一轮复习三角函数PPT课件

三角函数

1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式

cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β，(C(α－β))

cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β，(C(α＋β))

sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β，(S(α－β))

sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，(S(α＋β))

tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β，(T(α－β))

tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β.(T(α＋β))

2．二倍角公式

sin 2α＝2sin αcos α；

cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；

tan 2α＝2tan α1－tan2α.

3．降幂公式：cos2α＝1＋cos 2α2，sin2α＝1－cos 2α2.

4．辅助角公式：asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)，其中sin φ＝ba2＋b2，cos φ＝aa2＋b2.

练习题：

1．sin 18°cos 27°＋cos 18°sin 27°的值是( )

A.22 B.12 C.32 D．－22

2.(2016·全国丙卷)若tan α＝34，则cos2α＋2sin 2α等于(

)

A.6425 B.4825 C．1 D.1625

3．在△ABC中，A＝π4，cos B＝1010，则sin C等于( )

A.255 B．－255 C.55 D．－55

4．若函数f(x)＝－sin2 x＋12(x∈R)，则f(x)是( )

A．最小正周期为π2的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数

5．12sin 75°＋32sin 15°的值等于________．

1 函数

一、函数单调性

1．

函数f（x）=loga（ax﹣2）在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是（ ）

2、已知函数f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＞0 成立，则a的取值范围是（ ）

3、已知x∈（﹣∞，1]时，不等式1+2x+（a﹣a2）4x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）

变式 已知x∈（﹣∞，1]时，不等式1+（a﹣a2）2x+4x＞0恒成立，则a的取值范围是（ ）

二、函数奇偶性

4、判断奇偶性

y=ex﹣e﹣x y=3x+3﹣x y=lg y=ln（﹣x）

5. 已知f(x)是偶函数，且当x<0时，f(x)=2xx，求f(x)的表达式

2

6、若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝( )

7.已知函数f（x）=2x﹣2﹣xlga是奇函数，则a的值等于

．

8、已知函数f（x）=2017x+log2017（+x）﹣2017﹣x，则关于x的不等式f（2x+3）+f（x）＞0的解集是（ ）

A．（﹣3，+∞） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣1，+∞）

9、afaf

已知f（x）=ax3+bx﹣，若f（3）=5，则f（﹣3）的值为

变式 函数f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值与最小值之和为

10.已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范围是（ ）

A．（0，2） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（2，+∞）

周期性与对称性 3 周期性

（若存在实数（），在定义域内总有，则为周期TTfxTfxfx0()()

函数，T是一个周期。）

)()(xfaxf )(xfy的周期为

导学案：函数、导数及其应用

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第一节 函数及其表示

一．函数概念

题型一：函数的概念

映射的基本条件：

1. 可以多个x对应一个y，但不可一个x对应多个y（n对1）

2. 每个x必定有y与之对应，但反过来，有的y没有x与之对应。（A中不能剩，B中可以剩）

3. A为函数定义域，值域只是B的一个子集。

函数是一种特殊的映射，必须是数集和数集之间的对应。

例1：已知集合P={40xx}，Q={20yy}，下列不表示从P到Q的映射是（ ）

A. f∶x→y=21x B. f∶x→y=x31 C. f∶x→y=x32 D. f∶x→y=x

例2：下列各组函数中，函数)(xf与)(xg表示同一函数的是

（1）)(xf＝x，)(xg＝xx2； （2）)(xf＝3x－1，)(tg＝3t－1；

（3）)(xf＝0x，)(xg＝1； （4）)(xf＝2x，)(xg＝2)(x；

题型二：函数的表示法

1. 解析式法

例3：已知函数32,0,4tan,0,2xxfxffxx则 .

练习：已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx ，且()3fa，则(6)fa（ ）

（A）74 （B）54 （C）34 （D）14

2. 图象法

例4：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是_______________

练习：向高为H的水瓶中注水，注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图2—4所示，那么水瓶的形状是（ ）

3.表格法 s

t O

高三一轮复习测试题(三角函数+三角恒等变换)

（时间：120分钟 分数：150分）

一、选择题'6012'5：

1.将300化为弧度为（ ）

A．－43； B．－53； C．－76； D．－74；

2.如果点)cos2,cos(sinP位于第三象限，那么角所在象限是（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．下列选项中叙述正确的是 （ ）

A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角

B．锐角是第一象限的角

C．第二象限的角比第一象限的角大

D．终边不同的角同一三角函数值不相等

4．下列函数中为偶函数的是（ ）

A．sin||yx B．2sinyx

C．sinyx D．sin1yx

5已知函数sin()yAxB的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A，则（ ）

A.4A

B.1

C.6

D.4B

6．若函数()cos2xfx，则下列等式恒成立的是（ ）

A.)()2(xfxf B.)()2(xfxf

C.)()4(xfxf D.)()4(xfxf

7．已知是三角形的一个内角,且32cossin,则这个三角形( )

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．不等腰的直角三角形 D．等腰直角三角形

8．)2cos()2sin(21等于 （ ）

A．2cos2sin B．2sin2cos

C．2cos2sin D．2cos2sin 9．若角的终边落在直线xy2上，则sin的值为（ ）