等腰三角形课件PPT

3、等腰三角形的底边上的高，既是底边上的中线，又是顶角平分线。
D
C
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
（1）已知等腰三形的一个顶角为36° ，则它 的两个底角分别为 72° 、72° 。
。
1、练一练（基础训练）。
（2）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它 两个角分别为 70° 、70° 或 __ 40° 、100° 则它的周长是 ___________ 。 14 或 16
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
（3）已知等腰三角形的两边长分别是4和6，
（3题的变式题）若把此等腰三角形的两边长改 为3和7，则它的周长应是多少？
（4）△ABC中，AB＝AC，D在AC上， 且BD＝BC＝AD 。 ①图中有 3 个等腰三角形，它们分 △ABC、△ADB、△DBC 别为_______________ 。
② △ABC的三个内角分别为 36°、72°、72° 。 _______________
B
C
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
已知： △ABC 中，AB＝AC D 求证：∠B＝∠C 。
B
C
证明：作底边BC上的中线AD。 在△ABD与△ACD中： AB＝AC（已知） BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边） A
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等） B C
性质1用数学语言表示为：
∵在△ABC中 AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法一：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中 AB＝AC（已知） 1
A 2
方法二：作底边BC的高AD。
∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在RT△ABD与RT△ACD中 AB＝AC（已知） C∴ △ABD ≌ △ACD（HLB ） ∴ ∠B＝∠C 1 AD＝AD（公共边）
X
A
D
2X 2X
B
C
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点， DE
⊥ ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
DF⊥AC于F 证明：
AB 于E .求证：DE＝DF。E
B D
F
C
∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知）
∴BD＝DC
∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角）
方法二：连AD 。
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
CA、CB AB ∠C
∠A、 ∠B
AC=AD
AC、AD DC ∠CAD
∠ACD、 ∠ADC
底边
顶角
底角 ∠B、 ∠C
1、动手操作：把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去 阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？
C A
D B
2、想一想：
（1）剪出的三角形是等腰三角形吗？并指出其中的腰、底边、顶角、底角。 （2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还有没有重合 的部分？并指出重合的部分是什么？ （3）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
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∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）
② ∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴ ∠1＝∠2， AD⊥BC（三线合一） ③∵ AB＝AC， AD⊥BC （已知） ∴ ∠1＝∠2， BD＝DC（三线合一）
D
2、本节课学习了数学思想及方法:分类讨论和一题多解。
1、P56 习题12.3 1、2、4 2、练习册P22-P23 1—9题 10题为选做题 3、复习课本P49--52
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
A
B
D
C
C
你发现了什么？
结论1：等腰三角形的两底角相等 A
结论2：等腰三角形顶角的角平分线， 既是底边上的中线，也是底边上的高。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线上的点到这个
在△DBE与△DCF中
∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） ∴ △BDE ≌ △CDF（AAS） ∴DE＝DF
角的两边距离相等）
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节课的主要教学知识是等腰三角形的两个性质。
等腰三角形的性质 性质1 B A 性质2 B 12 C A C 内容 等腰三角形的 两个底角相等 应用格式 ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C （等边对等角） ①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知） 等腰三角形的顶角 平分线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。
A
∠1＝∠2（已证）
B AD＝AD（公共边）
` D
D
C
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS）
∴ ∠B＝∠C
议一议:说说为什么在添加辅助线时，作顶角平分线，
底边中线，底边高都能使分成的两个三角形全等？
性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边
上的高互相重合。（通常说成等腰三角形的“三线合一”）
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
A
B
C
（2）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，除两腰重合外还 有没有重合的部分？并指出重合的部分是什么？
八年级上数学 12.3 等腰三角形
小河九年一贯制学校 执教者：张晓琴
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A 等腰三角形中，相等的两边叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角 腰 叫做顶角， 腰和底边的夹角 叫做底角. B
底角
顶 角
腰
底角
C
底边
写一写
图形 条件
腰
AB=AC
AB、AC BC ∠A
CA=CB
性质2可分解成下面三个方面来理解：
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 A 1 2
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是顶角平分线。 B
数学语言表示为：在△ABC中 ∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）