平面解析几何初步直线圆的方程等一轮复习专题练习(四)含答案高中数学

高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．（2020年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为 （ ）A ．524-B ．171-C ．622-D ．172．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x =3．已知圆的方程为X 2+Y 2-6X -8Y ＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ） （A ）106（B ）206（C ）306（D ）406(2020山东理)4．过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．90（北京卷7）5．从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2020北京理) 6．到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ） A ．x －y=0 B ．x+y=0 C ．|x|－y=0D ．|x|－|y|=0（2020京皖春文8）7．设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x 2+y 2=2相切,则a 的值为( ) A ．± 2 B ．±2 B ．±2 2 D ．±4(2020陕西理)8．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、B、C应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-BCA C 9．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能 10．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题11．已知圆22x y m +=与圆2268110x y x y ++--=相交， 则实数m 的取值范围为 ▲ .12．设直线系M:xcos θ+(y-2)sin θ=1(02θ≤≤π),对于下列四个命题:①存在一个圆与所有直线相交; ②存在一个圆与所有直线不相交;③存在一个圆与所有直线相切;④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等.其中真命题的代号是 ___ .(写出所有真命题的代号)13．直线:40l x y +-=，圆224x y +=，A 为直线上一点，若圆上存在两点,B C ，使得60BAC ︒∠=,则满足条件的点A 横坐标最大值是 ▲ .14．若直线l 经过直线230x y -+=和320x y -+=的交点，且垂直于直线21y x =-，则直线l 的方程为15．已知直线1l ：310x y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 ▲ ．16．已知A ，B 两点都在直线21y x =-上，且A ，B 两点横坐标之差为2，则A ，B之间的距离为 ▲ 评卷人得分三、解答题17．直线L 经过P(5,5),其斜率为k ，L 与圆225y +=2x 相交，交点分别为A ，B. (1)若45=AB ，求k 的值; (2)若45<AB ，求k 的取值范围.18．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5．（1）求直线PQ 与圆C 的方程．（2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．解法二：设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=由已知得24220310448D E F D E F E F ⎧-+=-⎪--=⎨⎪-=⎩解得2108124D D E E F F =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎩或 当2012D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩时，135r =<；当1084D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，375r =>（舍）∴ 所求圆的方程为222120x y x +--= (2) 设l 为0x y m ++=由22(1)13x y m x y ++=⎧⎨-+=⎩，得222(22)120x m x m +-+-= …………………10分 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则212121212m x x m x x -+=-=，∵ 90AOB ∠=︒， ∴ 12120x x y y +=∴ 1212()()0x x x m x m +++= …………………12分 ∴ 2120m m +-= ∴ m = 3或 – 4（均满足0∆>）∴ l 为3040x y x y ++=+-=或 …………………15分 119．已知直线212:60,:(2)320.l x m y l m x my m ++=-++=讨论当实数m 为何值时，(1)121212(2)(3)l l l l l l 与相交； ； 与重合. (本题满分10分)本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分3分，第3小题满分3分．20．求点P （3，-2）到下列直线的距离： （1）01|43=+-y x ； （2）6=y ； （3）y 轴。

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注意事项：
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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于
（ ） A ．25
B ．23.
C ．3
D ．1（2020福建文）
2．从原点向圆271222+-+y y x =0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（ ）
(A)π (B)2π (C)4π (D)6π(2020北京理)
3．“m=
21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的
A ．充分必要条件
B ．充分而不必要条件(C)必要而不充分条件
D ．既不充分也不必要条件(2020北京理)
4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是。

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第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）
A ．20x y +-=
B ．10y -=
C ．0x y -=
D ．340x y +-=（2020湖北文）
A
2．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）
A ．[3,3]-
B ．(3,3)-
C ．33[,]33-
D ．33(,)33-(2020安徽理)
3．(2020浙江理)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( ) A ． 21 B ． 32 C ． 22 D ．322。

