[中学联盟]辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学专题复习总结学案：专题四-解析几何.doc

辽宁省沈阳市第二十一中学13—14学年下学期高三数学课时作业4：函数及其表示时间：45分钟 分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分) 1．下列四个图象中，是函数图象的是( )A ．(1)B ．(1)(3)(4)C ．(1)(2)(3)D ．(3)(4)解析：由一个变量x 仅有一个f (x )与之对应，得(2)不是函数图象． 答案：B2．下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )A.[2,5] C ．(0,20]D ．{2,3,4,5}解析：函数值只有四个数2、3、4、5，故值域为{2,3,4,5}． 答案：D3．设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )A ．－3B ．±3C ．－1D ．±1解析：若a ≥0，则a ＋1＝2，得a ＝1；若a <0，则－a ＋1＝2，得a ＝－1.故选D. 答案：D4．定义x ⊗y ＝x 3－y ，则h ⊗(h ⊗h )＝( ) A ．－h B ．0 C ．hD ．h 3解析：由定义得h ⊗h ＝h 3－h ，h ⊗(h ⊗h )＝h ⊗(h 3－h )＝h 3－(h 3－h )＝h ，故选C.答案：C5．设A ＝{0,1,2,4}，B ＝{12，0,1,2,6,8}，则下列对应关系能构成A 到B 的映射的是( )A ．f ：x →x 3－1B ．f ：x →(x －1)2C ．f ：x →2x －1D ．f ：x →2x解析：对于A ，由于集合A 中x ＝0时，x 3－1＝－1∉B ，即A 中元素0在集合B 中没有元素与之对应，所以选项A 不符合；同理可知B 、D 两选项均不能构成A 到B 的映射，C 符合，故选C. 答案：C6．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2 1－x ，x ≤0，f x －1 －f x －2 ，x >0，则f (2013)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：通过计算得f (－1)＝1，f (0)＝0，f (1)＝－1，f (2)＝－1，f (3)＝0，f (4)＝1，f (5)＝1，f (6)＝0，f (7)＝－1，∴f (x )的值在x >0时以－1，－1,0,1,1,0循环， ∴f (2013)＝f (335×6＋3)＝f (3)＝0. 答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)7．已知f (x －1x )＝x 2＋1x 2，则函数f (3)＝__________.解析：∵f (x －1x )＝x 2＋1x 2＝(x －1x )2＋2，∴f (x )＝x 2＋2，∴f (3)＝32＋2＝11. 答案：118．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝__________.解析：因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ，x >0，10x ，x ≤0，又－2<0，∴f (－2)＝10－2,10－2>0，f (10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－29．设M 是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合：在定义域内存在x 0，使得f(x 0＋1)＝f(x 0)＋f(1)成立．已知下列函数：①f(x)＝1x ；②f(x)＝2x ；③f(x)＝lg(x 2＋2)；④f(x)＝cosπx.其中属于集合M 的函数是__________．(写出所有满足要求的函数的序号)解析：对于①，1x ＋1＝1x ＋1显然无实数解；对于②，方程2x ＋1＝2x ＋2，解得x ＝1；对于③，方程lg[(x ＋1)2＋2]＝lg(x 2＋2)＋lg3，显然也无实数解；对于④，方程cos[π(x ＋1)]＝cosπx ＋cosπ，即cosπx ＝12，显然存在x 使之成立．答案：②④三、解答题(共55分)10．(15分)已知f (x )是二次函数，若f (0)＝0，且f (x ＋1)＝f (x )＋x ＋1. (1)求函数f (x )的解析式． (2)求函数y ＝f (x 2－2)的值域． 解：(1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)， 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a x ＋1 2＋b x ＋1 ＋c ＝ax 2＋bx ＋c ＋x ＋1， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋b ＝b ＋1a ≠0a ＋b ＝1c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝12c ＝0，∴f (x )＝12x 2＋12x .(2)由(1)知y ＝f (x 2－2)＝12(x 2－2)2＋12(x 2－2)＝12(x 4－3x 2＋2)＝12(x 2－32)2－18， 当x 2＝32时，y 取最小值－18，故函数值域为[－18，＋∞)．11．(20分)我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市打算制定一项水费措施，规定每季度每人用水不超过5吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为1.3元，若超过5吨而不超过6吨时，超过部分的水费加收200%，若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费加收400%，如果某人本季度实际用水量为x (x ≤7)吨，试计算本季度他应缴纳的水费． 解：设y 表示本季度应缴纳的水费(元)， 当0<x ≤5时，y ＝1.3x ；当5<x ≤6时，应将x 分成两部分： 5与(x －5)分别计算，第一部分为基本消费1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即1．3×(x －5)＋1.3(x －5)×200% ＝3.9x －19.5，此时y ＝1.3×5＋3.9x －19.5 ＝3.9x －13，当6<x ≤7时，同理y ＝6.5x －28.6 综上可知： y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1.3x ，3.9x －13，6.5x －28.6，0<x ≤55<x ≤6.6<x ≤712．(20分)已知函数f (x )是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有xf (x ＋1)＝(1＋x )f (x )，求f (f (52))的值．解：若x ≠0，则有f (x ＋1)＝1＋xxf (x )， 取x ＝－12，则有f (12)＝f (－12＋1)＝1－12－12·f (－12)＝－f (－12)＝－f (12)．∵f (x )是偶函数，∴f (－12)＝f (12)．由此得f (12)＝0，于是，f (52)＝f (32＋1)＝1＋3232f (32)＝53f (32)＝53f (12＋1)＝53(1＋1212)f (12)＝5f (12)＝0， 若x ＝0，则0f (0＋1)＝(1＋0)f (0)，有f (0)＝0， ∴f (f (52))＝f (0)＝0.。

