2017七年级数学坐标平面内的图形变换.doc

6.3坐标平面内的图形变换
第2课时
教学内容分析：
本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。

在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。

教学目标：
1、感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；
2、了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；
3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；
4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；
5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。

教学重点与难点：
教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。

教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。

教学准备：刻度尺、方格纸
（1）导入部分安排了合作探究，尽量让学生自己去发现规律，体现数学思维的过程，培养学生的创新思维。

（2）本课大量借助电脑动画技术，形象地演示移动的过程，但是，一般安排在题目之后，，仅仅起到验证学生自己得出的规律的作用，这样避免把结果通过电脑直接告诉学生，更好地培养空间想象能力。

（3）例2是“新定义”题型属第一次出现，难度较大，课内只安排了一个线段表示法的相应的练习，由于时间关系，没有安排“新定义”题型的相关练习，但教师可以在家庭作业中适当加以补充，培养学生的阅读能力。

6.3 坐标平面内的图形变换本课重点：1.在平面直角坐标系内，会进行简单图形的轴对称变换和平移变换，感受图形变换后点的变化。

2。

综合运用图形和坐标的知识解决简单的实际问题。

基础训练: 1.填空题:(1)点P （-2，4）关于x 轴对称的点的坐标是(2)点A 关于y 轴对称的点的坐标是（4，-5），则点A 的坐标是 。

(3)已知点A （a ，-3），B （4，b ）关于y 轴对称，则a-b= 。

2.选择题:(1)点A （0，-4）与点B （0，4）是（ ）(A) 关于y 轴对称 (B) 关于X 轴对称(C)关于坐标轴对称 (D) 不能确定(2)已知P （2，-3）关于x 轴对称的点是P 1，P 1关于y 轴对称的点是P 2，则P 2的坐标是（ ）(A)（2，-3） (B)（-2，-3） (C)（2，3） (D)（-2，3）(3)点P 在第四象限，且5,3==y x ，则点P 关于x 轴对称点的坐标是（ ）(A)（3，-5） (B)（-3，5） (C)（-5，-3） (D)（3，5）3. 如图，梯形OABC 是正六边形的一部分，画出它关于x 轴对称的其余部分，如果AB 的长为2，求出各顶点的坐标。

4.如图，圆O 1的圆心在x 轴上，半径是5，OO 1=3，写出圆与各坐标轴交点的坐标，点A 与点B 的坐标有什么关系？6.3 坐标平面内的图形变换②基础训练:1.填空题:(1)点A （-2，4）向左平移3个单位的象的坐标是 。

(2)点A （2，1）向右平移5个单位，再向下平移3个单位的象的坐标是 。

(3)点P （-2，0）向 平移 个单位，则向 平移 个单位的象的坐标是（3，-1）2.选择题:(1) 点A （3，-4）向左平移3个单位的象的坐标是（ ）(A)（6，-4） (B)（0，-4） (C)（3，-1） (D)（3，-7）(2)点M （-5，y ）向下平移5个单位的象关于x 轴对称，则y 的值是（ ）(A)-5 (B)5 (C)25 (D)-25 (3)把点P （-x ，y ）变为Q （x ，y ），只需（ ）(A) 向左平移2x 个单位 (B) 向右平移2x 个单位 (C)作关于x 轴对称 (D) 作关于y 轴对称3．已知A ，B 两点是平面直角坐标系内不同的两点，A （x ，3），B （4，y ），如果AB ∥x 轴，求x ，y 的值。

坐标平面内的图形变换(1)〖教学目标〗◆1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换. ◆2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.◆3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标. ◆4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形.〖教学重点与难点〗◆教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.◆教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点.〖教学过程〗一、创设情境，导入新课在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?.a二、合作讨论，探求新知1、提出问题：如图，（1）写出a点的坐标；（2）分别作点a关于x轴、y轴的对称点，并写出它们的坐标；2、探究比较点a与它关于x轴、y轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？3、合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励变换a a1（关于x轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数变换a a2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数4、一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b).三、师生互动，掌握新知1、在人人参与的活动中掌握新知.以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；2、教师提问，突出数形结合.例1、角坐标系中，点a（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点b（1，－）呢？点c（0，1.5）呢?3、向训练,拓展思维。

设计一组已知点和像的坐标，求变换规则.例2、问下列两点各是关于什么坐标轴对称？（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)4、运用转化思想，解决本节难点.例3、如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的a、o、b、c、d、e、f的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标a′、o′、b′、c′、d′、e′、f′；（2）在同一坐标系中描点a′、o′、b′、c′、d′、e′、f′，并用线段依次将它们连结起来.。

