平面图形的密铺[上学期] 北师大版
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平面图形的密铺教学目标:(一)知识目标掌握平面图形的密铺定义和多边形密铺的条件.(二)能力目标经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程,知道任意三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感目标通过探究,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感,进一步体会密铺在现实生活中的广泛应用.教学重点多边形密铺的条件.教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.突破难点措施:学生动手操作和老师讲解相结合,利用多媒体课件辅助教学,使学生从视、听、练等方面,集声音,视频,图片展示于一体,色彩协调,布局合理,美观大方,互动性高,使用性强,能有效提高课堂教学效率,提高学生学习的积极主动性.学具准备:课前要求学生准备以下学具:1、利用课外时间,观察多种建筑物的地板、墙壁,或上网搜集一些地板铺设图案,并说出这些图案由什么几何图形组成.2、用硬纸板剪全等的平行四边形、梯形、任意四边形各四个,全等的任意三角形六个;全等的正五边形三个,全等的正六边形六个。
教学过程:一、巧设情景问题,引入课题:1、密铺图案欣赏(展示课前搜集的密铺图片)2、平面图形的密铺的定义.(引导学生归纳要点)二、探索互动:(一)任意多边形的密铺 :探究一:用同一种四边形可以密铺吗?思考:你发现相拼接的边有什么关系?每个拼接点处有几个角?它们与这种四边形的四个角之间有什么关系?(学生动手操作完后教师用多媒体动画演示同一种四边形——平行四边形、梯形、任意四边形可以密铺。
)探究二:用同一种三角形可以进行密铺吗?(学生拼图,进行探究,寻找规律,教师巡视指导,然后用多媒体动画演示三角形密铺,并让学生回答问题。
)知识宝盒:1、用同一种三角形和四边形都可以进行密铺。
2、用多边形进行密铺,相拼接的边相等,每个拼接点处各个角的和为360° 拓展延伸:1、如图,六边形ABCDEF 的三条对角线AD,BE,CF 互相平分,交点为O 。
2019-2020年八年级数学平面图形的密铺教案北师大版●教学目标(一)教学知识点1.平面图形的密铺.2.多边形密铺的条件.(二)能力训练要求1.经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程,进一步发展学生的合情推理能力.2.通过探索平面图形的密铺,知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺,并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感与价值观要求1.在探索活动过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感,使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用.2.在探索性活动中,开发、培养学生的创造性思维,使其理论联系实际.●教学重点多边形密铺的条件.●教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.●教学方法启发、讨论式.●教具准备各种地板图片.投影片三张:第一张:做一做(记作§4.8 A);第二张:议一议(记作§4.8 B);第三张:图案(记作§4.8 C).学生用具:剪刀、硬纸片数张.●教学过程Ⅰ.巧设情景问题,引入课题[师]同学们好,老师问大家一个问题:你家铺有地板砖吗?[生齐]铺有地板砖.[师]那你家铺的地板砖是什么图形呢?[生甲]正方形.[生乙]正六边形.[师]很好,我们经常能见到各种建筑物的地板,观察地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.(出示投影,展示各种地板图片)[师]这些地板漂亮吗?[生齐]非常漂亮.[师]很好,这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺.这节课我们来探索平面图形的密铺.Ⅱ.