七年级下册数学冀教版
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冀教版数学七年级下册科学记数法_课件
(1)3515000;
(2)10300000;
(3)0.000005;
(4)0.000000012.
解：(1)3515000=3.515×1000000=3.515×106.
(2)10300000=1.03×10000000=1.03×107.
1
(3)0.000005=5×0.000001=5× 1000000 =5 ×10-6. (4)0.000000012=1.2×0.00000001
用科学计数法表示一个数的 整数部分有n位数时，10的指数是 _n_－__1__．
用科学计数法可以直观地表 示一个数的整数部分的位数．
做一做
6.74×105的原数有____位整数； -3.251×107原数有____位整数； 9.6104×1012原数有____位整数；
下列用科学计数法记出的数， 本来各是什么数.
把一个数写成a×10n(其中1≤︱a︱＜10，n为 正整数)，这种情势的记数方法叫做科学计数法.
100＝102
1000＝103
1000000＝106
指数2、3、6与什么有关？
指数与原数0的个数有关 696000＝6.96×105 6100000000＝6.1×109
指数等于原数的整数位数减1
例1 用科学计数法表示下列各数：
解：(1)3×105×8.64×104×365=9460.8×109 ≈9.46×1012(km).
(2)3.99 1013 9.46 1012 ≈0.422×10=4.22（光年）.
答：1光年约等于9.46×1012km，比邻星与地 ⑵57000000＝___； ⑶12300000＝____；⑷－30060＝___； ⑸15400000＝____；⑹200.001＝___．
冀教版七年级下册数学《二元一次方程组的解法》说课教学课件复习巩固
2. 甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2 倍，甲、 乙两数各是多少？
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
学习目标
1、进一步体会解二元一次方程组的基本思想—“消元”； 2、熟练以及灵活应用代入消元法解二元一次方程组.
新知探究
下面的几个二元一次方程组，你认为哪个最易求 解？怎么解？其他的又如何求解？
{ x+y=17
(1)
5x+3y=75
分别相减 就可以消去未知数__x___
归纳：
解二元一次方程组时，在方程组的两个方程中： 某个未知数的系数互为相反数，则可以直接把这两 个方程中的两边分别相加消去这个未知数； 如果某个未知数系数相等，则可以直接把这两个方 程中的两边分别相减, 消去这个未知数.
5x+6y= 7 ① 例5
2x+3y=4 ②
2x-5y=7②
（1） ①-②得x=1 (2)把x=1代入①得y=-1.
（3）∴
x=1
y=-1
其中出现错误的一步是（
A
）
A（1）
B（2）
C（3）
4. 用加减法解方程组
（1） （2）
3x-2y=5 ① 5x+4y=12 ② 3x-2y= 10 ① 4x-5y=-3 ②
x=2 y=0.5 x=8 y=7
把y =1代入①,得
x=3×1+2
x=5.
｛ ｛ x2 x1
2.已知 y5 和 y10 是方程ax+by=15 的两个解，求a，b的值.
想一想： 用代入法解方程组
2x－3y=1 4x－3y=1
你还有其他的解法吗？谈一谈
课堂小结
总结你对“代入消元法”的认识及理解
1. 代入法解二元一次方程组的基本思想是“消元”，即要 通过一定的方法把二元的方程转化为一元的方程.