辽宁省沈阳市第二十一中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列｛a n｝的通项公式为a n＝4n－1，令b n＝，则数列｛b n｝的前n项和为( )A、 n2B、 2n2＋4n C 、 n2＋n D、 n2＋2n参考答案：D2. 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为A．5 B．10 C．20D．参考答案：B3. 函数（），对任意，满足，则实数a=（）A. 2B.C.D.参考答案：C4. 已知为虚数单位，则复数的虚部是A． B．1 C． D．参考答案：A5. 若集合，，则（）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，，则．故选D．考点：集合的运算．6. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．B．C． D．参考答案：答案：D7. 函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}参考答案：A【考点】函数单调性的性质；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x?f（x）﹣e x，结合已知可分析出函数g（x）的单调性，结合g（0）=1，可得不等式e x?f（x）＞e x+1的解集．【解答】解：令g（x）=e x?f（x）﹣e x，则g′（x）=e x?∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=e x?f（x）﹣e x在R上为增函数又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=e x?f（x）﹣e x＞1的解集为{x|x＞0}即不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0}故选A8. 设，则函数的图象大致为参考答案：B9. 命题“若则”的否定是（ ）A.B. C.D.参考答案： C10. 设a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A，∠B，∠C 所对边的边长，则直线sinA?x ﹣ay ﹣c=0与bx+sinB?y+sinC=0的位置关系是（ ） A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直参考答案：C【考点】HP ：正弦定理；IJ ：直线的一般式方程与直线的垂直关系． 【分析】求出两条直线的斜率，然后判断两条直线的位置关系． 【解答】解：a ，b ，c 分别是△ABC 中∠A，∠B，∠C 所对边的边长， 则直线sinA?x ﹣ay ﹣c=0的斜率为：，bx+sinB?y+sinC=0的斜率为：， ∵==﹣1，∴两条直线垂直． 故选：C ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 y=的定义域为 ．参考答案：[0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】求该函数的定义域，直接让x≥0，且x ﹣1≠0，求解x 即可． 【解答】解：由x≥0，x ﹣1≠0得：x≥0，且x≠1． 所以原函数的定义域为[0，1）∪（1，+∞）．故答案为：[0，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，分母不能为0，属基础题．12. 已知点p （x ，y ）是直线kx+y+4=0（k ＞0）上一动点，PA 、PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为 ．参考答案：2考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式． 专题：计算题．分析：先求圆的半径，四边形PACB 的最小面积是2，转化为三角形PBC 的面积是1，求出切线长，再求PC 的距离也就是圆心到直线的距离，可解k 的值． 解答： 解：圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1， 由圆的性质知：S 四边形PACB =2S △PBC ，四边形PACB 的最小面积是2，∴S △PBC 的最小值S=1=rd （d 是切线长） ∴d 最小值=2圆心到直线的距离就是PC 的最小值，∵k＞0，∴k=2故 答案为：2点评：本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．13. 如右图，迎面从左至右悬挂3串气球，分别有两串绑两只，一串绑3只，现在用枪射击气球，假设每枪均能命中一只气球，要求每次射击只能射击每串最下方的气球，则用7枪击爆这7只气球不同的次序有多少种 .参考答案：21014. 一条斜率为2的直线过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F且与抛物线交于A，B两点，A，B在y轴上的射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为，则p =__________．参考答案：所以则所以所以所以.15. 设复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为________参考答案：16. 的展开式中各项系数之和为81，则展开式中x的系数为_______．参考答案：24【分析】先由题意求出，再由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为的展开式中各项系数之和为81，所以，解得，因此的展开式的通项是，由得，所以，展开式中的系数为.故答案为24【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.17. 设复数，其中，则______．参考答案：-2/5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

图象问题总结高三数学总复习教案根据给出的特定条件确定函数图象或给定函数图象确定函数解析式的问题是一种好题型，它既能考查对函数性质运用的掌握情况，又可以考查综合分析能力，在近年高考题中已成为必考之题型。

正确地解决此类问题，不但要熟练掌握函数各方面的性质，而且需要把握一定的方法与技巧。

一般而言，可以归结为以下几种方法来解决。

1、利用函数的性质判断函数的各种性质如：定义域，值域，单调性，奇偶性，周期性，对称性等，总能在图象中得到直观的体现，因而在确定函数的图象时可针对函数的某一性质进行比较，从而确定正确的结果。

例1：函数y＝log4(1-2x+x2)的图象是( )解:根据函数的单调区间及对应的单调性可知，函数在(-∞, 1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，故选(D)。

例2：已知函数y＝f(x)的图象如图2(甲)所示，y＝g(x)的图象如图2(乙)所示，则函数y=f (x)·g(x)的图象可能是图3中的 ( )解:首先从f(x)，g(x)都是偶函数，可知y＝f(x)·g(x)也是偶函数，故先排除(A)，(D)，另从两个函数图象对比可以看出，在区间(-1，0)(0，1)上，f(x)＞0，g(x)＜0，则f(x)·g(x)＜0，故排除(B)而选(C)。

2、利用函数图象的变换判断结合函数表达式之间的联系，通过正确的变换得到结果。

了解各种常见的变换方法是运用于解题的前提条件。

例3：已知图4(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图4(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中，只可能是( )(A)y＝f(|x|) (B)y=|f(x)| (C)y＝f(-|x|) (D)y＝-f(|x|)分析：两图比较，(2)中左边部分相对于(1)不变。

而右边部分是由左侧图象沿y轴翻折所得，则当x＜0时，y＝f(x)；当x＞0时，y＝f(-x)，所以满足条件的应为(C)。

例4：设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于( )。