平面图形的密铺(1)

奇妙的图形密铺教学内容苏教版义务教育课程标准实验教科书五下P86~87教学目标1．通过观察生活中常见的密铺图案，初步理解密铺的含义2．通过拼摆各种图形，认识一些可以密铺的平面图形，初步探索密铺的特点，在探究规律的过程中培养同学们的观察、猜测、验证、推理和交流的能力3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使同学们体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程教学重点掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺教学难点理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计教学过程一、感受密铺——观察与理解1．谈话导入：同学们，最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享大家想看看吗？2．课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案3．边欣赏，边观察思考：（1）这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的)板书：平面图形（2）这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙不重叠（3）小结：像这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”4．继续出示图片：课件出示：下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的5．联系生活、揭示课题师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？观看课件：密铺在生活中的应用的确，我们的生活离不开密铺，密铺给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受今天，我们就一同走进图形密铺世界板书：图形密铺二、探究密铺——猜想与验证（一）一种平面图形的密铺1．课件出示：2．学生猜测利用交互式动画课件，在学生汇报时把能密铺的图形用鼠标拖入能的方框内，不能密铺的图形拖入不能的方框内3．动手操作、实践验证（1）师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手操作验证吧（2）学生分组操作要求：六人一组，每人选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后六人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报4．汇报结果、展示交流师：哪个小组愿意展示你们验证的结果展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流(圆形和正五边形不能进行密铺)验证：1. 是不是这样呢？我们就来动手铺一铺，验证一下2．重点指导梯形：先让学生拿一些梯形铺一铺，学生在电脑上用交互式课件进行操作，师巡视指导，再展示交流（操作要求：单击鼠标将图形拉到空白处）3．另外四种图形，请学生分工合作进行验证4．学生汇报、反馈交流5．归纳：通过刚才大家操作验证，我们知道正五边形、圆不能单独密铺平面，其他五种图形都能单独密铺一个平面小结：正五边形和圆不能够密铺（二）两种平面图形的密铺1．七巧板出示七巧板，七巧板表面这个图形属于密铺吗？它是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？课件出示七巧板中的两种图形密铺的图案，提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？学生分小组借助电脑软件尝试用七巧板中的两种图形进行密铺学生电脑操作展示、交流通过刚才拼摆，你有什么发现？小结：原来，不仅用一种平面图形密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面设计师正是将数学与艺术的结合，用密铺的方法为我们设计了许多赏心悦目的图案下面我们来欣赏一下2．课件出示一组密铺图片：三、创作密铺——设计与赏析谈话：同学们能用七巧板中的两种不同的图形进行密铺，真了不起！在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺(出示以下图片)看了这么多密铺的图案，给你感受最深的是什么？而这种美来源于密铺的什么特点？是呀，密铺中有规律的无空隙、不重叠的排布，带给我们的是一种视觉上的享受与空间延伸的想象！想不想也来动手创作一幅密铺图案下面我们来当一回“小小设计师”，参考选用下面的图形，自由设计密铺图案，先确定用什么图形进行密铺，再在电脑上把你的方案设计出来1．学生用电脑软件进行创作2．同伴相互欣赏交流四、拓展与延伸小知识：密铺的历史背景密铺的历史：1619年——数学家奇柏（J.Kepler）第一个利用正多边形铺嵌平面1891年——苏联物理学家费德洛夫（E.S.Fedorov）发现了十七种不同的铺嵌平面的对称图案1924年——数学家波利亚（Polya）和尼格利（Nigele）重新发现这个事实密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺Escher于1898年生于荷兰他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕拉（Alhambra）的建筑物有很深的印象，这是一种十三世纪皇宫建筑物，其墙身、地板和天花板由摩尔人建造，而且铺了种类繁多、美仑美奂的马赛克图案Escher用数日的时间复制了这些图案，并得到了启发，创造了各种并不局限于几何图案的密铺图案，这些图案包括人、青蛙、鱼、鸟、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体他创作的艺术作品，结合数学与艺术，给人留下深刻的印象，更让人对数学产生了另一种看法（出示课件：这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法）五、回顾与总结1．谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？（学生谈收获）2．那你认为密铺图形是怎样的密铺图形？课题板书完整（奇妙的图形密铺）3．师总结：是的，密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。