冀少版七年级数学下全册教案
冀少版七年级数学下全册教案
第一课：整数
教学目标
- 了解整数的概念及其性质
- 掌握整数的加减运算和乘法运算
- 能灵活运用整数解决实际问题
教学重点
- 整数的概念和性质
- 整数的加减运算和乘法运算规则
教学内容和教学步骤
整数的引入
1. 引导学生思考：我们日常生活中有哪些涉及到负数的概念？
2. 给出示例，引入负数的概念，并与正数进行对比。
3. 引导学生理解整数的含义及其数轴表示。
整数的性质
1. 整数的绝对值和相反数的概念。
2. 整数的比较和排序。
整数的加减运算
1. 整数的加法：同号相加、异号相消。
2. 整数的减法：减法转化为加法运算。
3. 练加减运算，巩固运算规则。
整数的乘法运算
1. 整数的乘法法则。
2. 练乘法运算，巩固运算规则。
实际问题的解决
1. 引导学生运用整数解决实际问题，如欠债还款、温度变化等。
2. 练实际问题的解决，培养应用整数的能力。
教学评价和反思
通过本节课的教学，学生应能准确理解整数的概念和性质，掌
握整数的加减运算和乘法运算规则，并能灵活运用整数解决实际问
题。
教师可通过练习题、课堂讨论等方式进行教学评价，及时发现问题并进行调整。
在教学反思中，教师应注意学生对概念的理解程度，加强对应用题的训练，积极引导学生思考和交流。
冀教版数学七年级下册同底数幂的除法课件
山东星火国际传媒集团
同底数幂的除法法则 am ÷an = a m－n
（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）中的
条件可以改为：
（a≠0，m、n都是正整数）
练习
山东星火国际传媒集团
（1） (2)3 (2)5 （2） (5)m (5)m1
（3） (m)10 m5 (m)5 (m 0)
（4）a b6 a b3 (a b 0)
2.计算：(口答)
（1） 510 58
山东星火国际传媒集团
（3） a6 a2
（2） a6 a3
（4） a2 3 a4
（5） am3 am1
（6）
b2
4
b3
2
（7） x5 x
（8） 163 43
山东星火国际传媒集团
二、同底数幂除法法则
山东星火国际传媒集团
对于 a 0 m、n为正整数，且m>n，有：
底数可以是字母，数字，单项式，多项式！
注意是否同底，如果不同底，可以先转化成同底再 按法则计算，注意符号变化，
对于乘除混合运算应按运算顺序自左向右！
山东星火国际传媒集团
1.已知xa xb 求xab.
解：xab xa xb 32 4 8
2.已知am an 求a2m3n. 解：a2m3n a2m a3n
3
32
2 312
39 34 312 39412 3
解:（2）
82m 42m1
23
2m
22
2 m 1
26m 24m2 26m(4m2) 22m2
小结
山东星火国际传媒集团
同底数幂的除法法则
am ÷an = a m－n （a≠0，m、n都是正整数）
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第八章 整式的乘法 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方 (2)
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种: (1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的 特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然 后再进行大小比较.
当堂练习
1．(x4)2等于 A．x6 C．x16
B．x8 D．2x4
( B)
例4 比较3500,4400,5300的大小.
解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较 大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用 幂的乘方法则.
解:3500=(35)100=243100, 4400=(44)100=256100, 5300=(53)100=125100. ∵256100>243100>125100, ∴4400>3500>5300.
典例精析
例1 计算： （1）（103）5 ； （2）（a2）4；
（3）（am）2；
（4）-（x4）3； (5) [(x+y)2]3；
(6) [(﹣x)4]3.
解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015； (2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m； (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12. (5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
5．计算： (1)5(a3)4－13(a6)2； (2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2； (3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12. (2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.
整式的乘法第1课时课件初中数学冀教版七年级下册
3
=2×(- 1 )×(-3)(m·m)(n·n·n)
2
=(-3)×2×(- 1 )(a2·a·a3)(b3·b)
3
=3m2n3
=2a6b4
【当堂检测】
4.计算： （1）(-3xy2)2+(-4xy3)(-xy) 解： (-3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
=(-3)2x2y4+4x2y4 =13x2y4
=-a6 （3）2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
解:2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
1
（2）(-xy)· 2 x2y·4xy2 解:(-xy)·1 x2y·4xy2
2
=(-1)× 1 ×4·(x·x2·x)(y·y·y2)
2
=-2x4y4
1
（4）(-3a2)·2ab3·(- 3 a3b） 解:(-3a2)·2ab3·(- 1 a3b）
幂的乘方：
(am)n=amn(m、n是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
二、新课导入
回顾2 你还记得单项式和多项式吗的定义？ 单项式 数或字母的积表示的式子叫做单项式， 例如单项式2a3它的系数是 2 ，它的指数是 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
三、概念剖析
单项式乘单项式 根据乘法的运算律和同底数幂相乘的运算性质计算： （1）2a·3a =_2_×__3_·__a_·__a__=__6_a_2___. （2）2a·3ab =_2_×__3_·__a_·__a_·__b_=__6_a_2_b__. （3）4xy·5x2y =__4_×__5_·__x_·__x_2_·__y_·__y__=__2_0_x_3_y_2_.
