人教版等腰三角形PPT优秀课件1

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1等腰三角形的性质课件(1)

14.5 等腰三角形的性质（1）
概念巩固
• 等腰三角形的定义是什么？
有两条边相等的三角形是等腰三角形.
• 如图,在△ABC中,AB=AC,我们就说△ABC是等腰三角形
A
顶腰角
相等的两边AB和AC叫做腰，另一边BC叫做底边；
B 底角底边
两腰所夹的角叫做顶角（如∠A），一腰与底边所夹的角叫底角（如∠B、∠C）。
_A_D_⊥__B_C_（__等__腰__三__角_ 形底边上的中线是底边上的高）
等腰三角形的三线合一
等腰三角形的性质二：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“等腰三角形的三线合一”）
A
符号语言3
在△ABC中，
∵AB=AC, AD⊥BC（已知）
B
D
C
∴∠__B_A_D_=_∠__C_AD（等腰三角形底边上的高是顶角平分线）
（条件）已知，在△ABC中，AB=AC，
（结论）说明∠B=∠C的理由.
A
解：取底边BC的中点D，联结AD
∵D是BC的中点（已作）
∴BD=CD（线段中点的意义）.
在△ABD与△ACD中， AB=AC(已知)
B
D
C
BD=CD(已求)
AD=AD(公共边)
∴△ABD≌△ACD（S.S.S）.
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
D
C
∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）
又∵∠ADB+∠ADC=180°（邻补角的意义）
∴2∠ADB=2∠ADC=180°（等量代换）
∴∠ADB=∠ADC=90°（等式性质）
性质探究
思考2：通过这些结论你发现了什么？

等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件

20
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互余，斜边是直角三角形的最长边，且满足勾股定理。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个内角为90°或满足勾股定理，则该三角形为直角三角形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度，且这个三角形的两条直角边相等，则这个三角形是等腰直角三角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理，即其中两条边的平方和等于第三条边的平方，则这个三角形是直角三角形。若此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等，且顶角的度数是底角度数的两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容，等腰三角形作为特殊三角形，具有独特的性质和广泛的应用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理解三角形的基本性质，掌握证明方法，提高几何推理能力。

等腰三角形课件PPT

等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上取一点P，连接CP和DP。试找出使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线将斜边分为两段，这两段与直角边的乘积相等。
等腰三角形与射影定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其高线即为斜边上的垂线，满足射影定理。

人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)

轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等（简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD

《等腰三角形的性质》优秀课件

全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中，若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等，则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所对的两个底角相等，即等边对等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度，高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节

人教版《等腰三角形》ppt课件初中数学1

一般地，判断三角形形状的关键在于要先求出三角形的三个内角度数或三条边长,或找到角（边）所满足的重要数量关系,然后再利用等腰（等边）三角形的判定方法,进行三角形形状的判断.
初中数学
知识运用
二、运用等腰三角形的判定和性质进行边角等有关计算
初中数学
例如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,DE垂直平分AB
2、特殊的等腰三角形：等边三角形
本课小结
AE=ED=DB=BC
A
D
C
等腰三角形：△AED,△EDB,△BCD.
初中数学
初中数学
变式: 如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D，E分别在AC和
AB上,且AE=ED=DB=BC,若∠A的度数为x°,则用x的代数
式表示∠C为__3_x_°_,并求∠A=_1_5__°.
初中数学
例已知三角形△ABC的三边长为a,b,c.
(4)当满足(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0时,则三角形的形状为等边三角形 .
分析： ∵(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0; (a-b)²,(b-c)²,(c-a)²均具有非负性, ∴(a-b)²=0,且(b-c)²=0,且(c-a)²=0. ∴a=b 且 b=c 且 c=a. 根据等边三角形定义,得△ABC是等边三角形.
初中数学
初中数学
例如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别
为D,E.若AB=8,则BD=____4_,BE=____2_.
分析：
等边三角形△ABC
AB=AC=BC=8 ∠BAC=∠B=∠C=60°
A
AD⊥BC AD: 三线合一
DE⊥AB ∠BED=∠AED=90°

等腰三角形PPT课件(1)

