，b＝2．【师生活动】学生尝试独立解答，派出学生代表回答，集体订正答案．【答案】解：（1）当a＝4，b＝12时，a2－ba＝42－124＝13；（2）当a＝－3，b＝2时，a2－ba＝（－3）2－23＝293．【师生活动】教师提问：通过刚才的题目，你发现了求代数式的值都有哪些需要注意的点？学生总结，教师进行补充，并分条整理出来．【新知】求代数式的值的注意点：（1）格式：“当……时”；（2）代入时，数字要代入对应的字母的位置上去；（3）在求值时，原来省略的乘号要添上；（4）若代入的是负数或分数，必须加上括号．【设计意图】进一步加深学生对求代数式的值的方法的掌握，并规范书写格式．引导学生总结求值时的注意点，锻炼学生概括和梳理知识的能力．三、课堂练习当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值．（1）（a＋b）2；（2）b2－4ac；（3）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；（4）（a＋b＋c）2．【师生活动】学生独立解答，教师评价纠正．【解析】将a＝2，b＝－1，c＝－3依次代入各代数式进行计算，计算过程中代入负数时需要加括号．算出的结果即为各代数式的值，作答时要注意格式．【答案】（1）当a＝2，b＝－1时，（a＋b）²＝（2－1）²＝1；（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝（－1）2－4×2×（－3）＝1＋24＝25；（3）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝（2）2＋（－1）2＋（－3）2＋2×2×（－1）＋2×（－1）×（－3）＋2×2×（－3）＝4＋1＋9－4＋6－12＝4；（4）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，（a＋b＋c）2＝（2－1－3）2＝4．课堂小结板书设计一、代数式的值的定义二、求列代数式的值的方法三、求列代数式的值的注意事项课后任务完成教材P80练习1～3题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。