讲授新课[师]平面图形的密铺,又称做平面图形的镶嵌,在平面上密铺需注意:各种图形拼接后要既无缝隙,又不重叠.大家愿意美化生活环境吗?[生齐]愿意.[师]好,那我们先来探索多边形密铺的条件,大家拿出准备好的剪刀和硬纸片分组来做一做(出示投影片§4.8 A)(1)用形状、大小完全相同的三角形能否密铺?(2)用同一种四边形可以密铺吗?用硬纸板剪制若干形状、大小完全相同的四边形做实验,并与同伴交流.(3)在用三角形密铺的图案中,观察每个拼接点处有几个角?它们与这种三角形的三个内角有什么关系?(4)在用四边形密铺的图案中,观察每个拼接点处的四个角与这种四边形的四个内角有什么关系?(学生动手制作、教师强调:)[师]大家要注意:三角形、四边形的形状,可以是任意的,但裁剪出的每种图形一定是全等形.(学生分组拼接、讨论,寻找规律,教师巡视指导)[生甲]用形状、大小完全相同的三角形可以密铺.因为三角形的内角和为180°,所以,用6个这样的三角形就可以组合起来镶嵌成一个平面.从用三角形密铺的图案中,观察到:每个拼接点处有6个角,这6个角分别是这种三角形的内角(其中有三组分别相等),它们可以组成两个三角形的内角,它们的和为360°.[生乙]用同一种四边形也可以密铺,在用四边形密铺的图案中,观察到:每个拼接点处的四个角恰好是一个四边形的四个内角.四边形的内角和为360°,所以它们的和为360°.[生丙]从拼接活动中,我们知道了:要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地密铺一个平面,需使得拼接点处的各角之和为360°.[师]同学们总结得非常好,通过探索活动,我们得知:用形状、大小完全相同的四边形或三角形可以密铺一个平面,那么其他的多边形能否密铺?下面大家来想一想,议一议(出示投影片§4.8 B)(1)正六边形能否密铺?简述你的理由.(2)分析如下图,讨论正五边形不能密铺.(3)还能找到能密铺的其他正多边形吗?(学生分析、讨论、归纳)[生甲]正六边形能密铺.因为正六边形的每个内角都是:=120°,在每个拼接点处,恰好能容纳下3个内角,而且相互不重叠,没有空隙.[生乙]正五边形的每个内角都是108°,360不是108的整数倍.如图所示,在每个拼接点处,三个内角之和为324°,小于360°,而四个内角之和都大于360°.[师]很好,乙同学说的也就是:在每个拼结处,拼三个内角不能保证没空隙,而拼四个角时,必定有重叠现象.[生丙]老师,我知道了,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看:这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°,在正多边形里,正三角形的每个内角都是60°,正四边形的每个内角都是90°,正六边形的每个内角都是120°,这三种多边形的一个内角的倍数都是360°,而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°,所以说:在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以密铺,而其他的正多边形不可密铺.[师]很好,事实上,对于正n边形,它的每一个内角都为,在每个拼接点处,设可以将m个内角彼此无重叠、无缝隙地拼接在一起,由于这些角的和应为360°,因此有×m=360°此式可化为:(m-2)(n-2)=4m、n都是正整数.因此:m-2,n-2都是4的因子.所以,m、n的取值仅有三种可能,即:这正是正多边形的三种可以密铺的情况.当然,一般三角形、四边形也可以密铺.虽然它们的内角未必都相等.(出示投影片§4.8 C)[师]这是用一种正多边形镶嵌平面的三种情况,图案漂亮吗?[生齐]漂亮.[师]好,下来我们可以利用多边形设计一些美丽的图案.m(m>2) n平面镶嵌图案34567[生]老师,我们讨论了用正多边形镶嵌平面,那非正多边形能否镶嵌一个平面呢?[师]这个问题我们以后要涉及到,因为用非正多边形镶嵌平面比较复杂,所以这节课我们不进行讨论.Ⅲ.课堂练习(一)课本P114随堂练习1.如图,在一个正方形的内部按图示(1)的方式剪去一个正三角形,并平移,形成如图(2)所示的新图案,以这个图案为“基本单位”能否进行密铺?说说你的理由.答案:可以进行密铺.因为正方形是可以密铺的.这个题只是在整个密铺图案中,将其中一个正方形的某一部分平移到了另一正方形的相应部位,因而它也是可以密铺的.2.