小结与复习
本节课你学习了等腰三角形的哪些重要性质?
探究
我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB 与AC之间有什么关系吗？
我测量后发现AB与AC相等
3cm
3cm
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C 沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC的平
结论
由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
例3 已知：如图，△ABC是等边三角形，点 D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE。求证： △ADE是等边三角形。
证明 ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC=∠B=∠C= 60° ∵∠EAD=∠BAC= 60° 又 AD=AE， ∴△ADE是等边三角形
腰和底边的夹角叫做底角。
探究
任意画一个等腰三角形其中AB =AC，如图, 作△ABC 关于顶角平分线AD 所在直线的轴反射，由于∠1 =∠2，AB=AC，因此：
射线AB的像是射线AC，射线AC的像是射线 AB ；线段AB的像是线段AC，线段AC的像是线段 AB ；点B的像是点C，点C的像是点 B ；线段BC的像是线段CB。从而等腰三角形ABC关于直线 AD 对称。
例1 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,点D, E 在边BC上, 且AD=AE，求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F, 则AF是等腰三角形ABC 和等腰三角形ADE 底边上的高, 也是底边上的中线。 ∴ BF = CF， DF=EF， ∴ BF－DF=CF－EF，即BD=CE
（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）
作业

等腰三角形的判定课件(共21张PPT)

复习回顾
等腰三角形的性质定理
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。（性质定理1）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一。（性质定理2）
如何判定一个三角形是等腰三角形？
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
还有其他方法吗？
A
B
D C
例2：已知：AD交BC于点O，AB∥CD，OA=OB
求证：OC=OD
问题：
1、若已知AB∥ CD，OC=OD，能
A
否证明OA=OB？
2、若已知OA=OB，OC=OD，能否
证明AB ∥ CD？
C
B O
D
规律：
AB ∥ CD，OA=OB，OC=OD中已知任两个可推出第三个。
例3、如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,
已知：△ABC中，∠B=∠CBAC的平分线AD
A
在△ BAD和△ CAD中， 1 2
∠B=∠C，
∠1=∠2，
B
AD=AD
C
D
∴ △ BAD≌ △ CAD（AAS）
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）
思考:作底边上的高可以吗?作底边中线呢?
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
∠ABC= ∠A’B’C’=90°，
AB=A’B’,AC=A’C’，
区别:条件和结论互换。
3、已知：ED ∥ OB，EO=ED
求证：Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ 求证：OD平分 AOB。
例1 :已知：如图，∠CAE是△ABC的外角∠1=∠2，

等腰三角形判定1优质课件PPT

2021/02/01
A C
2
A
❖ 1.如图:ΔABC中,已知AB=AC,
❖∠图B中=有∠哪C些．角相在等三?角形中等边B 对等角．C
２．反过来：
在ΔABC中， ∠ B= ∠ C，
AB=AC成立吗？
2021/02/01
3
探索思考
1，作一个三角形，有两个角
相等，这两个角所对的边是否 A
相等？
分析：
在ΔABC中，∠B=∠C作∠BAC
17
Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2021/02/01
18
12
的平分线交BC于D，则
B
∠ 1=∠2，又∠B=∠C，由三角
DC
形内角和的性质得
∠ADB=∠ADC，沿直线AD折叠∠ADB=∠ADC ，
∠1= ∠2，所以射线DB与射线DC重合，射线AB与射
线AC重合，从而点B与点C重合，因此AB=AC
2021/02/01
4
等腰三角形有以下的判定方法：
❖ 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．
解：∠CAB是ΔABC的外角，
D
∠1=∠2，AD∥BC，因为 AD∥BC所以∠1=∠B
∠2=∠C，∠B=∠C，因此
AB=AC，即ΔABC的是等腰
B
C
2021/02/01
11
基本应用❖ຫໍສະໝຸດ 例３．如图，ＢＤ是等腰三角形ＡＢＣ的底
边ＡＣ上的高，ＤＥ∥ＢＣ，交ＡＢ于点