平面图形的密铺教学目标：(一)知识目标掌握平面图形的密铺定义和多边形密铺的条件.(二)能力目标经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，知道任意三角形、四边形或正六边形可以密铺，并能运用这几种图形进行简单的密铺设计.(三)情感目标通过探究，培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，进一步体会密铺在现实生活中的广泛应用.教学重点多边形密铺的条件.教学难点运用三角形、四边形或正六边形进行简单的密铺设计.突破难点措施:学生动手操作和老师讲解相结合，利用多媒体课件辅助教学，使学生从视、听、练等方面，集声音，视频，图片展示于一体，色彩协调，布局合理，美观大方，互动性高，使用性强，能有效提高课堂教学效率，提高学生学习的积极主动性.学具准备：课前要求学生准备以下学具：1、利用课外时间，观察多种建筑物的地板、墙壁，或上网搜集一些地板铺设图案，并说出这些图案由什么几何图形组成.2、用硬纸板剪全等的平行四边形、梯形、任意四边形各四个，全等的任意三角形六个；全等的正五边形三个，全等的正六边形六个。

教学过程：一、巧设情景问题，引入课题：1、密铺图案欣赏（展示课前搜集的密铺图片）2、平面图形的密铺的定义.（引导学生归纳要点）二、探索互动：（一）任意多边形的密铺 ：探究一:用同一种四边形可以密铺吗？思考：你发现相拼接的边有什么关系？每个拼接点处有几个角？它们与这种四边形的四个角之间有什么关系？（学生动手操作完后教师用多媒体动画演示同一种四边形——平行四边形、梯形、任意四边形可以密铺。

）探究二：用同一种三角形可以进行密铺吗？（学生拼图，进行探究，寻找规律，教师巡视指导，然后用多媒体动画演示三角形密铺，并让学生回答问题。

）知识宝盒：1、用同一种三角形和四边形都可以进行密铺。

2、用多边形进行密铺，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和为360° 拓展延伸：1、如图，六边形ABCDEF 的三条对角线AD,BE,CF 互相平分，交点为O 。

4·7 平面图形的密铺1. 密铺的定义用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠的铺成一片，叫作平面图形的密铺．2. 密铺的特征（1）边长都相等；（2）顶点公用；（3）在一个顶点处各正多边形的内角和为3600．3. 能够密铺的多边形能够密铺的多边形有三种：三角形、四边形、正六边形.学习中不仅要了解能密铺的多边形有哪些，还要了解为什么这些图形能够密铺，除了通过实际操作探索外，还要明白内在的数学上的理由.因为三角形的内角和是180°，把相同三角形的顶点拼结在一起时能够容纳6个角（其中三组角两两相等，恰好是两个三角形的内角），可以无重叠无空隙地拼接在一起，四边形是同样的解释.正六边形是因为它的每个内角是120°，把三个正六边形拼接在一起，三个内角的和恰为360°，也能无重叠、无空隙地拼接在一起.难点：不理解密铺所具备的条件.密铺所具备的条件是：多边形的几个内角拼在一起，恰好是360°，即这几个内角的和为360°.易错点：误认为边数为偶数的正多边形都能够密铺.比如：认为正八边形、正十边形可以密铺；其实正八边形、正十边形不能密铺，理由是正八边形的每个内角为135°，两个内角拼在一起小于360°，三个内角拼在一起大于 360°.不能无重叠、无空隙地拼在一起；正十边形也是同样的道理. 例1. 由7个大小、形状完全相同的矩形不重复，无重叠地拼成如图所示的大矩形，大矩形的周长为68，则此大矩形的面积为多少？解：设小矩形的长为x ，宽为y ，由图可知：53452y x y y x ++==⎧⎨⎩即：63452y x y x +==⎧⎨⎩∴=∴=y x 410，∴小矩形的面积为4×10=40，大矩形的面积为7×40=280一变：如图所示，正方形是由K 个形状大小完全相同的矩形密铺而成，其中上下各横排2个，中间竖排若干个，求K 的值.一变解：∴中间有4个矩形，∴共有8个矩形，即：K=8.点拨：此种题要与代数知识、及密铺的一些知识结合起来考虑.设正方形的边长为，矩形的宽为，则矩形的长为a x a 2由图可知：，a x a x a 224+==。

