三角函数的定义说课稿
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《三角函数的定义》说课稿
老师们：大家好！
我今天说课的课题是《三角函数的定义》。将从说教材、说学情、说教学目标和重难点、说教法和学法、说教学程序几方面进行。
一、说教材：
1. 说课内容：人教社数学B版必修4第一章第2节1.2.1.本节课的主要内容是：任意角的正、余弦，正、余切和正、余割的定义；解释新运算产生的几类新函数；用定义求解两类问题：一是由角终边上一点的坐标，求角的六种三角函数值；二是求轴线角的三角函数值；三角函数在各象限的符号。
2. 说教学内容的地位和作用：三角函数是函数的重要组成部分，在三角函数的知识体系中，其定义是所有内容的源头。故它在三角知识中具有纲领性的地位。理解定义，对以后理解记忆轴线角的三角函数值、三角函数值符号的判断、同角三角函数值之间的基本关系、诱导公式等内容起着决定性的作用。由于三角知识的展开，都源自定义，故在向学生渗透学习“联系的数学”具有深远的意义。
二、说学情：
学习本节课，学生已具备了锐角的正弦、余弦、正切、余切的定义基础，在角的概念推广到任意角的背景下，学生有较好的条件学习任意角的三角定义。由于三角运算的定义复杂，由新运算理解新函数更加困难，加之学生有不好动手的习惯，这些都是学好本节课内容的不利因素，因此在实际教学中，要明确指导如何学，关注所有学生跟上课堂节奏。
三、说教学目标和重难点
根据《数学新课标》的要求和学生的实际情况，制定以下教学目标：
【教学目标】
1. 知识和技能：
(1) 使学生理解任意角的正弦、余弦正切的定义；了解正割、余割、余切的定义。
(2) 使学生了解三角运算对应的几个新函数
(3) 使学生会根据“已知角的终边上一点的坐标，求它的六个三角函数值；会求终边坐标轴上角的三角值；
(4) 会判断三角函数在各象限的符号
2. 过程与方法：
通过对锐角的正弦、余弦、正切和余切的回顾，提出新问题，用讲解的方式给出任意角的三角值的定义，引导学生从两方面深入对定义的认识：一是三角值的唯一性，二是与锐角三角值定义比较。在理解的过程中给出新运算对应的几个新函数；其中解决两类问题：一是已知角终边上的一点的坐标，求三角值，二是求轴线角的三角值；定义的应用之一是判断三角值的符号。
3. 情感、态度和价值观：
感受知识之间的内在的逻辑性，增强学习“联系的数学”的意识；
【重点】三角运算的定义、判断角的三角值的符号
理由：定义是本节课乃至整个三角知识掌握的核心；在以后的求值中，判断三角值的符号非常重要。
突出重点的做法：加大理解的力度，并在每个问题解决中，都与定义有机地结合起来。
【难点】三角运算定义中三角值的唯一性、特殊角的三角值
突破难点的做法：说明唯一性时，让学生明白两件事，一是比值大小相同，二是符号相同；求特殊角的三角值时，结合定义，给学生机会自己做。 学习必备 欢迎下载
·P(x,y)
的终边 x O y ·P(x,y) 的终边
x O y
r ·P(x,y) 的终边
x O y
r
·P(x,y)
的终边 x O y
r (Ⅰ) (Ⅱ)
(Ⅲ) (Ⅳ) 四、说教法和学法：
教法：讲授法与启发式教学相结合。
因为定义的程序较多，所以采用讲授的方式，使学生尽快地认识定义，达到先知道后理解的目的。在对定义的理解与应用方面，通过提出问题，启发学生思考，使学生有独立思考的体验。
学法：联系旧知识理解新定义，解决问题要与定义有机地结合起来。
在学习过程中，学生容易孤立地记忆知识，机械地套用知识，使得所学知识零散而易忘，在课堂教学中，以此学法作为引导学生学习的出发点。
五、说教学程序：
1. 引入：
在初中我们学习了锐角的正、余弦和正、余切的定义，将一个锐角放在直角三角形中，（如图）
※问题1：说出的正、余弦和正、余切的定义，并说出记法。