《等腰三角形的性质》优秀课件pptx

定义及特点定义有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。

特点等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平分线；两腰相等，两底角相等。

与等边三角形关系区别等边三角形的三边都相等，三个角都是60度；而等腰三角形只有两边相等，两底角相等，顶角可以是任意角度（小于180度）。

联系等边三角形可以看作是特殊的等腰三角形，即当等腰三角形的顶角为60度时，它就变成了等边三角形。

03在建筑设计中，等腰三角形常被用于构建具有对称美的结构，如尖顶房屋、桥梁的支撑结构等。

建筑学在机械设计和制造中，等腰三角形的稳定性被广泛应用，如三脚架、起重机的支撑结构等。

工程学在解决一些实际问题时，等腰三角形可以作为数学模型，帮助我们理解和解决问题，如测量高度、计算角度等。

数学建模实际应用举例01等腰三角形定义有两边相等的三角形称为等腰三角形。

02两边相等定理内容等腰三角形的两个底角相等。

03定理证明方法通过构造中线或高，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”。

两角相等定理内容定理证明方法推论通过构造角平分线或中线，利用全等三角形或相似三角形的性质进行证明。

在等腰三角形中，若有一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。

030201等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线。

对称性在等腰三角形中，若两条边相等，则对应的两个角也相等。

对称性推论1在等腰三角形中，若一个角是另一个角的两倍，则这个三角形是直角三角形，且直角在顶角处。

对称性推论2在等腰三角形中，若底边两端点到对称轴的距离相等，则这两个点是底边的两个三等分点。

对称性推论3对称性及其推论两条边相等根据等腰三角形的定义，若一个三角形有两条边长度相等，则该三角形为等腰三角形。

两个角相等等腰三角形的两个底角相等，因此若一个三角形有两个角相等，则可根据此性质判定该三角形为等腰三角形。

17.1 等腰三角形 - 第1课时课件(共23张PPT)

等边三角形的性质定理
等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于６０°．
例题解析
例１已知：如图，在△ABC中，AB=BC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线．求证：BD＝CE．
证明：∵BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠ABD＝½∠ABC，∠ACE＝½∠ACB．∵∠ABC＝∠ACB（等边对等角）∴∠ABD＝∠ACE（等量代换）．∵AB＝AC（已知），∠A＝∠A（公共角），∴△ABD≌△ACE（ ASA ）.∴BD＝CE（全等三角形的对应边相等）．
2.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝５０°，则∠C的度数为（）．A．８０° B．６０°C．５０° D．４０°
C
3.如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（）A.25° B.60° C.85° D.95°
（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC =BC，CD =CE，∠ACB =∠DCE=60°，又∵∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DBC，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC =BC，∠ACD=∠BCE，CD =CE，∴△ACD≌△BCE（SAS）.∴AD=BE.
三边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形是等腰三角形的特例.
定义
知识点3 等边三角形的定义及性质定理
已知：如图，在△ABC中，AB=BC=AC．求证：∠A=∠B=∠C＝６０°．
证明：∵在△ABC中，AB=BC=AC，∴∠A=∠B=∠C（等边对等角）．∵∠A＋∠B＋∠C＝１８０°，∴∠A=∠B=∠C＝６０°．
（2）解：在等边△ECD中，∠CDE=∠CED=60°，∴∠ADC=120°，∵△ACD≌△BCE，∴∠BEC=∠ADC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°.

12.3.1等腰三角形课件

(人教版数学八年级上册人教版) 人教版
12.3 等腰三角形（1）等腰三角形（）
1、等腰三角形的定义. 2、等腰三角形是不是轴对称图形?它的对成轴在哪？
A
B
D
C
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 的三角形叫做等腰三角形
A
顶角
腰
腰
B
C
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 和底边的夹角叫做底角
已知：如图，△ABC中，AB=AC。已知：如图，中。求证：求证：∠B=∠C ∠ 证明：作顶角的角平分线AD 证明：作顶角的角平分线，在△BAD和△CAD中，和中 AB=AC（已知）（已知） ∠1=∠2（辅助线作法） ∠ （辅助线作法） AD=AD（公共边）（公共边） ∴△BAD≌△CAD（SAS） B ≌ （） ∴∠B=∠C（全等三角形的 ∴∠ ∠ （对应角相等）对应角相等）
A
B
D
C
例题1
如图,在如图在△ABC中,AB=AC,点D在AC上, 中点在上各角的度数. 且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数求各角的度数
解:∵AB=AC,BD=BC=AD ∵ ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∴∠ ∠ ∠ ， ∠ A=∠ABD（等边对等角）. ∠ （等边对等角） A=x,则设 ∠ A=x,则 ∠BDC=∠ A+∠ABD=2x, ∠ ∠ 从而 : ∠ABC=∠C=∠BDC=2x. ∠ ∠ 于是在△ 于是在△ABC 中,有有 ∠ A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180° ∠ ∠ ° 解得: x=36 ° 解得在△ABC 中,∠A= 36 °, ∠ABC=∠C =72°. ∠ ∠ °