参考练习
1.小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等.某家装饰市场有如下五种型号的地板砖.它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°.这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由.
答案：由于60°、90°、120°的整数倍可以是360°，因此这三种型号的地板砖适用.其余的不适用.
2.有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？
答案：行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙.因此，凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板.。

济宁第十五中学导学案济宁第十五中学导学案周次 1 课时 4 备课人Zjw教后反思课题8.2简单的平移作图（2）学习目标1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能在直角坐标系中作出简单平面图形平移后的图形，会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其它点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标。

重点：会根据图形平移前后一对对应点的坐标及其他点的坐标，写出这些点平移后（或前）对应点的坐标。

难点：能在方格纸上作出简单平面图形平移后的图形。

复习引入导入新知1、作图需要的条件是什么？2、作图的方法基本方法是什么？3、想一想：（小组合做）如图中的图形是将点（-2，2），（-1，6），（1，6），（2，2），（-2，2）用线段顺次连接而得到的。

⑴如果将图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标保持不变，你能得到一个怎样的图形？画一画⑵如果再将（1）中得到的图形上所有各点的横坐标保持不变，纵坐标分别减4，你又能得到一个怎样的图形？画一画⑶如果将图中图形上所有各点的横坐标分别加6，纵坐标分别减4，你会得到一个怎样的图形？图形原来的位置、平移的方向以及平移的距离以局部带整体的平移作图方法，确定图形的关键点动手操作，体⑷比较⑴⑵中的两次变化与⑶中的一次变化，你有什么发现？典例精析巩固新知例如图，A,B,C三点的坐标分别为A （1，-1），B(3，1)C (2，3)，将△ABC平移后得到△A＇B＇C＇，已知点A平移到点A＇(-3,1).⑴写出B＇，C＇两点的坐标。

⑵画出△A＇B＇C＇.当堂检测强化新知1.图中的图案是由一个正方形挖去一个半圆和一个等腰直角三角形得到的。

已知这个图案上的点M（1，-3）经过平移后坐标变为M ＇（5，-6）。

⑴分别写出点A，B，C，D平移后得到的点A＇，B＇，C＇，D＇的坐标；⑵画出该图案平移后的图案。

《平面图形的密铺》教案一、教学目标：1. 让学生理解平面图形的密铺的概念，掌握平面图形密铺的特点。

2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高空间想象能力。

3. 培养学生合作交流的意识，提高解决问题的能力。

二、教学内容：1. 平面图形的密铺定义及特点。

2. 常见平面图形的密铺方法。

三、教学重点与难点：1. 重点：平面图形的密铺概念及特点。

2. 难点：平面图形的密铺方法的运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的密铺特点。

2. 利用实物模型、多媒体辅助教学，直观展示平面图形的密铺过程。

3. 组织学生进行小组讨论，培养合作交流意识。

五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的密铺现象，如地砖、墙面等，引导学生关注平面图形的密铺。

2. 探究平面图形的密铺特点：让学生观察、分析不同类型的平面图形密铺，引导学生发现密铺的特点。

3. 总结密铺的特点：通过学生观察、分析，教师引导学生总结出平面图形密铺的特点。

4. 学习平面图形的密铺方法：让学生尝试用不同方法对平面图形进行密铺，教师给予指导。

5. 实践操作：学生分组进行实践操作，运用所学方法对平面图形进行密铺。

6. 展示与评价：各小组展示自己的密铺作品，互相评价，教师给予总结性评价。

7. 课堂小结：教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固知识点。

8. 布置作业：设计一道有关平面图形密铺的练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师总结本节课的教学效果，为下一节课的教学做好准备。