=2×(- 1 )×(-3)(m·m)(n·n·n)
2
=(-3)×2×(- 1 )(a2·a·a3)(b3·b)
3
=3m2n3
=2a6b4
【当堂检测】
4.计算： （1）(-3xy2)2+(-4xy3)(-xy) 解： (-3xy2)2+(-4xy3)(-xy)
=(-3)2x2y4+4x2y4 =13x2y4
=-a6 （3）2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
解:2mn·(- 1 mn)·（-3n）
2
1
（2）(-xy)· 2 x2y·4xy2 解:(-xy)·1 x2y·4xy2
2
=(-1)× 1 ×4·(x·x2·x)(y·y·y2)
2
=-2x4y4
1
（4）(-3a2)·2ab3·(- 3 a3b） 解:(-3a2)·2ab3·(- 1 a3b）
幂的乘方：
(am)n=amn(m、n是正整数）
积的乘方：
(ab)n=anbn(n是正整数）
二、新课导入
回顾2 你还记得单项式和多项式吗的定义？ 单项式 数或字母的积表示的式子叫做单项式， 例如单项式2a3它的系数是 2 ，它的指数是 3 . 多项式 几个单项式的和叫做多项式.
三、概念剖析
单项式乘单项式 根据乘法的运算律和同底数幂相乘的运算性质计算： （1）2a·3a =_2_×__3_·__a_·__a__=__6_a_2___. （2）2a·3ab =_2_×__3_·__a_·__a_·__b_=__6_a_2_b__. （3）4xy·5x2y =__4_×__5_·__x_·__x_2_·__y_·__y__=__2_0_x_3_y_2_.
冀教版初中七年级数学下册公式法
1 2 (2)m n mn. 4
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
7
精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
8
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
2
(2)学生尝试解答
精品PPT课件
11
例4
把下列各式分解因式：
(2)(x+y)2-4(x+y)+4;
(1)ax2+2a2x+a3;
解：(1)ax2+2a2x+a3 解：(2)(x+y)2-4(x+y)+4
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
=(x+y)2·2(x+y)·2+22 =(x+y-2)2.
公式法
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法.
(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
精品PPT课件 2
平方差公式：
(a+b)(a-b) = a²-b²
2
2
完全平方式的特点：
1、必须是三项式
2、有两个平方的“项” 3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍
精品PPT课件
14
请补上一项，使下列多项式成为 完全平方式.
1 x 2 2 12ab 2 4a 9b _______ 2 2 4 xy 3 x ______ 4 y
7
精品PPT课件
完全平方公式
ab a 2ab b ab a 2ab b
2
2 2
2
2
2
精品PPT课件
8
a 2ab b a b 2 2 a 2ab b a b
七年级下册冀教版数学【授课课件】第2课时 积的乘方
探究新知
猜想:
(ab)n=_a_n_b_n_(n是正整数).
你 能
(ab)n =(ab) ·(ab) ·… ·ab)
说 明
n个ab
理 由
=(a·a ·… ·a) ·(b·bn个b
乘方的意义
乘法的 交换律、 结合律
同底数幂的乘法
探究新知
积的乘方法则
(ab)n = anbn (n是正整数). 积的乘方,等于各因式_乘__方__的__积__.
=8a6+9a6+a6 .
探究新知
例2 球体表面积计算公式是 s=4πr².地球可以近似的看成一个 球体，它的半径r约为6.37×106 m ，地球的表面积大约是 多少平方米？（π取3.14） 解： s=4πr² =4×3.14×（6.37×106）² = 4×3.14×6.37²×1012 ≈5.10×1014 m². 答：地球的表面积大约是5.10×1014 m².
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(3) (–xy)5; (6) (–3×103)3.
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(–3)3 ×(103)3= –27 ×109= –2.7 ×1010.
当堂训练
5. 如果(an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.
当堂训练
1. 计算 (–x2y)2的结果是( A ) A．x4y2 C．x2y2
2. 下列运算正确的是(C ) A. x•x2=x2 C. (x2)3=x6
B．–x4y2 D．–x2y2
B. (xy)2=xy2 D. x2+x2=x4
当堂训练
3. 计算:
1 4
4
七年级数学下册课件(冀教版)整式的乘法
导引：先将单项式相乘，再根据同类项的定义得到
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
关于m、n 的方程组．
解：(6a n＋1b n＋2)(－3a 2m－1b)＝－18a 2m＋nb n＋3，
因为－18a 2m＋nb n＋3与2a 5b 6是同类项，
所以
2m＋n＝5， n＋3＝6.
解得
m＝1， n＝3.