数学人教版八年级上册 12.3等腰三角形(第1课时)PPT课件

习题12.3 1, 2, 4, 7
（简称为”三线合, 点D在AC上, 且 BD=BC=AD求△ABC各角的度数. 解:
∵AB=AC, BD=BC=AD ∴∠ABC=∠C=∠BDC
∠A=∠ABD 设∠A=x,则
∠BDC=∠A+∠ABD=2x 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x 于是在△ABC中, 有
探究
如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去阴影部分, 再把它打开, 得到的三角形ABC有什么特点?
概念:
有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
(如AB=AC, △ABC为等腰三角形)
A
腰—相等的两边
顶
腰角腰底—除腰外的一边
B 底角底角 C 顶角—两腰的夹角
底边
底角—腰与底的夹角
想一想
1、上面剪出的等腰三角形是抽对称图形吗? 2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折, 找出其中重合的线段和角。
3、由这些重合的线段和角, 你能发现等腰三角形的哪些性质呢? 说一说你的猜想。
我们可以发现等腰三角形的性质:
性质1: 等腰三角形的两个底角相等（简写为“等边对等角”）
性质2: 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线相互重合。
说一说
通过本节课的学习, 你们都有哪些收获?
小结
概念: 有两条边相等的三角形是等腰三角形
1. 等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形, 顶角平分线（或底边中线或底边上的高线）所在直线是它的对称轴.
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
【作业设计】
∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 解得x=36 在△ABC中, ∠A=36, ∠ABC=∠C=72

人教版八年级数学上册课件：1.等腰三角形的判定

A.15° C.20°
A
B.18° D.22.5°
关闭
答案
1
2
3
4
5
2.(2013·湖北宜昌中考)如图,在矩形 ABCD 中,AB<BC,AC,BD 相交于
点 O,则图中等腰三角形的个数是( ).
A.8
B.6
C.4
D.2
∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AO=BO=CO=DO. ∴图中的等腰三角形是△ABO,△BCO,△DCO,△ADO,共 4 个,故选 C.
等腰三角形的判定
关闭
在△ABC 中,∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-36°-72°=72°,
【∴∠例AB题C=】∠C,∴如AB图=A所C. 示,在△ABC 中,∠A=36°,∠C=72°,BD 为∠ABC 的平分∵B线D 为,分∠A别BC计的算平∠分A线B, D,∠BDC 的度数,并说明图中有哪些等腰三关角闭形. ∴由∠A等BD腰=12三∠A角BC形=3的6°.性质及三角形的内角和,可求出∠ABD,∠BDC 的度
∴∠ABD=∠A.
∴数BD,由=A等D,∠腰BD三C角=∠A形BD的+判 ∠A=定72定°. 理可得出△ABC,△BCD,△ABD 是等腰三 ∴角∠B形DC. =∠C.
∴BD=BC. 综上所述,图中共有三个等腰三角形,分别为△ABC,△BCD,△ABD.
解析答案
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5
1.如图,在△ABC 中,点 D 在 AC 上,且 AB=AD,∠ABC=∠C+30°,则 ∠CBD=( ).答案 Nhomakorabea1
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5.如图所示,AD 是△ABC 的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是