10. 教学拓展：组织学生进行课外探究，如调查生活中的密铺现象，提高学生的实践能力。

六、教学评价：1. 评价学生对平面图形密铺概念的理解程度。

2. 评价学生对平面图形密铺特点的掌握情况。

3. 评价学生在实践操作中运用密铺方法的能力。

4. 评价学生在小组合作交流中的表现。

七、教学反思：1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况。

2. 针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课的教学做好准备。

《平面图形的密铺》教案第一章：引言教学目标：1. 了解平面图形的密铺的概念和意义。

2. 掌握平面图形的密铺的方法和技巧。

教学内容：1. 介绍平面图形的密铺的定义和作用。

2. 讲解平面图形的密铺的方法和技巧。

教学步骤：1. 引入平面图形的密铺的概念，让学生初步了解。

2. 通过实例展示平面图形的密铺的效果和应用。

3. 讲解平面图形的密铺的方法和技巧，引导学生思考和探索。

4. 让学生进行实践操作，尝试平面图形的密铺。

教学评价：1. 学生能准确描述平面图形的密铺的概念和作用。

2. 学生能掌握平面图形的密铺的方法和技巧，并能够灵活运用。

第二章：矩形的密铺教学目标：1. 了解矩形的密铺的概念和意义。

2. 掌握矩形的密铺的方法和技巧。

教学内容：1. 介绍矩形的密铺的定义和作用。

2. 讲解矩形的密铺的方法和技巧。

教学步骤：1. 引入矩形的密铺的概念，让学生初步了解。

2. 通过实例展示矩形的密铺的效果和应用。

3. 讲解矩形的密铺的方法和技巧，引导学生思考和探索。

4. 让学生进行实践操作，尝试矩形的密铺。

教学评价：1. 学生能准确描述矩形的密铺的概念和作用。

2. 学生能掌握矩形的密铺的方法和技巧，并能够灵活运用。

第三章：三角形的密铺教学目标：1. 了解三角形的密铺的概念和意义。

2. 掌握三角形的密铺的方法和技巧。

教学内容：1. 介绍三角形的密铺的定义和作用。

2. 讲解三角形的密铺的方法和技巧。

教学步骤：1. 引入三角形的密铺的概念，让学生初步了解。

2. 通过实例展示三角形的密铺的效果和应用。

3. 讲解三角形的密铺的方法和技巧，引导学生思考和探索。

4. 让学生进行实践操作，尝试三角形的密铺。

教学评价：1. 学生能准确描述三角形的密铺的概念和作用。

2. 学生能掌握三角形的密铺的方法和技巧，并能够灵活运用。

第四章：平行四边形的密铺教学目标：1. 了解平行四边形的密铺的概念和意义。

2. 掌握平行四边形的密铺的方法和技巧。

教学内容：1. 介绍平行四边形的密铺的定义和作用。

《平面图形的密铺》教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能够理解平面图形的密铺的概念。

2. 学生能够运用平面图形的密铺原理进行实际问题的解决。

过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养空间观念和逻辑思维能力。

2. 学生能够运用画图工具或手工绘制出平面图形的密铺图形。

情感态度价值观：1. 学生体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。

2. 学生在解决实际问题的过程中，培养合作意识与团队精神。

二、教学重点与难点：重点：1. 平面图形的密铺概念的理解。

2. 平面图形的密铺方法的掌握。

难点：1. 平面图形的密铺原理的应用。

2. 复杂平面图形的密铺方法的探索。

三、教学准备：教师准备：1. 平面图形的密铺的相关教学材料。

2. 画图工具（如彩笔、直尺、剪刀等）。

学生准备：1. 完成预习任务，了解平面图形的密铺的基本概念。

2. 准备好画图工具。

四、教学过程：1. 导入：教师通过展示一些生活中的实例，如瓷砖铺贴、地板图案等，引导学生观察并思考这些实例中的平面图形的密铺现象。

2. 新课讲解：教师介绍平面图形的密铺的概念，讲解密铺的原理和方法，并通过示例进行讲解。

3. 实践操作：学生分组进行实践操作，运用画图工具或手工绘制出不同平面图形的密铺图形。

4. 交流分享：学生展示自己的作品，分享在操作过程中的发现和感悟，师生共同讨论并总结密铺的方法和技巧。

5. 巩固练习：教师给出一些实际问题，学生独立解决，运用密铺原理进行图形设计或计算。

五、作业布置：1. 绘制一个自己设计的平面图形的密铺图形，并写上设计思路和感受。

2. 完成课后练习题，巩固所学知识。

六、教学评价：1. 学生能够准确地解释平面图形的密铺的概念。

2. 学生能够熟练地运用平面图形的密铺原理进行实际问题的解决。

3. 学生能够通过实践操作，展示自己的创新能力和团队合作精神。

七、教学拓展：1. 引导学生探索更多平面图形的密铺方法，如五边形、六边形等。