利用习题3.7第三题所得的“鱼”形图案能否密铺?根据上面的思路,自己独立设计一个可以密铺的“基本单位”图形.答案:可以密铺.(二)读一读课本P114漂亮的密铺图案.(三)试一试同时用边长相同的正八边形和正方形能否密铺?用硬纸板为材料进行实验.答案:可以密铺(学生进行操作,来实验,从而得证)(四)看课本P113后总结Ⅳ.课时小结本节课我们通过活动,探讨,知道任意一个三角形,四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面,并且探索出正多边形密铺的条件.即:一种正多边形的一个内角的倍数是否是360°.Ⅴ.课后作业(一)课本P115习题4.13 1、2、3(二)1.预习内容:“第三章四边形性质探索”的全部内容2.预习提纲:(1)梳理本章内容.(2)建立本章的知识框架.Ⅵ.活动与探究探索用两种正多边形镶嵌平面的条件.过程:让学生先从简单的两种正多边形开始探索.(1)正三角形与正方形正方形的每个内角是90°,正三角形的每个内角是60°,对于某个拼结点处,设有x个60°角,有y个90°角,则:60x+90y=360即:2x+3y=12又x、y是正整数解得:x=3,y=2即:每个顶点处用正三角形的三个内角,正方形的两个内角进行拼接.(如下图)(2)正三角形与正六边形正三角形的每个内角是60°,正六边形的每个内角是120°,对于某个拼结点处,设有x个60°角,有y个120°角,即:60x+120y=360°即x+2y=6x、y是正整数解得:即:每个顶点处用四个正三角形和一个正六边形,或者用二个正三角形和两个正六边形,如下图.(3)正三角形和正十二边形与前一样讨论,得每个顶点处用一个正三角形和两个正十二边形由以上讨论可找到镶嵌平面的条件.结论:由n种正多边形组合起来镶嵌成一个平面的条件:(1)n个正多边形中的一个内角的和的倍数是360°;(2)n个正多边形的边长相等,或其中一个或n个正多边形的边长是另一个或n个正多边形的边长的整数倍.●板书设计§4.8 平面图形的密铺一、平面图形的密铺四、课堂练习二、平面图形的密铺的条件五、课时小结三、议一议六、课后作业26106 65FA 旺38885 97E5 韥a23789 5CED 峭37630 92FE 鋾z26021 65A5 斥Z~32357 7E65 繥B34505 86C9 蛉37715 9353 鍓。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------《密铺》(北师大)《密铺》密铺,也称镶嵌,是生活中非常普遍的现象,它给我们带来了丰富的图形变化和美的享受。
本节课是一节根据平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动课,集数学教育与美术为一体,对学生多种数学能力的发展十分有利。
教材分三部分编排:第一部分,通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面,初步感知、理解什么是图形的密铺。
第二部分通过动手操作和思考,探索能够进行密铺的平面图形的特点,知道有些平面图形可以密铺,而有些则不能:有时还可以利用两种平面图形密铺。
第三部分,通过欣赏和设计简单的密铺图案,进一步感受图形密铺的奇妙,获得美的体验。
这样编排的意图主要是引导学生在已有知识的基础上深入理解密铺的含义,探究常见的平面图形密铺的特点,在思索和创作活动中进一步感受、体验几何构图的美及数学知识在生活中的应用价值,培养学生的观察发现、合作交流、动手操作能力和创新意识。
【知识与能力目标】通过观察生活中常见的密铺现象,初步理解密铺的含义,知道什么是平面图形的密铺;◆ 教学目标◆ 教材分析通过拼摆各种图形,探索密铺的特点,认识一些可以密铺1 / 7的平面图形。
【过程与方法目标】在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力,进一步发展学生的合情推理能力,能运用几种图形进行简单的密铺设计。
【情感态度价值观目标】通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案,经历欣赏数学美、创造数学美的过程,从而激发学生学习数学的兴趣,享受由美带来的愉悦。
【教学重点】掌握密铺的特点,知道哪些图形可单独进行密铺。
【教学难点】理解密铺的特点,能进行简单的密铺设计。
ppt 课件。