坐标平面内的图形变换在我们的数学世界中，坐标平面就像一个神奇的舞台，各种图形在上面尽情展现着它们的魅力。

而图形变换，则是这个舞台上最引人入胜的表演之一。

什么是坐标平面内的图形变换呢？简单来说，就是让图形在坐标平面上按照一定的规则移动、旋转、缩放或者翻转。

想象一下，一个三角形原本安静地待在那里，然后突然开始移动位置，或者绕着一个点旋转起来，是不是很有趣？图形的平移，是最常见的一种变换。

比如说，把一个点从坐标（2, 3) 平移到（5, 7) ，就是在水平方向向右移动了 3 个单位，在垂直方向向上移动了 4 个单位。

对于一个图形，比如一个矩形，它的每个顶点都按照相同的方向和距离进行移动，整个矩形也就跟着平移了。

平移就像是把整个图形在这个平面上“推”到了新的位置。

接下来是图形的旋转。

旋转是围绕一个固定的点，按照一定的角度进行转动。

比如说，一个正方形绕着它的中心点旋转 90 度，就会变成一个新的样子。

在旋转过程中，图形上每个点与旋转中心的距离是保持不变的，只是它们的位置发生了改变。

就好像一群小朋友手拉手围着一个中心点转圈，他们之间的距离不变，但位置却一直在变。

图形的缩放也很有意思。

可以把一个图形放大或者缩小。

比如说，把一个圆的半径扩大两倍，那么这个圆就会变得更大。

缩放是按照一定的比例来改变图形的大小，就像是用放大镜或者缩小镜来看这个图形。

还有图形的翻转，包括沿x 轴、y 轴或者其他直线进行翻转。

比如，一个三角形沿 x 轴翻转，它在 x 轴上方的部分就会翻转到 x 轴下方，形状发生了上下颠倒。

那么，为什么我们要研究坐标平面内的图形变换呢？这可不仅仅是为了好玩。

在现实生活中，图形变换有着广泛的应用。

在建筑设计中，设计师们需要通过图形变换来规划建筑物的布局和形状。

他们可能会对一个初始的设计方案进行平移、旋转或者缩放，以找到最合适的方案。

在计算机图形学中，图形变换更是至关重要。

无论是制作动画、游戏还是设计软件界面，都离不开对图形的各种变换操作。

坐标平面内的图形变换介绍在数学中，图形变换是指对平面上的点、线、曲线或图形进行一系列变换操作，以改变其位置、形状或大小。

坐标平面内的图形变换是数学中的一个重要概念，同时也是计算机图形学中的基础知识之一。

本文将介绍常见的坐标平面内的图形变换操作，并给出相应的数学公式和代码示例。

平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着指定的方向和距离移动。

在二维平面上，平移变换可以用一个二维向量表示，向量的两个分量分别表示在 x 轴和 y 轴上的移动距离。

设原始图形上的一个点的坐标为 (x, y)，经过平移变换后的新坐标为(x’, y’)，则有以下公式：x' = x + dxy' = y + dy其中，(dx, dy) 是平移向量。

下面是一个示例代码，使用 Python 实现二维平面上的平移变换：def translate(point, dx, dy):x, y = pointx_new = x + dxy_new = y + dyreturn (x_new, y_new)# 示例使用point = (2, 3)translated_point = translate(point, 5, 10)print(translated_point) # 输出 (7, 13)旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着某个点或轴旋转一定角度。

在二维平面上，旋转变换可以用一个旋转角度表示，正值表示顺时针旋转，负值表示逆时针旋转。

设原始图形上的一个点的坐标为 (x, y)，经过旋转变换后的新坐标为(x’, y’)，则有以下公式：x' = x * cos(theta) - y * sin(theta)y' = x * sin(theta) + y * cos(theta)其中，theta 是旋转角度。

需要注意的是，旋转角度一般以弧度制表示。

下面是一个示例代码，使用 Python 实现二维平面上的旋转变换：import mathdef rotate(point, theta):x, y = pointcos_theta = math.cos(theta)sin_theta = math.sin(theta)x_new = x * cos_theta - y * sin_thetay_new = x * sin_theta + y * cos_thetareturn (x_new, y_new)# 示例使用point = (2, 3)rotated_point = rotate(point, math.pi /2)print(rotated_point) # 输出 (-3, 2)缩放变换缩放变换是指将一个图形按照一定比例放大或缩小。