总结
本题运用方程思想解题．若两个单项式是同类 项，则它们所含的字母相同，并且相同字母的指数 相等，利用相等关系列方程(组)求解．
那么这两个单项式的积是( B )
A．－2x 6y 16
B．－2x 6y 32
C．－2x 3y 8
D．－4x 6y 16
5 计算：(1)p 2·p 3＝___p__5___； (2) 1 xy 3·(－4x 2y )2＝_8_x__5_y__5_．
2
知识点 2 单项式的乘法法则的应用
例3 已知6a n＋1b n＋2与－3a 2m－1b 的积与2a 5b 6是同类项， 求m、n 的值．
归纳
一般地，我们有： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式．
(1)单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数 幂的乘法法则的综合运用．
(2)单项式的乘法步骤：①积的系数的确定，包括符号 的计算；②同底数幂相乘；③单独出现的字母．
(3)有乘方运算的先乘方，再进行乘法运算． (4)运算的结果仍为单项式．
A．－3a 5
B．3a 6
C．－3a 6
D．3a 5
5 下列运算正确的是( C )
A．3x 2＋4x 2＝7x 4 C．a÷a－2＝a 3
B．2x 3·3x 3＝6x 3
D.
1 2
冀教版数学七年级下册10.1《不等式》说课稿
冀教版数学七年级下册10.1《不等式》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册10.1《不等式》是初中数学的重要内容，为学生提供了初步了解和掌握不等式的概念、性质及解法的机会。
这一章节的内容为后续不等式组、不等式的应用等知识的学习奠定了基础。
通过本节课的学习，学生能够掌握不等式的基本概念，了解不等式的性质，并能运用不等式解决一些实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、一元一次方程等知识，对于数学语言和符号有一定的认识，具备了一定的逻辑思维能力。
但他们对不等式的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和练习来逐步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能够解简单的不等式。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、交流等过程，培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的概念、性质和简单解法。
2.教学难点：不等式的性质的证明和应用。
五.说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法进行教学。
利用多媒体课件和实物模型等手段，帮助学生直观地理解不等式的概念和性质。
同时，学生进行小组讨论和练习，提高学生的参与度和合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式的概念，激发学生的兴趣和思考。
2.概念讲解：利用多媒体课件和实物模型，直观地展示不等式的概念，引导学生通过观察和思考来理解不等式的含义。
3.性质讲解：通过一系列的例子和练习，引导学生发现和总结不等式的性质，利用小组合作法进行讨论和证明。
4.解法讲解：引导学生运用不等式的性质来解简单的不等式，通过练习来巩固和加深对解法的理解。
5.应用拓展：通过一些实际问题，引导学生运用不等式来解决问题，培养学生的应用能力。
6.总结与反思：学生进行总结，回顾本节课的学习内容，引导学生反思自己的学习过程和方法。
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七年级下册数学冀教版
七年级下册数学教材采用冀教版，包含了多个章节和主题。
以下是
这些章节及主题的简要介绍：
一、有理数
第一章节介绍了有理数的概念，包括正数、负数、零和分数。
还介绍
了有理数的加减法和乘除法，以及小数和分数的互换。
二、代数式的基本概念
第二章节介绍了代数式和项式的概念，以及它们的加减法、乘法、整
除和分解。
讲解了乘法公式和分配律，以及用代数式解决问题的方法。
三、一次函数
第三章节介绍了一次函数的定义、函数图像和函数表达式，以及截距
和斜率等重要概念。
还讲解了一次函数的应用，如方程的解法和直线
的判定方法。
四、平面图形的认识
第四章节介绍了平面图形的分类和特点，包括三角形、四边形、圆等。
还讲解了平行线的判定方法和对应角的性质等概念。
五、相似与全等
第五章节介绍了相似和全等两种关系的概念，以及它们的性质和判定方法。
讲解了相似三角形的应用，如比例和定理的证明等。
六、三角形
第六章节深入介绍了三角形的各种性质和定理，包括中线定理、角平分线定理、海龙公式等。
还讲解了正弦定理和余弦定理的应用。
七、平面向量
第七章节介绍了平面向量的概念、表示方法和基本运算，包括向量的加减法和数量积。
还介绍了向量的坐标表示和正交、共线、垂直的概念。
八、三视图与棱柱
第八章节介绍了三视图的概念和投影方法，以及棱柱的定义和性质。
还讲解了棱柱的展开图和计算方法。
九、几何体的计算
第九章节重点介绍了立方体、长方体和正四面体的计算方法，包括表
面积和体积的计算。
还介绍了圆柱体、圆锥体和球的计算方法。
以上是七年级下册数学教材的主要章节和主题。
通过学习这些内容，学生能够掌握有理数的基础知识、代数式的运算方法、函数的概念和应用、平面图形和几何体的性质计算等数学基础知识和技能，为进一步学习提供了良好的基础。