高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于（ ）A ．33B ．23C ．3D ．1（2020广东文）(解析几何)2．过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}22(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（ ）A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=（2020湖北文）A3．过坐标原点且与圆2254202x y x y +-++=相切的直线方程为（ ） A ．x y x y 313=-=或 B ．x y x y 313-==或 C ．x y x y 313-=-=或 D ．x y x y 313==或(2020重庆理)4．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）A ．x 2－x ＋y 2＝1B ．x 2y ＋xy 2＝1C ．x －y=1D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4） 5．若)1,2(-P 为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ． 03=--y xB ． 032=-+y xC ． 01=-+y xD ． 052=--y x （2020天津理7）6．设A ．B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA 的方程为x －y+1=0，则直线PB 的方程是（ ）A ．x+y －5=0B ．2x －y －1=0C ．2y －x －4=0D ．2x+y －7=0（2020天津理6）7．已知圆1C 的方程为0),(=y x f ，且),(00y x P 在圆1C 外，圆2C 的方程为 ),(y x f =),(00y x f ，则1C 与圆2C 一定（ ）A ．相离B ．相切C ．同心圆D ．相交 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2+（y －2）2=2截得的弦长等于（ ）A ．26B ．3C ．23D ．69．点（4，0）关于直线5x+4y+21=0对称的点是（ ）A 、（-6，8）B 、（-6，-8）C 、（-8，-6）D 、（6，8）10．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ）A 、-3或317B 、-3C 、1或35 D 、1 第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=．若直线(1)y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是 ▲ ．12．过点(0,1)的直线与x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，则AB 的最小值为________． 13．已知实数,a b 是方程2s i n c o s 10(,)x x k k Z θθθπ+-=≠∈的两个不同的实数解，点22(,),(,)A a a B b b ，则直线AB 与圆221x y +=的位置关系是 ▲ 14．P ，Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋6＝0上任意一点，则PQ 的最小值为________．15．圆22(3)(4)1x y -+-=关于直线0x y +=对称的圆的方程为__________；16．若直线230x y +-=经过点(1,)b ，则b =______ 评卷人得分 三、解答题17．已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =．(1) 求实数a b 、间满足的等量关系；(2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．试题分析：（1）连接OP,OQ ，则PQ OQ ⊥，在RT OPQ ∆中，222PQ OP OQ =-，且PQ PA = ，结合两点之间距离公式可得关于,a b 的等式；（2）在RT OPQ ∆中，221PQ a b =+-，是含有,a b 的二元函数，结合（1）可得关于a 的一元函数，求其最（3）方法一：设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+，而2222269(23)5()55OP a b a a a =+=+-+=-+，故当65a =时，mi n 3 5.5OP =此时, 3235b a =-+=，min 3515R =-，得半径取最小值时圆P 的方程为222633()()(51)555x y -+-=-．18．（本小题满分15分）已知圆M 的方程为22(2)1x y +-=，直线l 的方程为20x y -=，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线,PA PB ，切点为,A B ．（1）若P 点的坐标为(2,1)，过P 作直线与圆M 交于,C D 两点，当2CD =时，求直线CD 的方程；（2）求证：经过,,A P M 三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.19．过点(0,1)M 作直线l ，使它被直线1:280l x y +-=和2:3100l x y -+=所截得的线段恰好被点M 所平分，求直线l 的方程。

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第I 卷（选择题）
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得分 一、选择题
1．（2020年高考安徽（文））直线2550x y +-+=被圆22
240x y x y +--=截得的弦长为
（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．46 2．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2:2(0)C y px p
=>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为
（ ） A ．24y x =或28y x =
B ．22y x =或28y x =
C ．24y x =或216y x =
D ．22y x =或2
16y x = 3．下列方程的曲线关于x=y 对称的是（ ）
A ．x 2－x ＋y 2＝1
B ．x 2y ＋xy 2＝1
C ．x －y=1
D ．x 2－y 2＝1（2020北京安徽春季4）
4．将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0相切，则实数λ的值为（ ）。