八年级数学上：12.3等腰三角形(第2课时)课件新人教版1

CE要多长？Dຫໍສະໝຸດ BEA已知：DE=4m，AB=5m，C为
AB中点，求CD和CE的长。
C
解：选取1cm代表1m
D
⑴作线段DE=4cm；
⑵作线段DE的垂直平分线MN，
与DE交于B；
⑶在MN上截取BC=2.5cm；
⑷连接CD，CE，△CDE就是
所求的等腰三角形。
D
量出CD的长，就可以算出绳长。
BE M C
BE N
1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？
解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABCD是矩形知A
E G 3D
AD∥BC ∴∠ 3= ∠ 2
1
B2
C
由沿对角线折叠知
∠1=∠2
∴ ∠ 1= ∠ 3 ∴ BG=DG（等角对等边）
2、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC， OA=OB，求证：OC=OD
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
简写成：等角对等边
几何语言表示：在⊿ABO中 ∵∠A=∠B ∴AO=BO
算一算，找一找
已知：如图， ∠A= ∠DBC =360， ∠C=720。计算∠1和 ∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？
∠1=720 ∠2=360
A
2 B
D 1
C
等腰三角形有： ⊿ABC 、⊿ABD、⊿BCD
人教版 ·数学 ·八年级(上)
人教实验版
探索新知
• 如图位于在海上A、B两处的两艘救生船
接到O处的遇险报警，当时测得∠A=∠B。
如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风
浪因素）？并说明理由。

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路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
A 证明：∴ ∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC． ∵ ∠ADB +∠ADC =180°， ∴ ∠ADB =90°． ∴ AD⊥BC．
Ｂ
C
பைடு நூலகம்
D
探索并证明等腰三角形的性质
在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD． ∵ AB =AC，
BD =CD， AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
的边也相等（简写成“等角对等边”）． A
符号语言：
∵ 在△ABC 中，∠B =∠C， ∴ AB =AC．
思考与等腰三角形性质进
行比较看有什么区别？
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
巩固等腰三角形的判定定理
已知：∠CAE 是△ABC 的外角，∠1 =∠2，AD∥
探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思
这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
思考2 这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等．结论：这两个角所对的边相等．
探索等腰三角形的判定定理
问题类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？
探索等腰三角形的判定定理
已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB
=AC．证明：过A 点作AE⊥BC，垂足为E.
在△ABE 和△ACE 中，
A
∠B =∠C， ∠AEB = ∠AEC = 90°， AE = AE，
∴ △ABE ≌△ACE ．
∴ AB = AC ．
B
E
C
追问你还有其他证明方法吗？
探索等腰三角形的判定定理
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对
BC．
E
求证：AB =AC.
A
1 2
D
B
C
巩固等腰三角形的判定定理
追问要证明AB =AC，应如何选择证明方法？
（1）AB、AC 在同一个三角形中，应选择“等角对等边”；
（2）建立三角形的外角和与之不相邻的内角关系；
（3）利用平行转移已知角；最终使得相等的角转化到同一个三角形中. B
E
A
1 2
探索并证明等腰三角形的性质
例1 如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．
A
D
B
C
探索等腰三角形的判定定理
问题等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．结论：这两条边所对的角相等．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？可以作底边的高线或顶角的角平分线.
A
Ｂ
C
D
探索并证明等腰三角形的性质
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
探索并证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
探索等腰三角形的判定定理
思考性质定理证明方法是什么？
作顶角的平分线或底边上的高或底边的中线，将一个三角形的问题转化为两个全等三角形来证明两个角相等．
探索等腰三角形的判定定理
问题一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
探索等腰三角形的判定定理
思考1 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？
探索并证明等腰三角形的性质
等腰三角形的特征: （1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．
探索并证明等腰三角形的性质
同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？
探索并证明等腰三角形的性质
在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？
学习说明
学习重点： 1．探索并证明等腰三角形性质． 2．理解和运用等腰三角形的判定定理.
探索并证明等腰三角形的性质
如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？
B
A
D
C
探索并证明等腰三角形的性质
仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形有什么特征吗？
13.3.1等腰三角形
本课说明
在已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质．探索等腰三角形的判定方法，这为我们提供了证明两条线段相等的新方法．
学习说明
学习目标： 1．探索并证明等腰三角形的两个性质． 2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． 3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 4．探索等腰三角形判定定理． 5．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 6．了解等腰三角形的尺规作图.