（作用：作为引出新定义和理解新定义的铺垫。）
前一节我们把角从0到360间推广到了任意角，很自然的课题就是――任意角的正、余弦和正、余切该如何定义。
2. 讲解定义：
将角放在直角三角形中，显然不能实现。我们将角放在坐标系中，用点的坐标来定义：（边做边说，要求学生跟着做）
设是一个任意角，把它放在平面直角坐标系中，P是角终边上任意一个除O以外的点，其坐标是(,),xy 设rOP那么
⑴yr叫做角的正弦，记作sin;
⑵xr叫做角的余弦，记作cos;
⑶yx叫做角的正切，记作tan;
有时还会用到下面三个比值：
⑷xr叫做角的正割，记作sec;
⑸yr叫做角的余割，记作csc;
⑹yx叫做角的余切，记作cot;
3. 理解定义：
我们一起来理解定义：是一个任意角，显示出定义的一般性；P是终边上任意一个点（除原点外），P点的位置影响这三个比值吗？
※问题2：定义中改变点P在角终边上的位置，这三个比值改变吗？
以第二象限角为例，再取一点),(yxP,得到两套比值，考察对应的比值是否相等。
（答：以第二象限角为例，设(,),PxyP到原点的距离为,r由相似三角形知：,yryr因
邻边 对边 斜边 学习必备 欢迎下载
x y
O
sin ＋ ＋
－ － x y
O
cos ＋ －
－ ＋ x y
O
tan ＋ －
＋ － 为,yy的符号相同，所以,.yryyyrrr即就是说，比值yr不改变，同理比值xr，yx也不变。）
〖例1〗已知 角的终边经过点P(3,4),求sin,cos,tan.
作用：把抽象的定义具体化。在简单应用定义的同时，帮助理解定义。规范学生的解题过程．
新运算一般会产生新函数。请看下面的问题：
※问题3：对于角的集合A，实数集R，对应法则是：取正弦，这一对应是否从集合A到集合R的函数？
答：对于任意确定的角，它的正弦值都是唯一确定的，即此对应是一个函数。当A=R时,我们称之为正弦函数。
对于取余弦也是以角为自变量的函数；而对于终边不在y轴上的角，取正切也是角为自变量的函数。
于是我们就有了六个新函数：正弦函数xysin、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数和余割函数。
以后，就称角的正弦值为的正弦函数值。依此类推。
此定义是对将锐角的三角值推广到任意角的三角值，来看它们之间的联系
※问题4：考察角为锐角的情形，说明此定义与初中定义之间的关系。
过P作x轴的垂线，则yr相当于对边比斜边，……；
〖例2〗求下列角的正弦值、余弦值和正切值。
⑴0 ⑵2 ⑶ ⑷23 （⑶⑷可让学生练习）
（经历求特殊角的三角函数值的过程，引导学生以后结合定义，理解记忆结论）
练习：课本第19页,练习A 1.
4. 三角函数在各象限的符号：
从理论上说，定义给求任意角的三角函数值提供了依据，你能求出129sin的值吗？
我们有很多角的三角函数值是难以求出的，但我们可解决它的一部分――判断它的符号
如判断129的六个三角函数值的符号
问题5：请讨论角的终边在坐标系中的不同象限，其正弦值的符号；再讨论其余弦、正切值的符号。
（请同学回答，老师画出坐标系显示，要求学生在回答过程中说明理由．）
〖例3〗确定下列各三角函数值的符号：
⑴100cos; ⑵200sin; ⑶300tan; ⑷400cos
5. 小结：
⑴点(,)Pxy是角终边上任意一点，,OPr则sin,cos,tanyxyrrx.
⑵新定义产生了六种新的函数，统称为三角函数； 学习必备 欢迎下载
⑶结合定义记忆轴线角的三角函数值，结合定义记忆任意角的三角函数值的符号。
6. 布置作业：
课本第19页练习A 2，4 第20页练习B 1，2.
7. 板书设计：
课题：
1．任意角的三角函数的定义
三个比值与P在角终边上位置无关。
例1：
问题3
例2
2.三角函数在各象限的符号
例3：
小结