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一、选择题
1．正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,
1
3
AB BF
==动点
P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）
A．8 B．6 C．4 D．3（2020大纲文）
答案B
【解析】。

高中数学专题复习《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．直线220x y +-=与圆224x y +=相交于,A B 两点,则弦AB 的长度等于（ ）A ．25B ．23.C ．3D ．1（2020福建文）2．将圆x 2+y 2 -2x-4y+1=0平分的直线是（ ）A ．x+y-1=0B ．x+y+3=0C ．x-y+1=0D ．x-y+3=0（2020辽宁文）3．圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y=33x 的距离是（ ） A ．21 B ．23 C ．1 D ．3（2020全国理）4．已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于直线y ＝－x 对称，则圆C 的方程为（ ）A ．(x ＋1)2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝1C ．x 2＋(y ＋1)2＝1 ．x 2＋(y －1)2＝1（2020全国2理）（4）5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R,θ≠2π＋k π，k ∈Z ）的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定的（2020京皖春理8） 6．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）A ．y=3xB ．y=－3xC ．y=33xD ．y=－33x （2020全国10）7．圆x 2＋y 2＋2x ＋6y ＋9＝0与圆x 2＋y 2－6x ＋2y ＋1＝0的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相外切C ．相离D ．相内切8．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为 45，则有关系式．．．（Ｂ） Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能9．直线032=+-y x l ：关于x y -=，对称的直线方程是（ ）A ．032=+-y xB ．032=-+x yC ．032=--y xD ．032=--y x10．a=1是直线y=ax+1和直线y=(a-2)x-1垂直的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．圆221x y ＋＝和圆22(4)()25x y a ＋＋－＝外切，则常数a 的值为 ． 12．已知圆22:9C x y +=，直线:20l x y -=，则与圆C 相切，且与直线l 垂直的直线方程为 .13．1 ．（2020年高考江西卷（文））若圆C 经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C 的方程是_________.14．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 ．15．两平行线l 1，l 2分别过点(1,0)与(0,5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是________．解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d最大＝(5－0)2＋(0－1)2＝26.16．点(1,1)-到直线10x y -+=的距离为________ 评卷人得分 三、解答题17．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为532cos 272sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N 是以点3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，且过点)2,2(π的圆． （1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程；（2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．18．(本小题满分14分)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，求过圆心且与直线l 垂直的直线的方程．19．已知Rt ABC 中，,2ACB D π∠=为边BC 上的一点，1,2CD DB == (1)若6BAD π∠=,求ABC 的面积（2）在过A ，B,D 三点的圆中，求圆面积的最小值20．圆22:8O x y +=内一点(1,2)P -，过点P 的直线l 的倾斜角为α，直线l 交圆于两点A B 、.(1）求当34απ=时AB 的长； (2）当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程，并将它化成一般式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分 一、选择题1．B【解析】圆心(0,0),半径2r =,弦长222|2|||22()2313AB -=-=+2．C【解析】圆心坐标为(1,2),将圆平分的直线必经过圆心,故选C3．A4．C5．C6．C7．C8．9．10．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题11．；12． 235y x =-±13．22325(2)()24x y -++=14．]2121[，-15．0＜d≤16． 322评卷人得分三、解答题17． 解：（1）⊙M ：22537()()422x y -+-=，(3,)3π对应直角坐系下的点为33(,)22, (2,)2π对应直角坐系下的点为(0,2)，∴⊙N ：2233()()122x y -+-=.……5分 （2）PQ =MN -3=431-=. ………………10分18．解：由题意可设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知：⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)，因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.19．20．解：（1）:10l x y +-=，2,222d r ==，||30AB ∴= (2）2OP k =-，∴直线1:(1)22l y x =++，即：250x y -+=。